振动测试及其信号处理

振动测试及其信号处理

伏晓煜倪青吴靖宇王伟

摘要：随着试验条件和技术的不断完善，越来越多的领域需要进行振动测试，尤其是土木工程领域。本文首先介绍了振动测试的基本内容和测试系统的组成，其次对振动测试中的激励方式进行了简单的概括，最后总结了信号数据的处理一般方法，包括数据的预处理方法、时域处理方法和频域处理方法。

关键词：振动测试测试系统信号处理

Vibration Test and Signal processing

Fu Xiaoyu Ni Qing Wu Jingyu Wang Wei

Abstract: Vibration test has been applied in more and more fields, especially in civil engineering, as experiment methods and technology elevated. This paper introduced the contents of vibration test and consists of test system firstly, and generalized the exciting mode subsequently. General methods of vibration signal processing were summarized in the end, including preprocessing, time-domain processing and frequency-domain processing methods.

Key words: vibration test; test system; signal processing

0 引言

研究结构的动态变形和内力是个十分复杂的问题，它不仅与动力荷载的性质、数量、大小、作用方式、变化规律以及结构本身的动力特性有关，还与结构的组成形式、材料性质以及细部构造等密切相关。在实际结构工程中遇到的问题更加复杂。虽然通过有限元动力分析计算方法可以解决许多结构振动方面的问题，但所依据的模型和边界条件仍然不可能完全符合实际情况。尤其是对于复杂结构，或者牵涉到非线性机理时，除了理论分析之外，通过振动试验或直接进行振动测试始终是一个重要的、不可或缺的手段。振动测试广泛地应用于动力强度试验、结构动力特性测试、抗震性能测试、机械设备的状态监测和故障诊断和隔振或减振性能测试。

1 振动测试的基本内容[1]

振动测试是指测量并记录振动物体的某些指定位置上的振动响应随时间变化的过程。振动响应包括位移、速度、加速度、应变及力等。以图形表示的振动响应过程一般称为振动时程曲线。振动测试的基本内容一般分为连个部分，即振动强度测试和动力特性测试。

1.1 振动强度测试

振动强度测试通常在两种振动环境下进行，一是实际振动环境，二是模拟振动环境。实际环境下的振动强度测试大多为工程检测或环境检测。主要是测试实际振动环境对周围结构

或设备的影响。图1所示的是三峡电站厂房结构振动测试现场。模拟振动环境通常是靠激振设备或其他一些人为的方法（如小药量爆破、小火箭冲击）产生的振动来检验产品、结构模型或实际结构抵抗振动的能力。图2所示的是高压断路器抗震性能考核试验。

图1 三峡电站厂房结构振动测试图 2 高压断路器抗震性能试验

1.2 动力特性测试

在振动测试中，确定结构的动力特性参数是一项重要任务。结构的动力特性参数包括结构的各阶固有频率、相应的阻尼比和振型及广义刚度和广义质量。动力特性测试的振动环境也分为实际的振动环境和模拟振动环境两种。

动力特性的实际振动环境主要是由地脉动和脉动风形成的随机激振环境。建筑物周围大地环境的微小振动和空气环境的流动会引起工程结构的振动，可把引起结构振动的地脉动和脉动风作为动力特性测试的环境激励。环境随机激励的优点是无激振设备要求，测试简便，所需的人力少，不受结构形状、大小的限制，费用低。缺点是信噪比低，测试时间长。图3所示的是安庆长江悬索桥振动测试现场。

图3 安庆长江悬索桥振动测试图4 南京国际商厦模型振动台试验

动力特性测试的模拟振动环境也主要是通过激振设备来人为制造的。激振力或激振加速

度的大小一般比振动强度测试的激励低得多。由于激励较小，结构的响应信噪比低，处理数据时需要通过多次平均来降低随机噪声的影响，因此激振时间会较长。

振动强度测试与动力特性参数测试在试验方法上是由区别的。振动强度试验主要是检测产品或结构模型作用下是否会产生塑性变形或破坏，激振信号多采用的是实际振动的时程信号记录、实际地震记录信号或人工模拟地震波，激振强度比较大。动力特性参数测试一般在结构的线弹性变形条件下进行的，激振强度较低。图4为南京国际商厦结构模型振动台试验。

2 振动测试系统的组成[2]

振动测试系统是指测量并记录振动物理量的设备或系统。一般来说，振动测试系统主要由振动测量部分和振动数据采集部分组成。

2.1 振动信号测量

振动信号测量部分由信号传感器和将传感器输出信号进行加工的放大器或变换器组成。振动传感器又称为拾振器，是将振动信号转化成电参量的一种敏感元件，其作用是将被测的振动物理量转化成电量如电压、电荷或电参量如电阻、电容、电感等为主要形式的信号。由于不同传感器输出的信号电参量的单位或量级不是一样的，往往需要通过相应的放大器或变换器对不同种类的电信号进行诸如放大、调制解调、阻抗变换等处理加工，使之变为满足需要、便于输送以及可做数字化处理的模拟电信号。通常处理后的模拟信号为电压信号。2.2 振动数据采集

振动数据采集部分由转换模拟信号为数字信号的数据采集器以及操纵数据采集器进行采样并保存数字信号的计算机和采集软件系统组成。数据采集器的工作过程首先按一定的等长度时间间隔对模拟信号进行采样即离散化，然后将离散时间信号的每一个瞬时模拟量通过数模转换装置转换成数字量即量化，于是得到时间离散的数字信号。

3 振动测量仪器[3]

振动测量中常用的传感器按用途分类有加速度计、速度计、位移计、应变计、力传感器、动水压力计等。振动传感器按工作原理分为两类。一类是发电式传感器，它输入的是振动物理量，输出的是电量（电荷、电压）。这一类传感器有主要用于测量速度的电动式传感器，测量加速度和力的压电式传感器。另一类是参数式传感器，它的输入是振动物理量，输出是电参数（电阻、电容、电感）。电阻式传感器主要有应变计、应变式压力计和应变式速度计，电容式传感器主要有加速度计、压力计和位移计，电感式传感器主要有电涡式位移计等。为了组成完整的测量系统，通常应变式传感器必须配上相应的动态应变仪，压电式传感器必须配上相应的电荷放大器。图5所示的是压电式加速度传感器。图6所示的是应变式拉杆位移传感器。图7是电荷放大器。图8是动态应变放大器。

图5 压电式加速度传感器图6 应变式拉杆位移传感器

图7 电荷放大器图8 动态应变放大器

4 数据采集系统[2]

4.1 数据采集系统工作原理

在振动测试中振动测量仪器输出的是被测对象随时间连续变化的物理量，称为振动模拟信号。振动模拟信号的含义是这些物理量在时间和幅值上都是可以连续取值的。数据采集是将连续的振动模拟信号按一定的相同的时间间隔进行抽取值并按采集器的转换位数对所取值进行整型化，转化成离散的数字信号并存储于计算机内的过程。具体地说数据采集系统的任务就是通过由计算机控制的数据采集器将振动测量仪器输出的模拟信号转化成计算机能识别的数字信号，然后送入计算机，并根据不同的需要由计算机进行相应的加工、处理、显示或保存。数据采集系统的性能优劣，主要取决于它的精度和速度。在保证精度的条件下，应有尽可能高的采样速度，以满足实时采集、实时处理和实时控制的速度要求。

4.2 数据采集的操作过程

1、程控放大器放大倍数切换。程控放大器的作用是将微弱的信号进行放大，以便充分地利用A/D转换器的满量程分辨率。

2、模拟多路开关切换。数据采集系统往往要对多路模拟量进行采集。在不要求高速采样的场合，一般采用一个A/D转换器，分时对各路模拟量进行模数转换，目的是简化电路，

降低成本。

3、采样保持器保持。A/D 转换器完成一次转换需要一定时间，于是对于各个通道对应的同一时刻的数据实际上存在一定的时差。在这段时间内希望A/D 转换器输入端的模拟信号电压保持不变，以保证有较高的转换精度。采样保持器的加入，大大提高了采集系统的采样频率，将通道之间的时差降到比较低的水平。

4、A/D 转换。A/D 转换是数据采集的核心，有两个断续过程组成。一是时间断续，对连续的模拟信号，按一定的时间间隔，抽取相应的瞬时值，这个过程称为采样，即离散化。连续的模拟信号经采样过程后转换为时间上的离散模拟信号，简称为采样信号。二是数值断续，把采样信号以某个最小数量单位的整数倍来衡量，此过程称为量化。采样信号经量化后变换为量化信号，再经过编码，转化为离散的数字信号，简称为数字信号。

4.3 采样定理

对连续信号采样后得到的离散信号应该保持主要特性，没有干扰，也不失真，就需要选择合适的采样频率。采样频率选的过高，需要占计算机较大的存储空间和较多的运算时间，并对信号做傅里叶变换时，会导致频率分辨率下降。采样频率选得过低，则离散的时域信号可能不足以反应原来连续信号的波形特征。为了保证有效频率不被漏掉，采样时采样频率必须高于信号成分中最高频率的2倍，即满足Shannon 采样定理[4]

： max 221f f t

f N s ≥=?= 其中 2/s N f f =

式中：s f 为采样频率；t ?为采样间隔；N f 为折叠频率；max f 为连续信号的最高频率。

通常采样频率为模拟信号中最高频率的3~4倍，以确保信号中高频成分的完整性。 5 激励方法的选择[5]

根据实验目的和实验对象的不同，选择不同的激励方法。对于大型工程结构，例如特大跨桥梁和高层建筑，通常采用环境激励，也称为脉动激励。结构所处的环境中，风、水流、附近行驶车辆、人群的活动等因素，使结构以微小的振幅振动。对于这种环境的脉动，将其看作为宽频带的随机激励，课近似地使用白噪声模型描述。利用响应信号的自功率谱密度函数，可以确定结构的固有频率和振型。采用环境激励进行振动测试时，为了保证采集的信号具有足够的代表性，信号采集需要一定的时间，并且每次采集响应信号时的环境条件应基本相同。

实验室内模型结构的振动测试，可以采用电液伺服实验设备对结构施加激励。电液伺服试验系统适合于低频范围内的大荷载激励，对电液伺服作动缸 试验结构的啊没装都有较严格的要求。电液伺服振动台可对其台面上的模型结构进行模拟地面加速度激励。大型电液伺

服系统一般用于结构抗震试验，较少用于结构的模拟试验。

电动激振器是进行结构模拟试验的标准设备之一。一般电动激振器带有一个较重的底座和支架，将其置于地面，对结构施加垂直方向、水平方向或其他方向的激振力，也可以用弹性绳悬挂于支架上，对结构施加激振力。电动激振器是对结构施加稳态激励执行不见，它必须和信号发生器、功率放大器一起使用。

在结构试验中，电动激振器常采用下列方法对结构施加激励并测量频响函数:

1、步进式正弦激励

这是一种经典的测量频响函数的方法。在预先选定的频率范围内设置足够数量的离散频率点，采用步进方式依次在这些频率点进行稳态正弦激励，得到离散频率点的频响函数。

2、慢速正弦扫描激励

在信号发生器上采用自动控制的方法，使激励信号频率在所关心的频率范围内，从低到高缓慢连续变化。在预备性试验中，确定扫描的频率范围和扫描速度。由于激励信号频率变化，在理论上是不能得到稳态响应的。但在现实结构试验中，可以找到一个合适的扫描速度。由低频向高频扫描得到频响函数与从高频向低频扫描得到的哦频响函数不同。一般认为，使两者误差最小的扫描速度就是使频响函数误差最小的速度。采用正弦扫描激励时，在结构共振频率处，由于阻抗匹配问题，激励信号的功率谱将出现明显下降。

3、快速正弦扫描激励

这种方法又称为线性调频脉冲，属于瞬态激励方法，具有宽频带激励能力。激励信号频率在数据采集的时段内从低到或从高到低快速变化，扫描的频率可以线性变化，也可以按指数或对数规律变化。快速扫描过程应在相同条件下周期性的重复，通过平均消除误差。快速扫频方法得到的频响函数具有良好的信噪比和峰值特性，但可能产生非线性失真。在试验中，应注意适当选择扫描速度和时窗长度，保证在时窗内有足够的时间衰减自由振动。

4、随机激励

按照随机过程论，随机激励信号是非确定性信号。在结构振动测试中，随机激励分为纯随机激励、伪随机激励和周期随机激励3种情况。其中，纯随机激励信号由一个数字化的随机信号发生器产生，随机信号发生器的随机信号来自专用电子元件的电子噪声；利用计算机软件作为信号发生器，伪随机激励信号由计算机程序产生，来源于计算机程序中的伪随机数；周期随机激励综合了纯随机和伪随机的特点，它由很多段互不相关的伪随机性好组成。

除上述激励方式外，利用专门的信号设备和控制器，还可以进行猝发快扫或猝发随机激励。

力锤激励输入的信号是一种瞬态的确定性信号。每次力锤冲击产生一个脉冲，脉冲持续时间占采样周期性、很小的一部分。锤击脉冲的形状、幅值和宽度决定了激励力的功率谱密

度函数的频率特性。完全理想的脉冲信号具有无限宽的频带，因此，当脉冲幅值相同时，脉冲持续的时间越短，其功率谱密度的分布频带越宽；反过来，脉冲幅值相同巍峨持续时间越长时，其功率谱密度的频带分布越窄，激励在低频段对结构输入的能量越大。

对于大型建筑结构的整体结构的动载试验，可采用偏心式激振器对结构施加激励，将激振器安装在结构的顶层施加水平方向的激励，对于大型梁板构件，一般采用垂直激励。激励方式分为步进式正弦扫描或慢速正弦扫描。

6 振动信号的预处理方法[2]

振动信号预处理是将振动测试中采集到的数据尽可能真实地还原成实际振动状况的最基本的数据加工方式。

6.1 采样数据的标定变换

对于电压数字量的数据，首先需乘以采集器的分辨率即量化单位，将数据转化为电压数据，然后再进行物理单位的标定变换，便可以得到实际物理单位下的振动信号数据。

6.2 消除趋势项[6][7]

在振动测试中采集到的振动信号数据，由于放大器随温度变化产生的零点漂移[8]以及周围环境存在的干扰等因素，往往会偏离基线，甚至偏离基线的大小会随时间变化。这种随时间变化的过程称为趋势项。趋势项的存在直接影响信号的正确性，应将其去除。常用的方法是最小二乘法[9]。

6.3 采样数据的平滑处理[2]

数据采集器采样得到的数据信号数据往往叠加有噪声信号。噪声信号除了有50Hz 的工频及其倍频等周期性的干扰信号外，还有不规则的随机干扰信号。为了消弱干扰信号的影响，提高振动曲线的光滑程度，需要对数据进行平滑处理。同时数据平滑还可以消除不规则趋势项。平滑处理的方法有平均法和五点三次平滑法等。

1、平均法

平均法的基本计算公式为

∑-=-=

N N n n i n i x

h y ),,2,1(m i ???= 式中：x 为采样数据；y 为平滑处理后的结果；12+N 为平均点数；h 为加权平均因子。 加权平均因子必须满足下式：

∑-==N N n n h 1 对于简单平均法)12/(1+=N h n ),,2,1,0(N n ???=。

对于加权平均法，若做五点加权平均)2(=N ，可取

{})1,2,3,2,1(9

1),,,,(21012==--h h h h h h

2、五点三次平滑法

五点三次平滑法是利用最小二乘法原理对离散数据进行三次最小二乘多项式平滑方法，计算公式为：

]6)(469[70

1534211x x x x x y --++=

]81227)(2[351432512x x x x x y -+++= …

]17)(12(3[35111221i i i i i x x x x x y ++++-=

+-+- …

]81227)(2[35132141------+++=

m m m m m m x x x x x y

]6)(469[70

14213------++=

m m m m m m x x x x x y 式中：2,,4,3-???=m i

五点三次平滑法可以用作时域和频域信号平滑处理。该处理方法对于时域数据的作用主要是减少振动信号中的高频随机噪声。而对于频域数据的作用是能使谱曲线变得光滑，以便在模态识别中获得较好的拟合结果。 7 振动信号的时域处理方法

7.1 数字滤波

在振动信号分析中，数字滤波是通过数学运算从所采集的离散信号中选取感兴趣的一本分信号的处理方法。它的作用是滤除测试信号中噪声或虚假成分、提高信噪比、平滑数据、抑制干扰信号、分离频率分量等。实现滤波功能的运算环节称为滤波器。

7.2 数字滤波的时域方法

数字滤波的时域方法是对信号离散数据进行差分方程数学运算来达到滤波目的的。经典的数字滤波器实现方法主要有两种：一种是IIR 数字滤波器，称为无限长冲击响应滤波器；另一种是FIR 滤波器[10]，称为有限长冲击响应滤波器。

IIR 数字滤波器的特征是具有无限持续时间的冲击响应，由于这种滤波器一般需要用递归模型来实现，又称为递归滤波器。IIR 滤波器的设计通常借助于模拟滤波器的原型，再将模拟滤波器转换成数字滤波器。

FIR 数字滤波器的特征是冲击响应只能延续一段时间，在工程实际应用中主要采用非递归算法来实现。其优点是由于具有有限长的单位冲击响应，所以总是稳定的。FIR 滤波器的

设计着重于线性相位滤波器的设计。设计方法主要有窗函数法[2][9]和频率采样法等。

7.3 振动信号的积分和微分变换[11]

1、时域积分

设振动信号的离散数据{}),,2,1,0()(N k k x ???=，数值分析中取采样时间步长t ?为积分步长，梯形数值积分公式为：

∑=+-?=k

i i x i x t k y 12)()1()( ),,3,2,1(N k ???= 2、时域微分

中心差分法数值微分公式为：

t k x k x k y ?--+=

2)1()1()( ),,3,2,1(N k ???= 3、频域积分

一次积分数值计算公式为：

N kr i N k e k X k H f

k j r y /210)()(21)(ππ∑-=?= 二次积分数值计算公式为：

N kr i N k e k X k H f k j r y /2102)()()

2(1)(ππ∑-=?-

= 其中：

其他）()(01)(u d f f k f k H ≤?≤?

??= 式中：d f 和u f 分别为下限截止频率和上限截止频率；)(k X 为)(r x 的傅里叶变换；f ?为频率分辨率。

8 振动信号的频域处理方法[12]

频域处理又称频谱分析，是建立在傅里叶变换的基础上的时频变换处理，所得到的结果是以频率为变量的函数，称为谱函数。频域处理的主要方法为傅里叶变换。傅里叶变换的结果称为傅氏谱函数，是复函数。傅氏谱的摸称为幅值谱，相角谱称为相位谱。幅值谱可以用来描述振动的大小随频率分布的情况，相位谱则反映振动信号的各频率成分相位角的分布情况。下面主要讲述随机振动信号频域处理方法。

由于随机信号的的积分不能收敛，所以它本身的，因此无法像确定信号那样用数学表达式来精确地描述它，只能用统计方式来进行表示。自相关函数能完整地反映随机信号的特定

统计平均量值，而一个随机信号的功率谱密度函数正是自相关函数的傅里叶变换。于是，可用功率谱密度函数来表示它的统计平均谱特性。

8.1 自功率谱密度函数

单个随机振动信号的功率谱密度函数称为自功率谱密度函数。平均周期法的自功率谱密度函数的定义为：

)()(1)(1k X k X MN k S M i i i FFT xx ∑=*=

式中：

)(k X i 为一随机振动信号的第i 个数据段的傅里叶变换；)(k X i *为)(k X i 的共轭复数；M 为平均次数。

8.2 互功率谱密度函数

平均周期法的互功率谱密度函数定义为：

)()(1)(1k Y k X MN k S M i i i FFT xy ∑=*=

式中：)(k X i 和)(k Y i 为一随机振动信号的第i 个数据段的傅里叶变换；)(k Y i *为)(k Y i 的共轭复数；M 为平均次数。

8.3 频响函数

频响函数为互功率谱密度函数和除以自功率谱密度函数得到的商，即

)()

()(k S k S k H xx xy =

式中：)(k S xx 和)(k S xy 分别为用平均周期图方法处理得到的随机振动信号的自功率谱密度函数和激励与响应信号的互功率谱密度函数的估计。

频响函数是复数，它是被测系统的动力特性在频域内的表现形式，也就是被测系统本身对输入信号在频域中传递特性的描述。频响函数对结构动力特性测试具有特殊重要的意义。

8.4 相干函数

相干函数为互功率谱密度函数的模的平方除以激励和响应自谱乘积所得到的商，即 )()()

()(2k S k S k S k C yy xx xy xy =

式中：)(k S xx 和)(k S yy 分别为用平均周期图方法处理得到的随机振动激励信号和响应信号的自功率谱密度函数的估计，)(k S xy 为激励与响应信号的互功率谱密度函数的估计。

相干函数是二随机振动信号在频域内相关程度的指标。其取值在0~1之间，)(k C xy 越接近1，说明噪声影响越小，频响函数的估计结果越好。一般认为.80)(≥k C xy 时，频响函

数的估计结果比较准确可靠。

9 结语

振动测试实验在产品开发、实际工程和理论研究过程中都有广泛的应用，而且随着试验仪器的不断更新，实验的精度也在不断地提高。但是难免会在试验过程中产生量测误差，例如仪器的零点漂移等，会对试验的结果产生影响。所以，在试验数据的后续处理上必须选择合适的处理方法，才能去伪存真，更好地反映被测物的真实特性。

参考文献

[1] 胡时岳，朱继梅. 机械振动与冲击测试技术[M]. 北京：科学出版社，1983

[2] 王济，胡晓. MATLAB在振动信号处理中的应用[M]. 北京：中国水利水电出版社，2006

[3] 杨学山. 工程振动测量仪器和测试技术[M]. 北京：中国计量出版社，2001

[4] Shannon C E. A mathematical theory of communication [J] . Bell System Tech J ,1948 ,27 (3)：379—423

[5] 易伟建，张望喜. 建筑结构试验[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2005

[6] 赵宝新，张保成. 信号的多项式趋势项研究和MATLAB实现[J]. 有色设备，2009（2）：16—19

[7] 孙苗钟. 一种消除振动信号多项式趋势项的方法[J]. 仪器仪表与分析检测，2007（1）：11—12

[8] 张春飞，罗家融. 软件去除零点漂移方法的讨论[J]. 计算机测量与控制，2004.12（7）：684—686

[9] 林成森. 数值分析[M]. 北京：科学出版社，2007

[10] 郑灿，袁小平，许芹. 基于MA TLAB的数字基带传输的FIR滤波器设计[J]. 电子元器件应用，2009（11），71—73

[11] 张贤达. 现代信号处理（第二版)[M]. 北京：清华大学出版社，2002

[12] 陈亚勇. MATLAB信号处理详解[M]. 北京：人民邮电出版社，2001

有效振动分析的信号处理

有效振动分析的信号处理 摘要 有效的振动分析首先始于从工业标准的振动传感器，如加速度传感器获得一个准确的时域变化的信号。一个手持式数字仪器一般接入原始的模拟信号，并为用户的多种要求进行处理。根据用户对分析的要求和原始信号的最初单位，信号可被直接处理或经由数学积分器变换成振动测量的其他单位。根据感兴趣的频率，信号可能要经过一系列高通滤波器和低通滤波器的调理。根据期望得到的结果，信号可能被多次采样和平均。如果在数字仪器中需进行时间波形分析，那么确定采样点数和采样速率是必要的。观察的时间长度等于采样周期乘以采样点数。大部分手持式仪器也具有FFT(快速傅里叶变换)处理方法，把全局时变输入信号采样分解为其单独的频率分量。在老式模拟仪器中，这个分析功能是由扫频滤波器来实现的。 定义FFT处理时要考虑很多设置参数：（1）分辨率线数；（2）最大频率；（3）平均类型；（4）平均次数，和（5）窗类型。这些参数互相作用影响得到的结果，并且需要在信息质量和完成数据采集所耗时间之间进行折中考虑。 预知维修的成功依赖于数据采集和变换过程中的几个要素：（1）总振动水平的趋势；（2）复合振动信号各个频率分量的幅值和频率；（3）在相同运行条件下，机器某一部分的振动信号相对于机器上另一个测量的相位关系。 本文将带领读者从振动传感器的输出，经过典型的现代数字技术振动测量仪器所完成的信号处理流程的各个阶段。并且，本文重点介绍了预知维修领域为完成准确分析而进行的快速有效的振动数据采集中所需的多个数据采集设置参数和折中考虑。 关乎振动分析成功的几项内容，将给予详细论述：模拟信号采样和调理；抗混淆测量；噪声滤波器技术；频带-低通，高通，带通；数据平均方法；和FFT频率转换。 1.讨论 振动分析始于传感器输出的时变物理信号。从此信号的输入到振动测量仪器，有很多可能的选择去分析信号。本文的目的是关注内部信号处理路径，以及它和原始振动问题的最终根源分析之间的关系。首先，我们看如图1所示的仪器中典型信号路径的框图。 2.时间波形 图2.所示是一个典型的来自加速度传感器的模拟时间波形信号。

(完整版)机械振动习题答案

机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=

三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。

北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。

五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

旋转机械振动的基本特性

旋转机械振动的基本特性 概述 绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤其是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。 旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。这类设备的主要部件有转子、轴承系统、定子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。 故障是指机器的功能失效，即其动态性能劣化，不符合技术要求。例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。机器发生故障的原因不同，所反映出的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全面的综合分析研究。 由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因和运行操作方面的失误，使得机器在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。 从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确定人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。同样，对旋转机械的故障诊断，也应在获取机器的稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行状态等信息的基础上，通过信号分析和数据处理提取机器特有的故障症兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，做出符合实际的诊断结论，提出治理措施。 根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方面，见表1。 表1 旋转机械故障原因分类

机械振动与冲击 信号处理 第4部分：冲击响应谱分析(标准状态：现行)

I C S17.160 J04 中华人民共和国国家标准 G B/T29716.4 2018/I S O18431-4:2007 机械振动与冲击信号处理 第4部分:冲击响应谱分析 M e c h a n i c a l v i b r a t i o na n d s h o c k S i g n a l p r o c e s s i n g P a r t4:S h o c k-r e s p o n s e s p e c t r u ma n a l y s i s (I S O18431-4:2007,I D T) 2018-03-15发布2018-10-01实施中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局

目 次 前言Ⅲ 引言Ⅳ 1 范围1 2 规范性引用文件1 3 术语和定义1 4 符号和缩略语1 5 冲击响应谱基本原理2 6 冲击响应谱的计算5 7 采样频率的影响9 参考文献12

前言 G B/T29716‘机械振动与冲击信号处理“由以下部分组成: 第1部分:引论; 第2部分:傅立叶变换的时域窗; 第3部分:时频分析方法; 第4部分:冲击响应谱分析; 第5部分:时基分析方法三 本部分为G B/T29716的第4部分三 本部分按照G B/T1.1 2009给出的规则起草三 本部分使用翻译法等同采用I S O18431-4:2007‘机械振动与冲击信号处理第4部分:冲击响应谱分析“三 与本部分中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下: G B/T2298 2010机械振动二冲击与状态监测词汇(I S O2041:2009,I D T)三 本部分由全国机械振动二冲击与状态监测标准化技术委员会(S A C/T C53)提出并归口三 本部分起草单位:西北机电工程研究所二杭州亿恒科技有限公司二中国测试技术研究院二交通运输部公路科学研究所二孝感松林国际计测器有限公司二湖北省电力公司电力科学研究院二中船重工第七一一研究所三 本部分主要起草人:李超位二焦明纲二顾国富二王宝元二洪丽娜二赵玉刚三

大学 机械振动 课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

旋转机械振动的基本特性 (DEMO)

旋转机械振动的基本特性 一、转子的振动基本特性 大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时．由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心O′与轴线AB上O点相重合，如图7—l所示。转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO′B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承联线AOB组成的平面绕AB轴线的转动。 转子的涡动方向与转子的转动角速度ω同向时，称为正进动；与ω反方向时，称为反进动。 二、临界转速及其影响因素 随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。Jeffcott用—个对

称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。 在正常运转的情况下： (1)ω＜n ω时， 振幅A＞0,O′点和质心G 点在O 点的同一侧，如图7—3(a)所示； (2)ω＞n ω时，A＜0，但A＞e，G 在O 和O′点之间，如图 7—3(c)所示； 当ω≥n ω时，A e -≈或O O′≈-O′G，圆盘的质心G 近似 地落在固定点O,振动小。转动反而比较平稳。这种情况称为“自动对心”。 (3)当ω＝n ω时，A ∞→，是共振情况。实际上由于存在阻尼，振幅A 不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可 能断裂。n ω称为转轴的“临界角速度” ；与其对应的每分钟的转数则称为“临阶转速”。 如果机器的工作转速小于临界转速，则称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速，则称为柔性轴。由上面分析可知，只有柔性轴的旋转机器运转时较为平稳 但在启动过程中，要经过临界转速。如果缓

05 机械振动 作业及参考答案 2015

一. 选择题: 【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15 所示。则振动系统的频率为 ： (A) m k 32π1． (B) m k 2π1 ． (C) m k 32π1． (D) m k 62π1． 提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k . 【 C 】 2 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为1 3 π，对应的时间为T/6. [ B ] 3、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为初相位为π [ D ] 4、（自测提高4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑水平轨道上作微小振动，则振动频率为： (A) m k k v 212+=π． (B) m k k v 2 121 +=π ． (C) 212121k mk k k v +=π ． (D) ) (21 212 1k k m k k v +=π ． 提示：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成一根弹簧，其弹 A/ -图13-15

高中物理机械振动知识点总结

一. 教案内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解读 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线 方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表

机械振动习题及答案

机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB

()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动

MATLAB在机械振动信号中的应用

MATLAB在机械振动信号中的应用 申振 （山东理工大学交通与车辆工程学院） 摘要：综述了现代信号分析处理理论、方法如时域分析（包括时域参数识别、相关分析等）、频域分析（包括傅立叶变换、功率谱分解等），并结合MATLAB中的相关函数来对所拟合的振动信号进行时域分析和频域分析，并对绘出的频谱图进行说明。 关键词：时域分析频域分析MATLAB 信号是信息的载体，采用合适的信号分析处理方法以获取隐藏于传感观测信号中的重要信息(包括时域与频域信息等)，对于许多工程应用领域均具有重要意义。对获取振动噪声信号的分析处理，是进行状态监测、故障诊断、质量检查、源识别、机器产品的动态性能测试与优化设计等工作的重要环节，它可以预先发现机械部件的磨损和缺陷等故障，从而可以提高产品的质量，降低维护费用。随着测试技术的迅速发展，各种信号分析方法也随之涌现，并广泛应用在各个领域[1]。 时域描述简单直观，只能反映信号的幅值随时间的变化，而不能明确的揭示信号随时间的变化关系。为了研究信号的频率组成和各频率成分的幅值大小、相位关系，应对信号进行频谱分析，即把时域信号通过适当的数学方法处理变成频率f（或角频率 ）为独立变量，相应的幅值或相位为因变量的频域描述。频域分析法将时域分析法中的微分或差分方程转换为代数方程，有利于问题的分析[2]。 MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言，它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示

有机地融合为一体，形成了一个极其方便、用户界面良好的操作环境。随着其自身版本的不断提高，MATLAB 的功能越来越强大，应用范围也越来越广，如广泛应用于信号处理、数字图像处理、仿真、自动化控制、小波分析及神经网络等领域[3]。 本文主要运用了MATLAB R2014a 对机械振动信号进行分析。分析过程包括时域分析和频域分析两大部分，时域分析的指标包括随机信号的均值、方差以及均方值。频域分析的性能指标包括对功率谱分析、倒频谱分析。在进行上述分析之前先要对振动信号进行拟合。机械振动分为确定性振动和随机振动，确定性振动又分为周期振动和非周期振动，周期振动又进一步分为简谐振动和复杂的周期振动。所以可以根据上述的分类来拟合振动信号[2]。在设计信号的处理程序时，运用MATLAB 中的相关函数来对所拟合的振动信号进行时域分析和频域分析，并对绘出的频谱图进行说明。 1 时域分析 1.1 均值 对于一个各态历经随机随机信号()x t ，其均值x μ为 1lim ()T x T x t dt T μ→∞=? （1） 式中 ()x t ——样本函数； T ——观测时间； x μ——常值分量。 1.2 方差 2 x σ是描述随机信号的波动分量，定义为 2 201lim [()]T x x T x t dt T σμ→∞=-? （1） 它表示信号()x t 偏离其均值x μ平方的均值，方差的正平方根x σ称为标准差。

机械振动 知识点总结

机械振动 1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系： 如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2

机械振动总结复习习题及解答

欢迎阅读 1、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。若已知整个系统的转动惯量23010725.1m kg I ??=-，弹簧刚度m N k /5.24=，小球质量 kg m 0856.0=，直角折杆的一边cm l 4=。另一边cm b 5=。试求固有频率。 k b l θθ I 0m 解：弹性势能 2 )(2 1θb k U k =, 重力势能 )cos (θl l mg U g --= 总势能 m g l m g l kb U U U g k -+=+=θθcos 2 122 代入0==i x x dx dU 可得 可求得0=θ满足上式。 再根据公式02 2>=i x x dx U d 判别0=θ位置是否稳定及其条件： 即满足mgl kb >2条件时，振动系统方可在0=θ位置附近作微幅振动。 系统的动能为 22 10θ?=I T 代入0)(=+dt U T d 可得

由0=θ为稳定位置，则在微振动时0sin ≈θ，可得线性振动方程为： 固有频率 代入已知数据，可得 2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所示，设圆柱体半径为R ，重心在c 点,oc=r,，物体对重心的回转体半径为L ，试导出运动微分方程。 解：如图所示，在任意角度θ（t ）时，重心c 的升高量为 ?=r （1－cos θ）=2rsin 22θ 取重心c 的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，则柱体势能为 V=mg ?=2mg r sin 22θ ≈ 21mgr 2θ （a ） I b =I c +m bc 2=m(L 2+bc 2) （b ） bc 2=r 2+R 2-2rRcos θ(t) （c ） 而柱体的动能为 T=21 I b ? θ2 把（b ）式，（c ）式两式代入，并线性化有 T=21 m[L 2＋（R －r ）2]? θ2 （d ） 根据能量守恒定理，有 21 m[L 2＋（R －r ）2]? θ2＋21mgr 2θ=E=const 对上式求导并化简，得运动微分方程为 [L 2＋（R －r ）2]? ?θ＋gr θ=0 （e ） 3、一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。 解：取圆柱体的转角θ为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0θ=，则当m 有θ转角时，系统有： 由()0T d E U +=可知： 解得 22/()n kr I mr ω=+（rad/s ） 4、图中，半径为r 的圆柱在半径为R 的槽内作无滑滚动，试写出系统作微小振动时的微分方程 解 1）建立广义坐标。设槽圆心O 与圆柱轴线O 1的连线偏离平衡位置的转角为广义坐标，逆时针方向为正。

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???

旋转机械振动故障诊断的图形识别方法研究

旋转机械振动故障诊断的图形识别方法研究 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

旋转机械振动故障诊断的图形识别方法研究我国近年来的旋转机械逐渐发展为大型机械，在这种发展趋势下人们开始重视对振动故障的诊断方法进行研究，在深入研究后探索出了一系列用人工识别图像来实现旋转机械振动故障诊断的方法。本文主要分析了旋转机械振动故障的机理、故障的特点以及几种图形识别方法。经过多种试验证明图形识别方法的科学可行性，值得在今后的实际操作中得到运用和发展。 对于旋转机械在工作状态当中会发生振动，从而由振动产生的各种信号，信号会形成一些参数图形，通过对这些参数图形的研究与分析，我们可以实现对器械运行过程中的日常管理和保护。这也是目前应该采用的设备管理方式。而在实际操作过程中，图形识别技术并没有深入到工作当中。这种手段没有被利用于诊断旋转机械故障的原因是提取出明显的图形特征在技术上具有一定的困难，而且对于图形具体特征的描述也具有很大的挑战，是否能够将图形所呈现出的特征准确地表述出来是图形识别技术在旋转机械振动故障诊断方面的一个限制性因素。诊断旋转机械振动故障的原则 采集诊断依据

被诊断的机械表面所能表现出的所有相关信息都能够作为旋转振动机械故障诊断的有效依据。这些信息在机械运行的过程中能够通过传感器传递给人们。对旋转机械振动故障的诊断是否准确，一个重要的因素就是收集到的有关信息是否真实可靠，依据信息是否准确真实的决定性因素是传感器的品质，传感器质量如何、感应是否灵敏以及工作人员的直观判断都是决定信息准确性的重要衡量标准。 对采集的信息进行处理和研究 从传感器和工作人员两方面收集到的依据信息通常是混乱无序的，不能明显的看出其特点，这就导致了无法准确地对故障进行判断，这就要求我们在成功收集信息之后要及时对大量信息进行筛选和处理，目前普遍采用专业的机器来对这些信息进行分析和研究以及进一步的转换，经过这些处理之后所得到的信息要保证具有至关、价值性强等特点。 对故障进行诊断 对旋转机械振动故障诊断方面对工作人员的要求比较高，要求其具有过硬的理论知识功底以及丰富的实际工作经验。工作人员应该充分了解机械方面的相关知识，熟练掌握机械的维修要点以及安装过程。正确的对机械振动故障进行诊断，并且能够对故障的发展形势进行预想，只有这

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m

王济-matlab在振动信号处理中的应用代码

程序4-1 %最小二乘法消除多项式趋势项%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear % 清除内存中所有变量和函数 clc % 清除工作窗口中所显示的内容close all hidden % 关闭所有隐藏的窗口%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %提示用键盘输入输入数据文件名 fni=input('消除多项式趋势项-输入数据文件名:','s'); %以只读方式打开数据文件 fid=fopen(fni,'r'); sf = fscanf(fid,'%f',1); %读入采样频率值 m = fscanf(fid,'%d',1); %读入拟合多项式阶数 fno = fscanf(fid,'%s',1);%读入输出数据文件名 x = fscanf(fid,'%f',inf);%读入时程数据存成列向量 %关闭数据文件 status=fclose(fid); %取信号数据长度 n=length(x); %建立离散时间列向量 t=(0:1/sf:(n-1)/sf)'; %计算趋势项的多项式待定系数向量a a=polyfit(t,x,m); %用x减去多项式系数a生成的趋势项 y=x-polyval(a,t); %将分成2行1列的图形窗口的第1列设为当前绘图区域subplot(2,1,1); %绘制x对于t的时程曲线图形 plot(t,x); %在图幅上添加坐标网格 grid on; %将分成2行1列的图形窗口的第2列设为当前绘图区域subplot(2,1,2); %绘制y对于t的时程曲线图形 plot(t,y); %在图幅上添加坐标网格 grid on; %以写的方式打开文件或建立一个新文件 fid=fopen(fno,'w'); %进行n次循环将计算结果写到输出数据文件中 for k=1:n %每行输出两个实型数据，t为时间，y为消除趋势项后的结果fprintf(fid,'%f %f\n',t(k),y(k)); %循环体结束语句

旋转机械振动的临界转速及其影响因素(一)

旋转机械振动的临界转速及其影响因素（一） 随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转 速。 Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。 1.转子的临界转速 如果圆盘的质心G与转轴中心O′不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O′G＝e，如图1-2所示，当圆盘以角速度ω转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为 图1-2 圆盘质心位置 (1-5) 参考式（1-2），则轴心O′的运动微分方程为 (1-6) 令则： (1-7)

式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。令Z=x＋iy，则式（1-7）的复变量形式为： (1-8) 其特解 为 (1-9) 代入式（1-8)后，可求得振幅 (1-10) 由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为 (1-11) 由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（ω＜ω。时）或相差180°（ω＞ω。时）。这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O′和G三点始终在同一直线上。这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度。转动。O′点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O′同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。O、O′和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。经过一段时间，转子将恢复其正常的同步进动。 在正常运转的情况下，由式(1-10)可知： (1）ω≤ωn时，A＞0，O′点和G点在O点的同一侧，如图1-3（a）所示； (2）ω＞ωn 时，A＜0，但A＞e ，G在O和O′点之间，如图1-3（c）所示； 当ω≥ωn 时，A≈-e，或OO′≈-O′G，圆盘的质心G近似地落在固定点O，振动很小，转动反而比较平稳。这种情况称为“自动对心”。

机械振动理论基础及其应用

旋转机械振动与故障诊断研究综述 1．前言 工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。 2．旋转机械振动标准 ●旋转机械分类： Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。 Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。 Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 ●机械振动评价等级： 好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。 满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。 不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。 不允许：振动超过停机限值，应立即停机。 3．振动产生的原因 旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和

机械故障。 4．旋转机械振动故障诊断 4.1转子不平衡振动的故障特征 当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。 4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。 4.2旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理 振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2旋转机械振动模糊诊断法的实现 隶属函数的确定