第6章 分支限界法(1-例子)

(完整版)分支限界算法作业分配问题

分支限界法的研究与应用 摘要： 分支限界法与回溯法的不同:首先,回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。其次，回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则一般以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。再者，回溯法空间效率高；分支限界法往往更“快”。 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的分支限界法有：队列式分支限界法，按照队列先进先出原则选取下一个结点为扩展结点。栈式分支限界法，按照栈后进先出原则选取下一个结点为扩展结点。优先队列式分支限界法，按照规定的结点费用最小原则选取下一个结点为扩展结点（最采用优先队列实现）。 分支搜索法是一种在问题解空间上进行搜索尝试的算法。所谓分支是采用广度优先的策略国,依次搜索E-结点的所有分支,也就是所有的相邻结点。和回溯法一样,在生成的结点中,抛弃那些不满足约束条件的结点,其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点,断续搜索。 关键词： 分支限界法回溯法广度优先分支搜索法

目录 第1章绪论 (3) 1.1 分支限界法的背景知识 (3) 1.2 分支限界法的前景意义 (3) 第2章分支限界法的理论知识.................. 错误!未定义书签。 2.1 问题的解空间树 ............................................... 错误!未定义书签。 2.2 分支限界法的一般性描述 (6) 第3章作业分配问题 (7) 3.1 问题描述 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 算法设计 (8) 3.4 算法实现 (10) 3.5 测试结果与分析 (12) 第4章结论 (13) 参考文献 (14)

实验4用分支限界法实现0-1背包问题

实验四用分支限界法实现0-1背包问题 一.实验目的 1.熟悉分支限界法的基本原理。 2.通过本次实验加深对分支限界法的理解。 二.实验内容及要求 内容：?给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w,其价值为v，背包容量为c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ 要求：使用优先队列式分支限界法算法编程，求解0-1背包问题 三.程序列表 #inelude #include using namespacestd; #defi ne N 100 class HeapNode // 定义HeapNode结点类 { public : double upper, price, weight; //upper 为结点的价值上界，price 是结点所对应的价值，weight 为结点所相应的重量 int level, x[ N]; //活节点在子集树中所处的层序号 }; double MaxBound(int i); double Kn ap(); void AddLiveNode( double up, double cp, double cw, bool ch, int level); //up 是价值上界， cp是相应的价值，cw是该结点所相应的重量，ch是ture or false

stack High; // 最大队High double w[ N], p[ N；〃把物品重量和价值定义为双精度浮点数 double cw, cp, c; 〃cw为当前重量，cp为当前价值，定义背包容量为 c int n; //货物数量为 int main() { cout << "请输入背包容量："<< endl; cin >> c; cout << "请输入物品的个数："<< endl; | cin >> n; cout << "请按顺序分别输入物品的重量："<< endl; int i; for (i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i]; //输入物品的重量 cout << "请按顺序分别输入物品的价值：” << endl; for (i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i]; //输入物品的价值 cout << "最优值为：";| cout << Knap() << endl; //调用knap函数输岀最大价值 return 0; } double MaxBound(int k) //MaxBound 函数求最大上界 { double cleft = c - cw; // 剩余容量

实验四 分支限界法实现单源最短路径

实验四分支限界法实现单源最短路径 09电信实验班I09660118 徐振飞 一、实验名称 实现书本P194页所描述的单源最短路径问题 二、实验目的 （1）掌握并运用分支限界法基本思想 （2）运用分支限界法实现单源最短路径问题 （3）区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法理解三、实验内容和原理 （1）实验原理 解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆（本次实验我采用java.util包中的优先队列类PriorityQueue来实现）来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。

（2）实验内容测试用例： 1 2 3 4 5 6 3 4 2 7 6 13 9 5 四、源程序 import java.util.*; public class ShortestPath { private int n; private double matrix[][] = null; private double minpath[]; public ShortestPath(int n) { this.n = n; matrix = new double[n+1][n+1]; minpath = new double[n+1];

分支限界法实现单源最短路径问题

实验五分支限界法实现单源最短路径 一实验题目：分支限界法实现单源最短路径问题 二实验要求：区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。 三实验内容：解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。 结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。 四实验代码 #include using namespace std; const int size = 100; const int inf = 5000; //两点距离上界 const int n = 6; //图顶点个数加1 int prev[n]; //图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000,5000}; //最短距离数组 int c[n][n] = {{0,0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000,5000}, //图的邻接矩阵 {0,5000,0,1,2,5000},{0,5000,5000,0,9,2}, {0,5000,5000,5000,0,2},{0,5000,5000,5000,5000,0}}; const int n = 5; //图顶点个数加1 int prev[n]; //图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000}; int c[][n] = {{0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000},{0,5000,0,1,2},{0,5000,5000,0,9}, {0,5000,5000,5000,0}};

分支限界法实验(最优装载问题)

算法分析与设计实验报告第八次附加实验

for(int i=1;i

完整代码（分支限界法） //分支限界法求最优装载 #include #include #include #include using namespace std; class QNode { friend void Enqueue(queue&,int,int,int,int,QNode *,QNode *&,int *,bool); friend void Maxloading(int *,int,int,int *); private: QNode *parent; //指向父节点的指针 bool LChild; //左儿子标志，用来表明自己是否为父节点的左儿子 int weight; //节点所相应的载重量 }; void Enqueue(queue&Q,int wt,int i,int n,int bestw,QNode *E,QNode *&bestE,int bestx[],bool ch) { //将活节点加入到队列中 if(i==n) //到达叶子节点 { if(wt==bestw) //确保当前解为最优解 { bestE=E; bestx[n]=ch; } return; } //当不为叶子节点时，加入到队列中，并更新载重、父节点等信息 QNode *b; b=new QNode; b->weight=wt; b->parent=E; b->LChild=ch; Q.push(b); } void Maxloading(int w[],int c,int n,int bestx[]) //其中w[]为重量数组| { // c为船的总载重量,n为节点数 //初始化 queue Q; //活节点队列

算法设计与分析第6章回溯与分支限界

算法设计与分析

目录 算法设计与分析 (1) 第6章回溯与分支限界 (3) 6.1回溯法的设计技术 (3) 6.2用回溯法求解装载问题 (7) 6.3用回溯法求解n皇后问题 (9) 6.4用回溯法求解0-1背包问题 (11) 6.5用回溯法求解旅行商问题 (13) 6.6 分支限界法的设计技术 (15) 6.7 用分支限界法求问题的解 (15) 本章小结 (15) 参考文献 (16)

第6章回溯与分支限界 内容导读 回溯法(Back Tracking Algorithm)与分支限界法（Branch and Bound Algorithm）都是基本的算法设计策略，属于树的搜索技术的范畴。在使用这两种算法求解问题前，均需要把解空间规划成一棵解空间树，并且在求解过程中使用剪枝策略来提高搜索效率。 回溯法也称试探法，可以把它看成是一个在约束条件下对解空间树进行深度优先搜索的过程，并在搜索过程中剪去那些不满足条件的分支。当用回溯法搜索到解空间树的某个结点时，如果发现当前路径不满足约束条件或不是历史最优时，则放弃对该结点的子树的搜索，并逐层向其祖先结点返回。否则，进入该结点的子树，继续进行深度优先搜索。实质上，这是一个先根遍历解空间树的过程，只是这个棵树不是遍历前预先建立的，而是隐含在遍历过程当中的。 分支限界法则是以最小代价优先的方式在解空间树上进行搜索，它可以找出满足问题约束的一个可行解，或者是从满足约束条件的可行解中找出一个使得目标函数达到极值的最优解。这里的可行解在搜索树中表现为一条由根到叶子结点的路径，这条路径上权值的和为可行解的值。其中，最优解就是使可行解的值达到最优的那条路径。分支限界算法的核心思想就是增加更多的约束条件，剪掉更多的分支，当对当前的树结点进行扩展时，一次性产生其所有儿子结点，并抛弃那些不可能产生可行解或最优解的结点，即剪枝；对于留下的儿子结点，计算一个函数值（限界），然后选取一个最有利的结点继续进行扩展，使得搜索朝着最优解的分支推进。重复这个过程直到找到最优解或没有可扩展的结点。

实验报告 分支限界法01背包

《算法设计与分析》实验报告六 学号： 1004091130 姓名：金玉琦 日期：2011-11-17得分： 一、实验内容： 运用分支限界法解决0-1背包问题。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析： 分支限界法 分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间树, 在遍历过程中, 对已经处理的每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能取值, 从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度优先搜索, 从而不断调整搜索方向, 尽快找到问题的解。因为限界函数常常是基于问题的目标函数而确定的, 所以, 分支限界法适用于求解最优化问题。 0-1背包问题 1）基本思想 给定n 种物品和一个容量为C 的背包, 物品i 的重量是W i, 其价值为V i, 0/ 1 背包问题是如何选择装入背包的物品(物品不可分割) , 使得装入背包中物品的总价值最大，一般情况下, 解空间树中第i 层的每个结点, 都代表了对物品1～i 做出的某种特定选择, 这个特定选择由从根结点到该结点的路径唯一确定: 左分支表示装入物品, 右分支表示不装入物品。对于第i 层的某个结点, 假设背包中已装入物品的重量是w, 获得的价值是v, 计算该结点的目标函数上界的一个简单方法是把已经装入背包中的物品取得的价值v, 加上背包剩余容量W - w 与剩下物品的最大单位重量价值vi + 1/ wi + 1的积,于是,得到限界函数: u b = v + ( W - w) × ( vi + 1/ wi + 1 ) 根据限界函数确定目标函数的界[ down , up]，然后, 按照广度优先策略遍历问题的空间树。 2）复杂度分析 时间复杂度是O(2n); 三、源程序及注释： #include #include #include #include using namespace std; int *x; struct node { //结点表结点数据结构

实验七分支限界法

实验七分支限界法（2学时） 一、实验目的与要求 1、掌握旅行商售货员问题的分支限界算法； 2、区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。 二、实验题： 某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，使总的路程(或总旅费)最小。 三、实验提示 旅行商问题的解空间是一个排列树。有两种实现的方法。第一种是只使用一个优先队列，队列中的每个元素中都包含到达根的路径。另一种是保留一个部分解空间树和一个优先队列，优先队列中的元素并不包含到达根的路径。以下为第一种方法。 由于我们要寻找的是最小耗费的旅行路径，因此可以使用最小耗费分枝定界法。在实现过程中，使用一个最小优先队列来记录活节点，队列中每个节点的类型为MinHeapNode。每个节点包括如下区域： x（从1到n的整数排列，其中x[0] = 1 ），s（一个整数，使得从排列树的根节点到当前节点的路径定义了旅行路径的前缀x[0:s], 而剩余待访问的节点是x [s + 1 : n - 1 ]），cc（旅行路径前缀，即解空间树中从根节点到当前节点的耗费），lcost（该节点子树中任意叶节点中的最小耗费）， rcost（从顶点x[s : n - 1]出发的所有边的最小耗费之和）。当类型为MinHeapNode( T )的数据被转换成为类型T时，其结果即为lcost的值。分枝定界算法的代码见程序 程序首先生成一个容量为100的最小堆，用来表示活节点的最小优先队列。活节点按lcost值从最小堆中取出。接下来，计算有向图中从每个顶点出发的边中耗费最小的边所具有的耗费MinOut。如果某些顶点没有出边，则有向图中没有旅行路径，搜索终止。如果所有的顶点都有出边，则可以启动最小耗费分枝定界搜索。根的孩子B作为第一个E-节点，在此节点上，所生成的旅行路径前缀只有一个顶点1，因此s=0, x[0]=1, x[1:n-1]是剩余的顶点（即顶点2 ， 3 ，.， n ）。旅行路径前缀1的开销为0 ，即cc = 0 ，并且，rcost=n && i=1时MinOut 。

最新实验 4 用分支限界法实现0-1背包问题

实验四用分支限界法实现0-1背包问题 一．实验目的 1.熟悉分支限界法的基本原理。 2.通过本次实验加深对分支限界法的理解。 二．实验内容及要求 内容：.给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w，其价值为v，背包容量为c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求：使用优先队列式分支限界法算法编程，求解0-1背包问题 三．程序列表 #include #include using namespace std; #define N 100 class HeapNode//定义HeapNode结点类 { public: double upper, price, weight; //upper为结点的价值上界，price是结点所对应的价值，weight 为结点所相应的重量 int level, x[N]; //活节点在子集树中所处的层序号 }; double MaxBound(int i); double Knap();

void AddLiveNode(double up, double cp, double cw, bool ch, int level);//up是价值上界，cp是相应的价值，cw是该结点所相应的重量，ch是ture or false stack High; //最大队High double w[N], p[N]; //把物品重量和价值定义为双精度浮点数 double cw, cp, c; //cw为当前重量，cp为当前价值，定义背包容量为c int n; //货物数量为 int main() { cout <<"请输入背包容量："<< endl; cin >> c; cout <<"请输入物品的个数："<< endl; cin >> n; cout <<"请按顺序分别输入物品的重量："<< endl; int i; for (i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i]; //输入物品的重量 cout <<"请按顺序分别输入物品的价值："<< endl; for (i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i]; //输入物品的价值 cout <<"最优值为："; cout << Knap() << endl; //调用knap函数输出最大价值 return 0; } double MaxBound(int k) //MaxBound函数求最大上界 {

实验四 单源最短路径(分支限界法)

实验四单源最短路径问题 一、实验目的： 1、理解分支限界法的剪枝搜索策略； 2、掌握分支限界法的算法柜架； 3、掌握分支限界法的算法步骤； 4、通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略； 二、实验内容及要求： 1、使用分支限界法解决单源最短路径问题。 2、通过上机实验进行算法实现。 3、保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。 三、实验原理： 分支限界法的基本思想： 1、分支限界法与回溯法的不同： 1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。 2、分支限界法基本思想： 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。

此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 3、常见的两种分支限界法： 1）队列式(FIFO)分支限界法 按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。 2）优先队列式分支限界法 按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。 四、程序代码： #include using namespace std; const int size = 100; const int inf = 5000; //两点距离上界 /* //第一组测试参数 const int n = 6; //图顶点个数加1 int prev[n]; //图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000,5000}; //最短距离数组 int c[n][n] = {{0,0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000,5000}, //图的邻接矩阵 {0,5000,0,1,2,5000},{0,5000,5000,0,9,2}, {0,5000,5000,5000,0,2},{0,5000,5000,5000,5000,0}}; */ //第二组测试参数 const int n = 5; //图顶点个数加1 int prev[n]; //图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000}; int c[n][n] = {{0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000},{0,5000,0,1,3},{0,5000,5000,0,9},{0,5000,5000,5000,0 }};

分支限界法

算法分析与设计实验报告 ——最小重量机器设计分支限界法解决 一、实验目的 建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。 二、实验要求 1、用c++语言实现最小重量机器设计的分支限界算法。 2、分析算法的计算复杂性 三、实验原理 分支限界法以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间。搜索策略是，在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前当前的活结点表中选择下一个扩展节点。为有效的选择下一扩展节点，加速搜索的进程，在每一或节点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个有利于的节点作为扩展节点，使搜索朝着解空间上最优解的分支推进，以便尽快找出一个最优解 四、实验过程(步骤) 用分支定界法解题的一般步骤： 在解最小机器重量问题的优先队列式分支定界法中，活结点优先队列中结点元素N的优先级由该结点的重量给出，重量最小的为小顶堆堆顶元素，堆元素的类型为HeapNode，其私有成员有weight，level，对于任意活结点N.weight所相应的重量； 函数AddLive将一个新的活结点插入到子集树和优先队列中。 算法中N是当前的扩展结点，cw是相应的重量，cp是相应的价值，while循环不断的扩展结点，直到子集树的叶结点成为扩展结点为止。此时优先队列中所有活结点的都考察完了，故，该叶结点相应的解为问题的最优解。 While内部循环，算法首先检查当前儿子结点的可行性，如果可行，则加入到子集树和活结点队列中。 五、运行结果

六、实验心得 通过做这次试验，深刻体会到了堆所起到的作用和分支限界法求解问题的效率在很大情况下高于回溯法，由于访问树方式的不同，使得分支定界法对每个结点只有一次成为可扩展结点，而回溯法则不同。

实验六_分支限界法

算法分析与设计实验报告 学号姓名班级 上课地点教师上课时间 实验六分支限界法 1. 实验目的 1.1掌握分支限界法的设计思想； 1.2理解分支限界法的剪枝搜索策略； 1.3掌握分支限界法的算法框架； 1.4学会利用分支限界法解决实际问题。 2. 实验环境 2.1 Eclipse 2.2 Window XP 3. 实验内容 3.1装载问题 3.2旅行售货员问题 4. 教师批改意见 成绩 签字： 日期：

实验报告细表 1装载问题 1.1 算法设计思想 解装载问题的优先队列式分支限界法用最大优先队列存储活结点表。活结点x在优先队列中的优先级定义为从根结点到结点x的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的重量之和。优先队列中优先级最大的活结点成为下一个扩展结点。以结点x为根的子树中所有结点相应的路径的载重量不超过它的优先级。子集树中叶结点所相应的载重量与其优先级相同。在优先队列式分支限界法中，一旦有一个叶结点成为当前扩展结点，则可以断言该叶结点所相应的解即为最优解。此时可终止算法。 1.2 程序源码 package lab06; import https://www.wendangku.net/doc/086075309.html,parator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; import lab06.FIFOBBLoading.HeapNode; public class FIFOBBLoading { static int n; //货物数量 static int c1; //第一艘船的载重量 static int c2; //第二艘船的载重量 static int []w; //货物重量的数组 static int bestw; //当前最优载重量 static boolean []bestx; //当前最最优解 static Scanner scan=new Scanner(System.in); public static void main(String[] args) { //输入货物数量 System.out.print("请输入货物数量：n="); n=inputN(); bestx=new boolean[n+1]; //输入第一艘船的载重量 System.out.print("请输入第一艘船的载重量：c1="); c1=inputC1(); //输入第二艘船的载重量 System.out.print("请输入第二艘船的载重量：c2="); c2=inputC2();

实验五 箱子装载问题(分支限界法)

实验五箱子装载问题 一、实验目的： 1、理解和复习所学各种算法的概念； 2、掌握和复习所学各种算法的基本要素； 3、掌握各种算法的优点和区别； 4、通过应用范例掌握选择最佳算法的设计技巧与策略； 二、实验内容及要求： 1、使用贪心算法、回溯法、分支限界法解决箱子装载问题。（任选两种） 2、通过上机实验进行算法实现。 3、保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。 三、实验原理： 回溯法原理： 从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个节点成为活结点，同时也成为当前的扩展节点。在当前的扩展节点处，搜索向纵深方向一致一个新节点。 贪心算法原理： 贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。他所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。 四、程序代码： 贪心算法： #include #include #define N 100 using namespace std; int main(){ int t[N],w0[N],w[N],n,c,m,i,j; int max=0,weight=0; bool tx[N]; cout<<"请输入轮船的载重量c："<>c;

cout<<"请输入可以装入的集装箱的数目n："<>n; cout<<"请输入各集装箱的重量w[i](1<=i<=n)："<>w0[i]; w[i+1]=w0[i]; tx[i+1]=false; } for(i=1;iw[j]) { int tem; tem=w[j]; w[j]=w[i]; w[i]=tem; } } } for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",w[i]); printf("n"); for(i=1;i<=n;i++){ int min=weight+w[i]; if(min<=c){ weight+=w[i]; tx[i]=true; } } m=i-1; cout<<"最优装载情况为："< using namespace std;

实验五、优先队列式分支限界法解装载问题

实验五优先队列式分支限界法解装载问题 09电信实验班I09660118 徐振飞 一、实验题目 实现书本P201所描述的优先队列式分支限界法解装载问题 二、实验目的 （1）掌握并运用分支限界法基本思想 （2）运用优先队列式分支限界法实现装载问题 （3）比较队列式分支限界法和优先队列式分支限界法的优缺点三、实验内容和原理 （1）实验内容 有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船， 其中集装箱i的重量为Wi，且∑ = + ≤ n i i c c w 1 2 1 ，要求确定是否有一个合 理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。如果有，请给出方案。 （2）实验原理 解装载问题的优先队列式分支限界法用最大优先队列存储活结点表。活结点x在优先队列中的优先级定义为从根结点到结点x的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的重量之和。优先队列中优先级最大的活结点成为下一个扩展结点。优先队列中活结点x的优先级为x.uweight。以结点x为根的子树中所有结点相应的路径的载重量不超过x.uweight。子集树中叶结点所相应的载重量与其优先级相同。因此在优先队列式分支限界法中，一旦有一个叶结点成为当前扩展结

点，则可以断言该叶结点所相应的解即为最优解，此时终止算法。 上述策略可以用两种不同方式来实现。第一种方式在结点优先队列的每一个活结点中保存从解空间树的根结点到该活结点的路径，在算法确定了达到最优值的叶结点时，就在该叶结点处同时得到相应的最优解。第二种方式在算法的搜索进程中保存当前已构造出的部分解空间树，在算法确定了达到最优值的叶结点时，就可以在解空间树中从该叶结点开始向根结点回溯，构造出相应的最优解。在下面的算法中，采用第二种方式。 四、源程序 import https://www.wendangku.net/doc/086075309.html,parator; import java.util.Iterator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; public class test5 { public void addLiveNode(PriorityQueue H,bbnode E,int wt,boolean ch,int lev){ bbnode b = new bbnode(E,ch); HeapNode N = new HeapNode(b, wt, lev); H.add(N); } public int maxLoading(int w[],int c,int n,boolean bestx[]){ PriorityQueue H = new PriorityQueue(1000,new comp()); /*生成最大堆*/ int[] r = new int[n+1]; r[n] = 0; for(int j=n-1;j>0;j--){ r[j] = r[j+1] + w[j+1]; } int i = 1; bbnode E = new bbnode(null,false); int Ew = 0; while(i!=n+1){ if(Ew+w[i]<=c){ addLiveNode(H, E, Ew+w[i]+r[i], true, i+1);

动态规划法回溯法分支限界法求解TSP问题实验报告.doc

TSP问题算法实验报告指导教师：季晓慧 姓名：辛瑞乾 学号： 提交日期：2015年11月 目录 总述 ...................................................................... 动态规划法................................................................ 算法问题分析............................................................ 算法设计................................................................ 实现代码................................................................ 输入输出截图............................................................ OJ提交截图 .............................................................. 算法优化分析............................................................ 回溯法 .................................................................... 算法问题分析............................................................ 算法设计................................................................ 实现代码................................................................ 输入输出截图............................................................ OJ提交截图 .............................................................. 算法优化分析............................................................ 分支限界法................................................................ 算法问题分析............................................................

单源最短路径(分支限界法)

算法分析与设计实验报告 第7次实验 给定下示有向图，利用分支限界法的思想，计算并输出其单源最短路径。 1 算法从图 G 的源顶点 s 和空优先队列开始。结点 s 被扩展后，它的儿子

} 随机数产生图的权值：

通过这次实验，我回顾了分支界限法求解最短路径问题，在其中加入了舍 附录：完整代码 #include #include #include using namespace std; #define MAX 9999//定义为无限大 #define N 60 int n,dist[N],a[N][N]; class HeapNode//最小堆来存储活节点表 { public:

int i,length;//顶点编号，当前的路径长度 HeapNode() { } HeapNode(int ii,int l) { i=ii; length=l; } bool operator<(const HeapNode& node)const { return length heap; HeapNode enode(v,0); for(int i=1; i<=n; i++) dist[i]=MAX; dist[v]=0;//搜索问题的解空间 while(1) { for(int j=1; j<=n; j++) if(a[enode.i][j]>n;

实验三：分支限界法

算法设计与分析实验报告三 =?=+k i U r j i i i i j ,111行最小的两个元素素行不在路径上的最小元

五.实验程序： #include #include #define N 200 using namespace std; class HeapNode { public: double uprofit,profit,weight; int level,x[N]; }; stack H; double w[N],p[N]; double cw,cp,c; int n;

double Bound(int i) { double cleft=c-cw,b=cp; while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft; return b; } void AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int level)

HeapNode nod; nod.uprofit=up; nod.profit=cp; nod.weight=cw; nod.level=level; if(level<=n) H.push(nod); } double Knap() { int i=1; cw=cp=0; double bestp=0,up=Bound(1); while(1) {

double wt=cw+w[i]; if(wt<=c) { if(cp+p[i]>bestp) bestp=cp+p[i]; AddLiveNode(up,cp+p[i],cw+w[i],true,i+1); } up=Bound(i+1); if(up>=bestp) AddLiveNode(up,cp,cw,false,i+1); if(H.empty()) return bestp; HeapNode node=H.top(); H.pop(); cw=node.weight; cp=node.profit; up=node.uprofit;

分枝限界法_实验报告

一、课题名称 用分枝限界法求解单源最短路径问题 二、课题内容和要求 设计要求：学习算法设计中分枝限界法的思想，设计算法解决数据结构中求解单源最短路径问题，编程实现： （1）给出指定源点的单源最短路径； （2）说明算法的时间复杂度。 三、需求分析 1.实现极小堆的创建，用来存储活结点表。 2.实现循环队列的创建、初始化、入队、出队等操作。 3.实现分支限界法来实现求解单元最短路径的算法。 4.实现最短路径的正确输出。 四、概要设计 建立工程MinPath.dsw,加入源文件main.cpp，头文件CirQueue.h,init.h，Minpath.h和output.h. CirQueue.h中实现极小堆的创建，循环队列的创建、初始化、入队、出队等操作，Minpath.h中实现分支限界法来实现求解单元最短路径的算法。output.h中实现最短路径的正确输出。如下图所示：

实验用例如下，通过邻接矩阵的方式写在init.h 中： 五、详细设计

main函数： #include #include"init.h" #include"CirQueue.h" #include"MinPath.h" #include"output.h" void main() { int k; int q; cout<<"------------欢迎使用本系统---------------"<>k; cout<<"------------请选择单元路径的终点：---------------"<>q; while(k<1||k>11) { cout<<"------------提示：输入"<<1<<"到"<>k; } MinPath(k); output(k,q); } init.h