轴测图的基本知识
轴测图
在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。
轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。
多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。
(a) 多面正投影图(b) 轴测图
图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较
5.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图5.1-1所示。
轴测图具有平行投影的所有特性。例如：
1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。
3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。
当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。
图5.1-1 轴测图的形成
二、轴测图的基本术语
图5.1-2
图5.1-3
三、轴测图的特性
由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系：
①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。
②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。
凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。
四、轴测图的分类
1、按投射方向分
按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类：
①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。
②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。
2、按轴向伸缩系数的不同分
在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种：
①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。
②正（或斜）二等轴测图（简称正二测或斜二测）：p 1 ＝r 1 ≠ q 1 ，p 1＝q 1 ≠ r 1 ，r 1 ＝q 1 ≠ p 1 。
③正（或斜）三轴测图（简称正三测或斜三测）：p 1 ≠ q 1 ≠ r 1 。
国家标准GB/T 14692-1993 中规定，一般采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图，工程上使用较多的是正等测和斜二测，本章主要介绍这两种轴测图的画法。
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测图。如图9-1-1-1所示，用正投影法形成的轴测图称为正轴测图；用斜投影法形成的轴测图称为斜轴测图。
由于轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，尽管物体的一些表面形状有所改变，但仍富有立体感，所以轴测图常用作帮助读图的辅助性图样。
图9-1-1-1 轴测图的形成
多面正投影图能够准确而完整地表达物体的形状和大小，可量性好，而且作图简便，如图9-1-1-2（a）所示，因而在机械制造、工程建设中得到广泛使用。但是，它缺乏立体感，直观性差。为了弥补它的不足，工程上常采用轴测投影图作为辅助图样，来帮助理解较复杂的结构，在设计中也可以借助于轴测图更有效地进行空间构思。如图9-1-1-2（b）所示，即为如图9-1-1-2（a）所示中物体的轴测投影图（简称轴测图），其直观性强，但作图过程较繁，度量性差。
图9-1-1-2 多面正投影图与轴测图的比较
二、轴测图的相关术语
1. 轴测投影面
得到轴测投影的平面，称为轴测投影面，一般用字母P表示。
2. 轴测轴
直角坐标体系的坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面P上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，简称X轴、Y轴、Z轴。
3. 轴间角
每两个轴测轴间的夹角，称为轴间角，即：
4. 轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度之比，称为轴向伸缩系数。X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
如图9-1-1-1所示，设空间O0X0轴上单位长度为O0A0，其相应轴测轴上的单位长度则为OA，则有X轴向伸缩系数：p= OA/O0A0
同理，可得到Y轴向伸缩系数和Z轴向伸缩系数。
三、轴测投影的基本特性
由于轴测投影属于平行投影，因此它具有平行投影的全部特性，以下几点基本特性在绘制轴测图时经常使用，应熟练掌握和运用。
1. 物体上相互平行的两条直线的轴测投影仍相互平行。同理，物体上与坐标轴平行的直线，在轴测图中也必定与相应的轴测轴平行。
2. 空间同一线段上各段长度之比在轴测投影图中保持不变。
3. 沿坐标轴的轴向长度可以按伸缩系数进行度量。由于平行线的轴测投影仍互相平行，因此，物体上凡是平行于O0X0、O0Y0、O0Z0轴的线段，其轴测投影必须相应平行于OX、OY、OZ轴，且具有和OX、OY、OZ轴相同的轴向伸缩系数。在轴测图中，只有沿轴测轴方向才可以测量长度，这就是"轴测"二字的含义。
请注意：与坐标轴不平行的线段具有与之不同的伸缩系数，不能直接测量与绘制，只能按"轴测"原则，根据端点坐标，作出两端点后连线绘出。
四、轴测图的分类
根据投影方向不同，轴测图可分为两类，即正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数不同，轴测图又可分为等测、二测和三测轴测图。以上两种分类方法相结合，可得到六种轴测图。
1. 正轴测投影（投影方向垂直于轴测投影面）
(1) 正等轴测投影（简称正等测）：轴向伸缩系数p＝q＝r。
(2) 正二等轴测投影（简称正二测）：轴向伸缩系数p＝r＝2q。
(3) 正三测轴测投影（简称正三测）：轴向伸缩系数p≠q≠r。
2. 斜轴测投影（投影方向倾斜于轴测投影面）
(1) 斜等轴测投影（简称斜等测）：轴向伸缩系数p＝q＝r。
(2) 斜二等轴测投影（简称斜二测）：轴向伸缩系数p＝r＝2q。
(3) 斜三测轴测投影（简称斜三测）：轴向伸缩系数p≠q≠r。
工程上主要使用正等测和斜二测，本章也只介绍这两种轴测图的画法。
五、轴测图的基本作图方法和基本作图步骤
1. 基本作图方法
轴测图的基本作图方法有坐标法、叠加法和切割法，其中坐标法是基。
(1) 坐标法
对较简单的物体，可根据物体上一些关键点（如平面立体的顶点、曲线上的控制点）的坐标值作出这些点的轴测投影，再依次连线成图。
(2) 切割法
对较复杂的物体，用形体分析法可将其看成是由一个形状简单的基本体逐步切割而成，先画出该简单形体的轴测图，再在其上逐步切割。
(3) 叠加法
对较复杂立体，用形体分析法可将其看成是由几个简单的基本体叠加而成，把这些基本体的轴测图按照相对位置关系叠加即可得到整个物体的轴测图。
2. 基本作图步骤
绘制物体的轴测图时，应先选择确定要画哪种轴测图，从而确定各轴间角和轴向伸缩系数。轴测图可根据已确定的轴间角，咱按表达清楚和作图方便来安排，画出坐标原点和轴测轴，一般Z轴常画出铅垂位置。利用三种基本作图方法逐个画出各顶点或线段，用粗实线画出物体的可见轮廓线，在轴测图中，为了使画出的图形明显起见，且为了增强立体感，通常不画出物体的不可见轮廓线，但在
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测图。如图9-1-1-1所示，用正投影法形成的轴测图称为正轴测图；用斜投影法形成的轴测图称为斜轴测图。
由于轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，尽管物体的一些表面形状有所改变，但仍富有立体感，所以轴测图常用作帮助读图的辅助性图样。
图9-1-1-1 轴测图的形成
多面正投影图能够准确而完整地表达物体的形状和大小，可量性好，而且作图简便，如图9-1-1-2（a）所示，因而在机械制造、工程建设中得到广泛使用。但是，它缺乏立体感，直观性差。为了弥补它的不足，工程上常采用轴测投影图作为辅助图样，来帮助理解较复杂的结构，在设计中也可以借助于轴测图更有效地进行空间构思。如图9-1-1-2（b）所示，即为如图9-1-1-2（a）所示中物体的轴测投影图（简称轴测图），其直观性强，但作图过程较繁，度量性差。
图9-1-1-2 多面正投影图与轴测图的比较
二、轴测图的相关术语
1. 轴测投影面
得到轴测投影的平面，称为轴测投影面，一般用字母P表示。
2. 轴测轴
直角坐标体系的坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面P上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，简称X轴、Y轴、Z轴。
3. 轴间角
每两个轴测轴间的夹角，称为轴间角，即：
4. 轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度之比，称为轴向伸缩系数。X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
如图9-1-1-1所示，设空间O0X0轴上单位长度为O0A0，其相应轴测轴上的单位长度则为OA，则有X轴向伸缩系数：p= OA/O0A0
同理，可得到Y轴向伸缩系数和Z轴向伸缩系数。
三、轴测投影的基本特性
由于轴测投影属于平行投影，因此它具有平行投影的全部特性，以下几点基本特性在绘制轴测图时经常使用，应熟练掌握和运用。
1. 物体上相互平行的两条直线的轴测投影仍相互平行。同理，物体上与坐标轴平行的直线，在轴测图中也必定与相应的轴测轴平行。
2. 空间同一线段上各段长度之比在轴测投影图中保持不变。
3. 沿坐标轴的轴向长度可以按伸缩系数进行度量。由于平行线的轴测投影仍互相平行，因此，物体上凡是平行于O0X0、O0Y0、O0Z0轴的线段，其轴测投影必须相应平行于OX、OY、OZ轴，且具有和OX、OY、OZ轴相同的轴向伸缩系数。在轴测图中，只有沿轴测轴方向才可以测量长度，这就是"轴测"二字的含义。
请注意：与坐标轴不平行的线段具有与之不同的伸缩系数，不能直接测量与绘制，只能按"轴测"
原则，根据端点坐标，作出两端点后连线绘出。
四、轴测图的分类
根据投影方向不同，轴测图可分为两类，即正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数不同，轴测图又可分为等测、二测和三测轴测图。以上两种分类方法相结合，可得到六种轴测图。
1. 正轴测投影（投影方向垂直于轴测投影面）
(1) 正等轴测投影（简称正等测）：轴向伸缩系数p＝q＝r。
(2) 正二等轴测投影（简称正二测）：轴向伸缩系数p＝r＝2q。
(3) 正三测轴测投影（简称正三测）：轴向伸缩系数p≠q≠r。
2. 斜轴测投影（投影方向倾斜于轴测投影面）
(1) 斜等轴测投影（简称斜等测）：轴向伸缩系数p＝q＝r。
(2) 斜二等轴测投影（简称斜二测）：轴向伸缩系数p＝r＝2q。
(3) 斜三测轴测投影（简称斜三测）：轴向伸缩系数p≠q≠r。
工程上主要使用正等测和斜二测，本章也只介绍这两种轴测图的画法。
五、轴测图的基本作图方法和基本作图步骤
1. 基本作图方法
轴测图的基本作图方法有坐标法、叠加法和切割法，其中坐标法是基。
(1) 坐标法
对较简单的物体，可根据物体上一些关键点（如平面立体的顶点、曲线上的控制点）的坐标值作出这些点的轴测投影，再依次连线成图。
(2) 切割法
对较复杂的物体，用形体分析法可将其看成是由一个形状简单的基本体逐步切割而成，先画出该简单形体的轴测图，再在其上逐步切割。
(3) 叠加法
对较复杂立体，用形体分析法可将其看成是由几个简单的基本体叠加而成，把这些基本体的轴测图按照相对位置关系叠加即可得到整个物体的轴测图。
2. 基本作图步骤
绘制物体的轴测图时，应先选择确定要画哪种轴测图，从而确定各轴间角和轴向伸缩系数。轴测图可根据已确定的轴间角，咱按表达清楚和作图方便来安排，画出坐标原点和轴测轴，一般Z轴常画出铅垂位置。利用三种基本作图方法逐个画出各顶点或线段，用粗实线画出物体的可见轮廓线，在轴测图中，为了使画出的图形明显起见，且为了增强立体感，通常不画出物体的不可见轮廓线，但在必要时，可用虚线画出物体的不可见轮廓线。
CAD 等轴测图绘制
CAD轴测图绘制 等轴测图形在CAD界被称为“二维半”或“假”三维图，通过沿三个主轴对齐，用二维线条来表现三维效果。这类三维图虽然就立体效应而论，不能与真正的三维图相比，但是具有操作简单、易于绘制、线条清晰等优点，是三维画法无可比拟的. 等轴测视图中，捕捉角度假定为0度，那么等轴测平面的轴是30 度(X轴)、90 度(Z轴)、150 度 (或-30°Y轴)，即 首先需要将捕捉样式设置为“等轴测”，就可以在三个平面中的任一个上工作，每个平面都有一对关联轴. 左视图：y轴和z轴 俯视图：x轴和y轴 右视图：z轴和x轴 选择三个等轴测平面之一，十字光标就会沿相应的等轴测轴对齐。这时如果“正交模式”是打开的，所绘图线也将与所选择的模拟平面对齐。 二、绘制方法 1.“等轴测捕捉/栅格”模式 通过设置“等轴测捕捉/栅格”模式，能够创建表现三维对象的二维等轴测图像。这时光标将与三个等轴测轴中的两个对齐，并显示栅格点。用户可以沿三个等轴测平面之一轻易对齐
对象，创建等轴测图形. 1）．选择菜单“工具”->“草图设置…” 2）．选择“捕捉和栅格”选项卡 3）．在“捕捉类型和样式中”选项组内，选择“栅格捕捉”样式为“等轴测捕捉”或是直接单击状态栏上的按钮(如果开启此按钮呈彩色) 俯视等轴测图光标: 左视等轴侧图光标: 右视等轴侧图光标: 按F5键或CTRL+E组合键，将按顺序遍历左视图、右视图、上视图 总结: 右视图文字旋转/倾斜30/30
左视图文字旋转/倾斜-30/-30 俯视图文字旋转/倾斜X轴30/-30 Y轴-30/30 为了整齐和清晰，等轴测图中的尺寸标注遵循尺寸线和所在平面的轴平行的原则，即左视图中应该和y轴或z轴平行；俯视图中应该和x轴或y轴平行；右视图中应该和z轴或x 轴平行。尺寸标注步骤如下： 1．“标注”（“Dimension”）——对齐”（“Alignd”） 2．选择需要标注的两点，并拖放到合适的位置 3．“标注” （“Dimension”）——“倾斜”（“Oblique”）或输入Dimedit，再输入O 4．设置合适的倾斜角度。如果尺寸线要与x轴平行，倾斜角度为-30（或330）；如果要与y轴平行，输入30；如果要与z轴平行，输入30(在左视图上)或-30(在右视图上). 标注尺寸时，不一定要用F5或Ctrl-E选择到相应的等轴侧面。因为使用Alignd命令，尺寸线会自动和需要标注的两点平行，尺寸文字会自动和尺寸线垂直 平面画法中的直径、半径和角度的标注不再适用于等轴测图。因为等轴测图其实是二维表示，其中的90度，在二维里不是60度就是120度。所以，如果标直径，可以直线画出圆的直径，然后再标注直径的两端；如果标角度，可以使用文字代替。
机械制图轴测图教案
第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想
象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；
轴测图的基本知识教案
课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投 影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。
轴测图基本知识
轴测图 在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。 轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。 多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。 (a) 多面正投影图(b) 轴测图 图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较 5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图 5.1-1所示。 轴测图具有平行投影的所有特性。例如： 1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。 当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。 图5.1-1 轴测图的形成 二、轴测图的基本术语 图5.1-2 图5.1-3 三、轴测图的特性 由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系： ①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。 ②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。 凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。 四、轴测图的分类 1、按投射方向分 按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类： ①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。 ②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。 2、按轴向伸缩系数的不同分 在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种： ①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。
透视图的意义
一、透视图的意义 设计需要用图来表达构思。在广告艺术、建筑学、室内设计、雕塑设计、装饰设计和工业设计以及其他相关领域里，都是通过表现画将设计者的构思传达给使用者的，也就是通过图画来进行交流的。 对任何一位从事表现艺术设计的人来说，透视图都是最重要的。无论是从事美术、建筑、室内设计，都必须掌握如何绘制透视图，因为它是一切作图的基础。透视有助于形成真实的想象。而且它是建立在完美的制图基础之上的。 透视画，是把建筑物的平面、立面或室内的展开图，根据设计图资料，画成一幅尚未成实体的画面。将三度空间的形体转换成具有立体感的二度空间画面的绘图技法，并能真实地再现设计师的预想。 透视画，不但要注意材质感，对于画面的色面构成、构图等问题，透视画技法在绘图技法上负有很大的责任，因为优秀的透视画超越表面的建筑物说明图，具有另一方面的优异绘画性格。 在建筑、室内设计的表现画中，所表现的空间必须确切，因为对空间表现的失真会给设计者和用户造成错觉，并使各相关部位出现不协调感。 常画透视画的人们，不一定完全忠实于透视画法的作图过程，大都用简便方法的为多。这种方法不但省时，并能提高视觉效果，但这需要经过绘画和透视技法的训练后，才能如愿。它需要对立体造型的建筑物、室内空间有深度的理解和把握。 透视画和绘画、雕刻不同，不能用纯粹形态单独完成，不能视透视画为专门技术，而只学其技巧就自认为大功告成了，必须和原设计方案密切配合，掌握设计意图，这样才能充分表现设计者的思想构思。 二、透视图 透视图即透视投影，在物体与观者之位置间，假想有一透明平面，观者对物体各点射出视线，与此平面相交之点相连接，所形成的图形，称为透视图。视线集中于一点即视点。 透视图是在人眼可视的范围内。在透视图上，因投影线不是互相平行集中于视点，所以显示物体的大小，并非真实的大小，有近大远小的特点。形状上，由于角度因素，长方形或正方形常绘成不规则四边形，直角绘成锐角或钝角，四边不相等。圆的形状常显示为椭圆（图1、2）。 透视术语： P．P．画面假设为一透明平面； G．P．地面建筑物所在的地平面为水平面；
轴测图的基本知识(一)
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教案
<一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 <1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 <2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图； 2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图； 3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图； 本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。 3、轴测图的基本性质 <1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 <2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 <3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似
第二讲 透视图与多面正投影图和轴测图6
第二章透视图与多面正投影图和轴测图 [教学目标]：了解透视投影的基本知识；多面正投影图；轴测投影图。 [教学重点]：掌握透视三视图原理及轴测投影图原理。 [教学难点]：掌握透视三视图作图方法及轴测投影图作图方法。 第一节投影的基本知识 一、透视三要素 作透视图同样要具备三个必要条件——即透视三要素：物体、画面、眼睛。 1、物体——透视的客体，是构成透视图形的客观依据。 2、画面——透视的媒介，是构成透视图形的载体。 3、眼睛——透视的主体，是眼睛对物体观察构成透视的主观条件。 目的：掌握透视画法、了解透视规律，才有效地进行绘画创作和建筑、工业产品造型设计。 分析：当你对某一实物进行写生时必须面对着它。如左下图。 假如进行绘画创作、建筑设计、工业产品造型设计等都不能全靠写生，或者无法写生时，需要凭记忆和想象画出来。+那么透视画法就不必进行面对实物，根据创作和设计意图，利用透视投影的作图方法，准确的画出透视图形。如右下图： 二、中心投影法和平行投影法 1、中心投影法：投影线通过投影中心S。 2、平行投影法：把投影中心推到无限远， 3、正投影：投影线垂直投影面让投影线相互平行。 4、投影与影子的区别：影子只反映物体的总轮廓，投影线可以穿透物体，看得见的用实线画出，看不见的用虚线画出。 S
第二节多面正投影图 一、基本视图 用正投影法，物体向投影所得的图形，叫做视图。 为了将一个物体各个面的形状和结构都反映出来，假设将物体放入一只立方体的玻璃空盒内， 二、三视图的联系规律 三视图的形成过程是物体由于视图、视图与视图之间，都存在着固有的内在联系。 “三等“关系中，特别注意俯视图和左视图相等的关系。在他们之间以O为圆心作圆弧，或从O 点引出45度线作出。实际作图时不宜画出。这时俯视图与左视图宽度相等的关系，可以用尺子或
轴测图的基本知识
轴测图的基本知识 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
轴测图直观、小朋 友都可以看得出形状 【复习提问】 【前置任务】 【分组讨论】 【引入新课】 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教案中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 【讲授新课】 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图 1、投影法可分为哪两类？ 2、平行投影法有哪两类？ 多媒体课件出示一个简单物体的轴测图(如图> 教师进行引导，让学生对轴测图和三视图进行观察，并让学生说出其感官特点 课件展示轴测图，对照模型，让学生观察轴测图有哪些基本特性。 教师对照学生回答的情况加以归纳和总结 以提问的形式对本堂课所学知识进行小结 学生通过小组讨论，复习已学知识知识，并回答相关问题 两位同学在黑板上徒手画出其三视图，其余同学在下面画出 观察轴测图和平面投影，以小组为单位进行讨论 学生观察并讨论，以小组为单位汇报讨论情况 三视图学过制图的才能看明白
非常实用的轴测图知识
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第八章轴测图 本章重点 1）掌握轴测图的形成和基本作图原理。 2）掌握正等测的作图原理和作图方法 3）掌握斜二测的作图原理和作图方法 4）用CAD绘制轴测图 本章难点 1）掌握正等测和斜二测的作图方法 2）掌握CAD绘制轴测图的方法 本章要求 1）已知物体的三视图，作其正等测立体图。 2）已知物体的三视图，作其斜二测立体图。 3）CAD绘制轴测图 四、本章内容： §8-1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成及投影特性 用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。 由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性： 1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。 3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 二、轴向伸缩系数和轴间角 投影面称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。 由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。 三、轴测图的分类 轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测
4学习情境四 绘制轴测图与透视图
建筑工程制图与识图
目录 学习情境一论述制图的基础知识 学习情境二分析投影与正投影图 学习情境三分析基本形体和组合体的投影 学习情境四绘制轴测图与透视图 学习情境五绘制工程形体图样 学习情境六绘制与识读建筑施工图 学习情境七绘制与识读装饰工程施工图 学习情境八绘制与识读平法结构施工图 学习情境九绘制与识读设备施工图
建筑工程制图与识图 学习单元1绘制轴测图 学习单元2绘制透视图
学习单元1绘制轴测图 一、轴测投影的形成及有关术语 （一）轴测投影的形成 根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三条坐标轴OX、OY、OZ 一起沿着不平行于这三条坐标轴的方向，投影到新投影面P上，所得到的投影称为轴测投影，如下图所示。 轴测投影的形成
由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投影具有平行投影的特点，主要包括：平行性、定比性和真实性。 (1)平行性。形体上原来互相平行的线段，轴测投影后仍然平行。 (2)定比性。形体上原来互相平行的线段长度之比，等于相应的轴测投影之比。 (3)真实性。所有与轴测投影面平行的直线或平面，其轴测投影均反映实长或实形。 （二）轴测投影的有关术语 结合上图将轴测投影的有关术语进行解释： (1)轴测投影面。在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面。 (2)轴测轴。直角坐标轴的轴测投影称为轴测投影轴，简称轴测轴，用、、 表示。 (3)轴间角。在轴测投影面P上，三个轴测投影轴之间的夹角 称为轴间角。 (4)轴向伸缩系数。在轴测投影图中，轴测投影轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸缩系数，也称为轴向变形系数，用p、q、r表示。
轴测图的基础知识公开课教案
公开课教案 教研组机械加工制造科目机械制图课型专业课课时1上课班级 课题轴测图的基本知识 学情分析 本次课的知识和初中几何知识有紧密联系。初中时学生已经学习了画简单的立本图形，如画长方体、正方体。本课开始将学习怎样画复杂图形的立体图。鉴于职校学生本身学习能力较差，可能有的同学并没有牢固掌握，所以需要教师在进行新课时不断提醒，以便在巩固的基础上接受新知识。 教学目标1、了解轴测投影的概念、用途和分类。 2、熟悉轴测投影的投影特性。 3、掌握正等测图的轴间角、轴向变形系数和画法。 4、并掌握斜二测图的轴间角、轴向变形系数和画法 重难点重点：掌握轴测图的轴间角、轴向变形系数和画法。 难点：根据物体的三视图，绘制其轴测图 教学用具圆规、三角板（一对）、多媒体 教学过程 过程意图一、组织教学：课堂”7S”。（ 1－2分钟） 二、课堂导入：（2－3分钟） 让学生回忆初中怎样画长方体和正方体，并在草稿本上画出，组织学生，引导学生进入上课的壮态。 过程意图
同本次新课进行对比看他们有什么相同点和不同点? 三、课堂内容：（30分钟） 用PPT展示正等轴测图和斜二轴测图的基本情况，引导学生学习轴测图的表达方式，正确画出简单零件的轴测图 <一>、轴测投影图的形成 1、轴间角和轴向变形系数 1)轴间角：控制物体轴测投影的形状变化。 2、轴测投影的基本性质 由于轴测投影所用的是平行投影，所以轴测投影具有平行投影的投影特性。 １）平行于某一坐标轴的空间直线，投影以后平行于相应的轴测轴。 ２）空间互相平行的两直线，投影以后仍互相平行。 ３）点在直线上，点的轴测投影在直线的轴测投影上。 轴测投影的种类 根据投影方向与轴测投影面的关系可把轴测投影分为以下两类： <二>、正轴测投影——投影方向垂直于轴测投影面 1、正等测投影。轴向变形系数ｐ＝ｑ＝ｒ； <三>、斜轴测投影——投影方向倾斜于轴测投影面 1、斜二测轴测投影。轴向变形系数ｐ＝ｑ≠ｒ； <四>、课堂练习：根据三视图画轴测图。 四、课堂小结：（3分钟） 本次课学习了轴测图的基本知识。引导学生轴测投影图的形成过程，记忆轴间角轴向变形系数。抽同学回答课堂导入提出的问题。 五、课堂作业：机械制图习题集 P37 （1）小题。（2分钟）用初中以学的知训引导学生思考，引起学生兴趣，增强学生的认同感。 用PPT进行展示让学生直观的了解轴测图。 课堂练习让学生对知识进行应用。 对本次课进行复习。 进一步对知识进行巩固。