分式的基本性质与约分
《分式的基本性质与约分》教学反思
本节课的内容有两点：分式的基本性质、约分。总的来说分式的基本性质相对比较简单，而约分是比较难的，所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲分式基本性质再到约分。
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
首先应引导学生认识到分式的基本性质（M≠0）其中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、还可代表任何代数式。
其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数
式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。
“约分”是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。约分教学我采用了如下办法，收效甚好：
1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习接洽得极为亲密，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好筹备。
2、引导学生自动摸索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。
1分式及分式的基本性质练习题.doc
分式及分式的基本性质练习 题型 1：分式概念的理解应用 1 ．下列各式 a ， 1 ， 1 x y ， a 2 2 b ， 3x 2 ，0?中，是分式的有 ___ __；是整式的有 _____ ． π x 1 5 a b 题型 2：分式有无意义的条件的应用 2 ．下列分式，当 x 取何值时有意义． （2） 3 x 2 （ 1） 2x 1 ； ． 3x 2 2x 3 3 ．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ） 2 C ． 3x 1 A ． 1 B ． x D ． x 1 2x 1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 ．当 x ______时，分式 2 x 1 无意义． 3x 4 题型 3：分式值为零的条件的应用 2 5 ．当 x _______时，分式 x 1 的值为零． x 2 x 2 6 ．当 m ________时，分式 (m 1)(m 3) 的值为零． m 2 3m 2 题型 4：分式值为 1 的条件的应用 7 ．当 x ______时，分式 4x 3 的值为 1；当 x _______时，分式 4x 3 的值为 1 ． x 5 x 5 课后训练 基础能力题 8 ．分式 x ，当 x _______时，分式有意义；当 x _______时，分式的值为零． 2 x 4 9 ．有理式① 2 ，② x y ，③ 1 ，④ x 中，是分式的有（ ） x 5 2 a 1 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式 x a 中，当 x a 时，下列结论正确的是（ ） 3 x 1 A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 时，分式的值为零 3 3 11．当 x _______时，分式 1 的值为正；当 x ______时，分式 4 的值为负． x 5 2 x 1 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ） m 2 1 B ． m 2 1 C ． m 1 D ． m 2 1 A ． 2 1 m 1 2 1 m 1 m m 13．使分式 x 无意义， x 的取值是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 1 D ． 1 | x| 1 拓展创新题 14．已知 y x 1 ， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2 ） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式 2 3 x 无意义． 题型 1：分式基本性质的理解应用
分式的基本性质与约分
《分式的基本性质与约分》教学反思 本节课的内容有两点：分式的基本性质、约分。总的来说分式的基本性质相对比较简单，而约分是比较难的，所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲分式基本性质再到约分。 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。 首先应引导学生认识到分式的基本性质（M≠0）其中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、还可代表任何代数式。 其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数
式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。 “约分”是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。约分教学我采用了如下办法，收效甚好： 1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习接洽得极为亲密，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好筹备。 2、引导学生自动摸索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。
分式的基本性质含答案
分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分式的基本性质与分式的约分
分式的基本性质与分式的约分学案 【基础知识检测】 1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 . 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变. 用等式表示就是：=B A =B A （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分. 4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 . 5.分式约分的结果应当是 . 【达标检测】 1.下列代数式：() 2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为： 分式为： 2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立. （1）()x a x a =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0. （1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x
（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-362 4.求下列分式的值 （1） 5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号. （1）m n 5- （2）y x 942 -- （3）b a 2-- 6.约分： （1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）64 3615ab b a - （4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22 （6）x x x 222+ （7）ab ab b a 22+ （8）ab b a b ab 442222 +++ 7.化简下面的分式，求分式的值. （1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中
(完整)分式的基本性质练习题及答案.1.2分式的基本性质练习(含答案),推荐文档
16.1.2分式的基本性质 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1）=________；（2）=_______；（3）81212545 =________．2613 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1），，； （2），，．1223141549715 4．分式的基本性质为：______________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应115101139 x y x y -+乘以（ ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 6．（探究题）下列等式：① =-;②=;③=-;()a b c --a b c -x y x -+-x y x -a b c -+a b c +④=-中,成立的是（ ）m n m --m n m - A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，2323523 x x x x -+-+-正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ 434y x a +2411x x --22x xy y x y -++2 2 22a ab ab b +-） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（技能题）约分： （1）； （2）．22699x x x ++-2232m m m m -+-题型3：分式的通分 10．（技能题）通分： （1），； （2），．26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -课后系统练 基础能力题11．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）a a b -- A ． B ． C ．- D ．a a b --a a b +a a b -a a b +12．下列各式中，正确的是（ ） A ．=; B ．=; C ．=; D ．=x y x y -+--x y x y -+x y x y -+-x y x y ---x y x y -+--x y x y +-x y x y -+-x y x y -+13．下列各式中，正确的是（ ）
新苏科版八年级数学下册《分式的基本性质》题及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册 10.2 分式的基本性质 一．选择题 1．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C．D． 2．下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 4．下列分式运算中正确的是（） A．B． C．D． 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（） A．B．C．D．
二．填空题 6．若，则= ． 7．化简= ． 8．约分= ． 9．分式，﹣，的最简公分母是． 10．若，则的值是． 11．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：==1﹣； 再如：===x+1+． 解决下列问题： （1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个． 三．解答题 13．约分： （1）； （2）； （3）?． 14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？
分式及分式的基本性质
分式及分式的基本性质 一. 选择题 1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有( ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2. 要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足（ ）≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠2 3. 下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4. 化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 5. 下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 6. 对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ． B ． Ｃ． Ｄ． 7. 下列式子（1） y x y x y x -=--12 2；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 8. 分式 1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1 ≠a 时,分式的值为零 9. 如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
分式的基本性质练习(含答案)
16.1.2分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
分式的基本性质及运算复习讲义
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式31-+x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 无意义； 当x 时，分式3 92--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a a b b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）222)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5）()n mn m m =+2 ； （6）()()222x y x y x y +=≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。
分式的基本性质、约分、通分
A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
2 第1课时 分式的基本性质与约分
15.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质与约分课题 15.1.2第1课时分式的基 本性质与约分 授课人 教学目标知识技能 1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形. 2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法. 数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分). 情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验. 教学 重点 掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分. 教学 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 授课 类型 新授课课时 教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾1.分式的定义? 2.小学里学过的分数的基本性质是什么? 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 温故知新,为本节课做 知识的铺垫. 活动一: 创设【课堂引入】 填空:2 3 =10 () ,24 56 =3 () , 通过具体例子,引导学 生回忆学过的分数通分、约 分的依据—— 分数的基本
情境导入新课2 3 =2a () (其中a≠0),5c 9c =5 () (其中c≠0). 分数的基本性质:. [思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 分式的基本性质:. 用式子表示为A B =,A B =(C≠0). 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 性质,再用类比的方法得出 分式的基本性质. 活动二: 实践探究交流新知【探究】 一、填空: (1)b ac =2ab () ;(2)2x 3y =() 6xy2 ; (3)a b =;(4)6x 8y =() 4y ; (5)2x2+2xy 4x2 =() 2x ;(6)xy(x-y) (x-y)2 =() x-y . 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式 的值不变. 可用式子表示为A B =A·C B·C ,A B =A÷C B÷C (C≠0). 思考:为什么C≠0? 二、填空: (1)2ab2 4b3 =2ab2÷2b2 4b3÷2b2 =; (2)2(x-2) (x-2)2 =2(x-2)÷(x-2) (x-2)2÷(x-2) =. 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分. 最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没 有,这样的分式叫做最简分式. 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问 题. 1.通过特例归纳总结 分式的基本性质,培养学生 从特殊到一般的思维能力. 2.通过思考问题,鼓励学生 在独立思考的基础上,积极 地参与到对数学问题的讨 论中来,勇于发表自己的观 点,善于理解他人的见解, 在交流中获益.
培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全
6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1.已知a，b为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a，b应满足的条件是（） A.a≥0，b≠0 C.a≥0，b>0分析：首先考虑分母 B.a≤0，b<0 D.a≥0，b>0，或a≤0，b<0 b≠0，但a可以等于0，由a≥0，得a≥0，b>0，或 b a≤0，b<0，故选择D。 例2.当x为何值时，分式|x|-5 x+5 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。解：由题意得，得|x|-5=0，x=±5，而当x=-5时，分母x+5的值为零。 ∴当x=5时，分式|x|-5 x+5的值为零。 例3.已知112a-3ab-2b -=3，求 a b a-2ab-b 的值（） 129 235 A. B. C. D.4
-=3，∴-=-3，将分式的分母和分子都除以a b，得 --3 例4.已知x-2y=0，求的值。 11 =-y =- 1 分析：Θ1111 a b b a 22 2a-3ab-2b b a2?(-3)-39 ===，故选择C。a-2ab-b-3-25 --2 b a x2-3xy+y2 2x2+xy-3y2 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解：Θx-2y=0∴x=2y (2y)2-3?2y2+y2 ∴原式= 2?(2y2)+2y2-3y2 2 7y27 例5.已知：x2-x-1=0，求x4+1 x4的值。 解一：由x2-x-1=0得x≠0，等式两边同除以x得：x-1-1=0，即x-1=1 x x x4+1=x4+1-2+2 x4x4 111 =(x2-)2+2=[(x-)(x+)]2+2 x x x 11 =(x-)2(x2+ x x2 +2)+2 11 =(x-)2[(x-)2+4]+2 x x =5+2=7 解二：由已知得：x-11 =1，两边平方得：x2+ x x2 =3 两边平方得：x4+1 x4=7
培优专题6分式的概念分式的基本性质含答案
6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1. 已知a b ，为有理数，要使分式 a b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00， C. a b ≥>00， D. a b ≥>00，，或a b ≤<00， 分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a b ≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，故选择D 。 例2. 当x 为何值时，分式||x x -+55 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。 解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。 ∴当x =5时，分式 55||+-x x 的值为零。 例3. 已知 113a b -=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95 D. 4
分析： 113113a b b a -=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得 23222231122333295a ab b a ab b b a b a ----=----=?----=()，故选择C 。 例4. 已知x y -=20，求x xy y x xy y 22 22323-++-的值。 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解： x y x y -=∴=202 ∴原式=-?+?+-()()2322223222 222y y y y y y =-=-y y 22717 例5. 已知：x x 210--=，求x x 44 1+的值。 解一：由x x 210--=得x ≠0，等式两边同除以x 得： x x -- =110，即x x -=11 x x x x 44441122+=+-+ =-+=-++=-+++=--++=+=()[()()]()()()[()]x x x x x x x x x x x x x x 222222221211211221142527 解二：由已知得：x x - =11，两边平方得：x x 2213+= 两边平方得：x x 44 17+ =
分式的基本性质教案
10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：
分式的基本性质(人教版)(含答案)
分式的基本性质（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.在中，是分式的有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的定义 2.要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠3 C.x≠-1且x≠3 D.x≠-1或x≠3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件 3.若分式的值为0，则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的值为零 4.当a=-1时，分式( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于-1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 5.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 6.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 7.将分式约分，其结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 8.当时，的值为( ) A.1 B.-5 C.1或-5 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 9.若使分式的值为0，则x=( ) A.9 B.±3 C.-3 D.3 答案：D
初一数学分式章节复习(含答案)
分式复习 知识点梳理 1. 分式的概念： A 、 B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子B A （B ≠0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。 关于分式概念的两点说明： i ）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii ）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分式的值为零?? ?分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念 ????????分式 多项式 单项式整式有理式 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠??=M M B M A B A （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠÷÷=M M B M A B A 注： （1）分式的基本性质表达式中的M 是不为零的整式。 （2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。 7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算： （1）分式乘法：ac bd c d a b =? （2）分式除法： ad bc d c a b c d a b =?=÷
分式基础测试题及答案
分式基础测试题及答案 一、选择题 1．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+16＝0 B ．x 2+2x +3＝0 C ．2402x x -=- D 0= 【答案】C 【解析】 【分析】 利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断． 【详解】 解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误； B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误； C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确； D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】 此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 3．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( ) A ． 2311 a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a - 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零判断． 【详解】
分式及分式的基本性质习题
分式及分式的基本性质 从分数到分式 知识领航：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应 含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 ≠B 时，分式 B A 才有意义；当B=0时，分式 B A 无意义.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零． 1、 当x 取什么值时，下列分式有意义．（1） 5 4+x x ， （2） 4 22 +x x . 2、已知分式2 42 +-x x ，当X 为何值时，分式无意义？当X 为何值时，分式有意义？当X 为何值时，分式 的值为零？当X=-3时，分式的值是多少？ 3、式子①x 2 ② 5 y x + ③ a -21 ④ 1 -πx 中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 4、分式 1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若3 1- ≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1≠ a 时,分式的值为零 5. 若分式1 -x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 6.如果分式x 211-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.2 1≤x B.2 1