华南师范大学数学专业研究生数学分析高等代数参考大纲

华南师范大学数学分析考研题目

华南师范大学 2004年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析与高等代数 使用专业：数学基础、应用数学、计算数学 运筹控制学与教学论，课程与教学论（数学） 1、（12分）设1(1) n n a n =+ ，1,2,n = 证明数列n a 严格单调增加且收敛。 证明：令1()(1)x f x x =+，0x >，111()(1) (ln(1)), (1) x f x x x x '=++ - + 令2 11111()(ln(1)),()( )0 (1) (1) (1) g x g x x x x x x '=+- =- + <+++，()()0g x g >+∞=，则 ()0f x '>，()f x 严格单调增加，故1(1) n n a n =+ 严格单调增加， 2 1(1)1 (1)11 (1) 112! ! n n n n n n n a n n n n --=+ =++ ++ 111111112! ! 12 (1) n n n ≤++ ++ ≤++ ++ ?- 3<， 由单调有界原理n a 收敛。 2、（12分）求函数 21, 000 sin (),x x x x x f ≠=??=??? 的导函数，并讨论导函数的连续性。 2 10 sin (0)lim 0x x x f x →'==， 112,0 00cos sin (),x x x x x x f +≠=?-?=??? '， 112) cos sin lim (x x x x +→-不存在，故导函数在0x =处不连续。 3、（12分）求幂级数2(1)1()2 1 n n n n x n n ?? +-???? - =∑ 的收敛半径和收敛域。 ____ lim 3 n →，收敛半径为13 ρ= ，当112 3 x - = ，级数为2(1)1()3 1 n n n n n n ?? +-???? ==∑ 分散， 212(1)3111[()32121 1 ]n n n n n n n n n n -??+-? ???? ? +-=== ∑ ∑ 发散，

华南师范大学考研数学分析试题汇总

华南师范大学考研数学分 析试题汇总 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

2000年华南师范大学数学分析 一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则 π ； 2.设处连续； 在则为无理数为有理数 ____)(, , ,)(=∈? ??-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 10 =+→x x x x 5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+=++? n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0 ==? +du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞ →存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取 得最大值或最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函 数，试证：

华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

2000年华南师范大学数学分析 一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则 π； 2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(=∈? ??-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 10=+→x x x x 5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+=++?n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0==?+du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2 =x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞→存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证：

华南师范大学数学科学学院613数学分析考研初试概况解题技巧历年真题答案详解考试大纲

《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案，共四册）》由鸿知华师考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加华南师范大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。 《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案）》全书编排根据： 华东师范大学数学系《数学分析》 名校经典教材《数学分析》 ===往年华南师范大学考研参考书目=== 刘名生等编《数学分析（一）》、《数学分析（二）》；耿堤等编《数学分析（三）》，科学出版社 结合提供的往年华师考研真题内容与答案解析，帮助报考华南师范大学硕士研究生的同学通过华师教材章节框架分解、配套的习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。 适用范围 适用院系： 数学科学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、数学教育 适用科目： 613数学分析 内容详情 本书包括以下几个部分内容： 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况 ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:613数学分析的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含华南师范大学数学学院各专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含华南师范大学考研专业课613数学分析各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧

华南师范大学考研数学分析试题汇总

一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则 π ； 2.设处连续； 在则为无理数 为有理数 ____)(, , ,)(=∈?? ?-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 1 =+→x x x x 5.方程)(032 为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+= ++?n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0 == ? +du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2 =x 10.曲线π20,sin ,cos 3 3 ≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞ →存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或 最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(2 2 2 y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证： xz y z xy x z z y x 22) (222=??+??--.

2013华南师范大学数学分析考研真题

1234212123421220131.'()2.0,lim 12342120 3.3 4.lim (),lim k k n k k u x a xf x dx a a a a a a a n a n a n a n a n k a n k f u A g -→∞ -→∞→-+-+??+-=+-+++-++??++--+==?华南师范大学年数学分析考研题 已给出一个函数的表达式，其为f(x)的原函数，求证明证明是无理数，运用这个结论，证明任两个不同的有理数之间一定存在某个无理数a 2||||(),lim (())11115.()(1)0(1)(2)cos ()(3)2(1)2()-1,1]()(0)6.()(1)(0)(2)'(0)(0)''()1''(0)2 7.()lim x a n n p x f g x A nx f x x x x n n n n f x f x f F x x f x f x x f f P R →→=∞=π=-≤<--≤≤<≤-=≠=证明讨论在[上的一致连续性 ，已知存在，证明F(x)的导函数在原点连续，且F'(0)=在连续，222222()(,),()1 (,)(1)()sin (,)(())(())(())0 C f P P x y f P R R f x y x y x y f x y f x yz dx g y xz dy h z xy dz +∞=+≠+-+-+-=?存在，证明在有界，且在上一致连续 8.[当(x,y)(0,0)](2)0[当(x,y)=(0,0)] 在原点可微，偏导数在原点不连续 9.C 为空间按段光滑闭曲线，f(x),g(y),h(z ）连续，证

华南师范大学数学专业研究生数学分析高等代数参考大纲

华南师范大学数学科学学院的数学专业研究生招生考试没有考试大纲，以下是本人根据近3-5年的考试题目的一个自我总结，希望能对报考该校的师弟师妹有所帮助，如有帮助，实乃万幸！！ 高等代数（北大版王萼芳石生明） 第一章 一般考察一道题：应该是整除，最大公因式的题！！最大公因式的可能性大，整除时可能会用到一点不可约多项式，本原多项式。 第二章 一般考察一题：，就是考察一个行列式的基本运算。 第三章 一般考一题，这个题几乎年年考。 一般考的就是4个未知数的，也就是4阶的行列式。 第四章 这一章一般会考一题，一般不会单独出题，常常放在线性变换中考察。第五章 这章的知识点比较单一，就是化标准型和合同。不过可以与特征值一起考察，这部分容易出考题。 第六章 这章主要会考察的知识就是基变换与直和分解，一般考试也就一题。第七章

这章是重点！！ 线性变换的定义，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，值域与核，不变子空间都是重点，随便拿出来一个都可以出题。 第八章 我估计这章基本是不会考的，华师大本科的学生都没有学。 第九章 主要考察一个就是定义，一个就是施密特正交化。 后面的都不考！！ 代数一般是7~8题 第一题问答：5个概念或定理 下面全部是大题 数学分析（华东师大版） 1，没有考题 2.3数列极限和函数极限这两章会考一个题。 4.函数的连续性一般会考一个题。 5.这章面试的时候会问问题，考题的可能性不大。 第六章是重点。中值定理太重要了，好多考题都会用到这里面的知识点。一般来说这章只需要看前5节就可以了。 7.8这两章一般没有考题。 第九章；考就考了，不考就不考了。定积分就是一道题，应该在可积

2014年华南师范大学基础数学考研复试分数线及复试经验分享

【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。 目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师. 华南师范大学基础数学考研复试分数线、 复试科目：在常微分方程、复变函数、近世代数、点集拓扑、数值计算方法、组合数学、概率论中任选一门。 复试参考书： 01.华东师范大学编，《数学分析》，高等教育出版社02.北京大学编，《高等代数》，高等教育出版社03.王高雄等编，《常微分方程》，高等教育出版社04.余家荣编，《复变函数》，高等教育出版社05.吴品三编，《近世代数》，高等教育出版社06.熊金城编，《点集拓扑》，高等教育出版社07.白峰杉编，《数值计算引论》，高等教育出版社08.曹汝成编，《组合数学》，华南理工大学出版社09.茆诗松等编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社 2014年全国硕士研究生招生考试考生进入复试的初试成绩基本要求(学术学位类) 学科门类(专业) A类考生*B类考生* 备注总 分 单科 （满分 单科 （满分 总 分 单科 （满分 单科 （满分

名称=100 分）>100分） =100分）>100分）哲学2904060 2803756*A 类考生：报考地处一区招生单位的考生。*B 类考生：报考地处二区招生单位的考生。一区系北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、重庆、四川、陕西等21省(市)；二区系内蒙古、广西、海南、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆等10省(区)。*工学照顾专业:力学[0801]、冶金工程[0806]、动力工程及工程热物理[0807]、水利工程[0815]、地质资源与地质工程[0818]、矿业工程[0819]、船舶与海洋工程[0824]、航空宇航科学与技术[0825]、兵器科学与技术[0826]、核科学与技术[0827]、农业工程[0828]。*中医类照顾专业：中医学[1005]、中西医结合[1006]。*享受少数民族政策的考生：①报考地处二区招生单位，且毕业后在国务院公布的民族区域自治地方就业的少数民族普通高校应届本科毕业生考生；或者②工作单位在国务院公布的民族区域自治地方，且定向就业原单位的少数民族在职人员考生。经济学3304568 3204263法学 31544663054162教育 学(不 含体 育学) 3154212630539117文学 35055833405278历史 学 3104212630039117理学 28538572753553工学 (不含 工学 照顾 专业) 28538572753553农学 25534512453147医学 (不含 中医 类照 顾专 业) 2853811427535105军事 学 29038572803553管理 学 33548723254568艺术 学 32534513153147体育 学 265341022553193工学 照顾 专业* 27537562653451中医2803711127034102

2000数学分析 华南师范大学

2000数学分析研究生入学考试试题 2000年硕士学位研究生入学考试数学分析试题专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、设=(-1)+sin ,=1,24n n n a n π…，则lim =____ n n a →∞， lim =____ n n a →∞ ；2、设()x x f x x x ?=???，为有理数，为无理数 ，x R ∈。则()f x 在=____x 处连续；3、10lim =____ ;1+n n x dx x →∞∫4、10lim(sin +cos )=____ ; x x x x →5、方程330x x c ?+=（c 为实常数）在区间[0,1]中至少有____个根； 6、设22()n n dx I x a ∫=+，(1,n n >自然数，写出+1n I 的递推公式+1=____ ; n I 7、设sin cos 0u(,)(),x y x y f t dt +∫=()f t 是可微函数，则=____ ; du

2000数学分析研究生入学考试试题 8、设(,)f x y 在0(2,0)p 处可微，且在0p 处指向1(2,2)p 的方向导数是1，指向原点的方向导数是3?，则在处指向2(1,2)p 的方向导数是____ ; 9、写出函数2sin x 在0x =处的幂级数展开式，2sin =____ ; x 10、曲线22cos ,sin ,02x a t y a t t π==≤≤的弧长=____ ; s 二、（12分）设()f x 在[0,)∞上连续，lim ()x f x →+∞存在， 证明：()f x 在[0,)∞上可取得最大值或最小值。 三、（12分）设函数(,) z z x y =由方程222()z x y z yf y ++=所确定，其中f 是可微函数，求证：222()22z z x y z xy xz x y ????+=??

华南师范大学2013数分真题

华南师范大学2013年研究生入学考试 数学分析 试题 1. (15分） 已知1+cos )ln x x （为()f x 的一个原函数，求：'()xf x dx ?。 （题源：数学分析二 第23页第1题微改） 2. (15分） 设12342120k k a a a a a a --+-+ +-=，试证明 : 212lim(0k n a a a a -→∞+=。 （题源：数学分析一 第35页第19题微改） 3. (15分） 设lim ()u f u A →∞=，lim ()x a g x →=∞，试证明 :lim (())x a f g x A →=。 （题源：数学分析一 第75页第8题原题） 4. (15分） 并证明任意两个有理数r ，s 之间有无 理数a 。 （题源：数学分析一 第34页第1题原题） 5. (15分） 讨论函数列10 111()cos 2121n x n n x f x x n n x n π?-≤≤-???=-<

8. (20分） 设22((,)(0,0)(,)0(,)(0,0) x y x y f x y x y ?+≠?? ?=??=??? ，试证明： (1) (,)f x y 在原点(0,0)存在偏导数， (2) (,)f x y 的偏导数在原点(0,0)不连续。 （题源：数学分析三 第50页第7题原题） 9. (15分） 设C 是空间任一逐段光滑的简单闭曲线，()f x ， ()g x ，()h x 是任意的连续函数。证明： [][][]()()()0C f x yz dx g y xz dy h z xy dz -+-+-=?。 （题源：数学分析三 第230页第2题原题）

华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

2000年华南师大学数学分析 一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则Λπ ； 2.设处连续； 在则为无理数为有理数 ____)(, , ,)(=∈? ??-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 10 =+→x x x x 5.方程)(032 为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+= ++?n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0 == ? +du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2 =x 10.曲线π20,sin ,cos 3 3 ≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞ →存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或 最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(2 2 2 y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函数，试证： xz y z xy x z z y x 22) (222=??+??--.