九年级数学上册 第11章数的开方复习2__能力提升

第11章 数的开方 复习课

学习目标

1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；

2.理解无理数和实数的意义；

3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；

4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.

难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用

一、选择题

1．下列说法中正确的是（ ）．

(A) 4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4 (C) 是6的平方根 （D ）-a 没有平方根 2．下列各式中错误的是（ ）．

（A ） （B ） （C ） （D ） 3．若 x 2=（-0.7）2，则 x =（ ）

(A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49 4． 的平方根是（ ）

（A ）6 （B ）±6 （C ） （D ） 5.下列语句正确的是（ ）

（A ）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零； （B ）一个数的立方根不是正数就是负数； （C ）负数没有立方根；

（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 6、下列说法中，正确的是： （ ）

（A ）无限小数都是无理数 （B ）带根号的数都是无理数 （C ）循环小数是无理数 （D ）无限不循环小数是无理数 7、 是无理数，则a 是一个： （ ）

（A ）非负实数 （B ） 正实数 （C ）非完全平方数 （D ） 正有理数 8、下列说法中，错误的是： （ ） （A ） 是无限不循环小数 （B ） 是无理数 （C ） 是实数 （D ） 等于1.414 9、与数轴上的点具有一一对应关系的是：（ ）

（A ）无理数 （B ）实数 （C ）整数 （D ）有理数 10、下列说法中，不正确的是： （ ）

（A ）绝对值最小的实数是0 （B ）平方最小的实数是0

（C ）算术平方根最小的实数是0 （D ）立方根最小的实数是0 二、填空题

1. 和 统称为实数.

2. 绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .

3.下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。其中错误的有 ______个。 三、非负数性质的应用

1、若x 、y 都是实数，且 ，求x+3y 的平方根

2、已知

3、

233+-+-=x x y 66.036.0±=±6

.036.0=.21-44.1-=.2144.1±=3666±a 222212-的值求c b a c b a +=++++-,01)5(32的立方根。

求已知y x x x y x 63,039

22+=--++的立方根。求已知y x x x y x 63,039

22

+=--++

四、定义的应用

4、已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根

5、如果

是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，

求M －N的立方根。

五、数形结合的应用

6、点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B

两点的距离为______

7、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：2

2

2)

(

)1

(

)1

(b

a

b

a-

-

-

+

+．

8、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简

六．实数绝对值的应用

9．化简下列各式：

(1) |-1.4|(2) |π-3.14| (3) |-|

(4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+1|

七、实数应用题

10．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面

积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

八．引申提高

11．已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a-b）的值.

b

a b

a

M-+

+

=33

22

+

-+

=b

a b

a

N

22

()

a a

b

c a b c

--+-+-

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版

第2课时 实数的性质及运算 1．了解有理数的相反数、绝对值等概念,运算法则、运算律在实数范围内仍然适用． 2．能对实数进行大小比较和四则混合运算． 重点 实数的性质、实数的大小比较及运算． 难点 实数的大小比较． 一、复习回顾 1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式、完全平方公式． 4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究新知 1．实数的性质 填空: 32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________. 讨论:当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？ 总结:数a 的相反数是－a,这里a 表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根． 2．实数的比较 思考:“利用数轴,怎样比较两个实数的大小？” 学生思考回答后,教师总结讲解． 在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大,这个结论在实数范围内仍成立． 我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？ 方法很多,我们通常可以取它们的近似值来进行比较． 3．实数的运算 阅读教材第10页,掌握实数运算的方法． 实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同,只是涉及无理数的运算时,通常取它们的近似值来进行运算． 三、练习巩固 1．请你试着计算下列各题: (1)12＋???? ??－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．

第11章 数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结 平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. （1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; （2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: （1）正数的平方根有________个,它们互为________; （2）0的平方根只有________个,是________,即它本身; （3）负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根 非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根 正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性: （1）0≥a ; （2）0≥a . ★8.非负数的和为0的问题 若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: （1）???==________________________2 a （2）()=2a ________,()=-2a ________. （3）若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数 如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题 例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.

小学二年级上册数学测试题完整版

小学二年级上册数学测 试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

二年级数学上册第一单元专项训练 姓名（）分数（） 一、填一填，你能行！ 1、要知道物体的长度，可以用（ ）来量。 2、量一个物体长度，一般把尺的（ ）刻度对准物体左端。 3、1米=（ ）厘米 4、量比较长的物体，可以用（ ）做单位，量比较短的物体，可以用（ ）做单位。 5、在下面的（ ）里填上合适的单位。 小明身高120（ ）。黑板长4（）。 操场跑道400（ ）。 手指宽1（）。 6、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 3米（ ）3厘米30厘米（）29厘米 1米（ ）100厘米3米（ ）2米75厘米 7、在（ ）里填上合适的数。 25米－8米=（ ）米40厘米＋26厘米=（ ）厘米 30米＋15米=（ ）米60厘米－16厘米=（ ）厘米 1米－12厘米=（ ）7厘米＋8厘米=（）厘米 30米＋6米=（ ）米21米－4米=( )米 90厘米＋10厘米=()厘米=( )米 二、正确的在（

）里画√，错误的在（）里画×。 1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。 （ ） 2、1米的绳子比100厘米的绳子长。（ ） 3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。（） 4、爸爸的身高有178米。（ ） 5、图钉的长大约是1厘米。 （ ） 6、5厘米比2米长。 （ ） 7、一根电线杆高8厘米。 （） 8、一本书厚3米。（） 9、比38厘米短8米是30厘米。（） 10、教室宽6米。（） 三、做一做。 1、我估计我的铅笔盒长（ ）厘米，用尺量铅笔盒的长是（）厘米。 2、请你画一条3厘米长的线段。 画一条比2厘米长比9厘米短的线段。 四、动脑筋。 1、一根绳子对折再对折后长2厘米，这根绳子全长（ ）厘米。 2、用一把25厘米长的直尺量1米长的纸条，需要量（ ）次。 3、游泳池长50米，小明游了一个来回，一共游了（ ）米。 五、每两点之间画一条线段。 ⑴3个点可以画( )条线段。 ⑵4个点可以画( )条线段。 六、解决问题。 七、1、爸爸今年４２岁，小红今年比爸爸小２４岁，２０年以后爸爸比小红大多少岁？ 八、2、红红拿１２元钱买乒乓球和小皮球，如果两种球都要买到最多买几个球最少买几个球 二年级数学上册第一单元检测题 （内容：长度单位） 填一填。

八年级数学上册第11章数的开方复习1教案新版华东师大版

数的开方 课题名称 第11章 数的开方 复习课一 基础知识 三维目标 1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点目标 平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点目标 算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用 导入示标 知识归纳 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作: 或 。 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。 ③负数 平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根 （1）算数平方根的定义： 一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根 （3）重要性质： 3、立方根 （1）立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。如果x 3 =a ，则 叫做 的立方根。记 = 2a () = 2 a （a ≥0）

作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做 。 （2）立方根的性质 ①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。 （3）重要性质： 4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数 （2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 （3）.常见的无理数类型 ○ 1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○ 2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 ○ 3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○ 4.开方开不尽的数。如35,3 （4） 实数概念：________和________统称为实数。 （5）分类 _______ ________ _______ ________ _ __ 有限小数或___ ___小数 _______ 实数 ________ _______ _________ ________ 无限不循环小数 _________ （6）、实数的有关性质 ⑴若a 与b 互为相反数则ab= = -3 a

九年级数学上册期末复习卷(含答案)

九年级数学上册期末复习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） 图2 O A B M 图3 D C B A O

(完整)九年级上册数学总复习资料

九年级数学上册知识点总结 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即

正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么 方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公

小学二年级上册数学试题3篇

小学二年级上册数学试题3篇 【篇一】小学二年级上册数学试题 1、直接写出得数。 31+47= 720÷6= 900×5 46-18= 380+530= 680÷4= 16×6= 710-420= 810-490= 80÷5= 120×7= 340+270= 700-50×6= 420÷2×3= （74+26）×4= 100×2+3= 700-400+200= 180÷（3×3）= 2、填空。 （1）在一个算式里，有加、减法，又有乘、除法，要先算（），后算（）。 （2）差是590，减数是380，被减数是（）。 （3）常用的时间单位有（）。 （4）三角板有三个角，其中一个角是（）角。 （5）0除以任何不是零的数都得（）。 （6）小玲早上7：00到校，11：00放学，她上午在校（）小时。 3、判断。对的’打√，错的打×。 （1）任何数与0相乘都得0。……………………………………（） （2）所有的直角都一样大。……………………………………（） （3）时针走1小格的时间是1

分。………………………………（） （4）一个角有一个顶点两条边。…………………………………（） 4、用坚式计算，并验算。786+48295040-3827 1090×86125÷6 5、递等式计算。 2976+674-3259309×7÷3 1527-4048÷8418×6+3604 （582+6467）÷74180÷（119-115） 379×（207-199）7614-（2164+871） 6、在〇里填上>、349+768〇768+349 60分〇1小时 2612-943〇2612-843 3分〇300秒 540÷6〇540×6 5小时〇50分 7、列式计算。 （1）比5100少2895的数是多少？ （2）629的4倍是多少？ （3）一个数的9倍是7209，这个数是多少？ （4）7除7016，商和余数各是多少？ 8、应用题。 （1）学校修建围墙，第一天运来砖4560块，比第二天多运960块。两天共运来砖多少块？ （2）玩具厂去年计划生产玩具熊猫6700只。实际上半年生产3976只，下半年生产4054只。超过计划多少只？

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版

11.1 立方根 【教学目标】 知识与技能 （1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根； （2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法. 过程与方法 （1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别； （2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系. 情感与态度与价值观 （1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点和难点】 1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法. 2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根. 【教学过程】 一、学法设计 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 二、教法设计 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性. 三、教学过程设计 （一）创设情境、复旧导新 1.填表： 定义表示方法性质分别与平方根的联系 平方根 若a x= 2，则 x叫做a的平方 根. a ± ①正数的平方根有两个，它 们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根. 平方根包含算术平 方根，算术平方根是平 方根中的一个；平方 根、算术平方根都只有

小学二年级上册数学填空题汇总

第一单元长度单位 1.（）是测量长度的工具。 2.量比较短的物体;可以用（）作单位；量比较长的物体;通常用（）作单位。 3.“厘米”可以用（）表示;“米”可以用（）表示。 4.1米=（）厘米;1米-30厘米=（）;40cm+60cm=（） 5.70厘米 7米 50m 50cm 2米200厘米 6.线段是（）的;有（）个端点；连接两点只能画（）条线段。 7.从尺的刻度0开始画起;画到刻度（）的地方就是3厘米；从尺的3cm开始画起;画到10cm的地方;就是（）。 8.数学书长26（）;一棵大树高6（）;小明高1（）32（）。 第二单元100以内的加法和减法（二） 9.笔算加法:（1）（）对齐；（2）从（）位加起；（3）如果个位相加满十;向（）位进1。

10. 笔算减法:（1）（）对齐；（2）从（）位减起；（3）如果个位不够减;向（）位退1;与个位上的数合起来再减。 11.最大的两位数与最小的两位数的差是（）。 12.一个数减去（）;还得原数。 第三单元角的初步认识 13.一个角有（）个顶点和（）条边。 14.角的大小跟两边（）无关;跟两边（）有关；角的两边张开越大;角就越（）。 15.用放大镜观察一个角;放大镜里看到的角跟原来的角相比;（）。 16.画角的方法：先画一个（）;再从这个点起;用尺子向不同的方向画出（）条笔直的线;就形成一个角。 17.我们学过的角有（）角、（）角和（）角；比直角小的角叫（）角;比直角大的角叫（）角。 18.要知道一个角是不是直角;可以用（）来比一比。 19.一个正方形有（）条线段;有（）个直角；一块三角板上有1个（）角、2个（）角。 第四单元表内乘法（一） 20.求几个相同加数的和;可以用（）法来计算。比如2+2+2=6可写成（）;读作（）;可用乘法口诀（）来计算。

人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套

人教版九年级数学上册中考专题复习题 1.类比归纳专题：配方法的应用 2.类比归纳专题：一元二次方程的解法 3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题 4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合 5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题 6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围 7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做) 8.抛物线中的压轴题 9.易错专题：抛物线的变换 10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算 11.旋转变化中的压轴题 12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度 13.类比归纳专题：切线证明的常用方法 14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法 15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积 16.考点综合专题：圆与其他知识的综合 17.圆中的最值问题 18.抛物线与圆的综合 19.易错专题：概率与放回、不放回问题

类比归纳专题：配方法的应用 ——体会利用配方法解决特定问题 ◆类型一 配方法解方程 1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2 C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100 B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 C ．2t 2－7t －4＝0 化为????t －742 ＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0 化为????x －232＝109 3．利用配方法解下列方程： (1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0； (2)(x ＋4)(x ＋2)＝2； (3)4x 2－8x －1＝0； (4)3x 2＋4x －1＝0. ◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．5 5．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ） A ．有最大值13 B ．有最小值－3 C ．有最大值37 D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数． 7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N . ◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．±2 9．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．－9或11 B ．－7或8 C ．－8或9 D ．－6或7 ◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ） A ．3 B ．－1 C ．2 D ．－2 11．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．

人教版八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数教案 (全国通用版)人教版

课题名称11.2 实数 三维目标 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数在数轴上的点一一对应. 3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。 重点目标无理数及实数的概念, 实 数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别, 学会两个实数 的大小比较。 导入示标1、填空：（有理数的两种分类） 有理数有理数 2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 目标三导学做思一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2 的值。 请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一 比！ 概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。 所以实数也可以这样分类： 注意：无理数常见的三种形式 （1）根号型，如；

（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 （3）圆周率等。 探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？ 1. 无限小数是无理数；( ) 2. 带根号的数是无理数；( ) 3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( ) 4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学做思二：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 学做思三：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗

第11章数的开方单元检测A卷

第11章 数的开方单元检测 A 卷 姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________ ,,3.14 , 2 _, 3.212212221…这些 数中，无理数的个数为（ A. 2 B. 3 C. 4 2. 16的算术平方根等于（） A. ± B. 一 4 C. 4 3. 下列命题中，正确的是（ ） A 、两个无理数的和是无理数 B C 、无理数是开方开不尽的数 D A. x V 2 B . x < 2 5. —的平方根是（ ） A. 2 B. - 2 6. 下列四个实数中最小的是（ A. B. 2 7. 下列各数是无理数的是（ A. 0.37 B. 3.14 8面积为2的正方形的边长是 A.整数 B.分数 9. 在实数0, — , -1，-、 2中，属于无理数是（ ） 10 3 一 A. 0 B . C . -1 D . 、、. 2 10 10. 比较 2、.2 , 3, .7的大小，正确的是（ 、单选题 C .x > 2 D .x > 2 C .±2 D .4 ) C. 2 D. 1.4 ) 兀 C. — D. 0 2 ( ) C. 有理数 D. 无理数 ) D. 5 D. 、两个无理数的积是实数 、两个有理数的商有可能是无理数 1 在-1.414 , 4.若式子、、x-2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（

A. ,7 V 3 V 2.2 B 2,2 V .. 7 V 3 11 . 计算'一 9的结果是（) A. 3 B. 3 C. -3 _ 、填空题 C. 2 2 V 3V、7 D 的算术平方根是__,—的立方根是D. 81 12 . 绝对值是_______

北师大版九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题

下学期九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题 1.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE 并延长至F ，使AF =AE ．(1)证明：四边形ACEF 是平行四边形；(2)若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数． 2.已知:如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE.过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF.求证: (1)△ODE ≌△FCE;(2)四边形ODFC 是菱形. 3.已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22 12 123x x x x +=，求实数p 的值． 4.如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方．王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去 测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A 竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1 m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4 m )到点B ，他又竖起竹竿(BF 表示)，这时竹竿的影长BD 正好是一根竹竿的长度(即2 m )，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m 高

呀．”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由． 5.如图，已知点是反比例函数的图象上一点，直线 与反比例函数的图象在第四象限的交点为． （1）求直线的表达式； （2）动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标． 6.如图，一次函数y 1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y 2 ＝ m x (m≠0，x＜0)的图 象交于点A(－3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6； (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x＜0时，比较y 1与y 2 的大小． 7.如图，一次函数y 1=kx+b(k≠0)和反比例函数y 2 ＝ m x (m≠0)的图象交 点A(-1，6)，B(a，-2)

新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.2 实数 实数的运算》优质课教案_11

6.3实数 第2课时《实数的运算》教学设计 教学目标: 知识与技能: 1.掌握实数的相反数和绝对值。 2.掌握实数的运算律和运算性质。 过程与方法: 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。 情感态度与价值观: 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。 教学重点: 1、会求实数的相反数和绝对值。 2、会进行实数的加减法运算。 3、会进行实数的近似计算。 教学难点: 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 教学过程:

一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。 1、相反数：有理数数a 的相反数是-a 2、绝对值： 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。 二、实数的运算： 1、实数的相反数：数a 的相反数是-a 2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 3、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。 三、应用: 例1 : （1）分别写出 的相反数； （2）指出 是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 解： （1） 的相反数是 ； π 3.14-，1-364-36-6

的相反数是 ． （2） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是 的数是 或 ． 例2 计算下列各式的值： (1) (2) 例3 计算（结果保留小数点后两位）： 解: 四、随堂练习： 练习1 ： 求下列各数的相反数与绝对值： ()32 =+= 0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-533 1-133-364 -333-2 )23(-+1π+（ 21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（； 2 1.732 1.414 2.45. ≈?≈（π2.50.2 ---，

第11章数的开方

八年级数学（上）第十一章单元题 第 1页，共9页 八年级数学（上）第十一章单元题 第2页，共9页 八年级数学（上）第十一章单元题第3页，共9页 乡） 学校 班级 考号 姓名 …答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线…○… 宜宾县2018—2019学年上期单元检测题 八年 级 数 学 第十一章数的开方 （检测时间：100分钟； 全卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根是 ( ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．16 2．25的平方根是 （ ） A ．±5 B ．-5 C ．5 D ．± 5 3. 若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是 （ ） A ．±2 B ．±4 C ．4 D ．2 4．下列说法错误的是 ( ) A ．(－3)2的平方根是－3 B ．1的算术平方根是1 C ．0的平方根是0 D ．16的平方根是±4 5． 下列各数中最小的是 ( ) A ．－3 B ．－π C ．0 D ． 4 6．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q .若n ＋q ＝0，则m ， n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是 ( ) A ．p B ．Q C ．m D ．n 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为( ) A ．2 B ．2－ 2 C ．4－22 D ．22－2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 1的立方根是____。 10. 若x 2=4,则x=________。 11. 如果 =9，那么a= 。 12. 若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －2＝0，则??? ? x y 2018 的值为________。 13. 计算：922- +22= 。 14. 当x= 时，式子+有意义。 15．若一正数的平方根是2a ﹣1与﹣a+2，则a= 。 16. 小娟设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x 时，则输出的数值为 。 三、解答题（共72分） 17．(10分)计算： (1) + (2) 327 10225.204112121-+- 18．(10分)求下列各式中x 的值 (1) 4x 2-9＝0 (2) 27(x+1)3 +125=0 输入x 2x 1- 输出

九年级数学上册期末复习知识点

章 节 第 一 章 二 次 函 数 难易 程度 ★★★ ★★ 九年级数学上册数学期末复习提纲 重难点 分析 知识点归纳知识拓展 1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)初中数学最重要的 2、求二次函数的解析式部分，在中考中占的 一般式y=ax2+b x+c、比重大，跟其他知识 顶点式y=a（x+m）2+k点联系多，以数形结 交点式y=a（x-x1）(x-x2)合的题型考查几何， 3、二次函数的图像和性质解方程、代数等都相 当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值互联系，知识点多题 当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值型多变，压轴题多以 1、二次函顶点式对称轴：直线x=-m此为出题点 数的图像一般式对称轴：直线x=-b/2a 2、二次函交点式对称轴：直线x=（x 1 +x 2 ）/21、考查形式：以选数的性质 4.二次函数图像的平移择题、填空题形式考 以及性质函数y=a（x+m）2+k的图像，可以由函数y=ax2察二次函数图像的 的综合应的图像先向右（当m<0时）或向左（m>0时）平移|m|性质，以解答题形式用个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移考察以二次函数为 3、二次函|k|个单位得到载体的综合题。 数的应用4、抛物线与系数的关系2、考察趋势：二次 性问题：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。函数图像与系数的 ①面积最当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下关系，二次函数的应 值问题②开口。用仍是重点 高度、长|a|越大，则抛物线的开口越小。3、二次函数求最值 度最值问一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。的应用：依据实际问 题③利润当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；题中的数量关系，确 最大化问当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。定二次函数的解析 题④求近常数项c决定抛物线与y轴交点式，结合方程、一次 似解抛物线与y轴交于（0，c）函数等知识解决实 抛物线与x轴交点个数际问题（对于二次函 Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。数最大（小）值的确 Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。定，一定要注意二次 Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点函数自变量的取值 5、二次函数的应用范围，同时兼顾实际 问题中对自变量的 特殊约定，结合图像 进行理解）

人教版小学二年级上册数学课本解决问题

二年级上册数学书应用题练习4 姓名（） 1.小勇捡了21个贝壳，小英捡了32个，小英比小勇多捡了多少个贝壳？ 2.人工野鸭岛今年有53只野鸭，去年比今年少18只。去年有多少只？ 3.一班有33让你参加学校运动会，二班参加的人数比一班多4人。二班有多少人参加？两个班一共有多少人参加？ 4.育才小学有21名男教师，39名女教师。一共有多少名教师？蓝天小学有45名教师，比育才小学少多少名？ 5.二（1）班有27幅画，二（2）班有36幅。两个班一共有多少幅画？已经贴好了41幅，还剩多少幅没贴好？ 6.运走了18箱橘子，还剩下29箱橘子。一共收了多少箱橘子？还收了43箱柚子，橘子和柚子一共收了多少箱？ 7.教育大楼高38米，文化大楼比教育大楼高13米。文化大楼高多少米？科技大楼比文化大楼还要高5米，科技大楼高多少米？ 8.孵小鸭需要28天，孵小鸡比小鸭少用7天。 （1）孵小鸡要用多少天？（2）孵小鹅比孵小鸡多用9天，孵小鹅要用多少天？ 9.海洋馆里有13条黄金神仙鱼，花面神仙鱼比黄金神仙鱼多9条，透红小丑鱼比黄金神仙鱼少8条。 （1）花面神仙鱼有多少条？ （2）两种神仙鱼共有多少条？ 二年级上册数学书应用题练习5 姓名（） 1一套邮票共6枚，4套邮票有多少枚？ 2.二年级举行摄影展览，如果每个班要选出5张照片，6个班一共要选多少张照片？ 3.小明和伙伴们租了两条船，一条坐了4人，另一条坐了6人，一共有多少人？ 4.小林家阳台上的地砖，横着看每行是6块，竖着看每列是4块，一共铺了多少块地砖？ 5.刘奶奶家养了两种不同的鸡，一种有3只，另一种有6只，还养了3中不同的鸭子，每种有6只。 （1）六奶奶家养了多少只鸡？ （2）刘奶奶家养了多少只鸭子？

八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案新版华东师大版

实数 主备人审核人课时数第课时总第课时 执教人使用时间学生姓名班级 课题实数1 课型新课教师复备 教学目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类； 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数； 3.会比较两个实数的大小． 教学重点、难点重点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数难点：经历知识产生的过程，探索新知识 课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P8—10，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。 1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？ 2、什么是实数？实数可以怎样分类？ 3、实数与数轴上的点有什么关系？ 4、实数间比较大小的主要方法是什么？ 自主练习【预习检测】相信你，一定能行！ 1. 计算： 7 3 6 2+.（结果保留两位小数） 2. 比较下列各组数中两个实数的大小： （1）2 3 2 2和; （2）3 2 7π - -和 3、试估计3+2与π的大小关系． （变式）提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答? 探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗 巩固运用1、教材P11 练习 1-3 做在书上 2、把下列各数填入相应的大括号内： 5，－3，0，3.1415 ，7 22 ， 29 3+，3 1 - ， 38 -，2 π ，1.121221222122221…（两个1之间依次多个2） (1)正数集合：{ …}； (2)负数集合：{ …}； (3)无理数集合：{ …}； (4)非负数集合：{ …}. 小结反馈1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？ 2、什么是实数？实数可以怎样分类？ 3、实数与数轴上的点有什么关系？ 4、实数间比较大小的主要方法是什么？ 知识拓展1.判断下列说法是否正确： (1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； (2)任意一个无理数的绝对值是正数． 2.计算： 7 3 6 2+（结果保留两位小数）． 3、比较下列各组数中两个实数的大小：

第11章数的开方教案

第11章数的开方 课程内容标准 １。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示。 2.了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根,会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．. 3．了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应． 4.能估计无理数的大小,培养估算能力，会进行简单的实数运算． 单元教学分析 §11．１平方根与立方根 1。注意与平方、立方运算的联系与转化； 2．注重对基本概念的理解与应用,熟悉必要的数学语言; 3。重视计算器的使用及对估算的教学,防止对学生提出繁难的数字计算要求； 4。注意把握好对已出现无理数的处理。 §11.2 实数与数轴 1。让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要. 2。初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想. 3．理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸． 1１.1.1 平方根(1） 教学内容 教科书P。２—-Ｐ．３的内容 教学目标: 1、理解平方根的概念； 2、认识平方与开平方的关系; 3、会用平方根的概念求某些数的平方根。 教学重点:平方根的概念和开平方运算. 教学难点：平方根的概念;利用平方根和平方的关系解题。 教学过程： 一、复习引入 １、我们将要学习的第１2章叫:数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算? （加、减、乘、除、乘方5种） 2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。如一个正方形的边长是５米,它的面积是多少？其运算是什么运算? （面积25平方米，运算是乘方运算） 3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?（均为互逆运算) 二、创设问题情境，解决问题 1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?这里该用哪种运算呢？ 通常这类不易直接列算式计算的问题,我们常用方程解决：设边长为xcm，则有x2=25，显然应取x=5.这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25. 2。提出问题,探索解决问题的办法