圆与方程练习题(答案)
（数学2必修）第四章 圆与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A ．22(2)5x y -+=
B ．22(2)5x y +-=
C ．22(2)(2)5x y +++=
D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）
A ．2
B ．21+
C ．2
21+
D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）
A ．37-或
B ．2-或8
C ．0或10
D ．1或11
5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
二、填空题
1．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.
2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0
,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程
为 。
3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题
1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。
2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。
3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。
4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，求圆C 的方程。
[综合训练B 组]
一、选择题
1．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）
A ．1-或3
B ．1或3
C ．2-或6
D ．0或4
2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为（ ）
Ａ．
23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5
56 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4
242-
D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与 圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．03222=--+x y x
B ．0422=++x y x
C ．03222=-++x y x
D ．0422=-+x y x
5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在
第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50< ６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） A ．1± B ．21± C ．33± D ．3± 二、填空题 1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 2．圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______ 2． 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________ 4．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______. 三、解答题 １．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。 ２．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。 ３．已知实数y x ,满足122=+y x ，求 12++x y 的取值范围。 ４．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。 [提高训练C 组] 一、选择题 1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+= 2． 方程2 11(1)x y -=--表示的曲线是（ ） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆 3．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ， 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 4．圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3=的距离是（ ） A ． 21 B ．2 3 C ．1 D ．3 5．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 6．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 7．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 二、填空题 1．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 2．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________； 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______； ３．把圆的参数方程???+-=+=θ θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________． ４．已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。 ５．如果实数,x y 满足等式22 (2)3x y -+=，那么x y 的最大值是________。 6．过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ， 直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．141< 圆与方程测试题 一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述： 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； 点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是． 吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是() A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为() A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是() A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是() A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝() A．5 B.13 C．10 D.10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为() A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是() A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是() A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 第四章 圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。 2、圆的方程 （1）标准方程()()22 2 r b y a x =-+-，圆心 ()b a ,，半径为r ； 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系： 当2200()()x a y b -+->2 r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 （2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042 2 >-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为? ? ? ? ? --2,2 E D ，半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时，表示一个点； 当042 2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离 为2 2B A C Bb Aa d +++= ，则有相离与C l r d ?>； 相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< （2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 考点四十 圆的方程 知识梳理 1．圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2. 圆的标准方程 (1) 以(a ，b )为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r >0)为半径的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2． 3. 圆的一般方程 方程x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为????x ＋D 22 ＋????y ＋E 22 ＝D 2＋E 2 －4F 4 . (1) 当D 2 ＋E 2 －4F >0时，方程表示以????－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2 为半径的圆； (2) 当D 2＋E 2－4F ＝0时，该方程表示一个点????－D 2，－E 2； (3) 当D 2＋E 2－4F ＜0时，该方程不表示任何图形． 4. 点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)点在圆上：(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2； (2)点在圆外：(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2； (3)点在圆内：(x 0－a )2＋(y 0－b )2 必修2第四章《圆与方程》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为 （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-所表示的曲线关于直线y x =对称，必有 （ ） A ．E F = B ．D F = C ． D E = D ．,,D E F 两两不相等 8. 已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC 的形状是（ ） (A) 直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）斜三角形 9．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 10．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2 －6x=0的连心线方程为 （ ） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是( ) A．x＋6y－10＝0 x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( ) A．5 C．10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( ) 或－ 3 和－2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( ) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 圆的方程练习题答案 A级基础演练 一、选择题 1．(2013·济宁一中月考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 ( )．A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－ 1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B 2．(2013·太原质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0 课时作业23 圆的一般方程 (限时：10分钟) 1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为2 2，则a 的值为( ) A ．－2或2 或32 C ．2或0 D ．－2或0 解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到 直线的距离|1－2＋a |12＋－1 2＝22，解得a ＝0或2. 答案：C 2．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：圆心为? ?? ??a ，－32b ，则有a <0，b >0.直线x ＋ay ＋b ＝0变为y ＝－1a x －b a .由于斜率－1a >0，在y 轴上截距－b a >0，故直线不经过第四象限． 答案：D 3．直线y ＝2x ＋b 恰好平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，则b 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．1 解析：由题意可知，直线y ＝2x ＋b 过圆心(－1,2)， ∴2＝2×(－1)＋b ，b ＝4. 答案：C 4．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________． 解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M 的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM 垂直的弦．易求出圆心为C (4,1)， k CM ＝1－04－3＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分 别得到方程：y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0. 答案：x－y－3＝0x＋y－3＝0 5．求经过两点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心在直线2x＋y－5＝0上的圆的方程． 解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心为? ? ? ? ? － D 2，－ E 2， 由题意得 ?? ? ??42＋72＋4D＋7E＋F＝0， －32＋62－3D＋6E＋F＝0， 2· ? ? ? ? ? － D 2＋? ? ? ? ? － E 2－5＝0. 即 ?? ? ??4D＋7E＋F＝－65， 3D－6E－F＝45， 2D＋E＝－10， 解得 ?? ? ??D＝－2， E＝－6， F＝－15. 所以，所求的圆的方程为x2＋y2－2x－6y－15＝0. (限时：30分钟) 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为() A．(2，－3)；16B．(－2,3)；4 C．(4，－6)；16 D．(2，－3)；4 解析：配方，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以，圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：B 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是() 精心整理 直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是() A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（） A 、以 4．两圆A ．5．方程 A ． 41<6．圆x 27．圆O 1D ．内 切 8．圆x 22D ．1 9．±2 D ．±4 10．当程为( A ．4y ＝0 11．设P ( ) A ．12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2 ，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．B ．C ． D ． 13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（） A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2 －2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（） 高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷 姓名 分数 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆 关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x 直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．2 3 - D ． 2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ． 23 B ．32 C ．32- D ． 2 3 - 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0 C 、3x+2y+5=0 D 、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ． 2 2 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； 13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是 14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。 15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是 L 1 L 2 x o L 3 《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<- 8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的 方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 （2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ， (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是( ) A．x＋6y－10＝0 x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( ) A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( ) A．5 C．10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为( ) 或－ 3 和－2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是( ) A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面 直线与圆的方程测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（ ） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．． 的是（ ） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 【最新整理，下载后即可编辑】 圆与方程单元练习题 一．选择题 1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29 B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29 C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116 D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116 2．圆(x －1)2 ＋y 2 ＝1的圆心到直线y ＝3 3 x 的距离是( ) A.12 B.3 2 C ．1 D. 3 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0 4．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 5．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 6．过点P (2,3)引圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0的切线，其方程是( ) A ．x ＝2 B ．12x －5y ＋9＝0 C ．5x －12y ＋26＝0 D ．x ＝2和12x －5y －9＝0 7．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距 离为( ) A．9 B．8 C．5 D．2 8．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为( ) A．相交B．外切C．内切D．外离 9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y ＋1＝0 10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C 的方程是( ) 2 A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25 11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( ) A．3 3 B．2 3 C. 3 D．1 二、填空题 13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________． 14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________． 圆与方程综合练习题 1.求下列各圆的方程： （1）圆心为M(－5,3)，且过点A(－8，－1)的圆 （2）过三点A(－2,4),B(－1,3),C(2,6)的圆 （3）圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆 2.与圆(x+2)2+y2=4关于原点O(0,0)对称的圆的方程是__________ 与圆(x+2)2+y2=4关于y=-x对称的圆的方程是__________ 与圆(x+2)2+y2=4关于x+y-1=0对称的圆的方程是__________ 3.圆：(x-2)2+(y+3)2=13和圆：x2+(y-3)2=9交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________ 4.已知圆x2+y2=10和圆：x2+y2+2x+2y-14=0,则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为___________ 5.若圆：x2+y2=4和圆：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为___________ 6.圆x2+y2=r2与圆(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切，则r的值为___________ 7.半径为3的圆C1与圆C2：x2+(y-3)2=1内切，切点为(0,2),求圆C1的方程. 8.已知直线l :x-2y-5=0与圆C ：x 2+y 2=50.求 （1）交点A ，B 的坐标 ； （2）△AOB 的面积. 9.已知实数x,y 满足(x-2)2+y 2=3，求（1） x y 的最值；（2）22)1(-+y x 的最值. 10.过点(-2,0)的直线l 与圆x 2+y 2=2y 有两个交点，求直线l 的斜率k 的取值范围. 方法一：（代数法：联立求解，看△） 方法二：（几何法：比较d 与r 的大小） 11.设直线l 过点（0,-2），且与圆x 2+y 2=1相切，求直线l 的斜率. 《圆与方程》测试题 知识梳理： 1．圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为： 。特殊地，当0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为： 2．圆的一般方程02 2=++++F Ey Dx y x ，圆心为点 ，半径 ，其中 。 3.点与圆的位置关系 圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，圆心A(a ，，b)，半径r ， 若点M(x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a)2＋(y 0－b)2 ； 若点M(x 0，y 0)在圆外，则x 0－a)2＋(y 0－b)2 ； 若点M(x 0，y 0)在圆内，则x 0－a)2＋(y 0－b)2 ； 一、选择题 标准方程：1、点M （3，－6）在圆：16)2()3(2 2=++-y x 的（ ） A 、圆上 B 、圆外 C 、圆内 D 、以上都不是 2、圆心在),4,3(-C 且经过点M （5，1）的方程为（ ） A.73)4()3(22=++-y x B.73)1()5(22=-+-y x C.73)4()3(22=-++y x D.73)1()5(22=+++y x 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为: 3、过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) A 、(x-3)2+(y+1)2=4 B 、(x+3)2+(y-1)2=4 C 、(x-1)2+(y-1)2=4 D 、(x+1)2+(y+1)2=4 分析：看选项找答案 4、圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ( ) A ．x 2＋(y －1)2＝1 B ．x 2＋(y －2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 5、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ C ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。圆与方程基础练习题.
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