动量与角动量习题

习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T的冲量TI。解：（1）设周期为?8?3，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12vv?8?8，由Imv?8?8?8?5，∴旋转一周的冲量0I?8?8；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cosTmg?8?0?8?8，∴张力T旋转一周的冲量：

2cosTITjmgj?8?9?8?0?8?3?8?6?8?8?8?2?8?8?8?2 所以拉力产生的冲量为2mg?8?9?8?6，方向竖直向上。

4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度

4/vms?8?8。已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：（1）力F 在1s到3s间所做的功；（2）其他力在1s到3s间所做的功。解：（1）由于椭圆面积为Sab?8?9?8?8椭，

∴?8?9?8?9?8?94042012121?8?8?8?7?8?7?8?7?8?8?8?2?8?8vabA （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为?8?2125.6J。4-3．质量为m的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为

cossinratibtj?8?6?8?6?8?8?8?0，求：（1）质点在任一

时刻的动量；（2）从0?8?8t到?8?6?8?9/2?8?8t的时间内质点受到的冲量。解：（1）根据动量的定义：Pmv?8?8，而

drvdt?8?8?8?8sincosatibtj?8?6?8?6?8?6?8?6?8?2?8?0，∴sincosPtmatibtj?8?6?8?6?8?6?8?8?8?2?8?2 ；?8?0?8?6lmgTFN2010O23ts1 （2）由

200ImvPPmbjmbj?8?9?8?6?8?6?8?6?8?8?8?5?8?8

?8?2?8?8?8?2?8?8 ，所以冲量为零。4-4．质量为

M2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m20g的子弹以0v600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v30m/s，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mvmvMv?8?8?8?0

∴015.7mvmvvM?8?2?8?8?8?8/ms 根据圆周运动的规律：21vTMgMl?8?2?8?8，有：

2184.6vTMgMNl?8?8?8?0?8?8；（2）根据冲量定理可得：

00.0257011.4ImvmvNs?8?8?8?2?8?8?8?2?8?7?8?8?8?2?8?2。4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为

m/skg102.122?8?2?8?7?8?2，中微子的动量为

236.410kgm/s?8?2?8?7?8?2，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg108.526?8?2?8?7，求其反冲动能。解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：（1）

2222221.20.6410PPP?8?2?8?8?8?0?8?8?8?0?8?7核

电子中微子221.3610/kgms?8?2?8?8?8?7 又

∵0.64tan1.2PP?8?4?8?8?8?8中微子电子，

∴028.1?8?4?8?8 ，所以221.410/Pkgms?8?2?8?8?8?7核，?8?81208.?8?8?8?0?8?8?8?4?8?9?8?0 ；（2）反冲的动能为：2180.17102kPEJm?8?2?8?8?8?8?8?7核核。4-7．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为54400103FtN?8?8?8?2?8?7，子弹从枪口射出时的速率为300/ms。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹的质量。?8?4P中微子P电子P核解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：

544001003t?8?2?8?7?8?8，得：3310ts?8?2?8?8?8?7；（2）由冲量定义：0tIFdt?8?8?8?9有：

0.0035520.003004240010400100.633ItdtttNs?8?8?8?2?8?7?8?8?8?2?8?7?8?8?8?2?8?9（）（3）再由Imv?8?8，有：30.6/300210mkg?8?2?8?8?8?8?8?7。4-8．有质量为m2的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为cx。如果它

在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为cx。112212cmxmxxmm?8?0?8?8?8?0，而12mmm?8?8?8?8，12cxx?8?8，

∴222342cccmxmxxxxm?8?0?8?8?8?8 。4-9．两个质量分别为1m和2m的木块BA、，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩0x然后释放。（已知mm?8?81，mm32?8?8）求：（1）释放后BA、两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A一起运动，此后一段时间，BAvv?8?7，弹簧被拉伸，A加速，B减速，但因弹力是内力，故此时动量守恒，当两者具有相同的速度v 时，弹簧伸长最大，由机械能守恒可算出其量值。（1）

222200*********mvkxmvmmv?8?8?8?8?8?0（）所以：200122343mxxkkvmmmm?8?8?8?8?8?0；（2）22122022212121vmmkxvm）（?8?0?8?0?8?8 cx/2cxxyO 那么计算可得：021xx?8?8 4-10．二质量相同的小球，一个静止，一个以速度0v与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后

两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数5.0?8?8e。解：（1）完全非弹性碰撞具有共同的速度：mvmv20?8?8，

∴021vv?8?8；（2）完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒：012222012111222mvmvmvmvmvmv?8?8?8?0?8?8?8?0 ?8?9 1200vvv?8?8?8?8 两球交换速度；（3）假设碰撞的恢复系数5.0?8?8e，按定义：

211020vvevv?8?2?8?8?8?2，有：2100.5vvv?8?2?8?8，再利用210mvmvmv?8?0?8?8，可求得：0141vv?8?8 ，0243vv?8?8 。4-11．如图，光滑斜面与水平面的夹角为?8?830?8?8?8?4，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为1.0Mkg?8?8的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑30xcm?8?8时，恰好有一质量0.01mkg?8?8的子弹，沿水平方向以速度

200/vms?8?8射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为25/kNm?8?8。求子弹打入木块后它们的共同速度。解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：

22111sin22MvkxMgx?8?4?8?0?8?8

10.83/vms?8?9?8?8 碰撞前木快的速度再由沿斜面方向

动量守恒定律，可得：

1cosMvmvmMv?8?4?8?9?8?2?8?8?8?0（）

0.89/vms?8?9?8?9?8?8?8?2。4-12．水平路面上有一质量15mkg?8?8的无动力小车以匀速率02/vms?8?8运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为225mkg?8?8的车厢连接，车厢前端有一质量为320mkg?8?8的物体，物体与车厢间摩擦系数为2.0?8?8?8?6。开始时车厢静止，绳未拉紧。求：1当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移；2从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。车与路面间摩擦不计，取g 10m/s2 解：（1）由三者碰撞，动量守恒，可得：vmmmvm?8?9?8?0?8?0?8?8）（32101 2.0?8?8?8?9?8?9vms，再将1m与2m看成一个系统，由动量守恒有：vmmvm2101?8?0?8?8 smvmmmv31255250211?8?8?8?0?8?7?8?8?8?0?8?8，对3m，由功能原理有：

223121231122mgsmmvmmmv?8?6?8?9?8?8?8?0?8?2?8?0?8?0（）

mgmvmmmvmms60121213321221?8?8?8?9?8?0?8?0?8?2?8?0?8?8?8?6）（；（2）由tgmμvm33?8?8?8?9，有：sgμvt1.0102.02.0?8?8?8?7?8?8?8?9?8?8。4-13．一质量为M千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k。一质量为m的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了L。1求子弹的速度；2

若子弹射入木块的深度为s，求子弹所受的平均阻力。解：

分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。（1）相碰后，压缩前：vMmmv?8?9?8?0?8?8）（0，压缩了L时，有：222121kLvMm?8?8?8?9?8?0）（，计算得到：）（MmkmLv?8?0?8?80，

0mvLvkmMmMmM?8?8?8?8?8?0?8?0?8?0（）；（2）设子弹射入木快所受的阻力为f，阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加。

222201112222MkLfsmvmvMvm?8?9?8?9?8?8?8?2?8?8- ∴22MkLfms?8?8 4-14．质量为M、长为l的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m的人，开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即fkv?8?8?8?2。求在整个过程中船的位移x?8?5。分析：将题中过程分三段讨论。（1）设船相对于静水的速度为vt，而人以相对于船的速度为u，则人相对于静水的速度为uvt?8?0，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。由于水对船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲量，有：1I?8?8Mvtmuvt?8?0?8?0，此时，vt方向u方向相反，船有与人行进方向相反的位移1x；（2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有：MvtmuvtMmv?8?0?8?0?8?8?8?0，v为人停

下来时船和人具有的共同速度，v方向应于原u方向相同；（3）人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来，表明最后人和船作为一个系统动量之和又为零，则这个过程水阻力对船的冲量耗散了系统的动量，有：

2IMmv?8?8?8?0，船有与人行进方向相同的位移2x。综上，系统在（1）和（3）两过程中动量的变化相同，水的阻力在（1）和（3）两过程中给系统的冲量也是相同的。解：∵12II?8?8?8?2，利用0tIFdt?8?8?8?9，而：

fkv?8?8?8?2，有：

1200ttkvdtkvdt?8?2?8?8?8?2?8?2?8?9?8?9，得：12000ttvdtvdt?8?0?8?8?8?9?8?9，即：

120xxx?8?5?8?8?8?0?8?8 。4-15．以初速度0将质量为m的质点以倾角?8?0从坐标原点处抛出。设质点在Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：（1）作用在质点上的力矩M；（2）质点的角动量L。解：（1）0cosMrFmgvtk?8?0?8?8?8?7?8?8?8?2 （2）

200cos2tmgvLrmvMdttk?8?0?8?8?8?7?8?8?8?8?8?2?8?9 xy0vvOz?8?0?8?0 4-16．人造地球卫星近地点离地心r12R，（R为地球半径），远地点离地心r24R。求：（1）卫星在近地点及远地点处的速率1v和2v（用地球半径R以及地球表面附近的重力加速度g来表示）；（2）卫星运行

轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。解：（1）利用角动量守恒：1122rmvrmv?8?8，得122vv?8?8，同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力势能表达式为：

0PMmEGr?8?8?8?2，所以：

RMmGmvRMmGmv421221022021?8?2?8?8?8?2，考虑到：mgRMmG?8?820，有：321Rgv?8?8，62Rgv?8?8；（2）利用万有引力提供向心力，有：

?8?1?8?1220vmMmG?8?8，可得到：R38?8?8?8?1。4-17．火箭以第二宇宙速度22vRg?8?8沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R的A处的速度。解：第二宇宙速度时0E?8?8，由机械能守恒：

21024AMmmvGR?8?8?8?2 122AMvGgRR?8?8?8?8 再由动量守恒：24sinAmvRmvR?8?0?8?8?8?2，

22vRg?8?8代入：030?8?0?8?9?8?8。O?8?0A4RRv

大学物理动量与角动量练习题与答案

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 提示：2T mg I G ?=? ， v R T π2= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开 始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． m m 0 图3-11 ? 30v ? 2 图3-15 θ m v ? R 图 3-12

高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题

习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：

（1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹

大学物理动量与角动量练习题与答案

大学物理动量与角动量练习题与答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章 动量与角动量 一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． 提示：2T mg I G ?= ， v R T π2= [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸 缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． m m 0 图3-11 ? 30v 2 图3-15 θ m v R

5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l，再在杆 的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时，轻杆静止，一质量为m 的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大高度。

例2、质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动． 例3、两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以 O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。

例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌 面上的小槽中，两滑块的质量均为m，并用长为L、不可 伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A、B之间的距离为 L/2，A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲 击，使其获得平行与槽的速度v0，求滑块B开始运动时 的速度 例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

例6、一质量为M a，半径为a的圆筒A，被另一质量为M b，半 径为b的圆筒B同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A 的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有 一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD的 中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪断 后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？

动量与角动量习题解答

第三章 动量与动量守恒定律习题 一选择题 1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ） A. 必为零； B. 必不为零，合力方向与行进方向相同； C. 必不为零，合力方向与行进方向相反； D. 必不为零，合力方向是任意的。 解：答案是C 。 简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=m d v +v d m =v d m 。因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。 ; 2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（） A. 地面给予两球的冲量相同； B. 地面给予弹性球的冲量较大； C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解：答案是B 。 简要提示：)(12v v -=m I 3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（） A ． mg t m +?v B ．mg C ．mg t m -?v D ．t m ?v 解：答案是D 。 ￥ 简要提示：v m t F =?? 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（） 选择题4图

A. 静止不动； B. 朝质量大的人行走的方向移动； C. 朝质量小的人行走的方向移动； D. 无法确定。 ; 解：答案是B 。 简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒： 02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --=' 如果m 1> m 2，则v ′< 0。 5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解：答案是B 。 简要提示：由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。 6. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球：（） A.仍静止； B.匀速上升； C.匀速下降； D.匀加速上升。 《 解：答案是C 。 简要提示：由质心运动定理，系统的质心位置不变。 7. 一背书包的小学生位于湖中心光滑的冰面上，为到达岸边，应采取的正确方法是：（） A. 用力蹬冰面 B. 不断划动手臂 C. 躺在冰面上爬行 D. 用力将书包抛出 解：答案是D 。 二填空题 { 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600N s ，则两船分离的相对

4动量和角动量习题思考题

习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量T I 。 解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =，由I mv =?， ∴旋转一周的冲量0I =； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 2cos T I T j mg j π θτω =?= ? 所以拉力产生的冲量为 2mg πω ，方向竖直向上。 4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）由于椭圆面积为S ab π=椭， ∴1 40125.62 A ab J ππ= == （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv =，而dr v dt ==sin cos a t i b t j ωωωω-+， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ； （2）由2( )(0)0I mv P P m b j m b j π ωωω =?=-=-= ， 所以冲量为零。 4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：01mv mv M v =+ ∴01 5.7mv mv v M -= =/m s 根据圆周运动的规律：21v T Mg M l -=，有：2 184.6v T Mg M N l =+=； （2）根据冲量定理可得：00.0257011.4I mv mv N s =-=-?=-?。 4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122 ??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为kg 108.526 -?，求其反冲动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有： （1）22 10 P -= =核 22 1.3610 /kgm s -=? 20

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 2 2)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝ 图3-11 图3-15

动量与角动量习题解答(终审稿)

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第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ） A. 地面给予两球的冲量相同； B. 地面给予弹性球的冲量较大； C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。 解：答案是B 。 简要提示：)(12v v -=m I 2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为?t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ） A ． mg t m +?v B ．mg C ． mg t m -?v D ．t m ?v 解：答案是D 。

简要提示：v m t F =?? 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m s –1 的速率射 入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m s –1 的速率前 进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( ) A ． 9 N·s B ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A 。 简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。根据动量定理，子弹受到的冲量为： s N 9)(12?-=-=v v m I 所以木块受到的冲量为9 N·s 。 4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人 选择题4

从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） A. 静止不动； B. 朝质量大的人的一端移动； C. 朝质量小的人的一端移动； D. 无法确定。 解：答案是B 。 简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v ，由系统的动量守恒： 0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 0 211 2m m m m m ++-= ' 如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。 5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( ) A. 甲先到达； B. 乙先到达； C. 同时到达； D. 谁先到达不能确定．

大学物理_动量和角动量习题思考题与答案

) s 习题4 4-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I v ； （2）质点所受力T 的冲量T I v 。 解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =v v ，由I mv =?v v ， ∴旋转一周的冲量0I =v ； （2）如图该质点受的外力有重力和拉力， 且cos T mg θ=，∴力T 旋转一周的冲量： 2cos T I T j mg j πθτω =?=?v v v 所以拉力产生的冲量为2mg πω ，方向竖直向上。 4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。已知其中一力 F v 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F v 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到3s 间所做的功。 解：（1）半椭圆面积?====?=????v t F v t Fv x F x F A d d d d ρ ? J 6.125402012 1 4==???=ππ （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该F v 做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。 4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面运动，运动学方程为 cos sin r a t i b t j ωω=+v v v ，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：P mv =v v ，而d r v dt ==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ；

高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题-word文档

第 1 页 习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动

江苏省南京物理竞赛讲义-5.3角动量例题

5.3角动量例题 例1、在一根长为3l 的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l ，再在杆 的两端以及距另一端为l 处各固定一个质量为M 的小球。然后通过此孔 将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O 上。开始时，轻杆静止，一质量为m 的铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大 高度。 例2、质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动． 例3、两个质量均为m 的质点，用一根长为2L 的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。试求 以O 为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。 例4、小滑块A 位于光滑的水平桌面上，小滑块B 位于 桌面上的小槽中，两滑块的质量均为m ，并用长为L 、不 可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A 、B 之间的距离 为L/2， A 、B 间的连线与小槽垂直。突然给滑块A 一个冲击，使其获得平行与槽的速度v 0，求滑块B 开始运动时的速度 例5、有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 例6、一质量为M a ，半径为a 的圆筒A ，被另一质量为M b ，半 径为b 的圆筒B 同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A

的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有 一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD 的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪 断后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？

第四章动量和角动量

第四章 动量和角动量 ３２ 第四章 动量和角动量 §4.1 动量守恒定律 一、冲量和动量 1.冲量 定义：力的时间积累。 dt F I d =或?=21 t t dt F I 2.动量 定义：v m P = 单位：kg.m/s 千克.米/秒 二、动量定律 1.质点动量定理 内容：质点所受的合外力的冲量等于质点动量的改变量。 1212v m v m P P I -=-= 冲量的方向与动量改变量的方向相同。 在直角坐标系下的表示 z z t t z z y y t t y y x x t t x x P P dt F I P P dt F I P P dt F I 1212122 1 2 1 2 1 -==-==-==??? 平均冲力：1 22 1 t t dt F F t t -= ? 1 212 t t P P --= 2.质点系动量定理

第四章 动量和角动量 ３３ 系统所受合外力的冲量等于系统总动量的改变量。 P dt F t t ?=? 2 1 合 三、动量守恒定律 条件：若系统所受的合外力0=合F ，则： 结论：= ∑i i i v m 恒量 四、碰撞 1、恢复系数 10 201 2v v v v e --= 2、碰撞的分类 完全弹性碰撞 0=e 机械能不损失 完全非弹性碰撞 1=e 机械能损失 完全弹性碰撞 10<

第四章 动量和角动量 ３４ 煤粉与传送带A 相互作用的Δt 时间内，落至传送带A 上的煤粉质量为： t q m m ?=?。 设煤粉所受传送带的平均冲力为f ，建立如图例3-4图解所示的坐标系，由质点系动 量定理得： 00 mv t f mv t f y x ?-=?-?=? ) (149,220N f f f v q f v q f y x m y m x =+= ?== 与水平方向的夹角为 04.57==x y f f arct g α 【讨论】 由于煤粉连续落在传送带上，考察t ?时间内有m ?（视为质点）的动量改变，按动量定理可求出平均冲力。另外，求冲力时，应忽略煤粉给传送带正压力。 【例4-2】 质量为M 半径为R 的4/1圆周弧型滑槽，静止于光滑桌面上。质量为m 的 MV mv x = 就整个下落的时间对此式积分 Vdt M dt v m t x t ??=0 因而有

大学物理动量与角动量练习题与答案

一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得 0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V = ［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+ (C) v /Rmg π． (D) 0． [ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与 摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin30()mv l M m lV ?=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则 (A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断． 提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。 对重物用动量定理： 0' ' ' =--? ?? ++dt T mgdt dt T t t t t t 下上 ' t 为下拉力作用时间，由于' t t >>，因此，上面的细线也不断。 二、填空题 5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以 同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v 1＝ 02m v m m - + 。 (2) 第二只船运动的速度为v 2＝0 2m v m 。 （水的阻力不计，所有速度都图3-11 图3-15

动量与角动量

动量、角动量 一．选择题： 1．动能为E k 的Ａ物体与静止的Ｂ物体碰撞，设Ａ物体的质量为Ｂ物体的二倍，m B A m 2=。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为 （Ａ）E k （Ｂ）k E 21 （Ｃ）k E 31 （Ｄ）k E 32 [ ] ２．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为v 的 匀速圆周运动，如图所示。小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （Ａ）2m v (B)-2m v (C)i mv 2 (D) i mv 2- [ ] ３．Ａ、Ｂ两木块质量分别为m A 和m B ，且A B m m 2=，两者用一轻弹簧连 接后静止于光滑水平面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比E kA /E kB 为 (Ａ)21 （Ｂ）２ （Ｃ）2 （Ｄ）22 [ ] ４．质量分别为m 和m 4的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动， 它们的总动量大小为 （Ａ）2mE 2 (B) 3mE 2 (C) 5mE 2 (D) (2mE 2)12- [ ] 5.力i t F 12=（ＳＩ）作用在质量kg m 2=的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在３秒末的动量应为： （A ）s m kg i /54?- (B) s m kg i /54? (C) s m kg i /27?- (D) s m kg i /27? [ ] B v

6.粒子Ｂ的质量是粒子Ａ的质量的４倍。开始时粒子Ａ的速度为（34+）， B 粒子的速度为（2j i 7-），由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为（7j i 4-），此时粒子B 的速度等于 （A ）j i 5- （B ） j i 72- （C ）0 （D ）j i 35- [ ] 7．一质点作匀速率圆周运动时， （A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 （B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 （C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 （D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [ ] 8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A)L B A L >,E kB kA E > （B ）L kB kA B A E E L <=, （C ）L kA B A E L ,=>E kB （D ）L kB kA B A E E L <<, [ ] 9．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常 数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 （A ）m GMR （B ） R GMm （C ）Mm R G （D ）R GMm 2 [ ] 10．体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子两端。 当他们向上爬时，在某同一高度，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是 （A ）甲先到达。 （B ）乙先到达。 （C ）同时到达。 （D ）谁先到达不能确定。 [ ] 11．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外 力的矢量和为零，则此系统 (A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B)动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。 (C)动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。

《大学物理》习题册题目及答案第3单元 角动量守恒定律

第3单元 角动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ A ]1．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m (B) R GMm (C) R G Mm (D) R GMm 2 [ C ]2． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ E ]3. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将 绳从小孔缓慢往下拉，则物体 动能不变，动量改变。 动量不变，动能改变。 角动量不变，动量不变。 角动量改变，动量改变。 角动量不变，动能、动量都改变。 [ A ]4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正 确的? (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。 [ B ]5．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相

同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J (B) B J >A J (C) A J ＝B J (D) A J 、B J 哪个大，不能确定 [ A ]6．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ C ]7．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 二 填空题 1.质量为m 的质点以速度 v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_ 。 2.飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad·s 1 -减到10πrad·s 1 -，则飞轮在这5s 内总共转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____ 的时间才能停止转动。 3． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。 开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = mgl 21 ，此时该系统角加速度的大小β= l g 32 。 4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为2 /5.2s rad 。 ５．决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __；__刚体的质量分布____

角动量守恒例题

长为L 的均匀直棒，质量为M ，上端用光滑水平轴吊起静止下垂。今有一质量为m 的子弹，以水平速度v 0 射入杆的悬点下距离为a 处而不复出。 （1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大 （2）子弹冲入杆的过程中（经历时间为Δt ），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大 （3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆 解：把子弹和杆看作一个系统。系统所受的力有重力和轴对杆的约束力。在子弹射入杆的极短时间内，重力和约束力均通过轴，因而它们对轴的力矩均为零，系统的角 动量守恒，于是有 ω)31 (2 20ma Ml a mv += 22033ma ML a mv +=∴ω （2）解法1：对子弹与杆系统，根据动量定理，在水平方向有 0p p t F x -=? ωωmd l M mv Mv p mv p c +=+==2,00 t v m t ma l M F x ?-?+=∴0)2(ω 此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与v 0的方向相反。 在竖直方向上有 222 )(ωωmd l M g m M F y +=+- )(2 22g d m Mg l M F y +++=∴ωω 如略去m ，则 Mg l M F y +=22 ω （2）解法2：子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为： t mv ma t mv mv f ?-=?-= 00'ω

杆受子弹的水平冲力为 t ma mv f f ?-= -=ω0' 对杆用质心运动定律 t l M Ma f F C x ?==+2ω )2(l t r a t t ?==?=∴?=ωαωααω t v m t ma l M Ma f F C x ?-?+=+-=∴0)2(ω 此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与v 0的方向相反。 在竖直方向上有 222 )(ωωmd l M g m M F y +=+- )(2 22g d m Mg l M F y +++=∴ωω 如略去m ，则 Mg l M F y +=22 ω （3）由0=∴x F 可得： m ML v a 20-=ω 将22033md ML a mv += ω代入得 m Ml md Ml ma a 23322-+=解得l a 3 2=

大学物理(上海交大)上册Unit4动量和角动量习题思考题..doc

习题 4-1.如图所示的圆锥摆，绳长为/,绳了一端固定，另一端系一质虽为加的质点，以匀角速少绕铅直线作圆周运动，细子与铅直线的夹角为久在质点旋转一周的过程中，试求: （1）质点所受合外力的冲量Z; （2）质点所受张力T的冲量S 解： （1）根据冲量定理：= 其中动量的变化：皿- mv0 在木题中，小球转动一周的过程中，速度没冇变化，动量的变化就为0,冲量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量I为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量二mgT=2兀加g/e；所以拉力产生的冲量=2兀加g/（o,方向为竖肓向上。 4?2.—物体在多个外力作用下作匀速肓线运动，速度P=4m/s。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，人小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：（1）力F在Is到3s间所做的功； （2）具他力在Is到s间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： W=^Fdx=^ Fvdt = vj Fdt = uxS 附 | = 125.6 J （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J时,其他的力的功为?125.6J。 4-3.质量为加的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为r = a cos a）ti + b sin cotj,求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从U 0到心271/0）的时间内质点受到的冲量。

解：(1)根据动量的定义：P - mv - m(-696fsin a)ti + cob cos cotj) (2)从(=0到f = 2乃/c的吋间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 44质虽为M=2.0kg的物体(不考虑体积)，用一根氏为/=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今冇一质量为〃=20g的了弹以v o=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短。求： (1)子弹刚穿岀时细屮张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 解： (1)解：由碰撞过程动罐守悝可得：mv() = mv + Mv x 彳弋入数据0.02x600 = 0.02x30+ 2山可得：片=5.7加/$ V2 V 2 根据圆周运动的规律：T-G= T = Mg^M-^ = 84.6N A K (2)根据冲虽定理可得：I = mv — mv() = -0.02x570 = —11.4? 5 4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为1.2xl0-22kg m/s,中微子的动量为6.4xl0-23kg m/s,两动量方向彼此垂直。(1)求核反冲动量的大小和方向；(2)已知衰变后原子核的质量为5.8xl(r"kg,求其反冲动能。 由碰扌童时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式： c m x sin^z = m. cos a { 一 J P =耳 cosa +加2 sina

力学的基本概念(四)角动量守恒定律习题及答案

免费学习资料及资源网 木木家园（https://www.wendangku.net/doc/f63893357.html, ） 大学生综合资料网 第三章 角动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ C ]1． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ B ]２．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。 [ B ]３．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J (B) B J >A J (C) A J ＝B J (D) A J 、B J 哪个大，不能确定 [ A ]４．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ A ]5．关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，刚体的角动量的改变与内力矩有关。 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中， (A) 只有(2)是正确的； (B) (1)、(2)是正确的； (C) (2)、(3)是正确的； (D) (1)、(2)、(3)都是正确的。 [ C ]6．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 [ E ]7. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度 ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 (A) 动能不变，动量改变。 (B) 动量不变，动能改变。 (C) 角动量不变，动量不变。 (D) 角动量改变，动量改变。 (E) 角动量不变，动能、动量都改变。 [ A ]8．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m (B) R GMm (C) R G Mm (D) R GMm 2 二 填空题 1.质量为m 的质点以速度 v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_。 2.飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad·s 1 -减到10πrad·s 1 -，则飞轮在这5s 内总共 转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____的时间才能停止转动。 3． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2 m 和m 的小球，杆可绕通过其中心