第二学期高数(下)期末考试试卷及答案

第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1

一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)

1.设()=?2

2

t x

F

x e dt ，则()F x '=-2

2x xe

.

2.曲面sin cos =?z x y 在点,,??

???

1442ππ处

的切平面方程是--+=210x y z .

3.交换累次积分的次序：

()(),,-+????12330010

x

dy f x y dx dy f x y dx

=

(),-??2302

x

x

dx f x y dy

.

4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：

使得格林公式：

??

??-=+ ?????

???D L Q P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：

()(),,和在D上具有一阶连续偏导数

P x y Q x y .

其中L 是D 的取正向曲线;

5.级数

∞

=-∑

1n

n 的收敛域是

(]

,-33.

二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)

1.当→0x ，→0y 时,函数

+242

3x y

x y 的极限是

()D

A.等于0;

B. 等于1

3;

C. 等于1

4

; D. 不存在.

2.函数(),=z

f x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，

(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()C

A.充分必要条件;

B.充分但非必要条件;

C.必要但非充分条件;

D. 既非充分又非必要条件. 3.设()cos sin =+x z

e y x y ，则==10

x y dz

()=B

A.e ;

B. ()+e dx dy ;

C.

()-+1e dx dy ; D. ()+x e dx dy .

4.若级数

()

∞

=-∑1

1n

n n a x 在=-1x 处收敛,

则此级数在=2x

处()A

A.绝对收敛;

B.条件收敛;

C.发散;

D.收敛性不确定. 5.微分方程

()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()D

A. 3x ae ;

B. ()+3x ax b e ;

C.

()+3x x ax b e ; D. ()+23x x ax b e .

三.（8分）设一平面通过点

(),,-312,而且通过

直线

-+==43521

x y z

,求该平面方程. 解：

()(),,,,,--312430A B

(),,∴=-142AB 平行该平面

∴该平面的法向量()()(),,,,,,=?-=--5211428922n ∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z

即：---=8922590x

y z

四.（8分）设(

),=y

z f xy e

,其中

(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求??z

x

和

???2z

x y

.

解：令=u

xy ，=y v e

?=?u z

yf x ()()

??

==++???2y u u uu uv

z yf f y xf e f x y y

五.（8

分）计算对弧长的曲线积分

?L

其中L 是圆周+=2

22x

y R 与直线,==00x y

在第一象限所围区域的边界. 解：=

++123L L L L

其中： 1L ：(),+=≥≥22200x y R x y 2L ：()=≤≤00x y R

3L ： ()=≤≤00y x R

∴===????1

2

3

L

L L L

而

Re ==

??1

202

R R L e Rdt π

π

==-??2

01R

y R L e dy e

==-??3

01R

x R L e dx e

故：

()

Re =

+-?21

2

R R L

e π

六、（8分）计算对面积的曲面积分∑?

?++ ??

???423z x y dS ,

其中∑为平面

++=1234

x y z

在第一卦限中的部分. 解：

xy D ：≤≤???≤≤-??02

3032

x y x

=

3

∑?

?

∴++

== ??

?????42433xy

D

z x y dS dxdy

-==??3

2

3200

x dx

七.（8分）将函数()=++2

1

43

f x x x ,展开成x 的幂级数.

解：()??=-=?-? ?

+++??+1111111

21321613

f x x

x x x , 而

()∞=?=-+∑0

1111212n n n x x , (),-11

()∞

=-?=+∑0111

63

13

n

n n n x x , (),-33 ()()∞

+=??∴=-+ ???∑10

111123n

n

n n f x x , (),-11

八.（8分）求微分方程：

()()

+-+-+=4

2322253330x

xy y dx x y xy y dy 的通解.

解：

??==-??263P Q

xy y y x

, ∴原方程为：

()

()??++-+-=??

4223225333x dx y dy xy y dx x y xy dy

??

=++-= ???

532231332dx d

y d x y y x ??=++-= ???

5322313032d x y x y y x

通解为：++-=5

322

31332

x y x y y x C 九.幂级数：()()!!!!

=++++???++???246212462n

x x x x y x n

()(),∈-∞∞x

1.试写出

()()'+y x y x 的和函数;（4分）

2.利用第1问的结果求幂级数()!

∞

=∑202n

n x n 的和函数.（8分）

解：1、()()!!!-'=+

++???++???-3521

3521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!

'+=++

++???=23

123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!

∞

==∑202n

n x S x n

由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S

通解：()()--=+=+?12

x

x x

x

x S

x e

C e e dx Ce

e 由()=01S ，得：=1

2

C ；故：()()

-=+12x x S x e e

十.设函数

()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件

(

)Ω=

+

???11

t

f t f

dv π

其中Ωt 是由曲线?=?=?2

z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面

与平面=z

t (参数>0t )所围成的空间区域。

1

、将三重积分

)

Ω???

t

f

写成累次积分的形式;

（3分） 2、试求函数

()f t 的表达式.（7分）

解：1、旋转曲面方程为：()

=+22

z

t x y

由()

?=+??

=??

22z t x y

z t ，得：+=2

21x

y

故Ωt 在xoy 面的投影区域为：xy D ：+≤2

21x

y

()Ω∴=??????2

21

00t

t

t f

dv d d f dz πρθρρρ

2、由1得：

(

)()

()=

+

-=?1

201

21f t t f d πρρρρπ

()

()=

+-?1

201

21t f d ρρρρ

记：(

)()=-?1

2

01A f d ρρρρ 则：

(

)=

+1

2f t tA

两边乘以：(-2

1t t ，再在[],01 上积分得：

()

=+-=+

??122

00

4

21

415

A A t t dt A

π

解得：=

15

44

Aπ

故：(

)=+15

22

f t tπ

第二学期期末高数（下）考试试卷及答案2

三、填空题(每空 3 分，共15 分)

1.曲线

?=-

?

=

?

2

z y

x

，绕z轴旋转一周所得到的

旋转曲面的方程是()

=-++

221

z x y.

2.曲线

()

?

=

?

?

?

?=

?-

?

2

1

1

1

x

y

z

y

在点,,

??

?

??

1

21

2处

的法平面方程是-+-=

281610

x y z.

3. 设()

=+

22

z f x y,其中()

f u具有二阶连续导数,

且()

'=

13

f，()

''=

12

f,则

=

=

?

?

2

2

1

x

y

z

x

=14.

4.

级数

∞

=

-

∑

1

n

nα，当

α满足不等式>

1

2

α时收敛.

5.级数

()

∞

=

-

?

∑

1

1

2

n

n

n

x

n的收敛域是

(],-13.

四、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设a 与b 为非零向量,则?=0a b 是()A

A. //a b 的充要条件;

B. ⊥a b 的充要条件;

C.

=a b 的充要条件; D. //a b 的必要但非充分条件.

2.平面--=3360x

y 的位置是()B

A.垂直于z 轴;

B.平行于z 轴;

C.平行于xoy 面;

D. 通过z 轴.

3.设函数

(),=?=?≠?0010当时

当时

xy f x y xy ，

则下列说法正确的是()C

A.()lim

,→→00

x y f x y 存在且(),f x y 在点(),00处的

两个偏导数也存在; B.

()lim ,→→00

x y f x y 存在但(),f x y 在点(),00处的

两个偏导数不存在; C.

()lim ,→→00

x y f x y 不存在但(),f x y 在点(),00处的

两个偏导数存在; D.

()lim ,→→00

x y f x y 不存在且(),f x y 在点(),00处的

两个偏导数也不存在;

4.曲线L 为圆周cos sin =??=?33x t

y t

≤≤02t π,

则

()

+?2

2n

L

x

y

ds 等于()A

A. +?2123n π;

B. +?19n π;

C.

?63

n

π; D.

+?+211

321

n n .

5. 设正项级数

∞

=∑1

n n u 收敛，则必有()D

A. lim +→∞=<11n n n

u u ρ;

B. lim =>1n ρ;

C.

lim →∞

=≠0n n u c ; D. lim →∞

=0n n u .

三.（8分）在平面++=1x

y z 上求一直线，

使得它与直线=??=-?1

1

y z 垂直相交。

解：方法1：

直线=??=-?11

y z 的方向向量为(),,100

它与平面++=1x

y z 的交点为(),,-111

所求直线通过这一点， 所求直线的方向向量为：

()()(),,,,,,=?=-111100011S

故所求的直线方程为：

--+==-111

011

x y z 方法2：直线=??=-?1

1

y z 的方向向量为(),,100

它与平面++=1x

y z 的交点为(),,-111

所求直线通过这一点，

过交点(),,-111且与直线=??=-?1

1

y z 垂直的平面方程为：

()()()-+-++=101010x y z

即：=1x

故所求的直线方程为：++=??=?1

1x y z x

或：+=??=?0

1

y z x

四.（8分）设(,)z

z x y =是由方程 330z xz y -+=

所确定的隐函数,

求:

01

x y z x ==??，01

x y z y

==??和20

1

x y z

x y

==???， 解：设(),,=-+32F

x y z z xz y ，则：

=-2x F z ，=1y F ，

=-232z F z x ，

当=0x

，=1y 时=-1z ，

()====?==-?-2001

1

22332x x y y z z x

z x

，

()====?=-

=-?-2

01

1

11

332x x y y z

y

z x ， ()()====?+==??-2223

001

1

6429

32x x y y z

z x x y

z x ，

五.（8分）计算曲线积分

()()

++-?2221y

y

L

xe dx x e

y dy

其中L 为从(),00O 经()-+=2

224x y 的上半圆到(),22A 的一弧段。

解：由

??==??22y P Q xe y x

知与路经无关。 取(),20B ，作新路经OBA 折线，

于是：

(

)()

++-?2221y y L

xe dx x e y dy ()()

=

+

=++-?

?

??22

20014y OB

BA

x dx e y dy

()()

=+-=444242e e

六、（8分）利用高斯公式计算曲面积分

∑

++??222xz dydz x ydzdx y zdxdy , 其中∑为球面：++=2

222x y z a 的上半部分的上侧.

解： 作

∑0：=0z 取下侧.

则

∑

++??222xz dydz x ydzdx y zdxdy ∑+∑∑=-????

而

()

∑+∑Ω=++??

???0

222z x y dv

sin ==???2225200025

a

d d r r dr a π

π

θ??π

∑=??

故：

∑

++??2

22

xz

dydz x ydzdx y zdxdy ∑+∑∑=

-=????

525

a π 七.（8分）将函数

()=++21

43

f x x x ,

展开成

()-1x 的幂级数.

解：

()??

=-= ?++??

111213f x x x

=---????++ ? ?

????

11

11418124x x

而：()()

∞

=-=--??+ ?

?

?∑01111142412n

n

n n x x

()-≤≤13x

()

()

∞

=-=--??+ ?

??

∑0111

1184814n

n

n

n x x

()-≤≤35x

()()

()∞

++=?

?=

--- ???

∑2

230

1

1112

2n n

n n n f x x ()-≤≤13x 八.（8分）求微分方程：''-=4x y y xe 的通解.

解：2

1210.1, 1.r

r r -=∴==-

12.x x Y C e C e -∴=+

1λ=是特征方程的单根, 所以设 ()*.x y x Ax B e =+

代入原方程得:

()1, 1.*1.x A B y x x e ==-∴=-

故原方程的通解为:

()

212.x x x y C e C e x x e -=++-

九. （12

分）求由曲面=z 和=--226z

x y

所围成立体的体积.

解：

Ω

：?--≤≤?

?≤≤???

≤≤??

22602

02xy x y z D ρθπ

-Ω

∴===??????2

22

600323

V

dv d d dz πρρ

θρρπ

十. （10分）设()=y f x 是第一象限内连接点(),01A ，

(),10B 的一段连续曲线，(),M x y 为该曲线上任意

一点，点C 为M 在x 轴上的投影， O 为坐标原点。若梯形OCMA 的

面积与曲边三角形CBM 的面积之和为

+61

63

x 。试建立()f x 所满足的微分方程，并求()f x 的表达式。

解：梯形OCMA 的面积为：()+???

?1

12x f x

曲边三角形CBM 的面积为：

()?1

x f t dt

根据题意得：()()++=+?????31

111263

x x x f x f t dt 两边关于x 求导得：

()()()'++-=????2

1111222

f x xf x f x x 即：

()()-'-=211x f x f x x x

故：

()?

?

-??-=+=++ ? ???

?112211dx dx x

x x f x e

e dx C x Cx x 由：()=10

f ，得：=-2C ，

故：()()

=-2

1f x x

第二学期高数（下）期末考试试卷及答案3

一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4a

=-,()3,4,0b =,则以a ,b

为边的平行四边形的面积等于.

2. 曲面sin cos z

x y =在点1,,442ππ??

???

处

的切平面方程是210x y z --+=.

3. 交换积分次序

()22

0,x dx f x y dy =

??()20

,y

dy f x y dx

??.

4. 对于级数11n

n a

∞

=∑（a ＞0），当a 满足条件

1

a >时收敛.

5. 函数1

2y x

=-展开成x 的幂级数

为

()

10

222n n n x x ∞

+=-<<∑

.

二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ A ）

（A ）通过

y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面

2. 函数(),z

f x y =在点()00,x y 处具有偏导数

()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在

该点

可

微

分

的

（

C ）

（A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件

3. 设()cos sin x z

e y x y =+，则10

x y dz ===（ B ）

（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1

()e

dx dy -+ （D ）()x e dx dy +

4. 若级数

()

1

1n

n n a x ∞

=-∑在1x =-处收敛，

则此级数在2x =处（ D ）

（A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程

y xy x '-=的通解是（ D ）

（A ）

212

1x y e =- （B ）212

1x y e

-=- （C ）

212

x y Ce

-= （D ）

212

1x y Ce

=-

三、(本题满分8分) 设平面通过点

()3,1,2-，而且通过直线

43521

x y z

-+==，求该平面方程． 解: 由于平面通过点()3,1,2A

-及直线上的点()4,3,0B -，

因而向量()1,4,2AB

→

=-平行于该平面。

该平面的法向量为: (5,2,1)(1,4,2)(8,9,22).n =?-=--

则平面方程为: 8(4)9(3)22(0)0.x y z --+--= 或：

8(3)9(1)22(2)0.x y z ----+=

即： 8922590.x y z ---=

四、(本题满分8分)

设(),z

f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，

试求z x ??和2z x y

???．

解:

12z

f y f x

?=+?, ()212z f y f x y y

??

=+=???

()111212122f x f y f f x f =++++=

()1112122xyf x y f f f =++++

五、(本题满分8分) 计算三重积分

y zdxdydz Ω

=???，

其中

(){}

,,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．

解:

2

21

12

1

1

1

12

32

z

zdxdydz dx dy

zdz -Ω

===?????

?

六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

其中L 是圆周2

22

x y R +=在第一象限的部分．

解法一:

L =?

0Re arcsin Re 2R

R

R

R

R x e R

π=

==?

解法二:

L =?

R

R

L

e ds e L =

=?

（L 的弧长）Re 2

R π

=

解法三: 令cos x

R θ=，sin y R θ=，02

π

θ≤≤

，

L =?

2

Re 2

R R e Rd π

π

θ==

?

七、(本题满分9分) 计算曲面积分

3xdydz zdzdx dxdy ∑

++??，其中∑是柱面

221x y +=与平面0z =和1z =所围成的边界曲面外侧．

解:

P x =,Q z =,3R =,

由高斯公式：

3xdydz zdzdx dxdy ∑

++=??

P Q R dv dv x y z πΩ

Ω

??

???=

++== ??????

???

???

八、(本题满分9分) 求幂级数

11

n n nx ∞

-=∑的收敛域及和函数． 解: 收敛半径：1

lim

1n

n n a R a →∞+== 易判断当1x

=±时，原级数发散。

于是收敛域为

()1,1-

()()1

2

1

1111n n n n x s x nx x x x ∞

∞-==''????=

=== ? ?-?

???-∑∑

九、(本题满分9分) 求微分方程

4x y y e ''-=的通解．

解:特征方程为：2

40r -=

特征根为：2r

=,2r =-

40y y ''-=的通解为：2212x x Y C e C e -=+

设原方程的一个特解为：

x y Ae *=,

()4x

x

A A e

e

-=

31A -=

13

A =-

∴原方程的一个特解为：13

x

y e *

=-

故原方程的一个通解为：221213

x

x

x

y Y y C e

C e

e *-=+=+- 十、(本题满分11分)

设L 是上半平面

()0y >内的有向分段光滑曲线，

其起点为()1,2，终点为()2,3，

记2221L

x I xy dx x y dy y y ??

??=++- ? ????

?? 1．证明曲线积分I 与路径L 无关； 2．求I 的值．

证明1:因为上半平面G 是单连通域，在G 内：

()2

1,P x y xy y =+，()2

2,x Q x y x y y

=- 有连续偏导数，且：

212P xy y y ?=-?，212Q xy x y

?=-?，P Q

y x ??=

??。 所以曲线积分I 与路径L 无关。 解2: 设()1,2A

，()2,3B ，()2,2C ，由于曲线积分I 与

路径L 无关，故可取折线路径：A C B →→。

2221L x I xy dx x y dy y y ??

??=++-= ? ??????

2221AC x xy dx x y dy y y ??

??=++-+ ? ??????

2221CB x xy dx x y dy y y ??

??+++-= ? ??????

2

3212

12974426x dx y dy y ???

?=++-= ? ????

???

东北大学高等数学(下)期末考试试卷 2007.7.

一．选择题(4分?6=24分)

1、设c b a ,,为非零向量，则c b a ??)( =[ ]．

(A) )(c b a ?? (B) c a b ??)( (C) )(b a c ?? (D) )(a b c ?? . 2

．

][

),(),(),(),(0000处在可微分的充分条件是在点函数y x y x f y x y x f z =．

两个偏导数连续)(A 两个偏导数存在)(B

数存在任何方向的方向导)(C 函数连续且存在偏导数)D (

3．设x y x D 2:22≤+， ),(y x f 在D 上连续． σd y x f D ??),(=[ ]．

(A)

rdr r r f d ?

?

θπθθθsin 20

)sin ,cos ( (B)

rdr r r f d ?

?

θπθθθcos 20

20

)sin ,cos (

(C)

rdr r r f d ?

?

-

θπ

πθθθcos 20

22

)sin ,cos ( (D)

rdr r r f d ?

?

-

θπ

πθθθsin 20

22

)sin ,cos (

4若级数∑∞

=1

n n u 与∑∞

=1

n n v 都发散，则必有[ ]．

(A)

)(1n n n

v u

+∑∞

= 发散 (B)

)(1n n n

v u

+∑∞

= 发散

(C)

)(21

2n

n n

v u

+∑∞

= 收敛 (D)

)(1

n n n

v u

+∑∞

=收敛

二、填空题(4分?6=24分) 1．直线

3

1221z

y x =-+=-与平面062=++-z y x 的交点是____________． 2．用钢板做体积为38m 的有盖长方体水箱．最少用料S=_____2m ． 3．二次积分??-1

1

2

x

y dy e dx 的值是_____________．

4．

设∑为球面

)

0(2222>=++a a z y x ，则

??∑

+dS y x 2

)

(=__________________．

5．小山高度为2225y x z --=．在)4

3

,1,23(--处登山，最陡方向是

_____________．

6．设)(x f 为周期为π2的周期函数，它在),[ππ-的表达式为

??

?<≤<≤--=π

πx x x x f 0,0,1)(，

若)(x f 的傅立叶级数的和函数为)(x s ，则)2()(π

πs s +=________________．

三、（10分）求过点)3,2,1(-垂直于直线

6

54z

y x ==而与平面

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

高数 下 期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]河南理工大学

河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛的必要条件是 . 2. (4分) 交换二次积分的次序100(,)y dy f x y dx ??= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=的一个特解形式可以设为 . 4. (4分) 在极坐标系下的面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面22 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下的部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=??( ). A. 1200d r rdr πθ???; B. 21 2 00d r rdr πθ???; C. 1200 d r rdr π θ??; D. 21200 d r rdr π θ??. 4. (4分) 幂级数1(1)n n n n ∞ -=-∑的收敛半径为( ). A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分)

1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =???其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成的闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++??,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出的有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑的收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x = --展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-?,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下的特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++?? , 其中∑为曲面222 4x y z ++=的内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+?,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点的三角形折线. 四、(5分) 试确定参数t 的值,使得在不含直线0y =上点的区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-?与路径无关，其中C 是该区域上一条光滑曲线，并求出当C 从(1,1)A 到(0,2)B 时I 的值.

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中 横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则 的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题 纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． （本题满分 10 分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 四、（本题满分 10 分） 求幂级数的收敛域及和函数． 五、（本题满分 10 分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 六、（本题满分 6 分） 设为连续函数，，，其中是由曲 面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-， 故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功． 解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在 点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．