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上海杨浦初二一次函数综合题

一次函数典型综合应用题

例、如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点

、，以线段为边

在第一象限内作等腰,

.求过

、

两点直线的解析式

例2、已知一次函数与反比例函数的图像相交于M 、N 两点，且M 为（2，1）

（1）求m ，n 的值及N 的坐标（2）求△MON 的面积

（3）如果过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，试问直线CD 与直线MN 是否平行？证明你的猜想.

2y x n =+()

y m x

≠

例3、某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；

（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万

元？

例4、已知一次函数y x m =

+的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、

B 两点，且与反比例函数y =

E （3，n ），点C 、D 分别在线段OA 、AB 上，CD=CA ．（1）求m 、n 的值；（2）求的度数；（3）如果△CDO 的面积是△ABO 面积的1

，求点C 的坐标．

OCD ∠

阶段复习与测试

一、填空题（3 x 12=36）

1．直线在轴上的截距是_________. 2．方程的根是___________.

3．如果代数式与的值相等，那么__________.

4. .解方程

得. 5. 用换元法解方程

时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程,它可以是.

6. 写出一个关于的二项方程，使这个方程无解，它可以是.

7．已知一次函数(21)3y k x =--函数值y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 8．一铁桶食用油重120千克，若每天用油8千克，则桶内剩油量y （千克）与所用天数x 的函数解析式为

9．方程0322

=--x x x 的根是 10、如果关于x 的方程

212+-=-x k

x 有增根2=x ，那么k 的值为． 11、根据图象信息回答：当x 时， y ＜0

12. 已知：如图，在△ABC 中，，垂足为点D ，

，，

，则BD =.

二、选择题(2x 6=12)

13．下列方程中，是二元二次方程的为……………………………………………… （）

（A ）；（B ）；

（C ）；

（D ）． 14．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是…………………………………………（）（A ）；（B ）；（C ）；

（D ）．

15．下列判断中正确的是（）．

A 、方程03=+-x xy 有无数个解；

B 、方程1222

=+x x 是无理方程；

2(1)y x =--y 112=-x x =3

23x -x

1x =22121

2222

x x x x x -+=+----2131x x x x --=-1

y x =-y x BC AD ⊥23

=BC ?=∠45C 22340x x +-=022=+x y 0732

=--+y x 2

y x +

=-021=++x x x -=-1301=+x 122=-+-x x D

2=AC

C 、方程组???=+=--50,0)2)((22y x y x y x 的解是方程组???=+=-50

2y x y x 的解； D 、

211=-+-y

x z y 是分式方程． 16、一次函数b kx y +=的图象经过第一、二、四象限，那么函数k bx y --=的大致图象是（）

17．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，

使剩下长方形框四周宽度一样．如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是…………………（）

（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．

18、某校八年级同学到距学校6千米外的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线行进，图中a,b 分别表示步行和骑车的同学所走的路程y （千米）与所用的时间x （分钟）之间的函数图像，则下列判断错误的是( ) （A ）骑车的同学比步行的的同学晚出发30分钟（B ）步行的速度是6千米/小时

（C ）骑车的同学用20分钟的时间追上步行的同学（D ）骑车的同学和步行的同学同时到达目的地。

三、计算题（5+5） 19

．解方程：

3=； 20解方程组??

=-=+-5

231

2y x y xy x

(B)(C)

(D)

(A)

x ()()10810860x x --=?-()()10860x x --=()()1028260x x --=()()210860x x --=

四、综合题（8+8+8+8+10）

21、要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．

=+的截距为-12，经过M（3,-18），与x轴交于点P,与y轴交于22、已知一次函数y kx b

点Q,（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积。

23．正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

24．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的油箱剩余油量（升）与另一辆客车的油箱剩余油量（升）关于行驶路程（千米）的函数图像.

（1）分别求、关于的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小

时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？

25．如图，在直角△ABC 中，，，AC=4，D 是AC 边上的一个动点（不

与A 、C 点重合），过点D 作AC 边的垂线，交线段BC 于点E ，点F 是线段EC 的中点，作DH ⊥DF ，交射线AB 于点H ，交射线CB 于点G . （1）求证：GD=DC .

（2）设AD =，HG=.求关于的函数解析式，并写出它的定义域.

1y 2y x 1y 2y x ?=∠90B ?

=∠30C

x y y x )

（第24题图）

H G

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1）求这条抛物线的函数关系式. （2）两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积；（3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动，当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x

初中数学函数综合练习题

函数综合练习题（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），则n 的值是；（5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（）（7）232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．任何实数（9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（） A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = （10）函数223y x x =-+经过的象限是（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二、四象限（11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D

初二数学一次函数的练习题及答案

第二讲一次函数的图象和性质选择题 1.已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收 1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y （元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 4.若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如图所示，那么当0>y 时，x 的取值范围是 A 、1>x B 、2>x C 、1

A. (0，0) B. 11 (,) 22 - C. 22 (,) 22 - D. 11 (,) 22 - 9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点( ) A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是( ) A．y=5x B．y=4 5 x C．y=5 4 x D．y=9 20 x 12.下列函数中，是正比例函数的为 A.y＝ 1 2 x B.y＝ 4 x C.y＝5x－3 D.y＝6x2－2x－1 13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点 B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）三、填空题 1.若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= n x (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________ . 2.如果函数()1 f x x =+，那么()1 f= 3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）． y x E D C B A A B C D

中考数学专题题库∶二次函数的综合题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣1 2 ，﹣ 9 4 a）；（2） 27327 48 a a --；（3） 2≤t＜9 4 ．【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b=0，即b=-2a， ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+1 2 ）2- 9 4 a ，

∴抛物线顶点D 的坐标为（- 1 2 ，-94a ）；（2）∵直线y=2x+m 经过点M （1，0）， ∴0=2×1+m ，解得m=-2， ∴y=2x-2，则2 222y x y ax ax a -??+-? ＝＝，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0， ∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x= 2 a -2， ∴N 点坐标为（ 2a -2，4 a -6）， ∵a ＜b ，即a ＜-2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为122 a x a =-=-， ∴E （- 1 2 ，-3）， ∵M （1，0），N （ 2a -2，4 a -6），设△DMN 的面积为S ， ∴S=S △DEN +S △DEM = 12 |（ 2a -2）-1|?|-94a -（-3）|=274?3a ?278a ，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+ 12 ）2+94，

函数综合练习题及解析

1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0） ≠0，试证f（x）是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( )

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

函数综合训练题之一

函数综合训练题之一:变量之间的关系一、选择题 1、骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（） A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（） A、B、C、D、 3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的关系可以由公式来表示，则随的增大而（） A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对 4、如图1所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（） A、2.5 B、2 C、1.5 D、1 5、表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落 50 80 100 150 25 40 50 75 下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（）、、、、 6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间

有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm 7、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（） A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤ 8、张大伯出去散步，从家走了20 ，到了一个离家900m的阅报亭，看了10 报纸后，用了15 返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）二、填空题 1、表示函数之间的关系常常用三种方法． 2、重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次，那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元． 3、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …

初二数学一次函数练习题(附答案)

初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是().

(A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，

二次函数最经典综合提高题

周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移 1、抛物线y ＝－(x ＋2)2 －3的顶点坐标是（）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 2、若,,,,,123351A y B y C y 444??????- ? ? ??????? 为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是 A.123y y y << B. 213y y y << C.312y y y << D.132y y y << 3、二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（）A ． B ．2 C ． D ． 4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y = (x ? 2)2 + 1 B ．y = (x + 2)2 + 1 C ．y = (x ? 2)2 ? 3 D ．y = (x + 2)2 ? 3 5、将二次函数2 45y x x =-+化为2 ()y x h k =-+的形式，则y = ． 6二次函数与y=kx 2﹣8x +8的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ＜2 B ．k ＜2且k ≠0 C ．k ≤2 D ．k ≤2且k ≠0 7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为1 D ．当3

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2），点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=．（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；（2）求ABC △的面积．（图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

八年级数学一次函数与几何图形综合题专题训练

一次函数与几何图形综合题专题训练 1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC 的解析式； (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 2．如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式； (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。第2题图① 第2题图②

(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（3分）（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝第2题图③

二次函数综合题类型

二次函数综合题常见题型一、线段最值 1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截2、如图，二次函数的图象经过点D(0，3 9 得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

3、如图，已知直线 1 1 2 y x =+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线2 1 2 y x bx c =++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。 ⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|| AM MC -的值最大，求出点M的坐标。

4、如图，已知ABC =,点A、C在x轴上，点B坐标 ∠=?，AC BC ACB ?为直角三角形，90 为（3，m）（0 m>），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ Array并延长交AC于点F，试证明：() FC AC EC +为定值．

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ．（ 1）求点 C 、D 的坐标；（ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四，已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （图四） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

高三数学函数综合题训练(含详解)

高三函数综合题 1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）．（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；（2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；（3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围． 2.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

3.已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． 4.已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

答案详解 1.已知函数f （x ）=2x +2-x a （常数a ∈R ）．（1）若a=-1，且f （x ）=4，求x 的值；（2）若a≤4，求证函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（3）若存在x ∈[0，1]，使得f （2x ）＞[f （x ）]2 成立，求实数a 的取值范围．解：（1）由a=-1，f （x ）=4，可得2x -2-x =4，设2x =t ，则有t-t -1 =4，即t 2 -4t-1=0，解得t=2±5，当t=2+5时，有2x =2+5，可得x=log 2(2+5)．当t=2-5时，有2x =2-5，此方程无解．故所求x 的值为log 2(2+5)．（2）设x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＞x 2，则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1＞x 2，可得2x 1＞2x 2，即2x 1-2x 2＞0，由x 1，x 2∈[1，+∞），x 1＞x 2，得x 1+x 2＞2，故2x 1+x 2＞4＞0，又a≤4，故2x 1+x 2＞a ，即2x 1+x 2-a ＞0，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f （x ）=2x +2-x a ，存在x ∈[0，1]， f （2x ）＞[f （x ）]2?22x +2-2x a ＞22x +2a+2-2x a 2?2-2x （a 2 -a ）+2a ＜0 设t=2-2x ，由x ∈[0，1]，可得t ∈[ 4 1，1]，由存在x ∈[0，1]使得f （2x ）＞[f （x ）]2 ，可得存在t ∈[ 4 1，1]，使得（a 2-a ）t+2a ＜0，令g （t ）=（a 2 -a ）t+2a ＜0，故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a ＜0或g （1）=（a 2 -a ）+2a ＜0，可得-7＜a ＜0．即所求a 的取值范围是（-7，0）． 2.已知函数f （x ）=x 2 +（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f （x ）=1；（2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2 +（x-1）|x+1|，故有，f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x ，当x≥-1时，由f （x ）=1，有2x 2 -1=1，解得x=1，或x=-1．当x ＜-1时，f （x ）=1恒成立， ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}．（2）f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22

初二下册一次函数练习题.docx

一次函数练习题 ( 一) 一、选择题 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥ 2 的是（） A ． y= 2 x B ． y= 1 2 C ．y= 4 x 2 D ．y= x 2 · x 2 x 2．下面哪个点在函数 y= 1 x+1 的图象上（） 2 A ．（ 2， 1） B ．（ -2 ， 1） C ．（ 2， 0） D ．（ -2 ，0） 3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） A ． y=2x-1 B ． y= x C ． y=2x 2 D ．y=-2x+1 3 4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 6．若一次函数 y=（3-k ） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（） A ． k>3 B ． 0”、“ <”或“＝”）

二次函数综合题训练(含答案)

二次函数综合题训练一、综合题（共24题；共305分） 1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求． 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n 的值． 3.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点. （1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由. 4.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标。（2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. 5.若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数. （1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求，的值. 6.已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. （1）求k的值：（2）若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标. 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．（1）求拋物线的解析式；（2）过点作直线轴，点在直线上且，直接写出点的坐标．8.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 9.如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；