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最新人教部编版初中七年数学下册全册同步练习答案

同步练习参考答案

第五章相交线与平行线

1．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．

5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．

10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．

16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．

18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B三点共线．

证明：∵射线OA的端点在直线CD上，

∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，

又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，

∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．

21．(1)有6对对顶角，12对邻补角．(2)有12对对顶角，24对邻补角．

(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．

1．互相垂直，垂，垂足．

2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．

3．垂线段的长度．

4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．

5～8．略．

9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．

22．30°或150°．23．55°．

24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：

(1)当A ，B ，C 三点中任何两点的连线都不与直线m 垂直时，则分别过A ，B ，C 三点作直线m 的垂线时，有三个不同的垂足．

(2)当A ，B ，C 三点中有且只有两点的连线与直线m 垂直时，则分别过A ，B ，C 三点作直线m 的垂线时，有两个不同的垂足．

(3)当A ，B ，C 三点共线，且该线与直线m 垂直时，则只有一个垂足．

25．以点M 为圆心，以R ＝1.5cm 长为半径画圆M ，在圆M 上任取四点A ，B ，C ，D ，依次连接AM ，BM ，CM ，

DM ，再分别过A ，B ，C ，D 点作半径AM ，BM ，CM ，DM 的垂线l 1，l 2，l 3，l 4，则这四条直线为所求．

26．相等或互补．

27．提示：如图，,907

,9075

FOC AOE

.907

,9072

BOC AOB .907

BOC AOB ∴是

倍． 3

1．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角， (5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角， (9)同位角，(10)同位角．

2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；

内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；

同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．

3．(1)BD，同位．(2)AB，CE，AC，内错．

4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内．5．C．6．D．7．B．8．D．

9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．

1．不相交，a∥b．

2．相交、平行．

3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.

5．略．

6．(1)EF∥DC，内错角相等，两直线平行．

(2)AB∥EF，同位角相等，两直线平行．

(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．

(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．

(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．

(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．

7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．

(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．

(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．

(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．

8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．

1．(1)两条平行线，相等，平行，相等．

(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．

(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．

2．垂直于，线段的长度．

3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．

(2)∠1，两直线平行，同位角相等．

(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．

(4)120°，两直线平行，同位角相等．

4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．

(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．

(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．

5～12．略．

13．30°．

14．(1)(2)均是相等或互补．

15．95°．

16．提示：

这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．

如：

结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°

③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C

⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．

1．判断、语句．

2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．

3．题设，结论．

4．一定成立，总是成立．

5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．

6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．

7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．

8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．

9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．

10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．

11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．

12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．

13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．

19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：

(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．

(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC

(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．

32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．

求证：MQ∥NH．

证明：略．

1．LM，KJ，HI．

2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线，相等．3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线．4～7．略．8．B

9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．而CD 的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．

10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．

AB2＝AC2＋BC2．

第六章实数

6.1

1、算术平方根 a 根号a 被开方数

2、2.2361

3、0.5

4、0或1

5、B

6、两个，互为相反数，0，没有平方根

7、±0.6，平方根

8、算术，负的

9、±2 10、C 11、3 12、0.25 4 13、x=2．

14、 ∵4=16，∴15 < 4 ∵25>22>1,∴215 =2125 >1-0.5>0.5 , ∴2

15 >0.5 15、

22.361500071.750 2361.25 7071.05.0

（2）被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍 16、90.424 60.19490.4 周长大约是19.60厘米 17、（1）12 （2）410 （3）6 （4）15

18、B 19、计算；① 9

16971

② 81404122-9 ③0.42

20、解方程：① x=±4

3 ② x=217 ③ 25142 x ④ 22332

4 x

52514

25)1(2

x x x 3

3223

324

9)32(2

x x x X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5 X=-0.75或-2.25

21、解：x=±11，因为被开方数大于等于零，算术平方根大于等于零，所以y-2=0，y=2 故xy=±22

22、解；因为一个数的两个平方根互为相反数，所以（2a-3）+（4-a ）=0，得a=-1，即2a-3=-5

故这个数的负的平方根是-5

23、解：由题意得

1613912b a a ，解得

25b a ，所以392252 b a

24、①2

x 052

即x ②3-2x ≥0且2x-3≥0，解得x=1.5 ③5+x ≥0且x+2≠0，解得x ≥-5且x ≠-2 6.2

1．D 2．D 3．C 4．C1． B 6． B 7． B 8．D 9．Ｃ 10. A

11．8 4 12．27 9 13.3m 14.-6 -0.008 15．-3 1

3 16. ±5

17.-1. 5

18. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ 2

⑷ 9

⑴0.01 0.1 1 10 100

⑵被开方数小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点向左（或右）移动一位. ⑶ ① 14.42 0.1442

21、解析：正方体 113 ，球体1 4313

433

R R R

,所以甲不符合要求，乙符合要求。

6.3

1．C 2．D 3．A 4. B 5．C 6. D 7. C8．⑴1 或 0 ⑵ 0 ⑶ 1 0 ⑷0 、1、 -1 ⑸ 1、2、3 ⑹ -4

9.- 34或34 10.2或 2

11. 一一对应 12．0 、1、 -1 13．＜ 14． 4 15.

16. 3 36

18．整数 30 ；分数：220.3 1.7327

，，；

正分22300100017

L ，，

19．C

， D ．

20.（1）（2）1 （3）2.170

21、有最小的正整数1,没有最小的整数,没有最小的有理数,没有最小的无理数,没有最小的实数,有绝对值最小的实数0

22、X=4 23、 64 24. 1 25、7878 或

26. 26

第七章平面直角坐标系

1．(1)垂直、重合、数轴，x 轴、横轴，向右方向；y 轴、纵轴，向上方向；原点、平面

(2)有序数对．A点的坐标，横坐标，纵坐标．

(3)两条坐标轴，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.

(4)略

2．A(2，5)；B(－4，6)；C(－7，2)；D(－6，0)；

E(－5，－3)；F(－4，－5)；G(0，－6)；H(2，－5)；

L(5，－2)；M(5，0)；N(6，3)；O(0，0)．

3．

(1) (2)

4．(1) (2)

5．B、D；A；E和F

6．(1)一或三 (2)二或四

(3)一或二象限或y轴正半轴上．

(4)二或三象限或x轴的负半轴上．

(5)x轴上．(6)y轴上．

7．(1)A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)

(2)A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)

(3)A(2，－4)，B(2，0)，C(－2，0)，D(－2，－4)

(4)A(0，－4)，B(0，0)，C(－4，0)，D(－4，－4)

8．(1)任意实数，3；垂直，(0，3)，平行，3．

(2)－2，任意实数；垂直，(－2，0)，平行，2．

(3)相等，平分．

9．(1)A；(2)D；(3)C；(4)C；(5)B．

10．0＜m＜1．11．第四象限．12．(－6，2)，(－6，－2)．13．原点．14．m＝－2，n＝3．15．(－4，－6)．

16．以点B为原点，射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系．A(0，3)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，3)．

17．(1)提示：作AD⊥x轴于D点，S△ABC＝15．

(2)提示：作AD⊥y轴于D点，

作BE⊥y轴于E点，

S△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE

＝12．

18．(1)a＝3，b＝4；(2)a＝－3，b＝－4；(3)a＝－3，b＝4．

19．(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；

(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6，0)；

(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为(－12，－9)；

(4)令m－1＝－3，解得m＝－2．所以P点的坐标为(0，－3)．

20．(1)当x＝－1时，点P在x轴的负半轴上；

(2)当x＝1时，点P在y轴的正半轴上；

(3)当x＞1时，点P在第一象限；

(4)当－1＜x＜1时，点P在第二象限；

(5)当x＜－1时，点P在第三象限；

(6)点P不可能在第四象限．

1．(1)A(－150，50)，B(150，200)，C(－250，300)，

D(450，－400)，E(500，－100)，F(350，400)，

G(－100，－300)，H(300，－250)，L(－150，－500)．

(2)略．

2．略．

3．(2)画图答案如图所示：

①C1(4，4)；②C2(－4，－4)；③D(0，－1)．4．x轴，y轴．5．(x＋a，y)，(x－a，y)；(x，y＋b)，(x，y－b)．

6．右，左，a个单位长度，上，下，b个单位长度．

7．(－2，5)，(－4，3)．8．(1，2)．9．2，4．

10．点P1(－2，－3)向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到P2点．11．D12．C13．C14．A15．B16．(5，4)．

17．(1)

点的名称 A B C D E

点的横坐标x－4 －2 0 2 4

点的横坐标y－1 0 1 2 3 图略．

(2)A1(1，2)，B1(3，3)，C1(5，4)，D1(7，5)，E1(9，6)，图略．

18．解：(1)如图，平行四边形ABCD；(2)平行四边形ABCD的面积是15．

(第18题答图)

19．提示：50×6÷40＝7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)

(第19题答图)

第八章二元一次方程组

1．0；

． 2．35 m ． 3．y ＝2，m ＝18． 4．a ＝2，b ＝1．

5．m ≠±1，m ＝1或m ＝－1． 6．C ． 7．B ． 8．C ． 9．B ． 10．

3,1y x 和 .1,

2y x 11．m ＝－1，n ＝11，m ＋n ＝10．

12．－2；2． 13．2

3 ． 14．3． 15．2

1,2

1 b a ． 16．－8．

17．C ． 18．B ． 19．

.2,

3y x

20．(1)设男生有x 人，女生有y 人，则

62,42y x y x 得 .

16,

26y x

(2)设预定期限是x 天，计划生产y 个玩具．则

.2040,1035x y x y 得 .220,

6y x

21．2 x ，2

y ；m ＝3，n ＝18；原式 227

22．方案见表：

1．

56x y 2．4，－5． 3． 54

,2 4．D ． 5．A ． 6．D ．

7． .1,2y x 8． .3,6b a 9．20，20． 10．41,21． 11．

.6,

7y x

12．D ． 13．C ． 14．D ． 15． .1,2y x 16．

.3,4y x

17．x ＝1，y ＝－1，k ＝9．

18．(1)无解；(2)一组解；(3)无数解． 19．a ＝2，b ＝1．

1．x ＋y ＝－5． 2．5． 3．1． 4．C ． 5．

.0,5y x 6．

.5,

1n m 7．19a ＝14． 8．x ＋y ＝5，x －y ＝－1 9．－4． 10．C ． 11．C ． 12．A ． 13．

.1,2t s 14． .

12,

6n m

15．由

.32,253k y x k y x 得x ＋2y ＝2，由x ＋y ＝2，解得

.0,

2y x k ＝4．

16．解方程组

.53,53y x y x 得 .

1y x .3,2 b a

17．①×2－②得5b ＝35．解得b ＝7． 18．.5,2

,25

c b a 4

1．无数；3． 2．7.5；0． 3．3；1． 4．B ． 5．B ． 6．D ．

7．

.3,35y x 8．

.7,5n m 9． 21 10．5． 11． 21,43 12．D ． 13．D ． 14．

.2,1y x 15． .4,7y x 16． .

5,2y x 17． .7,3c b c a 值为 31

18．k ＝1，m ＝4或k ≠1．

1．y ＝3x ＋5(x ＋4)． 2．(10x ＋50y )分． 3．112cm 2． 4．6． 5．B ． 6．B ．

7．设到甲地x 人，到乙地y 人，则

.102,200y x y x 解得 .

70,

130y x

8．设每大盒装x 瓶，每小盒装y 瓶，则

7632,10843y x y x 解得

.12,

20y x

9．设有工人x 名，有桌子y 个，则

).2(10),1(12y x y x 解得 .

16,

180y x

10．7；－3． 11．5，16，87． 12．A ．

13．设每节1号电池重x 克，每节5号电池重y 克，

.24032,46054y x y x 解得 .

20,

90y x

14．设一车间x 人，二车间y 人，则

10)10(4

3,5430x y y x 解得 .250,170y x

15．设改还后的耕地面积为x km 2，林地面积为y km 2．

y x y x ％25,

180 解得 .

144,36y x 16．设小红一家超标使用了x m 3水，则

.229.23.1,12x M x M 解得

.8,

4M x

17．设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，则

.3565,5.1532y x y x 解得 .

5.2,

4y x 所以货主应支付(4×

3＋5×2.5)×30＝735(元)．

18．方案一获利63万元；方案二获利72.5万元；方案三获利85.5万元．所以方案三获利最多．

1．10x ＋y ，10y ＋x ． 2．53． 3．5cm 和9cm ． 4．200m ，20m/s ． 5．设胜x 场，平y 场，则

.193,

145y x y x 解得 .4,5y x

6．设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学．

.746110032),76(40y x y x 解得

12,

15y x 7．设船速为x 千米/时，水速为y 千米/时，则

.280)(20,

280)(14y x y x 解得 .3,17y x

8．设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则

y x y x 20142,

60解得 .35,25y x

9．设甲班有x 名，乙班有y 名学生参赛，则

.7406070,12y x y x 解得

.10,2y x

10．|2a －2b |千米． 11．)56

( x 个． 12．D ． 13．设一班有x 人，二班有y 人，则

.95%60%78%40,

95y x y x 解得

.50,45y x 14．设甲每天做x 个，乙每天做y 个．

.1100)(95,1100)(85y x y y x x 解得

40,

60y x 15．设2004年入学儿童人数为x 人，2005年入学儿童人数为y 人．

150032,

87y x y x 解得 .2100,2400y x ∵2300＞2100， ∴他的估计不符合当前减少的趋势． 16．设甲、乙两件服装的成本分别为x 元和y 元．由题意：

157500%90]%)401(%)501[(,

500y x y x 解得 .200,300y x 17．(1)设甲水厂的供水量是x 万m 3，乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是

)12

( x 万m 3．

.8.1112

x x x 解得x ＝2.4．有3x ＝7.2，.2.2121 x

(2)设A 型车每次运土石x 吨，B 型车每次运土石y 吨．

.6003015,6002030y x y x 解得

.15,

10y x 18．(1)分情况计算：设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．

(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机

.9000021001500,50y x y x 解得 .

25,

25y x

(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机

.9000025001500,50y x z x 解得

.15,

35y x

(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机

.9000025002100,50z y z y 解得 .

5.37,

5.87y x (不合实际，舍去)

故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台． (2)按方案(Ⅰ)，获利150×25＋200×25＝8750(元)；按方案(Ⅱ)，获利150×35＋250×15＝9000(元)． ∴选择购进甲种35台和丙种15台．

1．3． 2． .2,4,3z y x 3．是． 4． .3,5,6z y x 5．

.15,12,

9c b a

6．

21,1,2z y x 7．－5． 8．3． 9．2x 2－3x ＋1．

10．

.3,3,0z y x 11．

.3,8,6z y x

12．设甲、乙、丙3个班分别植树x 、y 、z 棵，

则

.3:2:,2,

66y z y x z y x 解得

.12,18,36z y x 13．设三个数分别为x ，y ，z ，

则

23,52,

51z y y x z y x 解得 .4,14,33z y x

第九章不等式与不等式组

1．(1)m －3＞0；(2)y ＋5＜0；(3)x ≤2；(4)a ≥0；(5)2a ＞10； (6)2y ＋6＜0；(7)3x ＋5＞3

；(8)－m ≤0． 2．

3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4． 7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．

.452

x 9．A ． 10．B ． 11．D ． 12．D ． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×． 17．当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 18．x ≤

，且x 为正整数1，2，3． ∴9≤a ＜12． 19．＋3或－3．

1．(1)＜；(2)＜；(3)＜；(4)＜；(5)＞；(6)＜；(7)＞；(8)＜． 2．(1)＞；(2)＜；(3)＜；(4)＞．

3．不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 4．＞． 5．C ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．(1)x ＜10，解集表示为

(2)x ＞6，解集表示为

(3)x ≥2.5，解集表示为

(4)x ≤3，解集表示为

10．(1)8＋2y ＞0，解集为y ＞－4． (2)3a －7＜0，解集为3

a ． 11．(1)＞；(2)＞；(3)＜． 12．(1)＜；(2)＞；(3)＜；(4)＞；(5)＞；(6)＜． 13．1． 14．＜0；＞0． 15．B ． 16．D ． 17．C ．

18．(1)x ＝2；(2)x ＞2；(3)311

x ． 19．∵－m 2－1＜0， 1

m n

x 20．当a ＞0时，a

b x ；当a ＜0时，a

b x ．

1．(1)＜；(2)＞；＜；(3)＜；(4)＜． 2．≤－5． 3．－4，－3，－2，－1． 4．D ． 5．D ．

6．x ＞－1，解集表示为

7．x ≥－3，解集表示为

8．x ＞6，解集表示为

9．y ≤3，解集表示为

10．4

x 非负整数解为0，1，2，3． 11．x ＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1． 12．0≤x ≤4． 13．－3，－2，－1． 14．a ＜4． 15．B ． 16．D ． 17．(1)x ≥6． (2)625

y ． (3)y ＜5． (4)2

3 x ． (5)x ＜－5． (6)x ＜9． 18．5

x ． 19．m ≤2，m ＝1，2． 20．p ＞－6． 21．①＋②；3(x ＋y )＝2＋2m ．∵x ＋y ＜0．∴2＋2m ＜0．∴m ＜－1． 22．(1)3＜a ≤4；(2)－3≤a ＜－2． 23．(1)2＜a ≤3；(2)1.7＜a ≤2． 24．

k k x 25．A －B ＝7x ＋7．

当x ＜－1时，A ＜B ；当x ＝－1时，A ＝B ；当x ＞－1时，A ＞B ．

1．x ＞1． 2．8． 3．B ． 4．B ．

5．设原来每天能生产x 辆汽车．15(x ＋6)＞20x ．解得x ＜18，故原来每天最多能生产17辆汽车．

6．设答对x 道题，则6x －2(15－x )＞60，解得4

111 x ，故至少答对12道题． 7．

x 51 8．(10－2)x ≥72－5×2． 9．C ． 10．B ． 11．设应降价x 元出售商品．225－x ≥(1＋10％)×150，x ≤60． 12．设后面的时间每小时加工x 个零件，则250300)3

250300( x ，解得x ≥60． 13．(1)y ＝－400x ＋26000， 0≤x ≤20；

(2)－400x ＋26000≥24000， x ≤5， 20－5＝15．至少派15人去制造乙种零件．

14．(1)1308元；1320元． (2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲

厂；其余情况两厂均可．

1．.2;2

1;2

x x x 2．.361

;3;61 x x x

3．(1)x ＞－1； (2)0＜x ＜2； (3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．

x ，解集表示为

7．x ≥0，解集表示为

8．无解． 9．1.5＜x ＜5.5解集表示为

10．－1≤x ＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x ＜5． 12．－2，－1，0． 13．B ． 14．C ． 15．－10＜x ≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4． 16．－1＜x ＜4． 17．－7

21＜k ＜25．( 0

15213,02513k y k x ) 18．①－②得：y －x ＝2k －1，∵0＜y －x ＜1 ∴0＜2k －1＜1 ∴

.12

k 19．解得

2,34x a x 于是

234 a ，故a ≤2；因为a 是自然数，所以a ＝0，1或2． 20．不等式组的解集为a ≤x ＜2，－4＜a ≤－3．

人教版初中数学三角形难题汇编附答案

人教版初中数学三角形难题汇编附答案一、选择题 1．如图，在ABC ?中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，20DAE ∠=o ，则BAC ∠的度数为( ) A ．70o B ．80o C ．90o D ．100o 【答案】D 【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解. 【详解】如图所示： ∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA=DB,B DAB ∠=∠ , 同理可得：C EAC ∠=∠ , ∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ?∠+∠+∠+∠+∠=， ∴80DAB EAC ?∠+∠= ∴100BAC ?∠= 故选：D 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )

A ．4 B ．8 C ．6 D ．10 【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中， OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

人教版初中数学教材目录2021最新版-林山杰2021-6-26修正

【近几年的中考试题在阅读理解上对学生的考察不断提高要求，于是在原来的目录基础上我增加了阅读与思考等有关内容的整理录入，与原来的内容有增加与修改的部分，用红色字体标出。林山杰2021-6-26】最简版本第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第4章几何图形初步第5章相交线与平行线第6章实数第7章平面直角坐标系第8章二元一次方程组第9章不等式与不等式组第10章数据的收集、整理与描述第11章三角形第12章全等三角形第13章轴对称第14章整式的乘法与因式分解第15章分式第16章二次根式第17章勾股定理第18章平行四边形第19章一次函数第20章数据的分析第21章一元二次方程第22章二次函数第23章旋转第24章圆第25章概率初步第26章反比例函数第27章相似

第28章锐角三角函数第29章投影与视图【以下是完整版】七年级上第1章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数第2章整式的加减 2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算第3章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

人教版初中数学三角形解析

人教版初中数学三角形解析一、选择题 1．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°， AB＝1 2 BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE ＝1 4 BC,成立的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4 【答案】C 【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明 △ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1 2 BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠AEB=60°， ∵AB=1 2 BC， ∴AE=BE=1 2 BC， ∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30° ∴∠BAC=90°， ∴S△ABC=1 2 AB?AC，故②错误；

∵BE=EC， ∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO， ∵AE=CE， ∴EO⊥AC， ∵∠ACE=30°， ∴EO=1 2 EC， ∵EC=1 2 AB， ∴OE=1 4 BC，故④正确；故正确的个数为3个，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键． 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】【分析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC

人教版七年级数学下册《5.1相交线》课后练习含答案(3份)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________ 一、填空题(每小题6分，共30分) 1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是( ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角 D .互为补角第1题图第3题图第4题图 2.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α＝50°，则∠β的度数是( ) A .50° B .130° C .50°或130° D .不能确定 3.如图所示，下列说法错误的是( ) A . ∠1和∠4是同位角 B . ∠1和∠3是同位角 C . ∠1和∠2是同旁内角 D . ∠5和∠6是内错角 4.如图，构成同旁内角的两个角是( ) A .∠1和∠5 B .∠4和∠5 C .∠7和∠8 D .∠3和∠6 5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) ① ② ③ ④ A . ②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ③④ 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.如图所示，∠B 与∠CAD 是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角. 第6题图第7题图第8题图 7.如图，按角的位置关系填空:A ∠与1∠是；A ∠与3∠是；2∠与3∠是 . 8.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.

9.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________. 第9题图第10题图 10.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角. 三、解答题(每小题2021共40分) 11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？ (1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7. 12.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

新人教版初中数学各年级教材目录整理打印版

七年级上（61）第1章有理数（19） 1.1 正数和负数（2）阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1.2 有理数（4） 1.3 有理数的加减法（4）实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法（4）观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方（3）数学活动小结（2）第2章整式的加减（8） 2.1 整式（2）阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减（5）信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章一元一次方程（18） 3.1 从算式到方程（4）阅读与思考方程史话 3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）实验与探究无线循环小数化分数 3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4） 3.4实际问题与一元一次方程（4）数学活动小结（2）第4章图形认识初步（16） 4.1 多姿多彩的图形（4）阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段（3）阅读与思考长度的测量 4.3 角（5） 4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章相交线与平行线（1 4） 5.1 相交线（4）观察与猜想看图时的错觉 5.2 平行线及其判定（3） 5.3 平行线的性质（3）信息技术应用探索两条直线的位置关系 5.4 平移（2）数学活动小结（2）第6章平面直角坐标系（7） 6.1 平面直角坐标系（3）阅读与思考用经纬度表示地理位置 6.2 坐标方法的简单应用（3）数学活动小结（1）第7章三角形（9） 7.1 与三角形有关的线段（2）信息技术应用画图找规律 7.2 与三角形有关的角（3）阅读与思考为什么要证明 7.3 多边形及其内角和（2）实验与探究多边形的三角剖分 7.4 课题学习镶嵌（1）数学活动小结（1）第8章二元一次方程组（1 2） 8.1 二元一次方程组（1） 8.2 消元——二元一次方程组的解法（4） 8.3 实际问题与二元一次方程组（3）阅读与思考一次方程组的古今表示及解法 8.4 三元一次方程组（2）数学活动小结（2）第9章不等式与不等式组（11） 9.1 不等式（4）阅读与思考用求差法比较大小 9.2 实际问题与一元一次不等式（3）实验与探究水位升高还是降低 9.3 一元一次不等式组（2）阅读与思考用不等关系分析体育比赛数学活动小结（2）第10章数据的收集、整理与描述（9） 10.1 统计调查（3）实验与探究瓶子中有多少粒豆子 10.2 用直方图描述数据（2）信息技术应用利用计算机画统计图 10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）

人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析

人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1，则菱形ABCD 的周长等于（） A ．5 B ．43 C ．45 D ．20 【答案】C 【解析】【分析】如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长. 【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E ∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1 ∴E(2，1) ∴A(2，0) ∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C 【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而

求得菱形周长. 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（） A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7， DE=2，AB=4，则AC长是（） A．4 B．3 C．6 D．2 【答案】B 【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，

(人教版)初中数学新教材目录(2020修订)

（人教版）初中数学新教材目录（2020修订）七年级上册第1章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数第2章整式的加减 2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算第3章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质阅读与思考方程史话 3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程

第4章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒七年级下册第5章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移第6章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 13.3 实数阅读与思考为什么说不是有理数数学活动第7章平面直角坐标系

人教版数学七年级上册第一章考试试题及答案

人教版数学七年级上册第一章有理数测试卷参考完成时间：60分钟实际完成时间：______分钟总分：100分得分：______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．下列说法中不正确的是()． A．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 2．－2的相反数的倒数是()． A．2 B．1 2 C． 1 2 -D．－2 3．比－7.1大，而比1小的整数的个数是()． A．6 B．7 C．8 D．9 4．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是()．A．0 B．－1 C．1 D．0或1 5．我国最长的河流长江全长约为6 300千米，用科学记数法表示为()．A．63×102千米B．6.3×102千米 C．6.3×104千米D．6.3×103千米 6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()． A．a＞0 B．b＜0 C．a＞b D．a＜b 7．下列各组数中，相等的是()． A．32与23B．－22与(－2)2 C．－|－3|与|－3| D．－23与(－2)3 8．在－5， 1 10 -，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是()． A．－12 B． 1 10 - C．－0.01 D．－5 9．如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么()． A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0 10．若a表示有理数，则|a|－a的值是()． A．0 B．非负数 C．非正数D．正数二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 11． 1 2 3 -的倒数是________， 1 2 3 -的相反数是______， 1 2 3 -的绝对值是________． 12．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是____________．13．计算：－|－5|＋3＝__________. 所以－5＋3＝－2. 14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1， 1 2 -， 1 3 ， 1 4 -…，第2 013个数是 ________．

人教版初中数学三角形易错题汇编

人教版初中数学三角形易错题汇编一、选择题 1．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，60CAB ∠=?，按以下步骤作图： ①分别以A ，B 为圆心，以大于12 AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（） A ．6B ．2 C ．43 D ．8 【答案】D 【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．【详解】由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线， ∴AE ＝BE ， ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°， ∴∠CBA ＝30°， ∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝ 12 AE ＝4， ∴AE ＝8．故选D ．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键． 2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（）

A．6 5 B． 8 5 C． 12 5 D． 24 5 【答案】D 【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：连接AD ∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222 1068 AB BD=+=， ∵S△ADB=1 2 ×AD×BD＝ 1 2 ×AB×DE， ∴DE= 8624 105 AD BD AB ?? ==，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键． 3．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

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【最新整理，下载后即可编辑】新人教版初中数学教材目录七年级上册第一章有理数 1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数 1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减 2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2

第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3 第四章图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线

5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移数学活动小结复习题5 第六章平面直角坐标系 6．1 平面直角坐标系 6．2 坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6 第七章三角形 7．1 与三角形有关的线段 7．2 与三角形有关的角 7．3 多边形及其内角和 7．4 课题学习镶嵌数学活动小结复习题7 第八章二元一次方程组 8．1 二元一次方程组 8．2 消元 8．3 再探实际问题与二元一次方程组

人教版初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、

数学七年级教材下册变式题

七年级下册 · 课本亮题拾贝 5．1 相交线题目如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC = 70，OA 平分∠EOC ，求 ∠BOD 的度数．（人教课本P 97题）解 ∵ OA 平分∠EOC ， ∴ ∠AOC =2 1 ∠EOC = 35 ．又 ∵∠BOD =∠AOC ， ∴ ∠BOD = 35．点评由角平分线定义如AD 是∠BAC 的角平分线，得∠BAD =∠CAD =2 1∠ BAC ．演变变式1 已知直线AB 与CD 相交于O ，OB 平分∠COE ，FO ⊥AB ，∠EOF =120，求∠AOD 的度数．（答案：30）变式2 已知直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，且∠BOF = 40，求∠EOD 的度数．（答案：140）变式3 已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 过点O ，∠AOE = 25，求∠COF 的度数．（答案 65）变式4 已知∠AOB 是直角，且∠AOC = 40，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．解 ∵ ∠AOB = 90，∠AOC = 40， ∴ ∠BOC = 130． ∵ OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ， ∴ ∠MOC =21 ∠BOC = 65，∠AON =∠NOC =2 1∠AOC = 20， ∴ ∠MON =∠MOC －∠AON = 45．变式5 在变式4 中，当∠AOB =，其它条件不变时，求∠MON 的度数．（答案： 2 1）变式6 在变式4 中，当∠AOC =，其它条件不变时，求∠MON 的度数， A D O A B F C D E O A B E C D F C O M

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】【分析】【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】【分析】由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，

人教版初中数学三角形(含答案)-

暑假专题——三角形［教学目标］ 1. 理解三角形三边之间的关系以及三角形的内角和。 2. 掌握两个三角形全等的条件以及全等三角形的性质，并能解决一些实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。二. 重点、难点：应用三角形全等的条件及全等三角形的性质解题，从而发展分析问题和解决问题的能力是本节的重点与难点。［知识点归纳总结］ 1. 三角形的三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2. 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°。 3. 三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 4. 全等三角形的性质全等三角形的对应角相等，对应边相等。 5. 三角形的外角性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。【典型例题】例1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。解：△CEF≌△BDE Array理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 又∵∠DEC＝∠B＋∠BDE ∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE ∵∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE ∴△CEF≌△BDE（ASA）例2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？

人教版初中数学三角形难题汇编含答案

人教版初中数学三角形难题汇编含答案一、选择题 1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC = DF， ∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7， DE=2，AB=4，则AC长是（） A．4 B．3 C．6 D．2 【答案】B 【解析】

首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ， ∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（） A ．30 B ．36 C ．45 D ．72 【答案】B 【解析】【分析】由CA=CB ，可以设∠A=∠B=x ．想办法构建方程即可解决问题；【详解】解：∵CA=CB ， ∴∠A=∠B ，设∠A=∠B=x ． ∵DF=DB ， ∴∠B=∠F=x ， ∵AD=AE ， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x ， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，故选B ．

初一下册数学书习题答案

初一下册数学书习题答案一、选择题 1、以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ B ） A 、7cm ，5cm ，12cm B 、4cm ，5cm ，6cm C 、6cm ，8cm ，15cm D 、8cm ，4cm ，3cm 2、学校的篮球数比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3∶2，求两种球各是多少。若设篮球有x 个，足球有y 个，则依题意得到的方程组是（ C ） A 、???=-=y x y x 2332 B 、???=+=y x y x 2332 C 、???=-=y x y x 3232 D 、???=+=y x y x 3232 3、如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ A ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形 4、下列事件中，是确定的事件为（ C ） A 、掷一枚骰子6点朝上 B 、买一张电影票，座位号是偶数 C 、黑龙江冬天会下雪 D 、从装有3个红球和2个白球的口袋中，摸出一个球是红球 5、由下列所给边长相同的正多边形的结合中，不能铺满地面的是（ C ） A 、正三角形与正方形结合 B 、正三角形与正方边形结合 C 、正方形与正六边形结合 D 、正三角形、正方形、正六边形三者结合 6、如图，在AB=AC 的△ABC 中，D 是BC 边上任意

一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D， ∠AED=155°，则∠EDF等（ B ） A、50° B、65° C、70° D、75° 7、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ D ） A、24，25 B、26，25 C、25，24.5 D、25，25 8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ C ） A、线段 B、角 C、直角三角形 D、等腰三角形 9、路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子上写明此塘的平均水深为1.50米，小明身高为1.70米，不会游泳，小明跳入鱼塘后的结果是（ C ）A、一定不会淹死B、一定会淹死C、可能淹死也可能不淹死D、以上答案都不对 10、有位顾客到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号，现在请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是（ B ） A、27号 B、26.5号 C、26号 D、25.5号