水平井井网产能公式
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究
油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。
经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。
3.1.1水平井面积井网产能计算公式
3.1.1.1求解思想
1.渗流场劈分原理
以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。
图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图
2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式
考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程：
1
r
? r ρK μ
?ρ?G =0 （3-195）
记拟压力函数为： m p =exp α p ?p i =μ
0ρ0κ
?
ρK μ
（3-196）
若令 ξ=
dm dr
?αGm （3-198）
则式（3-197）可以化简为 r
d ξdr
+ξ=0 （3-199）
方程（3-199）的解为：
ξ=c
1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到：
dm dr
?αGm ?
c 1r
=0 （3-201）
设
ζ=mexp ?αGr （3-202） 则方程（3-201）变为：
d ζdr
?
c 1r
exp ?αGr =0 （3-203）
求解方程（3-203）得到： ζ=c 1? exp ?αGr
r
r r e
dr +c 2 （3-204）
即
m =exp ?
αGr ? c 1? exp ?αGr
r
r r e
dr +c 2 （3-205）
因此，压力分布方程为
p =p i +1α?ln exp αGr ? c 1? exp ?αGr
r
r r
e
dr +c 2 （3-206）
通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1=
exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e
exp ?αGr
r w
r
e
dr
或c 1=
exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e
?E i ?αGr e +E i ?αGr w
（3-207）
c 2=exp ?αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为：
p =p i +Gr +1
α? c 1? ?E i ?αGr e +E i ?αGr +c i （3-209）
式中，?E i ?x = e ?u
u
du +∞x
是幂积分函数：当x<0.01时，?E i ?x ≈?ln 0.781x ；
当x ≥10时，幂积分函数?E i ?x ≈0。
根据非达西定律，得到考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流产量公式：
Q =
2πρ0K 0h μ0
?
exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e
α? exp ?αGr r w r e dr
（3-210）
如果外边界非恒压于原始地层压力，而是为任意定压边界p =p e （r=r e ），则通过式（3-206）可以确定常数c 1和c 2为：
c 1=
exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?α p e ?p i ?αGr e
exp ?αGr
r w r
e
dr （3-211）
c 2=exp ?α p e ?p i ?αGr e （3-212）
此时，产量公式（3-210）变为：
Q =
2πρ0K 0h μ0
?
exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp α p e ?p i ?αGr e
α? exp ?αGr r w r e dr （3-213）
特别地，当α=0时，式（3-213）求极限得到
Q =
2πρ0K 0h μ0
?
p e ?p w ?G r e ?r w
ln r
e r w
（3-214）
当G=0时，式（3-213）求极限得到：
Q =
2πρ0K 0h α p e ?p i
μ0
?
1?exp ?α p e ?p w
α?ln r e
w
（3-215）
当α
=0，G=0时，式（3-213）求极限得到：
Q =2πρ0K 0h μ0
?
p e ?p w
ln r
e
w
（3-216）
式（3-214）、式（3-215）、式（3-216）与经典渗流力学教材、宋付权等计算结果相一致，
反映该公式（3-213）的正确性和更普遍适用性。
3.1.1.2水平井—直井面积井网产能计算公式
直井注水、水平井采油是油田常用的井网形式，这里主要推导五点、七点、九点等三类井网的产能公式，井网示意图如图3-140.
图3-140五点、七点、九点混合面积井网示意图
1. 五点法井网产能公式
根据式（3-213），得到直井的注水量公式
Q inj
2πρw0K w0h μw0
?
exp ?αw p i ?p r +G w r w ?exp
αw p e ?p i ?αw G w
d
12+d 22
2
α? exp ?αGr
r r w
d
12
+d 2
2
2
dr （3-217）
根据式（3-169），得到水平井采油井的产量公式：
Q o =
2πρo 0K o0h ?exp αo p e ?p r
αo μo0
?
exp
2αo G o h 2+L 2
π
sinh
ξe ?sinh ξi ?exp αo p w ?p r ?exp 2αo G o L
π
sinh ξe ?sinh ξw
h exp 2αo G o L
π
sinh ξe ?sinh u du ξe ξw
? exp 2αo G o h 2+L 2
sinh
ξe ?sinh u ξe ξi du
（3-218）
式（3-218）中ξ
e
=arcosh
h 2+L 2
L
，ξ
i
=arcosh 12+ 1
4+
2 h 2+L 2
4
；
ξw
≈arsinh
πr w 2L
。
由于五点井网注采井数比为1:1，由注采平衡可知Q inj =Q o 。因此，通过联立式（3-217）和
式（3-218）组成二元方程组即可计算水平井—直井混合五点面积井网的产能。
特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即： 考虑启动压力梯度情形：
Q o = p e ?p w ?G w d 12+d 22
?r w ?
2G o h 2+L 2
sinh ξi ?sinh ξ
e
+
2G o L
sinh ξ
e
?sinh ξ
w
μw 0ln
d 1+d 22r w
2πρw 0K w 0h
+
μo 0 ξi ?ξe +h
2L ln tanh e 2 ?ln tanh w 2
2πρo 0K o0h
(3-219)
不考虑启动压力梯度情形：
Q o =
e w
μw 0ln
d 1+d 22r w
2πρw 0K w 0h
+
μo 0 ξi ?ξe +h
2L ln tanh e 2 ?ln tanh w 2
2πρo 0K o0h
(3-220)
如果油水具有相同的流度，则式（3-219）、式（3-220）分别于王晓东、葛家理研究结
果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。
2. 七点法井网产能公式
直井注水量公式： Q inj
2πρw0K w0h μw0
?
exp ?αw p i ?p r +G w r w ?exp αw p e ?p i ?αw G w d 2
α? exp ?αGr r
r w d dr （3-221）
水平井采油井的产量公式采用式（3-218），但式中
ξ
i
=arcosh
1
2
+ 14+
3d/2
h 2+L 2
4
。
由于七点井网注采井数比为2:1，由注采平衡可知2Q inj =Q o 。因此，通过联立由式（3-221）
和式（3-218）组成的二元方程组即可计算水平井—直井混合七点面积井网的产能。同时也可以计算出反七点井网的产能。
特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即， 考虑启动压力梯度情形：
Q o =
p e ?p w ?G w d ?r w ?
2G o h 2+L 2
sinh ξi ?sinh ξ
e
+
2G o L
sinh ξ
e
?sinh ξ
w
μw 012ln d 2r
w 2πρw 0K w 0h +μo0 ξi ?ξe +h
2L ln tanh ξe 2 ?ln tanh ξw 2 2πρo0K o 0h
(3-222)
不考虑启动压力梯度情形：
Q o =
p e ?p w
μw 012ln d
2r
w w 0w 0+
μo 0 ξi ?ξe +h
2L ln tanh ξe 2 ?ln tanh ξw 2
o 0o0 (3-223)
如果油水具有相同的流度，则式（3-222）、式（3-223）分别于王晓东、葛家理研究结
果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。
3. 九点法井网产能公式
直井注水量公式： Q inj
2πρw0K w0h μw0
?
exp ?αw p i ?p r +G w r w ?exp αw p e ?p i ?αw G w 4d π
α? exp ?αGr
r
r w 4d π
dr （3-224）
水平井采油井的产量公式采用式（3-218），但式中
ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+4d/π
h2+L2
4
。
由于九点井网注采井数比为8:3，由注采平衡可知8Q inj=3Q
o
。因此，通过联立由式（3-224）
和式（3-218）组成的二元方程组即可计算水平井—直井混合九点面积井网的产能。同时也可以计算出反九点井网的产能。
特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即，
考虑启动压力梯度情形：
Q o=p e?p w?G w
4d
π?r w ? 2G o h
2+L2
sinhξ
i
?sinhξ
e
+2G o L sinhξ
e
?sinhξ
w
μw0
3
8ln
4d
2πr w
2πρw0K w0h
+
μo0ξi?ξe+
h
2L ln tanh
ξe
2 ?ln tanh
ξw
2
2πρo0K o0h
(3-225)
不考虑启动压力梯度情形：
Q o=p e?p w
μw03
8ln
4d
2πr w
w0w0+
μo0ξi?ξe+
h
2L ln tanh
ξe
2 ?ln tanh
ξw
2
o0o0
(3-226)
如果油水具有相同的流度，则式（3-225）、式（3-226）分别于王晓东、葛家理研究结果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。
3.1.1.3水平井—压裂直井面积井网产能计算公式
矿场时间中超破裂压力注水往往会使注水井产生裂缝，因此有必要研究压裂直井注水、水平井采油这类井网的产能公式。
1、五点法井网产能公式
根据式（3-149），得到压裂直井的注水量公式：
p r=p i?π
C fDυ
Q injμw0
2πhρw0K w0
+2Gx f
π
m(p)
ξ=ξ
w
≈0
cothπυ
2
（3-227）
式中υ2
=?2
C fD
?
Q injμw0
2πhρw0K w0
+2G x f
π
m(p)
ξ=ξw≈0
B
，ξ
i
=arcosh1
2
+1
4
+
d12+d22
2x f
4
，
ξ
f =0，B=1
α
ln
αQ injμw0
2πhρw0K w0
exp ?2αGx f
π
sinh u
ξ
i
du+
expαp e?p i?exp ?2αGx f
π
sinhξ
i
。
水平采油井的产量公式采油式（3-218），式中ξ
i
=arcosh1
2
+1
4
+2
h2+L2
4
。
由于五点井网注采井数比为1:1，由注采平衡可知Q inj=Q
o
。因此，通过联立式（3-227）和
式（3-218）组成二元方程组即可计算水平井—压裂直井混合五点面积井网的产能。
2、七点法井网产能公式
压裂直井的注水量公式采用（3-227），但式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+d
2x f
4
。
水平采油井的产量公式采油式（3-218），式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+3d/2
h2+L2
4
。
由于七点井网注采井数比为2:1，由注采平衡可知2Q inj=Q o。因此，通过联立由式（3-227）和式（3-218）组成的二元方程组即可计算水平井—压裂直井混合七点面积井网的产能。同时也可以计算出反七点井网的产能。
3、九点法井网产能公式
压裂直井的注水量公式采用（3-227），但式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+
4d
πx
f
4
。
水平采油井的产量公式采油式（3-218），式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+
h2+L2
4
。
由于九点井网注采井数比为8:3，由注采平衡可知8Q inj=3Q
o
。因此，通过联立由式（3-227）和式（3-218）组成的二元方程组即可计算水平井—压裂直井混合九点面积井网的产能。同时也可以计算出反九点井网的产能。
3.1.1.4整体水平井面积井网产能计算公式
这里推导较为常见的线性正对、线性交错和七点水平井整体井网的产能公式，井网示意图如图3-141所示。
1、线性正对井网产能公式
根据式（3-169），得到水平井的注水量公式
Q o=2πρw0K w0h?expαw p e?p r
αwμw0exp2αw G w
22
sinhξ
e
?sinhξ
i
?expαo p w?p r?exp2αw G w L sinhξ
e
?sinhξ
w h
2L
exp
2αw G w L
πsinhξe?sinh u
sinh u
du
ξe
ξw
2αw G w h2+L2
πe
ξe
ξi
(3-228)
式（3-228）中ξe=arcosh h 2+L2
L
，ξ
i
=arcosh1
2
+1
4
+
h2+L2
4
；ξ
w
≈arsinhπr w
2L
。
水平采油井的产量公式采用式（3-218），式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+
h2+L2
4
。
由于线性正对井网注采井数比为1:1，由注采平衡可知Q inj=Q
o
。因此，通过联立式（3-228）和式（3-218）组成二元方程组即可计算线性正对水平井整体井网的产能。
特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解，即：
考虑启动压力梯度情形：
Q o=
p e?p w? 2G o+G w h
2+L2
π
sinhξ
i
?sinhξ
e
+2L
π
sinhξ
e
?sinhξ
w
μw0
2πρw0K w0h
+μo0
2πρo0K o0h
?ξ
i
?ξ
e
+h
2L
ln tanhξe
2
?ln tanhξw
2
(3-229)
不考虑启动压力梯度情形：
Q o=p e?p w
μw0
2πρw0K w0h +μo0
2πρo0K o0h
?ξ
i
?ξ
e
+h
2L
ln tanhξe
2
?ln tanhξw
2
(3-230)
如果油水具有相同的流度，则式（3-229）、式（3-230）分别于张学文、李培研究结果相一致，反映该方法的正确性和普遍适用性。
2、线性较长井网产能公式
水平井的注水量采用式（3-228），但式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+1222
h2+L2
4
。
水平采油井的产量公式采用式（3-218），但式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+2
h2+L2
4
。
由于线性交错井网注采井数比为1:1，由注采平衡可知Q inj=Q
o
。因此，通过联立式（3-228）和式（3-218）组成二元方程组即可计算线性正对水平井整体井网的产能。
特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到形如（3-229）和式（3-230）显示解。
3、七点法井网产能公式
水平井的注水量采用式（3-228），但式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+
h2+L2
4
。
水平采油井的产量公式采用式（3-218），但式中ξ
i =arcosh1
2
+1
4
+3d/2
h2+L2
4
。
由于线性交错井网注采井数比为2:1，由注采平衡可知2Q inj=Q
o
。因此，通过联立式（3-228）和式（3-218）组成二元方程组即可计算七点水平井整体井网的产能。同时也可以计算出反七点井网的产能。
特别地，如果不考虑压敏效应，可以得到显示解。
考虑启动压力梯度情形：
Q o=p e?p w? 2G o+G w h
2+L2
π
sinhξ
i
?sinhξ
e
+2L
π
sinhξ
e
?sinhξ
w
μw0
w0w0
+μo0
o0o0
?ξ
i
?ξ
e
+h ln tanhξe ?ln tanhξw
(3-231)
不考虑启动压力梯度情形：
Q o=p e?p w
μw0
2πρw0K w0h +μo0
4πρo0K o0h
?ξ
i
?ξ
e
+h
2L
ln tanhξe
2
?ln tanhξw
2
(3-232)
3.1.2压裂水平井面积井网产能计算公式
3.1.2.1求解思路
3.1.2.2压裂水平井—直井面积井网产能计算公式
3.1.2.3压裂水平井—压裂直井面积井网产能计算公式
3.2水平井井网主要影响因素分析
由上述产能公式可以抽提处影响水平井井网产能的影响因素，再结合现场经验，可抽提处影响水平井井网的主要因素：穿透比、地应力、混合注采井网中的水平井井别、水平井长度、布井方向以及裂缝发育程度、井网单元面积、井距、地层参数（渗透率、厚度、流体粘度、流度比等）、水平井与水平方向的夹角、布井方式以及井网形状因子。
3.4.1穿透比
波及系数随水平井穿透比的增加而呈直线递减，主要是因为随着水平井穿透比的增加，注水井与水平井之间的主流线方向发生了变化，使得见水时间变短，从而使得见水时的波及系数减小。
3.4.2地应力
1.对裂缝的影响
压裂裂缝的延伸方向沿着最大主应力方向，故井网部署的原则是注水井
和采油井连线方向应避开最大主应力方向；同时井网形式推荐使用矩形
五点井网系统。该井网注采比大于反九点井网，注水强度大，并且是沿
裂缝线状注水，即井排方向与裂缝走向一致，这样既避免了油水井发生
水窜，又可扩大人工压裂规模，提高油井产能和注水井注水能力，从而
改善注水开发效果。
2.对布井方式的影响
考虑到地应力的方向，一般有两种布井方式，即水平井段方向平行于最
大主应力方向和垂直最大主应力方向。
水平井方向平行于最大主应力方向时，注水井垂直于裂缝方向向生产井
趋油，水线推进比较均匀、规律，对于渗透率较高的油藏开发效果比较
好，但是对于渗透率较低的或特低的油藏，水平井压裂开发效果不好。
当水平段方向垂直于最大主应力方向时，水平井作为生产井可以进行多
段压裂，产生多条裂缝，生产井产量较高。数值模拟结果表明，水平井
水平段与最大主应力垂直的布井方式在采油速度和采出程度上都优于水
平阶段与最大主应力平行的布井方式。但也应该注意，水平段与最大主
应力方向垂直的布井方式的不利因素，即注水井可能会沿着距离最近的
水力裂缝突进到水平生产井，对稳产造成困难。这就对水平井多次封堵
水层工艺提出较高的要求。
3.4.3水平井井别对开发效果的影响
1.对含水率的影响
油田开发初期（生产半年），水平井为注入井时，井网的含水率明显高于
水平井为生产井时井网的含水率；不管水平井是注入井还是生产井，随
着穿透比的增加，含水率明显增加。在开采后期（生产10年），水平井
为注入井时井网的含水率低于水平井为生产井时井网的含水率。（可出图）
2.对平均注入压力的影响
水平井为生产井时井网平均注入压力高于水平井为注入井时井网的平均
注入压力。随着井网穿透比的增加，水平井为生产井时井网的平均注入
压力几乎保持不变，而水平井为注入井时，井网的平均注入压力略有降
低。
3.对平均注采压差的影响
水平井为注入井时井网的平均注采压差高于水平井为生产井时井网的注
采压差；随着井网穿透比的增加，两种井网平均注采压差均略有降低。
4.对采出程度的影响
水平井为采油井时井网的采出程度高于水平井为注入井时井网的采出程
度；开采初期的采出程度相差不大，后期的采出程度相差比较明显。
3.4.4水平井长度
1.对见水时间的影响
不同井网的见水时间都随着水平井长度增加而缩短。
2.对产能的影响
随着水平井长度的增加，单井产能增加；但当水平井长度超过井距之半
时，产能增势减小。
3.对面积扫油系数的影响
水平井长度增加，面积扫油系数反而减小。造成这种情况的主要原因是：
水平井长度增加后，井筒上各点见水时间差距增大，离注水井近的点见
水过早。
4.注入水的突破点
主流线与水平井的交点（即注入水的突破点）一般位于水平井两端点之
间，并随着水平井段长度的增加而向水平井端点靠近。当水平井长度与
井网单元宽度相等，即水平井两两相等时，突破点将移到水平井端点。
5.无量纲长度（L2/S）
随着水平井无量纲长度的增加，水平井无量纲产量增加，当无量纲长度
增加到一定幅度之后，进一步增加水平井的长度，无量纲产量增加幅度
不大。因此，从经济效益考虑，水平井无量纲长度应控制在一定范围之
内，取0.5为宜。
3.4.5布井方向及裂缝发育程度
1.水平井与裂缝的夹角、裂缝间距的变化对开发效果的影响
A.当井网与裂缝夹角不变，随着裂缝间距的增加，水平井见水时间越来越
短，油田开采时间增长，油藏最终采收率越低。
B.当裂缝间距不变，井网与裂缝夹角为0°和90°时最终采收率好于井网
与裂缝夹角为45°的情况，即水平井平行于裂缝或垂直于裂缝布井效果
好于与裂缝呈45°夹角的情况；水平井垂直于裂缝布井效果略好于平行
于裂缝的情况。
2.裂缝渗透率与基质渗透率壁纸的变化对开发效果的影响
A.当水平井平行于裂缝布井时，随着裂缝渗透率与基质渗透率比值的增加，
水平井见水时间变慢，油田开采时间增长，油藏最终采收率略有增加。
B.当水平井垂直于裂缝布井时，随着裂缝渗透率与基质渗透率比值的增加，
水平井见水变快，油田开采时间减少，油藏最终采收率略有降低。
3.压裂水平井裂缝条数对开发效果的影响
A.对于天然裂缝油藏而言，一定长度的水平井，应尽可能地穿过最多的裂
缝条数，以增加水平井产能。
B.对于水平井压裂而言，考虑到经济的原因，应选取最佳的压裂裂缝数目，
4口直井注水水平井采油的五点井网的最佳压裂裂缝条数为3~4条。4.压裂水平井裂缝长度
特定条件下，压裂水平井裂缝长度越长越好，但随着时间的延长，长裂缝的优势逐渐弱化，裂缝穿透率100%与30%的累计产量相差很少。
5.穿过水平井裂缝间距对水平井产能的影响
裂缝间距较小时产量随着裂缝间距的增大而增大，但当裂缝间距增加到一定距离时，水平井产量反而下降。也就是说，穿过水平井的垂直裂缝有一个最佳的裂缝间距范围。
3.4.6井网单元面积
井网单元面积越大，控制储量越大，注入井对生产井的注水效果减弱，水平井产能减小；井网单元大小对注水波及系数无影响。
3.4.7井距
以五点法井网为例：
1.横向井距a与纵向井距d之比
横向井距与纵向井距之比由小变大时，产能先增加后减小，注水波及系数逐渐变小。
2.水平井段长度与横向井距之比
水平井段长度与横向井距之比增加，单井产能增大，但增势逐渐减小；注水波及系数随着水平井段长度与横向井距之比增大而减小；主流线与水平井的交点（即注入水在水平井上的突破点）随水平井段长度的增加而向水平井端点靠近。
3.对见水时间的影响
见水时间随井距的增加而增加。
3.4.8地层及流体参数（渗透率、地层厚度、粘度、流度比）
1.对产量、波及系数的影响
地层渗透率、地层厚度与井产量成正比关系，流体粘度与井产量成反比关系；
注水波及系数与地层渗透率、地层厚度、流体粘度有关。
2.渗透率各向异性
A.渗透率各向异性程度增强，井网的单井产能减小，扫油体积系数增大；
B.渗透率各向异性程度较强时，井网单元内的流线呈现平行渗流特征；
C.渗透率各向异性程度越强，主流线突破点离水平井端点距离越远。
3.流度比
波及系数随流度比的增加而减小，流度比小于5增加很快，大于5后增加缓慢。
见水时间随流度比的增加而增长。
3.4.9水平井与水平方向的夹角θ
对于五点井网，波及系数随着夹角θ的增大而减小；对于七点法和九点法井网，波及系数随着夹角的增大而增大。
3.4.10井网形状因子
交错井网单元示意图如上图所示。当水平井无量纲长度（L2/S）一定时，存在一个最优的井网形状因子（a/b），使得水平井无量纲产量最大。
水平井五点法井网的形状应为矩形，最优形状因子（a/b）与水平井无量纲长度几乎呈线性关系，此关系与井网面积及油层厚度无关。
井网面积、油层厚度对井网最优形状因子的影响很小。随着水平井无量纲长度的增加，最优形状因子也增加，即井网偏离正方形的程度越大，油层厚度越大，水平井无量纲产量越小。
3.4.11布井方式
目前，常见的布井方式有：五点法井网、七点法井网、改进的七点法井网、九点法井网和改进的反九点法井网等。
水平井注采井网是指所有的井都是水平井，注入井与采出井平行排列；直井注水行列井网是指所有的井成行排列，水平井全部为油井，直井全部为注水井；直井注采行列井网是指所有的井成行排列，水平井全部为油井，直井分注水井和采油井相间的排列。
不同的布井方式对开发效果影响显著。例如，在相同的井距和生产条件下，五点法井网见水时间最长，七点法和九点法见水时间相当。
水平井井网产能公式
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究 油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。 经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。 3.1.1水平井面积井网产能计算公式 3.1.1.1求解思想 1.渗流场劈分原理 以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。 图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图
2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式 考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程： 1 r ? r ρK μ ?ρ?G =0 （3-195） 记拟压力函数为： m p =exp α p ?p i =μ 0ρ0κ ? ρK μ （3-196） 若令 ξ= dm dr ?αGm （3-198） 则式（3-197）可以化简为 r d ξdr +ξ=0 （3-199） 方程（3-199）的解为： ξ=c 1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到： dm dr ?αGm ? c 1r =0 （3-201） 设 ζ=mexp ?αGr （3-202） 则方程（3-201）变为： d ζdr ? c 1r exp ?αGr =0 （3-203） 求解方程（3-203）得到： ζ=c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-204） 即 m =exp ? αGr ? c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-205） 因此，压力分布方程为 p =p i +1α?ln exp αGr ? c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-206） 通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1= exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e exp ?αGr r w r e dr 或c 1= exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e ?E i ?αGr e +E i ?αGr w （3-207） c 2=exp ?αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为： p =p i +Gr +1 α? c 1? ?E i ?αGr e +E i ?αGr +c i （3-209）
水平井及利用Joshi公式预测产能
第一章绪论 1.1水平井钻井技术发展概况 1863年，瑞士工程师首先提出钻水平井的建议； 1870年，俄国工程师在勃良斯克市钻成井斜角达60°的井； 瑞典和美国研制出测量井眼空间位置的仪器，1888年俄国也设计出了测斜仪器； 1929年，美国国加利福尼亚州钻成了几米长的水平分支井筒； 30年代，美国开始用挠性钻具组合在垂直井内钻曲率半径小的水平井分支井眼； 1954年苏联钻成第一口水平位移； 1964年—1965年我国钻成两口水平井，磨—3井、巴—24井； 自来80年代以来，随着先进的测量仪器、长寿命马达和新型PDC钻头等技术的 发展，水平井钻井大规模高速度的发展起来。我国水平井钻井在90年代以来也取得 了很大发展，胜利油田已完成各种类型水平井百余口，水平井钻井水平和速度不断提高。 1.2 水平井的定义 所谓水平井，是这样一种定向井，其最大井斜度达到90°左右(一般大于85°就叫水平井)，且在目的层内维持一定长度的水平的或近水平井段。 八十年代以来水平井钻井技术的不断成熟主要归功于整个定向钻井技术，它是定向钻井技术发展的重大进步。在地质应用方面, 对层状储层、致密含气砂岩层、透镜状储层、低渗 透储层、水驱储层、气顶驱储层、重力驱储层、垂直裂缝性储层、双重孔隙储层、双重渗透性储层、薄层以及流体排泄不畅的所有地层, 用水平井开采均有优势。在开发方面, 水平 井的开发优势是通过优化完井技术取得的, 水平井可提高储层的钻遇厚度及其井眼连通面积, 降低井底压差, 控制流体流人井底的速度, 从而防止地层砂运移、油气窜层、水气锥进、油管中流体承载等。在强化采油阶段, 还能增加流体注人速度, 更均匀地驱油。降低聚合物分解的风险。水平井有许多领域中的应用是直井无可比拟的。 1.3 水平井的分类及其特点 目前，根据水平段特性和功能可分为：阶梯水平井，分支水平井，鱼骨状水平井，多底水平井，双水平井，长水平段水平井等。 根据造斜井段的曲率半径，水平井可以分为四种类型：长半径、中半径、短半径水平井（见图1-1）和超短半径水平井。
水平井产能公式
1郭宝玺 当 1.8 π ≥时，得到水平井产量： 3 ()1.84210 h i w sse k h p p q B F μ--= ?? 边水油藏 2 22231ln( )(1sin ]()22 23e w w h w w sse v r r z k z z h F L h h L k h h ππ=+ - + --+ 2 Joshi 公式 2() [ln( ln ] 2(1) h i w w k h p p q a h h B L L r πββμπβ-= ++ + 边水油藏 2() 0.52w k h p p q L L r π-= 无边底水油藏 a = 10.5/ ) a = β= 3 黄延章 2() 2ln i w i w e e w w kh p p p p kLh q R R r r πμ μ--= + ? - ?
4 Borisov 2() 4[ln ln ] 2i w e w kh p p q r h h B L L r πμπ-= + (,e L r L h < ) 5 Giger 2() /22e w kh p p q L r L r ππ-= (,e L r L h < ) 6 Babu 公式 [ln ln 0.75] H R w q A B C S r μ= +-+ 拟稳态流动 2 00 1801 ln 6.28 ()]ln(sin )0.5 1.0883o H x x z C a a h h =-+--- R S --井穿透系数，当L b <时，0R S >；当0L =时，0R S = R p --泄油体内平均压力；A --泄油面积
(完整word版)水平井产能预测方法
水平井产能预测方法及动态分析中石化胜利油田分公司地质科学研究院
2006年12月 水平井产能预测方法及动态分析 编写人：吕广忠 参加人：郭迎春牛祥玉 审核人：周英杰 复审人：李振泉
中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司 2006年12月 目录 第一章水平井产能预测方法研究 (1) 第一节水平井产能预测概况 (1) 一、国外水平井产能预测概况 (2) 二、国内水平井产能预测概况 (4) 第二节不同油藏类型水平井产能预测 (5) 一、封闭外边界油藏水平井产能分析理论 (6) 二、其它边界油藏水平井产能 (12) 三、应用实例 (12) 第三节不同完井方式情况下水平井产能预测方法 (15) 一、理想裸眼水平井天然产能计算模型的选择 (15) 二、射孔完井方式的产能预测模型 (16) 三、管内下绕丝筛管完井方式的水平井产能预测 (19) 四、管内井下砾石充填完井方式的水平井产能预测 (19) 五、套管内金属纤维筛管完井方式的水平井产能预测 (21) 六、实例计算 (22) 第四节考虑摩阻的水平井产能预测研究 (23) 一、水平井筒流动特点 (23) 二、考虑地层和井筒耦合的水平井段内的压力产量分析 (23) 第五节多分支水平井产能预测 (31) 一、多分支水平井研究现状 (31) 二、N分支水平井（理想裸眼完井）的产能预测 (34) 三、N分支水平井（任意完井方式）的产能预测 (34) 第二章水平井动态分析 (36) 一、压力分布及渗流特征 (36)
二、水平井流入动态分析 (40) 三、水平井产量递减分析方法 (41)
第一章 水平井产能预测方法研究 第一节 水平井产能预测概况 通常情况下，井底流压定义为目的层中部位置井处于关井或开井时的压力，在整个区域认为是一个定值，如图3－1－1所示。对于直井来说，这种假设是有效的，因为在直井中射孔段的长度和油藏尺寸相比比较小。换句话说，由于重力、摩擦力或其它因素造成的流体通过射孔的压力降与地层压力降相比很小，可以忽略，因此，在直井中可以认为井底流压是一个常数的假设是可以接受的。 但是，对于水平井，特别是高产水平井，这种假设是不准确的，因为水平井的井长比油层厚度大的多，如图3－1－2所示。当流体从水平井的趾端（B 靶点），即水平井的末端或跟端（B 靶点），即水平井的起始端流动时，由于摩擦损失、动能损失、相变、重力变化以及动量变化，造成压力沿井身的重新分布，因此不能将井底流动压力定义为一个常数。 从流体流动的机理看，要使井筒内的流体维持流动，水平井末端至生产端的压降又是必需具备的，也是实际存在的，压力从末端至生产端逐渐减小。这样，沿水平井井长方向的压降及其沿井长的流量也会发生变化，沿井长的压力将会影响水平井的总产量及水平井长度的设计，也会影响到完井和水平井剖面的设计。本文是对水平井井筒内的流动进行研究，研究水平井的沿程压降和流量分布，为工程部门更有效地设计水平井提供一些理论依据。 为准确预测水平井的产能，必须对沿水平井井筒压力变化和流量的变化进行预测，本研究的目的就是寻找一种在不依靠井底流压为常数的不合理假设条件下水平井产能预测的简单方法。 对于水平井而言，最简单的井模型是采取垂直井的处理方法，采用该方法处理水平井时流体的流动必须是径向流。因此，井必须是完全射开，即井的长度和油藏厚度必须很大。 水平井的产量可以用下式计算： )(wf h P P J q -?= （3－1－1） 式中： q ：水平井产量；h J ：水平井生产指数；P ：油层压力；wf P ：井底流动压力。
直、斜、水平井产能计算
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井） 文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。 6.3.1注采井产能确定依据与方法 1）直井产能计算模型 根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为： 压力平方形式为： 22 ()/() 0.472ln sc sc R wf i i sc g e w KhZ T p p Z p T q r r πμ-= 式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2； h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ； μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子； P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ； 利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。 表6.3-1 模拟计算参数表
通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。 表6.3-2 3口气井产量计算表 2）斜井产能计算模型 Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法： 图6.3-1 斜井示意图
【CN109882163A】一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910235271.8 (22)申请日 2019.03.27 (71)申请人 中国石油大学（华东） 地址 266580 山东省青岛市黄岛区长江西 路66号 申请人 中国石油长庆油田分公司油气工艺 研究院 (72)发明人 苏玉亮 范理尧 王文东 唐梅荣 杜现飞 马兵 (51)Int.Cl. E21B 49/00(2006.01) E21B 43/267(2006.01) (54)发明名称 一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测 方法 (57)摘要 本发明公开了一种用于致密油藏压裂水平 井的产能预测方法，属于油气田开发工程领域。 本发明实施例提供的产能预测方法，首先基于模 糊集合理论将致密油藏压裂水平井细分为不同 类别，其次分析了不同类别水平井的地质参数、 压裂施工参数与峰值平均日产量之间的关系，进 而确定了影响致密油藏压裂水平井产量的主控 参数，最后，根据致密油藏压裂水平井的峰值平 均日产量和相应的主控参数数据，利用回归分析 法建立峰值平均日产量预测模型，进而对致密油 藏压裂水平井的产能进行预测。该产能预测方法 基于模糊集合理论，综合考虑了地质因素参数和 压裂施工参数，使预测结果更接近实际情况，能 有效地用于评价压裂效果，进一步地改进和优化 压裂施工方案。权利要求书2页 说明书8页 附图5页CN 109882163 A 2019.06.14 C N 109882163 A
1.一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测方法，其特征在于，包括以下步骤： 获取致密油藏压裂水平井的日产量数据、地质参数数据和压裂施工参数数据； 根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量； 根据所述峰值平均日产量，基于模糊集合理论确定所述致密油藏压裂水平井的分类；分别计算每种分类中对应的致密油藏压裂水平井的所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值以及所述压裂施工参数数据的平均值； 根据所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值，确定影响所述致密油藏压裂水平井产量的主控参数； 根据所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量和所述主控参数数据，基于回归分析法建立峰值平均日产量预测模型； 根据所述峰值平均日产量预测模型，预测压裂水平井的产能。 2.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述地质参数包括油层平均厚度、孔隙度、渗透率、含水饱和度； 所述压裂施工参数包括水平井长度、水平井压裂段数、单段平均砂量、单段平均液量、总排量、水平井压裂簇数。 3.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量，包括： 根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井投产后每个月份的月平均日产量； 根据所述月平均日产量，确定所述致密油藏压裂水平井投产前期的连续峰值产量月份； 根据所述连续峰值产量月份，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量。 4.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述峰值平均日产量，基于模糊集合理论确定所述致密油藏压裂水平井的分类，包括： 根据所述峰值平均日产量，确定区间[b，a]，其中，b表示所述峰值平均日产量的最小值，a表示所述峰值平均日产量的最大值； 将所述区间[b，a]进行若干等分，且使等分后的区间分别向左右两边扩大设定值，得到若干个两两重叠的模糊集合U； 若干个所述模糊集合U对应将所述致密油藏压裂水平井分为若干类。 5.根据权利要求4所述的产能预测方法，其特征在于， 所述模糊集合U为： 其中，n是所述区间[a ,b]的等分个数，j为等分区间的序号，j可取1，2，3…；e为常数。 6.根据权利要求2所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值，确定影响所述致密油藏压裂水平井产量的主控参数，包括： 分别将所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值进行归一化处理； 在平面直角坐标系下绘制y -x的关系曲线，其中，所述y为所述峰值平均日产量的平均 权 利 要 求 书1/2页2CN 109882163 A
水平井气井产能预测方法的分析与评价
第三章水平井气井产能预测方法的分析与评价 大湾区块气藏为高含硫气藏，硫化氢的剧毒性、腐蚀性和硫沉积是含硫气藏开发过程中面临的三大难题。而对于产能计算而言，随着温度和压力的降低，从含硫天然气析出的元素硫将会对产能计算产生影响，本章重点分析和对比现有水平气井产量、产能预测方法的优缺点，并进行水平气井产量、产能影响因素分析。 第一节水平井产量预测方法的分析 与直井相比，水平井因其生产压差小和控制泄气面积大的优势而获得广泛应用。对于高含硫气藏来说，水平井可以增加油气流通的能力，在保证产量的情况下，能减缓压降和减少元素硫析出的时间，提高无硫析出的采收率。所以水平井作为含硫气藏开发重要的开发技术手段，已经得到了广泛的重视，但其产量预测方法还有待深入研究，特别是考虑含硫气藏特殊渗流规律和相态变化情况下的水平井产量计算需要深入探讨。 一、现有水平井产量预测方法分析与评价 前苏联Mepxynos（1958）首先提出计算水平井产量的解析式，Bopxcos（1964）比较系统地总结了水平井和斜井发展历程及其生产原理，并提出了计算水平井稳态流产量的公式，但是没有报道其详细推导过程。80年代后，国外学者Giger （1984），Jourdan（1984）等运用电模拟方法推导出了水平井产量的计算公式。 美国学者Joshi（1987）通过电模拟进一步阐明了水平井生产原理，并对水平井稳态产量计算作了较为详细的推导，同时根据Muskat（1937）关于油层非均质性和位置偏心距的概念和计算，给出了考虑因素较为全面的水平井产量计算公式。至今，许多作者所提出的稳态流水平井产量计算公式大多数都与Joshi公式相类似。 Babu（1989）等通过渐近水平井不稳定渗流的Green函数解析式，首次提出了在有限油藏中计算拟稳态流的水平井产量公式。尽管该公式计算不很精确，但考虑了油层渗透率的各向异性、水平井在油层内的位置及储层射开程度等因素，具有一定的使用价值，对工程计算比较适用。 在这期间还有一些研究者，如Kuchuk（1987）提出了在有气顶和底水影响
论文：水平井产能计算方法及应用
有关水平井产能的公式 一、理想裸眼井天然产能计算公式 1．Joshi 公式 应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 ())]2/(ln[)/(2/2/ln ) /(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+? ??? ?? ??-+??= 其中， 5 .04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。 2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式 应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。 ()] 2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02 222w o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++????????-+??= 3．Giger 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 ())]2/(ln[2/2/11ln )/() /(5428.02w eH e o o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+???? ?? ??-+??= 4．Borisov 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 )]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+??= 5．Renard & Dupuy 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 )]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01 w o o h r h L h x B P h K Q '+??= -πβμ 式中 ；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x x