实数全章导学案

7.1算术平方根

【学习目标】

1. 理解算术平方根的概念。

2. 会求正数的算术平方根。 【知识准备】

1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。

2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。

3. 一个正数的平方是16，这个数是 。 【自学提示】

自学课本第40页的内容，完成下列知识：

1. 算术平方根： 记作： 读作：

2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。

3. (a )2

= (a 0≥)

想一想，为什么上面的式子中a ≥0？ 【问题积累】 你遇到的疑惑：

【共同释疑】

例1 求下列各数的算术平方根： （1） 49 （2）100 （3）16

9

（4）0.64

对应练习

求下列各数的算术平方根：

（1）36 （2）0 （3）1 （4）

91 （5）25

16 （6）（-0.3）2

例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？

对应练习

一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？

【当堂测试】

1.算术平方根等于它本身的数是 。

2.判断

（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）9是3的算术平方根；（ ） （3）6是36的算术平方根；（ ） （4）-1是1的算术平方根。（ ） 3.计算

（1）144 （2）49

25

（3）10000

（4）0049.0 （5）（4）2

（6） （

100

81）2

4.计算﹙ 选做题﹚ （1）

01.0－25.0 （2）

94×25

9

（3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×324

225

7.2 勾股定理

【学习目标】

1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.

2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.

3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】

直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：

=△S ，=□S ，=梯形S .

【自学提示】

一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：

1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .

2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .

3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .

4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .

5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .

6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2

，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .

8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中，=2

AB . 【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】

1、利用右图解释勾股定理.

2、例2、

【当堂测试】

1、勾股定理用语言叙述为: .

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .

3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AED=90°， AE=6,BD=8,则阴影部分的面积是（ ） A 、76 B 、70 C 、60 D 、48

4、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？

7.3 2是有理数吗？（1）

【学习目标】

1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.

2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】

1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.

2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，

⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .

3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】

一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .

2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.

3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .

4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知：

2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……

5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把

2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5

个： ，无限不循环小数叫做 . 6、常见无理数的三种表示形式：

①开方开不尽的数，如： ②与圆周率π有关的数，如； ③特殊形式的数，如：

7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.1415926，－3

4

，?

?75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。

（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.

9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】(用多媒体出示)

1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）

A 、一个分数

B 、一个有理数

C 、一个无理数

D 、一个整数 2、正方形的边长为3，它的对角线长m 可能是分数吗？可能是整数吗？ 请你估计一下m 在相邻整数 和 之间.

3、已知a 是132-的整数部分，b 是小数部分，则=-b a 2 .

【当堂测试】

1.在下列各数3，0.31，

2

2，3π，71

，9，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（ ）个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）

A.正数

B.负数

C.无理数

D.有理数

4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.

C B

A

c b

a

7.3 2是有理数吗？（第二课时）

【学习目标】

1.用不同的方法理解无理数2、3、5等的几何解释.

2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想. 【知识准备】

1.在数0,1，0.1235，2,5，7,25中无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.边长为1的正方形的对角线是（ ）

A.整数

B.有理数

C.分数

D.无理数 3. 求出下列含直角的图形中线段c 的长度:

c= . c= . c= . c= . 【自学提示】

一、自学教材第52页-53页内容，完成下列题目：

1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线） ①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 ； ②若两条直角边分别为2和1，则斜边的长为 ； ③若两条直角边分别为3和1，则斜边的长为 ； ④若两条直角边分别为4和1，则斜边的长为 ； ⑤若两条直角边分别为5和1，则斜边的长为 ； ⑥若两条直角边分别为6和1，则斜边的长为 ；……

2、要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为 较为简单.

3、任何一个无理数都可以用 的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是 . 【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】(用多媒体出示)

1、在Rt △ABC 中，如果∠B 是直角，AB=6，BC=5，则AC 的长为 .

2、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1， 在△ABC 中边长为无理数的边有（ ）条 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

3、例2

【当堂测试】 1、判断正误：

（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（ ） （2）数轴上的点都表示无理数.（ ） 2、如图所示，OA=OB ， 点A 表示的数是 .

3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。

c

2

1

1

c

1

c 1

1

2

1

c

7.4 勾股定理的逆定理

【学习目标】

1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；

2、会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.

【知识准备】

1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于 .

2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 .

3、已知直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，则第三边的长是_________.

【自学提示】

一、自学教材第56页-57页例1内容，完成下列题目：

（一）“实验与探究”部分：

1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC的

三边的长分别为：（图上标出即可）

2、该△ABC的长2

2b

a+2c（填“=”或“≠”）

3、你用三角尺或量角器检验可知∠B 90°，所以该△ABC是三角形.

4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为，所以该△也是.

5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS 可得出：勾股定理的逆定理：

如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 .

（二）勾股定理的逆定理的应用：

1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）15

=

a，8

=

b，17

=

c；（2）x2，x3，x4.

2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】

1、已知ABC

Δ的三边分别a,b,c a=2

2n

m-, b=2mn, c=2

2n

m+(m>n,m,n是正整数)，

ABC

Δ是直角三角形吗？说明理由.

2、例2

（该四边形ABCD的面积是多少？）

【当堂测试】

1、如果三条线段长a，b，c满足2

2

2b

c

a-

=，其中最长的边为，最长的边所对角的度

数为，该三角形是三角形.

2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直

角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（）

A、2,4,8

B、4,8,10

C、6,8,10

D、8,10,12

3、已知三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.

4、如图所示，点D是ABC

Δ上的一点，若AB=10，AD=8，

AC=17，BD=6，求BC的长.

7.5平方根

【学习目标】

1.了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系。

2.了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。

【知识准备】

1.算术平方根：____________________________________-

2.平方等于4的数有几个？是哪些数？平方等于2的数呢？

【自学提示】

自学课本第61—62页的内容，完成下列问题：

平方根（二次方根）：___________________________________________-

平方根的意义：

正数的平方根有___个，它们________________; 0的平方根有____个，是__; 负数的平方根有____个。

开平方：________________________________,a叫做_________________. 【问题积累】

你有哪些问题：

【共同释疑】

例1. 求下列各数的平方根：

（1）49 （2）0.64 （3）3 （4）91

对应练习

求下列各数的平方根：

144， 2500， 0.81，49

16

，（-2）2

(2)

-，4

10-。

例2. 求下列各式的值：

（1）-

9

25

（2）-2

10-

对应练习

求下列各式的值：

-

25

81

， -0.0361，

2.25

±，

121

196

±

【当堂测试】

1.判断

（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）

（3）-1的平方根是-1；（）（4）2

(1)

-的平方根是-1. （）

（5）16的平方根是4；（）（6）-4是16的平方根。（）

2.求下列各数的平方根

0.25， 225，

144

169

，6

10-

3. 求下列各式的值

9

±； -0.36；0.0001+0.09；28-2

(8)

-。

7.6立方根

【学习目标】

1. 了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根。

2. 了解开立方与立方互为逆运算。 【知识准备】

1. 平方根： 。

2. 要做一个正方体形状的水箱，使它的体积为125m 3

，怎样计算出它的棱长？ 3．想一想，有没有立方等于-8的数？如果有，这个数是多少？ 【自学提示】

预习课本第64—65页的内容，完成以下知识：

1.立方根（三次方根）： ，记作：______________________-,读作：__________________-,其中a 叫做_______________-,左上角的数3叫做____________________-.

2.开立方：___________________________________________________________-.

3.立方根的性质：

正数有一个____的立方根，负数有一个____的立方根，0的立方根是_______. 【问题积累】

我的疑惑是：________________________________________- 【共同释疑】

1. 例1.求下列各数的立方根： 64； —64； 27

8

； —0.125.

对应练习

1、说出下列各数的立方根：； 216； —8； —641； —8

125； 2； —3.

2

.例2求下列各式的值：

3

27-； 3008.0； —3

125

1； （ 35）3

。

对应练习

求下列各式的值：

3

1-； —3001.0； —

3

12564-

； 327

191-；

【当堂测试】 1. 判断

（1）8的立方根是2±（ ）； （2）—0.064的立方根是0.4（ ）； （3）—

641的立方根是—4

1

（ ）； （4）1的立方根是1和—1. （ ） 2. 求下列各式的值

3

125.0； 3641-

； 3125

27

； 23)1(-。

3（选做题）.求下列各式中x 的值

（1）x 3=-0.125; (2) x 3 +512 =0;

(3) 8x 3 = -125； （4） （x -3）3 = -1.

7.8 实数（第1课时）

【学习目标】

1、了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值。

2、了解实数与数轴上点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系。【知识准备】

列举以前学过的数

【自学提示】

一、自学书本第70--72页内容，完成下列题目

1、有理数和无理数统称为

2、实数的分类：

正有理数

有理数有限小数或

无限不循环小数

正无理数

无理数无限不循环小数

3、实数与一一对应。

4、与坐标平面上的点也是一一对应的。

5、数轴上的任意两点，右边的点所表示的数 .

如果a是实数，那么|a|就是在数轴上表示数a的点到。

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？

【共同释疑】

例1、把下列各数填入相应的集合内：

-6.8，3

4

，38-，5，-5，9，-π，

11

9

，0.21，0，-5.151151115…（相邻两个5

之间依次多1个1），,5.1515151515…

（1）有理数集合：{ }；（2）无理数集合：{ }；（3）正实数集合：{ }；（4）负实数集合：{ }。对应练习

把下列各数写入相应的集合内：

1

2

-，22，327

-，0.26，

7

π

，0.10，5.12，3|3|

-，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）。

（1）有理数集合：{ }；

（2）无理数集合：{ }；

（3）正实数集合：{ }；

（4）负实数集合：{ }。

例2 比较两个数的大小 3.14与π

例3 求下列各数的相反数和绝对值：

（1）11

-；（2）3

27

8

；（3）3-π；（4）2-5（5）5-6

【当堂测试】

1、将下列各数填入相应的集合内.

-7，0.32，

1

3

，0，8，

1

2

，3125，π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）有理数集合｛｝

无理数集合｛｝

负实数集合｛｝

2、327

-的绝对值和相反数是（）

A、3和3

B、3和-3

C、

1

3

和-

1

3

D、-

1

3

和

1

3

3（选做题）、如果0

1

x

，x，2x中最大的一个是（）

A、x

B、

1

x

C、x

D、2x

4（选做题）、大家知道，5是一个无理数，那么51

-在哪两个整数之间（）

A、1与2

B、2与3

C、3与4

D、4与5

实数正实数

零

负实数

正有理数

_________

负有理数

_________

实数注意：分类时要做到“不重”、“不

7.8 实数（第2课时）

【学习目标】

1、知道有序实数对与直角坐标系所有点的一一对应关系，再次感受数学中的对应和一一对应的关系。 【知识准备】

实数的定义与分类，实数与数轴上点的一一对应关系。 【自学提示】

一、自学书本第73页内容，完成下列题目

1、在坐标系中标出表示有序实数对（

，0），（0，-5），（ ，-5）

2、在坐标系中标出表示有序实数对（

，1）与（-2， ）

3、总结：把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中 来表示.反之， .因此 . 【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？ 【共同释疑】

例4、如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC 的边长为2，求△ABC 各顶点的坐标.

例5、在直角坐标系中，已知点A(2,

) (1) 分别作出与点A 关于y 轴成轴对称的点B ，关于x 轴成轴对称的点D ，并写出它们的坐标； (2) 如果A,B,D 是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C 的坐标； (3) 求点D 到原点O 的距离.

对应练习

在直角坐标系中描出下列各点：A (1，2) B ( ,-1) C (- ,- 2) D ( 0，-2) E (- ,0)

【当堂测试】 已知，如图等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的长为2.分别写出顶点A,B,C 的坐标.

33333333

7.8 实数（第3课时）

【学习目标】

1、会说出一个实数的相反数和绝对值.

2、会根据指定的的精确度进行实数的近似计算. 【知识准备】

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。

3、说一说有理数的混合运算顺序。

4、2的相反数是 ，π-的相反数是 ，0的相反数是 。

5、（1）分别写出6-， 3.14π-的相反数和绝对值；

（2）指出5-，3

13-，各是什么数的相反数；

（3）求3

64-的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。

【自学提示】

一、自学书本第75页内容，完成下列题目 1、填空：

（1）3-的相反数是 ，绝对值是 。

（2）绝对值等于5的是 ， 7-的平方等于 。 （3）比较大小：－７ 43-。

2、计算下列各式的值，并说出每一步的依据是什么？ （1）(32)2+-； （2）3323+

（3）2232-； （4）2322-+

（5）、2（2+2） （6）、3（3+13

）

【问题积累】

在学习中还存在哪些疑问？ 【共同释疑】

例1、 求

2+3的值（精确到0.01）

例2、 求4

3-的值（精确到0.001）

例3、 球的体积公式是V=

3

4∏r 3，其中r 是球的半径，一个钢球的体积是200cm 3

，求它的半径（精确到0.01）

对应练习

计算（结果保留小数点后两位）（1）5π+= （2）23?= 【当堂测试】

A 组

1、一个圆形喷水池的面积为120m 2

，求喷水池的半径（0.1m ）

B 组

2、10在两个连续整数a 和b 之间，即10a b <<，那么a 、b 的值是

3、已知:322＋－＋－＝x x y ，求：

y

x

的平方根

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36

（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S

人教版七年级下册第六章实数实数复习导学案无答案

第六章实数复习 【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 （一）知识回顾 1、概念： （1）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。 即：当a有意义时。a表示的是一个数。 （2）平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。 （3）立方根：如果，那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质： （1）平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身。 （2）立方根的性质：正数的立方根是，0的立方根是0；负数的立方根是 （3）立方根等于本身的数有： (二)知识巩固 1、填空： （1）3表示3的___________________；3 ±表示3的________________。 （2）16的平方根是；的平方根是7 ±。 （3）5的算术平方根是；81的平方根是 （4）-64的立方根是，的立方根是-2. （5）如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 . （6）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32, 1 3 ，08 1 2 3125π，0.1010010001… ①有理数集合｛… ｝ ②无理数集合｛… ｝ ③负实数集合｛… ｝ １

２ 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 （ ） (2)4的平方根是2。 （ ） (3)8的立方是2。 （ ） (4)－1的立方根是－1。 （ ） (5)－1的平方根是±1。 （ ） （6）16的平方根是±4。（ ） （7）-6表示6的算术平方根的相反数。（ ） （8）-a 2一定没有平方根。 （ ） 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数，且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值

新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）

第十三章轴对称导学案全章

问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a

人教版初一数学下册第六章实数复习导学案

七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 （一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为 （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义 （1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x

（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数， 则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x

鲁教版七年级数学上第二章轴对称 全章导学案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. （二）合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.

（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. （四）归纳小结 （五）当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

第6章：实数复习课 导学案

课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数

学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

轴对称图形复习导学案

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学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00

知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：

新人教版七年级下册第六章实数全章教学设计

6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什 么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵ 6449 ⑶9 7 1 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

七年级下册第六章实数导学案

平方根（1） 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0； 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根 ， - 161 ， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ． ［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性

树人导学案第一章轴对称图形(导学)

第一章轴对称图形 1．1轴对称与轴对称图形 【学习目标】 1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形、探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念． 2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴． 3、知道轴对称与轴对称图形的区别和联系． 4、欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值． 【重点、难点】 重点：1、轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系． 2、判断一般图形的轴对称性并找出对称轴． 难点：轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系． 【走进课堂】 学习背景 滴一滴墨水在一张纸上，然后将纸对折、压平，再将纸重新展开，你有什么发现？ 探究活动一 观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？ 归纳总结 基础概念1：把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成__________，这条直线叫做______．两个图形中的对应点叫_________． 探究活动二 观察下列图形，它们有什么共同特征？ 北京天坛 归纳总结 基础概念2：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是图形．这条直线就是．

探究活动三 1.观察下面的图形，想一想它们是如何剪出来的？请画出它们的对称轴． 2.填空：如图，△ABC 与 关于 成对称轴． 是对称轴，点A 与点 、点B 与 、点C 与 等都是对称点． 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系． 区别： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 联系： _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂练习： 1、从镜子中看到一只表的时针和分针的位置如图，此时的实际时刻是_____ _． 2、如果把轴对称图形沿它的对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ）． A ．完全重合 B ．不完全重合 C ．A 、B 都有可能 3、国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（ ）． A ．1条 B ．2条 C ．5条 D ．10条 4、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）． A ．这条直线的两旁 B ．这条直线的同旁 C ．这条直线上 D ．这条直线两旁或这条直线上 5、长方形对称轴的条数是（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6、在你熟悉的轴对称图形中，请说出对称轴有1条、2条、3条、4条和无数条的图形各1个． 7练习：请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形． A B C D E F M N

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,