(共8套)河南省最新中考数学总复习 专题练习汇总

超级资源（共8套181页）河南省2019年中考数学

总复习专题练习汇总

专题一在坐标系中求解相关量

类型一平面直角坐标系中图形的变换

如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝23，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是( )

A．(－3，1)

B．(－1，3)

C ．(－1，3)或(1，－3)

D ．(－3，1)或(1，－3)

【分析】 根据矩形的性质得到CD ＝AB ＝23，∠DCO＝90°，根据已知条件得到∠DOC＝60°，OC ＝2，①当顺时针旋转至△OD′C′时，过C′作C′E⊥OD′于E ，②当逆时针旋转至△OD″C″时，如解图，过点C″作C″F⊥OD″于F ，解直角三角形即可得到结论． 【自主解答】 在矩形ABCD 中，

∵CD＝AB ＝23，∠DCO＝90°， OD ＝4，

∴∠DOC＝60°，OC ＝2.

①当顺时针旋转至△OD′C′时，如解图，∠D′OC′＝∠DOC＝60°，OC′＝OC ＝2， 过点C′作CE⊥OD′于E ，则OE ＝12OC′＝1，C′E＝3

2OC′＝3，∴C′(1，－3)．

②当逆时针旋转至△OD″C″时，如解图，∠D″OC″＝∠DOC＝60°，OC″＝OC ＝2， 过C″作C″F⊥OD″于F ，则OF ＝12OC″＝1，C″F＝3

2OC′＝3.∴C″(－1，3)．综上

所述，点C 对应点的坐标是(1，－3)，(－1，3)，故选C.

1．(2018·河南说明与检测)如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置．若OB ＝23，∠C＝120°，则点B′的坐标为( )

A ．(3，3)

B ．(3，－3)

C ．(6，6)

D ．(6，－6)

2．(2018·河南模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD.若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为( )

A ．(5，3)

B ．(5，1)

C ．(6，3)

D ．(6，1)

3．(2018·新乡改编)如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO 的边长为5，O 为坐标原点，M 、E 在坐标轴上，把正方形MNEO 绕点O 顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y 轴于点 F ，且点F 恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为( )

A ．(－1，2)

B ．(－3，1)

C ．(－1，3)

D ．(－2，1)

4．在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝3，OB ＝4.把△AOB 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC.边OB 上的一点M 旋转后的对应点为M′.当AM′＋DM 取得最小值时，点M 的坐标为( )

A ．(0，335)

B ．(0，3

4)

C ．(0，

35

) D ．(0，3)

类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索

如图，动点P 从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2 018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )

A．(1，4)

B．(5，0)

C．(7，4)

D．(8，3)

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

【自主解答】如解图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2 018÷6＝336……2，∴当点P第2 018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为(7，4)．

1．(2018·河南说明与检测)如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为( )

A．(2，3) B．(3，4) C．(3，2) D．(0，1)

2．(2018·河南说明与检测)如图，在平面直角坐标中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2 018的坐标为( )

A．(－21 009，21 009) B．(－21 008，21 009)

C．(21 008，21 009) D．(21 009，－21 009)

3．如图所示，平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D…，依次类推，则旋转2 017次后得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 018的坐标为( )

A．(4 034，1) B．(4 033，－1)

C．(4 036，－1) D．(4 035，－1)

4．(2018·阜新改编)如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2 018次得到正方形OA2 018B2 018C2 018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2 018的坐标为________________．

类型三根据几何图形中的动点问题判断函数图象

(2018·潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )

【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．

【自主解答】当0≤t＜2时，S＝2t×

3

2

×(4－t)＝－3t2＋43t；当2≤t＜4时，S＝

1

2

×4×

3

2

×(4－t)＝－3t＋43；只有选项D的图象符合，故选D.

1．(2018·攀枝花)如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

2．(2018·东营)如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象

大致为( )

3．(2018·烟台)如图，矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，以1 cm/s 的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动．当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t(s)，△APQ的面积

为S(cm2)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )

4．(2018·葫芦岛)如图，在?ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，AB⊥AC，点P 从点B 出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q 从点A 出发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x ，y ＝PQ 2

，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )

5．(2018·河南说明与检测)如图， 菱形ABCD 的边长为5 cm ，sin A ＝4

5.点P 从点A 出发，

以1 cm/s 的速度沿折线AB→BC→CD 运动，到达点D 停止；点Q 同时从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AD 运动，到达点D 停止．设点P 运动x(s)时，△APQ 的面积为y(cm 2

)，则能够反

映y 与x 之间函数关系的图象是( )

类型四 已知函数图象计算相关量

(2018·驻马店一模)如图①，则等边三角形ABC 中，点P 为BC 边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD 交AC 于点D.设线段PB 的长度为x ，CD 的长度为y ，若y 与x 的函数关系的大致图象如图②，则等边三角形ABC 的面积为________．

图①

图②

【分析】 设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD 取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC 的面积． 【自主解答】 由题可得，∠APD ＝60°，∠ABC ＝∠C ＝60°，∴∠BA P ＝∠CPD ，∴△ABP∽△PCD，∴AB BP ＝PC CD .设AB ＝a ，则a x ＝a －x y ，∴y＝－x 2

＋ax a .当x ＝1

2a 时，y 取得最

大值2，即P 为BC 中点时，CD 的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP ＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S ＝

34

×82

＝16 3.

1．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B －A －D －C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M

为图①中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示．则点M的位置可能是图①中的( )

图①

图②

A．点C B．点O C．点E D．点F

2．(2016·许昌一模)如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止．已知△PAD的面积S大小与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为( )

图①

图②

A．4 B．2＋13 C．5 D．4＋13

3．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止．设点P所走的路程为x，线段OP的长为y.若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为________．

图①

图②

4．(2018·信阳模拟)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动5秒时，PD的长为________________．

图①

图②

参考答案

类型一

针对训练

1．D

2．A 【解析】∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，∴y＝23，∴点A的坐标为(2，23)，∴AB＝23，OB＝2.

由勾股定理得，OA＝AB2＋OB2＝（23）2＋22＝4，

第2题解图

∴∠A＝30°，∠AOB＝60°.∵△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x 轴．设AB 与CD 相交于点E ，则BE ＝12AB ＝12×23＝3，CE ＝BC 2－BE 2

＝

（23）2

－（3）2

＝3，∴点C 的横坐标为3＋2＝5，∴点C 的坐标为(5，3)，故选A. 3．D 【解析】∵四边形M′N′E′O 为正方形，

第3题解图

∴OE′＝N′E′，∠OE′N′＝90°.又∵F 是N′E′的中点，∴E′F＝12E′N′＝1

2OE′.∵

由旋转性质可知，∠E′OF＝∠MOM′，∴在Rt △E′OF 中，tan∠E′OF＝1

2；过点M′作M′G⊥x

轴，垂足为点G.在Rt△M′GO 中，tan∠MOM′＝1

2.设M′G ＝k ，则OG ＝2k.在Rt△M′GO 中，

OM′＝ 5.根据勾股定理，得M′G 2

＋OG 2

＝OM′2

.即k 2

＋(2k)2

＝(5)2

，解得k 1＝－1(舍)，k 2＝1.∴M′G＝1，OG ＝2.又∵点M′在第二象限，∴点M′的坐标为(－2，1)．故选D. 4．A 【解析】∵把△AOB 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC，点M 是BO 边上的一点，∴AM＝AM′，∴AM′＋DM 的最小值＝AM ＋DM 的最小值．作点D 关于直线OB 的对称点D′，连接AD′交OB 于M ，则AD′＝AM′＋DM 的最小值，过D 作DE⊥x 轴于E ，如解图，∵∠OAD ＝120°，∴∠DAE＝60°.∵AD＝AO ＝3，

第4题解图

∴DE＝

32×3＝332，AE ＝32，∴D(92，332)，∴D′(－92，332

)．设直线AD′的解析式为y ＝kx ＋b ，∴?????0＝3k ＋b ，332

＝－92k ＋b ，∴?????k ＝－35，b ＝33

5，∴直线AD′的解析式为y ＝－35x ＋

335，当x ＝0时，y ＝335，∴M(0，33

5)，故选A. 类型二 针对训练 1．A 2.A 3.D

4．(－1，1) 【解析】∵四边形OABC 是正方形，且OA ＝1，∴B(1，1)，连接OB ，如解图，由勾股定理，得OB ＝2，由旋转得：OB ＝OB 1＝OB 2＝OB 3＝…＝2.∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB 1＝∠B 1OB 2＝…＝45°，∴B 1(0，2)，B 2(－1，1)，B 3(－2，0)，…，发现是8次一循环，所以2 018÷8＝252…2，∴点B 2 018的坐标为(－1，1)．

第4题解图

类型三 针对训练

1．C 【解析】如解图，过点C 作CD⊥y 轴于点D ，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠OAB＝90°，∵∠DCA＋∠DAC＝90°，∴∠DCA＝∠OAB.又∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴△CDA∽△AOB，∴

OB DA ＝OA DC ＝AB AC ＝tan 30°，则x y －1＝33

，故y ＝3x ＋1(x ＞0)，则选项C 符合题意．故选C.

第1题解图

2．D 【解析】过点A 向BC 作AH⊥BC 于点H ，所以根据相似比可知：EF 12＝6－x 6，即EF ＝2(6

－x)，所以y ＝12×2(6－x)x ＝－x 2

＋6x(0＜x ＜6)，该函数图象是抛物线的一部分，故选D.

3．A 【解析】由题意，得AP ＝t ，AQ ＝2t.①当0≤t≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如解图①，

S △APQ ＝12AP·AQ＝12·t·2t＝t 2

，故选项C 、D 不正确；②当4＜t≤6时，Q 在边BC 上，P 在

边AD 上，如解图②，S △APQ ＝12AP·AB＝1

2

t·8＝4t ，故选项B 不正确；故选A.

图①

图② 第3题解图

4．B 【解析】在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝6，BC ＝10，∴AC＝BC 2

－AB 2

＝8，当0≤x≤6时，AP ＝6－x ，AQ ＝x ，∴y＝PQ 2

＝AP 2

＋AQ 2

＝2x 2

－12x ＋36；当6≤x≤8时，AP ＝x －6，AQ ＝x ，∴y＝PQ 2

＝(AQ －AP)2

＝36；当8≤x≤14时，CP ＝14－x ，CQ ＝x －8，∴y＝PQ 2

＝CP 2

＋CQ 2

＝2x 2

－44x ＋260，故选B. 5．C 类型四 针对训练

1．B 【解析】∵AB＝2，BC ＝4，四边形ABCD 是矩形，∴当x ＝6时，点P 到达D 点，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上，∴从选项中可得只有O 点符合，∴点M 的位置可能是图①中的点O.

2．D 【解析】作CE⊥AD 于点E ，如解图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是2，当点P 与点B 重合时，△ADP 的面积是5，由B 到C 运动的路程为2，∴AD·AB 2＝AD×2

2＝5，

解得AD ＝5.又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD，∴∠B＝90°，∠CEA＝90°，∴四边形ABCE 是矩形，∴AE＝BC ＝2，∴DE＝AD －AE ＝5－2＝3，∴CD＝CE 2

＋DE 2

＝22

＋32

＝13，∴点P 从开始到停止运动的总路程为AB ＋BC ＋CD ＝2＋2＋13＝4＋13.

第2题解图

3．28 【解析】∵当OP⊥AB 时，OP 最小，且此时AP ＝4，OP ＝3，∴AB＝2AP ＝8，AD ＝2OP ＝6，∴C 矩形ABCD ＝2(AB ＋AD)＝2×(8＋6)＝28.

4．2.4 cm 【解析】∵P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，∴从题图②中得出AC ＝2×3＝6 cm ，BC ＝(7－3)×2＝8 cm.∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∴AB＝AC 2

＋BC 2

＝62

＋82

＝10 cm ，∴sin B＝AC AB ＝610＝35.∵当点P 运动5秒时，BP ＝2×7－2×5＝4 cm ，∴PD＝4×sin B＝4×

35＝2.4 (cm)．

专题二 阴影部分面积的计算

如图，四边形ABCD 是菱形．∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．

【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．

【自主解答】 如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，

∴△DAB 是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，

????

?∠A＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4

，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S ＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22

360－12×2×3＝2π3

－ 3.

1．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°

后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 为半径画弧AF 和弧DF ，则图中阴影部分面积是( )

A ．8－π

B.5π4

C ．3＋π

D ．π

2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为( )

A.4

2

π－2 B.4

3

π C.2

3

π D.2

3

π－2 3．(2018·河南说明与检测)如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C ，F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是( )

A.16πa 2

B.13πa 2

C.23

πa 2

D.43

πa 2 4．(2018·河南说明与检测)如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB 、AC 折叠，使AB ︵和AC ︵

经过圆心O ，则阴影部分的面积为( )

A.3

2

B. 3

C ．2 3

D ．4 3

5．(2016·黔东南州)如图，在△ACB 中，∠BAC＝50°，AC ＝2，AB ＝3.现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC 1B 1，则阴影部分的面积为______．

6．如图，点B 、C 把AD ︵

分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段．已知∠E＝45°，半径OD ＝1，则图中阴影部分的面积是_________．

7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D.将BD ︵

绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．

8．(2018·洛阳模拟)在Rt△ABC 中，AC ＝BC ＝6，以A 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________．

9．(2018·新乡模拟)如图所示，半圆O 的直径AB ＝4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是__3______．

10．(2018·河南模拟)如图，在R t△ABC 中，∠B＝30°，BC ＝3，以BC 为直径画半圆，交斜边AB 于D ，则图中阴影部分的面积为________．

11．(2018·濮阳一模)如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为__________．

12．(2018·河南说明与检测)如图，在圆心角为90°的扇形AOB 中，半径OA ＝2，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB ︵

的一个三等分点．将△COD 沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为________．

13．(2018·河南说明与检测)如图，在?ABCD 中，∠BCD＝60°，AB ＝2BC ＝4.将?ABCD 绕点B 逆时针旋转一定角度后得到?A′BC′D′，其中点C 的对应点C′落在边CD 上，则图中阴影部分的面积是______．

14．(2018·濮阳二模)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝6，AC ＝3，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，则阴影部分的面积为________．

15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝4，C 为AB ︵

的中点，D 、E 分别为OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________________．

16．(2018·河南说明与检测)如图，AC⊥BC，AC ＝BC ＝4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作AB ︵

，过点O 作BC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是__________．

参考答案

针对训练

1．A 【解析】作DH⊥AE 于H ，∵∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB＝OA 2

＋OB 2

＝13.由旋转的性质可知，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB ＝2，阴影部分面积＝△ADE 的面积＋△EOF 的面积＋扇形AOF 的面积－扇形DEF 的面积＝12×5×2＋

1

2×2×3＋90×π×32

360－90×π×（13）

2

360＝8－π.

2．C 3.C 4.C

5.54π 【解析】∵S △ABC ＝S△AB 1C 1，∴S 阴影＝S 扇形ABB 1＝50360πAB 2

＝54

π. 6.π

8 【解析】∵点B 、C 把AD ︵分成三等分，ED 是⊙O 的切线，∠E＝45°，∴∠ODE＝90°，∠DOC＝45°，∴∠BOA＝∠BOC＝∠COD＝45°.∵OD＝1，∴阴影部分的面积是

45×2×π×1

2

360－12×(1×22)2×2＋12×1×1－45×π×12

360＝π8，故答案为π8

. 7．23－2

3

π 【解析】由旋转可知AD ＝BD ，∵∠ACB＝90°，AC ＝23，∴CD＝BD ，∵CB

＝CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠CBD＝60°，∴BC＝3

3

AC ＝2，∴阴影部分的面积为23×2÷2－60π×22

360＝23－2π3.故答案为23－2π

3

.

8．3π 【解析】∵在Rt△ABC 中，AC ＝BC ＝6.∴AB＝62，∵以A 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAD＝∠BAE＝30°，AD ＝AC ＝6，AE ＝AB ＝62，∴图中阴影部分的面积为S 扇形BAE －S 扇形CAD ＝30·π×（62）2

360－30·π×6

2

360＝3π.

9.3－1

3

π 【解析】如解图，连接BC 、OC 、AC.

第9题解图

∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝4，BD ＝BC ＝23，∴AC＝42

－（23）2

＝2，∴AC＝OA ＝OC ＝2，∴AB＝2AC ，∴∠ABC＝30°，∴S 阴＝S 扇形OAC ＋S △BOC －S 扇形BDC ＝60·π·22

360＋

1

2×2×3－30·π·（23）2

360＝3－π

3

.

10.5316－1

8π 【解析】如解图，连接OD ，CD ，过O 作OH⊥BD 于H ，∵BC 为直径，∴∠BDC

＝90°，

第10题解图

∵∠B＝30°，BC ＝3，∴∠DOC＝60°，BD ＝32.∵∠ACB＝90°，∴AC＝3

3BC ＝1.∵∠OHB

＝90°，∴OH＝12OB ＝34，∴阴影部分的面积为S △ACB －S △BDO －S 扇形ODC ＝12×1×3－12×32×

3

4－60π·（32）

2

360＝5316－π

8

.

11.8

3π－2 3 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC ＝4，CD ＝AB ＝2，∠BCD＝∠ADC ＝90°，∴CE＝BC ＝4，∴CE＝2CD ，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°.由勾股定理，得DE ＝