2019-2020学年重庆八中八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷

A卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

1．（4分）用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）

A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1

2．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（4分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）

A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b

4．（4分）在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（）

A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）

5．（4分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B 工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）

A．B．

C．D．

6．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不等式kx+b≤mx 的解集为（）

A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）

A．4B．C．6D．

8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（）

A．x＝3，y＝4B．x＝4，y＝3C．x＝﹣4，y＝2D．x＝﹣2，y＝4

9．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形

10．（4分）（多选）如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB＝53°，

以下选项正确的是（）

A．∠E＝16°B．∠ABD＝53°C．∠BAD＝90°D．∠EAC＝53°

二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）

11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．（4分）直线v＝kx+b（k≠0）与经过点（4，3），且平行于直线y＝2x+1，则这条直线的解析式为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2+，点D在边BC上，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，若DE⊥BC，则CD＝．

三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14．（8分）（1）

（2）

15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；

（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．

16．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），且2OA＝OB．（1）求直线AB解析式；

（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；

（3）求（2）中△AOB扫过的面积．

17．（10分）阅读理解

材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN＝

，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|；

材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，AB＝5，求点B的坐标；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线y＝x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．

18．（10分）学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49

乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47

【整理数据】

按如下分数段整理，描述这两组样本数据

组别频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335

乙22314【分析数据】

两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级平均数众数中位数

甲52x52.5

乙48.747y （1）x＝，y＝；

（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少人？

（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明一条理由．

B卷（50分）四、选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

19．（4分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为（）A．B．1C．D．﹣1

20．（4分）（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是．A．甲乙两车出发2小时后相遇

B．甲车速度是40千米/小时

C．相遇时乙车距离B地100千米

D．乙车到A地比甲车到B地早小时

五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上. 21．（4分）已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．

22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x 上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是．

23．（4分）如图，在三角形△ABC中，∠A＝45°，AB＝8，CD为AB边上的高，CD＝6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是．

六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）

24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1．

（1）求y1关于x的函数关系式及x的取值范围；

（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D 逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；

（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标．

25．（10分）某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．

（1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？

（2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？

（3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3≤n≤5）元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC ＝CD．

（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；

（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；

（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

A卷（100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

1．【解答】解：由题意，得x≥1，

故选：C．

2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

3．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．

故选：B．

4．【解答】解：把点A（5，2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点的坐标为（3，5），故选：B．

5．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：

，

故选：A．

6．【解答】解：根据图象可得：不等式kx+b≤mx的解集为：x≥﹣1，

故选：C．

7．【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．

∵A（3，0），B（0，2），

∴OA＝3，OB＝2，

∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，

∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，

∴∠BAO＝∠ACH，

∵AB＝AC，

∴△ABO≌△CAH（AAS），

∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，

∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，

∴C（5，3），

∴OC＝＝＝，

故选：D．

8．【解答】解：A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；

B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；

C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；

D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．

故选：C．

9．【解答】解：A、若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

B、若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；

D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92+162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．

10．【解答】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．∴AB＝AD，∠E＝∠C，∠BAD＝∠EAC，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝53°，故B选项正确；

∴∠BAD＝180°﹣53°﹣53°＝74°＝∠EAC，故C选项错误，选项D正确；

∵AC⊥DE，

∴∠CAD+∠ADE＝90°，

∵∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠CAD﹣∠EDA，

∴∠E＝16°＝∠ACB，故A选项正确，

正确选项的是A，B，D．

错误的是C，

故选：C．

二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：根据题意，得

x﹣3≥0，

解得，x≥3；

故答案为：x≥3．

12．【解答】解：∵直线v＝kx+b（k≠0）经过点（4，3），

∴4k+b＝3，

∵直线v＝kx+b平行于直线y＝2x+1，

∴k＝2，

∴4×2+b＝3，

解得b＝﹣5．

所以这条直线的解析式为v＝2x﹣5．

故答案为：v＝2x﹣5．

13．【解答】解：∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，

∴∠ADC＝∠ADE，

∴∠BDE＝90°

∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，

∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，

∴∠ADB＝45°，且∠ABC＝90°，

∴∠ADB＝∠BAD＝45°，

∴AB＝BD＝2，

∴CD＝BC﹣BD＝2+﹣2＝，

故答案为：．

三、解答题：本大题共5个小题，14题8分，15、16、17、18每小题8分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14．【解答】解：（1），

①×3+②×2，得：13x＝65，

解得x＝5，

将x＝5代入①，得：15﹣2y＝11，

解得y＝2，

∴；

（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，

解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，

则不等式组的解集为2＜x≤4．

15．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，

∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，

∵在Rt△ACD和Rt△ECD中

，

∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL）；

（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，

∴∠DBC＝∠DCB，

∵△ACD≌△ECD，

∴∠DCB＝∠ACD，

∵∠A＝90°，

∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，

∴3∠DBC＝90°，

∴∠DBC＝30°，

∴∠BDE＝60°，

∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．

16．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，

∵OB＝2OA＝4，

∴B（0，4），

把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：

，

解得：，

∴直线AB解析式为：y＝2x+4；

（2）∵∠AOB＝90°，

∴∠AO1B1＝90°，

由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，

由勾股定理得：OB1＝＝2，

即线段OB1的长是2；

（3）△AOB扫过的面积＝+4×6＝28．

17．【解答】解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，

∴a＝﹣4，

∴A（﹣9，9），

∵点A，B在平行于x轴的直线上，

∴B点的纵坐标为9，

∵AB＝5，

∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；

（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（0，2），

连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；

∵CE＝C'E，

∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，

∵D（3，5），

∴C'D＝，

直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，

联立：5x﹣10＝x，

∴x＝，

∴E（，），

∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．

18．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，

众数是x＝60，

35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60，

中位数是y＝47；

（2）60×＝50（人）．

即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；

（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，

∵甲班平均数，众数，中位数都比＞乙班平均数，众数，中位数，

∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．

故答案为：60，47．

B卷（50分）四、选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.

19．【解答】解：根据已知条件可知：

解方程组，得

把x＝2，y＝2代入2x+y＝2n+5中，得

6＝2n+5

解得n＝．

故选：A．

20．【解答】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；

甲的速度是＝48（km/h），故选项B说法错误；

乙的速度为：﹣48＝72（km/h），72×2＝144（km），

即遇时乙车距离B地144千米，故选项C说法错误；

（h），即甲车到B地比乙车到A地早h，故选项D说法正确．

故答案为：AD．

五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上. 21．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，

∴的解集为x＞﹣4，

∴a≤﹣4，

∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，

∴a+5＞0，

解得：a＞﹣5，

∴﹣5＜a≤﹣4，

∴整数a的值为：﹣4．

故答案为：﹣4．

22．【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），

点A4的横坐标3（+1），

点A6的横坐标（+1），

点A8的横坐标6（+1）．

故答案为6+6．

23．【解答】解：如图，连接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．

∵P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，

∴AP＝AP1＝AP2，∠P AB＝∠BAP1，∠P AC＝∠CAP2，

∵∠BAC＝45°，

∴∠P1AP2是等腰直角三角形，

∴P1P2＝AP2＝P A．

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，

∴AD＝DC＝6，

∴AC＝4＞AB，

∵AB＝8，

∴BD＝2，BC＝＝＝2，

∵S△ABC＝?BC?AH＝?AB?CD，

∴AH＝＝，

∵≤P A≤6，

∴≤P1P2≤12．

故答案为≤P1P2≤12．

六、解答题：解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.（本大题共3个小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）

24．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴当x＝0时，y＝2，B（0，2），

当y＝0时，x＝﹣2，A（2，0）．

∵点P从B点出发，沿射线AB的方向运动，

∵C（1，0），

∴△COP的面积为y1＝×1×（x+2）＝x+1．

∴y1关于x的函数关系式为：y＝x+1，

x的取值范围为：x≥0；

（2）如图所示，

（1）中所得函数的图象为y1＝0.5x+1，

旋转后的图象为y3＝﹣2x+1．

（3）旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为点E、F，

解得

所以E（，）．

解得

所以F（﹣2，5）．

答：旋转前后的图象与直线y2＝﹣x+3的交点坐标为（，），（﹣2，5）．

25．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x﹣3）元，根据题意得，2x＝3（x﹣3），

∴x﹣3＝6，

答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元；

（2）由题意得，

，

解得，20≤m≤30，

由题意得，

W＝9（60﹣m）+6m＝﹣3m+540，

∵﹣3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m＝20时，W有最大值，

∴文具店应如何进A种笔记本20本，B种笔记本40本，才能使得W最大．答：文具店应如何进A种笔记本20本，B种笔记本40本，才能使得W最大．

（3）根据题意得，

W＝9（60﹣m）+（6+n）m＝（n﹣3）m+540，

∵3≤n≤5，

∴0≤n﹣3≤2，

①当n﹣3＝0，即n＝3时，m不论为何值时，W＝540（元），

②当0＜n﹣3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大，

∴此时，当m＝30时，W有最大值为：W＝30（n﹣3）+540＝30n+450，

∵3＜n≤5，∴540＜W≤610，

故当m＝30时，W有最大值．

综上，当m＝30时，W有最大值．

∴文具店应如何进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．答：文具店应如何进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大．

26．【解答】解：（1）如图1，

过点C作CG⊥AB于G，

∴∠AGC＝∠AGB＝90°，

∵AC＝CD，

∴AG＝DG，

设DG＝a，

∵BD＝BE，∠ABC＝60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴BD＝DE＝2，

∴BG＝BD+DG＝2+a，

在Rt△BGC中，∠BCG＝90°﹣∠ABC＝30°，

∴BC＝2BG，CG＝BG＝6+a，

在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，

根据勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，

∴（6+a）2+a2＝90，

∴a＝或a＝（舍），

∴BC＝EC+BE＝EC+BD，

∴EC+BD＝2（BD+DG），

∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2×＝9﹣；

（2）如图2，在MC上取一点P，使MP＝DE，连接AP，∵△BDE是等边三角形，

∴∠BED＝60°，BE＝DE，

∴∠DEC＝120°，BE＝PM，

∵AE＝AM，

∴∠AEM＝∠AME，

∴∠AEB＝∠AMP，

∴△ABE≌△APM（SAS），