华南师范大学数学分析考研题目

华南师范大学

2004年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析与高等代数

使用专业：数学基础、应用数学、计算数学

运筹控制学与教学论，课程与教学论（数学）

1、（12分）设1(1)

n

n

a n

=+

，1,2,n = 证明数列n a 严格单调增加且收敛。

证明：令1()(1)x

f x x

=+，0x >，111()(1)

(ln(1)),

(1)

x

f x x

x

x '=++

-

+

令2

11111()(ln(1)),()(

)0

(1)

(1)

(1)

g x g x x

x x x

x '=+-

=-

+

<+++，()()0g x g >+∞=，则

()0f x '>，()f x 严格单调增加，故1(1)

n

n

a n

=+

严格单调增加，

2

1(1)1

(1)11

(1)

112!

!

n

n n

n n n n a n n

n n

--=+

=++

++

111111112!

!

12

(1)

n n n ≤++

++

≤++

++

?- 3<，

由单调有界原理n a 收敛。 2、（12分）求函数 21,

000

sin (),x x x x x f

≠=??=???

的导函数，并讨论导函数的连续性。

2

10

sin

(0)lim

0x

x

x f x

→'==，

112,0

00cos sin (),x x x x x x f

+≠=?-?=???

'，

112)

cos

sin

lim (x

x

x

x +→-不存在，故导函数在0x =处不连续。

3、（12分）求幂级数2(1)1()2

1

n n

n n x n

n ??

+-????

-

=∑

的收敛半径和收敛域。

____

lim

3

n →，收敛半径为13

ρ=

，当112

3

x -

=

，级数为2(1)1()3

1

n n

n n

n

n ??

+-????

==∑

分散，

212(1)3111[()32121

1

]n n

n n

n

n

n n

n n -??+-?

????

?

+-===

∑

∑

发散，

112

3

x -

=-

，级数为212(1)2(1)31111()[()3

32121

1

1

]n n

n n

n

n

n

n n

n

n

n n

n n n -??+-?

???+--??????

?

?

-=

-+

-====

∑

∑

∑

发散，

4（12分）求函数 1,0

0,0,()x x x f

ππ

-

≤<≤

??

的Forier 级数，并由此求数项级数0

co s(sin )co s lim 3sin

x x x x

→-的和。

5、（12分）设

()

f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导()0a b <<，()()f a f b ≠

证明：存在使得,(,)a b ξη∈

数学分析部分（75分）

一 计算题（每小题8分） 1、求3

cos(sin )cos lim sin x x x x

→-.

2、求 3

sec xdx =?

3、(,)(0,0)

22

22lim x y x y x y

→=+

4、求224L xdy ydx

x y -+? 其中

222

(1),01L x y R R +-=<≠：，取逆时针方向.

二 证明题（每小题9分）

1、 明：对,,

a b

R ?∈2

1()

2

a b

a

b

e

e

e

+≤

+；

2、设lim 0x a n

→∞=，证明：1lim ()0

12a a a n

n

x +++=→∞ .

3、设()f x 在(0,1)上连续，0

1

lim ()lim ()x x f x f x +

-→→==-∞

，证明：()(0,1)f x 在内取得最

大值。

证明：取0(0,1)x ∈，

因为01lim ()lim ()x x f x f x →+

→-

==-∞，存在00,()x δδ

>> ，当(0,x δ∈时，0()()

f x f x <

；同理存在

00,(m a x {,}1)x δδδ''><-，当(1,1)x

δ'∈-时，0()()f x f x <；又()f x 在[,1]

δδ'-连续，所以

()

f x 在[,1]δδ'-中可取得最大值1()f x ，又

0[,1]

x δδ'∈-，所以10()()f x f x ≥，于是有

当[,1]x δδ'∈-，1()()f x f x ≤，当(0,)x δ∈，01()()()f x f x f x <≤，当

(1,1)

x δ'∈-，01()()()f x f x f x <≤，故综合当(0,1)x ∈，1()()f x f x ≤，即

1()f x 是()f x 在(0,1)上得最大值。

三 讨论题（每小题8分） 1、讨论级数11

1

1

1

1

1

3

23

232311

1

1

1

1

1

135(21)246(2)n n +

-

+

-

++

-

+--

的敛散性。 解：1

1

1

1

1

1

1

32

323231

1

1

1

1

1

1

135(21)246(2)n n +

-

+

-

+

+

-

+

-

-

)(

)(

)(

)11

11

11

132

3

2

32

3

1

1

1

1

1

1

1

(135(21)246(2)n n +-

+-

+

+-

+

=-

-

1

1

1

1

1

1

3

3

3

222

)(

)(

)(

)11

1

1

1

1

1

3333

2221

3456(21)(2)(123456(21)(2)n n n n ---

--

----=-

-

111

322)

11

1

3

3

21((1)(2))

1

2(11

2(1)(2)2

2n n

n n n

-

∞

-

-=-

-

=-∑

，

而

111

3221

1

321((1)(2))

21

(1)(2)2n n

n n -

-

--

等价于

1

3

1

(2)n ，所以111

3221

1

3

21((1)(2))

21

(1)(2)2

2n n

n n n

-

∞

-

--

=-=-∞∑

，即

1

1

1

1

1

1

1

323

2

3

2

31

1

1

1

1

1

1

135(21)246(2)n n +

-

+

-

+

+

-

+

-

=-∞

-

，

因此级数1

1

1

1

1

11

32

32

323

1

1

1

1

1

1

1

135(21)246(2)n n +

-

+

-

++

-

+-

-

发散。

2、0,0,αβ>>讨论0

sin x dx

x

β

α

+∞?

的敛散性（包含条件收敛）。

解：先讨论0

sin x dx

x

α

+∞

?

，0,

α

>的敛散性，该级数既是无穷区间的广义的，

又有瑕点0x = ，所以1

1

sin sin sin x x x dx dx dx

x

x

x

α

α

α

+∞+∞

=

+

???，

对级数1

sin x dx

x

α

+∞

?

；当0α<时，由迪雷克雷判别法，1

sin x dx

x

α

+∞

?

收敛；

当1α>时，11

sin 1x dx dx

x

x

α

α

+∞

+∞

≤

??收敛，即1

sin x dx

x

α

+∞

?

绝对收敛；

当

01

α<≤时，2

1

1

1

11

s i n

s i n

1c o s 2

1c o s 2

2

2

2

x x x x d x d x

d x

d x

d x x

x

x

x

x

αα

α

α

α

+∞

+∞+∞

+∞

+∞

-≥==-?

????，而1

cos 22x dx

x

α

+∞

?收敛，1

12dx

x

α

+∞?

发散，即1

sin x dx

x

α

+∞

?

发散；

因此对级数1

sin x dx

x

α

+∞

?，当01α<≤时条件收敛，当1α>时绝对收敛； 对级数10

sin ,

x dx x

α

?

级数10

sin x dx

x

α

?

是正项积分，1

sin 1lim

/

1x x x

x

α

α-→=，而当12

α<<

时，1

1

1dx x

α-?收敛，2α≥时，11

1dx x

α-?

发散；所以有当12α<<时，

10

sin x dx x

α

?

收敛， 2α≥时，10

sin x dx x

α

?

发散；

综合得0

sin x dx

x

α

+∞?

当01α<≤时条件收敛；当12α<<时，绝对收敛；当2

α≥时，发散。

因为

1

sin sin x y

dx dy x

y

β

αβα

β

+∞+∞-+=

?

?

，所以当101αββ

-+<≤时条件收敛；

当1

12αββ

-+<

<时，绝对收敛；当1

2αββ

-+≥时，发散。

华南师范大学

2003年招收研究生入学考试试题 考试科目：数学分析与高等代数 使用专业：数学基础、应用数学 运筹控制学与教学论

数学分析6题，高等代数5题，各占75分，共150分

一 （12分）求极限(

)111

13

35

(21)(21)

lim

n n x +

++

??-?+→+∞

.

二 （12分）设{}(,)11,11D x y x y =-≤

≤-≤≤：，求积分

三 （12分）证明

33

11nx

n x

n ∞

+=∑

在[],a b 上一致收敛（其中，0a b <<<∞）；

在(0,)+∞上不一致收敛；并证明：函数33

11()nx

n x

n S x ∞

+==∑在(0,)+∞上

连续.

四 （12分）求第二型曲线积分

2

1333

3

L

y dx x dy +?

，其中：22

:21L x y +=

取逆时针方向.

五 （12分）()f x 是(,)a +∞上的连续函数。求证：如果lim ()x a f x →+

和lim ()x f x →+∞

都存在（有限），那么

()f x 在(,)

a +∞上一致连续.

问：逆命题是否成立？如果成立，请证明之；否则，请举反例. 六 （15分）设

(,)a

f x y dx +∞?

关于[],y c d ∈一致收敛，而且，对于每个固定的

[],y c d ∈，(,)f x y 关于x 在[),a +∞单调减少。求证：

当x →+∞时，函数(,)xf x y 和(,)f x y 关于[],y c d ∈一致的收敛于0.

华南师范大学数学分析考研题目

华南师范大学 2004年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析与高等代数 使用专业：数学基础、应用数学、计算数学 运筹控制学与教学论，课程与教学论（数学） 1、（12分）设1(1) n n a n =+ ，1,2,n = 证明数列n a 严格单调增加且收敛。 证明：令1()(1)x f x x =+，0x >，111()(1) (ln(1)), (1) x f x x x x '=++ - + 令2 11111()(ln(1)),()( )0 (1) (1) (1) g x g x x x x x x '=+- =- + <+++，()()0g x g >+∞=，则 ()0f x '>，()f x 严格单调增加，故1(1) n n a n =+ 严格单调增加， 2 1(1)1 (1)11 (1) 112! ! n n n n n n n a n n n n --=+ =++ ++ 111111112! ! 12 (1) n n n ≤++ ++ ≤++ ++ ?- 3<， 由单调有界原理n a 收敛。 2、（12分）求函数 21, 000 sin (),x x x x x f ≠=??=??? 的导函数，并讨论导函数的连续性。 2 10 sin (0)lim 0x x x f x →'==， 112,0 00cos sin (),x x x x x x f +≠=?-?=??? '， 112) cos sin lim (x x x x +→-不存在，故导函数在0x =处不连续。 3、（12分）求幂级数2(1)1()2 1 n n n n x n n ?? +-???? - =∑ 的收敛半径和收敛域。 ____ lim 3 n →，收敛半径为13 ρ= ，当112 3 x - = ，级数为2(1)1()3 1 n n n n n n ?? +-???? ==∑ 分散， 212(1)3111[()32121 1 ]n n n n n n n n n n -??+-? ???? ? +-=== ∑ ∑ 发散，

华东师大数学分析习题解答1

《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有

S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+．

华南师范大学教育综合历年考研真题和参考答案解析

华南师大学 333教育综合历年考研真题 2011年 一、名词解析 1.广义教育 2.教学 3.经典条件反射 4.多元智力理论 5.教育制度 6.教育的社会流动功能 二、简答题 1.我国教育目的的基本精神 2.孔子有教无类思想的价值 3.教学过程中有哪些原则？ 4.斯巴达教育的特点 三、论述题 1.教育的社会流动功能及其意义 2.中体西用的历史意义和局限性 3.杜威教育思想的影响 4.如何培养和激发学习动机

一、名词解析 1.学校管理 2.学校教育 3.心理发展 4.人的发展 5.课程 6.学习动机 二、简答题 1.教师劳动的特点 2.简述教育的社会制约性 3.简述人文主义教育的特征 4.简述科举制度的影响 三、论述题 1.中国古代书院的特点 2.赫尔巴特的道德教育理论 3.学生品德不良的成因分析 4.如何推进“依法治校”的工作

一、名词解析 1.受教育者 2.道德教育 3.学习策略 4.心理健康 5.教学方法 6.教育目的 二、简答题 1.长善救失原则及其要求 2.蔡元培的教育独立思想 3.现代教育的特点 4.基督教教育的特点 三、论述题 1.我国基础教育课程改革的目标 2.行知的“生活教育”理论体系 3.《在危急中》的改革建议 4.人格和行为上的性别差异

一、名词解析 1.设计教学法 2.人的全面发展 3.贝尔·兰喀斯特制 4.心理健康 5.社会规学习 6.教育制度 二、简答题 1.简述德育的教育影响一致性和连贯性原则及要求。 2.简述“朱子读书法”的主要容 3.奥伯尔关于有意义的学习的实质和条件的主要观点。 4.简述创造性的心理结构 三、论述题 1.试述教育的相对独立性原理的基本容，并在此基础上对“教育的 发展应先于经济的发展”（即“教育先行”）观点进行分析。 2.试述教育的特征及其在人的身心发展中的作用。 3.试比较杜威与赫尔巴特的教学过程理论。 4.试述科举制在我国产生的主要影响。

华南师范大学计算机学院925数据结构历年考研真题汇编34p

目 录 第一部分 历年考研真题汇编 .......................................................................................................................... 2000年华南师范大学计算机学院925数据结构考研真题 ................................................................. 1999年华南师范大学计算机学院925数据结构考研真题 ................................................................. 第二部分 兄弟院校真题汇编 .......................................................................................................................... 2011年厦门大学845数据结构考研真题 ............................................................................................... 2009年厦门大学845数据结构考研真题 ............................................................................................... 2008年厦门大学845数据结构考研真题 ............................................................................................... 2006年厦门大学496数据结构考研真题 ............................................................................................... 华南师范大学计算机学院 925数据结构历年考研真题汇编 最新资料，WORD 格式，可编辑修改！

华南师范大学考研数学分析试题汇总

华南师范大学考研数学分 析试题汇总 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

2000年华南师范大学数学分析 一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则 π ； 2.设处连续； 在则为无理数为有理数 ____)(, , ,)(=∈? ??-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 10 =+→x x x x 5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+=++? n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0 ==? +du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞ →存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取 得最大值或最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函 数，试证：

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案04

第四章 函数的连续性 习题 §1 连续性概念 1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1）()x x f 1 = ； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型： （1）()x x x f 1+ =； （2）()x x x f sin =； （3）()[] x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos sgn =； （6）()?? ?-=为无理数； 为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3． 延拓下列函数，使其在R 上连续： （1）()2 8 3--=x x x f ； （2）()2cos 1x x x f -=； （3）()x x x f 1cos =. 4． 证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续， 那么f 在I 上是否必连续？ 5． 设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6． 设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间 断点 7． 设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8． 设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9． 举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数： （1）只在 41,31,21三点不连续的函数； （2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；

数学分析华东师大反常积分

数学分析华东师大反常 积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第十一章反常积分 §1 反常积分概念 一问题提出 在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为

r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其 极限 mg R 就是 火箭 无限 远 离地 球 需作 的 功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆 柱形桶 的内壁高 为 h , 内半 径为 R , 桶底有 一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第二十二章

第二十二章 曲面积分 一、证明题 1.证明:由曲面S 所包围的立体V 的体积等于 V= ()??+β+αS ds r cos z cos y cos x 31其中αcos ,βcos , cpsr 为曲面S 的外法线方向余弦. 2.若S 为封闭曲面,L 为任何固定方向,则 ()??S ds L ,n cos =0 其中n 为曲面S 的外法线方向. 3. 证明 公式 ???V r dx dydz =()??S ds n ,r cos 21 其中S 是包围V 的曲面,n 为S 的外法线方向. r=222z y x ++,r=(x,y,z). 4.证明: 场A=()(z y x 2yz ++,()z y 2x zs ++, ())z 2y x x y ++是有势场并求其势函数. 二、计算题 1.计算下列第一型曲面积分: (1) ()??++S ds z y x ,其中S 为上半球面 222z y x ++=2a 0z ≥; (2) () ??+S 22ds y x ,其中S 为主体1z y x 22≤≤+的边界曲面; (3) ?? +S 22ds y x 1,其中S 为柱面222R y x =+被平面Z=0,Z=H 所截取的P 分; (4) ??S xyzds ,其中S 为平面在第一卦限中的部分.

2.计算??S 2ds z ,其中S 为圆锥表面的一部分. S:?? ???θ=θ?=θ?=cos r z sin sin r y sin cos r x D:???π≤?≤≤≤20a r 0 这里θ为常数(0<θ<2 π). 3.计算下列第二型曲面积分 (1) ()?? -S dydz z x y +dzdx x 2+()dx dy x z y 2+,其中S 为x=y=z=0,x=y=z=a 平成所围成的正方体并取处侧为正向; (2)()()()??+++++S dxdy x z dzdx z y dydz y x ,其中S 是以原点中心,边长为2的正方体 表面并取外侧正向; (3)??++S zxdxdy yzdzdx xydydz ,其中S 是由平面x=y=z=0和x+y+z=1所围的四面体 表面并取外侧为正向; (4) ??S yzdzdx ,其中S 是球面,222z y x ++=1的上半部分并取外侧为正向; (5)?? ++S 222dxdy z dzdx y dydz x ,其中S 是球面()2a x - +()2b y -+()2c x -=R 2并取外侧为正向. 4.设某流体的流速为V=(x,y,0),求单位时间内从球面x 2+y 2 +z 2=4的内部流过球面的流量 5.计算第二型曲面积分 I=()??S dydz x f +()dzdx y g +()dx dy z h 其中S 是平行分面体(a x 0≤≤,b y 0≤≤,c z 0≤≤)表面并取外侧,f(x),g(y),h(z)为S 上的连续函数, 6.设磁场强度为E(x,y,z),求从球内出发通过上半球面x 2+y 2 +z 2=a 2,z=0的磁通量, 7.应用高斯公式计算下列曲面积分: (1) ??++S sydxdy zxdzds yzdydz ,其中S 为单位球面x 2+y 2+z 2=1的外侧; (2) ??++S 222dxdy z dzds y dydz x ,其中S 是立方体≤0x,y,z a ≤的表面取外侧; (3) ??++S 222dxdy z dzds y dydz x ,其中S 为锥面x 2+y 2 =z 2与平面z=h 所围的空间区域(h z 0≤≤)的表面方向取外侧; (4) ??++S 332dxdy z dzds y dydz x ,其中S 是单位球面x 2+y 2+z 2=1的外侧; (5) ??++S dxdy 2ydzds xdydz ,其中S 为上半球面Z=222y x a --的外侧.

华南师范大学自然地理学历年考研真题

自然地理学（2002） 1 概念 平推断层地面净辐射径流模数丰水年组原生黄土和次生黄土草甸与草原长日照植物包气带生物阻限 2 填空 逆温根据成因不同可以分为那三种----- ----- -------- 气象学中 A表示--------------气团 E-----------气团在气候类型中 A代表什么气候E 代表----------气候 距今约6亿年古生代的--------------------纪认为是地球--------大爆发的时代 新月型沙丘属于-----------向沙丘,沙丘走向一般与风向----------. 在多风向作用下往往形成--------------沙丘 黄土虽然缺乏水平-----------理但是垂直--------理却极为发育 生物海岸有------------和-----------------两种 植物群落的演替按发展方向分为---------------演替和--------------- 3 简答 发现中间凹陷周围隆起的环状地貌形态是否可以判断为火山口地貌? 流水对物质搬运有那些形式 动物扩散的3种途径 水位过程线和水位立时曲线的不同 4论述 论全球气温年内变化的4种基本类型 全球降水量年内变化的4种基本类型 土壤资源损失和破坏主要表现在那些方面 南半球雪线低于北原因 自然地理（2003） 1 名词 假整合地堑大陆岛和海洋岛河漫滩二元结构峰丛逆温层土壤田间持水量指示植物生物量和生产量辐射适应 2 简答

A 地质年代中第四纪分为哪几个世 B 根据成因和沉积结构的不同,沉积岩可以哪四种类型 C 大气对流层的三个主要特点是 D 为什么热带气旋 73%以上发生在北半求 E 柯本的温暖多雨气候带包括哪三气候类型 F 流水的线状侵蚀作用有哪三种形式 G 植物群落中种群个数的水平分布方式有那些? H 海洋动物群落划分有哪几个生态带 I 土壤资源丧失和退化的主要途径 J 以知某流域的径流模数是100000M/KM.年问该流域的年平均径流深度是多少毫米? 论述 1 看图说明该河流水量补给可能有那些类型? 2北半球山地南坡雪线一般高于北坡但西拉吗呀山却相反原因何在? 3简述地球板快边界类型和特点 4分析城市气候的各种岛效应 自然地理（2004） 一，名词解释 1，单斜山与方山 2，地面有效辐射 3，喀斯特漏斗 4，先锋群落（植被） 5，多度与盖度（植被） 6，径流系数（水文） 7，变差系数（水文） 8，凋萎系数（土壤） 9，淀积层（土壤） 10，孔道 二，判断 1，片岩是沉淀岩中的一种类型 2，花岗岩属于中性的岩浆岩

华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

2000年华南师范大学数学分析 一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则 π； 2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(=∈? ??-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 10=+→x x x x 5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+=++?n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0==?+du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2 =x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞→存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证：

数学分析课后习题答案(华东师范大学版)

习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0

华南师范大学学科教学历史考研经验

我是18年考研的，现被华南师大历史学科教学拟录取。事情忙完了，终于有时间来写帖子了。作为过来人，我知道考研的艰辛，知道有些人买考研真题、复习资料被骗的。所以我在此分享自己的考研心得，顺便分享考研资料，希望得到帮助的人能将此项工作继续下去，帮助更多的人。 初试 政治：不要相信学长学姐说的政治等到9月再开始复习也不迟，除非你记忆力非常好。政治每年都要更新，自己买新书，不要用旧的，用肖秀荣的五件套就行。书买回来后先把每本书前面的介绍看一下，知道这书该怎么利用。我直到最后都没怎么用过其中的两本书，实在是浪费，就是刚开始时没弄清楚书的用法。如果新书已经上市了，赶紧买回来，制定计划，决定每天看几页。如果你觉得现在复习政治为时过早，那你可以每天花20-30分钟看一下政治。看完相应的部分就做相关的题目，把错题标出来，以用于后期复习。政治最容易拉开分数的是选择题，尤其是多项选择题，政治知识点多且容易混淆，记不住，所以这就是为什么政治要早点开始复习的原因。政治主观题不用担心，后期会有肖秀荣八套卷和四套卷，把它背熟就差不多了，几乎每年都猜中题，肖爷爷很厉害。马原在看书时要整理哲学原理和方法论，毛概、思修、中近就整理一些容易混淆的知识点就行。《风中劲草》内容是政治的浓缩精华，差不多到10、11月才出新的，所以你有去年的，平时吃完饭可以念个一两页，不用背，增加熟悉感，知道考点。出新书了，再买新的，这时你可以背这本书，若时间紧，也可不背，每天读一读就行。后期政治还会出关于时政的书，到时记得买就行。这书也不用背，看看熟悉就行。个人觉得政治不用报班，可以在网上找资源看看别人的讲解视频，最好找权威一点的，因为发生过老师讲错题导致考生做错题的事情。选肖秀荣的视频有保障，买他的正版书，会带有视频，可以看看。如果你基础差，到时报一个冲刺班就行，让老师帮你整理一下知识点和思路。不过，说实话，你能把精讲精练看懂、理解，并不需要报班。政治就马原较难理解，并且知识点每年变化小，不懂的看看以前的视频就行啦。 英语：英语二的题较少，所以前期要做英语一的题目，做2000年以后的题目，不用做完型、新题型和作文，因为和英语二不同，所以别浪费时间做。先做一份英语一的阅读题目，然后去看新东方唐迟老师的阅读，做好笔记，然后不断练习阅读。做完10套真题的阅读题目后，接着做一套翻译，然后看新东方宋逸轩老师的翻译视频，零基础的也能看懂，真的很好。做完10套真题的翻译，接着做一套英语二的翻译（英语一的完型不同于英语二，所以不用英语一的真题），然后看宋逸轩的完型视频，接着也是练习英语二10套真题。然后练习新题型，做英语二的题目，它很简单，在新东方找个视频看就行。至于作文，我看的是蒋军虎的视频。平时练习，作文要按照考试规定的时间内完成，并把范文背下来。11月开始，每天背一篇范文。买一本作文书，要适合英语二的，把各种类型的范文背一篇。英语二推荐用蒋军虎的书，里面的真题讲解很详细，个人感觉比张剑的书好，毕竟蒋军虎是专门研究英语二题目的。英语一就用张剑的黄皮书就行。所以，英语按模块来练习，阅读-翻译-完型-新题型-作文，按此顺序，攻克完一个模块，接着下一模块。所有模块攻克完后，一套题可分为三天完成，第一天完型+2阅读，第二天1阅读+翻译+小作文，第三天1阅读+新题型+大作文。做完题要认真对答案、看解析，把真题中的单词、词组、句型弄懂，要把英语二的真题吃透。如果时间紧，就不做英语一的题目，直接做英语二的。英语一真题做一遍就行，英语二真题可以多做几遍，真题买回来就复印一两份，或是上网找真题打印也行。题你能刷几遍，什么时候能做完，就看你的计划了。从一开始就要做好计划，心中要有数，别到时英语二的题做不完。单词用红宝书就行，不喜欢的话可以用手机软件百词斩背单词，但是要克制自己玩手机。时间不够的话，可以背从真题里摘抄的你不懂的单词、短语。单词是每天都要背的，不能懈怠。

数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编

数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差 大于第三边，所以有

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第六章

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第六章

第六章 微分中值定理及其应用 一、 填空题 1．若0,0>>b a 均为常数，则=??? ? ? ?+→x x x x b a 3 2 lim ________。 2．若2 1 sin cos 1lim 0 =-+→x x b x a x ，则=a ______，=b ______。 3．曲线x e y =在0=x 点处的曲率半径=R _________。 4．设2442 -+=x x y ，则曲线在拐点处的切线方程为 ___________。 5．= -+→x e x x x 10 )1(lim ___________。 6．设) 4)(1()(2 --=x x x x f ，则0)(='x f 有_________个根， 它们分别位于________ 区间； 7．函数x x x f ln )(=在[]2,1上满足拉格朗日定理条件的 __________=ξ； 8．函数3 )(x x f =与2 1)(x x g +=在区间[]2,0上满足柯西定 理条件的_____=ξ； 9．函数x y sin =在[]2,0上满足拉格朗日中值定理条件的____=ξ； 10．函数 2 )(x e x f x =的单调减区间是__________； 11．函数x x y 33 -=的极大值点是______，极大值是

_______。 12．设x xe x f =)(，则函数) () (x f n 在=x _______处取得 极小值_________。 13．已知bx ax x x f ++=23 )(，在1=x 处取得极小值2-， 则=a _______，=b _____。 14．曲线2 2)3(-=x k y 在拐点处的法线通过原点，则 =k ________。 15．设)2,1()1()(Λ=-?=n x n x f n ，n M 是)(x f 在[]1,0上的最 大值，则=∞ →n n M lim ___________。 16．设)(x f 在0 x 可导，则0)(0 ='x f 是)(x f 在点0 x 处取得 极值的______条件； 17．函数x bx x a x f ++=2 ln )(在1=x 及2=x 取得极值，则 ___ ___,==b a ； 18. 函数 3 2 2 3 )(x x x f -=的极小值是_________; 19．函数x x x f ln )(=的单调增区间为__________； 20. 函数x x x f cos 2)(+=在?? ??? ?2,0π上的最大值为______， 最小值为_____； 21. 设点 ) 2,1(是曲线 b a x y +-=3)(的拐点,则 ______ _____,==b a ; 22. 曲线x e y =的下凹区间为_______,曲线的拐点为

华南师范大学考研经验心得

华南师范大学考研经验心得 考研的经历让我一生都受益匪浅，回味这段生活，获得的感悟其实很简单：奋斗、专注、自信、坚持再加上辅导班老师周密的考研计划。这里给大家分享一些关于考研经验心得，供大家参考。 考研经验心得1 考研路是漫长的，是艰辛的，也是成功的——不论是不是能考上，你都收获的了不同的成功，当你感觉无论如何努力也不见丝毫进展，当你心神气燥时，当你无论如何都不能收束心神安心学习时，一如爬山的历程，当你走在崎岖的山道上，当你感到筋疲力尽的时候向上仰望，看到的是仍是山的时候，这时候，我们学要的是坚持，坚持，再坚持!我自己就有这种感觉，那时候，我真的是六神无主，心浮气燥，急的上火，但是我的理智始终能战胜我的情感，于是我用我自己特有的发泄方法，骑上自行车，一直骑到很远很远的地方，远离都市的喧嚣与浮躁，到荒郊野外去独自享受那无人的荒凉，去感受野外的魅力与大自然的魔力，你可以大吼大叫，可以尽情的歌唱，而不必担心有人会笑你疯子，什么都不用想，把一切都交给自然。回来后，我会感觉心境也平和了，精力也更充沛了，于是新的历程又开始了。

也许考研路上我们会错过很多风景，然而我们不能到达顶峰，就永远也不能领会“会当凌绝顶，一揽众山小的”气概，永远不会有那种气吞山河、舍我其谁的豪气!远登绝顶，看东方日出，观波澜壮阔，望茫茫原野，赏山花烂漫，心胸不由不开阔万分，于是，一路上的汗水辛劳，痛苦挣扎都觉得物所值，觉得一切和现在的感觉相比都算不了什么!为考研而奋斗的日日夜夜，每天发现此时此刻只有天上的星星在陪伴我的时候，我并不觉得有什么亏，相反觉得很充实，对明天充满激情与自信。由失败通往胜利的征途上有道河，那道河叫放弃，由失败通往胜利的征途上有座桥，那座桥叫努力。 考研前一天，我决定不去了，没一点把握，朋友说你都看了半年了，好歹去考场转转，为明年做准备。第二天，我参加了考试，总体感觉数学和专业课考的不错，英语还感觉不错，但政治没一点低。我是没抱多大希望，可是心里还是很在意，很想知道结果。 结果出来了，同学帮我查得：数学__英语__政治__专业课__，总分__。考试结果和我预料的刚好相反。我觉得我的数学和专业课都可能上120，只是担心英语和政治不过线，现在终于松了一口气。不过这样更好，不用担心政治不过线了。 这就是我的考研经历，那段很是苦闷的日子。在我断断续续的考研历程中，我最大的感悟就是相信自己能行，这样想你就一

华南师范大学教育综合历年考研真题及参考答案考研过来人

华南师范大学 333教育综合历年考研真题 2011年 一、名词解析 1.广义教育 2.教学 3.经典条件反射 4.多元智力理论 5.教育制度 6.教育的社会流动功能 二、简答题 1.我国教育目的的基本精神 2.孔子有教无类思想的价值 3.教学过程中有哪些原则？ 4.斯巴达教育的特点 三、论述题 1.教育的社会流动功能及其意义 2.中体西用的历史意义和局限性 3.杜威教育思想的影响 4.如何培养和激发学习动机 2012年

一、名词解析 1.学校管理 2.学校教育 3.心理发展 4.人的发展 5.课程 6.学习动机 二、简答题 1.教师劳动的特点 2.简述教育的社会制约性 3.简述人文主义教育的特征 4.简述科举制度的影响 三、论述题 1.中国古代书院的特点 2.赫尔巴特的道德教育理论 3.学生品德不良的成因分析 4.如何推进“依法治校”的工作 2013年 一、名词解析 1.受教育者 2.道德教育

3.学习策略 4.心理健康 5.教学方法 6.教育目的 二、简答题 1.长善救失原则及其要求 2.蔡元培的教育独立思想 3.现代教育的特点 4.基督教教育的特点 三、论述题 1.我国基础教育课程改革的目标 2.陶行知的“生活教育”理论体系 3.《国家在危急中》的改革建议 4.人格和行为上的性别差异 2014年 一、名词解析 1.设计教学法 2.人的全面发展 3.贝尔·兰喀斯特制 4.心理健康 5.社会规范学习

6.教育制度 二、简答题 1.简述德育的教育影响一致性和连贯性原则及要求。 2.简述“朱子读书法”的主要内容 3.奥苏伯尔关于有意义的学习的实质和条件的主要观点。 4.简述创造性的心理结构 三、论述题 1.试述教育的相对独立性原理的基本内容，并在此基础上对“教育的 发展应先于经济的发展”（即“教育先行”）观点进行分析。 2.试述教育的特征及其在人的身心发展中的作用。 3.试比较杜威与赫尔巴特的教学过程理论。 4.试述科举制在我国产生的主要影响。 2015年 一、名词解析(共6小题，每题5分) 1.广义教育 2.教育目的 3.德育 4.学校管理 5.心理发展 6.品德不良 二、简答题(共4小题，每题10分)

华南师范大学课程与教学论考研经验贴

华南师范大学课程与教学论考研经验贴 这是我考研前一晚在酒店复习的时候拍的，那时我依旧在背书背英语模板，还特意订了一个安静的房间，很有纪念意义。 我本科双非，是一所普通师范院校。从小怀有成为一名优秀教师的抱负。大三上学期开始有了考研的想法，本科是英语专业，但是由于自己一直以来都对教育更感兴趣，同时希望英语成为自己的优势，所以选择了课程与教学论这个专业。这个专业很火，不好考，特别对我这样跨考的学生来说，其实难度挺大的。后来偶然的机会吧，我考研的决心就订下来了。华师离家里近，也是211院校，地理位置也比较优越，就这样，我的学校，专业就确定了。 3、报班备考： 有很多人可能都会纠结要不要报班，毕竟在经济上也不是一笔小数目。在各类辅导机构丛生的今天，许多人也害怕被骗。我也有过这样的担忧。我报了高分VIP-A班，费用不小，跟父母说的时候，爸妈也担心这是不是骗人的。但是老师让我感觉很放心，他也主动联系了我爸爸，还给出了一些勤思工作的图片，也就消除了我们一些疑虑。再加上网上也搜集了一些资料，了解到勤思有很多年的教育学辅导经验，最后决定报班。 在这里得说明一下，有些同学会问，报班是不是就是走后门，会有一些内部资料?答案绝对是否定的。报班其实就跟你交学费学习是一样的，只不过他是一种额外的辅导。但是走后门，有内幕这种绝对是无稽之谈。任何事情得得靠自己的努力，辅导班是很好的学习渠道，但是不是保障。如果你能利用好，报班就会让你受益颇多;如果你只想着交钱就能成功，那是不太可能的。 4、考研经历和复习经验： 一.初试 1. 公共课： A. 英语：由于我本科是英语专业，所以我对英语还是比较有信心的，但是我今年新题型10分全错了，大家这一题还是要多训练，毕竟这种题目错一个就是错一堆啊，下面是我的一些英语复习安排： 早上7点-8点记单词 下午2点-5点做英语真题

华南师范大学考博历年真题

华南师范大学1997年--2006年1999年《普通心理学》 一、名词解释（24分）1、条件反射2、启动效应3、感受性4、深度知觉5、表象6、智力商数7、表征8、气质 二、简答（30分）1、知觉恒常性2、遗忘曲线3、格式塔学派4、内隐记忆5、定势6、认知结构三、论述题1、述评韦伯---费希纳定律（15分）2、为什么说人的心理是人脑对客观现实的主观反映（15分）3、试分析比较性格向性说和特质论（16分）《西方心理学史》一．名词解释（30分）1、原型2、行为环境3、自我实现4、认知地图5、双重心理学6、认知不协调二、简答题（40分）1、什么是心理投射？2、什么是心理紧张系统？3、什么是“第三势力”心理学？4、什么是信息加工的心理学观点？5、操作条件反射与经典条件反射有什么不同？ 三、论述题（30分）1、如何理解格式塔的意义和作用2、如何理解潜意识理论及其对心理学发展的影响《研究方法》 一、名词解释1、实验设计2、麦考勒效应3、无关变量4、提示法5、问题行为图6、对偶配对组法7、闪光融合临界频率8、再测信度9、内容效度10、项目区分度二、图形解释（10分）图一（略）图 二（略）（由于没有扫描仪，以后再作补充） 三、计算题（10分）甲乙两组学生参加一项“问题解决”的实验，以完成解决问题的时间（秒）为成绩。他们解决某一问题的成绩如下，问两组成绩是否存在着显著差异甲组17 15 16 18 14 13 14 12 乙组16 18 19 16 22 19 18 16 13 (t .05=2.131, t .01=2.947) 四、简答题（30分）1、心理测量的标准化主要包括哪些内容？2、反应时间在当前心理学实验研究中有何作用3、情绪实验中常用的指标有哪些 五、实验方案设计题目《高中男女生数学解题模式的比较研究》2000年发展与教育心理专业博士生入学考试心理学基本原理与实验考试卷 一、述评西方心理学研究的实证主义与现象学主义两大研究方法流派。 二、述评心理学关于智力理论的研究及其新进展。 三、概述内隐记忆与外显记忆的异同，内隐记忆的主要理论，研究内隐记忆的主要方法。 四、以二因素实验为例，如果它们的交互作用显著，试用图来表示出其交互作用可能情况并作解释。 五、（注：第五题有5a、5b、5c三个题目，请根据你报考的方向选出相应的题目回答）5a、根据你在学习心理方面最有创见的看法设计出一个多因素实验研究，写出设计方案及最后的模拟统计分析表。（学习心理研究方向题目）5b、设计一个关于儿童人格发展的跨文化研