高等数学下册复习题模拟试卷
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高等数学（下）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
（1
）函数
z =的定义域为 （2）已知函数
arctan
y z x =，则z
x ?=
?
（3）交换积分次序，
2
220
(,)y y dy f x y dx
?
?
＝
（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则
()L
x y ds +=?
（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=??
--+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交
（2）设
是由方程
xyz +=(1,0,1)-处的dz =（ ） A.dx dy +
B.dx
D.dx （3）已知Ω是由曲面2
2
2
425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将
22()x y dv Ω
+???在柱面坐标系下化成三次
积分为（ ） A.
225
30
d r dr dz
πθ?
?? B.
245
30
d r dr dz
πθ?
?? C.
22
5
350
2r
d r dr dz
πθ?
?? D.
22
5
2
d r dr dz
π
θ?
??
（4）已知幂级数12n
n n n x ∞
=∑，则其收敛半径
（ ）
A. 2
B. 1
C. 1
2
D. （5）微分方程3232x
y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=（ ）
A.
B.()x
ax b xe + C.()x
ax b ce ++ D.()x
ax b cxe ++
三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L ：
21211x y z
+-==
的平面方程 2、 已知22
(,)z f xy x y =，求z
x ??， z y ??
3、 设
22
{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求
2D
x dxdy ??
4、 求函数22
(,)(2)x
f x y e x y y =++的极值
5、计算曲线积分2
(23sin )()y
L xy x dx x e dy ++-?， 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-??=-?从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧
6、求微分方程 x
xy y xe '+=满足 11x y ==的特解
四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算
2
2xzdydz yzdzdx z dxdy ∑
+-??，其中∑
由圆锥面z =
与上半球面z =围成的立体表面的外侧 (10)' 2、（1）判别级数1
11
(1)3n n n n
∞
--=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）
（2）在(1,1)x ∈-求幂级数1n
n nx
∞
=∑的和函数（6'）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
（1
）函数
z =
的定义域为 ； （2）已知函数xy
z e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；
（3）交换积分次序，ln 1
(,)e x dx f x y dy
?
?
＝ ；
（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B
之间的一段弧，则=? ；
（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .
二．选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L 为300x y z x y z ++=??
--=?，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；
A. 0
B. 2π
C. 3π
D. 4π
（2）设(,)z f x y =是由方程33
3z xyz a -=确定，则z x ?=?（ ）； A. 2yz xy z - B. 2yz z xy - C. 2xz xy z - D. 2
xy z xy -
（3）微分方程256x
y y y xe '''-+=的特解y *
的形式为y *
=（ ）；
A.2()x
ax b e + B.2()x
ax b xe + C.2()x
ax b ce ++ D.2()x
ax b cxe ++
（4）已知Ω是由球面2222
x y z a
++=所围成的闭区域, 将dv Ω
???在球面坐标系下化成
三次积分为（ ）； A
22
20
sin a
d d r dr
ππθ???
?? B.
220
a
d d rdr
ππθ??
??
C.20
0a
d d rdr
ππθ??
?? D.220
sin a d d r dr
ππ
θ???
??
（5）已知幂级数1212n
n
n n x ∞
=-∑，则其收敛半径
（ ）.
2 B.
1 C. 1
2 D.
三．计算题（每题8分，共48分）
5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .
6、 已知(sin cos ,)x y
z f x y e +=，求z
x ??， z y ?? .
7、 设
22
{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctan
D
y
dxdy x ?? .
8、 求函数
22
(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算
(sin 2)(cos 2)x x L
e y y dx e y dy
-+-?
，其中L 为沿上半圆周
222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.
6、求微分方程 3
2
(1)1y y x x '-=++的通解.
四．解答题（共22分）
1、（1）（6'）判别级数11
(1)2sin
3n n n n π
∞
-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；
（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1n n x n ∞
=∑的和函数 .
2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy ∑
++??，∑为抛物面2
2z x
y =+(01)z ≤≤的下侧
高等数学（下）模拟试卷三
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .
2、2
2
(2)lim 332n n n n →∞++-= .
3、已知2
ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分
1200621
(sin )x x x dx -+=
?
.
5、求由方程57
230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dy dx = .
二．选择题（每空3分，共15分）
1、2x =是函数
22
132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃
（C ）无穷 （D ）振荡
2
、积分10
?
= .
(A) ∞ (B)-∞
(C) 0 (D) 1
3、函数1x
y e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。 （A ）单调增加； （B ）单调减少；
（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、
1sin x
tdt
?的一阶导数为 .
（A ）sin x （B ）sin x - （C ）cos x （D ）cos x -
5、向量{
1,1,}a k =-与{2,2,1}b =--相互垂直则k = . （A ）3 （B ）-1 （C ）4 （D ）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限1
23lim(
)
21x x x x +→∞+-
2、求极限30sin lim
x x x x →-
3、已知ln cos x
y e =，求dy dx
四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
1、已知221t x y t ?=
???=-?，求22
d y dx 2、计算积分2
cos x xdx
?
3、计算积分
10
arctan xdx
? 4
、计算积分
?
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8)'求函数4
2
341y x x =-+的凹凸区间及拐点。
2、(8)'设11
01()101x x x
f x x e +?≥??+=?
?
3、（1）求由2y x =及
2
y x =所围图形的面积；(6)' （2）求所围图形绕x 轴旋转一周所得的体积。(6)'
高等数学（下）模拟试卷四
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、
函数1
y x =-的定义域为 .
2、
,0
ax e dx a +∞->?
= .
3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .
4、定积分1
2
1sin 1x
dx x -+?= .
5、函数
43
341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）
1、1x =是函数
211x y x -=
-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃
（C ）无穷 （D ）振荡
2、若
()
0,(0)0,(0)1,lim
x f ax a f f x →'≠==-==
(A)1 (B)a
(C)-1 (D) a -
3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；
（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a =-与向量{2,2,1
}b =则a b ?为 . （A ）6 （B ）-6
（C ）1 （D ）-3
5、已知函数()f x 可导，且
0()f x 为极值，()
f x y e =，则
x x dy dx
==
.
（A ）0()
f x e （B ）
0()
f x ' （C ）0 （D ）0()f x
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限10
lim(1-)
k x
x kx +→
2、求极限12cos 2
sin lim
sin x
x t dt
x x
→?
3、已知1
ln sin
x
y e
=，求dy dx
四． 计算题（每题6分，共24分）
1、设10y
e xy --=所确定的隐函数()y
f x =的导数0
x dy
dx
=。
2、计算积分arcsin xdx
?
3
、计算积分
0π
?
4
、计算积分
,0
a >?
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8)'已知22
23131at x t at y t ?=??+??=
?
+?，求在2t =处的切线方程和法线方程。 2、(8)'求证当0a b >>时，
1ln ln 1a b a a b b -<<
- 3、（1）求由3
y x =及0,2y x ==所围图形的面积；(6)' （2）求所围图形绕y 轴旋转一周所得的体积。(6)'
高等数学（下）模拟试卷五
一． 填空题（每空3分，共21分）
1．函数y y x z )ln(-=的定义域为 。
2．已知函数2
2y x e
z +=，则=
dz 。
3．已知xy e z =，则=
??)
0,1(x
z
。
4．设L 为12
2=+y x 上点()0,1到()0,1-的上半弧段，则=?ds L 2 。
5．交换积分顺序?
?=
x e
dy y x f dx ln 0
1
),( 。
6.级数∑∞
=-1)1(n n
n 是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程x y sin ='的通解为 。
二．选择题（每空3分，共15分）
1．函数()y x f z ,=在点()00,y x 的全微分存在是()y x f ,在该点连续的（ ）条件。
A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充分必要
D ．既非充分，也非必要
2．平面012:1=+++z y x π与022:2=+-+z y x π的夹角为（ ）。
A ．6π
B ．4π
C ．2π
D ．3π 3．幂级数∑∞
=-1)5(n n n
x 的收敛域为（ ）。
A ．[)6,4
B ．()6,4
C ．(]6,4
D ．[]6,4
4．设)(),(21x y x y 是微分方程0)()(=+'+''y x q y x p y 的两特解且≠
)()
(21x y x y 常数，则下列（ ）是其通解（2
1,c c 为任意常数）。
A ．)()(211x y x y c y +=
B ．)()(221x y c x y y +=
C ．)()(21x y x y y +=
D ．)()(2211x y c x y c y +=
5．
???Ω
zdv
在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为3,0,3,0x x y y ====，0,3z z ==所围的闭区
域。 A ．
03
3
3
dx dy zdz
?
?? B ．
333
dx dy zdz
?
?? C ．
303
3
dx dy zdz
?
?? D ．
330
3
dx dy zdz
?
??
三．计算下列各题（共21分，每题7分） 1、已知0ln =-+xy e z z
，求y z x z ????,。
2、求过点)2,0,1(且平行直线
32211z
y x =
-+=-的直线方程。 3、利用极坐标计算
??+D
d y x δ)(2
2，其中D 为由42
2=+y x 、0=y 及x y =所围的在第一象限的区域。
四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）
1、利用格林公式计算曲线积分
dy y x xy dx e y x L
)sin 52()(22++++?
，其中L 为圆域D ：42
2≤+y x 的边界曲线，
取逆时针方向。
2、判别下列级数的敛散性：
∑∞
=--1
1
1
)
1()1(n n n 2
1(2)3n
n n ∞
=∑
五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）
1、求函数1
3321
),(23++--=y x y x y x f 的极值。
2、求方程x
e y dx dy
-=+满足20
==x y
的特解。
3、求方程282x
y y y e '''+-=的通解。
高等数学（下）模拟试卷六
一、填空题：（每题3分,共21分.）
1．函数arccos()z y x =-的定义域为 。
2．已知函数ln()z xy =，则
()
2,1z
x ?=? 。
3．已知
()
22sin z x y =+，则=dz 。
4．设L 为1y x =+上点(1,0)-到()1,0的直线段，则2
L
ds =
? 。
5．将1220
()dx f x y dy
+?
?
化为极坐标系下的二重积分 。
6.级数∑∞
=-12
)1(n n n 是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程2y x '=的通解为 。
二、选择题：（每题3分,共15分.）
1．函数()y x f z ,=的偏导数在点()00,y x 连续是其全微分存在的（ ）条件。
A ．必要非充分，
B ．充分，
C ．充分必要，
D ．既非充分，也非必要，
2．直线
22
:
110x y z l -+==与平面:23x y z π++=的夹角为（ ）。
A ．6π
B ．3π
C ．2π
D ．4π
3．幂级数2
13n
n n x n ∞
=∑的收敛域为（ ）。
A ．(3,3)-
B ．[3,3]-
C ．(3,3]-
D ．[3,3)-
4.设*
()y x 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的特解，()y x 是方程()y p x y '''+()q x y +
0=的通解，则下列（ ）是方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的通解。
A ．()y x
B ．*()()y x y x -
C ．*()y x
D ． *
()()y x y x +
5．
2
z dv
Ω
???在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为2222
x y z R ++≤的上半球体。
A ．
22
R
R
d rdr z dz
πθ??? B ．
220
R r
d rdr z dz
πθ???
C
．
22
R
d dr dz
πθ?
? D
．
220
R
d rdr dz
πθ?
?
三、计算下列各题（共18分，每题6分）
1、已知3
35z xyz -=，求y z x z ????,
2、求过点(1,0,2)且平行于平面235x y z ++=的平面方程。
3、计算
22()D
x y dxdy +??，其中D 为y x =、0y =及1x =所围的闭区域。
四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）
1、计算曲线积分2()(sin )L x y dx x y dy --+?，其中L 为圆周22x x y -=上点)0,0(到)1,1(的一段弧。
2、利用高斯公式计算曲面积分：
xdydz ydzdx zdxdy
∑
++??，其中∑是由
22
0,3,1z z x y ==+=所围区域的整个表面的外侧。
3、判别下列级数的敛散性：
)1(21(1)ln n
n n ∞
=-∑ n
n n
3sin 4)2(1π∑∞
= 五、求解下列各题（共21分,每题7分）
1、求函数1
231
63),(232++-+=y y x x y x f 的极值。
2、求方程x
dy
y e dx -=满足
1x y ==的特解。
3、求方程=+'-''y y y 65(1)x
x e +的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
1
．二元函数
z =
的定义域为 2．一阶差分方程
12135t t y y +-=
的通解为 3．y z
x =的全微分=dz _
4．0ydx xdy -=的通解为 ________________
5．设
x y
z arctan
=，则z x ?=?______________________ 6．微分方程250y y y '''-+=的通解为
7．若区域{
}
4|),(2
2≤+=y x y x D ，则??=
D
dxdy 2
8．级数0
1
2
n
n ∞
=∑的和s=
二．选择题：（每题3分，共15分）
1．()y x f ,在点()b a ,处两个偏导数存在是()y x f ,在点()b a ,处连续的 条件
（A ）充分而非必要 （B ）必要而非充分
（C ）充分必要 （D ）既非充分也非必要
2
．累次积分
100
(,)dx f x y dy
?改变积分次序为
(A) 110
(,)dy f x y dx
?
? （B
）
10
0(,)dy f x y dx
? （C ）
210
(,)y dy f x y dx
?
?
（D ）
211
(,)y
dy f x y dx
?
?
3．下列函数中， 是微分方程356x
y y y xe '''-+=的特解形式(a 、b 为常数)
（A ）x
e
b ax y 3)(+= （B ） x
e
b ax x y 3)(+=
（C ）x
e b ax x y 32
)(+= （D ） x
ae y 3= 4．下列级数中，收敛的级数是
（A ） ∑∞
=+1121
n n （B ） 121n n n ∞
=+∑ （C ） 1(3)2n
n n ∞
=-∑ （D ）
1
(1)n
n n ∞
=-∑
5．设222
4x y z z ++=，则z x ?=?
(A) x z (B) 2x z - (C) 2x z - (D) x z -
三、求解下列各题（每题7分，共21分）
1. 设2ln ,,34x z u v u v x y y ===-而，求
y z x z ????, 2. 判断级数1
32n
n
n n ∞
=∑的收敛性 3.计算
2
2
x
y D
e dxdy
+??，其中D 为
22
1x y +≤所围区域 四、计算下列各题（每题10分，共40分）
1. 求微分方程1
ln y y x
x '-=的通解.
2.计算二重积分
()D
I x y dxdy
=+??，其中D 是由直线,1y x x ==及x 轴围成的平面区域.
3.求函数
32
(,)6125f x y y x x y =-+-+的极值. 4.求幂级数21
4n n
n x n ∞
=?∑的收敛域.
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，
同济版高等数学下册练习题附答案
第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .
高等数学下册期末考试题及答案
高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
高等数学下册试题及答案解析
高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;
高数下册试题库
高等数学下册试题库 一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________
高等数学习题集[附答案及解析]
WORD 格式 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。
三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。
WORD 格式 §2 初等函数 必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x
三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
2019高数(下)试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，
高等数学下册试题及答案解析
高等数学下册试题及答案解析 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z = ) 0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= . 2、二重积分?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 . 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值 为 . 4、设曲线L 的参数方程表示为), ()()(βαψ?≤≤? ? ?==x t y t x 则弧长元素=ds . 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 = ++?? ∑ ds y x )122 （ . 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 . 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 . 8、级数∑ ∞ =+1)1(1n n n 的和为 . 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在) ,(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在) ,(00y x 处连续； （B ） ) ,(y x f x '， ) ,(y x f y '在 ) ,(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当 0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0)()(),(),(lim 2 200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x . 2、设 ), ()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 . 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分 ???Ω =zdV I 等于（ ） （A ）4 ???20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； （B ） ? ??20 1 2sin π π??θdr r d d ；
(完整word版)高等数学习题集(word文档良心出品)
高等数学习题集 第二章 导数与微分 §1 导数概念 必作习题 P105-107 1，4，5，6，9，12 必交习题 一、 设函数)(x f 在2=x 处连续，且32 )( lim 2=-→x x f x ，求)2(f '。 二、确定b a ,的值，使函数???>+≤=1 1)(2x b ax x x x f ，，在1=x 处可导。
三、求下列函数)(x f 的)0()0(+-''f f 和，并问)0(f '是否存在？ (1)?? ?≥+<=0),1ln(0,sin )(x x x x x f ； (2)?? ? ??=≠+=0,00,1)(1x x e x x f x 四、在抛物线2x y =上取横坐标为3121==x x 和的两点，作过这两点的割线，问该抛物 线上哪一点的切线可平行于这割线？
高等数学习题集 §2 函数的和、差、积、商的求导法则 §3 反函数的导数 复合函数的求导法则 必作习题 P111 2，3，4，5； P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题) 必交习题 一、 求下列函数的导数： (1)2ln x x x y -=； (2)x x y sin cos 1-=； (3)x x x y tan )1(+=； (4)x e y 1tan = (5)x x y 1 231arccos ---=； (6)2|11 ='-+=x y x x y ，求。
二、设x d cx x b ax x f cos )(sin )()(+++=，确定d c b a ,,,使x x x f cos )(='。 三、求垂直于直线0162=+-y x ，且与曲线5323--=x x y 相切的直线方程。 四、设)232 3(+-=x x f y ，又2arctan )(x x f ='，求0 =x dx dy 。
(完整版)《高等数学(下册)》第八章练习题及答案
《高等数学(下册)》第八章练习题 一、填空题 1.________________ )sin(==dz xy z 则， 设 2.设),cos(2y x z =，则 =??)2 ,1(π x z 3.函数22)(6y x y x z ---=的极值点为 4.设xy e z =，则=dz 5.设 y z ln z x =，则 =?zx z 二、选择题 ) 2 0( D. )0 2( C. )0 0( B. )2 2( A.) (33) ( 12233，，，，的极小值点为，函数、y x y x y x f --+= 2、),(y x f 在点),(00y x 处偏导数),(),(0000y x f y x f y x ''、存在是),(y x f 在该点连续的( ). (a)充分条件， (b)必要条件， (c)充要条件， (d)既非充分条件又非必要条件。 3、设)2ln(),(x y x y x f + =，则＝（）)1,1(-' x f . （A ），31 （B ），31- （C ），65 （D ）.65- 三、计算题 方程。处的切线方程与法平面，，在点求曲线、)1 2 1( 2 13 2 ???==x z x y 2、设),(y x z z =是由方程0),(=--z y z x F 确定的隐函数，F 具有一阶连续偏导数，且,0≠'+'v u F F 其中,,z y v z x u -=-=求 .,y z x z ???? 3、求曲面3222-=+-z xz y x 在点)1,2,1(处的切平面及法线方程。 4、设,2 22 z y x e u ++=而y x z sin 2=,求 x u ??. 5、求曲线t z e y e x t t ===-,,,对应于0=t 点处的切线和法平面方程。 6、求函数)4(2y x y x z --=在闭域4,0,0≤+≥≥y x y x 上的最大值及最小值。