最新人教版初二数学八年级上册第十四章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案

第十四章 整式的乘法与整式因式分解 全章测验卷

班级_____ 姓名_____ 得分_____

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。

A.(x+3)(x-3)=x 2-9

B.x 2+1=x(x+1x

) C.3x 2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a 2-2ab+b 2=(a-b)2

2、a 4b-6a 3b+9a 2

b 分解因式的正确结果是（ ）

A. a 2b(a 2-6a+9)

B. a 2b(a+3)(a-3)

C. b(a 2-3)

D. a 2b(a-3) 2

3、下列各式是完全平方公式的是（ ）

A. 16x 2-4xy+y 2

B. m 2+mn+n 2

C. 9a 2-24ab+16b 2

D. c 2+2cd+14

d 2 4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）

（1）a 2+b 2 (2)x 2-y 2 (3)-m 2+n 2 (4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

5.已知多项式3x 2-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为（ ）

A.m=1 n=－2

B.m=-1 n=－2

C.m=2 n=－2

D.m=－2 n=－2

6. 不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）

A. 非负数

B. 正数

C. 负数

D. 非正数

7.在边长为a 的正方形中挖去一个边为b 的小正方形（a>b ）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2

B.(a-b)2= a 2-2ab+b 2

C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)

D. (a+2b ）(a-b)= a 2+ab-2b 2

8.设n 是任意正整数，带入式子n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）

A 、388947

B 、388944

C 、388953

D 、388949

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.236mx mx -中公因式是

10.分解因式2

14

m m ++=_______ 11.利用因式分解计算:299616=-__________

12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则m=.

13.已知a+b=9,ab=7,则a 2b+ab 2=

14.若｜2a-18｜+（4-b ）2=0，则am 2-bn 2分解因式为

15.一个长方形的面积为22a ab a -+， 宽为a ， 则长方形的长为 ；

16.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 （n ≥1且为正整数）

三、计算题（每小题5分，共40分）

17.2249147a bc ab c ab --+18.(2)(23)8(2)a b a b a a b ++-+

19.4

1x - 20.2244x y xy --+

21.4282y y - 22.2232ax a x a ++

23.()()22

a b a b +-- 24.1222-+-b ab a

四、解答题（每小题6分，共12分）

25. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：

()

()()()22232232323x y x y x y x y +-+-+-,其中11,23

x y ==

26. 已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判定ABC ?的

形状．

答案

1、D

2、D

3、C

4、A

5、B

6、A

7、C

8、B

9、3m

10、2

(1)2m +

11、992000

12、8±

13、63

14、(32)(32)m n m n +-

15、21a b -+

16、22(1)21n n n --=-

17、7(721)ab ac bc --+

18、3(2)(2)a b b a +-

19、2(1)(1)(1)x x x ++-

20、2(2)x y --

21、22(21)(21)y y y +-

22、2()a x a +

23、4ab

24、(1)(1)a b a b -+--

25、4

26、等边三角形

八年级数学上册整式的乘法及因式分解-章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 B. 4 或-4 8.如图，两个正方形边长分 a,b ,如果a 则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 、选择题（每小题 （1） 1等于（ 2. 3. 4. 5. 6. 7. A. 计算 A. xy 考试时间 3分，共24分） B. -4 （xy ）2，结果是 B. y F 列式子计算正确的是（ 6 6^ A. a a 0 C. ( a b)2 a 2 2ab b 2 ：90分钟 满分:100分 F 列从左到右的变形，属于分解因式的是 A. (a C. a 2 2 把2x y C. C. B. D. D. D. 3)(a 3) a 2 9 a a(a 1) B. D. 8xy 8y 分解因式，正确的是（ 2 A. 2(x y 4xy 4y) C. 2y(x 2)2 F 列各式能用平方差公式计算的是 A. (2 a b)(2b a) C. (a b)(a 2 b) B. D. B. D. 若二项式4a 2 ma 1是一个含 2、3 2a ) 6a 6 b)( a b) x(x x x 2 2 2y(x 2y(x 4x 2)2 1)( 4) (2x 1)( 2x 1) a 的完全平方式，则 2 xy a 2 b 2 1) 5 1) m 等于（ ） C. 2 A. 4 D. 2 或-2

9. ⑴计算：3a2b 2ab= _______ . (2)(-0. 25)11N-4)12= _________ . 10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无 花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是____________ 克。 11. (1)若3x 4,9y 7，则3x 2y的值为___________________ . ⑵已知2m 5n 3 0，则4m 32n的值为 ____________________ . 1 2 2 12. (1)若a b 1，则一(a b ) ab = _________ . 2 ⑵已知a b 8,ab 10，则a2 ab b211= _______ . 13. 计算(x a)(2x 1)的结果中不含关于字母x的一次项，则a= ________________ . 14. 3108与2144的大小关系是__________ . 15. 已知s t 4,则s2 t2 8t= _______________ . 16. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a b)，将余下部分拼 成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a,b的恒等式为 17. 观察下列关于x的单项式，探究其规律:X,3X2,5X3,7X4,9X5,11X6,……按照上述规 律，第2 016个单项式是___________ . 18. 若多项式4x4 1加上一个含字母x的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方， 则这样的单项式为___________ . 三、解答题洪56分) 19. (8分)计算. (1) (2) 3220.25 | 6 ( 3.14)0; ⑵山1 ( 2016)0 ( 1)2017; 2 0 1 2 3

初二数学经典因式分解题目

经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=

整式的乘除和因式分解计算题精选及答案

整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．

4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．

6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

整式的乘法和因式分解练习题集

整式的乘法与因式分解 一．选择题（共16小题） 1．下列运算正确的是（） A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4 2．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（） A．6 B．12 C．±12 D．±6 6．下列运算中正确的是（） A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2 7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定 8．（﹣a m）5a n=（） A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（） A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 11．下列计算中，正确的是（） A．aa2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3 12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y） 13．计算a5（﹣a）3﹣a8的结果等于（）

初二数学因式分解技巧

因式分解技巧方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考

(完整版)(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若12551 2=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2） 22007200720082006 -?． 四、乘法公式常用技巧

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）

A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

整式的乘法和因式分解

整式的乘法 注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为幂的运算．单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算．多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘，再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项．运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错． 1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数. 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数. 3.整式的概念：单项式和多项式统称整式. 注意：凡是分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式. 4.单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式. 注意：（1）①积的系数等于各因式系数的积； ②相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式； ④单项式乘以单项式的结果仍是单项式； ⑤单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. （2）单项式乘法中，若有乘、乘法等混合运算，应按“先乘、再乘法”的顺序进行. 例1.计算：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） （9）（10） （11）（12） （13）（14）

（15） 例2.计算： （1） （2） （3） （4）

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

整式的乘除和因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解复习试题（一） 姓名 得分 一、填空(每题3分，共30分) 1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+- )32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2 3 32(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________. 6.若4)2)((2 -=++x x b ax ，则b a =_________________. 8．若。 ＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+ a a ，则221 a a +的值是 。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ） ①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 12．已知被除式是x 3+2x 2 －1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+1 13．若3x =a ，3y =b ，则3x － y 等于（ ） A 、b a B 、a b C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2 32cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3 b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46 -b B 、6 4b - C 、46 +b D 、46 --b 17．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+ -x x B 、2 1x + C 、1++xy x D 、122 -+x x 18．把多项式)2()2(2 a m a m -+-分解因式等于（ ） A 、))(2(2 m m a +- B 、))(2(2 m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 20、已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 三、解答题：(共60分) 1.计算题

整式的乘法及因式分解纯计算题100道

单项式乘以单项式

一、计算： （1）() ()x xy 243 -- （2）xyz y x 16 55232? （3）4y ·(-2x y 3)； （4）)()(63103102??? （5）23223)41)(21(y x y x - （6）y x y x n n 2 12 38?+ （7）)5.0)(54)(25.0(323 y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2 1 )(2(2222--- （9）( ) ?? ? ??--++211 2613y x y x n n n 10）])2(31[)2(23232x y ab y x a ---- （1）)83(4322yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3 (32)21(322yz y x xyz -??- （5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ?-?? （6）3322)2()5.0(5 2 xy x xy y x ?---?

（7）)4 7(123)5(2 32y x y x xy -?-?- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? （1）)83(4322 yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)2.1()25.2()3 1 (52 2y x axy ax x ?-?? （4）3 322)2()5.0(5 2xy x xy y x ?---? （5）)4 7(123)5(2 3 2 y x y x xy - ?-?- （6）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? 单项式乘多项式 (1)(2xy 2－3xy)·2xy ； (2)－x(2x ＋3x 2－2)；(3)－2ab(ab －3ab 2－1)； (4)(34a n ＋1－b 2)·ab. (5)-10mn ·(2m 2 n-3mn 2 ). (6)(-4ax)2 ·(5a 2 -3ax 2 ). (7)(3x 2y-2xy 2)·(-3x 3y 2)2. (8)7a(2ab 2-3b). （9）x(x 2-1)+2x 2(x+1)-3x(2x-5).

整式的乘法与因式分解知识点

整式的乘法与因式分解知识点

整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 23 25? （2）)4(32 b ab -?- （3） a a b 23? （4）2 2 2z y yz ? （5）) 4()2(232 xy y x -? （6） 2 2253)(63 1 ac c b a b a -?? 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例： （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5 ÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ） 5 （5） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1 ) 32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a － p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ?? （2）4233)2()2 1 (n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例： （1） ) 35(222 b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1 )23 2 (2 ?- （3） ) 32()5(-22n m n n m -+? （4） xyz z xy z y x ?++)(2322 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项

整式的乘除因式分解计算题精选

整式乘除与因式分解计算题 一、计算： ；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）． 二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1

整式的乘法和因式分解纯计算题100道

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 单项式乘以单项式

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、计算： （1）()()x xy2 43- -（2）xyz y x 16 5 5 2 3 2?（3） 4y·(-2x y3)； （4）) () (6 310 3 10 2? ? ?（5）2 3 2 2 3) 4 1 )( 2 1 (y x y x-（6） y x y x n n2 1 2 3 8? +

（7）)5.0)(54)(25.0(323 y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2 1 )(2(2222--- （9）( ) ?? ? ??--++211 2613y x y x n n n 10） ])2(31 [)2(23232x y ab y x a ---- （1）)83(4322yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3 (32)21(322yz y x xyz -??- （5）)2.1()25.2()3 1 (522y x axy ax x ?-?? （6） 3322 )2()5.0(52xy x xy y x ?---? （ 7 ） )4 7(123)5(232y x y x xy - ?-?- （8） 23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? （1）)83(4322 yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)2.1()25.2()3 1(52 2y x axy ax x ?-?? （4）3 322)2()5.0(5 2xy x xy y x ?---?

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且

，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

整式的乘法与因式分解专题练习（解析版） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案． 【详解】 解： 设2为a ，3为b ， 则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2， 4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ， 6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2， ∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ） ∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8， 故选C ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式． 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】 ∵m 2-m-1=0， ∴m 2-m=1，

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I ：- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m 如：46 =(42)3 =(43)2 例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)() 7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)

2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。］ 女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式：《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其