测量旗杆的高度教案
《测量旗杆的高度》教案
回龙中学庞秀莲
教材分析：
《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。
本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学生分析：
1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。
教学目标：
1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。
教学重难点：
教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。
教学方法与手段：
数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。
学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺、计算器等）；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法。
教师准备：将学生提前分组（确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等）。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（视频） 清晨，师生肃立在操场上，在庄严的国歌声中鲜艳的国旗徐徐升起。然后提出问题：这旗杆有多高？
二、交流展示，学习新课
下面请同学们以小组为单位动手操作，参考课本上54页的内容，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，然后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。
1.利用阳光下的影子测量物高
同学们以小组为单位，部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。另外组内学生代表到黑板上讲解：根据（如图）△ABE ∽△CDB ，列出比例式BD BE CD AB =,可得BE
BD AB CD ?=,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD 的高度。
教师点拨：
解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。
教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?学生会提出，可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，
老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律： 优点：1.测量简便易行 2.计算快捷
缺点：需要阳光，阴天不行
2.利用标杆测量物高
影子的方法大家都分析得很精彩，但前面我们考虑到说，没有太阳光线时，就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，这也没问题。但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法。
部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB 与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A 做旗杆CD 的垂线交旗杆CD 于N ，交标杆EF 于M ，学生会根据（如图）△AME ∽△ANC ，列出比例式CN ME
AN AM =,可得AM
ME AN CN ?=。因此会得出需要测量的数据有：他的脚到旗杆底部、他的脚到标杆底部的距离以及人的身高和标杆的高度，即可求出旗杆的高度。
人影长
物影长人高物高=
教师总结:
优点：1.无需阳光 2.有关数据易测量 3.测量工具简单
缺点：1.需要工具 2.要求标杆与地面垂直 “人的眼睛、标杆顶端，被测物体顶端，三点一线”
教师点拨：
借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？学生会说可以利用镜子来测量。
3.利用镜子原理测量物高
小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形（如图）即△ABE ∽△CDE 。学生代表会根据△ABE ∽△CDE ，列出比例式ED BE CD AB =,可得BE
DE AB CD ?=,从而得出需要测量的数据有：他的脚到镜子的距离、旗杆底部到镜子的距离和人的身高，就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD 的长度。
教师总结：
优点：1.需要工具少且容易计量 2.计算较简单
缺点：1.镜子需要水平放置 2.旗杆前无障碍物
教师点拨：
此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。
三、突破拓展，巩固应用
1.上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米。同时测得一建筑物影长为43.4米，则建筑物的高度为_______。这道题属于基础题，运用影子法构造相似，通过相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一总结出来的规律来解决。
2.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立标竿高1米，影长1.2米，但他去测量时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测BC=
3.6米，CD=1.2米，你能帮他求出树的高度吗？
四、总结提高，分组实践
1.总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法：
①将实际问题转化为相似三角形问题；
②构造出一对相似三角形；
③根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。
2.我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度，那么下面同学们可以充当一次工程师，拿着手中的活动表格，以小组为单位选用你们喜爱的方法，去测量学校某物体的高度，并完成测量报告表，下面开始活动吧！
附：《测量旗杆的高度》测量报告表
如何测量旗杆高度较完整版
如何测量旗杆高度较完整 版 The following text is amended on 12 November 2020.
测量旗杆高度 将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识． 为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问 题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一 步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增 强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知 识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．
方法一：目测 先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。 方法二：相似 1．用镜子将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高2．用水若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。3．用照相机因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。4．用标竿比较容易的是用1根，比较精确的是用2－3根。将标竿立于旗杆边上，使旗杆顶端与标竿顶端在一条直线并且与地面成特殊角。（测量角度可以面朝天躺在标竿前面测量，也可以用镜子将角度反射过来）。计算。
测量旗杆的高度
测量旗杆的高度 教学目标：通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.巩固所学的三角形知识教学重点：测量旗杆高度的数学依据. 教学过程: 一、创设情景（1分钟） 小明同学升入初三以后，对数学的兴趣越来越浓，当他看到校园里高高的旗杆 时，就想有什么方法可以测量它的高度呢？在和同学们讨论交流后，他们得出 下列测量物体高度的方法，你能明白其中的理由吗？ 二、测量方案汇总 【方案一】（6分钟） 〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 【方案二】（10分钟） 〖例题〗如图AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m，同一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m， C （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。 A （2）在测量AB的投影同时测得DE在阳光下的 投影长为6m，请你计算DE的长。 B C D 【方案三】（10分钟） 古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔 已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m， ①△ABC与△ADE是否相似？为什么？②求古塔的高度。
【方案四】（10分钟） 〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的 标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的 顶端A、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线 上，量得小明高CD为1.6米，小明脚到标杆底 端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距 离CA为8米，请你根据数据求旗杆的高度。 三、小结 四、作业 【方案五】小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明 NA后退到C点，正好从镜子中看到 M，若AC＝1.5m,小明的眼睛离地 1.6m，请你帮助小明计算 【方案六】小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时 影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近 建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙 上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影 高为1.2米，请你求旗杆的高度。
测量旗杆的高度教案
《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。 学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。 3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。 教学重难点：
测量旗杆的方法
汪洋中学数学组八年级数学导学案 第二章相似图形7测量旗杆的高度导学提纲 一、学习目标 1、通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。 2、在学生交流活动过程中，进一步培养学生数学学习经验和自信心。 二、自主与合作探究 1、测量旗杆的高有哪几种方法？ （1）、其中方法一是______________ ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由） （2）、方法二 ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由）（3）、方法三 ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由） 2、还有其他测量旗杆高度的方法吗？ 3、上述各种测量方法各有哪些优缺点？ 三、课上拓展 1、高4m的旗杆在水平地面上影长为6m，此时测的附近一建筑物的影长为24m，求该物体的高度 2、旗杆影长为6米，同时测的旗杆顶端到其影子顶端距离是10米，若此时附近一棵小树影长3米，求小树高度
@测量旗杆的高度-实验报告
初三数学测量旗杆的高度 实验报告 组员及分工: 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。 活动步骤: 方法一：利用阳光下的影子 如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处 ，其他人分成两部分，一部 分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式 旗杆高度BC 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳 光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。 总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。 班级 姓名 小组名称 组长: (? D
方法二：利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一 根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端 与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以 及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。 盘 根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 (2) 标杆与地面要垂直， (3) 要测量观测者的眼睛离地面的高度。 G
方法二:利用镜子的反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记点重合。以及旗杆底端到 标记点的距离。 根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 观测者的眼睛离地面的 高度AD 观测者的脚到标记 点的距离AE 旗杆底端到标记点 的距离BE 计算关系式旗杆 高度BC 其他同学立即测出观测者的脚到标记点的距离, D A
测量旗杆的高度
第七节测量旗杆的高度 测量金字塔的高度－测量旗杆的高度 古希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约前625~前547）在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃，在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学题具有充分的说服力，令人深信不疑. 证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是几何学的先驱.他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多几何学的基本定理，如“直径平分圆周”“等腰三角形底角相等”“两直线相交，其对顶角相等”“对半圆的圆周角是直角”“相似三角形对应边成比例”等，并将几何学知识应用到实践当中去. 据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度.有不少人作过很多努力，但都没有成功. 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理 第九课时 ●课题 §测量旗杆的高度
●教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备 投影片一:（记作§ A） 投影片二:（记作§ B） 投影片三:（记作§ C）
如何测量旗杆高度(较完整版)
测量旗杆高度 将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识． 为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活 动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自 信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值． 本节课的重点、难点和关键是： 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决． 下载LOFTER客户端 方法一：目测 先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人 眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。 方法二：相似 1．用镜子 将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部 到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高 2．用水 若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。 3．用照相机 因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机 不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。
测量旗杆的高度教案
测量旗杆的高度教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《测量旗杆的高度》教案 回龙中学庞秀莲 教材分析： 《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。 本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。 教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
@测量旗杆的高度-实验报告
初三数学测量旗杆的高度实验报告 班级_________ 姓名_________ 小组名称______________________ 组长:_________ 组员及分工:_________________________________ _____________________________________________________________ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。 活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。 活动步骤： 方法一：利用阳光下的影子 如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由。 同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式旗杆高度BC 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。 总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。
方法二：利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。 根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 观测者的 眼睛离地面 的高度AD 标杆 高度FE 观测者的脚到旗 杆底部的距离AB 观测者的脚到标 杆底部的距离AE 计算 关系式 旗杆 高度BC 注意：（1）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线” （2）标杆与地面要垂直， （3）要测量观测者的眼睛离地面的高度。
小学六年级数学上册《测量旗杆高度
小学六年级数学上册《测量旗杆高度 》教学反思教案本节课内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。下面就是我给大家带来的小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案，希望能帮助到大家! 小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案一 1、立足于以展示数学活动和合作交流的方式。 使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高。使学生体会到交流的快乐，大家有不同的方法，彼此交流可以让学生互相学习。相似三角形及其性质有着广泛的应用，要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。 晴天时利用物高与影长成比例(包括小镜子);阴天时使用手拿刻度尺进行目测，也可以使用小镜子(入射角等于反射角原理比例)，当然，晴天时也可以使用手拿刻度尺进行目测的办法。我们既要注意把现实问题抽象成数学问题，比如构造相似三角形解决一些实际问题。还应注意根据具体情况，(比如晴天与阴天)灵活地选用不同的操作方法。应该细心地观察生活，理解题意，分析问题所处的环境，多尝试不同的数学操作活动，控索解决问题的策略;小组合作的完成情况，从活动经验中得到“在同一时刻，两个物体的高度与它们的影长成比例”这一数学活动事实，并把它应用到求旗杆高度问题中。在新课程实施时，我们必须清醒地看到：在基础知识和基本技能游刃有余的背后，隐藏着解决实际问题时数学操作经验缺乏的严重问题。在综合实践活动中，针对各种不同条件下测旗杆高度都以组织学生开展数学活动和合作交流为前提。2、注意培养学生的问题意识。 在数学课堂教学中，我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力”，但基本上由教师包办代替了，而“由学生主动地提出问题基本上做不到，可以看出，综合实践活动在培养学生问题意识中所设计的问题串大致是 (1)在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系?
测量旗杆的高度-相似三角形
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC = EA AD BA ?，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度 . ②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷 ④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长 简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆 在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为 (精确到0.1m)． 2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。 3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。 4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。 C
当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由 DG DH GC FH =得GC = DH DG FH ? ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线” 肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确 1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一 条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A 、B 两村间的距离为 。 2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。 3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不 能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
测量旗杆的高度的教案
测量旗杆的高度的教案 测量旗杆高度的教学计划 咸阳兴化学校 梁活动目的:用相似性解决实际问题知识和技能:掌握和综合运用三角形相似性准则和性质. 过程和方法:通过学习测量旗杆的高度，用学到的知识解决问题. 情感态度和价值观:通过创设问题情境，培养积极进取精神，增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流与合作，体现数学知识在解决实际问题中的价值. 焦点:综合运用相似三角形的判断和性质解决实际问题. 难点:如何与教材中的相关知识联系起来. 关键:掌握测量方法，并结合你所学来解决问题. 教学过程: (1)激情介绍:1回忆:如图所示，池塘的两端有两点A和B。梁潇想测量两点之间的距离。你能帮他吗？测试你:一个小学生的回答:小刚是八年级的学生，他有一个六年级的妹妹，他们经常讨论问题。一天，我姐姐问了两个问题，但是小刚没有回答。他很担心。他认为我们刚刚学会用数学测量旗杆的高度，所以他很难用这个问题。他的妹妹想了一会儿，说:”你可以给我一台照相机和一个刻度尺。”你知道小刚的妹妹是怎么回答的吗？3相似三角形的判定和性质:(2)新讲座:1小组讨论:如何测量旗杆的高度？(利用三角形的判断和性质)2总结各组的结论:方法1:利用太阳的阴影c a e b d \\,太阳的光线是平行
的，∴AE∥CB，∴√aeb =√CBD?w小明测量的一根2m高的竹竿在太阳下的阴影长度为1.2m，与地面垂直。 解决方案:设置树高Xm ∴X=20 a:这棵树的高度是20m. 方法2:使用基准测试 A C B E f△AEF∑△ABC∽即旗杆长度:B H =BC+CH = BC+AD方法3:用镜子∽正面∽△ AB C ∽即旗杆长度:BC= E C B D A追求胜利，如图所示。镜子e放在离ab 18米远的地面上。人们退回到距离镜子2.1米的d位置，只看到镜子中的树顶。如果人眼离地面1.4米，则计算树高。 18米 1.4米 2 .1m D 试一试:如图所示，一位同学想测量旗杆的高度。他测量了一根1米长的柱子垂直放置时的阴影长度为1 .5米。当他同时测量旗杆的影子长度时，国家旗杆靠近一座建筑物。影子的长度没有全部落在地上。一些影子落在墙上。在地面上测量的影子长度是9米，留在墙上的影子是2米.你能帮他找到旗杆的高度吗？ w (3)总结:你在这一课中学到了什么？(4)作业(1) 149页1，2个问题。(2)阅读148页。生活和数学之间有着密切的联系。让我们仔细
初中数学《测量旗杆的高度》教案
初中数学《测量旗杆的高度》教案 4.7测量旗杆的高度 八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录. ［导入］ 师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. ［展开］ 这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子. 师：请说出具体方法. 生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度. 师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位. 生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！ 师：好的！（他画的图如下） 生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量, 记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度. 计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.” 师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差. 生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长， 即可求出旗杆的高度.（解题过程略） 这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.） 师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.
八年级数学《测量旗杆的高度》练习题
4.7 测量旗杆的高度 本课时要求我们通过测量旗杆的高度，使学生能综合运用三角形相似的判定方法及性质解决实际问题，从而深化学生对相似三角形的理解和认识． ◆课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！） 1．课本上为我们列举了哪两种测量旗杆高度的方法：、，它们的设计原理是 ,你还有别的方法吗?如 . 2.如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,?叙述错误的 是( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高. C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高 3.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙70cm,?梯上点C?距墙60cm,?BC?长45cm, 则梯子AB的长为 ________cm. A ◆课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！） 1．如下图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点 升高________米（） A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5 2.如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E.C、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20m，D、C相距40m，
乙楼高BE 为15m ，则甲楼AD 高为(小明身高忽略不计)( ) A.40m B.20m C.15m D.30m 3.（2009太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那 么路灯甲的高为 米． 4.如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测得MN=15米,则A 、B 两点的距离是________.(可证出MN ∥AB) M C B A N 5.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高. ◆课后作业（试试你的身手吧！） ※基础巩固篇（懂了，不等于会了！） 1．为了测河两岸相对两电线杆A ，B 间的距离，如图所示，?有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC ，DE ，DF ；②CD ，EF ，CE ；③EF ，DE ，AD ；④AC ，CE ，E F ，?根据所测数据，能求出A ，B 间距离的共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ． 3组 D ．4组 小华乙 A E C D 甲 乙
示范教案一47测量旗杆的高度
第九课时 ●课题 §4.7 测量旗杆的高度 ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备 投影片一:（记作§4.7 A） 投影片二:（记作§4.7 B） 投影片三:（记作§4.7 C） 投影片四:调查数据表.（记作§4.7 D） ●教学过程 一、检查预习情况 二、创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. 三、新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 图4－34 即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，
小学六年级数学《测量旗杆高度》教
小学六年级数学《测量旗杆高度》教 学反思三篇 本节课内容是将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。下面就是我给大家带来的小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思三篇，希望能帮助到大家! 小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思一 一、本节课成功之处 1、本节课是课本中的一个《测量旗杆的高度》课题，首先在设计之初就立足于使学生能够较容易完成。所以此课题的学习安排在了学生学习了相似三角形的判定方法和性质并且能够综合应用的基础之上。 2、这节课有较好的效果，原因之一是测量旗杆的高度这个课题是学生所感兴趣的一个课题;原因之二是提前给学生分好了小组，布置了预习内容，做好充分的课前准备;原因之三,对本班的学生状况熟悉，上课时收放自如，到了良好的效果。 3、本节课还可以引导学生测量树高;影子在墙上，影子在斜坡上，来扩宽学生的知识面，这也是学生感兴趣且觉得有用的内容，他们易于接受。通过身边的实例，及他们测量旗杆时的剪影，让他们觉得新颖性及重要性。 4、本次活动，对于学生来说，有如下收获 (1)通过测量旗杆的高度，提高了学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决问题的能力，发展了数学应用意识，加深了对相似三角形的理解和认识。 (2)学生在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心，也提高了学生相互协作的能力。 二、纵观本节课，本节课还存在很多的困惑及不足
(1)本节课，课前准备工作较长，如果学期的教学进度允许还可以，如果学习任务重，时间紧，还能进行吗?那么如何协调好数学课题学习与普通的课堂教学之间的关系呢? (2)交流合作与动手操作的协调不够。本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。但是从具体实施情况看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，因此这些学生感到无从下手而显得无所事事。 (3)教师没有参与到学生的小组活动之中，广泛了解不同层次学生的交流合作效果。具体操作活动中，教师应随时把握学生情况，及时指导鼓励学生。 三、通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面 1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。 2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更努力的让数学生活化。 3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣。 4、注意评价的多元化。对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思二 数学新课改的精神之一是学习来源于生活，又作用于生活，从而改善学生枯燥学习知识的弊端，为此设计了一些思考题，如山坡上有一烟囱，现在给你的工具仅有测倾器与皮尺，你怎样确定烟囱的高度? 《测量旗杆的高度》作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实际操作中掌握相似三角形的判定与性质。通过测量旗杆的高度的活动，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。这节课上完之后，我感觉最深之处在于
人教版九年级数学上 测量旗杆的高度(含答案)-
4.7 测量旗杆的高度 一、选择题 1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.14.7米 B.15.75米 C.7.5米 D.8米 2.如图1,为了测量一条大河的宽度,勘测人员在对面岸边观察到了一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧岸边选点A,B,D,使得AB ⊥AO,AB?⊥DB,?根据确定DO 和AB 的交点C,测得AC,BC 和( )的长度,就可算出河宽. A.CD; B.AB; C.OC; D.BD O D C B A E D C B A A (1) (2) (3) 3.在同一块三角形地块中,分别作了这块地的A 、B?两张地图,?比例尺分别是1:200和1:500,则A 地图与B 地图的相似比是( ) A.1:7 B.5:2 C.2:5 D.7:1 4.如图2所示的测量旗杆的方法,已知AB 是标杆,BC 表示AB 在太阳光下的影子,?叙述错误的是( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC ∽△EDB,来计算旗杆的高. C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB 、BC 和DB 的长,才能计算出旗杆的高 5.高4米的旗杆在水平地面上的影子长5米,?此时测得附近一座建筑物的影长为25米,则该建筑物的高度是( ) A.20米 B. 125 4 米 C.24米 D.30米 6.要测量古塔的高度,下面方法不可取的是( ) A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求; B.利用标杆,借助三角形相似来求 C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求; D.利用直升飞机进行实物测量 二、填空题: 1.如图3,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距离70cm,?梯上点C?距墙60cm,?BC?长45cm,则梯子AB 的长为________cm. 2.如图4,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测
相似三角形应用-测量旗杆的高度
测量旗杆高度 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据 BC AD AB EA = 可得BC =EA AD BA ?，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度 . ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷 ④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长 简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影 长为18m ．则旗杆的高度为 (精确到0.1m)． 2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求 该梯子的长。 3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。 4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。 B C E
当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由 DG DH GC FH = 得GC =DH DG FH ? ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由 DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线” 肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确 1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线 上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A 、B 两村间的距离为 。 2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。 3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
测量学校旗杆的高度
研究性学习设计方案模板 研究课题名称：测量学校旗杆的高度 设计者姓名所在学校 所教年级九年级研究学科数学 联系电话电子邮件 一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）： 数学源于生活，数学与我们日常生活紧密相联。在日常生活中，学生每时每刻都与数学发生联系，学习了相似三角形的判定和性质，利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题，是一个很好的研究题材，有助于学生创新 2、课堂的意义（为什么要进行本课堂的研究）： 通过本次研究性学习，指导学生从日常生活中收集测量高大建筑物高度的方法，地一步培培养学生的数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为三角函数或相似三角形知识的运用，培养学生对日常生活的观察，能灵活运用所学数学知识解快生活中的一些实际问题。 3、课题介绍 《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书九年级数学上册《相似图形》的第七节．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述） 三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。） 学生是初三的同学，对一些基本的数学理念知识已经有所了解，但他们缺少对日常生活的关注，不会用所学的知识去解决一些实际生活中所碰到的问题。通过本课题的研究学习，让学生学着去关注生活，热爱生活，热爱化学。初步具备理论分析和探究能力，在教师引导下，可以自主分析问题。在知识迁移题、实验探究性问题、趣味性题、信息题的解决过程中提高应用化学知识全面分析和解决实际问题的能力，建立学科内多知识点的联系，体验“观察-分析、讨论-归纳、总结-理解、应用”的科学方法。 四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标） 课堂对学生布置研究性学习设计方案的任务——测量学校旗杆的高度。布置学生利