对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别

对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别

对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别

| 2009-12-09 19:05:11

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折现因子：对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。

零息债券：指只在到期日支付款项的债券。

即期利率：放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。

远期贷款：在远期贷款签约当时，所定的利率。

利率期限结构：利率与到期期间的关系。

内部收益率：项目投资实际可望达到的报酬率，即能使投资项目的净现值等于零时的折现率。

久期：债券每次息票利息或本金支付时间的加权平均，或利率变动一个单位，债券价格相应的变动率。

凸性：价格—收益曲线的曲率。

免疫：组建固定收益投资组合，使组合的收益免受利率变化的影响。

一个基点的价格：代表利率变动1 bp时，某固定收益证券的价格变动量。

净现值：是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。

风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。

风险规避：是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。

分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。

β系数：反映资产组合波动性与市场波动性关系。

一价定律：一价原则，在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的，即在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。

报酬－波动性比率：资本配置线的斜率。表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。

系统风险：它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。

非系统性风险：产生于某一证券或某一行业的独特事件，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险

一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。

因子模型：是假设资产的收益是由某个收益生成过程所决定的，而这个生成过程则可以通过某个收益率统计公式线性地表述出来。

套利：是利用证券定价之间的不一致，同时持有一种或者多种资产的多头或空头，从而在不承担风险的情况下锁定一个正收益。

无套利原则：根据一价定律，两种具有相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售。

资本配置决策：是考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配

有效资产组合：在可行集中，有一部分投资组合从风险和收益两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平下，提供最大预期收益率；在同种收益水平下，提供最小风险。我们把满足这两个条件的资产组合，称之为有效资产组合；

资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合

市场组合：在均衡状态下，所有的投资者都持有同样的风险组合。

风险价格：证券市场线的斜率

APT的基本原理：由无套利原则，在因子模型下，具有相同因子敏感性（b）的资产（或组合）应提供相同的期望收益率。资产组合的好处

对冲，也称为套期保值。投资于收益负相关资产，使之相互抵消风险的作用。分散化：通过持有多个风险资产，就能降低风险。投资组合可以通过分散化减少方差，而不会牺牲收益组合使投资者选择余地扩大。

APT与CAPM的比较

APT与CAPM的一致性

若只有一个风险因子，且纯因子组合是市场组合，则当APT与CAPM均成立时有

区别：

1、CAPM是一种理论上非常完美的模型，但假设条件太多、太严格。其中关键的假设是同质性假设和风险规避。

APT假设少得多。基本假设是：个体是非满足，不需要风险规避的假设！只要一个人套利，市场就会出现均衡！

2、在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位（若无此，则其理论瓦解）。

APT并不要求组合一定是市场组合，可以是任何风险分散良好的组合：纯因子组合

3、若纯因子组合不是市场组合，则APT与CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时，

CAPM与APT等价。由于市场组合在实际中不是总能得到，因此，在实际应用中，只要指数基金等组合，即可满足APT。所以APT的适用性更强！

4、APT的推导以无套利均衡为核心，CAPM则以一般均衡General Equlibrium 核心。

5、 CAPM属于单一时期模型，但APT并不受到单一时期的限制。

6、在CAPM中，证券的风险只与市场组合相关。APT承认有多种因素影响证券价格，为识别证券风险的来源提供了分析工具。SML、CML、CAL、因子模型之间的比较

SML与CML：

证券市场线(SML)是用来界定所有证券风险与收益率的关系，而无论这个证券是个别证券，还是有效或无效的证券组合。

资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

证券市场线方程为：，

由上式可知，风险资产的收益由两部分构成：一是无风险资产的收益Rf；二是市场风险溢价收益。它表明：（1）风险资产的收益高于无风险资产的收益率；（2）只有系统性风险需要补偿，非系统性风险可以通过投资多样化减少甚至消除，因而不需要补偿；（3）风险资产实际获得的市场风险溢价收益取决于βi的大小，βi值越大，则风险贴水就越大，反之，βi则

越小，风险贴水就愈小。依据βi大于或小于1，可将证券或证券组合分为防御性和进取性证券两类。βi系数值小于1的证券或证券组合称为防御性证券或证券组合；βi系数值大于1的证券称为进取性证券或证券组合。

区别：

1、“证券市场线”的横轴是“贝它系数（只包括系统风险）”；“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”。

2、“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系；“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。

3、证券市场线中的“风险组合的期望报酬率”与资本市场线中的“平均股票的要求收益率”含义不同；“资本市场线”中的“Q”不是证券市场线中的“贝它系数”。

4、证券市场线表示的是“要求收益率”，即投资“前”要求得到的最低收益率；而资本市场线表示的是“期望报酬率”，即投资“后”期望获得的报酬率。

5、证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例；

对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别

对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 | 2009-12-09 19:05:11 有人认为这个回答不错 | 有0人认为这个回答没有帮助 折现因子：对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。 零息债券：指只在到期日支付款项的债券。 即期利率：放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。 远期贷款：在远期贷款签约当时，所定的利率。 利率期限结构：利率与到期期间的关系。 内部收益率：项目投资实际可望达到的报酬率，即能使投资项目的净现值等于零时的折现率。 久期：债券每次息票利息或本金支付时间的加权平均，或利率变动一个单位，债券价格相应的变动率。 凸性：价格—收益曲线的曲率。 免疫：组建固定收益投资组合，使组合的收益免受利率变化的影响。 一个基点的价格：代表利率变动1 bp时，某固定收益证券的价格变动量。

净现值：是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。 风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。 风险规避：是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。 分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。 β系数：反映资产组合波动性与市场波动性关系。 一价定律：一价原则，在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的，即在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。 报酬－波动性比率：资本配置线的斜率。表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。 系统风险：它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。 非系统性风险：产生于某一证券或某一行业的独特事件，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险 一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。

Black-Scholes期权定价鞅模型与风险中性模型相关分析

Black-Scholes 期权定价鞅模型与风险中性模型相关分析 罗小明（江西吉水二中，331600） 摘 要：在风险中性模型中分析B-S 期权定价公式的内容，把期权价格看作期权交易过程 中依赖于股票价格的收益期望值，通过计算这个期望值得出B-S 期权定价公式。 关键词: 期权定价 鞅 风险中性模型 Analysis of Black Scholes option pricing martingale model and risk-neutral model LUO Xiao-Ming （School of Math, Y unnan Normal University, Kunming, 650092） Abstract : analyzed the contents of the Black-Scholes option pricing formula in risk-neutral model, the income expectation value of the option price make depend on in the option bargain process in the stock price, and get a formula of Black-Scholes by compute this expectation value. Key words: Option pricing martingale risk-neutral model 本文主要讨论了鞅模型和如何在风险中性模型中对欧式看涨期权定价及理论依据。 一、B-S 期权定价鞅模型 1、模型的基本假设 （1）无风险利率r 为常数，且对所有到期日都相同。 （2）标的资产为股票的价格过程为t Y t e S S 0=，],0[+∞∈t 其中{}t Y 是一个Wiener process （维纳过程），S t 的分布用P 表示，S 0为t=0时的股价。 （3）标的股票无分红、无交易费、无税。 （4）所有证券都是高度可分的，对卖空无限制。 （5）证券交易是连续的，不存在无风险套利机会。 2、B-S 模型在定价日t=0（T>0）的欧氏看涨期权价格 )()(2100d N ke d N S C rT --= （1） 其中T T r k S In d 6] )62 1()( [2 2- += T d d 621+= 3、推导思路 找一个新的概率测度P 使得在此概率测度下S t 成为一个鞅，然后计算这个期望值： {})0,max (0K S e E C T rT P -=- （2） 由（2）可得（1），但找概率测度P 较难，要用到测度变换的Girsanov I.V （基尔沙诺夫）定理，下文在风险中性模型中确定C 0。 二、鞅模型与风险中性模型 在鞅模型中，我们知道P 的分布由)6,)62 1((2 2 t t r N - 给定，t rt S e -在此概率测度P 下 变成一个鞅，再由鞅的性质由（2）式直接计算C 0。而在风险中性模型中，证券价格是它在风险中性测度Q 下的期望支付对无风险利率的折现。在此风险中性测度Q 不是实际概率测度P 取期望值，为理解这点，请看下例；在1期有两个概率相等的状态a 和b ，市场上有两

无套利定价法

第一章无套利定价法的思想 §1.1 无套利思想的产生及发展 在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。 早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。 第二章无套利定价法的原理 §2.1 什么是套利 套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。 套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。 套利存在的条件： 1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同； 2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来损益却不同；

无套利定价方法的应用

山 东 工 商 学 院 SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY 毕业论文(设计) GRADUATION THESIS （DESIGN ） 论文（设计）题目 Title Of Thesis （Design ） 无套利定价方法的应用 分院（系别） Department 数学与信息科学学院 专 业 Speciality 数学与应用数学 班级 Class 应数081班 论文（设计）作者 Author of Thesis （Design ） 毛 宏 论文完成日期 Date 2012年5月 论文（设计）指导教师 Advisor 孔凡秋 指导教师职称 The Title of Advisor 讲师

无套利定价方法的应用 THE APPLICATION OF NO ARBITRAGE PRICING METHOD 作者：毛宏 山东工商学院

诚信声明 诚信是中华民族的传统美德，诚信是做人立世的道德根本。作为一名当代大学生，我即将踏向社会去创立我未来的事业。古人云：“民无信不立”。在竞争激烈的社会中，我将恪守诚信的生存理念。在毕业论文的选题、写作和定稿过程中，我认真对待每一个环节，在导师的悉心指导下，由我独立完成，没有抄袭他人之作或由他人代写等不诚信的行为。其中参阅了大量书籍、报刊和网上资料，但这些资料都经过我认真整理，在理解的基础上参考使用，并在文中说明，在文后一一列出，我对他们的辛苦劳动表示尊重和感谢。 母校希望自己的每一个学生都是诚实守信的，我们即将成为一个毕业生，对母校也将是真诚无伪的。如果发现我的毕业论文有抄袭、代笔等不诚信行为，我将接受学校对我的处罚，重新写作。 我声明：我是诚实的，我将无愧于我们的毕业文凭，无愧于母校多年的培养！ 声明人：

风险管理计算题(讲义)

第四讲风险管理计算题专题 知识点一、收益的计量 （一）绝对收益：是对投资成果的直接衡量，反映投资行为得到的增值部分的绝对量公式：绝对收益—P0=期末资产价值总额—期初投入资金总额 绝对收益是实际生活中，对投资收益最直接、最直观的计量方式，是投资成果的直接反映，也是很多报表中记录的数据。（体现绝对收益，但相对收益无法衡量）例题： 一位投资者将1万元存入银行，1年到期后得到本息支付共计11000元，投资的绝对收益是（）。 A.1000 B.10% C.9.9% D.10 『正确答案』A （二）百分比收益率: 当面对不同的投资机会，需要对不同的部门或投资者的收益进行比较或选择时，就无法通过绝对收益作出判断。此时，需要有一个可比基准进行判断，百分比收益率能解决这一问题。 百分比收益率是当期资产总价值的变化及其现金收益占期初投资额的百分比。百分比收益率通常用百分数表示。 用数学公式可表示为：百分比收益率=（P1—P0）0*100（期末资产价值+资产持有期间的现金收益—期初投资额）/期初投资额*100% 例如：投资者A期初以每股20元的价格购买某股票100股，半年后每股收到0.3元现金红利，同时卖出股票的价格是22元，则在此半年期间，投资者A在该股票上的百分比收益率为：11.5%（P24） 在实践中，如果需要对不同投资期限金融产品的投资收益率进行比较，通常需要计算这些金融产品的年化收益率，同时考虑复利收益。 知识点二、常用的概率统计知识 （一）预期收益率: 由于投资风险的不确定性，资产或投资组合的未来收益也往往不确定，在风险管理实践中，为对这种不确定的收益进行计量和评估，通常需要计算资产或投资组合未来的期望收益率，以便于比较和决策。 统计上，可以将收益率R近似看成一个随机变量。假定收益率R服从某种概率分布，资

鞅过程与风险中性

鞅： 有些朋友问到“鞅”的概念。我总是有些回避，因为这个概念太庞大，加上自身理解得也不是很透彻，不敢妄加评论。但前些时看到《女士品茶》，觉得还是能用通俗的语言稍加解释。 鞅的英文是martingale。大家查百度词典，有两个解释：1. 马颔缰；2. 加倍赌注。 解释貌似跟数学不搭边。但实际上，当年Levy用“martingale”作为名字是非常妙的。希望今天通过这里交流，大家能理解“马颔缰”和数学“鞅”的精妙关系。 鞅更应该叫鞅过程，因为它是一大类随机过程的总称。所以，鞅并不神秘，它就是一类过程，只不过这类过程具有一种非常好的性质。这种“好”性质，很多马氏过程都有，包括布朗运动、简单随机游动；甚至很多看似不具备“鞅性质”的过程，稍加修正，也能轻松加入“鞅过程”的大家庭。那这个“好性质”到底是什么。我就从马颔缰说起。马颔缰是法国农夫套马的一种装置，让马低头不向后甩动。在这个装置的控制下，马的头可以随意活动，但马头下一个最有可能的位置是它现在所在的位置。换句话说，马颔缰的加入，使得“马头运动”这样一个随机过程具备了“当前是未来最佳估计”的性质。如果大家仍不太理解，我们再利用“加倍赌注”来稍加解释。我们假设赌局是公平的，也就是输赢概率各半。此时，下一步损失的期望值就等于赌徒当前的损失。所以，有人干脆用“公平赌博”来直观诠释“鞅”。 总的说来，用比较时髦的金融术语讲：鞅就是“根据目前所得的信息对未来某个资产价格的最好预期就是资产的当前价格”。“鞅性”就代表了金融市场的有效性。换句话说，在有效市场假设下，股票不可能被人操纵，在市场上信息畅通，机会平等。几乎整个金融数学的前提都是“有效市场假设”，也就是说，股票价格是个鞅过程。 最后，回归鞅的数学部分。如果Xn是个鞅过程，也就是E( X( n+1) | Fn )=X( n )。意思是说，已知n时刻之前的所有信息的条件下，X( n +1)的期望就是X( n )。 鞅论可以说已经成为了概率论中发展最成熟的一个分支。概率学家关注鞅，当然不仅是因为鞅的实用价值，更因为鞅具备非常好的数学性质。很多时候，我们希望把要处理的问题转变成一个鞅的问题，再利用鞅美妙的数学性质处理问题。所以，鞅既能反映广泛的物理事实，又有美妙的数学结构，这种好东西，必定是学界的宠儿。 风险中性： 风险中性定价原理是从BS公式的结果中得到的，从期权定价中可知，所有产品的贴现率都是无风险利率，说明在期权定价中，与定价者的风险偏好无关，这样就解决了萨缪尔森的类似公式中贴现率无法求解的问题；而在推导BS公式时，可以使用构建无套利组合的方法来得到BS公式，说明两者之间的相通的，可以相互推导出来。两者的使用上有些不同，风险中性假设普遍用于产品定价，使得贴现率不随风险偏好发生改变，定价成为可能。而无套利均衡则经常用来构建不同的投资组合，通过金融工程的原理开发新的金融产品出来。 如果有了风险中性原理，则可以有风险中性侧度，那么在现实侧度中无法定价的产品，则可以通过等价鞅侧度转换，从现实侧度转换到无风险侧度中去，这样使得定价原理可以大大扩大其实用范围。

无套利定价原理

无套利定价原理 概述 金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。 特征 其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行。当然，在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。 其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。由此得出的推论是，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能够实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。产生完全相同现金流的两项资产被认为完全相同，因而它们之间可以互相复制。而可以互相复制的资产在市场上交易时必定有相同的价格，否则就会发生套利活动。 其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。 在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。从理论上说，当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。所以，理论上只需要少数套利者（甚至一位套利者），就可以使金融市场上失衡的资产价格迅速回归均衡状态。 无套利机会存在的等价条件 （1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff payoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。 （2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。 无套利机会的等价性推论 （1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。 （2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的““复制组合””（replicating portfolio）。 （3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子就是购买并持有( buy and hold) 策略。

无套利定价法

无套利定价法

第一章无套利定价法的思想 §1.1 无套利思想的产生及发展 在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。 早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。 第二章无套利定价法的原理 §2.1 什么是套利 套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。

套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。 套利存在的条件： 1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同； 2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来损益却不同； 3、一个组合其购建成本为零，但损益大于等于零，且至少在某一状态下大于零。 §2.2 什么是无套利定价 “无套利定价”原理是指金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在套利机会，即在该种价格下金融产品的组合不会使投资者获得无风险利润。 无套利定价的基本方法：将金融资产的“头寸”与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的超额利润的组合头寸，由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。该种价格会使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。 无套利定价的关键技术是“复制”技术，所谓复制是指即用一组证券来复制另外一组证券，其要点是使复制组合的现金流特征与被组合的现金流特征完全一致,复制组合的多头(空头)与被复制组合的空头 (多头)互相之间完全实现头寸对冲. §2.3 无套利的基本理论

无套利均衡定价、风险中性定价法、状态定价法的区别和联系

无套利均衡定价法、状态定价法、风险中性定价法 之间的区别和联系 一、无套利均衡定价法 无套利均衡定价法的思想是：中金融市场中任选一项金融商品，如果可以找到另外一些金融商品，按适当的比重把它们组合起来，得到的组合在未来任何情况下产生的现金流都于原来商品现金流一致，则这个组合就成为原来那个金融商品的复制品。复制品的价格与原金融商品价格应该一致，否则就会产生套利行为。 二、状态定价法 所谓状态价格是指在特定的状态发生时的回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都是已知的，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，就可以对资产进行定价，这种定价方法就是状态定价法。 三、风险中性定价法 这种定价方法假设所有投资者都是风险中性的。在这种情况下，所有现金流都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。 四、三种定价方法的区别 （1）无套利均衡定价法和状态定价法的区别： 状态定价法侧重于考虑资产未来不同状态发生的概率以及在各种状 态下的回报，而无套利均衡定价就没有考虑资产未来的各种状态，（2）无套利均衡定价法和风险中性定价法的区别： ◆风险中性定价法在无套利均衡分析的基础上做出了所有投资者都是 风险中性的假设。 ◆两种定价方法思路不同 ●无套利定价法的思路：首先构造一个由△股股票和一个期权空头 组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的△值3002果无 风险利率用r表示，那么在没有套利机会的条件下该无风险组合 的现值和该组合的成本一定相等，从而求出金融资产价格。 ●风险中性定价法的基本思路：假定风险中性世界中股票的上升 概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须与 股票目前的价格相等，因此可以求出概率P。然后通过概率P计 算股票价格 （3）在应用无套利定价方法进行定价时，必须假设市场是完备的。如果金融市场是不完备的，则要定价的金融资产或资产组合不能利用市场上 的可交易资产复制出。 五、三种定价方法的联系 （1）状态定价法和风险中性定价法都是以无套利均衡为基础的。 （2）状态定价法和无套利均衡定价法都用到了复制的思想 （3）风险中性定价思想是从布莱克—斯科尔斯—默顿期权定价模型的推导过程中得到的，而该模型的一个基本前提就是无套利假设的存在， 因此风险中性定价在本质上与无套利定价具有内在的一致性。 六、总结 总的来说三种定价方法只是思路不同，但是结果是一样的，并且都以无套利均衡分析为基础。