层次分析法数学建模
课程设计报告书
题目谈层次分析法在就业中的应用
系数理信息学院专业数学081 班学生孙徐炜余再星马燕燕
指导教师胡金杰
日期2011年7月15日
谈层次分析法在就业中的应用
摘要
近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵：
正互反矩阵为??????????
?????
?
????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn
w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12
/11/1
通
过
Matlab
等
数
学
工
具
，
得
到
特
征
向
量
T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i
i nw Aw λ，通过一致
性指标得出1016.0)
1()
(max =--=n n CI λ，1.0082.024
.11016
.0<===
RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标
RI 。
平均随机一致性指标RI 数值
通过比较，最后得出一致性检验通过。
关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
一、问题重述
1.1. 问题背景
由于受到各高校扩招的影响,大学毕业生人数逐年增长,用人单位就业岗位日趋饱和，再加上08年金融危机的影响各类毕业生就业困难问题凸显.在就业选择时候，要考虑的因素很多，诸如：工资福利,专业和个人兴趣、工作环境、社会需求、工作的稳定性、单位发展前景，声誉，关系，位置，贡献等。在做选择时,这些因素的重要性或者影响力的优先程度往往难以量化，人的主观因素往往会起着主要作用，会给解决实际问题带来一定的困难. 最近几年，我国大学毕业就业产生不少新变化。首先，我国本土大学生面临国际联合办学机构竞争。近几年来，我国高教市场逐步向国外资本开放，各种形式外国教育机构的进入，产生了更多类型的人才培养机构，他们不但提供了人才短期培训，不少教育机构还与国内大学进行联合办学，这种全新人才培养模式直接挑战了中国本土高校人才培养模式，对我国本土高校大学生就业增强了不少的竞争对手。其次，人才市场更加偏重“好”专业。所谓的“好”专业或“热”专业，是指当前就业市场较紧缺的专业。近年来，影响大学生就业重要因素之一即大学所学专业是否与社会需求相一致，用人单位对大学生的专业偏好比大学知名度更高，一些名牌学校不合适市场专业学生就业不理想。用人单位在看重“专业”同时，还对大学毕业生的“专长”很重视，有专长的复合型人才是用人单位竞相争聘的热点。第三，海外归来学子对我国大学生就业冲击加剧。近几年来，留学生回国潮一浪高过一浪，直接挤压国内大学生就业空间，这些海外学子对世界经济运行规则，各国法律制度等比较了解，在国外多年的锻炼，社会实践能力和驾驭各国社会文化、政治制度差异的能力比较强，竞争力较强，是国内大学生就业强劲对手。大学生毕业生自身也存在不少问题对，对各种行业高不成低不就的心态以及许多就业误区诱惑都给找到合适的工作带来重重困镜。
为了能够做出一个客观的决策，我们希望找到一个定量相结合的方法，层次分析法是一个比较理想的选择. 一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助决策。
1.2 问题提出
我们根据某大型网站对以大学毕业生做出的准确的工作满意度调查部分数据, 所得数据客观有效。调查表内容：请毕业生在(a)-(i)中选择影响选择工作的最大的项指标：
（a）职业是否有良好的发展前景；
（b）是否可以建立起良好的同事关系；
（c）是否有满意的工资、福利待遇；
（d）地理环境是否优越；
（e）是否符合个人的兴趣爱好；
（f）是否提供住房、饮食等；；
（g）单位是否有良好的声誉；
（h）是否能为自己提供良好科研条件；
（i）是否能为自己提供培训或出国深造的机会；
（k）单位所处的地理位置；
（j）该单位所提供岗位的贡献。
提出问题如下
①利用层次分析法，确定可供选择的工作优先顺序
②你认为这些准则合适吗？
二、模型假设
2.1假设
1）假设文中所列准则因素均符合层次分析方法的具体机构要求
2）模型中各个分析因素具有全面性
3）假设在短时间内，题内各层因素结构不会发生变化
4）一个学生遇到m个职业岗位并且每个职业岗位都有意愿接受这个大学生
5）学生选择的职业岗位于要考虑N个主要因素
6）对于学生选择的职业岗位，其有能力干好此项工作
2.2说明
1、满意度：是同学们的期望值与最终获得值之间的匹配程度.
2、优先权重：是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度
3 、组合权向量
4、判断矩阵：两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：
三、符号说明
四、问题分析
问题一
首先, 我们要解决的问题是尽量选择适合自己的最佳工作,在处理如何选择最佳职业的决策问题上，我们要考虑的因素有很多，能够发挥自己的才干为国家做贡献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及发展；良好的声誉；人际关系；地理位置等。在这些诸多因素中，对于岗位的相关性也是不一样的。况且这些因素通常不易定量地测量。因此我们将所有因素两两进行对比建立层次分析法模型。
问题二
上述的这些准则是我们自己臆测的，是主观认为可能与选择岗位有关，那么，我们研究这些准则是不是合适。每个人对于工作选择所要考虑的首要因素和次要因素都是有差异的。于是，我们就要选择最重要的几个因素来研究，对于人群的相对考虑度比较低的我们不再考虑。在所建立的层次分析模型中由一致性比率CR>0.1，不具有可信度，我们就说这些准则是不合适的。
五、模型的建立与求解
5.1层次分析方法
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重。
5.1.1操作步骤：建立层次结构模型
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
5.1.2构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。表1 正互反矩阵中元素比较尺度及其含义
5.1.3计算权向量并做一致性检验
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。
根据所得到的正互反矩阵，计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等，采用和法计算。
a.将A 的每一列向量归一化得:∑-=n
i ij
ij
ij a
a w 1
~.
b.对w ~按行求和得:∑-=n
i ij i
w w 1
~~. c.将i w ~归一化:
∑-*
=n
i i
i
i w
w w 1
~~~ ,T n w w w W ),,,(21 =,即为近似特征向量.
d.计算 ∑-=n
i i i
n
w Aw 1
1max )(λ ,作为最大特征根的近似值. 5.1.4计算组合权向量并做组合一致性检验
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
美国运筹学家A.L.saaty 于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess ，简称AHP 方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方
案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:
步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵;
步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;
步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。
最后，得到各方案对于总目标的总排序。
5.2模型的建立
目标层：工作的选择
准则层：工作的发展，收入，环境，贡献，稳定性，地域
方案层：事业单位，政府单位，自主创业
5.3模型的求解
通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的6个因素以及它
们之间的重要度关系，根据上文中表按1～9标度得到如下表：
从而建立正互反矩阵为?????????
?
?????
?????=12
/12
1
2
5
/1212232/1212112123112/12123
/12/13/12/12/116/1523361A 5.4计算正互反矩阵A 的权向量和一致性检验，
5.4.1计算正互反矩阵A 权向量
采用层次分析法中的和法．对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max i
i nw Aw λ，
（其中i Aw )(为Aw 的第i 个分量，T n w ),......,(211ωωω=）． 5.4.2对正互反矩阵A 进行一致性检验 因为1016.0)
1()
(max =--=n n CI λ，其中508.6max =λ.则对于6=n 的表一的
矩阵数据，我们可以得到：1.0082.024
.11016
.0<===
RI CI CR ，所以，一致性检验通过。由此可知正互反矩阵A
的特征向量
T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=可以称为权向量.
5.5 构造方案层C 对准则层B 的正互反矩阵，计算权向量并做一致性
检验.
5.5.1构造正互反矩阵,计算特征向量和最大特征根.
首先由该毕业生对三种去向在每个因素上做一一比较，得出每个因素上的重要程度矩阵如下：
有矩阵????
???
???=1412413213111B ,006.3),276.0,129.0,595.0(max 22
==λB w .
同理对于地域,
2
B 有矩阵
??
??
?
?????=1413414314112B ,3),111.0,222.0,667.0(max 2
2==λB w .
对于收
入
,
有
矩
阵
??
??
?
?????=11361311313B ,0037.3),0171,288.0,541.0(32==m zx B w λ. 对于环境,有矩阵
??
??
?
?????=114171343114B ,033.3),261.0,106.0,633.0(max 4
2==λB w .
对于稳
定
性
,
有
矩
阵
??
??
??????=16161611611
5B ,308.3),258.0,637.0,105.0(max 5
2==λB w .
对于工作发展 ,有矩阵
????
??????=11
7
11
5
7516B 3),5.0,25.0,25.0(max 62==λB w .
5.5.2整理数据，进行权向量的一致性检验：
5.6计算方案层C 对目标层A 的权向量.
??
??
??????=???
??????????????
??????????????=?= 0.260 0.270 0.470
0.083 0.201 0.139 0.154 0.076 0.347
0.5 0.258 0.261 0.171 0.111 0.2760.25 0.637 0.106 0.288 0.221 0.1290.25 0.1500.633 0.541 0.667 0.5951
2)3(w w k ω 结果表明,选择政府单位的权重大于事业单位和自主创业, 应当为优先选择政府单位, 其次考虑事业单位, 最后考虑自主创业.
七、模型的优缺点分析
模型优点：
1.简洁实用的决策方法
此模型既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
2.所需定量数据信息较少
此模型主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。准则中收入、地域、环境、贡献、稳定性、发展都是比较主观的不需要很多的定量数据。
模型缺点：
1.不能为决策提供新方案
此模型的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了我们所建立模型只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用个模型的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，我们所建立的模型还没能做到这点。
2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服
比如说，在此模型中，我认为评价的指标是贡献、环境，这样的指标对于很多人来说，估计是不认同的，因为很多人认为收入才是是最主要的，对贡献的要求比较低，甚至可以忽略不计。对于上述这样一个问题，其实也是有办法解决的。如果说我的评价指标太少了，把贡献加进去，就能解决比较多问题了。但是大家都知道，对于一个问题，指标太多了，大家反而会更难确定方案了。这就引出了层次分析法的第二个不足之处。
3.特征值和特征向量的精确求法比较复杂
在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们上学期多元统计所用的方法是一样的。像我们所建立的模型只有三层，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。
八、结果分析
从层次总排序的结果可以看出，在工作满意度评价体系中，各指标权重从大到小依次为：发展，收入，环境，贡献，稳定性。从排名前三的岗位（事业单位，政府单位，自主创业）的权重和权重总和，可以说明这三个指标在选择中是关键的。所以在今天就业前景下大学生在选择工作时以发展提升为主题这一结论在与当今经济模式下的就业准则是相一致的。AHP定量结果计算出了择业时的各种影响因素在评价时的决策中的权重为毕业生工作单位的选择提供了有效且可靠的依据.
参考文献
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版).2007,35(5):146-147.
模型的求解程序：
Matlab程序
clear
clc
a=[1 6 3 3 2 5; %发展与其他五个条件对选择工作的重要性之比
1/6 1 1/2 1/2 1/3 1/2; %收入与其他五个条件对选择工作的重要性之比1/3 2 1 2 1/2 1; %环境与其他五个条件对选择工作的重要性之比
1/3 2 1/2 1 1/2 1/2; %贡献与其他五个条件对选择工作的重要性之比
1/2 3 2 2 1 2 ; %稳定性与其他五个条件对选择工作的重要性之比
1/5 2 1 2 1/2 1]; %地域与其他五个条件对选择工作的重要性之比
b1=[1 1/3 1/2;3 1 4;2 1/4 1];%工作单位对影响工作选择的因素优越性尺度之比
b2=[1 1/4 1/3;4 1 4;3 1/4 1];
b3=[1 3 1/3;1/3 1 6;3 1/6 1];
b4=[1 1/3 4; 3 1 7;1/4 1/7 1];
b5=[1 1 6; 1 1 6;1/6 1/6 1];
b6=[1 5 7; 5 1 1;7 7 1];
[ra wa cra]=rw(a);
[rb1 wb1 crb1]=rw(b1);
[rb2 wb2 crb2]=rw(b2);
[rb3 wb3 crb3]=rw(b3);
[rb4 wb4 crb4]=rw(b4);
[rb5 wb5 crb5]=rw(b5);
[rb6 wb6 crb6]=rw(b6);
if cra<0.1 & crb1<0.1 &crb2<0.1 &crb3<0.1 &crb4<0.1 &crb5<0.1&crb6<0.1%通过一
致性检验的条件（cr<0.1）cr=cra+max([crb1,crb2,crb3,crb4,crb5, crb6]);
if cr<0.1*2*0.6
w=[wb1 wb2 wb3 wb4 wb5 wb6]*wa;
[wm,k]=max(w);
disp('组合一致性通过');
else
disp('组合一致性没通过');
end
else
disp('单项一致性没通过');
end
建文件rw.m
function [r,w,cr]=rw(a)%和法
n=size(a,1);
l=sum(a);
ww=zeros(n,n);
for j=1:n
for i=1:n
ww(i,j)=a(i,j)/l(j);
end
end
wh=sum(ww,2);
w=wh/sum(wh);
r=sum(a*w./w)/n;
ci=(r-n)/(n-1);
tri=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; ri=tri(n);
cr=ci/ri;
数学建模之层次分析法
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
数学建模定性分析方法解析
定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪， 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会（FDG） 座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧， 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。 深层访谈（In-depth Interview） 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素
(完整版)数学建模之层次分析法
层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即
层次分析报告法在数学建模中的应用
层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个
基于层次分析法的数学建模
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析 （1）云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据） 图1
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
8第八章 层次分析法
-167- 第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如图1的层次结构模型。 图1 层次结构模型
层次分析法-数学建模
层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重； 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）
数学建模层次分析法题目及程序
假期旅游问题 现有三个目的地可供选择（方案）：风光绮丽的杭州（）,迷人的北戴河（）,山水甲 天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1-9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表 明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」
相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序： A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』
数学建模期末作业-谈层次分析法在就业中的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ?????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。 关键词：大学生择业, 层次分析法，适用性。
数学建模之层次分析法
层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。
准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵
用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
用层次分析法评选优秀学生 一．实验目的 运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。 二．实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题； （1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：
符号说明 设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为： = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下： 确定评价指标集 P=（1P ，2P ，3 P ) 1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P =（31P ，32P ）
11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ） 22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ） 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ，令 =ij a i x /j x ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1，认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大； 若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多； 若=ij a 9，认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ； 若 = ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间； 用已知所有的 i x /j x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /（，矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
层次分析法数学建模范例
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 8 月20 日
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价
数学建模5-层次分析法
数学建模5-（离散模型）层次分析法 层次分析法的基本步骤如下： 层次结构分析模型实例：（选择旅游地） 每次取两个因素C i和C j，用a ij表示C i和C j对上层因素O的影响之比，全部结果可用成对比较矩阵表示：a ij=1（i=j）
由成对比较阵求权向量的特征根法： （原理）一致阵的概念：a ij·a jk=a ik，I,j,k=1,2,……,n 一致阵的性质：1.R（A）=1，A的唯一非零特征根为n；2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。 若A不是一致阵在不一致容许的范围内，用对应于A最大特征根（记作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足Aw=λw。 （实现方法）——和法 例子： 一致性检验： 一致性指标：（CI越大A的不一致程度越严重） 随机一致性指标：
一致性比率：当时，认为A的不一致程度在容许范围内。 组合权向量的计算 组合一致性检验： 关于层次分析法的一些问题： 1.不完全层次结构中组合权向量的计算： 例：
如何得到合理结果？ 用支配因素的数量对权向量进行加权修正 2.成对比较阵残缺时的处理： 设Θ表示残缺； 3.本节讨论的内容主要是逐阶层次结构（层次内部因素无相互影响或支配，层 次自上而下，逐层传递的支配关系） 对于更复杂的层次结构，可能存在层次内部因素之间的相互影响，下层反过来对上层有支配作用，层次之间存在反馈作用等。 附：层次分析法的简单MATLAB实现 clc; clear; A=[1 1.2 1.5 1.5; 0.833 1 1.2 1.2; 0.667 0.833 1 1.2; 0.667 0.833 0.833 1]; %因素对比矩阵A，只需要改变矩阵A [m,n]=size(A); %获取指标个数 RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 [V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 [row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR<0.10 disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：'); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化 end end Q
数学建模层次分析法
数学建模层次分析法Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
实验报告 实验报告课程名称：数学模型与实验 课题名称：层次分析法 专业：信息与计算科学姓名：班级： 完成日期：2016年6月22日姓名评分
实验报告 一、实验名称 层次分析法 二、实验目的 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 三、实验原理 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤： 1?建立问题的递阶层次结构； (1)将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案
层，中间是准则 层或指标层； (2)通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重； (3)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重匚 2.构造成对比较矩阵； 3?层次单排序及一致性检验； 判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1)计算一致性指标.: (2)查找平均随机一致性指标.； (3)计算一致性比例.: 当.V时.一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。 4?层次总排序及其一致性检验。 当CR＜时，认为层次总排序通过一致性检验。到此’根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。 —、旅游问题 (1)建模
层次分析法数学建模
课程设计报告书 题目谈层次分析法在就业中的应用 系数理信息学院专业数学081 班学生孙徐炜余再星马燕燕 指导教师胡金杰 日期2011年7月15日
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。
数学建模中常用的思想和方法
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。（主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现）。 聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。 系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（ 指标）。 系统聚类方法步骤： 计算n个样本两两之间的距离 构成n个类，每类只包含一个样品 合并距离最近的两类为一个新类 计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3 画聚类图 决定类的个数和类。 判别分析：在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。 距离判别法—首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离） Fisher判别法—利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别 Bayes判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体
数学建模第四次作业-根据层次分析法选择旅游目的地
数学建模期末作业题目：根据层次分析法选择旅游目的地
、问题提出 假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。根据层次分析法，如何选择？ 二、层次分析法基本简介 层次分析法(The analytic hierarchy process) 简称AHP ，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty) 正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时， 应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方
法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W ，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
数学建模实验报告1层次分析法
数学建模实验报告 一、实验要求 柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。 二、前期准备 1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。 2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个 方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。 3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。 三、思路&分析 1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的 判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。 2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素 的权重矩阵。当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。 3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检 验。得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。 四、实验过程 1、确定层次结构
2、构造判断矩阵 （1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵 （2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵
3、层次单排序及一致性检验 该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。 代码如下：
数学建模精选文档-层次分析法
-96- 第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层O 选择旅游地 准则层C 景色 费用 居住 饮食 旅途 措施层P 1P 2P 3P