武汉中考数学第24题专题练习(二)教学提纲

F

A

P B D

武汉中考第24题

一、内容分析：

培养数学逻辑推理能力是新课标的要求，第24题便是近年来考查这种能力的一种新题型,它不仅开阔同学们的视野,而且发展了同学们发散思维,创新探索和逻辑推理能力和动手能力，这种题型考查学生逻辑推理的方式主要注意如下几方面:①图形由特殊到一般;②图形的位置由特殊到一般；③结论由特殊到一般.解决方法主要由“特殊到一般”的思路,结合旋转,全等或相似的相关性质，以及实践操作，观察猜想加以解决.

二、主要知识考点：

1、图形旋转的性质；

2、三角形全等或相似；

3、实践作图；

三、结论类型：

1、角度大小关系；

2、线段大小和位置关系；

3、其它；

四、题型变化

引例：（08届4月调考题）如图所示，ABCD为正方形。

(1)如图1，点P为△ABC的内心，问：DP与DA有何数量关系？证明你的结论；

(2)如图2，若点E在CB边上（不与点C、B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P为△FBE的内心，则DP与DF有何数量关系？证明你的结论；

(3)如图3，若点E在CB的延长线上（不与点B重合），点F在BA的延长线上，AF=CE，点P 是△FEB中与∠FEB、∠FBE相邻的两个外角平分线的交点。完成图3，判断DP与DF之间的数量关系（直接写出结论，不证明）。对照练习：

1、如图1，正方形ABCD中，∠FOE=90°顶点O于D点重合，交BC边于E，交BA的延长线于F.(1)求证：OF=OE;

(2)若O点在直线BD上运动，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？试画图直接写出结论。

（（3）如图4，O为正方形ABCD对角线的中点，∠FOE=90°交BC、CD边于F、E点。求证OE=OF。（（4）如图5、6，O点在直线BD上运动，OD：OB=1：n，其它条件不变，（3）中结论是否还成立？若不成立，请直接写出OE：OF= 。

E A

B C

D

图1 E

O

A

B C

D

图2 E

O

A

B

C

D

图3

O

F

E

A

图4

O

F

E

D

图5

O

F

E

D

C

图6

F

E

D

C

B

A(P)

图2

P

F

E

D

C

B

A

2、如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于E，交⊙

O于D。

(1)求证：BD=ID=CD;

(2)若点I为∠ABC和∠ACB的外角平分线的交点，其它条件不变，问(1)中的结论是否仍然成立？

请画图并直接写出结果（不必证明）。

3、(1)如图1，P为正方形ABCD的AD边上一点，PE⊥AD交BD于E点，将△PCD绕C点逆

时针方向旋转90°到△FCB的位置，连接PF交BD于Q点。①求证：BQ=EQ; ②探究线段PQ

与线段CQ的数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)再将△PED绕D点顺时针方向旋转45°，

将△PDC绕C点逆时针方向旋转90°至△FBC处（如图2），（1）中你探究的结论：线段PQ与

线段CQ的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，写出结论并予以证明；若不成立，请

说明理由。（3）若将△PED绕D点顺时针方向旋转α（0°<α<90°）,其它条件不变，试画图并

判断线段PQ与线段CQ的关系（直接写出结论，不证明）。

4、点P在正方形ABCD的边AD所在的直线上，以BP为对角线作正方形BEPF，连结CE。

(1)如图1，当点P与点A重合时，则∠BCE的度数为；

(2)如图2，当点P在正方形ABCD的边AD上（不与D重合）时，∠BCE的度数为多少？证

明你的结论；

(3)当点P在正方形ABCD的边AD所在的直线上运动时，请画出图形并求∠BCE的度数

（不必证明）。

5、将正方形ABCD，正方形BEFG，如图1摆放，连DF，则DF/CG= .

（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则

DF/CG= ，∠DMC= .

（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，则

DF/CG= ，∠DMC= .

（3）如图4，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转β（0°<β<90°），则DF/CG= ，

∠DMC= .

（4）如图5，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转β（0°<β<90°），则DF/CG= ，

∠DMC= .从（3）、（4）两题中任选一个给予证明。

基本图形：

分析小结：

1、构造三角形全等或相似

2、利用基本图形或证明四点共圆进行角度转换。

3、根据题意绘制图形，利用工具度量写出结果。

五、分类研究： 1、角度演变 引例1：（07届4月调考题）已知等腰三角形ABC 和ADE 的顶角共顶点，∠BAC=∠DAE 。线段BD

和EC 的垂直平分线相交于点P ，连接PB ，PC ，PD ，PE. （1）B 、A 、E 依次在同一条直线上。若∠BAC=90°（图1），则∠BPC+∠DPE= ；

若∠BAC=60°（图2），则∠BPC+∠DPE= ； （2）B 、A 、E 依次在同一条直线上。若∠BAC=α°（图3），猜想∠BPC+∠DPE 的值，并写出你

的结论；

（3）在图1的基础上，若Rt △ABC 绕点A 旋转角度β，图4，试探究∠BPC+∠DPE 的值，并写

出你的结论（不必证明）.

分析小结：如果两相似等腰三角形共顶角顶点，那么由两等腰三角形腰分别组成的三角形全等。

对照练习：

1、已知△ABC 中，∠BAC = 45°，以AB 、AC 为边在△ABC 外作等腰△ABD 和△ACE ，AB = AD 、AC = AE ，且∠BAD =∠CAE ，连CD 、BE 并交于F ，连AF ． （1）①如图1，若∠BAD = 60°，则∠AFE = ． ②如图2，若∠BAD = 90°，则∠AFE = ． ③如图3，若∠BAD = 120°，则∠AFE

= ．

（2）如图4，若∠BAD = α°，猜想∠AFE 的度数，并予以证明． （3）如图5，将图2中的△ABD 绕点A 顺时针旋转β°（45°＜β＜90°），

直接写出∠AFE 的度数（不必证明）．

2、锐角△ABC 中 ，AB ＞AC ，分别以AB 、AC 为边向外作△ABD 和△ACE ，且△ABD ∽△AEC 连DE.P 、Q 、M 、N 分别为BC 、CE 、DE 、BD 的中点. ①如图1，若△ABD 和△AEC 均为等边三角形，则∠QMN= ，四边形MNPQ 的形状是 ；

②如图2，若△ABD 和△AEC 均为等腰直角三角形，则∠QMN= ，四边形MNPQ 的形状是 ；

③如图3，若∠BAD=∠CAE=90°，试探究四边形MNPQ 的形状，并予以证明.

图1

A C

B P 图3

A C

B P 图2A E P B

C 图4

D B

A C P

B C

D E P M N Q A B C D E P M

N Q A A

Q N M P

E

D C B 图1 图2

图3

引例2：（07届中考题) 点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC ＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

分析小结：

如果两相似等腰三角形共底角顶点，那么由两等腰三角形的底和腰分别组成的三角形相似。对照练习：

1、如图1，已知CA=CB，FE=FB, ∠ACB=∠EFB=α，M、N、G分别为

AC、CE、EF的中点，则∠MNG= .

(1)如图2，当α=90°时，将△EFB绕B点顺时针旋转45°，则∠

MNG= .

如图3，当α=60°时，将△EFB绕B点逆时针旋转60°，则∠

MNG= .

（2将图1中的△EFB绕B点旋转一个锐角β得图4，则∠MNG= .

（3将图1中的△EFB绕B点旋转一个钝角β得图5，则∠MNG= .

选择图4或图5中的一个给予证明。

（4）在图5中，MN/NG= （用含α的式子表示），不必证明。

A A A

D D D F F F

图①图②图③

A

A B

B

C

D D

E E F

F

图④图⑤

2、已知：两个三角形△ABC 和△ADE ，顶点A 重合，当两个三角形△ABC 和△ADE 绕着顶点A 旋转任意角度时，连接BE 、DC ，分别取BE 、ED 、DC 、CB 的中点得到一个四边形PQMN ； （1）、如图：（图1），若两三角形△ABC 和△ADE 都是等边三角形，则四边形PQMN 的形状是 ，∠NPQ= （2）、如图：（图2），若两三角形△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，则四边形PQMN 的形状是 ， （3）、 如图：（图3），若两三角形△ABC 和△ADE 是两个全等的直角三角形，且AB=AD 、AC=AE ，则四边形PQMN 的形状是 特殊平行四边形；如（图4）若两三角形△ABC 和△ADE 是两个相似的三角形，且∠ABC =∠ADE 、∠ACB =∠AED ，则四边形PQMN 的形状是 特殊四边形；请选择其中一种情况证明你的猜想。 二、线段问题 引例1：△ACD 中，点P 是CD 的中点，分别以AC 、AD 为边在△ACD 外作直角三角形ABC 和ADE ，∠ABC=∠AED=90°，锐角∠BAC=∠DAE ，连PB 、PE 。（1）如图1，分别取AC 、AD 的中点M 、N ，连PM 、PN 、BM|、EN ，若∠BAC=30°，则PB 和PE 的数量关系为 ，∠BPE= ,如图2，若∠BAC=45°，则∠BPE= 。 （2）如图3，若∠BAC=α°，猜想∠BPE 的度数，并证明你的结论。 （3）如图4，若将图1中的“直角三角形ABC 和ADE ”换为“等边三角形ABC 和ADE ”，其余条件不变，要使∠BPE=90°，则△ACD 应满足什么条件？请写出来（不必证明）。

引 引例2、以△ABC 的边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角 △ABD 和等腰直角△ACE ，M 是BC 中点，连结AM 和DE 。 （1）如图1，△ABC 中AB=AC 时，AM 与ED 的关系是 。 如图2，△ABC 中∠BAC=90°时，AM 与ED 的关系是 。

（2）如图3，△ABC 为一般三角形时线段AM 与ED 的关系是 。试证明你的结论。 （3）如图4，若以△ABC 的边AB 、AC 为直角边，向内作等

腰直角△ABE 和△ACD ，其它条件不变，试探究线段AM 与DE 之间的关系？证明你的结论。

分析小结： 1.取中点，利用中线或中位线构造三角形全等或相似。 2.利用线段截长补短或中线倍长构造三角形全等。 3．利用基本图形进行角度转换。 (图1）N

M

P

Q E D C B A (图2）N M P Q

E D C

B A (图3）N M

P Q E D C B A (图4）

N M P

Q E D C B A

对照练习：

1、如图1，把两个等腰直角三角形底边共线的放在一起，且一个顶点重合，M 、N 、P 分别是CE 、AB 、DF 的中点；如图2，将它们的一条直角边共线，且一直角顶点与锐角顶点重合．

（1）在图1中，线段MN 与MP 的关系是___________________；

在图2中，线段MN 与MP 的关系是___________________；

（2）如图3和图4，将△DEF 绕D 点任意旋转一个角度，请进一步猜想线段MN 与MP 的关系，并选择其中一种给出证明． （3）如图5，将上面等腰直角三角形换成一般的等腰三角形，若此种等腰三角形的腰长与底边长的比值为2：1，试写出此时线段MN 与MP 的关系，不需要说明理由．

2、

（1）已知△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AB 上，且∠ACB=∠DEB=90°，当M 为AD 的中点，连CM 、EM 。①如图1，若∠ABC=45°，则MC=ME, ∠CME=90°; ②如图 2, 若∠ABC=60°，则MC 与ME 的数量关系为 ，∠CME= 。 (2)将图2中的△DEB 绕点B 顺时针旋转60°得到图3，则MC 与ME 的数量关系

为 ，∠CME= 。并证明逆的结论；

（3）如图4，在△ABC 和△BDE 中，∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠DBE=α，现将△DEB 绕点B 顺时针旋转β（0°<β<90°），点M 仍为AD 中点，请写出MC 与ME 的数量关系和∠CME 的大小。（用含α 的式子表示），不必证明。

图3P N M B （D ）F

E

A 图5

P N M B （D ）A F 图2M

A

F 图1

M F E C 图4P M N C （D ）B A F

图 1N M D C B A 图 2N

M E D C

B A 图 3N M

F

E D C B A 图 4

H

N

M

G

F

E

D

C

B

A 图 5

N

M

D

C

B

A 3、如图1，在正方形ABCD 中，M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN = 45°，则MN = AM + CN .如图2，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN = 54°，则MN = AM + CN .如图3，在正六边形ABCDEF 中，M 、N 分别在AE 、CE 上，若∠MBN = 60°，则MN = AM + CN ． ⑴请你从①②③三个命题中任选一个进行证明．

⑵请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n 边形ABCDEFGH ……（n ≥4）中，M 、N 分别在AE 、CE 上，当∠MBN = 时，结论MN = AM + CN 成立．（不要求证明）

如图5，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ADC +∠ABC = 180°，M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN = 1

2

ABC ，试探究MN 、AM 、CN 之间的数量关系，并予以证明．

4、将正方形ABCD 和正方形CGEF 如图1摆放，使D 点在CF 边上，M 为AE 中点， （1）连接MD 、MF ，则容易发现MD 、MF 间的关系是______________

（2）操作：把正方形CGEF 绕C 点拉转，使对角线CE 放在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），取线段AE 的中点M ，探究线段MD 、MF 的关系，并加以说明； （3）将正方形CGEF 绕点C 旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明。

图3

D E

C F

G M

B A 图2

C F M

A

B D E G

图1A B G M F E D C

三、边数演变

(2007五月调考）①如图（1），在正三角形ABC中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正三角形外角∠ACK的角平分线，若∠ANM=60°，则AN=NM。

②如图（2），在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正方形外角∠DCK的角平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM。

（1）请你从①、②两个命题中任选择一个进行证明：

（2）请你继续完成下面的探索：

①如图（3），在正n(n≥3)边形ABCDEF……中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），M

为正n边形外角∠DCK的角平分线，当∠ANM等于

时，结论AN=AM成立（不

要求证明）;

②如图（4），在五边形ABCDE中，AB=BC ，N为BC延长线上一点，CM为∠DCN的

角平分线，若∠ANM=∠ABC= ∠BCD，请问AN=NM是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由。分析小结：

1、掌握从特殊到一般的变化规律。

2、通过等边三角形或正方形的特点构造全等证明的方法，从而推广到任意正多边形。

对照练习：

（1）如图1，正三角形ABC的中心为O，M、N分别为OA、OB上的点，连结BM、CN并延长交于P，∠MPC=60°时，求证：BM=CN；

（2）如图2，正方形ABCD的中心为O，M、N分别为OA、OB上的一点，连结BM、CN，并延长交于P，∠MPC=90°时，求证：BM=CN。

（3）如图3正五边形ABCDE的中心为O，M、N分别为OA、OB上一点，连结BM、CN并延长交于P，∠MPC=108°时，求证：BM=CN。从上述命题中选取一个进行证明。（4）依上类推，正n边形ABCDEF……中心为O，M、N分别是OA、OB上一点，连结BM、CN并延长交于P，∠MPC= 时，BM=CN。

2017重庆中考数学第25题几何专题训练

G F E D C B A M 证明题 1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF ； （2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN． 2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。 求证：（1）AF ＝CG ； （2）CF ＝2DE 3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。 （1）求证：OE=OF ； （2）若BC=23，求AB 的长。 4.已知，如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE=CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE 的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE ．

5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若点H是AC的中点，AC= 23 ，求AB，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE． （1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长； （2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G． ①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE； ②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上(不含端点)运动时，∠DFG的大小是否改变， 如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC （或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长； （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证： 1 CF 2 BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：3() BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD中，180 ABC ADC ∠+∠=?，AB=BC. A B F D C E 25 B A F D C E G 25 A F D C E G 25

重庆中考数学24题(专题练习答案详解)

2013年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点． （1）求证：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

中考数学超好几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状， 并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于 G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中 点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ， FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . 8、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地 面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60． E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E

重庆中考数学24题专题

重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，

2015重庆中考数学16题求阴影部分面积专题

一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E

武汉市中考数学几何综合题专题汇编

武汉市中考数学几何综合题专题汇编（2） 1、（2013?绍兴）矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E 、F ，点Q 关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H ．若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形，求PQ 的长。 2、（2013陕西压轴题）问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由. 图① 图② A B C D M B 图③ A C D P （第25题图）

3、（2013?温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0.8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上的一动点，连接CD ，DE ，以CD ，DE 为边作?CDEF ． （1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）； （2）当m=3时，是否存在点D ，使?CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值． 4、（13年北京）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<

重庆中考数学24题 (专题练习答案详解)

重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E

（1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

武汉中考数学24题专题

武汉中考数学24题专题 （一）正方形 1、已知P是正方形ABCD边BC上一点，PE⊥AP，且PE=AP，连接AE、CE，AE 交CD于点F。 （1）如图1求∠ECF的度数； （2）如图2，连接AC ，求证：AC=CE+2PC； （3 ）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出BP的长为。 2、P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E， 连BE。 （1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长； （2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求 BE CE AG- 的值 （3）当PB= 时，△BCE是等腰三角形。 3．已知,如图Rt ABC ?中，∠BAC=90°，AB=AC. AC边上有点D，连接BD, 以BD为腰作等 腰直角△BDE, DE交BC于F. （1）求证：△ABD ∽△CBE. （2）连接CE,求证：BC－CE =2CD. （3）若AB=2,D为AC的中点，请直接写出线段DF的长度为。 4.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG AP ⊥于点G，在AP的延长线上取点E， 使AG GE =，连接BE，CE. （1）求证：BE BC =； （2）CBE ∠的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2 BN DN AN +=； （3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 . F E D C B

5．如图：M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 边CB 、DC 延长线上的点，且DN – BM = MN ． （1）求证：∠MAN = 45°； （2）若DP ⊥AN 交AM 于P ，求证：2PA PC PD +=； （3）若C 为DN 的中点，直接写出PC 的长为 ． （二）其他截长补短 1.如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°． （1）求证：AD ＝BD ； （2）E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD +CD ＝DE ； （3）当BD ＝2时，AC 的长为______．（直接填出结果，不要求写过程） 2．如图，P 为等边△ABC 外形一点，AH 垂直平分PC 于点H ，∠BAP 的平分线交PC 于点 D ． （1）求证：DP = DB ； （2）求证：DA + DB = DC ； （3）若等边三角形的边长为2，连接BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长 度为 ． 3．如图1，P 为正方形ABCD 边CD 上一点，E 在CB 的延长线上，BE = DP ，∠CEP 的平分线交正方形的对角线AC 于点F ． （1）求证：AE = AF ； （2）如图2，AM ⊥PE 于点M ，FN ⊥PE 于点N ，求证：AM + FN = AD ； （3）若正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN 的 长为 ． D E A B C A B C D N M B D C N M P A

重庆中考数学第24题专题训练

2015年重庆中考数学第24题专题讲义 1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。 （1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。 24.(1)AB=45 (2) 证明在正方形ABCD中 易证RT△CDF?RT△DAE ∴∠DGE=∠DAE=RT∠ ∴∠EGC=∠EBC=RT∠ ∴∠EGC+∠EBC=180° ∴B、C、G、E四点共圆 ∠AED=∠BCG 连EC，∴∠BGC=∠BEC 因为BE=EA BC=AD ∴RT△BCE?RT△ADE ∴∠AED=∠BEC ∴∠BGC=∠AED ∴∠BGC=∠BCG ∴BG=BC 又因为BH平分∠GBC ∴BH是GC的中垂线 ∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5 ∴GH=DG ∴△DGH是等腰直角三角形 即：DE－HG＝EG。 2．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC. (1)若AB=13，CF=12，求DE的长度； (2)求证： 1 3 DCM DMF ∠=∠. G H F E D C B A M F E D C B A 第24题

4 321 M F E D C B A B 第24题图 24.解:(1)∵平行四边形,13ABCD AB = ∴13==AB CD ，又 ∵,12CF DE CF ⊥= ∴5DF ==又∵F 为DE 中点 ∴210DE DF == ……4′ (2)连接CE , ∵,CF DE F DE ⊥为中点 ∴,CD CE =∴12∠=∠ 在CDM CEB ??和中 ∵ CD CE CM CB DM BE =?? =??=? ∴CDM CEB ??? ∴34∠=∠ 又∵41222∠=∠+∠=∠ ∴322∠=∠ ∴3232DMF ∠=∠+∠=∠ ∴123DMF ∠= ∠ 即1 3 DCM DMF ∠=∠ ……10′ 3．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ． （1）若?=∠30CBE ，3= AG ，求DH 的长度； （2）证明：DF AH BE +=． 24: ∵ABCD 是正方形 ∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠CDA =90° ∵∠CBE =30°且BG 平分∠ABE , ∴∠ABG =∠GBE =30° 1分 ∴∠AGB =∠GBE ∴∠ABG =∠AGB ∴AB =AG =3 2分 又∵在Rt △ABE 中，∠ABG =30° ∴AH = 3 3 AB =1 3分 又∵ABCD 是正方形 ∴AD =AB ∴DH =3—1 4分 （2）证明：将△ABH 绕着点B 顺时针旋转90° （辅助线加说明） 5分 ∵ABCD 是正方形

2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。

3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.

2019年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

2019年武汉市初中毕业生考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ． 2019 1 D ．2019 1 - 答案：B 解析：2019的相反数为－2019，选B 。 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 答案：C 解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。 3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 答案：B 解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。 4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚 B ．信 C ．友 D ．善 答案：D 解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D 才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） 答案：A 解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。 6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） 答案：A 解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。 7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ． 4 1 B ．3 1 C ． 2 1 D ． 3 2 答案：C 解析：由一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0， 随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4）

中考数学24题 几何证明

重庆中考数学第24题专题训练 【典题1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 【典题2】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ，

∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G， 由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， ∴∠DGF=∠FAE=90°， 又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°， 又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB， ∴∠DBG=∠ABC=60°， 在△DGB和△ACB中， ∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ， ∴△DGB≌△ACB（AAS）， ∴DG=AC， 又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC， ∴DG=AE， 在△DGF和△EAF中， ∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ， ∴△DGF≌△EAF（AAS）， ∴DF=EF，即F为DE中点． 【典题3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F （1）求证：BF=AD+CF； （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长． （1）证明：如图（1），延长AD交FE的延长线于N ∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FEC DE=EC ∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF ∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC （2）解：∵AB∥EF， ∴∠ABN=∠EFC，即∠1+∠2=∠3， 又∵∠2+∠BEF=∠3， ∴∠1=∠BEF，∴BF=EF，

中考数学24题专项训练(含答案)-(1)解读

中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：B G=D G+CD． 在B G上取BH=AB=CD，连EH， 显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC 又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF， 故∠FBE=∠DCE， 所以∠ABE=∠FBE 在BF上取BH=AB，连接EH， 由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等 故∠AEB=∠HEB，AE=EH 而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90° 所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB 故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED 同理，∠DEG=45°=∠HEG EH=AE=ED，EG=EG 故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG 即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD 延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BC E的面积； （2）求证：B D=E F+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过 点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD 交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．

中考数学超好几何证明压轴题大全

中考数学超好几何证明压 轴题大全 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延 长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋 转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或 测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留 ）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E

2013武汉中考数学试题(解析版)

湖北省武汉市2013年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。 2．（3分）（2013?武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） （ 3．（3分）（2013?武汉）不等式组的解集是（） ，

4．（3分）（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完 5．（3分）（2013?武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1?x2的值是 = ﹣= 6．（3分）（2013?武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

7．（3分）（2013?武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（） B 8．（3分）（2013?武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最

9．（3分）（2013?武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（） × 所在扇形的圆心角为：

10．（3分）（2013?武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（） B 的长度是：=．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2013?武汉）计算：cos45°=． 故答案为． 12．（3分）（2013?武汉）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是28． 13．（3分）（2013?武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×105． 14．（3分）（2013?武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒．

中考数学几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. E B F C D A

所以22(22)3BF k k k = += 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∵AG ∥BD ， ∴四边形 AGBD 是平行四边形．

人教版中考数学压轴题型24道：二次函数专题含答案解析

人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标； （3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位

置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 4．已知函数y ＝（n 为常数） （1）当n ＝5， ①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围． （3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ＝x 2 ﹣2x ，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ． ①试求抛物线y ＝x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴 与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．