高中数学竞赛赛题精选(带答案)
高中数学竞赛赛题精选
一、选择题（共12题）
1．定义在R 上的函数()y f x =的值域为［m,n ］,则)1(-=x f y 的值域为（ ） A ．［m,n ］
B ．［m-1,n-1］
C ．［)1(),1(--n f m f ］
D ．无法确定
解：当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域.故应选A.
2．设等差数列{n a }满足13853a a =，且n S a ,01>为其前n 项之和，则)(*∈N n S n 中最大的是( ) A. 10S B. 11S C. 20S D. 21S 解：设等差数列的公差为d,由题意知3(1a +7d)=5(1a +12d),即d=-39
2
1a , ∴n a = 1a +( n-1)d= 1a -3921a (n-1)= 1a (3941-39
2
n),欲使)(*∈N n S n 最大，只须n a ≥0，即n ≤20.故应选C.
3．方程log 2x=3cosx 共有（ ）组解．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解：画出函数y=log 2x 和y=3cosx 的图像，研究其交点情况可知共有3组解．应选C ．
4．已知关于x 的一元二次方程()
02122=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（
）
Ａ．11<<-a Ｂ．1-a
Ｃ．12<<-a
Ｄ．2-a
解：令f(x)= ()
2122-+-+a x a x ，其图像开口向上，由题意知f(1)＜0，即 ()
211122-+?-+a a ＜0，
整理得022<-+a a ，解之得12<<-a ，应选C ．
5．已知βα,为锐角，,cos ,sin y x ==βα5
3
)cos(-=β+α，则y 与x 的函数关系为（ ） A ．1)x 53( x 54x 153y 2<<+--= B ．1)x (0 x 5
4
x 153y 2<<+--
=
C ．)5
3x (0 x 54x 153y 2<<---= D ．1)x (0 x 5
4
x 153y 2<<---
= []x
x y 5
4
153sin )sin(cos )cos()(cos cos 2+-?-=?+++=-+==α
βααβααβαβ解： 而)1,0(∈y 154153
02<+
-?-<∴x x ， 得)1,5
3
(∈x .故应选A. 6．函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2?
?-???
?
，则
b a
-的最大值是（ ）
A. π
B. π2
C.34π
D. 3
5π
解：如右图，要使函数sin y x =在定义域[],a b 上，值域
为
11,2??-????
，则b a -的最大值是74()663πππ--=.故应选C. 7．设锐角使关于x 的方程x 2
+4x cos
+cot =0有重根，则的弧度数为 ( )
A ．6
B ．12或512
C ．6或512
D ．12
解：由方程有重根，故14=4cos 2
－cot =0，
∵ 0<
<2
，2sin2
=1，=12
或
5
12
．选B ． 8．已知M={(x ，y )|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y )|y=mx+b }．若对于所有的m ∈R ，均有M ∩N ，则b 的取值范围是 ( )
A ．[－
62，62] B ．(－62，62) C ．(－233，233] D ．[－233，233
] 解：点(0，b )在椭圆内或椭圆上，2b 2≤3，b ∈[－
62，6
2
]．选A ． 43
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6-4-22468
9．不等式log 2x －1+1
2log 12
x 3+2>0的解集为
A ．[2，3)
B ．(2，3]
C ．[2，4)
D ．(2，4] 解：令log 2x=t ≥1时，t －1>3
2t －2．t ∈[1，2)，
x ∈[2，4)，选C ．
10．设点O 在
ABC 的内部，且有+2+3=，则ABC 的面积与AOC 的面积的比为( )
A ．2
B ．32
C ．3
D ．5
3
解：如图，设AOC=S ，则OC 1D=3S ，OB 1D=OB 1C 1=3S ，
AOB=OBD=1.5S ．OBC=0.5S ，ABC=3S ．选C ．
11．设三位数n=，若以a ，b ，c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，
则这样的三位数n 有( )
A ．45个
B ．81个
C ．165个
D ．216个 解：⑴等边三角形共9个；
⑵ 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a ，b )，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，b 即可取156+9=165种数．选C ． 12．顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆圆心，AB ⊥OB ，垂足为B ，OH ⊥PB ，垂足为H ，且PA=4，C 为PA 的中点，则当三棱锥O －HPC 的体积最大时，OB 的长为 ( ) A ． 53 B ．253 C ．63 D ．263 解：AB ⊥OB ，PB ⊥AB ，AB ⊥面POB ，面PAB ⊥面POB ． OH ⊥PB ，OH ⊥面PAB ，OH ⊥HC ，OH ⊥PC ， 又，PC ⊥OC ，PC ⊥面OCH ．PC 是三棱锥P －OCH 的高．PC=OC=2． 而 OCH 的面积在OH=HC=2时取得最大值(斜边=2的直角三角形)． 当OH=2时，由PO=22，知∠OPB=30，OB=PO tan30=263． 又解：连线如图，由C 为PA 中点，故V O －PBC =1 2 V B －AOP ， S B 1 1 O A B C A B P O H C 而V O －PHC ∶V O －PBC =PH PB =PO 2PB 2(PO 2 =PH ·PB )． 记PO=OA=22=R ，∠AOB=，则 V P —AOB =16R 3sin cos =112R 3sin2，V B －PCO =124 R 3sin2． PO 2PB 2=R 2R 2+R 2cos 2=11+cos 2 =23+cos2．V O －PHC =sin2 3+cos2 112R 3 ． ∴ 令y=sin23+cos2，y = 2cos2 (3+cos2)－(－2sin2 )sin2 (3+cos2)2 =0，得cos2=－13，cos = 33 ， ∴ OB=263 ，选D ． 二、填空题（共10题） 13. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差为 解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由题设得???-=+=+，，545101010511d a d a 即 ???-=+=+，， 192221 1d a d a 解之得1-=d . 14. 设()log ()a f x x b =+(0a >且1)a ≠的图象经过点(21)，，它的反函数的图象经过点 (28)，，则b a +等于 4 . 解：由题设知 log (2)1log (8)2a a b b +=?? +=?，， 化简得 2 (2)(8). b a b a +=??+=?， 解之得 1131a b =??=?，； 22 24.a b =-??=-?， （舍去）. 故a b +等于4. 15．已知函数()y f x =的图象如图，则满足222 21 ()(lg(620))021x x f f x x x x --?-+≤-+的 x 的取值范围为 [21)x ∈-， ． 解： 因为 ()() 22lg 620lg (3)11lg111x x x -+=-+≥>，所以 ()2lg 6200x x -+<. 于是，由图象可知， 2111x x +≤-，即 2 01 x x +≤-，解得 21x -≤<. 故x 的取值范围为 [21)x ∈-，． 16．圆锥曲线0|3|102622=+--+-++y x y x y x 的离心率是 2 ． 解：原式变形为|3|)1()3(22+-=-++y x y x ，即= 2 | 3|2 +-y x ．所以动点),(y x 到定点(31)-，的距离与它到直线03=+-y x 的距离 之比为2．故此动点轨迹为双曲线，离心率为2． 17．在ABC ?中，已知3tan =B ，3 2 2sin = C ，63=AC ，则ABC ?的面积为 ABC S ?= 解：在ABC ?中，由3tan =B 得?=60B ．由正弦定理得sin 8sin AC C AB B ?= =． 因为?>60322arcsin ，所以角C 可取锐角或钝角，从而3 1 cos ±=C ． sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+= sin 2 ABC AC AB S A ??= = 18. 设命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>. 命题P 与Q 中有 且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是 021≤<- a 或 12 1 <≤a . 解：由a a <2得10<++ax x 对于任何x ∈R 成立，得 04162<-=?a ，即2 1 21<<- a ．因为命题P 、Q 有且仅有一个成立，故实数 a 的取值范围是 021≤<- a 或 12 1 <≤a ． 19.22cos 75cos 15cos75cos15++?o o o o 的值是 ． 解：22cos 75cos 15cos75cos15++?o o o o =cos275°+sin275°+sin15°·cos15° =1+°30sin 21=5 4 20.定义在R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且对任意的x R ∈，都有1 ()2 f x '< ，则不等式22log 3 (log )2 x f x +> 的解集为 ． 解：令g ﹙x ﹚=2f ﹙x ﹚－x ，由f '(x ) <1/2得，2f '(x ) -1<0，即'g ﹙x ﹚<0，g(x)在R 上为减函数，且 g(1)=2f(1)-1=3，不等式f(log2X)>2log 2X 化为2f(log2X)—log2X≥3，即g(log2X)>g(1),由g(x)的单调性得：log2X<1,解得，0 21.圆O 的方程为221x y +=，(1,0)A ，在圆O 上取一个动点B ，设点P 满足()AP OB R λλ=∈u u u r u u u r 且 1AP AB ?=u u u r u u u r ．则P 点的轨迹方程为 ． 解：设P(x,y), AB =λOB (λ?R)得B(k(x —1)，ky)，（λ= k 1 ）。将坐标代入AP .AB =1可得 k= 2 2)1(y x x +- ① 又点B 在圆x 2+y 2=1上，则 k 2(x-1)2+k 2y 2=1 ② 由①②消去k 得y 2=2x-1 22.12100l l l L 、、 、为100条共面且不同的直线，若其中编号为*4()k k N ∈的直线互相平行，编号为41k -的直线都过定点A ．则这100条直线的交点个数最多为 ． 解：100条直线任意两条的组合有C 2100，其中编号为4k （k ?N *）的直线互相平行，编号为4k —1的直线都过 定点A ，所以这100条直线的交点个数最多为 C 2100 —C 225—C 225 +1=4351 23.过正四面体1234A A A A 的四个顶点分别作四个相互平行的平面1234αααα、、、，若每相邻两个平面间的距离都为1，则该四面体的体积为 ． 解：如图：将四面体补成一个正方体，E 1 , F 1 分别是A 1B 1 , C 1 D 1 的中点 ，面EF 1D 1D 和面BB 1F 1F 是两个平行平面，它们的距离是1. 设正方体的棱长为a, A 1M=MN=1 , 则A 1 E 1= 2 a ， D 1E 1=211211E A D A = 2 5a. 由A 1D 1 *A 1E 1 =A 1M 1*D 1E 1 得a=5. 所以，四面体的体积为V=a 3—4× 61a 3 =3 55. 三、解答题（共3题） 24．在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于 F 、 G 两点，FG 与A H 相交于点K ，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK 的长． 解：∵ BC=25，BD=20，BE=7， ∴ CE=24，CD=15． ∵ AC ·BD=CE ·AB ， AC=6 5 AB ， ① ∵ BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，B 、E 、D 、C 共圆， AC (AC －15)=AB (AB －7)， 65AB (6 5 AB －15)=AB (AB －18)， ∴ AB=25，AC=30．AE=18，AD=15． ∴ DE=1 2 AC=15． 延长AH 交BC 于P ， 则AP ⊥BC ． ∴ AP ·BC=AC ·BD ，AP=24． 连DF ，则DF ⊥AB ， ∵ AE=DE ，DF ⊥AB ． AF=1 2 AE=9． ∵ D 、E 、F 、G 共圆，∠AFG=∠ADE=∠ABC ，AFG ∽ABC ， ∴ AK AP =AF AB ，AK=92425=21625 ． 24 18 7 25 20 15 E F B C D A G H K P 25．在平面直角坐标系XOY 中，y 轴正半轴上的点列{A n }与曲线y=2x (x ≥0)上的点列{B n }满足 |OA n |=|OB n |=1 n ，直线A n B n 在x 轴上的截距为a n ，点B n 的横坐标为b n ，n ∈N *． ⑴ 证明a n >a n +1>4，n ∈N *； ⑵ 证明有n 0∈N *，使得对?n >n 0，都有b 2b 1+b 3b 2+…+b n b n －1+b n +1 b n n )，B n (b n ，2b n ) 由|OA n |=|OB n |，b n 2+2b n =(1 n )2， b n = 1+(1 n )2－1(b n >0)． ∴ 0 n 2+1+n = 11+(1n )2+1 单调增． ∴ 0 12 ．令t n = 1 n b n >2且t n 单调减． 由截距式方程知，b n a n + 2b n 1 n =1，(1－2n 2b n =n 2b n 2) ∴ a n =b n 1－n 2b n =b n (1+n 2b n )1－2n 2b n =1+n 2b n n 2 b n =(1n b n )2+2(1n b n )=t n 2 +2t n =(t n +22)2－12≥(2+22)2－12=4． 且由于t n 单调减，知a n 单调减，即a n >a n+1>4成立． 亦可由 1n 2b n =b n +2．1 n b n =b n +2，得 a n =b n +2+2b n +2，． ∴ 由b n 递减知a n 递减，且a n >0+2+22=4． ⑵ 即证n ∑k=1 (1－ b k +1 b k )>2004． 1－ b k +1b k =b k －b k +1 b k =1+(1k )2－ 1+( 1k +1 )2 1+(1k )2 －1 =k 2((1k )2－(1 k +1 )2) 1+(1k )2+1 1+(1k )2 + 1+(1k +1 )2 ≥2k +1(k +1)21+(1k )2+121+(1k ) 2>2k +1(k +1)2 12>1 k +2 ． ∴n ∑k=1 (1－b k +1b k )>n ∑k=11k +2>(13+14)+(15+16+17+18)+…+>12+12+1 2+…． 只要n 足够大，就有n ∑k=1 (1－ b k +1 b k )>2004成立． 26．对于整数n ≥4，求出最小的整数f (n )，使得对于任何正整数m ，集合{m ，m +1，…，m+n －1}的任一个f (n )元子集中，均至少有3个两两互素的元素． 解：⑴ 当n ≥4时，对集合M (m ，n )={m ，m +1，…，m+n －1}， 当m 为奇数时，m ，m +1，m +2互质，当m 为偶数时，m +1，m +2，m +3互质．即M 的子集M 中存在3个两两互质的元素，故f (n )存在且f (n )≤n ． ① 取集合T n ={t |2|t 或3|t ，t ≤n +1}，则T 为M (2，n )={2，3，…，n +1}的一个子集，且其中任3个数无不能两两互质．故f (n )≥card (T )+1． 但card(T )=[ n+1 2 ]+[ n+1 3 ]－[ n+1 6 ]．故f (n )≥[ n+1 2 ]+[ n+1 3 ]－[ n+1 6 ]+1． ② 由①与②得，f (4)=4，f (5)=5．5≤f (6)≤6，6≤f (7)≤7，7≤f (8)≤8，8≤f (9)≤9． 现计算f (6)，取M={m ，m +1，…，m +5}，若取其中任意5个数，当这5个数中有3个奇数时，这3个奇数互质；当这3个数中有3个偶数k ，k +2，k +4(k 0(mod 2))时，其中至多有1个被5整除，必有1个被3整除，故至少有1个不能被3与5整除，此数与另两个奇数两两互质．故f (6)=5． 而M (m ，n +1)=M (m ，n )∪{m +n }，故f (n +1)≤f (n )+1． ③ ∴ f (7)=6，f (8)=7，f (9)=8． ∴ 对于4≤n ≤9，f (n )= [ n+1 2 ]+[ n+1 3 ]－[ n+1 6 ]+1成立． ④ 设对于n ≤k ，④成立，当n=k +1时，由于 M (m ，k +1)=M (m ，k －5)∪{m +k －5，m +k －4，…，m +k }． 在{m +k －5，m +k －4，…，m +k }中，能被2或3整除的数恰有4个，即使这4个数全部取出，只要在前面的M (m ，k －5)中取出f (n )个数就必有3个两两互质的数．于是 当n ≥4时，f (n +6)≤f (n )+4=f (n )+f (6)－1． 故f (k +1)≤f (k －5)+f (6)－1=[ k+2 2 ]+[ k+2 3 ]－[ k+2 6 ]+1， 比较②，知对于n=k +1，命题成立． ∴对于任意n ∈N *，n ≥4，f (n )= [n+1 2 ]+[ n+1 3 ]－[ n+1 6 ]+1成立． 又可分段写出结果： f (n )= 4k +1，(n=6k ， k ∈N *)，4k +2，(n=6k +1，k ∈N *)，4k +3，(n=6k +2，k ∈N *)， 4k +4，(n=6k +3，k ∈N *)，4k +4，(n=6k +4，k ∈N *)，4k +5，(n=6k +5，k ∈N *)． 高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。 二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2 小学趣味数学题（一） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 11.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是 ____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 16、五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？ 17、你今年（）周岁，2028年1月1日，你就（）周岁。 小学趣味数学题（二） 1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示） 4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？ 5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？ 2020初中趣味数学题及答案 1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 解答：5根 2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱? 解：老大8 老二12 老三5 老四20 3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头? 解：8个头，(半根绳子也是两个头) 4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟? 答：15分钟 5. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形) 6. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个?(这批玩具共48个) 7. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢? (这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元) 8. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。) (14只能分解为2和7，所以四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎) 9.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段? 解：9段 10. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢? 解：10 11.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同 样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。 解：5分钟 12.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩 下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每 步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶? 解：119阶 趣味数学题带答案 1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？ 答案：2元 2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？ 答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 答案：97元 6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 答案：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1. 所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x=（62-11y）/2 这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9 所以就是19 49 2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α 1988年全国高中数学联赛试题 第一试(10月16日上午8∶00——9∶30) 一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)： 1．设有三个函数，第一个是y=φ(x )，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象及第二个函数的图象关于x +y=0对称，那么，第三个函数是( ) A ．y=－φ(x ) B ．y=－φ(－x ) C ．y=－φ－1(x ) D ．y=－φ－ 1(－x ) 2．已知原点在椭圆k 2x 2+y 2－4kx +2ky +k 2－1=0的内部，那么参数k 的取值范围是( ) A ．|k |>1 B ．|k |≠1 C ．－1 趣味数学智力问答题及答案 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间? 答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着，另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时(这是烧完总长度的3/4)，把第二支香另一头点燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分! 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么? 答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? 答：一共付出的30元包括27元(25元给老板+小弟贪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加纯属混淆视听。 4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢? 答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。 5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? 答：把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为a，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25，鸟的飞行速度为30，则鸟的飞行距离为a/25*30=6/5a. 6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? 答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.这是所能达到的最大概率了。实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球，另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50% 2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围. 高中趣味数学题带答案 高中趣味数学题1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 解答：5根 2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱? 解：老大8 老二12 老三5 老四20 3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头? 解：8个头，(半根绳子也是两个头) 4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟? 答：15分钟 5. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形) 6. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个?(这批玩具共48个) 7. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢? (这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元) 8. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。) (14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎) 9.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段? 解：9段 10. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢? 解：10 11.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。 解：5分钟 12.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶? 解：119阶 高中趣味数学题及答案2015 更新日期：2015年04月08日来源：月亮岛教育作者：编辑组点击：42次 1、大同小异(打一数学名词) ——【谜底】：近似值 2、三十分(打一数学名词) ——【谜底】：三角 3、再见吧，妈妈(打一数学名词) ——【谜底】：分母 4、两牛打架(打一数学名词) ——【谜底】：对顶角 5、1、2、3、4、5(打一成语) ——【谜底】：屈指可数 6、1000×10=10000(打一成语) ——【谜底】：成千上万 小学三年级趣味数学题及答案 【趣味数学题】 1、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2、小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4、6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6、王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7、时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 9、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树 和第六棵树之间相隔多少米？ 11、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 12、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 14、小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 15、小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 【答案】 1、20只，包括手指甲和脚指甲 2、因为他付给售货员40元，所以只找给他2元； 3、0条，因为他钓的鱼是不存在的； 4、6里，36里； 5、只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。 6、他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远； 7、应该修理时钟； 8、它永远不会把草吃光，因为草会不断生长； 9、妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块； 10、15米； 11、4，0，3。 12、4只； 13、5只； 高中数学趣题集锦 猴子搬香蕉 一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？ 解答： 100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。 河岸的距离 两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？ 解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离 之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。 变量交换 不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？ 分析与解答 a = a+b b = a-b a= a-b 步行时间 某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。 有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分 初中趣味数学竞赛试题 1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21 分让所有的人都过桥? 2. 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？ 3. 春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏= 春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？ 4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！ 5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？ 6. 试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？ 7．牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 8．著名物理学家爱因斯坦编的问题： 在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？ 第 1 页共1 页 经典趣味数学题及答案趣味数学题及答案1 七天七夜打一数学名词 答案：周长 看谁力量大打一数学名词 答案：比例力 人民的力量打一数学名词 答案：无限 一直不来打一数学名词 答案：恒等 不用再说打一数学名词 答案：已知 千刀万割打一数学名词 答案：分式 大家发表意见打一数学名词 答案：讨论 从后面算起打一数学名词 答案：倒数 北打一数学名词 答案：反比 剑穿楚霸王打一数学名词 答案：通项 算信件打一数学名词 答案：函数 答案：级数 逐优录取打一数学名词答案：0.618法 计算转动杆打一数学名词答案：数轴 不准确打一数学名词 答案：误差 趣味数学题及答案2 搬来数一数打一数学名词答案：运算 隔河相答打一数学名词对应 再算一遍打一数学名词答案：复数 招收演员打一数学名词答案：补角 十八斤打一数学名词 答案：分析 司药打一数学名词 答案：配方 请人做事打一数学名词答案：求作 查帐打一数学名词 答案：对数 答案：公式 小小的房子打一数学名词 答案：区间 齐头并进打一数学名词 答案：平行 废律打一数学名词 答案：除法 大家发表意见打一数学名词 答案：商 彼此盘问打一数学名词 答案：互质 五角钱打一数学名词 答案：半圆 趣味数学题及答案3 1、猩猩最讨厌什么线 A 中位线 B 平行线 C 角平分线 D 射线 2、衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们除颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢? A 1次 B 2次 C 3次 D 4次 3、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候，集合论出现了一系列自相矛盾的结果，即悖论!于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。请选出下面哪个选项不属于悖论 A 有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?” 最新高中数学奥数竞赛竞赛试题 总分200分 一、选择题（50分） 1、已知i 是虚数单位，则复数 122 i i +-=（ ） A i B i - C 4355i -- D 4355 i -+ 2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)-∞+∞上单调递增的函数是（ ） A 2y x x =+ B 2sin y x x =+ C 3y x x =+ D tan y x = 3、已知,a b r r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:1p a b ->r r 是命题5:[,)26 q ππ θ∈的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 4、已知集合{}{}|12,|21P x x M x a x a = ≤≤=-≤≤+，若P M P =I ，则实 数a 的取值范围是（ ） A (,1]-∞ B [1,)+∞ C [1,1]- D [1,)-+∞ 5、函数3sin()cos()226 y x x ππ = ++-的最大值是（ ） A 134 B 134 C 132 D 13 6、如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ） A A B SA ⊥ B B C P 平面SAD C BC 与SA 所成的角等于A D 与SC 所成的角 D SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 7、程序框图如图所示，若 22(),()log f x x g x x ==，输入x 的 值为0.25，则输出的结果是（ ） A 0.24 B 2- C 2 D 0.25- 8、设,i j r r 分别表示平面直角坐标系,x y 轴上的单位向量，且 1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？ 答案：4个将其拼成正四面体就行了！ 2.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生几个蛋？答案：先保持时间不变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个蛋，6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因而产蛋只数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。 3.猩猩最讨厌什么线： 答案：平行线，因为平行线没有相交（香蕉） 4.现在给出这样一个定义，1=5,2=55,3=555,4=5555那么5= 答案：1=5，那么5=1 5.中国国旗的长宽比例为： 答案：常识问题3:2 6.不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？ 答案：a = a+b b = a-b a= a-b 7.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 答案：5根没被吹灭的烧完了 8.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数: 答案：1949 因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1. 所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62，x=（62-11y）/2 这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9。所以就是1949 10.ABCD乘9=DCBA，A=? B=? C=? D=? 答案：a=1,b=0,c=8，d=9 1089*9=9801 全国高中数学联赛试题 及解答 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 2000年全国高中数学联合竞赛试卷 （10月15日上午8:009:40） 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，则A∩R B是() (A){2}(B){1}(C){x|x≤2}(D) 2．设sin＞0，cos＜0，且sin＞cos，则的取值范围是() (A)(2k+，2k+)，k Z(B)(+，+)，k Z (C)(2k+，2k+)，k Z(D)(2k+，2k+)∪(2k+，2k+)，k Z 3．已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是() (A)(B)(C)3(D)6 4．给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0() (A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根 5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是() (A)(B)(C)(D) 6．设ω=cos+i sin，则以，3，7，9为根的方程是() (A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4x3+x2x+1=0 (C)x4x3x2+x+1=0(D)x4+x3+x2x1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．arcsin(sin2000)=__________． 2．设a n是(3)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，…)，则(++… +))=________. 3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________. 4．在椭圆+=1(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________. 5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}； (2)ab，bc，cd，da； (3)a是a，b，c，d中的最小值， 那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________ 三、解答题(本题满分60分，每小题20分) 1．设S n=1+2+3+…+n，n N*，求f(n)=的最大值． 初中50道趣味数学题：看看你能不能答得出（附带答案） 今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中趣味数学题的相关内容，以供大家阅读，更多信息请关注学习方法网！ 1、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少? 答案：2元 2、假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水. 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里, 在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水 将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水 再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千 克以上,问他该如何称量. 答案：先称3只,再拿下一只,称量后算差. 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家, 每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香 答案：25根 先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家. 30.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢5根 31.兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？老大8老二12老三5老四20 32.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？8个头，（半根绳子也是两个头） 高中数学竞赛试题 一选择题(每题5分,满分60分) 1. 如果a,b,c 都是实数，那么P ∶ac<0,是q ∶关于x 的方程ax 2 +bx+c=0有一个正根和一个 负根的（ ） （A ）必要而不充分条件 （B ）充要条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2. 某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。 （A ） 100 5 .03?克 （B ）(1－0.5%)3克 （C ）0.925克 （D ）100125.0克 3. 由甲城市到乙城市t 分钟的电话费由函数g (t )=1.06×(0.75[t ]+1)给出，其中t >0，[t ]表示 大于或等于t 的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。 （A ）5.83元 （B ）5.25元 （C ）5.56元 （D ）5.04元 4. 已知函数 >0， 则 的值 A 、一定大于零 B 、一定小于零 C 、等于零 D 、正负都有可能 5. 已知数列3，7，11，15，…则113是它的（ ） （A ）第23项 （B ）第24项 （C ）第19项 （D ）第25项 6. 已知等差数列}{n a 的公差不为零，}{n a 中的部分项 ,,,,,321n k k k k a a a a 构成等比数 列，其中,17,5,1321===k k k 则n k k k k ++++ 321等于（ ） (A) 13--n n (B) 13-+n n (C) 13+-n n (D)都不对 7. 已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π = x 处取得最小 值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 8. 如果 A A tan 1tan 1+-= 4+5，那么cot （A +4 π ）的值等于 ( ) A -4-5 B 4+5 C - 5 41+ D 5 41+ 9. 已知︱︱=1，︱︱=3,?=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设 =m +n (m 、n ∈R )，则 n m 等于 20道小学数学趣味题 1、5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？？ 2、3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水? 3、三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间? 4、怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立？ 5、买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？ 6、有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头？ 7、浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？ 8、一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？ 9、考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？ 10、一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？ 11、什么时候4-3=5？ 12、王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？ 13、塑料袋里有六个橘子，如何均分给三个小孩，而塑料袋里仍有二个橘子？（不可以分开橘子） 14、８个数字“８”，如何使它等于1000？ 15、什么时候，四减一等于五？ 16、有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河 17、一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬出来？ 18、小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间，他该如何计算？ 19、三张分别写有2，1，6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？ 20、篮子里的7个莱果掉了4个在桌子上，还有一个不知掉到哪去了，飞飞把桌子上的莱果拾进篮子里，又吃了一个，请问篮子里还剩下几个苹果？ 20道小学数学趣味题 01 5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？？ 答案：依然是五只鸡 02 3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水? 答案：9捅 03 三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间? 答案：三分钟 04 怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立？ 答案：1+X 05高中数学竞赛模拟试题一汇总
小学趣味数学题及答案-整理版
2020初中趣味数学题及答案
趣味数学题带答案
2018全国高中数学联赛试题
历年全国高中数学联赛试题及答案
趣味数学智力问答题及答案
2015年全国高中数学联赛试题
高中趣味数学题带答案
小学三年级趣味数学题及答案
高中趣味数学题锦集
初中趣味数学题
经典趣味数学题及答案
高中数学竞赛试题及答案(word版本)
趣味数学题目及答案
全国高中数学联赛试题及解答完整版
初中50道趣味数学题：看看你能不能答得出(附带答案)
高中数学竞赛试题附详细答案
20道小学数学趣味题-附答案
- 2020年IMO高中数学竞赛真题
- 2015年全国高中数学联赛试题
- 2012年全国高中数学联赛试题及详细解析
- 2020年IMO高中数学竞赛真题
- 2015年高中数学竞赛决赛试题及答案
- 2016年高中数学联赛试题答案
- 高中数学竞赛试题及答案(word版本)
- 高中数学竞赛试题及答案
- 高中数学竞赛模拟试题(一)
- 全国高中数学联赛 历届真题
- 历年全国高中数学联赛试题及答案
- 2021高一数学竞赛试题
- 全国高中数学联赛试题
- 全国高中数学联赛试题及答案(2020年整理).pptx
- 1978年全国高中数学联赛试题及解答
- 高中数学竞赛试题汇总
- 全国高中数学联赛试题1
- 最新的高中数学竞赛典型题目(一)
- 1996年全国高中数学联赛试题及解答
- 2018全国高中数学联赛试题