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小学数学之最

1、最小的自然数是0。

2、最小的质数是2。

3、最小的合数是4。

4、1既不是质数也不是合数。

5、所有质数中，只有2是偶数。

6、2和任何奇数是互质数。

7、1和任何非0自然数是互质数。

8、1是所有非0自然数的公约数。

9、一个非0自然数的最大约数是它本身，最小的约数是1。

10、周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。

11、轴对称图形中，对称轴最多的图形是圆（无数条），最少的图形是角、线段、等腰三角形、等腰梯形、扇形（只有一条）。

12、分数值最大的最简真分数是1/2。最大的分数单位也是1/2。

13、最小的一位数是1，最大的一位数是9。

14、最小的两位数是10，最大的两位数是99。

15、能同时被2、5整除的最小两位数是10，最大两位数是90。

16、能同时被2、3整除的最小两位数是12，最大两位数是96。

17、能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。

18、能同时被3、5整除的最小两位数15，最大两位数是90，最大两位奇数是75。

19、倒数等于它本身的数是1，没有倒数的数是0。

20、平方等于它本身的数是0和1。

关于中国数学的世界之最的知识

关于中国数学的世界之最的知识所谓位置值制，是指同一个数字由于它所在位置的不同而有不同的值。例如，365中，数字3表示三百，6表示六十。二、分数的最早使用西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中，提出了完整的分数运算法则。从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中，讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、约分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同。另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度。实际上，印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则，这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263年），所以，即使与刘徽的时代相比，我们也要比印度早400年左右。

三、小数的最早使用刘徽在《九章算术注》中介绍，开方不尽时用十进分数（徽数，即小数）去逼近，首先提出了关于十进小数的概念。宋元时期，秦九韶、李冶都将1863.2寸表示为，与现在的记法基本相同。到公元1300年前后，元代刘瑾所著《律吕成书》中，已将106368.6312写成把小数部分降低一行写在整数部分的后边。而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念，且他的表示方法远不如中国先进，如上述的小数，他记成或106368。所以，我们完全可以自豪地宣称：中国是世界上最先使用小数的国家。四、负数的最早使用在《九章算术》中，已经引入了负数的概念和正负数加减法则。刘徽说：“两算得失相反，要令正负以名之”，这是关于正负数的明确定义，书中给出的正负数加减法则，和现在教科书中介绍的法则完全一样。这些内容出现在书上的《方程章》中，是为解方程（组）服务的，如该章的第八题是：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？

小学数学课前小游戏

数学课前小游戏集锦 1、讲“方程”一课，采用数学游戏“猜你心中想的数” 师：请同学们想好一个数，经过加减乘除一系列运算，把运算过程和结果告诉我，我就能猜中你想的是什么数，看哪个先想好。生：一个数乘以3，加上7，减9，再减去所想的数结果是10. 师：你想的数是6. 2、传话游戏。课前：把同学分成几组，然后你告诉每组第一个同学一句话，小声说，不能让别的同学听见。然后同样让那些同学去转告第二个同学。传到最后看看那组完成的最好！之后把第一组到最后一组的话连到一起说。（当然，那几组的话连一起是一首大家不熟悉的诗或短文）看看到最后变化成了什么样。规则：每人只有一次机会告诉下一个人他说的是什么（根据难易程度可以改变）。不可做动作也就是肢体语言，前面的同学说的时候后面的都闭上眼睛，直到前面的同学招呼的时候才可睁开。以免互相看口型！ 3、听指令，快速反应。指令由慢到快，难度逐渐加强，最后则是听指令，做相反动作，做错的同学淘汰，很快就能决出第一名，稍加奖励。这个游戏的优点是身心结合，既锻炼了学生们的反应能力和迅速应变能力，又能在有限的空间里活动身体。 4、反口令。教师说“大西瓜”学生说“大西瓜”，手时却做出小西瓜的动作。教师说“站”，说生坐下，反之，教师说“坐”，学生站起来。 5、一边说一边示范做:(师)请你摸摸右耳,(生)我就摸摸右耳,(师)请你摸摸左耳,(生)我就摸摸左耳.……请你跟我拍拍手，（我就跟你拍拍手）；请你跟我跺跺脚，（我就跟你跺跺脚）；请你跟我弯弯腰，（就跟你弯弯腰）；请你跟我点点头，（我就跟你点点头）；请你跟我坐坐好，（我就跟你坐坐好）。 6、在教“分数的基本性质”这一课中，可以创设这样的情境，使学生在愉快而又紧张的氛围中学会这一抽象的知识。刚上课，我就给学生讲一个“猴子分饼”的故事：猴山上的小猴喜欢吃猴王做的饼。一天，猴王做了3个大小同样的饼，先把第一个饼平均分成4块，给猴（1）1块。猴（2）看到说：“太少了，我要2块”，猴王把第二个饼平均分成8块，给他2块。猴（3）更贪心，说：“我要3块”，猴王又拿出第三个饼平均分成12块，给他3块。小朋友，你们知道哪只猴子吃得多？”不一会儿，学生都说：“同样多”。于是，我追问道：“聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子的要求，而且又分得公平呢，你们想知道吗？”正当学生聚精会神地听完故事，而又百思不得其要领时，我说“学了分数的基本性质，你们就知道

小学数学课堂教学的55个细节读后感

小学数学课堂教学的55个细节读后感随着新课程改革的深入，新课程理念正被越来越多的教师所接触和理解，几乎可以说所有的教师尤其是中小学教师都有意识地把新课程理念转化为教学行为渗透到课堂教学中去，但要说新课程所倡导教学理念和思想完全被我们教师所接纳并转化为行为应该说尚需时日。可能绝大多数教师对新课程理念大多耳熟能详，而事实上，我们的课堂、我们的教学在很多情况下是理念与行为想分离的。读了这本书，印象比较深刻的有以下问题：如“小学数学课堂教学中存在的主要问题”课堂活动重表现、轻体验；有一位外国专家听了中国一位特级教师的一堂无可挑剔的、非常顺利的数学课说：“我有一个疑问：既然学生都懂了，我们还教什么？”简单的一句话，道出了现在的课堂尤其是公开课堂重表现的实质。文中还例举了其他的一些存在问题：小组合作重形式、轻实质；探究重执行、缺思维；评价重结果、轻过程；书中提到一旦发现学生的解题结果与标准答案不符，一定要引导学生说出解题思路，然后才能作出相应的评价。而我们平常的可能因为时间较紧而忽略。以小组合作为代表的合作学习被教师们广泛采用。那种人人参与、组织互动、竞争合作常常有思维碰撞、火花闪现的课堂，能切实给人以享受和启迪。实际教学中，我们可能

僵化地理解合作学习，浅白地追求小组学习的形式。甚至有时将小组合作等同与小组讨论，有的合作学习内容没有价值，有的合作学习缺乏深入自主和个体体验，有的合作时间不足、没有反馈交流等，不一而足。又如：课堂提问是教师在组织、引领和实施教学的过程中不可或缺的教学行为。有价值的提问是促进学生思维、评价学习效果、增进师生感情、活跃课堂气氛以及激活学生自主学习潜能的基本控制手段。但是，有的课堂上是一问到底，不可否认，大量的问题固然能带动学生积极思考，但数量过多，学生忙于应付，根本就无暇思考。试问，这样能有多少收获呢？书中提到的三不要四要让我印象深刻：不要什么培训时的感觉很好，也不要观摩时的感觉很好，更不要教学时的感觉很好；要的是回到课堂还是会操作，要的是学生的感觉很好，要的是学生学有所获，要的是不走样的体现学生主体理念与行为的有效融合。是不是可以这样理解：我们需要不断关注学生，将学生作为自己教学的出发点；需要不断学习，将学生的全面发展作为自己的第一需要；需要不断反思，将反思作为自己的必修课；需要不断关注细节，将细节作为一个成功教师的基本视角。从某种意义上说，教学活动是由一个一个的细节构成的。细节虽小，却能透射出教育的大理念、大智慧，所以，成功的教学必定离不开对细节的研究与雕琢。

小学六年级数学分数应用题较难

一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 2、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 3、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 4、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 5、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 6、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 1

抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 2、有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 3、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 4、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放 16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 5、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？抓住差不变 1、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 2

初二(下册)数学最经典题

初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解：二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？解：三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。解：四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

解：反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

数学建模实验报告第十一章最短路问答

实验名称：第十一章最短路问题一、实验内容与要求掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8

程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2

f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6

floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)

做精做实数学教学的每一个细节

做精做实数学教学的每一个细节发表时间：2012-12-11T14:12:27.403Z 来源：《科教新时代》2012年10月供稿作者： 1′蒋余芹；2′张传召 [导读] 数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使每一个学生在数学学习上有提高，有进步，有收获。 1′重庆市万州区沙河小学；2′重庆市万州区天城小学 1′蒋余芹；2′张传召【中图分类号】G648.25 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2012）10-0017-02 教学的有效性是教学的生命，是数学教学研究的一个永恒的课题。数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使每一个学生在数学学习上有提高，有进步，有收获。有效教学是指在有限时间和空间内，采取恰当的教学方式，激发学生学习的积极性、主动性，让学生主动参与学习过程，获取较大容量的真正理解的有效知识，注重自主探究，注重体验感悟，注重合作研讨，注重求异创新，让学生成为学习的主人。所以我们在数学课堂教学活动中，要用积极的态度引导学生主动参与、探索、创新才能充分发挥学生的主体作用，使数学学习活动生动、活泼、真实、高效，做精做实数学教学的每一个细节，让课堂教学在动态生成中得以完善，走向大气，走向洒脱，走向睿智，使学生在课堂教学活动中得到全面的、健康的、和谐的发展，让课堂真正成为师生心灵共舞的乐园。下面根据自己的教学实践，谈一谈在课堂教学活动中任何做精做实数学教学活动的每一个细节。一、掌握学情备好课医生的真功夫在病床上，教师的真功夫在课堂上。要想课堂教学生动、真实、高效、简单，作为数学学习的组织者、引导者和合作者。教师，首先要认真钻研课标和教材，联系学生学习情况，设计出适合学生学情的教学流程。 1、了解学生。同样的学生，同样的教材，不同的教师，不同的教学流程设计，会形成鲜明的结果对比。因为小学生由于生活经验、认识水平、思维方式等不尽相同，所以我们要用心地去了解学生的基本情况，了解学生喜欢的学习方式、存在的学习困惑等，关注学生的个体差异，关注学生不同的学习需求，从中去发现学生的个性、共性的问题，分析学生的学习状况，认真估计学生的思维可能性，为在教学设计中巧妙地设置认知冲突，激发学生的求知欲、引导学生自主探索学习知识提供第一份资料。 2、钻研教材备好课。教学设计要注重丰富、有用和有趣三方面的结合。学习内容越丰富，学生自主探索的空间就越大；学习内容越有用、有趣，学生学习就越热情、越快乐，一切也就“润物细无声”了。要想设计出适合学生学情的教学流程，作为数学教师要认真钻研课标、教材，充分了解教材的特点，把握教材中每课时的重点、难点、关键。通过钻研教材，不仅要使学生掌握书本上看得见的思维结果，更要让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程。我认为：教师读活教材，熟练地掌握教材，是我们备好课、上好课的前提和保证。所以通过认真钻研课标、教材，使自己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思想，真正做到教材读活。让自己从书本中精练的定义、公式以及叙述等的背后，看到数学本身本来丰满的、鲜活的面容，找准新旧知识的联结点，找准新知识的生长点，弄清它的形成过程；利用网络资源查资料，联系学生学习情况，融会贯通地将教学内容进行整合，设计出有生活味的、适合学生学情的教学流程。如果不认真钻研大纲、教材，教师自己头脑里没有一个完整的知识结构，没有思维过程，把课本当成一本死书，照本宣科，那么就不可能把知识的来龙去脉搞清楚，不可能把知识的形成过程很好地展现开来。这样的教学也一定是既没有生机，也没有深度，学生在学习中的主体作用也不能得到体现，更谈不上让学生主动建构知识，引导学生自主探索学习知识只能是一句空话。因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数学教学成为思维活动教学的前提，也是提高我们教学水平的前提。二、激发学生学习动机和兴趣来增强效率学生是学习的主人，教学活动成败的关键在于是让多数学生参与还是让少数学生参与。同时教学教学不仅仅是一个认知过程，同时也是师生情感交流的过程。只有在教学的同时，调动学生积极的心理因素，才能挖掘学习潜力，促进智慧更加有效地发展。在数学教学中，主要可以激发学生学习动机和兴趣来增强效率。 1、激发动机。学习动机是推动学生学习的内部动力，它分为直接动机和间接动机。直接动机就是求知欲，来源于知识本身。间接动机来源于与学习相关的外部，教学时必须采取适当措施，激发学生直接和间接的学习动机。如通过教学让学生体会到数学知识在实际生活中很有用，激发强烈的求知欲望等。 2、激发兴趣。教学效果取决于学生的兴趣。有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注，积极思考，甚至达到废寝忘食的境地。在“智力发展最佳状态”中学习，才能使学生获取更多的有效知识。所以教学中要千方百计地调动学生强烈的求知欲望和学习热情，带着兴趣学习是教学的一个最简单的有效法则。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，学生把自己好玩、好看、好吃的东西通过动手实践、自主探索、合作交流、体验，参与知识的形成过程和发展过程，理解掌握了分类的思想方法，获取了学习数学的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者，同时也提高了学生的观察能力，判断能力和语言表达能力,同时在活动中体验数学美、感受数学的趣，领悟数学的理，从而爱上数学，迷上数学，离不开数学，能灵活运用数学。三、创设有效的数学教学情景帮助学生学习一提起“情景”，我们马上就与多媒体课件联系起来，似乎“情景”是多媒体的代名词、是脱离实际的卡通形象、童话故事……以上这些情景，在这样的情景中教学，往往表面上热热闹闹，但是教学效果却不好。给学生感受到的是数学的虚假性和是不切实际的胡编乱造。创设情景是一种发现问题、积极探求的心理取向.数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生学会用数学的眼光关注情境，情景应是数学知识和技能学习的支撑，是数学思维发展的土壤。“要让学生在生动具体的情景中学习数学””让学生从现实情景中抽象出数学问题”，不应该只是追求形式，追求时尚，情景创设要屏弃虚假、形式化,使情景创设真正成为教师引导学生积极自主探究学习的有效途径和手段。学习数学的唯一方法是做数学，因为听来的忘得快，看到的记得住，说过的做得来，做会的才能做。也就是说，数学的知识，思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得，教学中创设有效的数学教学情景，把问题情境活动化，就是让学生积极投身到问题情境中去活动，使学生在口说、手做、耳听、眼看、脑想的过程中，学习知识、增长智慧、提高能力。这有利于保证学生在学习中的主体地位和激发学生的学习兴趣，对于促进学生思维的发展也是十分有利的。课堂教学是师生的双边

【小学数学解题方法】最难的13种典型题解题方法合集

01 正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 01 1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 02 231型

中间一行3个作侧面，共3种基本图形。 03 222型中间两个面，只有1种基本图形。 04 33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 03鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12 04浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

最值问题集锦05-备战2020年中考数学之最值问题集锦(原卷版)

最值问题集锦05 1．（2019?玉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（） A．5B．6C．7D．8 2．（2019?泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（） A．2B．4C．D．3．（2019?西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（） A．2B．2C．3D．4．（2019?河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）

A．10B．6C．3D．2 5．（2019?南通）如图，?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于． 6．（2019?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC 上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN 的最小值为． 7．（2019?眉山）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为． 8．（2019?营口）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．

浅谈小学数学课堂教学中“细节”的重要性

浅谈小学数学课堂教学中“细节”的重要性高尔基说：“细节是隐藏在文字间的魔术。”对于数学课堂，细节是隐藏在数字、数学符号、运算符号，乃至图形间的魔术。关注数学课堂细节，可使简单中充盈灵动的智慧，洋溢人性的光辉。关注课堂细节，能突出教学重点，凸显教学亮点，提高课堂教学质量。一、规划细节，巧设情境布鲁姆指出：“有效教学始于准确的知道需要到达的教学目标是什么。”有效教学的显著特点是以明确具体的教学目标作为教学的导向，使整个教学活动始终置于教学目标的控制下，使师生双方在教学过程中均有目标指向性，教学活动结束时均有目标达到性，避免由于目标模糊不清或脱离实际所带来的随意性和盲目性。这就是启迪我们在备课构思时，是要规划细节。在创设情景时，教师对细节的巧妙处理往往能彰显教师的智慧。例如，学完三角形的分类后，大部分教师都会出示不同类型的三角形，让学生判断它们分别是什么三角形。学生看着图形，运用所学的知识就能判断出结果，这样的情景没有多少智慧的成分。我在判断三角形类型的环节，用一张纸遮住三角形的两个角，让学生判断被遮住的是什么三角形。第一次露出一个直角，学生不假思索地喊“直角三角形”。当教师拿出纸时，学生不约而同地喊：“耶，猜对了！”第二次，露出一个钝角，学生兴奋地叫：“钝角三角形”。当教师移开纸时，学生开心地喊叫：“耶，又猜对了。”第三次，露出一个锐角，学生胸有成竹地说：“一定是锐角三角形”。当教师慢慢地移开纸片时，学生看到是一个钝角三角形后沉默了。教师趁机引导学生讨论：“为什么会这样呢？”学生讨论后明白：“三角形里最多只有一个钝角或直角，所以只要看到一个钝角或直角就能确定这个三角形的类型。但是一个三角形最少有两个锐角，因此，不能根据露出的一个锐角确定三角形的类型。”教师用一张纸把三角形遮住一部分，不仅增加了情景的吸引力，而且更好地突破了学生的认知盲点。二、让细节成为数学学习的有效导向新课运行环节，教师若能捕捉细节，抓住细节进行拓展，一方面有助于抓住教学重点，突破教学难点，另一方面能进行动态建构，有效促进学生思维的发展。如教学《圆的认识》时，某教师设计了小白兔抱萝卜的情景（图中兔子们站在同一条直线上，中间那只兔子的正前方有一棵萝卜）。教师问：“哪只小白兔能抱到萝卜？”学生抢着回答：“很可能是正中间那只。”教师接着问：“这样的抢萝卜游戏公平吗？为什么？”学生思考后，得出：“小白兔与萝卜的距离不相等，抢到的可能性就不相等，这样的游戏不公平。”教师继续引导：“怎样设计游戏才公平呢？”学生讨论后，认为要公平，就要保证参赛的兔子到萝卜的距离相等。这

数学教学应细节而精彩

数学教学应细节而精彩六年级数学教学工作体会我们班的男孩子比女生多8人，他们思维活跃，但是在计算上和审题上比较粗糙，造成平时作业和小错误较多，考试中往往因为不够细心、不够注重细节造成不必要的失分。为此我在平时的教学中多次强调数学的细节的注重。也每天从细节入手，培养孩子的细心而把自己的优点发挥到极致。我就从细节的教学中说说我的收获。所谓“细”者，小也；“节”者，单位或要点也；“细节”也就是很细小的要点。细节虽小，却都会折射出其内心的教学理念，也会引导学生的心灵萌生美的种子，从而形成强烈而浓郁的审美渴望和审美动力；细节虽小，却能透射出教育的大理念、大智慧。一、教学细节反映课程理念教育理念的渗透在我们的教学中，教育观由“知识本位”发展到“人本位”。“以人为本”、“为了每一个学生的发展”的教育观也慢慢深入人心。教学细节是透视教学理念的放大镜，可以说通过教学细节，可以很鲜明的反映着老师的教学理念。如果以新课程的教学理念为一个衡量的标尺的话，我们就可以检测出教学细节与新课程是和谐，还是相抵触。教师作为教学活动的主体，善于调动学生成为学习活动的主体，使教师与学生成为教学互动的统一主体，这是教学活动的至高境界。那么，教师调动学生参与的关键在哪里？答案是：问题。亚里士多德说：“思维是从惊讶和问题开始的”。可见，教师要充分研究学生认知的背景，研究教材，找准契机，通过提出有效问题，营造一种充满诱惑的问题情境，使学生乐学、乐动、乐于探究，促使教学成为智慧生成的“情感场”。然而，本例中师生频频“互动”，却无亮点，课堂上只见教师的激情和活动，而无学生的热情和主动；只有教师问学生答的“仪式”，而无师生真情投入，倾情互动。关键就在于教师没有很好地把握住新课改所要解决的根本问题——学生的学习主体地位。所提问题并无思考性，难以吊起学生的探究欲望；问答“规则”决定了学生没有思考和探究的时空，更没有选择回答与不回答的自由。成功的课堂教学往往是以问题情境为支柱，让问题和探究贯穿教学的流程，让学生执“疑难”进课堂，带着新“问题”出教室。课标认为，教育是发生在师生之间的真实生活世界中的社会活动，课程教学

小学数学老师教学心得小细节大收获

小学数学老师教学心得小细节大收获在我们的课堂上，往往会出现一些小细节。也许是学生发言时不经意的一句话，也许是练习中一个错误的解题方法，也许是内向孩子一次精彩的回答……如果我们一不留神，错过了，那么这些就只能永远地成为平淡无奇的细节。相反，如果我们悟到了细节的微妙之处，顺手抓住它，得当地处理，那么我们的课堂就会多一份色彩，我们和学生就会多一份收获。认识到这一点，还得从试讲二年级上册的《生日》一课说起。这是一节统计课。除了要让学生经历统计的过程，掌握统计的方法外，还要求学生能够从统计结果中发现数学问题，解决数学问题。所以在制作出“二（一）班同学生日季节统计图”后，我引导学生：“从这张统计图中你发现了什么？想到了什么？” 孩子们纷纷发表自己的看法：“我发现每个季节过生日的人不一样多。其中夏季过生日的人最多，春季过生日的人最少。” “我发现春季过生日的人比秋季过生日的人少

6个。” …… “老师，我知道了，老师！”不等前一名学生坐下，一个小男孩儿便迫不及待地举起了小手，“我有办法让春季过生日的人和秋季一样多。”从他的声音中我能感觉到他的兴奋。“你看，如果把秋季这一行去掉3个，添在春季那一行上，这样春季和秋季过生日的人都变成了20个，不就一样多了吗？” 虽然计算无误，但很显然，他不理解统计现实的意义。本想直接告诉他这种方法是不可取的，可又一想，班里会有多少孩子和他想法一样，又有多少孩子能够真正意识到统计结果的真实性尤为重要呢？于是，我转而问大家：“你们觉得把统计的结果这样添一添，改一改，行不行？” 很快，教室里便有了反对的声音：“不能改！本来春季和秋季过生日的人不一样多，改了就一样多了，这不是骗别人了吗？” “一个人生日的季节是不会变的，让哪3个人变成春天过生日呀？” “不能改。要是改了，咱们刚才不是白统计了吗？”

中国数学的世界之最

中国数学的世界之最我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。一、位置值制的最早使用所谓位置值制，是指同一个数字由于它所在位置的不同而有不同的值。例如，365中，数字3表示三百，6表示六十。用这种方法表示数，不但简明，而且便于计算。采用十进位置值制记数法，以我国为最早。在考古发掘的殷墟甲骨文中，就曾发现13个记数单字，它们是：用9个数字与4个位置值的符号，可以表示出大到上万的自然数，已经有了位置值制的萌芽。到了春秋战国时期，我们的祖先已普遍使用算筹来进行计算。在筹算中，完全是采用十进位置值制来记数的，既比古巴比伦的六十进位置值制方便，也比古希腊、罗马的十进非位置值先进。这种先进的记数制度，是人类文明的重要里程碑之一，是世界数学史上无与伦比的光辉成就。二、分数的最早使用西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中，提出了完整的分数运算法则。从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中，讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、约分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同。另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度。实际上，印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则，这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263年），所以，即使与刘徽的时代相比，我们也要比印度早400年左右。三、小数的最早使用

数学建模运输问题

运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo编程求解出最终结果。关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线： 1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题一、问题重述某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的(,) i j(,1,,10) i j=位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行使的尽可能短的行使路线？对所设计的算法进行分析。 3、现因资源紧张，运输公司没有大货车可以使用，改用两辆小的货车配送货物。每辆小

小学数学课堂教学大赛总结

7月中旬，根据运教研函字[2011]42号文件精神，我们河津市教育局组织了“基础教育课程改革十年回顾——小学数学课堂教学大赛”活动。现将有关情况总结如下：一、主要特点 1、组织严密，层层选拔。 4月份，我们接到运城教研室关于组织首届小学语文、数学课堂教学大赛的文件后，立即以“河教研”的文件形式转发给我市各单位，要求自下而上按上级文件精神组织大赛。各单位制定了实施方案，并于4月—5月进行了校级初赛，5月中、下旬，每个单位选拔出2名教师准备参加市级复赛，共34名选手。 7月中旬，我们下发了补充通知，在河津第四小学举办市级大赛。大赛分低、中、高三段，各确定一个课题，同讲一节课。（低段一年级下册《回收废品》；中段三年级上册《什么是周长》；高段五年级上册《平行四边形的面积》），并对每名选手编号，面对评委讲课，当堂亮分，力求公正、公平赛出真水平。最后，在34名讲课教师中选拔出一等奖3名（其中2名并列），二等奖3名，三等奖8名（其中3名并列）。 2、选手整体素质明显提高。 34名选手风格各异，34节课精彩异呈，人人亮特点，节节显特色。比如赵云霞老师的《回收废品》以情境串为主线进行教学；任水平老师的《平行四边形的面积》让学生自主建构知识；郭美玉老师神情怡然的教态与解决问题的教学方法等等。此外，34节课也有共同的特点：首先，参赛选手都能运用新课程理念来设计和实施课堂教学。比如三维目标的结合、教师角色的转化、学生学习方法的转变、教学方法与手段的改进、新的课堂教学模式的运用等等。最为突出的是：在《回收废品》这节中，老师们都采用了“创设情境——图中收集信息——提出问题——分析问题——解决问题——应用已学方法解决新问题”的教学模式，体现出了培养学生搜集信息，提出、分析、解决问题的能力，符合《基础教育课程改革纲要》中的课程改革目标。在《平行四边形的面积》一节中，老师们注重渗透数学思想方法教学的同时，让学生采取“自主探索、动手操作、合作

浅谈小学数学课堂教学细节处理

从细节入手,更新数学教学观念 ——竹铺中心学校洪广平教学过程由无数个教学细节组成。所谓“教学细节”，指发生在课堂教学过程之中的细微的稍纵即逝的课堂环节或是场景。关注细节，反映出教师的课堂教学真功和个人教学特色；关注细节，能让我们的数学课堂教学更趋合理化、精确化。对一个十分平常的细节的处理方式，蕴含着教师敏锐的智慧,孕育着教师丰富的内涵,也直接反映着教师的教学理念。一、精心设计课前交流，体现“以学生为主体”的教学理念良好的开端是成功的一半。教师借课前谈话交流这个被大部分教师忽视的细节，缩短师生间的距离，体现了以学生为主体的教学理念。如“用字母表示数”课前交流：教师问，最近老师发现同学们用词非常简洁，老师说些事你能用一个词说说吗?炎热的夏季，运动过后来一大块冰凉的西瓜，这时你们的感受是……学生答，爽！教师又问，NBA赛场上，小皇帝詹姆斯闪挪腾移，反身扣篮，那姿势可真是……学生答：帅！酷！酷毙！看来生活中同学们都比较喜欢简洁的方式来表达，今天数学课上我们也来研究用简洁的方式表示数学知识。你们有没有兴趣呀?学生答:有。课前交流，放松了紧张的学习氛围，激起了学生学习激情，打开了学生的话匣，又从生活中影射了本课所要研究的数学知识。学生的情绪调动起来了，我们的课堂教学就有了基础。

二、灵活应对突发细节，体现“一切为了孩子”的教学理念 “呤呤呤……”孩子们唰地一下坐好了，老师说：“上课!”这时，全班除一个男生还在弯腰找东西外，其余的都站起来向老师问好，老师眉头一皱，同学们都把眼光转向这位正在找东西的男孩，可是这个男孩还是浑然不觉，就这样静静地过了一分钟，这个男生才警觉起来，他明白发生了什么，脸红了。老师没有责备，而是请同学们坐下，微笑着说：“今天，我们要学‘时、分的认识’，刚才这位男生让我们在等待中感受了1分钟到底有多长!大家感受到了吧?”，“感受到了!”老师走过去摸摸这位男生的头，“除了一分钟的等待，我们在1分钟里，还可以做些什么事呢，大家说说，好吗?”同学们展开了热烈的讨论，经过一系列的讨论与交流，大家都感受到，原来一分钟可以干很多事情呀，不仅初步感知一分钟的长短，还加深了“珍时惜时”的观念。教师看到了犯错学生，没有过多地责备，而是通过一分钟的“等待”，让他在无形中认识到浪费大家的时间是多么不应该。这个细节的处置，反映了教师的智慧，更充满了教师对学生的人性关怀。教学细节来得快去得也快，具有突发性，优秀的老师却总能让每个细节都发挥光芒，就因为这些教师不仅是一个课堂的有心人，更在于他们对学生充满真切的心灵关注，对学生充满无微的人性关怀，充分体现了他们“一切为了孩子”的教学理念。三、备课环节细心编设，体现“为了孩子的一切”教学理念

小学数学游戏54770

用指头做九九运算游戏准备：必须记住九九运算的前五个（即记住到五五得二十五），然后使用指头即可进行简单的计算。如果掌握了这个方法，也许小学生就不用全部记住九九运算了。游戏举例：我们求一下7×9，为了用手指表示7，用一只手伸出两个指头，另一只手伸出全部指头。此时，全部手指头伸出来的那只手不用，只留下伸出两个指头的那只手。9也像右图那样只留下伸出四只手指的那只手，这样一来，伸出的手指头的总数是2＋4＝6，这就是十位数，个位数就是弯曲着的手指（3和1）相乘得到的数，所以十位数就是6，个位数就是3，结果就是63。 5×7时，因为十位数是2，个位数是5×3=15，所以回答就是20＋15=35。扑克比大小游戏准备：一副牌除去大小王两张牌，将剩下的52张纸牌洗好了拿在手里。游戏举例：首先将4张牌横向排成一排。如果在它们中间有相同花色的牌，就将较小的牌去掉（花色上面的数字，以A为最大）。在上图中和红桃10相比就应去掉红桃3，然后稍微错开一些再补上一排（右端只有一张）。右端和左端相比去掉黑桃3，再比较右端和左端将黑桃6也去掉。向左端的空位移动方块9和红桃7中的一张。如果移动方块9，那么将红桃10和红桃7比较，就可以把红桃7去掉。（如果移动红桃7，因为没有牌能去掉，这就受损，可以移动与上面牌相重合的相同花色的牌。）因为在上面排列的牌都是不同花色的牌，所以按照上面的方法再排列出4张牌进行比较。这样一来，依次把能去掉的牌去掉。如果最后只剩下4张A排成一排，就是最好的情况。手里剩下的牌越少，就获胜。钓鱼游戏准备：游戏者手上拿3张牌，然后当中打开5张牌当做鱼，剩余的牌放一边做补牌用，轮流拿手上的牌去钓。游戏人数：2～4人游戏规则： 1、使用的牌与鱼的牌点相加等于14。 2、手上牌不管使用多少张，但只能钓一张牌。 3、然后补牌补到手中有4张，在四张牌中选择一张出来做鱼，接下来换下一个游戏者钓鱼。 4、如果没有可以钓的时候（即不管如何搭配无法用手上牌和任意一个鱼的牌点凑成14），就把手上的牌扔一张出来做鱼，然后再补一张，手上始终为3张牌。 5、游戏最后时候，补牌补不足4张时,不需要选择牌出来做鱼，但不能钓鱼时，还是要选择一张做鱼，直到双方手上没有牌，游戏结束。