平行四边形的概念及性质

八年级数学《平行四边形的概念及性质》教学设计

【学习目标】

1.理解并掌握平行四边形概念

2、探究平行四边形的性质（重点）

3、会运用性质解决简单平行四边形的计算问题，并进行有关的证明（重点、难点）

4培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力（难点）

【学习重点】

1.从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质.

2会灵活运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

【学习难点】

用平行四边形的性质进行有关的计算和证明。

一、【学习准备】：

1.回顾与思考：①三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。②四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。③平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。④平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。

2.纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器.多媒体课件。

二、［学习过程］

1．解读教材

（1）概念的引入

问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总。

〖设计意图〗：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的少数学生观察到平行四边形有一种对称的美，他们说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，是这样的吗?这是为什么呢？

（2）概念的形成和巩固

问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后

能否转化为平行四边形呢？学生活动交流.

（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手）

〖设计意图〗从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并顺势介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。

2、归纳概念

问题4.通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？

定义：有两组对边的叫做平行四边形

思考：①只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形？②有两组对边平行的图形是不是平行四边形？为什么？

3．平行四边形对边、对角、邻角、对角线以及平行四边形的记法

①相关概念

对边：，对角：

对角线：，邻角：

②记法：

平行四边形ABCD记作，读作。

③特别强调：平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写，不能跳跃。

问题5:如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？

ABCD A B∥，AC∥。

想一想：此结论反过来成立吗？

问题6：已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说

你的理由。

（3）性质的发现和证明

探索平行四边形的性质

1、复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质

平行四边形内角和为，外角和为。

2、质疑：

问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）

3、小组合作学习探索：

请拿出提前准备好的平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。）（1）拼图活动。请用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？

（2）做一做：制作两完全相同的平行四边形，一个用硬纸片制，一个用透明的塑料做，标好顶点字母，将制好的两平行四边完全重合，用图钉钉住两对

角线的交点，再将透明的平行四边形旋转180度，看看旋转后能否完全重

合，若能，这说明什么？

组织形式：教师作演示，学生观察，猜测结论，证明，展示。老师引导，追问，

点评。

〖设计意图〗通过动手操作引导学生探究进一步激发学生的兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 4、 小组汇报发现（猜想）：

通过上面的活动猜想平行四边形有哪些性质

（1）对边 （2）对角 ，邻角 ⑶对角线 。 5．如何证明上述结论？

已知： □ABCD ，求证：①∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ②A B ＝DC ，A D ＝B C ③OA=OC,OB=OD

要求：⑴请用多种方法证明，并比较几种证明方法的优缺点⑵请总结解决四边形问题的常用方法（从思想方法上）。

选出一个最好的来讲解，先生生互评，老师再跟进点评追问

〖设计意图〗学习用几何语言表述平行四边形的性质及证明方法，教师分析问题，学生利用刚学的知识独立完成，教师加以指导，鼓励学生大胆发言，并展示自己的解题结果。

小结：平行四边形问题常转化为 问题，化未知为已知，化复杂为简单。证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．

(4).教材及拓展：数学来源于生活又服务于生活， 请用刚学的知识，解决以下例题

例1．在ABCD 中,B C ＝3cm, A B ＝2,∠A ＝ 48°，求：∠B,∠C, AD, C D

变式：变式1：在ABCD 中， :2:1A B ∠∠=，则其它各角为多少度？ 变式2.

已知在ABCD 中AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为(2X-1)厘米，(X+7)厘米 ，35厘米,则这个平行四边形的周长是多少?

A

B

C

D

组织形式：例1由老师讲解，并写出规范的过程，变式由小组竞争上台讲解。 例2．如图，在ABCD 中，,8,10,DB AD AD AB ⊥==求BD ，AC ，BC,OB 的长

变式1：在ABCD 中，6,8,5,AC DB BC ===求ABCD 的周长和面积。

变式2：在ABCD 中，6,8,AC DB ==①求BC 的取值范围，②求ABCD 的周长的范围

组织形式：学生先独立完成，再小组讨论变式2，推选代表上台讲解，老师点评，精讲，并提升拓展。

〖设计意图〗例题1老师讲解，规范格式，作好示范，后面小组讲，加强竞争，感受数学来源于生活，培养合作与交流能力。

三、达标测试 1．在□

中，若

＝70°，则

的度数是（ ）．

（A ）130° （B ）110° （C ）70° （D ）35° 2．在□

中，若两个内角的度数比为1∶2，则□

中较小的内角的大

小是（ ）． （A ）45° （B ）60° （C ）90° （D ）120° 3．已知

□

的周长为40 cm ，

若

＝2 cm ，

则

的长

为 cm ． 4．在A B C D 中，两对角线相交于o ，已知090,6,3,BDA OA OB ∠===求,AD AC 。

A

B

C

D O

四．【反思感悟】

本节课我们用到了哪些数学思想、数学方法？你还有哪些困惑？

五．【作业】

1．完成同步练习平行四边形第一节第一课时（所有学生做） 2．拓展提高（有能力的同学做） .

在

ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点 O 与

AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由。

变式：在上述问题中,若直线EF 绕与边DA 、BC 的延长线交于点E 、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。

想一想：这四个图中分别有多少对全等三角形？

A B

C

F

E

O

平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定

平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 （3）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积： 面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积： 矩形的面积=长×宽 三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

平行四边形定义及性质教学设计教程文件

平行四边形定义及性质教学设计

合作探究平行四边形定义及性质 [指导思想与理论依据] 杰瑞.布劳菲（著）张铁道（译）教学的基本策略文中认为，学生们以相互结对或结成小组的形式进行合作学习，有利于提高理解能力，发展新的技能．研究表明，采用学生结对或结成小组的形式，围绕学习活动、作业进行合作性学习，往往能取得事半功倍的学习效果．合作学习可以促进学生的情感性、社会发展性，唤起他们对学习科目的兴趣和重视，促进不同性别、种族及在学业成就水平及其他方面具有不同特点的同学相互之间的积极态度与社会交往． 而本节课中，对平行四边形的定义及性质的判定过程中，不同的学生会有不同的方法，通过合作探究的方式，学生们可以达到互相补充、互相学习的目的． [教学背景分析] 一．学生认知基础 在知识方面，八年级学生，对于“空间与图形”领域的学习已经具备了一定的基础．与本节相关的知识，学生前面已经学习了平行线的性质与判定，三角形相关知识，全等三角形等，已经具备了一定的识图能力和抽象思维能力及逻辑推理能力． 我的授课班级属于年级的中上等水平，对于平行线的性质和全等三角形的掌握情况较好，因此，课堂上对于平行四边形概念和相关性质的探究，会进行的比较顺利．但学生在学习三角形的有关性质时，体现出即使有了性质，还是更习惯于用全等三角形的知识去判断边和角的关系的特点，因此，在本节的教学中，一方面要强化学生的转化思想，另一方面，也要引导学生用新的方法解决问题，体会解决问题策略的多样性及共通性． 在授课方式方面，我在平时授课过程中某些知识点上会进行适当的拓展．学生的思维比较活跃，对于一些开放性问题有较高的兴趣．但在合作学习方面，平时主要是附近几个同学进行讨论，而没有按照学生的特点进行分组，这是本次的一个新尝试． 二．教学内容 1．知识方面： 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要

平行四边形定义及性质教学活动设计

合作探究平行四边形定义及性质 [指导思想与理论依据] 杰瑞.布劳菲（著）张铁道（译）教学的基本策略文中认为，学生们以相互结对或结成小组的形式进行合作学习，有利于提高理解能力，发展新的技能．研究表明，采用学生结对或结成小组的形式，围绕学习活动、作业进行合作性学习，往往能取得事半功倍的学习效果．合作学习可以促进学生的情感性、社会发展性，唤起他们对学习科目的兴趣和重视，促进不同性别、种族及在学业成就水平及其他方面具有不同特点的同学相互之间的积极态度与社会交往． 而本节课中，对平行四边形的定义及性质的判定过程中，不同的学生会有不同的方法，通过合作探究的方式，学生们可以达到互相补充、互相学习的目的． [教学背景分析] 一．学生认知基础 在知识方面，八年级学生，对于“空间与图形”领域的学习已经具备了一定的基础．与本节相关的知识，学生前面已经学习了平行线的性质与判定，三角形相关知识，全等三角形等，已经具备了一定的识图能力和抽象思维能力及逻辑推理能力． 我的授课班级属于年级的中上等水平，对于平行线的性质和全等三角形的掌握情况较好，因此，课堂上对于平行四边形概念和相关性质的探究，会进行的比较顺利．但学生在学习三角形的有关性质时，体现出即使有了性质，还是更习惯于用全等三角形的知识去判断边和角的关系的特点，因此，在本节的教学中，一方面要强化学生的转化思想，另一方面，也要引导学生用新的方法解决问题，体会解决问题策略的多样性及共通性． 在授课方式方面，我在平时授课过程中某些知识点上会进行适当的拓展．学生的思维比较活跃，对于一些开放性问题有较高的兴趣．但在合作学习方面，平时主要是附近几个同学进行讨论，而没有按照学生的特点进行分组，这是本次的一个新尝试． 二．教学内容 1．知识方面： 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一，尤其是特殊平行四边形在生活、生产各领域中有着十分广泛的实际应用．

平行四边形的定义性质第一课时教学设计

18.1.1平行四边形的定义、性质 第一课时 一、教学目标： 知识与技能目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。 过程与方法目标：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情感与价值目标：培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、教学重点、难点 1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3、难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握． 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形

定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中通过大量的生活中实例引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识． 三、教学方法 自主、合作探究与讲练结合的方法 四、教学过程

平行四边形的定义及性质

知识点讲解： 一、平行四边形定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。 平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成 □ACBD，也不能表示成□ADBC。 二、平行四边形的性质 ①平行四边形的对边平行且相 等 四边形ACBD为平行四边形 ?AB CD ∥、AD BC ∥ ②平行四边形的对角相等； 四边形ACBD为平行四边形 A C B D ?∠=∠∠=∠ ， ③平行四边形的对角线互相平 分 四边形ACBD为平行四边形 OA OC OB OD ?== ， ④平行四边形是中心对称图 形，对称中心就是两条对角线 的交点；连接四边上任意一点 和平行四边形的对称中心，与 另一条边相交于一点，则这两 个点关于平行四边形的对称中 心对称。 四边形ABCD为平行四边形， E、F在AD，BC上，且线段 EF过点O?OE＝OF 平行四边形的定义及性质

⑤平行四边形中重要结论： O AOB BOC DOC D A S S S S ????=== AOB COD ??≌ AOD COB ??≌ ABC CDA ??≌ BCD DAB ??≌ 练个手先： 在□ABCD 中， ①若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝____； ②若周长为54cm ，AB －BC ＝5cm ，则AB ＝____cm ； ③若AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系为____。 ④若∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则ABCD S Y ＝ ____。 ⑤若E 为AD 上一点，且6ABE DCE S S ??+=，则ABCD S Y ＝ ____。

平行四边形的定义,性质及判定方法

一、平行四边形知识结构及要点小结 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。 2、平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的两组对角分别相等 4、平行四边形的两条对角线互相平分。 判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、解题方法及技巧小结： 证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。

特殊的平行四边形知识结构及要点小结 矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质。 2、矩形有四个角都是直角。 3、矩形有对角线相等。 4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 判定方法：1、定义 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质；1、具有平行四边形所有性质。 2、菱形有四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、菱形是轴对称图形。 判定方法：1、定义 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四边相等的四边形 正方形：定义；一组邻边相等的矩形 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 判定：1、定义 2、有一个内角是直角的菱形 3、对角线相等的菱形 4、对角线互相垂直的矩形 解题方法及技巧小结 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。

平行四边形的性质和判定讲义

C F B E D A 平行四边形 一、知识梳理 1．平行四边形： (1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD 记作，读作平行四边形ABCD ． 2．平行四边形的性质： (1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分． (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 例1． ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则 ABCD 的周长为 ． 例2．在 ABCD 中，∠C=60o,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7， 则ABCD 周长= ; 例3.在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ . 例4。.中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________，BC ＝____________． 变式训练.如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ΔAOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 和BD 的和是多少？ 例5、如图，在□ABCD 中，O 是对角线的交点，过O 的直线交AB 于E ，交DC 于F ，图中全等三角形共有 （ ） A ．2对 B ．3对 C ．6对 D ．8对O F E D C B A 3．两条平行线间的距离： (1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等．

平行四边形定义性质以及判定定理

平行四边形定义性质以 及判定定理 性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[2]） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[2]） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的。 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”） （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条互相平分。 （简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2]） （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论） （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。） （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （9）平行四边形是图形，对称中心是两对角线的交点. （10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 （15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积 平行四边形的判定方法（共6种） Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

初中数学《平行四边形的概念及性质》教学设计

北师大版初中数学《平行四边形的概念及性质》教学设计 【学习目标】 ①.认识平行四边形②研究平行四边形的性质③会运用性质解决简单问题，经历 探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题的多样性，在探索过程中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的勇气及信心 【学习重点】 从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质（类比三角形的研究方法），并会灵活运用。 一、【学习准备】： 1.侯课朗读：①三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。②四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。③平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。④平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。 2.纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器。 二、［学习过程］ 1．解读教材 （1）概念的引入 问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？ 请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总，也可自制。 〖设计意图〗：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题 问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？ （2）概念的形成和巩固 问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手） 〖设计意图〗从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。 2、归纳概念 问题4.通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？ 定义：有两组对边的叫做平行四边形

4.2 平行四边形及其性质(1)教案4

授课时间第周星期年月日总第课时课题 4.2平行四边形及其性质（1）课型新授课 教学目标1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值． 重点平行四边形对角、对边相等的性质，以 及性质的应用． 难 点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学方法合作交流教学准备教学资源的运用 教学过程 教学内容个人备课一、创设情境 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它 们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用 的例子吗？你能总结出平行四边形的 定义吗？ 二、自主学习 (1)定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）． 三、探究新知 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边 分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边 形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有 什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，

(完整版)平行四边形的性质和判定(最新整理)

平行四边形的性质和判定 知识点1 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“□ABCD”。 知识点2 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。 知识点3 平行四边形的判定： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、 知识点4 两条平行线的距离。 知识点5 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 例1、如图，是平行四边形的对角线上的点，．猜想：与有怎样的位置关E F ，ABCD AC CE AF BE DF 系和数量关系？并对你的猜想加以证明。 A B C D E F

【变式练习】已知，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CB 的延长线上，且∠1=∠2，DF 交AB 于G ，BE 交CD 于H 。求证：EH=FG 。 例2、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。求证： 四边形AECF 是平行四边形。 例3、?ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，线DC 于点F （1）求证：CE=CF ； （2）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，求∠BDG ． 【变式练习】1、如图,在 ABCD 中，AE = CF ，M 、N 分别ED 、FB 的中点．求证：四边形ENFM 是平行四边形． C A B F C M N E

平行四边形的概念及性质

八年级数学《平行四边形的概念及性质》教学设计 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形概念 2、探究平行四边形的性质（重点） 3、会运用性质解决简单平行四边形的计算问题，并进行有关的证明（重点、难点） 4培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力（难点） 【学习重点】 1.从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质. 2会灵活运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 【学习难点】 用平行四边形的性质进行有关的计算和证明。 一、【学习准备】： 1.回顾与思考：①三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。②四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。③平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。④平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。 2.纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器.多媒体课件。 二、［学习过程］ 1．解读教材 （1）概念的引入 问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总。 〖设计意图〗：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的少数学生观察到平行四边形有一种对称的美，他们说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，是这样的吗?这是为什么呢？ （2）概念的形成和巩固 问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后 能否转化为平行四边形呢？学生活动交流. （提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手） 〖设计意图〗从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并顺势介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。