第五章 汽轮机零件的强度校核-第二节 汽轮机叶片静强度计算
第二节 汽轮机叶片静强度计算
叶片是汽轮机的主要零件之一，它将高速汽流的动能转换成机械功。为了确保叶片安全工作，以及分析其损坏原因，必须掌握叶片静强度计算和动强度校核方法。本节只讨论叶片静强度计算，重点介绍叶片的离心应力和蒸汽弯曲应力的计算，以及讨论围带、拉筋等对叶片弯曲应力和离心应力的影内。
一、单个叶片叶型部分的应力计算
汽轮机叶片由叶顶、叶型(叶片型线，或称叶身)和叶根三部分组成，叶片是在高温、高转速和高速汽流绕流或湿蒸汽区的条件下工作的。作用在叶型部分的力主要有两类：其一是与叶型自身质量和围带、拉筋质量有关的离心力；其二是高速汽流通过叶型通道时产生的蒸汽作用力，以及围带、拉筋发生弯曲变形时对叶片的作用力等。前者是叶型内部的离心应力；后者是弯曲应力。当叶片离心力的作用点不通过计算截面的形心时，离心力除了引起拉伸应力外，还要产生离心力偏心导致的弯曲应力。
叶片分为等截面和变截面叶片两类。两者的结构和受力不同，因而其离心力和弯曲应力的计算方法也有区别。
（一） 离心应力计算
汽轮机叶片在高速旋转时产生很大的离心力，由离心力引起的应力称为叶片的离心应力。由于离心力沿叶高是变化的，所以离心应力沿叶高各个截面上也是不相等的。尽管离心力在叶型根部截面最大，但高心应力的大小要视叶型截面的变化规律而定。
1．等截面叶片的离心应力计算
等截面叶片如图5.2.1所示，其叶型截面面积沿叶高不变。由于叶型根部截面承受整个叶型部分的离心力，所以根部截面的离心力c F 最大：
2ωρm c A l R F = （5.2.1）
式中 ρ——叶片材料密度；
A ——叶型截面积； l ——叶型高度；
m
R ——级的平均半径；
ω——叶轮的旋转角速度。
等截面叶片根部截面积的离心应力最大用m ax .c σ表示，即
2m ax ./ωρσm c c lR A F == （5.2.2） 由上式可得到几点有益的启示： 1） 等截面叶片的离心应力与其截面面积大小无关，也就是说对于等截面叶片不能用增加截面面积的方法来降低离心应力，因为随着截面积的增加其离心应力也
成比例增加，根部截面的最大离心应力保持不变。
2）当等截面叶片的材料和级的尺寸一定时要想降低叶片的离心应力只有采用变截面叶片。
3) 采用低密度、高强度的叶片树料可提高末级叶片的高度，增大极限功率。如钦基合金的33=4.510kg m ρ?．为一般不锈钢材密度的一半，可大大减小离心应力。我国研制的超硬铝合金材料比LC4，其33=2.810kg m ρ?，约为一般1Cr13、2Cr13叶片材料密度的35％，面其屈服极限0.2σ＝550MPa ．使用LC4材料可使末级叶高明显增加。
2．变截面叶片的离心应力计算
对于径高比θ＜8～12的级，常把其叶片设计成变截面扭叶片。采用变截面
是为了降低叶型截面上的离心应力，变截面叶片的最大离心应力比等截面叶片的小50％左右；采用扭叶片是为了满足气动特性要求，提高级的流动效率。 变截面扭叶片的叶型截面积沿叶高是变化的，其变化关系一般难于用简单函数式表达，因此，工程中计算变截面扭叶片的离心应力时，一般不用解析法求解，而常把叶片分成若干段，用数值
积分法近似地求解，并能得到较满意的结果。
一般将叶片沿叶高等分成5～10段，没每段长度为x ?，共有n 段，(n+1)个截面。令i 表示截面号，j 表示分段号，如图5.2.2所示。若求j 截面的离心应力，则首先求出作用在i 截面上第j 段的离心力
2cj j mj F R A x ρω?=?
式中，
1
()2j r R R j x =+-? 是第j 段平均半径；11()
2
m j j j A A A +=+是j 段平均面积；
x
?是每段高度。第i 截面上的离心力ci F 为该截面以上各段离心力之和，即
2
1()2n
n
ci cj r m j i
j
F F R j x A x ρω
??
=
?=+-??????
∑
∑
（5.2.3）
该截面上离心力为 2
11()2n
ci ci r m j j
i
i
F R j x A x A A σρω
??=
=+-??????
∑
（5.2.4）
应该指出：叶片分段数越多，计算结果越精确。变截面扭叶片的离心力和截面面积都随叶高变化，尽管叶型根部截面上的离心力最大，但最大离心应力不一定在该截面上，而取决于截面积沿叶高的变化规律。只有算得各截面离心应力后，才能确定最大离心应力截面的位置。
值得注意的是，按式(5．2．4)计算所得的离心拉应力在叶型截面上是均匀分布的。实际上，变截面的扭曲长叶片在离心力的作用下，叶型截面有扭转恢复现象，即叶片原有的扭转变形有变直的趋势，扭转角变小，这时叶片进出口处的径向纤维受到压缩，引起一定的压应力；同时，在叶片截面内。因扭转恢复现象而产生切应力。由于上述两方面的影响，叶片截面上的离心拉应力不再是均匀分布的，叶型截面中心区的离心拉应力要大于进出口边的拉应力值。
（二）蒸汽弯曲应力计算
1．等截面叶片弯曲应力计算
图5．2．3(a)是等截面叶片的示意图。蒸汽对叶片的作用力可用轮周向和轴向两个分力u F 和z F 来表示，如图5．2．3(b)所示。 对于等截面叶片，蒸汽参数按一元流动计算，
图 5.2.3
也就是忽略蒸汽对叶片作用力沿叶高的变化，按级的平均直径处的汽流参数进行计算，并认为蒸汽作用力集中在平均直径处。设通过级的流量为G ，则蒸汽作用在每个叶片上的周向和轴向作用力1u F 与1z F 分别为 11122
1000(cos cos )t u u u b b b G G h P F c c z e
uz e
uz e
ηαα?=
+== N （5.2.5）
111
2
2
12(s i n s i n )()z b b G F c c p p t l z e
αα=
-+- N （5.2.6） 式中 t h ?——级的理想比焓降，/J kg
b z ——全级的动叶片数目；
u P ——级的轮周功率，kw 。
应该指出：对于压力级、按最大流量工况来计算1u F 和1z F ；对于调节级，按第一调节汽门全开和第二调节汽门未开的工况进行计算，这时调节级的理想比焓降最大，部分进汽度最小，每个受力叶片上的蒸汽流量和比焓降都最大，蒸汽作用力最大，这是调节级叶片的危险工况。
既然认为蒸汽参数沿叶高是均匀分布的，那么单位叶高上蒸汽的轮周向和轴向作用力都是均匀分布裁荷，分别为1/u u q F l =，1/z z q F l =。单位叶高上蒸汽作
用力的合力/q l F l =
=，
F =
是蒸汽作用在叶片上的合
力。把叶片作悬臂梁，蒸汽作用在距根部x(见图5．2．3)处的截面上的弯矩为
2()()/2M x q l x =- (5．2．7) 弯矩()M x 沿叶高的变化如图5．2．3(c)所示。根部截面0x =，弯矩0M 最大，即
2
02
2
ql Fl M =
=
(5．2．8)
设等截面直叶片的型线如图5．2．3(b)所示。该截面的最小和最大主惯性轴分别为1—1轴和2—2轴，可近似认为l —1与叶弦平行。合力F 与2—2轴的夹角为?，由材料力学知，这是斜弯曲问题，计算时常把斜弯曲分解成两个平面弯曲，分别算得两个平面弯曲的应力，然后叠加，就可得到根部截面的斜弯曲应力。为此必须将合力F 分解到最小和最大主惯性轴上，得
1cos F F ?= (5．2．9) 2sin F F ?= (5．2．10) 则根部截面上以1—1轴和2—2轴为中性轴的弯矩分别为
1111cos 22M F l F l ?=
=
(5．2．11)
2211sin 2
2
M F l F l ?=
=
(5．2．12)
令叶型根部截面最小和最大的主惯性矩为m in I 、m ax I ，则弯矩1M 与2M 在根部截面点i ,o 和b 上的最大弯曲应力分别为
112212
12m in m ax
m in 1m ax 1o o o M e M e M M
I I W W σσσ=+=
+=
+ (5．2．13)
112412
12m in m ax
m in 1
m ax 2
i i i M e M e M M
I I W W σσσ=+=
+
=+
(5．2．14)
131m in
m in 2
b M e M I W σ=-
=-
(5．2．15)
式中，m in 1W 和m in 2W 是点i 、o 和b 对轴1—1的抗弯截面模量；m ax 1W 和m ax 2
W 是点o 和点i 对轴2—2的抗弯截面模量。
由此可知，如图5．2．3(b)所示叶片，出口处点o 的蒸汽弯曲应力最大，所以从强度角度来看，叶片出口边不能太薄，一般不薄于1～1.5mm 。
应该指出：对于等截面叶片，合力F 与2—2轴的夹角?很小，可近似取0?≈，则1F F ≈，20F ≈，112M F l
≈
，20M ≈。按这些数值计算的弯曲应力是偏大的，
即计算结果偏于安全。
2．扭叶片弯曲应力计算
当级的径高比θ＜8～12时，为了提高级效率和减小叶片的离心力，常把叶片设计成变截面扭叶片。这时，蒸汽参数和截面面积沿叶高都要变化，单位叶高的蒸汽作用力和各截面的主惯性矩或抗弯截面模量沿叶高也都是变化的，弯曲应力最大值不一定在叶型根部截面上，故对扭叶片来说，必须计算出蒸汽弯曲应力沿叶高的变化规律，然后对最大弯曲应力的截面进行强度校核。
一般扭叶片的蒸汽参数和抗弯截面模量沿叶高的变化规律很难用数学式子来表达，因此，沿叶高各截面的弯曲应力也不能用分析法求解。在工程中，常采
用近似方法计算。首先将叶片等分成若干段，一般取10～15段，每段叶高为x ?，设段号为j ＝1，2，…， n ，截面号为i ＝1，2， …，n+1(参看图5．2．2)。然后用流线曲率法求出气动参数1p 、1c 、1a 、2p 、2c 、2a 等沿叶高的变化规律，求出叶片上任一小段的G ?，则j 段上蒸汽轮周向和轴向作用力分别为
1122(cos cos )j uj b G F c c z e αα?=
+
（5.2.16）
112212(sin sin )()j zj bj b G F c c p p t x z e
αα?=
-+-?
（5.2.17）
式中，b j t 是第j 段的节距。那么就可分别求出每个截面上的轮周向、轴向作用力弯矩及合成弯矩：
(0.5)n
ui uj
i j M j i x F ==
-+??∑ (5．2．18)
(0.5)n
zi zj
i j
M j i x F ==-+??∑ (5．2．19)
i M =
(5．2．20)
将各截面合成弯矩i M 分别投影到计算截面的最小和最大主惯性轴上，根据该截面的m in I 、m ax I 以及1e 、2e 、3e 、4e 计算出各截面亡的进出口点i 、o 和叶背点b 的弯曲应力(计算方法与等截面叶片计算弯曲应力的方法相同)，然后以最大弯曲应力所在截面的弯曲与材料许用弯曲应力进行强度校核。
二、围带或拉筋成组叶片的应力计算
用围带或拉筋把若干个叶片连接成一组称叶片组，成组叶片的静应力计算也分离心应力和弯曲应力两方面。前者讨论围带或拉筋离心力对叶片离心应力的影响；后者讨论围带或拉筋离心力引起的自身弯曲应力的计算，以及围带或拉筋变形引起的弯矩对叶片弯曲应力的影响。
（一） 围带或拉筋离心力对叶片离心应力的影响
设某级叶片用围带和拉筋连接成叶片组，如图5．2．4所示。计算叶型的离心应力时、应
把一个节距的围带和拉筋的离心力cs F 和cw F 叠加到叶片上，cs F 和cw F 为
2
=c s s s s s F A t R ρω （5.2.21）
2
=c w w w w w F A t R ρω （5.2.22）
式中 s ρ，w ρ——围带和拉筋的材料密度； s A ，w A ——围带和拉筋的截面积； s t ，w t ——围带和拉筋的节距； s R ，w R ——围带和拉筋的旋转半径。 叶型1x 截面上的离心应力为
11
1
x x c c s c w
c x
F F F
A σ++
=
∑
（5.2.23）
式中 1
x c F ——截面以上叶型部分的离心力；
cs
F ，cw F ——一个节距围带和拉筋的离心力，“∑”表示多条拉筋离心力
的和；
1
x A ——1x 截面叶型的面积。
(二)围带或拉筋的弯曲应力计算
把相邻两叶片间的拉筋当作两端固定和受均布裁荷的梁，如图5．2．4(b)的AB 段所示。将式(5．2．22)算得的拉筋离心力除以技筋节距使得拉筋离心力对自身的均布裁荷：
2
q A R ωωωω
ρω= （5.2.24） 对围带则有
2s s s s q A R ρω= （5.2.25） 可把AB 段视为静不定梁．在A 、B 两瑞附加一对大小相等、方向相反的弯矩A M 与B M 与均布载荷w q 产生的弯矩相平衡，设该梁允许水平方向作微小移动，所以水平方向的支反力为零、该梁被简化成二次静不定梁。根据两端的变形协调条件，现以拉筋为例。在诸外力(A M 、B M 、w q )作用下，A 或B 处的转角之和均为零，即0A B θθ==。若约定外力使A 、B 处产生的转角反时针转为正．顺时针转为负，则有
3
3
0632403624B
w
A
w
w w
A w w w
B w A w w w B
w w w M
t M
t q t E I E I E I M t M t q t E I E I E I θθ?
=-
-
+
=?
?
??
=+-=??
（5.2.26）
解上述方程式，求出拉筋固定处的附加弯矩为
2
22
1=12
12
w w A B w w w w q t M M A R t ρω=
=
（5.2.27）
同理，相邻两叶片间的两端固定的围带的附加弯矩为
2
22
1=12
12
s s A B s s s s q t M M A R t ρω=
=
（5.2.28）
拉筋或围带两头固定端A 与B 处的弯曲应力分别为
A
A B w
M
W σσ==
（5.2.29）
或 A
A B s
M W σσ==
（5.2.30）
式中 w W ，s W ——拉筋与围带的抗弯截面模量。
叶片组两端的外伸拉筋可看成一端固定的恳臂梁，并没两叶片组的拉筋之间的间隙为δ，则悬臂梁长为1
2δw （t -），在离心力均布裁荷w q 作用下，悬臂梁固定
端的弯矩为
2
2
111=
[
()]()
228w w w w w W q t q t δδ-=
- （5.2.31）
对围带 2
2
111=
[()]()
22
8
w s s s s W q t q t δδ-=
- （5.2.32）
其弯曲应力也按式(5．2．29)与式(5．2．30)计算，显然，悬臂梁固定端的弯曲应力最大。
(三) 围带或拉筋的反弯矩对叶片弯曲应力的影响
用围带或拉筋连成组的叶片，当叶片在蒸汽力作用下发生弯曲时，围带或拉筋也随着产生弯曲变形，以阻止叶片的弯曲，即围带或拉筋给叶片一个阻止弯曲的力矩，其方向与蒸汽的弯矩方向相反，称为围带或拉筋的反弯矩，它使叶型截面内的合成弯短减小，合成弯应力也略有减小。 1．围带反弯矩
叶片受蒸汽力作用后员易绕最小主惯性轴弯曲，即在最大主惯性轴(2-2轴)平面内的挠度最大。设叶顶在2—2铀平面内位移为0y ，如图5. 2．5(b)与(d)所示、2—2轴与轮周平面夹角为β，将0y 分解为轮周向和轴向的位移：
10=cos y y β （5.2.33） 20=sin y y β （5.2.34） 对于扭叶片，根部和项部截面的最大主惯性轴与叶轮平面的夹角分别用r β和t β表示，
则下两式中的β为
21=3
3
r t
β
ββ+
（5.2.35）
图5．2．5(a )所示为叶片轮周向弯曲变形情况。是各个叶片的弯曲在叶轮平面上的投影。没叶顶与围带牢固连接，只有叶顶的轮周向位移分量
1
y 才会引
起围带弯曲，叶顶的轴向位移2y 只会使围带作轴向整体倾斜．不会引起围带弯曲．故不产生反弯矩。
叶片在2—2轴平面内弯曲并带动围带也弯曲后．叶顶转角为0a ，如图5．2．5(d)所示。因叶片和围带弯曲很小，故
000()tg d y l a a d x
≈=
（5.2.36）
转角0a 在叶轮旋转平面上的投影为1a ，如图5．2．5(a )所示，则
01110()()tg cos cos dy l dy l a a a dx
dx
ββ
≈=
== （5.2.37）
若叶顶与围带牢固连接，则叶顶的倾斜迫使围带弯曲成波浪状，这一波浪状在叶轮旋转平面上的投影也如图5．2．5(a )所示。由于叶顶和围带牢固连接，互成别90?，所以叶顶转角1a 等于围带倾角0a 。1a 的大小和方向决定了围带给叶片的反弯矩的大小和方向。
取一个节距围带为分离体，其受力状况如图5．2．5(c)所示。A 、C 两点为叶片两侧围带弯曲变形的转折点，即在A 、C 两点处曲率半径为∞，曲率为零。由材料力学知，弯矩与曲率成正比，由此得出A 、C 截面内弯矩等于零，只有切力Q 。若由叶片两侧围带的点A 和点C 取分离体，两侧看作两个悬臀梁，梁的端点A 与C 处分别作用着另半段围带的作用力Q ，则两侧围带悬臂梁对叶片的反弯矩's M 和点A 、C 处团带的挠度δ分别为
'
s
s M
t Q
= (5.2.38)
3
2
'(
)2=
3()24(s
s
s
s
s
t Q t M
E I E I δ=） (5.2.39)
或 '2
24=
s s
M t δs
（EI） (5.2.40)
式中 s （E I ）——围带的抗弯刚度。
围带的变形很小，从几何关系可得其挠度δ为 0110
11=
sin cos ()cos 2
22
2s s s s x l t t dy t a t a a dx
δββ
=≈
=
= （5.2.41）
将式(5. 2．41)代入式(5．2．40)中，得 '012=
()co s s x l s d y M t d x
β=s
（E I ） （5.2.42）
由图5．2．5(c)可见，围带上轮周平面内的一对Q 力对叶片产生的弯矩．其方向与z 轴相同，将它投影到叶片的l —1轴上后，才是能影响叶片挠度的反弯矩值，则有
''
'
2
012co s =
(
)co s
s
s x l s
d y M
M t d x
ββ==s
（E I ） （5.2.43）
上两式是图带对叶片的反弯矩的理论计算值。
2．反弯矩修正系数
围带对叶片的反弯矩值还与围带和叶顶连接的牢固程度及叶片组内的叶片数有关，因此需要进行修正。
以s H 表示围带和叶顶连接牢面程度点牢固系数。对于整体围带，因两个叶片的围带间没有连接，故舒=0s H ；若叶片与围带用铆钉连接，则取=0.10.5
s H ；
若叶片与围带铆接加焊接，则取=0.6
1.0
s H 。
常把级中叶片分成若干组．用围带连接，两叶片组之间的围带是断开的，断开处没有切力，故每个叶片组的围带两端没有切力。若一个叶片组中有z 个叶片， 则围带对叶片组的反弯矩只有(1z -)个，故叶片组内每一个叶片所受反弯矩按平均值近似计算时，要用
1z z
-来修正。
经上述修正后，围带对叶片的实际反弯矩值为 ''
2
0(1)
12z 1=
(
)co s
s
s
s
x l s
z H d y M
M
z
z
t d x
β=--=
s
（E I ） （5.2.44）
对于拉筋、也可用上述方法求出拉筋对叶片的反弯矩。 3．围带反弯矩计算
当时片组中的叶片数、叶型、围带结构尺寸及连接方式确定后，只要求出叶片顶部截面的转角00(
)x l
dy a dx
=（=），围带对叶片的反弯矩就可从式(5. 2. 44)求得，该反弯矩作用在叶顶，且沿时高保持不变。
为了简便起见，设蒸汽作用力沿叶高为均布载荷q ，且作用在最大主惯性铀平面内，使叶片绕最小主惯性铀弯曲，则叶片任一截面上的弯矩就是蒸汽力弯矩
2
()
2
q l x -和围带反弯矩s M 。的代数和，如图5．2．5(e)所示。距根部为x(如
图5．2．5，d 所示)的截面上的挠度与弯矩的关系由材料力学得
2
2
02
1(1)2
x
s
d y E I q x M
dx
=
-- (5.2.45)
2
2
2
000020
012()1(1)
cos (
)2s s x l
x
s
x
d y I E I H I dy q z x dx
E I I z
E I t I dx
β=-=
--
令 2
012()1c o s s
s s
s
E I H l
z z
E I t πβ
-=
（5.2.46）
则
2
2
2
000
020
(1)
cos (
)2s x l
x
x
d y I I dy q x dx
E I I l I dx
πβ==
--
（5.2.47）
式中 s π——叶片组的反弯矩系数，包括了围带对叶片的相对刚度，s π越大，
s M 越大见式(5．2．48)；
0,x I I ——根部截面与叶高为x 的截面的最小主惯性矩； ,s E E ———叶片和围带材料的弹性模数，一般取=s E E 。 将式（5.2.46）代入式（5.2.44）得
00(
)s
s
x l
E I d y M
l
d x
π==
（5.2.48）
上式简明地表达了影响围带反弯矩iJ ，的各项因素。 现以等截面叶片组为例说明围带反弯矩的计算过程。
因为是等截面对片，所以x 0=I I ＝常数，代入式(5．2．45)并进行积分，得转角方程为
3
00
11()=
()6x s d y q l x M x C d x
E I ??---+????
（5.2.49）
另0x =，因根部截面的转角为零，00(
)=0x dy dx
=，代入式（）5.2.49得3
06C ql
E I =，
又因蒸汽的均布载荷在叶型根部截面的弯矩202M q l =，所以03C M l E I =。当
x l
=时，由式（5.2.48）与式（5.2.49）得
0000
00
01
(
)=()()E I 3E I 3E I
x l
s s x l
d y M l d y
M l M l dx
dx
π=
=-+=-+ （5.2.50）
则 000
(
)=
3(1)x l s dy M l
dx
E π=+
代入式（5.2.48）中，得 2
0=
3(1)
6(1)
s
s
s s
s
M M ql
ππππ=
++ （5.2.51）
由上式得s M 、0M 等之间的关系。对于等截面叶片，当s π→∞时，01
=3
s M M ，
实际上s π很小，故0s M M 更小。s π的大小主要跟据叶片振动安全性要求来确定(详见叶片组自振频率计算)，而不是从减小弯曲应力的角度来考虑的。
三、叶片离心力引起的弯矩及其偏装
一定条件下，叶片离心力要产生弯矩，这对扭叶片很重要。 1．叶片离心力引起的弯矩
y
q 和z q 为作用在叶片轮周向和轴向的蒸汽分布载荷，在y q 与z q 作用下沿叶
高各截面的型心将发生位移，
课本图5．2．6(a)与(b)分别表示型心连线在轮周向和轴向的弯曲变形情况。以叶高1x 处的截面(1x 截面)为应力计算截面，则由图可见，1x 截面以上叶片段的离心力作用线，不通过1x 截面的型心坐标(11,z y )，即离心力在从截面上的作用点与其型心有一偏心距，从而形成离心力对从截面的弯矩，该弯矩的方向常与蒸汽弯矩方向相反，使叶片截面上的合成弯曲应力减小。
蒸产作用力使叶片弯曲后叶片离心力引起的弯矩和弯曲应力是可以计算出来的。 2．叶片的偏装
由上述分析可见：叶片弯曲变形引起的离心力弯矩可抵消部分蒸汽力弯矩，使叶片截面进、出汽边的合成弯曲应力有所减小，意味着叶片承载能力的提高。但对于扭曲长叶片，因为叶片各截面的型心连线不再是一条直线，而是一条空间曲线，该曲线各点更不可能与离心力作用线相重合，所以在各计算截面上引起的离心力弯
矩的大小和方向必然是变化的。因此，离心力弯矩方向不一定与蒸汽弯矩方向相反，也可能相同，从而加大叶片的弯曲应力。在叶片设计中，为了减小叶片截面
的合成应力，继叶片成型和动强度计算后，还带对叶片进行安装计算。其目的是通过改变叶型部分在叶轮上的安装位置，人为地调整叶片(包括围带和拉筋)的离心力弯矩的大小和方向，从而达到抵消或部分抵消蒸汽力弯矩，使叶片截面合成应力减小且趋于均匀。
常用的调整叶片相对于叶轮的位置的方法有两种：一种是使叶型部分顺着叶轮旋转的轮周方向倾斜一角，如课本图5．2．7中虚线叶片A倾斜到实线叶片D：另一种是将叶型部分相对于叶根截面逆叶轮转动方向，在轮缘上平移一段距离，如图5．2．7中虚线叶片B平移到D，使离心力
F的作用线SM不通过根部截
c
面型心，
x截面以上的离心力c F ，也不通过1x截面的型心，这称为叶片的偏装。
1
四、叶根与轮缘的应力计算
叶片根部是叶片固定于轮缘或轮鼓上的联结部
分。用的叶根有T型、外包T型、纵树型和叉型等
多种。T型叶根结构简单，加工方便，离心力较小的
短叶片都采用这种叶根。但叶片离心力对轮缘两侧产
生弯矩，产生较大弯曲应力，此应力使轮缘向两侧张
开，为此将轮缘厚度增大，以减小弯曲应力，这就增
大了汽轮机轴向长度。为克服这一缺点，当叶片较长，
离心力较大时，可在T型叶根两侧加铣两个凸肩，
做成外包T型叶根，可减小轮缘弯曲应力。
中长叶片多采用叉型叶根，叉尾插入轮缘并用铆钉固定。叉数随叶片离心力大小面增减。这种叶根加工简单，拆除方便，可用在大型机组未级叶片上。但装配费工，在整锻转子和焊接转子上钻铆钉孔不便。
图5.2.8（d）为纵树型叶根，叶根与轮缘都接近于等强度。对于尺寸相同的叶根与轮缘，采用纵树型叶根承载能力最高，因此哈尔滨汽轮机厂已将纵树型叶根用于大型机组的中低压缸各级。这种叶根的加工工艺复杂，加工精确度要求高。
而过去只用在末几级长叶片上。下面着重分析外包T型叶根和轮缘的应力计算方法。
图5. 2. 9所示的外包T型叶根在叶根的缩颈处两侧有两个垂足，当轮缘受叶片和轮缘两侧离心力的作用时，轮缘两侧承受弯矩．将发生轴向张开的弹性变形，此时受到叶片两侧垂足的阻挡。垂足给轮缘凸起部分一个反作用力
F，Q F
Q
力在轮缘2—2截面处产生弯矩
F h，其方向与离心力弯矩相反，使轮缘的2—2
Q
截面上的弯曲应力减小，以消除T型叶根在该截面上拉、弯合成应力过大的缺点。采用外包T型叶根后，在同一尺寸下可减小轮缘2—2截面的应力；在同一
应力下可减小轮线轴向尺寸。
1．叶根应力核算
（1）AB 截面的离心拉应力 1121
1=
()c c c F F F A σ++
（5.2.52）
121
A b t =；1222()b t R h z π=+ 其中
以上式中 c F ——叶型段（包括围带、拉筋）的离心力；
1c F ——0-0截面以上中间体和两垂足的离心力； 2c F ——叶根颈部的离心力； 1A ——AB 截面面积； 1t ——AB 截面的节距； b z ——该级叶片数。
（2） AC 和BD 截面的切应力 123
2
1=
()2c c c c F F F F A τ+++ （5.2.53）
其中 222
A h t =；2222()2
b
h t R z π=+
以上式中 3c F ——ABCD 部分的离心力； 2A ——AC 或BD 截面面积；
2t ——AC 和BD 截面22h 处的节距。 （3）abcd 和efgh 面对挤压应力 c r 1234
3
3
1=
()22c c c c c F F F F F F A A σ++++= （5.2.54）
式中 F ——整个叶片的离心力，F=1234c c c c c F F F F F ++++; 4c F ——ACHI 和BDGJ 部分的离心力；
3A ——abcd 或efgh 接触面面积，3132=()2A t b b -；
（4）AB 截面上的蒸汽弯曲应力 轮缘在叶片离心力作用下发生的弹性交形使安装时互相贴紧啮合的叶根之间稍微松动，但叶片离心力很大，在离心力作用下叶根与轮缘的紧贴面不会松动，因此，蒸汽力产生的弯矩面在AB 截面处力臂最长面数值最大。轮周向蒸汽作用力，在AB 截面上产生的最大蒸汽弯曲应力为
u
431sb 2
211F ()2=
16
l h h h b t σ??+++????
2
u 43121
=3F (2)l h h h b t +++ （5.2.55） (5)AB 截面安装引起弯曲应力 叶片的安装设计使叶型部分(包括围带、拉筋)的离心力作用线不通过AB 截面中心，而有一个偏心距e ，如图5．2．10所示，所以偏心离心力在AB 面引起的弯曲应力为 1212
cb 2
2
21
21
()6()=
16c c c c c c F F F e
F F F e b t b t σ++++=
（5.2.56）
AB 减面上最大合成应力为离心应力与两弯曲应力之和，即
1s b c b =σσσσ+- （5.2.57）
应该指出：对于切向装紧的叶根，切向弯曲变形受到约束，实际上在AB 截面处蒸汽弯曲应力要比按式(5．2．55)求得的小，故按式(5. 2. 57)进行AB 截面强度校核偏于安全。 2．轮缘的应力核算
(1)2—2截面上的离心拉应力 由图5．2．9可见，作用在2—2减面上的离心力由两部分组成，一是叶片离心力；二是轮缘自身的离心力。前者等于全级叶片的离心力之和b z F ；后者指2—2截面以上两侧轮缘总的离心力.c r F 。考虑到轮缘是一个圆环，在高速旋转时，除了径向拉力外，还有切向拉力，因此，在工程计算中常取叶片的全部离心力和2／3轮缘离心力作为引起2—2截面上离心拉应力的作用力，认为l ／3轮缘离心力由轮缘切向应力平衡，所以2—2截面上的离心拉应力为
..4
23b c r
c r z F F
A σ+
=
（5.2.58）
最全机械零件的强度.完整版.doc
第一篇总论 第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5?106，m=9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ-1=170MPa，ψσ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。 3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σB=900MPa，屈服极限σS=750MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数kσ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa，应力幅σa=900MPa，试分别按：a）r=C；b）σm=C，求出该截面的计算安全系数S ca。 第二篇联接 第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用。5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？ 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？ 5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜？为什么？ 5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-51所示的两种螺栓布置型式，设采用铰制孔用螺栓联接，试问哪一种布置型式所用的螺栓直径较小？为什么？
燃气轮机航空叶片介绍
航空发动机叶片 众所周知，在航空发动机里叶片是透平机械的“心脏”，是透平机械中极为主要的零件。透平是一种旋转式的流体动力机械，它直接起着将蒸汽或燃气的热能转变为机械能的作用。叶片一般都处在高温，高压和腐蚀的介质下工作。动叶片还以很高的速度转动。在大型汽轮机中，叶片顶端的线速度已超过600 ｍ/ｓ，因此叶片还要承受很大的离心应力。叶片不仅数量多，而且形状复杂，加工要求严格；叶片的加工工作量很大，约占汽轮机、燃气轮机总加工量的四分之一到三分之一。叶片的加工质量直接影响到机组的运行效率和可靠行，而叶片的质量和寿命与叶片的加工方式有着密切的关系。所以，叶片的加工方式对透平机械的工作质量及生产经济性有很大的影响。这就是国内外透平机械行业为什么重视研究叶片加工的原因。随着科学技术的发展，叶片的加工手段也是日新月异，先进的加工技术正在广泛采用。 叶片的主要特点是：材料中含有昂贵的高温合金元素；加工性能较差；结构复杂；精度和表面质量要求高；品种和数量都很多。这就决定了叶片加工生产的发展方向是：组织专业化生产，采用少、无切削的先进的毛坯制造工艺，以提高产品质量，节约耐高温材料；采用自动化和半自动化的高效机床，组织流水生产的自动生产线，逐步采用数控和计算机技术加工。叶片的种类繁多，但各类叶片均主要由两个主要部分组成，即汽道部分和装配面部分组成。因此叶片的加工也分为装配面的加工和汽道部分的加工。装配面部分又叫叶根部分，它使叶片安全可靠地、准确合理地固定在叶轮上，以保证汽道部分的正常工作。因此装配部分的结构和精度需按汽道部分的作用、尺寸、精度要求以及所受应力的性质和大小而定。由于各类叶片汽道部分的作用、尺寸、形式和工作各不相同，所以装配部分的结构种类也很多。有时由于密封、调频、减振和受力的要求，叶片往往还带有叶冠（或称围带）和拉筋（或称减震凸台）。叶冠和拉筋也可归为装配面部分。汽道部分又叫型线部分，它形成工作气流的通道，完成叶片应起的作用，因此汽道部分加工质量的好坏直接影响到机组的效率。 下面说一下叶片的材料，由于透平叶片的工作条件和受力情况比较复杂，因此对叶片材料的要求也是多方面的，其中主要的要求概括如下：（1）．具有足够的机械强度。即在工作温度范围内具有足够的，稳定的机械强度（屈服极限和强度极限），并且在工作温度范围内这些机械强度具有稳定的数值。在高温情况下（一般指450℃以上），具有足够的蠕变极限和持久强度极限。（2）.具有高的韧性和塑性以及高温下抗热脆性（高温下稳定的冲击韧性），避免叶片在载荷作用下产生脆性断裂。（3）.耐蚀性。抵抗高温下气体中有害物质的腐蚀以及湿蒸汽和空气中氧的腐蚀能力。（4）.耐磨性。抵抗湿蒸汽中水滴和燃气中固体物质的磨蚀。（5）.具有良好的冷、热加工性能。（6）.具有良好的减振性。叶片是处在交变载荷下工作，除要求有较高的疲劳极限外，还要求有良好的减震性能，即高的对数衰减率。这样可以减小振动产生的交变应力，减小叶片疲劳断裂的可能性。 根据使用温度、使用温度和化学成份等，可以将叶片材料分为两类：（1）.马氏体、马氏体-铁素体和铁素体钢。这类钢的使用温度最高不超过580℃，可以作为汽轮机叶片材料。（2）.奥氏体钢、铁镍合金和镍基合金等。着类钢的使用温度最高不超过700～750℃，可以作为燃气轮机叶片材料。
大型汽轮机叶片事故原因分析(正式)
编订：__________________ 单位：__________________ 时间：__________________ 大型汽轮机叶片事故原因 分析(正式) Deploy The Objectives, Requirements And Methods To Make The Personnel In The Organization Operate According To The Established Standards And Reach The Expected Level. Word格式 / 完整 / 可编辑
文件编号：KG-AO-4913-33 大型汽轮机叶片事故原因分析(正 式) 使用备注：本文档可用在日常工作场景，通过对目的、要求、方式、方法、进度等进行具体、周密的部署，从而使得组织内人员按照既定标准、规范的要求进行操作，使日常工作或活动达到预期的水平。下载后就可自由编辑。 在火电厂、核电厂机组运行过程中，汽轮机叶片工作在高温、高压、高转速或湿蒸汽区等恶劣环境中，经受着离心力、蒸汽力、蒸汽激振力、腐蚀和振动以及湿蒸汽区高速水滴冲蚀的共同作用，再加上难以避免的设计、制造、安装质量及运行工况、检修工艺不佳等因素的影响，常会出现损坏，轻则引起汽轮发电机组振动，重则造成飞车事故。因此，汽轮机叶片的安全可靠直接关系到汽轮机和整个电厂的安全、满发。 汽轮机叶片事故长期困扰电厂机组的安全经济运行。从国内统计数据看，叶片损坏事故占汽轮机事故的30%。 叶片损坏的位置，从围带到叶根都有。据日本历年的统计资料，各部位出现损坏的百分率见表1。此
外，汽轮机各级叶片的损坏机会是不均匀的，据美国对50台大型机组的统计，叶片事故几乎全发生在低压缸内，其中末级占20%，次末级占58%，而且集中区是高压第一级，即调节级。据日本的统计，也有20%的事故发生于此。因此，在汽轮机设计和运行时，均应注意这些部位。 叶片损坏的原因是多方面的，可以从不同角度加以分析。例如，从发生的机理区分，60%～80%的损坏原因是振动；从责任范围区分，可归纳为设计、制造、安装、运行和老化等。在实际工作中，如果能及时找出主要原因，掌握叶片事故前后的征兆，采取相应措施，就能避免事故的发生，提高机组的使用寿命和安全可靠性。 1 近年来大型机组叶片损坏概况 从近年来发生的17例叶片故障统计中，笔者分析了上海汽轮机有限公司、哈尔滨汽轮机有限责任公司、东方汽轮机厂、北京重型电机厂(表中简称上汽、哈汽、东汽、北重)生产的以及美国、日本、前苏联和欧洲一
《汽轮机原理》习题与答案
《汽轮机原理》 目录 第一章汽轮机级的工作原理 第二章多级汽轮机 第三章汽轮机在变动工况下的工作 第四章汽轮机的凝汽设备 第五章汽轮机零件强度与振动 第六章汽轮机调节 模拟试题一 模拟试题二 参考答案
第一章汽轮机级的工作原理 一、单项选择题 1.汽轮机的级是由______组成的。【 C 】 A. 隔板+喷嘴 B. 汽缸+转子 C. 喷嘴+动叶 D. 主轴+叶轮 2.当喷嘴的压力比εn大于临界压力比εcr时，则喷嘴的出口蒸汽流速C1 【 A 】 A. C 1
浅谈机械零件的强度(
第三章 机械零件的强度 § 3 – 1 材料的疲劳特性 一、交变应力的描述 静应力，变应力 max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值 2 min max σσσ+= m 2 min max σσσ-= a max min σσ= r r ─应力比（循环特性）
【注意】 1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已知 max，r； 2） max， min指代数值； a为绝对值； 3）-1≤r ≤ +1； a=0，r =+1，为静应力 r = -1 对称循环应力r=0 脉动循环应力r=1静应力 二、疲劳曲线（σ-N曲线） 1.材料的疲劳极限：σr N 在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax。 2.疲劳寿命：N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
σ－N疲劳曲线 г不同或N不同时，疲劳极限σrN不同。即σrN与r、N 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim。 即σlim=σrN。通过实验可得，疲劳极限σrN与循环次数N之间关系的曲线，如上图所示。 AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。（σrN≈σs） BC段曲线：103 N D 与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。 N 0?循环基数 当N >N D 时，σrN =σr ∞=σr （简记） 疲劳曲线以N 0为界分为两个区： 1）有限寿命区 把曲线CD 段上的疲劳极限σr 称为有限疲劳极限（条件～）。 当材料受到的工作应力超过σr 时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。 【说明】 不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。但г↑，σrN ↑。 2）无限寿命区 当N >N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN σ表示 （简写为σr ）。在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过σr 时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是 《汽轮机原理》习题 1. 已知：渐缩喷嘴进口蒸汽压力MPa p 4.80=，温度4900=t ℃，初速s m c 500=；喷嘴后蒸汽压力MPa p 8.51=，喷嘴速度系数97.0=φ。求 （1） 喷嘴前蒸汽滞止焓、滞止压力； （2） 喷嘴出口的实际速度； （3） 当喷嘴后蒸汽压力由MPa p 8.51=下降到临界压力时的临界速度。 2. 已知：某汽轮机级的进汽压力MPa p 96.10=，温度3500=t ℃；级后蒸汽压力MPa p 47.12=。速度比5 3.011==c u x ，级的平均反动度15.0=Ωm ，又知喷嘴和 动叶栅的速度系数分别为97.0=φ， 90.0=ψ，喷嘴和动叶的出口汽流角为o 181=α，o 612?=?ββ。 （1） 求解并作出该级的速度三角形； （2） 若余速利用系数00=μ，11=μ，流量h t D 960=，求级的轮周效率u η和轮 周功率u P ； （3） 定性绘制级的热力过程曲线。 3. 某机组冲动级级前蒸汽压力MPa p 96.10=，温度3500=t ℃；级后蒸汽压力MPa p 47.12=。该级速度比45.01=x ，喷嘴出口汽流角为o 131=α，动叶的进口汽流角与出口汽流角相等（?=21ββ），喷嘴和动叶栅的速度系数分别为95.0=φ，87.0=ψ；该级的平均反动度0=Ωm 。试求解：同题2（1）、（2）、（3）。 4. 国产某机组第三级设计工况下级前蒸汽压力MPa p 13.50=，温度 5.4670=t ℃；级后蒸汽压力MPa p 37.42=，进口汽流的初速动能kg kJ h c 214.10=Δ全部被利用。设 计中选定该级的平均直径mm d m 5.998=，级的平均反动度%94.7=Ωm ，喷嘴出口汽流角为74101′=o α，动叶的出口汽流角相等45172′=?o β。又知喷嘴和动叶栅的速度系数分别为97.0=φ，935.0=ψ，汽轮机的转速min 3000r n =，11=μ。试作出该级的速度三角形，求级的轮周效率u η，定性绘制级的热力过程曲线。 第三章 机械零件的强度 §3T 材料的疲劳特性 、交变应力的描述 静应力，变应力 max ——最大应力; 平均应力； max r ——应力比（循环特性） 【注意】 1） 已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已 max , r ； 2） max , min 指代数值；a 为绝对值； 3） -1 r + 1 ； a =0, r =+1 ,为静应力 min max min 2 r = -1对称循环应力 疲劳曲线（-N 曲线） 1.材料的疲劳极限：r N 在一定应力比为 r 的循环变应力作用下，应力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力 max 。 2.疲劳寿命：N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为 lim 即lim = rN 。通过试验可得，疲劳极限 rN 与循环次数N 之 间关系的曲线，如上图所示 6 ( 6 A B \ /T 、 1 r 不同或N 不同时，疲劳极限rN 不同 。即rN 与r 、N —N 疲劳曲线 AB段曲线：N 103，计算零件强度时按静强度计算。 （rN s） BC段曲线：103N 104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。特点：应力高，寿命低。 CD段曲线：r N随N的增大而降低。但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。即r N不再减小。 N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。 当N N D时，rN= r = r （简记） 疲劳曲线以N o为界分为两个区: 1）有限寿命区 把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件?）。当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。 【说明】 第五章汽轮机零件的强度校核 第一节汽轮机零件强度校核概述 为了确保电站汽轮机安全远行，应该使汽轮机零件在各种可能遇到的运行工况下都能可靠地工作。因此，需要对汽轮机零件进行强度校核，包括静强度校核和动强度校核两方面，这是本章要讨论的问题。 汽轮机的转动部分称为转子，静止部分称为静子。转子零件主要有叶片、叶轮、主轴及联轴器等，静子零件主要有汽缸、汽缸法兰、法兰螺栓和隔板等。由于备零件的工作条件和受力状况不同，采用的强度校核方法也各异。例如，转子中的叶片、叶轮和主轴除了受高速旋转的离心力和蒸汽作用力外，还会受到周期性激振力的作用，从而产生振动。当汽轮机在稳定工况下运行时，离心应力和蒸汽弯曲应力不随时间变化。稳定工况下不随时间变化的应力，统称为静应力，属于静强度范畴，周期性激振力引起的振动应力称为动应力，其大小和方向都随时间而变化，属于动强度范畴。直至目前为止、对汽轮机转子零件动应力的精确计算尚有一定困难，因此，本章对汽轮机零件的动强度分析，只限于零件自振频率和激振力频率计算及安全性校核。一般来说，对汽轮机转子零件，应从静强度和动强度两方面进行校核；对汽轮机静子零件，只需进行静强度校核，包括零件静应力和挠度计算。 静强度校核时，一般应以材料在各种工作温度下的屈服极限、蠕变极限和持久强度极限，分别除以相应的安全系数得到各自的许用应力，并取这三个许用应力中最小的一个许用应力作为强度校核依据。如果计算零件在最危险工况的工作应力小于或等于最小许用应力，则静强度是安全的。对动强度，常用安全倍率和共振避开率来校核。 需要指出，大型汽轮机某些零件的强度校核要求随工况变化而变化。在稳定工况下，某一零件只需进行静强度和动强度校核。但是在冷热态启动、变负荷或甩负荷等变工况下，沿零件径向和轴向会有较大的温度梯度，从而产生很大的热应力，且零件内任一点的热应力的大小和方向随运行方式而变化。如汽轮机冷态启动时，转子外表面有压缩热应力，中心孔表面有拉伸热应力；停机时，转子外 机械零件的强度 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题： 静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。 （材料力学范畴） 变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征： 1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏； 2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 ?m─平均应力； ?a─应力幅值 ?max─最大应力； ?min─最小应力r ─应力比（循环特性） 描述规律性的交变应力可有5个参数， 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1 对称循环 应力 r=0 脉动循环应 力 r=1 静应力 2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 （1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 （2）随机变应力：随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限N γσ（最大应力）与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示： 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区： 有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中： AB 区最大应力变化不大，可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳（循环次数少） 区。N<104 。也称应变疲劳（疲劳破坏伴随塑性变形） M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 ?－N 疲劳曲线 动叶片 一、速度级叶片 中小型汽轮机的调节级一般都采用双列速度级。双列速度级的热焓降大。新蒸汽经过这一级后压力和温度都要下降较多，所以中小型汽轮机的调节级采用双列速度级后，可以得到以下好处： （1）在蒸汽参数，汽轮机功率相同的条件下，可使汽轮机级数减少，结构简化，而机组效率相差并不大。 （2）由于双列速度级后的蒸汽压力、温度都下降很多，所以使调节级后的高压、高温段缩短，在汽缸和转子上都能节约一定数量的贵重金属材料，降低汽轮机的造价。 （3）由于蒸汽经过双列速度级后压力下降很多，所以高压轴封结构可以简化，且漏汽损失可以减少。尤其对小型汽轮机这是很重要的。 二、动叶和静叶间的关系 1、动叶片和静叶片的高度配合 动叶片应比静叶片稍高些，这是为了让蒸汽由静叶喷出后尽可能全部进入动叶中工作。若部分汽流不能进入动叶片，则会增加碰撞和漏汽损失。一般汽轮机中，动叶片比静叶片高2～6mm，但是，动叶片不能过高，因为动叶片过高，蒸汽在动叶片顶部和根部会出现涡流，并增大了静叶喷射蒸汽时的抽吸作用，即把静叶和动叶间隙中的散乱蒸汽吸入动叶中，消耗了工作蒸汽的动能，造成所谓的副流损失，如叶片过高，蒸汽在动叶片中，消耗了工作蒸汽的动能，造成所谓的副流损失。 2、叶和动叶之间的轴向间隙 动、静叶间必须保持适当的间隙，否则叶片无法转动。但是，这个轴向间隙的存在，会造成以下问题： （1）汽流在动、静叶的间隙中发生散乱现象，从而造成漏汽损失； （2）汽流抽吸此间隙中的散乱蒸汽而消耗动能，造成副流损失； （3）汽流在间隙中喷射方向的少许改变，引起蒸汽在叶片进口边的碰撞损失。 为了减少蒸汽在叶片中的涡流损失、撞击损失及尽可能更多地利用余速动能，总希望尽量使动、静叶间的间隙减小。但是这个减小也是有条件的，它必须保证高速转动的动叶和静叶不发生摩擦、碰撞。一般汽轮机动叶和下一级静叶间的间隙必须大于推力轴承乌金的厚度一定数值，以防止推力力轴承乌金熔化后，转子向后移动时使动、静叶碰撞而发生严重事故。 3、动、静叶片轴向间隙的调整 汽轮机动、静叶片间的轴向间隙过大是造成汽轮机经济性下降和出力不足的原因，这时应对其间隙进行调整。调整的办法有整机调整和单级部分调整两种。 整机调整的方法是通过改变推力轴承内推力瓦片后的垫片厚度来改变转子在汽缸中的轴向位置，从而改变所有动、静叶片之间的间隙。例如要减少所有级静叶片和动叶片的轴向间隙，则可以采用加厚工作瓦片后垫片的厚度，同时减小非工作瓦片后垫片的厚度来实现。 对于单级部分调整，若需调整的是第一级调节级，则可改变喷嘴下的垫片厚度；若需调整的是中间某级，则可改变隔板在汽缸中的位置，具体方法是改变隔板上轴向隔板钉的长度。 如果动叶片与静止部分的径向间隙过大，则可以在动叶片对应的静止部分加装汽封片，以减少漏汽。 三、叶片的受力分析 动叶片工作时受到的作用力主要有两种：一是由叶片本身和围带、拉筋旋转时所产生的离心力；二是汽流通过动叶片时对动叶片作用的汽流力以及汽轮机启动、停机过程中，叶片上各部分温度差引起的热应力。 收稿日期:2006201209 作者简介:孙为民(19662),男,河南郑州人,副教授,现从事汽轮机设备的教学和科研。 汽轮机调节级动叶片断裂事故分析及处理 孙为民1 ,李留轩 2 (1郑州电力高等专科学校,郑州450004;2洛阳华润热电有限公司,洛阳471900) 摘要:针对50MW 汽轮机调节级动叶片断裂的事故原因进行了分析和研究,并根据当前机组情况选用了合理的处 理方案。 关键词:汽轮机;叶片断裂;处理方案分类号:TK267 文献标识码:B 文章编号:100125884(2006)0620458202 Processing and Fault Analysis ofMoving B lades Cripp ing of Steam Turbine Governing Stage S UN W ei 2m in 1 ,L IL iu 2xuan 2 (1Zhengzhou Electric Power College,Zhengzhou 450004,China; 2Luoyang China Res ourcus Ther moelectric Company L i m ited,Luoyang 471900,China ) Abstract:The fault reas ons of moving blades cri pp ing of steam turbine governing stage were analyzed and studied,and based on the unit state,the paper choosed reas onable sche mee of treat m ent .Key words:steam turb i n e;bl ades cr i pp i n g;schem ee of trea t m en t 0 前 言 某发电厂有两台50MW 汽轮发电机组,机组型号为C50-8.83/1.3。1号机2004年1月投入运行,2号机2004年4月投入运行。2004年6月4日,2号机组振动突然加大,12日开缸检查,发现第1级动叶片(调节级)3处共6片从根部断裂,转子返制造厂修理。 根据当时机组运行及叶片事故情况,制造厂家会同运行厂家对事故叶片进行了整级更换。更换时根据断叶片事故分析对叶片成组焊接剖口结构进行了改进,并增加了叶根侧部剖口焊。 2004年8月5日,2号机组振动再次出现异常,再次停机开缸检查,发现第1级动叶片(调节级)又有3处共6片从根部断裂,同时有部分叶片出现裂纹。断口形式和部位与第一次断口发生了较大变化,但断纹基本相似。另外,第2、3、4级动叶型面部分有不同程度的损伤,末级叶片有3片顶部不同程度地向外突出变形。 1 原因分析 1.1 设计分析 该机组调节级所用叶型为3.4061,叶根为TG22,该叶片从上世纪60年代开始在我国50MW 高温高压汽轮机调节级上广泛采用,是一种成熟结构。制造厂在50MW 抽汽式汽轮机上从上世纪90年代初期开始使用,并根据机组运行工况进行了适当调整,使用情况一直良好。1.2 结构强度分析 该机组调节级动叶片材料为1Cr11MoV,节圆直径1100 mm,叶片数156个,汽道高度35mm,叶片宽度35mm,叶根采用TG22型T 型叶根,叶片顶部自带围带,2片叶片成组,采用上、下V 型剖口焊接,围带焊接前厚8mm,剖口深6.5mm,叶片安装好后,围带加工至中间9mm 宽,厚6.1mm,两侧厚4.3mm 。 该叶片作为调频叶片考核,其A 0型计算静频为4514Hz,所配喷嘴当量数为79.4,激振频率为3950Hz,频率避开率为14.3%,在型线底部的汽流弯应力为4.5M Pa (二阀开),其余应力均远低于标准考核值。1.3 叶片断裂原因初步分析 第一次采用2片成组,在围带处焊接和在叶片底部开坡口焊接,叶片的振动强度基本符合有关的技术标准和行业规范要求,但叶片的切向振动频率和轴向振动与激振力频率的避开率不大,考虑到调节级叶片变工况运行条件和叶片装配在叶轮上的实际松紧状况,当振动下传时,叶片组的切向振动模态和轴向振动模态与喷嘴激振力频率发生共振或接近共振,导致叶片中的动应力过大,造成疲劳破坏。 第二次采用2片成组,增加叶根匹配面焊接,避免第一阶切向振动模态的共振,轴向振动频率与激振力频率的避开率也有所改善,但轴向振动频率与激振力频率的避开率仍不是很大。焊接的热影响区造成叶片材料抗疲劳的能力降低和焊接原因引起的初始裂纹,加速了叶片的疲劳损坏。因此从振动应力的来源来看第一次和第二次的断裂有不同之处。 通过对TG22型叶片根部断裂金相检验分析,结论如下:(1)叶根的断裂属于脆性断裂,裂纹扩展速度快,宏观断口上无明显塑性变形。 (2)裂纹源位于两叶根靠拢部位的焊区δ铁素体带处, 第48卷第6期 汽 轮 机 技 术Vol .48No .62006年12月 T URB I N E TECHNOLOGY Dec .2006 燃气轮机叶片加工与控制 一.燃气轮机的结构与组成燃气涡轮发动机主要由压气机、燃烧和涡轮三大部件以及燃油系统、滑油系统、空气系统、电器系统、进排气边系统及轴承传力系统等组成。三大部件中除燃烧外的压气机与涡轮都是由转子和静子构成，静子由内、外机匣和导向 (整流)叶片构成；转子由叶片盘、轴及轴承构成，其中叶片数量最多。二．燃气轮机工作原理及热处理过程 工作原理：发动机将大量的燃料燃烧产生的热能，势能给涡轮导向器斜切口膨胀产生大量的动能，其一部分转换成机械功驱动压气机和附件，剩余能由尾喷管膨胀加速产生推力。 三．燃气轮机叶片 1. 在燃气涡轮发动机中叶片无论是压气机叶片还是涡轮叶片，它们的数量最多，而发动机就是依靠这众多的叶片完成对气体的压缩和膨胀以及以最高的效率产 生强大的动力来推动飞机前进的工作。叶片是一种特殊的零件，它的数量多，形状 复杂，要求高，加工难度大，而且是故障多发的零件，一直以来各发动机厂的生产 的关键，因此对其投入的人力、物力、财力都是比较大的，而且国内外发动机厂家 正以最大的努力来提高叶片的性能，生产能力及质量满足需要。 在流道中，由于在不同的半径上，圆周速度是不同的，因此在不同的半径基元级中，气流的攻角相差极大，在叶尖、由于圆周速度最大，造成很大的正攻角，结果使叶型叶背产生严重的气流分离；在叶根，由于圆周速度最小，造成很大的负攻角，结果使叶型的叶盆产生严重的气流分离。因此，对于直叶片来说。除了最近中径处的一部分还能工作之外，其余部分都会产生严重的气流分离，也就是说，用直叶片工作的压气机或涡轮，其效率极其低劣的，甚至会达到根本无法运转的地步。叶片的工作条件。 压气机叶片含风扇叶片属于冷端部件的零件，除最后几级由于高压下与气体的摩擦产生熵增而使温度升高到约600K (327° C),其余温度不高，进口处在高空还需防结冰。工作前面几级由于叶片长以离心负荷为主，后面几级由于温度以热负荷 为主。总之压气机叶片使用寿命较长。叶片的使用的材料一般为铝合金、钛合金、 铁基不锈钢等材料。 涡轮是在燃烧室后面的一个高温部件，燃烧室排出的高温高压燃气流经流 道流过涡轮，所有叶片恰好都是暴露在流道中必须承受约1000° C 的高温1Mpa 的以上高压燃气的冲刷下能正常工作。因此叶片应有足够的耐高温和高压的强度。涡轮叶片的使用寿命远低于压气机叶片约2500h。 转子叶片，静子叶片只承受热应力及弯曲应力，没有离心应力。叶片使用的材料一般为高温铸造合金如K403、K424 等、和高温合金如GH4133 等，温下高强 度材料。 2. 叶片加工与控制 ( 1 )加工叶片的加工分两大部分：一部分为叶片型面加工，一部分为榫头加工及缘板加工：压气机工作叶片的型面是用高能高速热挤压成型后经抛光而 成；整流叶片是由冷轧成型经抛光而成。涡轮叶片的叶型，无论是工作叶片 还是导向叶片均为铸件者都是型面没有余量精密铸造件都是大余量经数铣、抛光而成。 压气机叶片和涡轮叶片的榫头及上、下缘板尺寸为机械加工而成。前面讲 汽轮机叶片强度计算 汽轮机叶片强度计算与分析 李小敏杨林君 万茜尤鸿燕龚晓庆 几个概念 转子:气轮机的转动部分,包括叶片,叶轮,主轴及联轴器等. 静子:包括汽缸,汽缸法兰,法兰螺栓和隔板等; 静应力:稳定工况下不随时间变化的应力; 动应力:周期性激振力引起的振动应力,其大小和方向都随时间变化; 静强度校核:考虑材料在各种温度下的屈服极限,蠕变极限,和持久强度极限; 动强度校核:此处仅限于零件自振频率和激振力频率计算及安全性校核; 叶片静应力计算重要性 电站汽轮机叶片,特别是大型汽轮机动叶片,所处的工况条件及环境极为恶劣,主要表现在应力状态,工作温度,环境介质等方面.汽轮机在工作过程中,动叶片承受着最大的静应力及交变应力,静应力主要是转子旋转时作用在叶片上的离心力所引起的拉应力,叶片愈长,转子的直径及转速愈大,其拉应力愈大.此外,由于蒸汽流的压力作用还产生弯曲应力和扭力,叶片受激振力的作用会产生强迫振动; 当强迫振动的频率与叶片自振频率相同时即引起共振,振幅进一步加大,交变应力急剧增加,最终导至疲劳断裂. 叶片静强度计算 离心应力计算 1,等截面叶片的离心应力计算 根部截面的离心力Fc最大 等截面叶片根部截面的离心应力最大 2,变截面叶片的离心应力计算 对于径高比的级,常把其叶片设计成变截面扭叶片. 采用变截面是为了降低叶型截面上的离心应力. 蒸汽弯曲应力计算 (1)等截面叶片弯曲应力计算 蒸汽作用在每个叶片上的圆周力和轴向作用力与分别为 根部截面点上的最大弯曲应力分别为 (2)扭叶片弯曲应力计算 因这蒸汽参数和截面面积沿叶高变化,故必须计算出蒸汽弯曲应力沿叶高的变化规律,然后对最大弯曲应力的截面进行强度校核. 气轮机转子静强度安全性判别 转子静强度安全性判别就是根据零件受力分析,计算出危险截面的静应力或相当应力,再与材料的许用应力相比较,从而判别出静强度是否安全. 其判别因子有: 1.许用应力 . 它是根据材料的机械性能和安全系数确定的.若叶片及其附件的工作温度不同,则静强度校核的标准也不同,一般以材料蠕变温度为分界线. 2.安全系数. 安全系数的选取与许多因素有关,入应力计算式的精确程度,材料 第三章 机械零件的强度 § 3 – 1 材料的疲劳特性 一、交变应力的描述 静应力，变应力 max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值 2 min max σσσ+= m 2 min max σσσ-= a max min σσ= r r ─应力比（循环特性） 【注意】 1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已 知 max ，r ； 2） max ， min 指代数值； a 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1； a =0，r =+1，为静应力 r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力 σ－N 疲劳曲线 二、 疲劳曲线（σ-N 曲线） 1.材料的疲劳极限：σr N 在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。 2.疲劳寿命：N 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。即σrN 与r 、N 有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。 即σlim =σrN 。通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。 AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。（σrN≈σs） BC段曲线：103 机械零件的强度 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 沈阳工业大学备课用纸 第三章机械零件的强度 1.强度问题： 静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。 （材料力学范畴） 变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。 2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试 验而发生的破坏。 3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部 的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。4.疲劳破坏的特征： 1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏； 2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。 3)疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。 4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。 §3-1 材料的疲劳特性 一、应力的分类 1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。 2、变应力:大小或方向随时间而变化。 1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。 m─平均应力；a─应力幅值 max─最大应力；min─最小应力r ─应力比（循环特性） 描述规律性的交变应力可有5个参数， 但其中只有两个参数是独立的。 沈阳工业大学备课用纸 r = -1对称循环应r=0脉动循环应r=1静应力 2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。 （1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。 （2）随机变应力：随机变化的。 二、疲劳曲线 1、σ-N 曲线：应力比r 一定时，表示疲劳极限N γσ（最大应力）与 循环次数N 之间关系的曲线。典型的疲劳曲线如下图示： 大多数零件失效在C 点右侧区域,称高周疲劳区N>104 高周疲劳区以N 0为界分为两个区： 有限寿命区(CD)： N ＜N 0，循环次数N,对应的极限应力 N γσ 。 N γσ ——条件疲劳极限。 曲线方程为 m N N C γσ?= 曲线可分为AB BC CD D 右 四个区域。 其中： AB 区最大应力变化不大，可按静应力考虑。 BC:为低周疲劳（循环次数少）区。N<104。也称应变疲劳（疲劳破坏伴随塑性变形） M-材料常数 N 0-循环基数 沈阳工业大学备课用纸 －N 疲劳曲线 轴流式蒸汽轮机动叶片制造工艺简述 摘要：介绍了汽轮机等截面直叶片、自由成型叶片、有成型规律叶片汽道加工的毛坯制造、型面加工工艺过程，并介绍了五联动加工中心的基本特点，简单说明了汽轮机叶片几种特种加工方法的基本原理。 关键字：汽轮机动叶片毛坯制造加工工艺特种加工 一：汽轮机简介 汽轮机是将蒸汽的能量转换为机械功的旋转式动力机械，是蒸汽动力装置的主要设备之一。主要用作发电用的原动机，也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等。还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活上的供热需要。汽轮机是一种高温高压高速旋转的机械，尤其对于发电用汽轮机来说，又是大功率输出地原动力机械，所以设计要求汽轮机具有高效率，高安全可靠性，而且可调性要好。 目前我国发电用汽轮机以300～600MW居多，体积庞大，结构精细复杂。由于多级轴流式汽轮机绝热焓降大，能够充分利用蒸汽的热能，因此绝大多数为发电用汽轮机均为多级轴流式汽轮机。 汽轮机本体主要由转动部分和静止部分两个方面组成。转子包括主轴、叶轮、动叶片和联轴器等。静子包括进汽部分、汽缸、隔板和静叶栅、汽封及轴承等。因此汽轮机的制造工艺主要为上述部件的制造工艺。汽轮机制造工艺的特点为：属单件生产，生产期长，材料品种多，材料性能要求高，零件种类多，加工精度高，设备要求高，操作技能要 求高，机械加工工种齐全，设计冷热工艺且面广，检测手段齐备要求高，计量设备、测量工具齐全而且要求高采用专门工装多。 二：轴流式蒸汽轮机动叶片制造工艺 1：叶片的结构 静叶片一般由工作部分和安装部分组成 动叶片一般由叶根、叶型部分和叶顶三部分组成 2：叶片的工作条件及材料选择 叶片的工作条件复杂，除因高速旋转和气流作用而承受较高的静应力和动应力外，还因其分别处在过热蒸汽区、两相过渡区、和湿蒸汽区段内工作而承受高温、高压、腐蚀和冲蚀作用。因此叶片的材料要满足以下要求： 良好的常温和高温机械性能、良好的抗蚀性、良好的减震性、和一定的耐磨性良好的冷热加工性能。 叶片的常用材料有： （1）：铬不锈钢 1Cr13和2Cr13属于马氏体耐热钢，它们除了在室温和工作温度下具有足够的强度外，还具有高的耐蚀性和减振性，是世界上使用最广泛的汽轮机材料。 （2）：强化型铬不锈钢弥补了1Cr13型铬不锈钢热强性较低的缺点，在其中加入钼、钨、钒、铌、硼等。 （3）：低合金珠光体耐热钢用于制造工作温度在450℃以下中压汽轮机各级动叶片和静叶片。 （4）：铝合金和钛合金其密度小、耐蚀性高，用于制造大功率汽轮 机械零件的强度. 第一篇总论 第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ -1=180MPa，取循环基数N =5?106，m=9，试 求循环次数N分别为7000，2500，620000 次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ -1=170MPa，ψ σ=0.2,试绘制此材料的简化极 限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σ B =900MPa，屈服极限σ S =750MPa，试计算轴 肩的弯曲有效应力集中系数k σ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极 限σ B =420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σ m =20MPa，应力幅σ a =900MPa，试分别按：a） r=C；b）σ m =C，求出该截面的计算安全系 数S ca 。 第二篇联接 第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应 用。 5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力， 最小应力如何得出？当气缸内的最高压力 提高时，它的最大应力、最小应力将如何 变化？ 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底 板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的 受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保 证联接安全工作的必要条件有哪些？ 第二节 汽轮机叶片静强度计算 叶片是汽轮机的主要零件之一，它将高速汽流的动能转换成机械功。为了确保叶片安全工作，以及分析其损坏原因，必须掌握叶片静强度计算和动强度校核方法。本节只讨论叶片静强度计算，重点介绍叶片的离心应力和蒸汽弯曲应力的计算，以及讨论围带、拉筋等对叶片弯曲应力和离心应力的影内。 一、单个叶片叶型部分的应力计算 汽轮机叶片由叶顶、叶型(叶片型线，或称叶身)和叶根三部分组成，叶片是在高温、高转速和高速汽流绕流或湿蒸汽区的条件下工作的。作用在叶型部分的力主要有两类：其一是与叶型自身质量和围带、拉筋质量有关的离心力；其二是高速汽流通过叶型通道时产生的蒸汽作用力，以及围带、拉筋发生弯曲变形时对叶片的作用力等。前者是叶型内部的离心应力；后者是弯曲应力。当叶片离心力的作用点不通过计算截面的形心时，离心力除了引起拉伸应力外，还要产生离心力偏心导致的弯曲应力。 叶片分为等截面和变截面叶片两类。两者的结构和受力不同，因而其离心力和弯曲应力的计算方法也有区别。 （一） 离心应力计算 汽轮机叶片在高速旋转时产生很大的离心力，由离心力引起的应力称为叶片的离心应力。由于离心力沿叶高是变化的，所以离心应力沿叶高各个截面上也是不相等的。尽管离心力在叶型根部截面最大，但高心应力的大小要视叶型截面的变化规律而定。 1．等截面叶片的离心应力计算 等截面叶片如图5.2.1所示，其叶型截面面积沿叶高不变。由于叶型根部截面承受整个叶型部分的离心力，所以根部截面的离心力c F 最大： 2ωρm c A l R F = （5.2.1） 式中 ρ——叶片材料密度； A ——叶型截面积； l ——叶型高度； m R ——级的平均半径； ω——叶轮的旋转角速度。 等截面叶片根部截面积的离心应力最大用m ax .c σ表示，即 2m ax ./ωρσm c c lR A F == （5.2.2） 由上式可得到几点有益的启示： 1） 等截面叶片的离心应力与其截面面积大小无关，也就是说对于等截面叶片不能用增加截面面积的方法来降低离心应力，因为随着截面积的增加其离心应力也 成比例增加，根部截面的最大离心应力保持不变。 2）当等截面叶片的材料和级的尺寸一定时要想降低叶片的离心应力只有采用变截面叶片。 3) 采用低密度、高强度的叶片树料可提高末级叶片的高度，增大极限功率。如钦基合金的33=4.510kg m ρ?．为一般不锈钢材密度的一半，可大大减小离心应力。我国研制的超硬铝合金材料比LC4，其33=2.810kg m ρ?，约为一般1Cr13、2Cr13叶片材料密度的35％，面其屈服极限0.2σ＝550MPa ．使用LC4材料可使末级叶高明显增加。 2．变截面叶片的离心应力计算 对于径高比θ＜8～12的级，常把其叶片设计成变截面扭叶片。采用变截面汽轮机习题集
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