高中数学第三章两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离2学案含解析新人教A版必修062

第二课时 两条直线的交点坐标 两点间的距离(习题课)

1．两条直线的交点坐标如何求？ 略

2．如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？ 略

3．平面内两点间的距离公式是什么？ 略

4．过定点的直线系方程有什么特点？ 略

5．如何用坐标法解决几何问题？ 略

6．点关于点的对称点，点关于线的对称点如何求？ 略

[例1] 1l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线的方程．

[解] 法一：过点M 与x 轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y ＝kx ＋1.

若与两已知直线分别交于A ，B 两点，则解方程组???

??

y ＝kx ＋1，

x －3y ＋10＝0

和?????

y ＝kx ＋1，

2x ＋y －8＝0，

可得

x A ＝

73k －1，x B ＝7

k ＋2. 由题意

73k －1＋7

k ＋2

＝0， ∴k ＝－1

4

.故所求直线方程为x ＋4y －4＝0.

法二：设所求直线与两已知直线分别交于A ，B 两点，点B 在直线2x ＋y －8＝0上，故可

设B (t,8－2t )，由中点坐标公式得A (－t,2t －6)．

又因为点A 在直线x －3y ＋10＝0上，所以(－t )－3(2t －6)＋10＝0，得t ＝4，即B (4,0)．由两点式可得所求直线方程为x ＋4y －4＝0.

[类题通法]

两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解． [活学活用]

若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0交于一点，则点(m ，n )可能是( ) A ．(1，－3) B ．(3，－1) C ．(－3,1) D ．(－1,3)

答案：A

[例2] 反射后通过点P (－4，3)，求反射光线的方程．

[解] 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与

l 垂直和线段AO 的中点在l 上得

?????

b a ·? ????

－43＝－1，8×a 2＋6×b 2＝25，

解得???

??

a ＝4，

b ＝3，

∴A 的坐标为(4,3)．

∵反射光线的反向延长线过A (4,3)， 又由反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等， 故反射光线所在直线方程为y ＝3.

由方程组?

??

??

y ＝3，8x ＋6y ＝25，

解得?????

x ＝78

，

y ＝3，

由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y ＝3? ??

??x ≤78.

[类题通法]

1．点关于直线对称的点的求法

点N (x 0，y 0)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的对称点M (x ，y )．

可由方程组?????

y －y 0x －x 0

·? ??

??

－A B ＝－AB ，

A ·x ＋x 0

2＋B ·y ＋y

2

＋C ＝0求得．

2．直线关于直线的对称的求法

求直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称的直线l 2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l 1上任取两点P 1和P 2，求出P 1，P 2关于直线l 的对称点，再用两点式求出l 2的方程．

[活学活用]

与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( ) A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0 D ．2x ＋3y ＋8＝0

答案：D

[例3] 一长为3 m ，长缺0.2 m ，宽缺0.5 m ，EF 是直线段，木工师傅要在BC 的中点M 处作EF 延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？

[解] 以AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系， 则E (0.2,0)，F (0,0.5)，B (3,0)，D (0,2)，M (3,1)，

所以EF 所在直线斜率k ＝0.5－0.2＝－5

2.

∵所求直线与EF 垂直， ∴所求直线斜率为k ′＝2

5，

又直线过点M (3,1)，

所以所求直线方程为y －1＝2

5

(x －3)．

令y＝0，则x＝0.5，所以所求直线与x轴交点为(0.5,0)，

故应在EB上截|EN|＝0.3 m，得点N，即得满足要求的直线MN.

[类题通法]

1．用坐标法解决实际应用题，首先通过建立模型将它转化为数学问题．

2．用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．

[活学活用]

已知等腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线|AC|＝|BD|.

证明：如图，

以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴，以AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底|AB|＝2a，上底|CD|＝2b，高为h，则A(－a，0)，B(a,0)，C(b，h)，D(－b，h)，由两点间的距离公式得

|AC|＝－a－b2＋－h2＝a＋b2＋h2，

|BD|＝[a－－b2＋－h2＝a＋b2＋h2，

所以|AC|＝|BD|.

9.利用转化思想求最值

[典例] (12分)在x轴上求一点P，使得：

(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；

(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值．

[解题流程]

[活学活用]

求函数f (x )＝x 2

－8x ＋20＋x 2

＋1的最小值．

解：由于

f (x )＝

x 2－8x ＋20＋x 2＋1＝x －

2

＋－

2

＋

x －

2

＋－2

，令A (4,2)，B (0,1)，P (x,0)，则可把问题转化为在x 轴上求一点

P (x,0)，使得|PA |＋|PB |取得最小值，作A (4,2)关于x 轴的对称点A ′(4，－2)，连接A ′B .

由图可直观得出|PA |＋|PB |的最小值为|BA ′|＝－

2

＋[1－－

2

＝5，即f (x )

的最小值为5.

[随堂即时演练]

1．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D.17

答案：D

2．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －3＝0

答案：D

3．经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0垂直的直线l 的方程为________．

答案：5x －15y －18＝0

4．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则直线l 的方程为________． 答案：3x －y ＋3＝0

5．已知△ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM |＝1

2

|BC |.

证明：以Rt △ABC 的直角边AB ，AC 所在的直线为坐标轴，建立如右图

所示的平面直角坐标系．设B ，C 两点的坐标分别为(b,0)，(0，c )．

因为斜边BC 的中点为M ， 所以点M 的坐标为?

????0＋b 2，0＋c 2，即? ??

??b 2，c 2.

由两点间的距离公式，得 |BC |＝－b

2

＋c －2

＝b 2

＋c 2

，

|AM |＝

? ????0－b 22＋? ??

??0－c 22＝12b 2＋c 2，

所以|AM |＝1

2

|BC |.

[课时达标检测]

一、选择题

1．点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－2,5) C ．(2，－5) D ．(4，－3)

答案：B

2．已知点P (a ，b )与点Q (b ＋1，a －1)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x －1 D ．y ＝x ＋3 答案：C

3．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离是( )

A ．5 2

B ．2 5

C ．510

D ．10 5

答案：C

4．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值等于( ) A ．－2 B ．－1

2

C ．2 D.12

答案：B

5．若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a ，b 的值分别为( )

A ．－3，－4

B ．3,4

C ．4,3

D ．－4，－3

答案：B 二、填空题

6．点P (2,5)关于直线x ＋y ＝1的对称点的坐标是________． 答案：(－4，－1)

7．直线ax ＋by －2＝0，若满足3a －4b ＝1，则必过定点________． 答案：(6，－8)

8．已知x ，y ∈R ，函数f (x ，y )＝x －

2

＋y 2

＋

x ＋

2

＋y －

2

的最小值是

________．

答案：5

三、解答题

9．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和点A (1，－1)，过A 点作直线l 与已知直线l 1相交于B 点，且使|AB |＝5，求直线l 的方程．

解：若l 与x 轴垂直，则l 的方程为x ＝1，

由?

??

??

x ＝1，2x ＋y －6＝0，得B 点坐标(1,4)，此时|AB |＝5，

∴x ＝1为所求；

当l 不与x 轴垂直时，可设其方程为y ＋1＝k (x －1)．

解方程组?

??

??

2x ＋y －6＝0，

y ＋1＝k x －，

得交点B ? ??

?

?k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2(k ≠－2)．

由已知

? ????k ＋7k ＋2－12＋? ??

??4k －2k ＋2＋12＝5，解得k ＝－34. ∴y ＋1＝－3

4

(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0.

综上可得，所求直线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.

10．某地东西有一条河，南北有一条路，A 村在路西3 千米、河北岸4千米处；B 村在路东2 千米、河北岸 3 千米处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？

解：以小河的方向向东为x 轴正方向，以路的方向向北为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，则A (－3,4)，B (2，3)，问题转化为在x 轴上找一点P ，使|PA |＝|PB |，并求|PA |的值．

可设点P 为(x,0)，则有|PA |＝x ＋

2

＋－

2

＝x 2

＋6x ＋25，|PB |＝

x －2

＋－32

＝x 2

－4x ＋7.由|PA |＝|PB |得x 2

＋6x

＋25＝x 2

－4x ＋7，解得x ＝－95.即所求点P 为－95

，0且|PA |＝

－95

＋32＋－

2

＝2109

5

. 故发电站应建在小路以西95千米处的河边，它距两村的距离为2109

5

千米．

敬请批评指正

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

2013-2019高考文科数学分类汇编-第八章题型89 旋转体的表面积、体积与球面距离

题型89 旋转体的表面积、体积与球面距离 2013年 1.（2013湖北文16）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时， 用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深 一 尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸． （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 2014年 1.（2014陕西文5）将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）. A.4π B.3π C.2π D.π 2.（2014福建文3）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A.2π B.π C.2 D.1 3.（2014湖北文10）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是 我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又 以 高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近 似 公式2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式 2 275 V L h ≈ 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）. A ． 227 B ． 258 C ．15750 D ． 355 113 4.（2014江苏8）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12 V V 的值是 ． 2015年

1.(2015 全国1卷文6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）. A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 1. 解析 由l r α=，得816332 l r α===.2 1116320354339V ?? =????= ??? . 320 1.62229 ÷≈.故选B. 2.（2015山东文9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）. A. 223 π B. 423 π C. 22π D. 42π 2.解析 由题意，可知等腰直角三角形的斜边长为22，斜边上的高为2，所形成的几何体为以2为底面半径，2为高的两个相同的圆锥组成的组合体，所以所求体积 () 2 1 42π 2=2π22= 3 3 V V =??? ?圆锥.故选B. 3.（2015江苏9）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ． 3. 解析 原的总体积为()()22154283 V = ?π??+π??1963π =，设新的半径为r ， 故变化后体积()()22 1'483 V r r =?π??+π??2 2819633r ππ==，计算得27r =， 从而7r = ． 2016年

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第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

球面距离的计算

球面距离的计算经典范例 1．位于同一纬度线上两点的球面距离 例1 已知，B两地都位于北纬，又分别位于东经和，设地球半径为，求，B的球面距离． 分析：要求两点，B的球面距离，过，B作大圆，根据弧长公式，关键要求圆心角的大小（见图1），而要求往往首先要求弦的长，即要求两点的球面距离，往往要先求这两点的直线距离． 解作出直观图（见图2），设为球心，为北纬圈的圆心，连结，，，，．由于地轴平面． ∴与为纬度，为二面角的平面角． ∴（经度差）． △中，． △中，由余弦定理， ． △中，由余弦定理： ， ∴． ∴的球面距离约为． 2．位于同一经线上两点的球面距离 例2 求东经线上，纬度分别为北纬和的两地，B的球面距离．（设地球半径为）．（见图3） 解经过两地的大圆就是已知经线． ，．

3．位于不同经线，不同纬线上两点的球面距离 例3 地位于北纬，东经，B地位于北纬，东经，求，B两地之间的球面距离．（见图4） 解设为球心，，分别为北纬和北纬圈的圆心，连结，，． △中，由纬度为知， ∴， ． △中，， ∴， ∴． 注意到与是异面直线，它们的公垂线为，所成的角为经度差，利用异面直线上两点间的距离公式． （为经度差） ． △中， ． ∴． ∴的球面距离约为． 球面距离公式的推导及应用 球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离，常见问题

是求地球上两点的球面距离。对于地球上过A 、B 两点大圆的劣弧长由球心角AOB 的大小确定，一般地是先求弦长AB ，然后在等腰△AOB 中求∠AOB 。下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式。 地球球面上的点的位置由经度、纬度确定，我们引入有向角度概念与经度、纬度记法：规定东经为正，西经为负；北纬为正，南纬为负（如西经30o为经度α=-30o，南纬40o为纬度β=-40o ），这样简单自然，记球面上一点A 的球面坐标为A （经度α，纬度β），两标定点，清晰直观。 设地球半径为R ，球面上两点A 、B 的球面坐标为A （α1，β1），B （α2，β2），α1、α2∈[-π，π]，β1、β2∈[- 2 π ， 2 π]，如图， 设过地球O 的球面上A 处的经线与赤道交于C 点，过B 的经线与赤道交于D 点。设地球半径为R ；∠AOC=β1，∠BOD=β2，∠DOC=θ=α1-α2。 另外，以O 为原点，以OC 所在直线为X 轴，地轴所在直线ON 为Z 轴建立坐标系O-XYZ （如图）。则A （Rcos β1,0,Rsin β1）,B(Rcos β2cos （α1-α2）,Rcos β2sin （α1-α2）,Rsin β2) cos ∠AOB =cos 〈OA ，OB 〉=cos β1cos β2cos （α1-α2）+sin β1sin β2 ∠AOB=arcos[cos β1cos β2cos （α1-α2）+sin β1sin β2] 其中反余弦的单位为弧度。 于是由弧长公式，得地球上两点球面距离公式： ? AB =R 2arcos[cos β 1 cos β2cos （α1-α2）+sin β1sin β2] （I ） 上述公式推导中只需写出A ，B 两点的球面坐标，运用向量的夹角公式、弧长公式就能得出结论，简单明了，易于理解，公式特征明显.从公式的推导中我们体会到坐标法在解决立几问题的不凡表现。 由公式（I ）知，求地球上两点的球面距离，不需求弦AB ，只需两点的经纬度即可。 公式对求地球上任意两点球面距离都适用,特别地，A 、B 两点的经度或纬度相同时，有： 1、β1=β2=β，则球面距离公式为： B A =R 2arcos[cos 2 β cos （α1-α2）+sin 2 β] （II ） 2、α1-α2=α，则球面距离公式为： B A =R 2arcos （cos β 1 cos β2+sin β1sin β2）=R 2arcoscos （β1-β2） （III ） 例1、 设地球半径为R ，地球上A 、B 两点都在北纬45o的纬线上，A 、B 两点的球面距离是3 πR ，A 在东经20o，求B 点的位置。 分析：α1=20o，β1=β2=45o，由公式（II ）得： 3 π R= R 2arcos[cos 2 45ocos （20o-α2 ）+sin 2 45o] cos 3π=2 1 cos （20o-α2 ）+21 ∴cos （20o-α2）=0, 20o-α2=±90o即：α2=110o或α2=-70o 所以B 点在北纬45o，东经110o或西经70o 例2、 （2002年第六届北京高中数学知识应用竞赛试题）北京时间2002年9月27日14点，国航CA981航班从首都国际机场准时起 飞，当地时间9月27日15点30分，该航班正点平稳降落在纽约肯尼迪机场；北京时间10月1日19点14分，CA982航班在经过13个小时的飞行后，准点降落在北京首都国际机场，至此国航北京--纽约直飞首航成功完成。这是中国承运人第一次经极地经营北京--纽约直飞航线。从北京至纽约原来的航线飞经上海（北纬31 ，东经122 ）东京（北纬36 ，东经140 ）和旧金山（北纬37 ，西经123 ）等处，

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案

9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n

上海(沪教版)数学高二下学期同步辅导讲义教师版：第十讲球的体积及球面距离

沪教版数学高二下春季班第十讲 课题 球的体积及球面距离 单元 第十五章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．理解球的有关概念，掌握球的性质及有关公式； 2．理解球面距离的概念，会计算常见的球面距离； 3．解决常见的与球有关的计算问题． 重点 1．球面距离的计算方法； 2．球的表面积与体积的计算问题； 3．掌握常见的球内接与外切问题的解决方法 难点 掌握常见的球内接与外切问题的解决方法 1、球的定义： 半圆绕着它的直径所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做球，记作球O 。半圆绕着它的直径旋转所得到的图形不叫球，叫球面，球面所围成的几何体叫做球．大家要注意球面和球是不同的两个概念．点O 到球面上任意点的距离都相等，把点O 称为球心，原半圆的半径和直径分别成为球的半径和球的直径。球面被过球心的平面所截得的圆，叫做球的大圆；被不经过球心的平面所截得的圆，叫做球的小圆． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 球的体积及球面距离 知识梳理

2、球的性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面；设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=2 2 d R - 3、球的表面积、体积公式：表面积：24R S π=；球的体积公式：33 4 R V π=． 4、球的体积公式 高中数学教材对球的体积公式3 43 V r π= 球(r 为球的半径)作了要求，但只是简单地说“利用祖暅原理和圆柱、圆锥的体积公式”可得出此公式，未作具体推导. 鉴于部分学有余力的学生想了解其推导过程，现提供几种用高中数学知识就可推导的方法.

新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

人教版高中数学选修2-1 全册导学案

目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法

§1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结

高中数学必修2全册导学案精编

高中数学必修二复习全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

地球上两点之间的球面距离

地球上两点之间的球面距离的教学设计与思考 卫福山（上海市松江二中） 一、教学内容分析 球面距离是上海教育出版社数学（高三）第15章简单几何体第6节内容，《上海市中小学课程标准》对球的要求是：类比关于圆的研究，对球及有关截面的性质深入探讨；知道球的表面积和体积的计算公式，并会用于进行有关的度量计算；知道球面距离和经度、纬度等概念，进一步认识数学和实际的联系.在本节中，引导学生理解球面距离的概念（这不同于一般的直线距离），原因在于球面不能展开成平面.然后具体探究了如何求同纬度不同经度、同经度不同纬度、不同经度不同纬度的地球上两点之间的距离的求法，特别强调将其中的线面关系转化为多面体（主要是特殊的棱锥）来分析，并综合使用扇形、弧长、解三角形等数学知识.在探究球面距离的计算中培养了学生空间想象能力和探究性学习的能力. 二、教学目标设计 1、知道球面距离的定义，知道地球的经度与纬度的概念，会求地球上同经度或同纬度的两点间的球 面距离. 2、在解决问题的过程中，领会计算地球上两点间的球面距离的方法. 3、在实际问题中，探索新知识，成功解决问题，完成愉悦体验. 三、教学重难点 教学重点：掌握计算地球上两点间的球面距离的方法. 教学难点：如何求地球上同纬度的两点间的球面距离. 四、教学内容安排 （一）、知识准备 1、联系右图及中学地理中的有关知识认识地球——半径 为6371千米的球.（理想模型） 2、经度、纬度等相关知识 地轴:连结北南极的球的直径,称为地轴. 经线:经过北南极的半大圆,称为经线. 本初子午线:它是地球上的零度经线,分别向东和向西计 量经度，称为东经和西经,从0度到180度. 经度:经线所在半平面与零度经线所在半平面所成的二面 角的度数.参见右图. 赤道:过球心且垂直于地轴的大圆,称为赤道.赤道的圆心 就是球心. 纬线:平行于赤道的小圆,称为纬线.位于赤道以北的称为 北纬,位于赤道之南的称为南纬. 纬度:球面上某点所在球半径与赤道平面所成的角.从0度 到90度.参见上图. 3、球面距离 在球面上两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度——这个弧长叫两点的球面距离. 问题：为何最短距离是经过两点的大圆的劣弧？ 解释如下：如图所示，A、B是球面上两点，圆O'是经过A、B的任一小圆（纬αθ

高中数学人教B版必修二学案：2.2.3 两条直线的位置关系

2.2.3两条直线的位置关系 [学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想. [知识链接] 1.直线的倾斜角α的取值范围0°≤α＜180°. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ y2－y1 x2－x1 . 3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式. [预习导引] 1.两条直线相交、平行与重合的条件 (1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系, 可以用方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下： 方程组的解位置关系 交点个 数 代数条件无解平行无交点 A1B2－A2B1＝0且 B1C2－B2C1≠ 0(A2C1－A1C2≠0) 或 A1 A2＝ B1 B2≠ C1 C2 (A2B2C2≠0)

有唯一解 相交 有一个 交点 A 1 B 2－A 2B 1≠0 或A 1A 2 ≠B 1 B 2 (A 2B 2≠0) 有无数个解 重合 无数个 交点 A 1＝λA 2, B 1＝λB 2, C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1 A 2＝B 1B 2 ＝C 1 C 2 (A 2B 2C 2≠ 0) (2)两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1,l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示. 位置关系 平行 重合 相交一般 相交垂直 图示 k ,b 满足 条件 k 1＝k 2且b 1≠b 2 k 1＝k 2且b 1＝b 2 k 1≠k 2 k 1·k 2＝－1 对坐标平面内的任意两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,有l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 如果B 1B 2≠0,则l 1的斜率k 1＝－A 1B 1,l 2的斜率k 2＝－A 2 B 2. 又可以得出：l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1. 要点一 直线的交点问题 例1 求经过原点,且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的

球面上两点间距离的求法

球面上两点间距离的求法 球面距离的定义：球上两点和球的球心三点可构成一个平面，称之为大圆，正视这个大圆（从正面看），这两个点之间的弧线长即为球面两点间距离。球面距离不是指险段的长度而是指的是弧长。 地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，我们只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。下面简单的谈谈求法： 一. 同经度两点间的球面距离 例1. 在地球本初子午线上有两点A 、B 。它们的纬度差为90°，若地球半径为R ，求A 、B 两点间的球面距离。 解：如图1所示，设O 为地球球心，由题意可得， 故。 所以：A 、B 两点间的球面距离为 2 R 。 图1 二. 同纬度两点间的球面距离

例2. 在地球北纬度圈上有两点A、B，它们的经度差为度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。 解：设度的纬线圈的圆心为，半径为r，则。依题意。取AB的中点C，则。 在 图2 图3 三. 不同纬度、不同经度两点间的球面距离

例3. 设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。 解：如图4所示，设，分别为地球球心、北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。 图4 连结。 则。 由异面直线上两点间的距离公式得

下面给出球面距离的计算公式（仅供参考）： 设一个球面的半径为，球面上有两点、. 其中，为点的经度数，、为点的纬度数，过、两点的大圆劣弧所对的圆心角为，则有 （弧度） A、B间的球面距离为：

证明：如图3，⊙与⊙分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过、D的大圆分别为A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作面，垂足 位于上，连结、. 则 在中，由余弦定理，得： 故 又 比较上述两式，化简整理得： 过两点的大圆劣弧所对的圆心角为 从而可证得关于与的两个式子.

(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5

高中数学立体几何.球专题附练习题不看后悔

立体几何-球-专题学案 练习 1.下列四个命题中错误．． 的个数是 （ ） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的 球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 2.一平面截一球得到直径为6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是 A.3π100 cm 3 B.3π208 cm 3 C.3π500 cm 3 D.3 π3416 cm 3 3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm ，该地球仪的半径是_____________cm ，表面积是_____________cm 2. 预备 1. 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系： ． 2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 ．被不经过球心的平面截得的圆叫 ． 3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长 叫 ． 4. 球的表面积表面积S ＝ ；球的体积V ＝ ． 5. 球面距离计算公式：__________ 典例剖析 （1）球面距离，截面圆问题 例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 6 1，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 3 3 D. 3 练习： 球面上有三点A 、B 、C ，A 和B 及A 和C 之间的球面距离是大圆周长的，B 和C 之间的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC 的距离是，求球的体积． 例2. 如图，四棱锥A －BCDE 中，，且AC ⊥BC ，AE ⊥BE ． (1) 求证：A 、B 、C 、D 、E 五点都在以AB 为直径的同一球面上； (2) 若求B 、D 两点间的球面距离． （2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误 例3. 在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切）， 求小球的半径。 （3）经度，维度问题