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北师大版数学七上-7水位的变化_练习1

**、水位的变化

1.理解有理数的加减混合运算可以统一解加法运算.

2.体验用有理数的加减运算在现实生活中的运用.

一、课前导学：

红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分.

（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.

姓名小新小雪小丽丁丁小天小亮

成绩88 86

成绩与平均成绩的

+1 0 +10 －5

差值

（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？

（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？

二、基础训练：

一、填空题

**－|－6|－（+23）=_______.

2.－7+4－（－2）=_______.

3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.

4.－5减去－3的相反数得_______.

5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.

二、选择题

1.若m<0,则m与它的5倍的相反数的差为（）

** B.－4m C.6m D.－6m

2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）

A.一个

B.无数个

C.三个

D.两个

3.|x|=1,则x与－3的差为（）

** B.－2 C.4或2 D.2

三、列式计算

1.负50，正13，正12，负11的和是多少？

2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.

3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.

四、下表记录了初一（1）班一个组学生的体重，平均体重是50 kg.

姓名小明小丁小丽小文小天小乐

体重与标准体重的差值

－5 +3 －7 +4 +6 0

（1）谁最重？谁最轻？

（2）最重比最轻的重多少千克?

三、能力提升：

一、填空题 1.计算

（1）－31+41－65+73

=_____

（2）31－65+32－61

=_____

2.－2+3－4=+______－______－______

=+________－(_________) =+_____－_____ =_____

3.已知：a =11，b =－12，c =－5 计算：（1）a +b +c =_____ （2）a －b +c =_____ （3）a －(b +c )=_____ （4）b －(a －c )=_____

4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.

5.－21与32

的相反数的绝对值之和是______.

6.已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c －d =_____.

7.若|2x －3|+|3y +2|=0，则x －y =_____.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.

10.（1）当a ＞0时，a ，21a ，32

a ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为_____.

（2）当b ＜0时，a +2b ，a +b ，a －b ，a －2b ，a ，由小到大的顺序为_____. 二、选择题

11.如果|c |=－c ，则c －21

一定是（）

A.正数

B.负数

C.0

D.可能为正数也可能为负数 12.与a +b －c 的值相等的是（） **－(－b)－(－c) B.a －(－b)－(+c)

**+(－b)－c D.a+(c －b)

13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（）

A.－4

B.－5

C.5

D.4

14.下面等式错误的是（）

A.21－31－51=21－(31+51)

B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 **－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)

三、解答题

15.计算－341－(－265

)+352

16.已知a =2，b =－3，c =－1，计算|a －b |+|b －c －a |+|3b －4c |.

17.“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表

姓名小明小红小娟小青好事件数 18 16 本人所做好事与人均好事的差值

+3 0

－4 （1）完成上表.

（2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？

水位变化

教学目标：知识与技能目标：培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。过程与方法目标：在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。情感与态度目标：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。 ●教学重点：运用有理数加、减运算解决实际问题。 ●教学难点：发现合理的、更多的数学方法解决问题。 ●教学设备：多媒体等。 ●学生课前准备：每人收集一种股票一周的相关信息。 ●教学过程：一、创设问题情境：同学们：请大家猜，我今天要带大家到哪儿去玩儿呢（做出很神秘的样子）？一边放映情境一边说：我要带你们到水库去玩玩。（展示情境）小明家住在流花河旁，他查阅了历年来的水文资料，看到流花河的一些水位数据：最高水位：75.3米警戒水位：73.4米平均水位：62.6米最低水位：51.5米

下面我们将在此数据上研究流花河水位变化的有关问题。生：（观看展示的数据和图象，并进行思考）（点评：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。）二、引出课题：课题：“水位的变化” 师：如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？并且说明自己的思路。请大家继续观察并独立思考（巡视，仔细观察全体学生的动态）。生：（各自观察并思考。）师：再请大家交流交流（再次巡视，仔细观察全体学生的动态）。生：（各自在交流组内发表自己的意见。）师：请同学们发表自己的看法，我来听听大家的意见（专心聆听学生的发言）。生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示。高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负。相对警戒水位的距离（单位：米）分别为： 75.3－73.4=1.9 73.4－62.6＝10.8 73.4－51.5＝21.9 因此，最高水位记为：＋１.９米，平均水位记为－１０.８米，最低水位记为：－２１.９米。师：回答得好，还有不同意见吗？生2：取流花河的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量

人教版七年级下册数学6.2 立方根 1

6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27 64； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0， ∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.

方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r 3 ＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π .∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.

七年级数学平方根和立方根同步练习含答案

七年级数学平方根和立方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算：（1）234

二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3）三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．

七年级数学下册立方根练习

6.2 立方根练习一、选择题 1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 3.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 5.下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 二、填空题 1.若642=x ，则3x ＝_______. 2.立方根是－8的数是_______， 64的立方根是_______。 3.若1253=x ，则x ＝_______；336=x ，则x ＝_______，若33)4(-=x ，则x ＝_______. 4.当x ＜7时，33)7(-x ＝_______. 5. －27的立方根与81的平方根之和是_______. 三、解答题 1.求下列各式的值或x. （1）327102 --；（2）327 174+；（3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.

3.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根. 5.先判断下列等式是否成立：（1）337 22722=+（）（2）3326 332633=+（）（3）3363 446344=+（）（4）331245512455=+ （） ………. 经判断：（1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。（2）证明你的结论。

七年级数学下册立方根知识点整理

七年级数学下册《立方根》知识点整理七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5

七年级数学上册水位的变化教案北师大版

水位的变化教学设计（一）教学设计思想本节内容是对前几节内容巩固与小结，是学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华．教学过程中安排了折线统计图解决实际问题的内容，体现了数形结合、动静结合的数学思想，同时，也把问题上升到多角度分析、灵活处理、恰当选择的数学思维高度，从而体现了数学课程的发展性．教学目标知识与技能：进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算．过程与方法：综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．情感态度价值观：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值．教学重难点重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题．难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题．教学准备方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学方法自主探究、合作交流教学用具多媒体教学过程一、创设情境、提出问题多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）

提出问题：下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化/米＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数．提出问题：（可把第3个问题提到第1个位置，因要解决第1个问题应先解决第3个问题较简便）（1）完成下面的本周水位记录表：（独立思考后独立完成）（１）星期一二三四五六日水位变化/米73.60 （2）本周哪一天的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？（先小组讨论要解决此问题须先作什么准备工作？然后回答问题．）（3）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还下降了？（先讨论后回答）（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位变化情况．（独立思考独立完成，培养学生规范化解题的良好习惯）二、分析探索、问题解决学生分组讨论交流，完成上述问题，教师讲评

七年级数学下册《立方根》知识点整理

七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质： ⑴正数的立方根是正数⑵负数的立方根是负数⑶0的立方根是0一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方 ⑵作差 ⑶比较被开方数任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个平方根与立方根的区别与联系

一、区别 ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。 ⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方开平方与平方互为逆运算例1\的平方根是 A±9B±39D3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B 注:应现将\化简后再求值知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0 例2若a<0，则a2的算术平方根是

人教版版七年级数学下册《立方根》精品教案

《立方根》精品教案教学目标：了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．重点：立方根的运算难点：立方根的概念及其运算教学流程：一、知识回顾问题1：什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根 a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？填空：（1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根问题2：平方根具有什么性质呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、探究1 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：V ＝a 3

追问2：谁的立方等于27呢？解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根答案：3 练习1：求下列各数的立方根：解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空：答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？想一想：到现在我们学了哪些运算?

人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

《立方根》典型例题例1 求下列各数的立方根：（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ；（3）064252=-x ；（4）02713=+x ．例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根

C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）3a 不可能是负数．（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

七年级数学水位的变化同步练习1

2.7、水位的变化 1.理解有理数的加减混合运算可以统一解加法运算. 2.体验用有理数的加减运算在现实生活中的运用. 一、课前导学：红星中学七年级（1）班学生期末数学平均成绩是90分. （1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表. （2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？二、基础训练：一、填空题

1.23－|－6|－（+23）=_______. 2.－7+4－（－2）=_______. 3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______. 4.－5减去－3的相反数得_______. 5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______. 二、选择题 1.若m<0,则m与它的5倍的相反数的差为（） A.4m B.－4m C.6m D.－6m 2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.一个 B.无数个 C.三个 D.两个 3.|x|=1,则x与－3的差为（） A.4 B.－2 C.4或2 D.2 三、列式计算 1.负50，正13，正12，负11的和是多少？ 2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.

3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度. 四、下表记录了初一（1）班一个组学生的体重，平均体重是50 kg. （1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克? 三、能力提升： 1.计算

部编人教版七年级下册数学《立方根》教案

6.2 立方根【教学目标】 1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。【学难点与重点】用有理数估计一个无理的大致范围。【教学过程】一、复习引新 1. 判断题： 4的平方根是2（） 1的立方根是1（）－0.125的立方根是－0.5（） 278-的立方根是3 2±（）－6是216的立方根（） 2.求下列各式的值 327 102-；()331.0--；()25- 问题：350有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。学生小组讨论，并交流学方法。因为2733=，6443 = 所以45033<< 因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<< 因为836032.4968.33=，24349.5069.33= 所以69.35068.33<< …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031

49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．二、自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）三、应用新知利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ .0，31.0，3100000 2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30001 的近似值。四、课堂小结五、布置作业

人教版七年级下册数学-立方根导学案

6.2 立方根原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。【学习过程】一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）

6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、求下列各式的值：（1）364；（2）327 102 例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008 练习 1 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.( )

人教版数学七年级下册-《立方根》基础全练

《立方根》基础全练基础题知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简：3 8＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－33 B ．－27 C ．±3 3 D ．±27 4．(包头一模)3 －8等于(D ) A ．2 B ．23 C ．－1 2 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－1 8没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3 216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .3 0.012 5＝0.5 B .3 －2764＝34 C . 3 338＝112 D ．－3－8125＝－2 5 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－1 27的立方根． 9．若3 a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－3 2． 11．求下列各数的立方根： (1)0.216；

解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即3 0.216＝0.6. (2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即3 0＝0. (3)－21027 ；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－64 27， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－4 3. (4)－5. 解：－5的立方根是3 －5. 12．求下列各式的值： (1)3 0.001 (2) 3 －343125 ；解：0.1. 解：－7 5. (3)－ 31－1927 . 解：－23 . 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算3 28.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈2.92(精确到百分位)．中档题 16．(潍坊中考)3 （－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0

立方根七年级数学人教版(下册)(解析版)

立方根七年级数学人教版（下册）（解析版） 6.2立方根一·选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 138 A．2B2 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2,38等于2．故选C． 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 【答案】A 【解析】64的立方根是4．故选A． 3()3 34- A．–4 B．4 C．±4 D．16 【答案】A 【解析】∵（–4）?（–4）?（–4）=（–4）3,()3 34-–4,故选A． 4．如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是 A．1·0 B．–1 C．0 D．1·–1·0 【答案】D 【解析】设这个数为x, 依据题意可得x3=x,

当x=0时显然等式成立；当x≠0时,x2=1, 解得x1=?1,x2=1, 故选D． 5．若a3=–27,则a的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】D 【解析】∵a3=–27,∴a=–3,∴a的倒数是 1 3 -,故选D． 6 A．–4 B．4 C． 1 4 -D． 1 4 【答案】B –4,故选B． 7．–125 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8 【答案】D 【解析】–125的立方根为–53或–3,则–125的立方根与 2或–8．故选D． 8．如果是数a的立方根,是b的一个平方根,则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 【答案】A 【解析】由题意得,a=–2,b=1 2 ,所以a10×b9=(–2)10×( 1 2 )9=2,故选A．

二·填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a=2,ab<0,的值为__________．【答案】2 【解析】因为|a=2,ab<0, 所以a=–4,b=8, 的值为2, 故答案为：2. 10．如果一个有理数a的平方等于9,那么a的立方等于__________．【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9, ∴平方等于9的数为±3, 又∵33=27,（–3）3=–27．故答案为：±27． 11．若x+17的立方根是3,则3x–5的平方根是__________．【答案】±5 【解析】∵x+17的立方根是3,∴x+17=27,解得：x=10, 则3x–5=25,25的平方根是：±5．故答案为：±5． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根,则这个数的立方根是__________．【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3, ∴2a+a+3=0．解得a=–1． ∴2a=–2． ∴这个正数为4． 4．．

2017七年级数学水位变化.doc

洪绪镇中心中学1:3课堂评价式教学导学案年级：七年级学科：数学课题：§2.7水位的变化主备人：王宜军备课组成员：刘涛杨宝华任广田冯贵峰导学目标 1.经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系. 2.能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题. 3.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益. 导学重点：能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题导学难点：将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系. 导学过程温故：计算 ⑴8﹢(-3)+ (-5) ⑵0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.65 链接：红星中学初一（1）班学生期末数学平均成绩是90分. （1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表. （2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？知新：阅读教材思考如何表示水位的高低变化. 1水位的高低与“+”“-”的关系是什么? 2感受如何把实际问题转化成数学问题水位变化转化为加减混合运算3认识折线统计图的构造及意义 ------合作交流 -----学生发表见解 ①在水位表示中正数.负数的意义是什么? ②求周末的水位的方法是什么? ③说说折线统计图的特征,你如何画折线统计图?

基础训练：一、填空题 1.23－|－6|－（+23）=_______. 2.－7+4－（－2）=_______. 3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______. 4.－5减去－3的相反数得_______. 5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______. 二、选择题 1.若m<0,则m与它的5倍的相反数的差为（） A.4m B.－4m C.6m D.－6m 2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.一个 B.无数个 C.三个 D.两个 3.|x|=1,则x与－3的差为（） A.4 B.－2 C.4或2 D.2 三、列式计算 1.负50，正13，正12，负11的和是多少？ 2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位. 3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度. （1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克?

人教版七年级数学下《立方根》拓展练习

《立方根》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2 2．（5分）下列各式中，正确的是（） A．B． C．D． 3．（5分）下列语句正确的是（） A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C．立方根等于本身的数只有±1 D．＝﹣ 4．（5分）下列说法正确的是（） A．16 的平方根是4 B．只有正数才有平方根 C．不是正数的数都没有平方根 D．算术平方根等于立方根的数有两个 5．（5分）下列说法不正确的是（） A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1 C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）＝，则a＝． 7．（5分）若＝2.938，＝6.329，则＝．8．（5分）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是． 9．（5分）25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是． 10．（5分）若，则xy的立方根为．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）求下列各式中的x．（1）x2﹣36＝0 （2）（x﹣1）3＝27 12．（10分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 13．（10分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根． 14．（10分）已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且＝3，求x+y 的值． 15．（10分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y+11的立方根．（2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．

数学人教版七年级下册立方根

6.2立方根学习目标 1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3.分清一个数的立方根与平方根的区别; 学习重点会用立方运算求某些数的立方根；学习重点知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；学习过程一、自学指导请你带着以下问题自学课本P49—P51并完成下列问题： 1.立方根的定义是什么？如何表示一个数的立方根？ 2.什么叫开立方？ 3.立方根有什么性质？ 4.立方根与平方根有什么异同？二、自学检测

1. 125的立方根是__，-27的立方根是__。 2. 如果那么x=___. 3. 求下列各数的立方根。（1）（2） 0.008 （3） 4. 求下列各式的值。（1）（2）三、合作探究观察并填空： 1.如果被开方数的小数点向右（或向左）移动位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动位。 2. 四、课堂小结本节课你有什么收获？五、当堂检测 1. 的立方根是____. 64 的立方根是____. 2. 是 ____ 的立方根。 3.下列说法中，错误的是（） A 8的立方根是2 B -8的立方根是-2 C 0的立方根是0 D 125的立方根是 827-36438 1-31-,83=x ____ 003.0___ 3000442.133 33===则已知：125-

4.求下列各式的值。（1）（2）（3） 5.求下列各式中的x. (1) (2) 课后拓展已知：求的值。 3643027 .0-327 8 -13-=x 02783=-x ,9162=x ,83=y y x +2

12初中数学七年级下册立方根知识讲解

初中数学七年级下册立方根知识讲解【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 33a a -=- 33a a = ()33a a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】类型一、立方根的概念 1、（2016春?吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误； B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；

人教版七年级数学下册立方根习题

《立方根》习题一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .( ) 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ) 3.负数没有立方根( ) 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ) 5.(－2)－3的立方根是－2 1.( ) 6.3a 一定是a 的三次算术根. ( ) 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) 8. 313-＞413-.( ) 二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( ) A .－3 B .－33 C .±3 D .33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于( ) A .x B .2x C .0 D .－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a +b 的值为( ) A .0 B .±10 C .0或10 D .0或－10 4.如果2(x －2)3=6 43，则x 等于( ) A .21 B .27 C .21或27 D .以上答案都不对 5.下列说法中正确的是( ) A .－4没有立方根 B .1的立方根是±1 C .361的立方根是61 D .－5的立方根是35- 6.在下列各式中：327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.若m <0，则m 的立方根是( ) A .3m B .－ 3m C .±3m D . 3m - 8.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么( )

A .x <6 B .x =6 C .x ≤6 D .x 是任意数 9.下列说法中，正确的是( ) A .一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B .一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C .负数没有立方根 D .如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 三、填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 4.64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.(3x －2)3=0.343，则x =______. 8.若8 1-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______，33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 四、解答题 1.求下列各数的立方根 (1)729 (2)－42717(3)－216 125 (4)(－5)3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3 =－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.