普通物理学第二版第七章课后习题答案

第七章 刚体力学

7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.

[解 答]

7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？[解 答]

（1）

22(30001200)1/60

1.57(rad /s )t 12ωπβ?-?=

==V V

（2）

2222

20

(

)(30001200)302639(rad)

2215.7

π

ωω

θβ

--=

==?

所以 转数=2639

420()2π=转

7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为

球t 时刻的角速度和角加速度.

[解 答]

7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足

21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3）

转过90o

时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]

（1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s).

0,0.12(m/s)

x y ωνωνν====∴==v

（2）45θ=o

时，

由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4

2.14(rad /s)

v R π

θωω=+=

=∴==?v v v

得

（3）当90θ=o

时，由

7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o 时门中心G 的速度和加速度. [解 答]

因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D 点相同。所以：

7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s ，拔禾轮直径1.5m ，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解 答]

取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。 取收割机前进的方向为坐标系正方向

7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.[解 答]

取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动： （2）研究桨头相对于基本参考系的运动：

由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。

7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.[解 答]

设发动机转速为n 发，驱动轮的转速为n 轮。

由题意：n 0.909,n 0.909n n ==发

发轮

轮 （1）

汽车的速率为3

16610,60?

3

16610n 2R 60π?∴=

轮轮 （2） （2）代入（1）3

316610n 0.9091.5410(rev /min)

2R 60π?==?发轮

7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆

锥体为均质；（2）密度为h 的函数:

h (1),L

ρρρ=-o o

为正常数.

[解 答]

建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x 轴上。

由

c dm dv dv dm

dv

dv

x x x x ρρ=

=

=

?????? 得：

（1）L 20

c 2

(a /L)d 3L 14

a L 3

x x x ππ=

=

?

质量 21

m v a L 3ρπρ

==

（2）L

200c 200a h ()(1)d 4L L L(h=L )

h a 5(1)()d L L x x x x x x x ππρρπ??-==--??? 质量

22

000h a L m (1)()d a L L 4x x πρπρπ=-?=? 7.2.3 长度为l 的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开

手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.[解 答]

建立坐标系，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴.杆上端坐标为（x,y ）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。由i c F a m

=∑r r

外 （质心运动定理）

质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。

由杆在下落每一瞬时的几何关系可得： 即杆上端运动轨迹方程为： 7.3.1 （1）用积分法证明：质量为m 长为l 的均质细杆对通过中心且

与杆垂直的轴线的转动惯量等于2

1

m 12l .

[解 答]

建立水平方向o —x 坐标

（2）用积分法证明：质量为m 、半径为R 的均质薄圆盘对通过中心

且在盘面内的转动轴的转动惯量为2

1

mR 4.

[解 答]

令x Rsin θ=

或3R

2

22

2

4m I (R x )dx,

3R

π=-?

利用公式

7.3.2 图示实验用的摆，0.92m =l ，r 0.08m =，

m 4.9kg =l ，r m 24.5kg =，近似认为圆形部分为均

质圆盘，长杆部分为均质细杆.求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.

[解 答]

将摆分为两部分：均匀细杆（1I ），均匀圆柱（2I ） 则12I I I =+

1I =22

1m L 0.14(kg m )3l B g

2I =22r r

1m r m (L r)2++ （用平行轴定理）

I=0.14+2.51=2.652

(kg m )g

7.3.3 在质量为M 半径为R 的均质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.[解 答]

设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I 。如图半径为r 的小圆盘转动惯量为1I 和2I 。

则有x 12I I I I =-- （12I I =）

7.3.5 一转动系统的转动惯量为2

I 8.0kg.m =，转速为41.9rad /s ω=，

两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为

0.4μ=，轮半径为r 0.4m =，从开始制动到静止需要用多少时间？[解 答]

7.3.6 均质杆可绕支点O 转动，当与杆垂直的冲力作用某点A 时，支点O 对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A 点称为打击中心.设杆长为L ，求打击中心与支点的距离.[解 答]

杆不受F v

作用时，支点O 对杆的作用力N v ，方向竖直向上，大小

为杆的重量。依题意，当杆受力F v

时，N v 不变。建立如图坐标系，z 轴

垂直纸面向外。由质心运动定理得：（O x -方向投影）

c F ma =（质心在杆中点） （1）

由转动定理得：201

F OA I mL 3ββ

?== （2）

有角量与线量的关系

c 1

a L 2β=

（3）

（1）（2）（3）联立求解2

1mL 23OA L 13L 2ββ==

7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.两端悬挂重物质量各为1m 0.46kg =，且2m 0.5kg =.滑轮半径为

0.05m .自静止始，释放重物后并测得5.0s 内2m 下降0.75m .滑轮转动惯

量是多少？[解 答] 分析受力。建立坐标系，竖直向下为x 轴正方向，水平向左为y 轴正方向。z 轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系可列标量方程组：已知2

1121122121a R ,a a ,T T ,T T ,at m ,m ,R,,t 2x x β''=====V V （其中为已知）

求解上列方程组：

7.3.8 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R ，转动惯量为I ，受到驱动力矩M ，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.[解 答]

分析受力及坐标如图。z 轴垂直纸面向外。列标量方程组：

T mgsin mg cos ma

θθμ--= （1）

M T R=I

β'-+- （2）

a R β

= （3）

T T '

=

（4）

解得：

2T mg sin mg cos ma R(M mgR sin mgR cos )

a=

I mR θθμθθμ--=--+

7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为r.为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物

1m ，从距地面高度h 处由静止开始下落，落地时间为1t ，然后悬挂质

量较大的重物2m ，同样由高度h 下落，所需时间为2t ，根据这些数据确定轮盘的转动惯量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.[解 答]

分析受力及坐标如图。z 轴垂直纸面向里。列方程： 解得

12211

2h 2h M m r(g )I t rt =-

-阻

即

1222221122

2h 2h 2h 2h m r(g )I m r(g )I t rt t rt -

-=--

7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线O 转动，其转动惯量I 为.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r.在槽内装有一小球，质量为m ，开始时用细线固定，只弹簧处于压缩状态.现用燃火柴烧断细线，小球以速度v o 弹出.求转动装置的反冲角速度.在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？为什么？（弹簧质量不计）[解 答]

取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受对转轴的角动量守恒。有

0rm I rm 0,I νωνω-=∴=

动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式：

7.4.2 质量为2.97kg ，长为1.0m 的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O 转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg ，以水平速度200m/s 射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角θ.[解 答]

取子弹和杆为物体系。分两个过程。

过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时

间极短，可视为在原地完成。此时受力为mg v

，Mg,N v v 为转轴对杆的支

承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:

解得：2022m 2.0(rad /s)

1

M m 3

νω=

=+l l l

过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。有2222111Mg m M (1cos )mg (1cos )Mg Mg

222322ωωθθ++=-+-+l l l l l l

解得 22

11

(M m)23cos 10.864M

(m)g 2

30.3ωθθ+=-=+∴=o l l

7.4.3 一质量为1m ，速度为1v 的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为21m 99m =，长度为L 的棒的端点，速度1v 与棒垂直，棒原来静止于光

滑的水平面上.子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？[解 答]

取1m 与2m 为物体系。此物体系在水平面内不变外力矩。故角动量守恒，规定逆时针为转动正方向。设1m 嵌入后物体系共同质心为c '，c '到棒右端距离为r ，棒自身质心为c 。由12L

m r m (r)(2=-质心公式）

有物体系对点的角动量守恒可得：

解得 10.058/L ων=

，半径为几千米，质量与太阳的质量大致相等，转动角速率很大.试估算周期为50ms 的脉冲星的转动动能.（自己查找太阳质量的数据）

[解 答]

7.5.1 10m 高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度.设倒塌时底部未移动.可近似认为烟囱为细均质杆.[解 答]

7.5.2 用四根质量各为m 长度各为l 的均质细杆制成正方形框架，可绕其一边的中点在竖直平面内转动，支点O 是光滑的.最初，框架处于静止且AB 边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB 边达到水平时，框架质心的线速度C V 以及框架作用于支点的压力N.[解 答]

框架对O 点的转动惯量： 在框架摆动过程中，仅受重力和支点的支撑力，重力为保守力，支撑力不做功，故此过程中框架的机械能守恒。取过框架中心的水平线为重力势能零点：有

2014mg

I 22ω=l

解得：

20c 4mg 12g

I 722ωωνω===

∴=?==l l l l 框架转到AB 水平位置时，0c M 0,0.a 0(τβ===∑即水平方向）

故支点O 对框架的作用力N 'v

，仅有法向分量。 由质心运动定理得：

框架作用支点的力N 与N 'v 是作用力与反作用力。

7.5.3 由长为l ，质量各为m 的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O ，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP 处

于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP 与水平成45o

时P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力.[解 答]

框架对O 点转动惯量 由机械能守恒：

先求支点O 对框架作用力N r

，

由转动定理o o M I β=∑

o

2o

M 2mg 3g

10I 5m 3β=

=

=

∑l l l

由质心运动定理：

投影得：

解得：

n N mg 5=

设N 与?

i -方向夹角为θ，则n N 11

tg ,79.7N 2τθθ=

=∴=o

7.5.4 质量为m 长为l 的均质杆，其B 端放在桌面上，A 端用手支住，使杆成水平.突然释放A 端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度，

（2）杆B 端所受的力.

[解 答]

取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运动定理有：

c N mg ma ττ-= （1）

依据转动定理：

B mg

I 2β=l

（2）

依据角量与线量关系：c a 2τβ

=-l

（3）

此外，

2c n cn N ma m

/2τ

ν==l

2

B 1I m 3=l （4）

由c c n 0.0,N 0τνν=∴==

联立上述四个方程求得：

7.5.5 下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地面对圆柱体的静摩擦力f.

（1）沿圆柱体上缘作用以水平拉力F ，柱体作加速滚动. （2）水平拉力F 通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动. （3）不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动. （4）在主动力偶矩τ的驱动下作加速滚动.设柱体半径为R.

[解 答]

取均匀圆柱体为隔离体，建立坐标系，水平向右为x 轴正方向，

z 轴垂直纸面向里。假设c f v 方向水平向右。

（1） 得

F

f 3=-

（符号表示实际方向与假设方向相反）

（2） 得 F

f 3=

（符号表示实际方向与假设方向相同）

（3）

得

2M

f 3R =-

（符号表示实际方向与假设方向相反）

7.5.6 板的质量为M ，受水平力F 的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为μ.在板上放一半径为R 质量为2M 的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.[解 答]

设所求板对地的加速度为a ，（方向与F v

相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆柱体为隔离体，分析受力如图，z 轴垂直纸面向里。 依质心运动定律有：022c f f M a *

-=板

（1）

依据转动定理有：20021

f R I M R 2βθ-==

（2）

依据角量与线量关系有：c a R β=板

（3）

此外：22N M g = （4）

22f m a *= （5）

取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有：

12N N Mg=0

'-- (6)

1F f f f 0*'---= (7)

1f Ma

*= (8)

1

f N μ=

(9)

22N N '= (10) 00f f '= (11)

将上述十一个方程联立求解得：

7.5.7 在水平桌面上放置一质量为m 的线轴，内径为b ，外径为R ，

其绕中心轴转动惯量为2

1

mR 3.线轴与地面间的静摩擦系数为μ.线轴

受一水平拉力F ，如图所示.（1）使线轴在桌面上保持无滑滚动之F 最大值是多少？

（2）若F 与水平方向成θ角，试证，cos b/R θ>时，线轴向前滚动；cos b/R θ<时，线轴线后滚动.

[解 答]

取线轴为隔离体。建立坐标系，水平向右为x 正方向，z 轴垂直纸面向里。

（1）依据质心运动定理有：

c F f ma -= （1）

依据对质心轴的转动定理有：

201

fR Fb I mR 3ββ

-== （2）

由角量与线量的关系得：

c a R β= （3）

上述三式联立求解得：

欲保持无滑滚动得：

max f f N=mg μμ≤= 即

max 4R mg F R 3b μ=

+

（2）列标量方程

解得：c 3F(R cos b)

a 4mR θ-=

讨论：

当 c R cos b 0,a 0θ->>有

即

b

cos R θ>

时c a 0>（向前滚动） 同理

b

cos R θ<

时c a 0<（向后滚动） 7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车

仅对汽车施以水平向后的拉力F 。汽车重W ，其重心于后轴垂直距离为a ，前后轴距离为l 。h 表示力F 与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖车时有无区别？是计算之。[解 答]

取汽车为隔离体，设车受前后轮的支持力分别为1N v ，2N v

，方向

水平向上。前后轮受地面摩擦力分别为1f v ，2f v ，方向分别先后和向前。

建立坐标系，水平向右为x 轴正方向，z 轴垂直纸面向外。汽车匀速运动，受力平衡：

当有F v

时：12a 1N N W 0W Fh N 0+-=??--=?l （以后轴为轴）

解得： a 1a

2W Fh N W Fh

N W -=

-=-l

l 当无F v 时：12a 1N N =W W N 0

''+??'-=?l

解得：

a a

1

2W W N ,N W ''==-l l 比较 11

22N N ,N N ''与与 可知1122N N '' 7.6.2 将一块木板的两端至于两个测力计上，即可测出板的重心。这

样测人的重心就比较困难。因很难将头和脚置于测力计上而身体挺直。若令人躺在板上，能否测出？若能，给出求重心之法。[解 答]

设b 为质心与1F v

间的垂直距离，a 为质心与2F v 间的垂直距离

a b. ()=-l l 已知可求。

7.6.3 电梯高2.2m ，其质心在中央。悬线亦过中央。另有负载5010kg ?，

其重心离电梯中垂线相距0.5m 。问（1）当电梯匀速上升时，光滑导轨对电梯的作用力，不计摩擦（电梯仅在四角处受导轨作用力）；（2）当电梯以加速度0.05m/s 2上升时，力如何？[解 答] （1）由平衡：

在水平方向

以O 为轴线得： （2）水平方向x a 0=

无转动效应得（以O 为轴线）：

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习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。

[答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律，

大学普通物理学 中国农业出版社 参考答案

练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图

普通物理学下册答案

普通物理学下册答案 【篇一：普通物理学习题答案全】 txt>第一章力和运动 .................................................... - 3 - 1- 2 ......................................................................................................... ............................... - 3 - 1- 4 ......................................................................................................... ............................... - 4 - 1- 5 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 6 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 9 ......................................................................................................... ............................... - 7 - 1- 14 ....................................................................................................... ............................... - 8 - 第二章运动的守恒量和守恒定律 ...................... - 10 - 2- 3 ......................................................................................................... ............................. - 10 - 2- 9 ......................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 11 ....................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 13 ....................................................................................................... ............................. - 12 - 2- 16 ....................................................................................................... ............................. - 13 - 2- 17 ....................................................................................................... ............................. - 15 - 2- 19 ....................................................................................................... ............................. - 16 - 2- 23 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 2- 27 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 第三章刚体的定轴转动 ...................................... - 18 -

程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 气体动理论)【圣才出品】

5.2　课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r

5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素．

普通物理学第二版第七章课后习题答案

第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转 [解 答] （1） 22(30001200)1/60 1.57(rad /s )t 12ωπβ?-?= ==V V （2） 2222 20 ( )(30001200)302639(rad) 2215.7 π ωω θβ --= ==? 所以 转数=2639 420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上 一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3） 转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答]

（1） A ?? t0,1.2,R j0.12j(m/s). 0,0.12(m/s) x y ωνω νν ==== ∴== v （2）45 θ=o时， 由 2 A 1.2t t,t0.47(s) 4 2.14(rad/s) v R π θ ω ω =+== ∴= =? v v v 得 （3）当90 θ=o时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o时门中心G的速度和加速度. [解答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D 点相同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度. [解答] 取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。 取收割机前进的方向为坐标系正方向 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少（2）

《大学物理》第二章答案

习题二 1 一个质量为得质点,在光滑得固定斜面(倾角为)上以初速度运动,得方向与斜面底边得水平线平行,如图所示,求这质点得运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力、建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴、如图2-2、 题2-2图 方向: ① 方向: ② 时 由①、②式消去,得 2 质量为16 kg 得质点在平面内运动,受一恒力作用,力得分量为＝6 N,＝-7 N,当＝0时,0,＝-2 m·s-1,＝0.求 当＝2 s时质点得 (1)位矢;(2)速度. 解: (1) 于就是质点在时得速度 (2) 3 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比得阻力(为常数)作用,=0时质点得速度为,证明(1) 时刻得速度为＝;(2) 由0到得时间内经过得距离为 ＝()［1-］;(3)停止运动前经过得距离为;(4)证明当时速 答: (1)∵ 分离变量,得 即 ∴ (2) (3)质点停止运动时速度为零,即t→∞, 故有 (4)当t=时,其速度为 即速度减至得、 4一质量为得质点以与地得仰角=30°得初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时得动量得增量. 解: 依题意作出示意图如题2-6图 题2-6图

在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时得末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量得增量为 由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下. 5 作用在质量为10 kg得物体上得力为N,式中得单位就是s,(1)求4s后,这物体得动量与速度得变化,以及力给予物体得冲量.(2)为了使这力得冲量为200 N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止得物体与一个具有初速度m·s-1得物体,回答这两个问题. 解: (1)若物体原来静止,则 ,沿轴正向, 若物体原来具有初速,则 于就是 , 同理, , 这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得得动量得增量(亦即冲量)就一定相同,这就就是动量定理. (2)同上理,两种情况中得作用时间相同,即 亦即 解得,(舍去) 6一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受得合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受得冲量.(3)求子弹得质量. 解: (1)由题意,子弹到枪口时,有 ,得 (2)子弹所受得冲量 将代入,得 (3)由动量定理可求得子弹得质量 证毕. 7 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作得功.(2)如果质点到处时需0、6s,试求平均功率.(3)如果质点得质量为1kg,试求动能得变化. 解: (1)由题知,为恒力, ∴ (2) (3)由动能定理, 8 如题2-18图所示,一物体质量为2kg,以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑,它与斜面得摩擦力为8N,到达点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧得劲度系数与物体最后能回到得高度. 解: 取木块压缩弹簧至最短处得位置为重力势能零点,弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理,有

普通物理学习题及答案(上册)

普通物理学习题及答案（上） 1、 质点是一个只有（ 质量 ）而没有（ 形状 ）和（ 大小 ）的几何点。 2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（ 参考系 ）。 3、 当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止 ）的，而以 地面为参考系描述你的运动则是（ 上升 ）的 4、 量化后的参考系称为（ 坐标系 ）。 5、 决定质点位置的两个因素是（ 距离 ）和（ 方向 ）。这两个因素确定的矢量 称为（ 位置矢量 ）。 6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置 的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量 ）。 7、 质点的速度描述质点的运动状态，速度的大小表示质点运动的（ 快慢 ），速 度的方向即为质点运动的（ 方向 ）。质点的速度大小或是方向发生变化，都意味着质点有（ 加速度 ）。 8、 在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为t v x 0=，y 分量的运动 方程为23gt y =，用位矢来描述质点的运动方程为( j gt i t v r 203+= ). 9、 一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF 所示， 则其中的BC 段汽车在做（ 匀减速直线 ）运动，汽车在整个过程中所走过的路程为（ 200 ）m ，位移为（ 0 ）m ，平均速度为（ 0 ）m/s 10、 自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正 ）电，获得额外 的电子将带（ 负 ）电。 t/s q

11、 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电 量的代数和将（ 保持不变 ）。 12、 真空中有一点电荷，带电量q=1.00×109 C ，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分 别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。若选B 点的电势为零，则A 点的电势为（ 45V ），C 点的电势为（ -15V ）。 13、 将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电 场强度（ 不 变 ），导体的电势值（ 减小 ）（填增大、不变或减小）。 14、下列不可能存在的情况是（ B ）。 A.一物体具有加速度而速度为零 B.一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率 C.一物体具有沿Ox 轴方向的加速度而有沿Ox 轴负方向的速度 D.一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变 15、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量），则该质点做（ B ）运动 A 、匀速直线 B 、变速直线 C 、抛物线 D 、一般曲线 16、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a = －2m/s 2, 则一秒钟后质点的速度（ D ） A 、等于零 B 、 等于－2m/s C 、等于2m/s D 、不能确定. 17、在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人，当这个人沿着软梯上爬时，气球将（ B ）。 A.上升 B.下降 C.保持静止 D.无法判断 18、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是因为（ C ）。 A 、甲的速度比乙的速度小 B 、甲的质量比乙的质量小 C 、甲的动量比乙的动量小 D 、甲的动量比乙的动量大 19、A 、B 两滑块放在光滑的水平面上，A 受向右的水平力F A ，B 受向左的水平力F B 作用而相向运动。已知m A =2m B ，F A =2F B 。经过相同的时间t 撤去外力

普通物理学下册重点

普通物理学下册重点 振动 习 题 一、选择题 1、某质点按余弦规律振动，它的x ～t 曲线如图4—8所示， 那么该质点的振动初相位为[ ]。 A ． 0； B ．2 π ； C ．2 π -； D ．π。 2、摆球质量为m ，摆长为l 的单摆，当其作简谐振动时，从正向最大位移处运动到正向角位移一半处，所需的最短时间是[ ]。 A ． g l 3π ； B ．g l 4π； C ． g l 32π； D ．g l 92π 。 3、两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动合成后振幅仍为A ，则这两个分振动的相位差为[ ]。 A ．60? ； B ．90?； C ．120?； D ．180?。 二、填空题 1、一物体作简谐振动，周期为T ，则：（1）物体由平衡位置运动到最大位移的时间为 ；（2）物体由平衡位置运动到最大位移的一半处时间为 ；（3）物体由最大位移的一半处运动到最大位移处时间为 。 2、一质量为0.1kg 的物体以振幅为0.01m 作简谐振动，最大加速度为2m /s 04.0，则振动的周期为 ，通过平衡位置时的动能为 ；当物体的位移为 时，其动能为势能的一半。 3、有一个和轻弹簧相连的小球沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，其表达式用余弦函数表示，若t =0的状态为已知，写出相应初相位值：初运动状态为x 0=-A 时，初相位为 ；初运动状态为过平衡位置向正向运动时，初相位为 ；初运 动状态为x 0=2A 时，初位相为 ；初运动状态为x 0=2A 时，初位相 为 。 4、同方向同频率的两个简谐振动合成后振幅最大的条件是 ，振幅最小的条件是 。 一、选择题 1.B ； 2.A ； 3.C 。

大学物理第二章习题及答案

大学物理第二章习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ

6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为 0.1，求物体的加速度。 2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数 2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题2.2

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目录contents 第一章力与运动 ..................................................... - 3 -1-2 ........................................................................................................................................................... - 3 - 1-4 ........................................................................................................................................................... - 4 - 1-5 ........................................................................................................................................................... - 6 - 1-6 ........................................................................................................................................................... - 6 - 1-9 ........................................................................................................................................................... - 7 - 1-14 ........................................................................................................................................................ - 8 - 第二章运动的守恒量与守恒定律..................... - 10 -2-3 ......................................................................................................................................................... - 10 - 2-9 ......................................................................................................................................................... - 11 - 2-11 ...................................................................................................................................................... - 11 - 2-13 ...................................................................................................................................................... - 12 - 2-16 ...................................................................................................................................................... - 13 - 2-17 ...................................................................................................................................................... - 15 - 2-19 ...................................................................................................................................................... - 16 - 2-23 ...................................................................................................................................................... - 17 - 2-27 ...................................................................................................................................................... - 17 - 第三章刚体的定轴转动...................................... - 18 -3-1 ......................................................................................................................................................... - 18 - 3-3 ......................................................................................................................................................... - 19 - 3-6 ......................................................................................................................................................... - 20 - 3-7 ......................................................................................................................................................... - 20 - 3-10 ...................................................................................................................................................... - 21 - 3-11 ...................................................................................................................................................... - 21 - 第四章狭义相对论基础...................................... - 22 -4-1 ......................................................................................................................................................... - 22 - 4-8 ......................................................................................................................................................... - 23 - 4-11 ...................................................................................................................................................... - 23 - 第五章静止电荷的电场...................................... - 24 -5-1 ......................................................................................................................................................... - 24 - 5-5 ......................................................................................................................................................... - 25 - 5-7 ......................................................................................................................................................... - 25 - 5-13 ...................................................................................................................................................... - 26 - 5-15 ...................................................................................................................................................... - 27 - 5-17 ...................................................................................................................................................... - 29 - 5-26 ...................................................................................................................................................... - 30 - 5-29 ...................................................................................................................................................... - 31 - 5-30 ...................................................................................................................................................... - 32 - 5-31 ...................................................................................................................................................... - 32 -

最新《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单

《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均