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数学分析3试卷

数学分析(3)期末试卷

2005年1月13日

班级_______ 学号_________ 姓名__________

考试注意事项：

1.考试时间：120分钟。

2.试卷含三大题，共100分。

3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！

4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分)

1、设z x u y

tan =，则全微分=u d __________________________。

2、设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则

=x u _________________________。

3、椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。

4、设,d ),()(sin 2y y x f x F x

=),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L

s x yd _____________。

6、在xy 面上，若圆{}

2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关

于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。

7、设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S

_______。

二、计算题(每题8分，共56分) 1、讨论y

x y x y x f 1

sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

2、设),(2

y y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。

3、求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。

4、求

x x x e x x

d sin e

∞+---。提示：C bx b bx a b

a e x bx e ax ax

+-+=?)cos sin (d sin 2

2。

5、利用坐标变换求??+-D

y x y

x y

x d d sec

2，其中D 由1=+y x ，0=x 及0=y 围成。

6、求曲面2222≤++z y x 与22y x z +≥所围成的立体体积。

7、计算y x z x z y z y x S

d d d d d d 333++??，其中S 是球面2222R z y x =++)

0(>R 的上半部分)0(≥z 的外侧。

三、证明题（每题10分，共20分）

1、试证：函数?

????=+≠++=,0 ,0

,0,),(222222

y x y x y x xy y x f 在原点)0,0(连续且偏导数存在，但

在原点不可微，并且),(y x f x 和),(y x f y 在原点不连续。

2、试证3222=++z y x 和1=++z y x 的交线在点)1,1,1(0-P 的邻域内能用一对

方程)(x f y =和)(x g z =表示，并求x y d d 和x

z d d ，以及交线在点0P 的法平面方程。

数学分析3期末考试题

一.选择题（每题4分，共16分）

1.如果是偶函数且可导，则（） A. 0)0(='f B. 0)0(=f C.1)0(='f D.1)0(=f

2.下列广义积分收敛的是（） A.

dx x x

+∞

21 B. dx x x ?+∞∞-+214cos

)1(,11

≤?

+∞

p dx x p D. )1(,)(ln 12≤?+∞p dx x x p

3.下列说法错误的是（） A.设2

R E ?为任一有界无穷点集，则E 在2

R 中至少有一个聚点.

B.设{}2

R P k ?为一个有界点列，则它必存在收敛子列.

C.2

R E ?为有界闭集,则E 的任一无穷子集必有聚点. D.2

R E ?为有界闭集，则E 不一定为一列紧集. 4.下列

说

法

正

确

的

是

（

）

A.若级数∑n u 是发散的，则∑n u c 也是发散的.

B.若级数∑n u 是收敛的，∑n v 是发散的，则+∑n u ∑n

可以是收

敛的.

C.若级数∑n u 和∑n v 是发散的，则+

∑n u ∑n

可以是收敛的.

D. 若级数∑n u 和∑n v 是发散的，则n n v u ∑也是发散的. 二.填空题（每空3分，共15分）

1．级数∑-n

x n n

2)1(的收敛半为，收敛区间

为 .

2．若x

z arctan =在)1,1(处可微，则=)1,1(x z ，

=)1,1(y z .

3. 函数)sin(y x y z +=的全微分为 . 三.计算题（共40分）

1．计算下列定积分（每题4分，共8分）

（1）dx x x ?+-1

211 （2）dx x x e e 2

1)(ln 1?

2．求级数∑∞

=++1)

2)(1(1

n n n n 的和函数（8分）

3．把函数??????

?<≤<<--=,0,4

,0,4

)(ππππ

x x x f 展成傅立叶级数.(8分)

4.求极限2

0,0()(1

sin

)(lim y

x y x y x ++→，.（8分）

5．求曲面273222=-+z y x 在点)1,1,3(处的切平面方程和法线方程.(8分)

四.讨论题和证明题（共29分）

1．设,)(n

x x x f n

n -=讨论函数列{}{}n n f f '与在]1,0[∈x 的一致收敛性.（9分）

2.设f 在],[a a -上可积，证明：（5分）（1）若f 为奇函数，则0)(=?-dx x f a

（2）若f 为偶函数，则dx x f dx x f a

a a

??=-0

)(2)(

3.证明不等式e dx e x <

1.（5分）

4．证明函数()y x f ,??

???=+≠++=,0,0,0,22222

22y x y x y x y

x 在点)0,0(连续且偏导数存

在，但在此点不可微.（10分）

2008-2009（一）《数学分析》(3-3)期末考试试卷B

一. 选择题(每题3分,共27分)

1．下列说法错误的是（）

A 2R 是开集但不是闭集

B {}222(,)x y x y r +≤是闭集

C {}22(,)1x y x y +<是开集

D ?是既开又闭的点集。

2. 设点P 是平面点集E 的边界点,CE 是E 关于全平面的余集，则（）

A P 是E 的聚点

B P 是E 的孤立点

C P 是E 的内点

D P 是C

E 的边界点 3. L 为单位圆周

22=+y x ，

y L

的值为

( )

A 4

B 3

C 2

D 1

4. 设L 是沿抛物线22y x =从原点到点B （1，2）的曲线，L

xdy ydx +?

的值为 ( )

A 0

B 2

C 1

D －2

．

x y x xy

sin ),(),()11(lim ++∞+∞→的值等于

( )

A 1

B 2

C 3

D 0

6. 若S 为柱面2

22R y x =+被平面0=z 和0)H(H >=z 所截取的

部分，则dS y x S

值等于

（）

A R H 2π

B R H π

C 4H

3π D R H 4π

7.累次积分??2

x 0

0dy y x f dx ),(1

交换积分顺序后，正确的是

( )

dx y x f dy ),(1

B ??1

1),(y

dx y x f dy

C ?

dx y x f dy 1

1),( D ??0

1),(y

dx y x f dy

8. 曲面z=x y arctan

在点(1,1,4

π)处的切平面方程是 ( )

A 2

2π

+-z y x B 2

2π

-+z y x

C z y x +=+=+4

)1(2)1(2π

D z y x -=

-=-4)1(2)1(2π

9. 设

,2y xe u = l 由起点

P(1,0)到终点Q(3,-1),则

??|P

等于

( )

A 0

B 1

C 2

D 3

二计算题(每题8分, 共40分)

1. 设z =f (xy x

,),求y x z ???2.

2. 设2

z y x u ++=,其中),(y x f z =是由方程

xyz

z y x 3333=++所确定的隐函数,求x u

3．设L 为任一包含原点的闭曲线，方向取正向,计算?

+-L y x ydx

xdy 2

4. 计算

???V

dxdydz z 2的值，其中V 是由2222R z y x ≤++与Rz z y x 2222≤++所围成的空间区域

5. 计算曲面积分

dxdy z dzdx y dydz x S

222++??，其中S 是锥面 222z y x =+与平面h z =所围空间区域)0(h z ≤≤的表面，方向取外

侧.

三证明题 (共24分)

1设22220;(,)0,0x y f x y x y +≠=+=?

讨论),(y x f 在（0，0）处是否连续，是否可微（10分）

2. 讨论积分dy e I y x ?+∞

-=02

在)0(],[>a b a 上的一致收敛性（8分）

3. 设),(y x f 为连续函数，且),(),(x y f y x f =，证明：

dy y x f dx dy y x f dx x

??--=10

)1,1(),( （6分）

四．应用题（9分）

求体积一定而表面积最小的长方体.

数学分析(3)期末试卷

2005年1月13日

班级_______ 学号_________ 姓名__________

考试注意事项：

5.考试时间：120分钟。

6.试卷含三大题，共100分。

7.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！

8.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分)

8、设z x u y

tan =，则全微分=u d __________________________。

9、设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则

=x u _________________________。

10、椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是

__________________。 11、设

,d ),()(sin 2y y x f x F x

=),(y x f 有连续偏导数，则

=')(x F __________________。

12、设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分

?=L s x yd _____________。

13、在xy 面上，若圆{}

2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆

关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。

14、设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分

=??dxdy z

S 2

_______。

二、计算题(每题8分，共56分)

8、讨论y

x y x y x f 1

sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

9、设),(2

y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。

10、求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小

值。

11、求

x x x

e x

d sin

e 0

∞+---。提示：

C bx b bx a b a e x bx e ax

+-+=?)cos sin (d sin 22。

《数学分析III》期中考试试题及参考答案

数学分析下册期末试题（模拟）一、填空题（每小题3分，共24分） 1 、重极限 22(,)lim x y →=___________________ 2、设(,,)x yz u x y z e +=，则全微分du =_______________________ 3、设(sin ,)x z f x y y e =+，则 z x ?=?___________________ 4、设L 是以原点为中心，a 为半径的上半圆周，则 2 2()L x y ds +=?________. 5、曲面222 239x y z ++=和2 2 2 3z x y =+所截出的曲线在点(1,1,2)-处的法平面方程是___________________________. 6 、已知12??Γ= ???32?? Γ-= ??? _____________. 7、改变累次积分的顺序，2 1 20 (,)x dx f x y dy =?? ______________________. 8、第二型曲面积分 S xdydz ydzdx zdxdy ++=??______________，其中S 为球面2 2 2 1x y z ++=，取外侧. 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列平面点集，不是区域的是（）（A ）2 2 {(,)14}D x y x y =<+≤ （B ）{(,)01,22}D x y x y =<≤-≤≤ （C ）{(,)01,1}D x y x y x =≤≤≤+ （D ）{(,)0}D x y xy => 2、下列论断，正确的是（）（A ）函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个累次极限都不存在，则该函数在 00(,)x y 处重极限必定不存在.

数据分析期末试题及答案

数据分析期末试题及答案一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系

上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系所以可以采用如下的线性回归方法分析。

2.线性回归先用强行进入的方式建立如下线性方程设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。建立总体性的假设检验提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零得如下方差分析表上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三）――参考答案及评分标准一．计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限．解: 11 (,)f x y y x = +=，因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解：对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分）代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在，故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解：对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

数学分析试题及答案解析

2014 ---2015学年度第二学期《数学分析2》A 试卷一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（）

A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

数学分析试卷及答案6套(新)

数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.

三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?

三年级期末考试试卷数学分析

三年级期末考试试卷数学分析第一大题：计算题；共两道题；满分30 分；正确率较高；说明学生学生的口算能力及计算能力较高；失分的主要原因是计算马虎不细心造成的；但仍有学生计算题竖式正确；横式写错或忘写得数.缺乏良好的考试习惯；自己检查错误的能力亟待加强. 第二大题；填空题：学生马虎现象严重：本题面广量大；分数占全卷的1/5. 本题主要考察学生运用书本知识解决日常生活中的问题的掌握情况.很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题.错的较多的题是第1、2、4、小题.第1、2 小题都与测量中的填合适的单位和换算有关；学生不会灵活运用；第 4 小题是对时间的简单计算有关；审题不仔细. 第三大题；选择题：分数占全卷的1/10. 失分最多的是1、2 、8、题.其中第1、2 小题选择合适的单位错的比较多；如 1 题：交通局的叔叔要测量一条公路的宽度；应选择用（）作测量单位.很多学生选择 A 、千米学生不会选择合适的面积单位；说明学生对面积单位不能准确感知；对生活常识比较缺乏.第教学时；要给学生充分的时间实际去做；关注学生做的感受. 在充分动手操作的过程中体验、感知面积单位的大小；重视学生在操作和体验中学习数学. 第8 小题不透明的纸袋里有一些乒乓球；忽视了题中的“一些”没能理解题意；学生的理解能力以及分析能力还有待加强. 第四大题；实践与操作：共 3 道小题；满分10 分；正确率比较高. 但也有失分较多的是第 3 小题；少数学生没标出所测量平行四边形的长度单位.教学时没能对学生严格要求作图的规范性. 第五大题：解决实际问题；共 6 道小题；满分30 分；正确率稍差. 主要是审题不仔细及计算马虎造成的. 比如第 1 小题：出示题后让学生先提出一个用加法计算的问题并解答；再提出一个用减法计算的问题并解答.有少数学生出现漏题现象；只做第一个题；忘了第二个题第4小题：快过年了；县城某商场搞促销活动；牛奶每盒4元；买10 盒送2盒；妈妈到商场买14 盒牛奶一共用多少钱？这道题学生失分很严重.主要原因是学生对题目中的条件 ‘买10 盒送 2 盒'理解不够透彻；学生都是农村的孩子对促销理解不到位.第 5 小题考查的是正方形的周长；少数学生忘写单位；及计算粗心导致失分. 三、改进思考及措施： 1 、教师及时反思进行详细卷面分析；针对每个学生进行分析. 2 、加强课堂教学向40 分钟要质量. 3 、培养良好的学习习惯和态度.在平时的教学中；不能忽视学生良好学习习惯和学习态度的培养；首先需要提高审题能力. 审题是做题的第一步；在课堂上；常常是老师刚一提问；学生就争先恐后的举手回答；并没有完整把握题目的内容.反思一下自己的教学；也存在这样的问题.所以；在平时的课堂教学中；多给学生思考的时间和空间；让他们想好了再回答无论是公开课还是平时的随堂课；都不要怕冷场；要让同桌讨论和小组合作更加深入；而不是让学生发表肤浅的见解.再者；可以培养学生良好的审题习惯.例如读题时；让学生圈画出重点词句；突出题目的要求. 第二；要做到长抓不懈；因为任何良好习惯不是一朝一夕能培养出来的；而是要有一个比较长的过程.只有这样；才能把学生因审题不清、看错题目、漏写结果、计算不细心等原因所产生的错误减少到最低程度.

数学分析3期末测试卷

2012 –2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三）一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分） 1. 下列数项级数中收敛的是（） A. 211 n n ∞ =∑； B. 2 1n n n ∞ =+∑； C. 1 1 n n ∞ =∑； D. 0 1 23n n n ∞ =++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛的是（） A. 1(1)n n n ∞ =-∑ B. 1n n n ∞=1n n n n ∞= D. 1 sin n n n ∞ =∑ 3.函数项级数1n n x n ∞ =∑的收敛域是（） A. (1,1)- B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,1]- 4.幂级数0 21n n n x n ∞ =+∑的收敛半径是（） . A B C D 1 ．2　．1 ．02 5. 下列各区域中，是开区域的是（） 2. {(,)|}A x y x y > . {(,)|||1}B x y xy ≤ 22.{(,)|14}C x y x y <+≤ .{(,)|1}D x y x y +≥ 6.点集11{,|}E n N n n ?? =∈ ??? 的聚点是（） A. ){0,0} B.()0,0 C. 0,0 D.{}{}0,0 7.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数（） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数 9. 设函数)()(y v x u z =，则 z x ??等于（） A. ()()u x v y x y ???? B. ()()du x v y dx y ?? C. () ()du x v y dx D. ()()u x v y x y ??+?? 10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数. 二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分） 11. 若数项级数1 1n p n n ∞ =-∑（）绝对收敛，则p 的取值范围是； 12. 幂级数0(1)n n n x ∞ =+∑的和函数是； 13．幂级数2 01 (1)n n x n ∞ =-∑ 的收敛域是 . ； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤的内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-的极值点是 ______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）的切平面是 ______________________ 17．函数y z x =，则 z y ?=? ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ= 的方向导数是 ___________； 19．设cos sin x r y r ? ?=??=?，则 x x r y y r ?? ????=???? ； 20．若22arctan y x y x +=，则dy dx =______________________。三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题 1分，共10 题号一二三四五总分复核人分值 20 20 10 32 18 100 得分评卷人得分得分得分

数学分析1-期末考试试卷(A卷)

数学分析1 期末考试试卷（A 卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ，则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是，第二类间断点是。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（）。（A ）若n x 发散，则n y 必发散。（B ）若n x 无界，则n y 必无界。（C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。（D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（）。（A ） 1。（B ）不存在。（C ） 0。（D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（）。（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。（B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。

（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。（D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（）。（A ）() )(x f e f e x x ----。（B ）() )(x f e f e x x +---。（C ） () )(x f e f e x x --- 。（D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（）。（A ）)3(,1πf a =是极小值。（B ）)3 (,1π f a =是极大值。（C ）)3(,2πf a =是极小值。（D ）)3 (,2π f a =是极大值。三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 .计算题(共8题，每题9分，共72分)。因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在， x 0 y x y 0 y x 故二次极限均不存在。 4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中目标函数：S 表2 rh 2 r 2, 1. 解: 1 1 求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y x f (x, y) Vxs in 丄羽 si n 丄 y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分) 2. 解: 设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x, y,z) 具有连续的导数和偏导数,求空. dx 对两方程分别关于x 求偏导： y 0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别 dz 丁 f (x dx F F 矽 x y dx y) xf (x y)(dX 1 ), 解此方程组并整理得竺 dx F z dz 0 dx F y f(x y) xf (x y)(F y F x ) (4分) 3. 取，为新自变量及 2 z x y x y 2 解: 2 z 2 x x y J 2 z 看成是 w z y F y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程 ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下： / 、 x y w w(,), , 2 代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2 w W c 2 2w 。 x y 。 2 整理得: (9分) (4分) (9分)

数学分析(2)期末试题

数学分析（2）期末试题课程名称数学分析（Ⅱ）适用时间试卷类别 1 适用专业、年级、班应用、信息专业一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、下列级数中条件收敛的是（）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1 n n ∞ = C ． 21 (1)n n n ∞ =-∑ D ． 1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 2、若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数在它的间断点x 处（）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2 f x f x -++ C ．发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原函数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 0 (0)1dx k kx +∞>+?收敛于1，则k =（） A ． 2π B ．22π C ． D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+收敛，则（） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<< 二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为． 4、已知由定积分的换元积分法可得，10 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+? ? 的聚点为． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为．

数学分析三试卷及答案

数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在，故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解：对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解：设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

数学分析期末考试试卷

中央财经大学2014—2015学年数学分析期末模拟考试试卷（A 卷）姓名：学号：学院专业：联系方式：一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ，则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是，第二类间断点是。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（）。（A ）若n x 发散，则n y 必发散。（B ）若n x 无界，则n y 必无界。（C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。（D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（）。（A ） 1。（B ）不存在。（C ） 0。（D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（）。

（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。（B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。（D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（）。（A ）() )(x f e f e x x ----。（B ）() )(x f e f e x x +---。（C ） () )(x f e f e x x --- 。（D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（）。（A ）)3(,1πf a =是极小值。（B ）)3 (,1π f a =是极大值。（C ）)3(,2πf a =是极小值。（D ）)3 (,2π f a =是极大值。三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。

第三学期数学分析(3)试卷

一、填空题(每空3分，共24分) 1、设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ?=),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、在xy 面上，若圆{} 122≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2_______。二、计算题(每题8分，共56分) 1、讨论y x y x y x f 1sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

2、设),(2x y y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。 3、求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。

(汇总)数学分析3试卷及答案.doc

数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分) 1、设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。二、计算题(每题8分，共56分) 1、讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

数学分析试题及答案

（二十一）数学分析期终考试题一叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件二计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向，求f l (P 0) 三讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续，但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。四证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。参考答案一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。

数学分析下册》期末考试卷及参考答案

数学分析下册期末模拟试卷及参考答案一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已知u =则u x ?=? ，u y ?=? ，du = 。 2、设22L y a +=2：x ，则L xdy ydx -=? 。 3、设L ???x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L （x +y ）= 。 4、改变累次积分32dy f dx ??3 y （x ，y ）的次序为。 5、设1D x y +≤：，则1)D dxdy ??= 。二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。 ( ) 2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）可微，则函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续。 ( ) 3、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则必有 0000(,)(,)x y y x f x y f x y =。 ( ) 4、(,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =??。 ( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ）在D 上可积。( ) 三、计算题（每小题9分，共45分） 1、用格林公式计算曲线积分 (sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =-+-? ，其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。、计算三重积分 22()V x y dxdydz +???，是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。、计算第一型曲面积分

数学分析试卷及答案6套

一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使lim )0x ax b →+∞ -=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15 [,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --.

一. (10分)设数列{}n a 满足 : 1a = , 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=. 三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在 a 可导. 七. (12分)求函数()1f x x x α αα=-+-在的最大值,其中01α<<. 八. (12分)设f 在上是凸函数,且在(,)a b 可微,则对任意1x ,2x (,)a b ∈, 12x x <,都有 12()()f x f x ''≤. 九. (12分)设() ,0()0,0 g x x f x x x ? ≠? =?? =? 且(0)(0)0g g '==, (0)3g ''=, 求(0)f '.

数学分析3试卷

《数学分析III》期中考试试题及参考答案

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三年级期末考试试卷数学分析

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