则若,1=a _______________________________________.
反思2：函数x y 32?=是指数函数吗？ 《学生活动》下列函数哪些是指数函数？
（1）x
y 3= （2）x y 1
2= （3）x
y )2(-= (4)13+=x
y （5）x
y 23
= （6）x
y π= （7）2
4x y = (8))12
1()12(≠>
-=a a a y x
且
____________________________
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．
《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：
x y 2= x y )
1
(=
《练习》在上面的坐标系中继续作出x
x
y y )3
1
(3==与的图像
【讨论】
新知：根据图象归纳指数函数的性质
《巩固训练》
1. 函数x
a y =中，无论10,0<<>a a 还是,都经过______________. 2. 指数函数x a y =中，x a 和的取值范围分别是_________________________. 3. 若函数x
a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.
二、典型例题
例1：求下列函数的定义域： （1）2
3-=x y （2）x y 1
)2
1
(=
例2：已知指数函数x
a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.
例3：比较下列各题中两个值的大小: (1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0-- (3) 1.33.09.0 ,7.1
(4) 比较21
31
a a 与的大小，)1,0(≠>a a 且
《练习》
1. 求下列函数的定义域： （1）x
y -=32 （2）1
23
+=x y （3）x
y 5)
2
1
(= （4）x y 1
7.0=
2. 比较下列各题中两个数的大小： (1) 7
.08
.03
,3
(2) 1
.01
.075
.0 ,75
.0-
(3) 5
.37
.201
.1 ,01.1
(4)已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2
.1,8
.0,8.08
.09
.07
.0===_____________________.
3.2.1对数及其运算（1）
【学习要点】1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
【学习要点】理解对数概念，能够进行对数式与指数式的互化。
引导学生对指数式与对数式互化，明确对数运算是指数运算的逆运算. 【概念探究】 1．新知：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的 （logarithm ）.
记作 ，其中a 叫做 ，N 叫做
新知：我们通常将以10为底的对数叫做 （common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为 。 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数log e N 简记作 。 反思：
（1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x
a N =
?
.
（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a =
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）35125= ； （2）7
12128
-=
； （3）2100.01-=；
（4）12
log 325=-； （5）lg0.001=3-； （6）ln100=4.606.
例2求下列各式中x 的值：
（1）642log 3
x =
； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =；
（4）52log (log )0
x =.
练习（1）5log 25 ； （2）2
1log 16
；
（3）lg 10000.
课本97页练习A 1-5
对数及其运算（2）
运算性质：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log a (MN )＝ (2)log a M
N ＝
(3)log a M n ＝ 例1求下列各式的值
（1）log 525 （2）log 0.41 （3）log 2(47
×25
) （4）lg 5
100
例2用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
（1）log a xy z （2）log a x 2·y
3
z
例3计算：
（1）lg14－2lg 73 ＋lg7－lg18 （2）
lg243lg9 （3）lg 27 ＋lg8－3lg 10
lg1.2
课本99页 练习A 1-4
对数及其运算（3）换底公式
【概念探究】
1.对数换底公式：
(a 、b ＞0, a 、b ≠1，N ＞0) 2.两个常用的推论:
① log a b ·log b a ＝
② log m
a
b
n
＝ （ a 、b ＞0且均不为1）
※ 知识拓展
① 对数的换底公式log log log b a b N N a
=
；② 对数的倒数公式1log log a b b a
=
；
③ 对数常用式：l o g
l o n n
a
a N N =
； ④log log m
n a a
n N N m
=，
1log
log
log
=??a c b c
b
a
练1. 运用换底公式推导下列结论.
（1）log log m n
a a n
b b m
=
； （2）1log log a b b a
=
.
练2. 计算：
（1）7lg 142lg
lg 7lg 183
-+-； （2）
lg 243lg 9
1.计算下列各式的值
（1）log log a c c a ?; （2）2345log 3log 4log 5log 2
???
（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)
++
3.计算 278log 32log 9
?
4.化简：
1
1
4
5
1
111log log 9
3
+
5.18log 9,185,b
a ==用含,a
b 的式子表示36log 45的值。
，依步骤在不同的坐标轴中作出对数函数与
）观察当值对函数图像的影响？当
3.2.3 指数函数与对数函数关系
【学习目标】
1. 理解反函数的概念，会求简单函数的反函数，提高归纳概括能力。
2. 通过自主学习、合作探究，体会互为反函数的函数间的关系。
3. 以极度的热情投入到课堂学习当中，体验数形和谐的对称美.
【重点难点】重点：反函数的概念以及指数函数对数函数的关系.难点：反函数概念的理解.
【能力立意】通过探究指数函数与对数函数的关系，提高认知与探究能力；通过探究反函数的概念以及求反函数，提高知识间联系的能力；通过小组合作，提高合作共赢的能力。 【预习指导】
1.先用5分钟自主预习课本，标注重难点，随时记录疑问，待课上讨论解决；必须掌握的内容：指数函数与对数函数的关系；反函数的概念；反函数的求法。
2.合上课本用15分钟完成导学案，写出自己的收获和疑惑。 【自主探究】
1.对数函数x y 2log =和指数函数x y 2=的自变量与因变量的关系是怎样的？
2.在同一坐标系内画出x y 2log =和x y 2=的图像，
3.在同一坐标系内画出x y 2
1log =和x y ）（2
1=
的图像
4.以上同一坐标系内的两个图象的关系是怎样的？
5.什么是反函数？两个函数互为反函数要满足怎样的条件？互为反函数有哪些性质？
【合作探究】
例1、求下列函数的反函数
（1）2log y x = （2）1
()3x y = （3）2(0)y x x =≥
例2、已知()2
x f x x =+，求1
1()3
f
-
跟踪练习：
1.已知()y f x =的反函数为1
1
()2
x f
x -+=，求(1)f =
2.若函数13
x
y -=+的反函数为()y g x =，求(10)g =
例3.比较2log 5、0.52、4log 15的大小
练习 课本106页 练习
3.3幂函数导学案
1、学习目标： （1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题
2、重点难点：掌握常见幂函数的图象和性质；学会应用幂函数性质比较大小。
复习引入1、问题引入（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y=____元。 （2）如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y=______。 （3）如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y=______。
（4）如果正方形的场地面积为x ，那么正方形的边长y=______。
（5）如果某人x 秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。
讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，它们是指数函数吗？指数函数的形式是什么样的？差别在哪里？以上五个式子有什么共同特征？ 2、引出定义
幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.
例1. 判断下列函数是否为幂函数，并说明原因。
①22x y = ②x x y -=3③1=y ④3x y -= ⑤x y 2.0= ⑥0x y =
总结：判断幂函数的方法：①自变量的位置在 且系数为 ，②指数位是一个 。 例2.已知幂函数的图象过点()
22，，试求函数解析式.
练习1、幂函数的图象过点??
? ?
?214，，求)8(f 的值。
性质探究1、：我们前面学习指数函数的性质时用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢? 先画 ，再从 上去研究函数的性质，包括 、 、 。 注：对于幂函数，我们只是讨论α=1,2,3,
2
1,-1时的情况.
1、 利用描点法画出1-
1
32,1，，，
=α时的函数图象，完成表格。
y x = 2y x =
3
y x = 1
2y x =
1 y x-=4、通过上图和表格，你发现了什么？
（1）所有的幂函数在（区间）都有定义，并且图象都通过点
（2）当=
α时，函数为奇函数；当=
α时，函数为偶函数；=
α时，函数是非奇非偶函数。
（3）在区间()
+∞
,0上，是增函数的有，是减函数的有。
性质的应用
1、比较下列两数的大小（提示：从单调性上去思考，仿照109页例题，要求写出步骤）
5.0
5.03.1
2.1与()1
1
22
2-
-
+与
a
练习：110页B组第一题
2、函数()1
21
)
(+
-
-
=m
x
m
m
x
f是幂函数，且()
+∞
∈,0
x时，)
(x
f是增函数，求解析式。
3、已知函数m
x
m
m
x
f m
m,
)
2
(
)
(1
2-
+
?
+
=为何值时，)
(x
f是（1）正比例函数；（2）反比例函数；
（3）二次函数；（4）幂函数.
课本110页习题3-3A 第2题第4题
3.4函数应用
1．常用的数学模型
（1）一次函数模型，其形式为：____________________；
（2）二次函数模型，其形式为：____________________；
（3）指数函数模型，其形式为：____________________；
（4）对数函数模型，其形式为：____________________；
（5）幂函数模型，其形式为：____________________。
2数学应用题的求解策略
“数学建模”是解决数学应用题的重要方法，解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。
（2）___________：将文字语言转化成数学语言。
（3）求模：求解数学模型，得到数学语言。
（4）___________：将用数学方法得到结论还原为实际问题的意义。
到目前为止我们已经学习过的基本函数模型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、分段函数等，这些数学模型在解决实际问题中有着广泛的应用，本节课我们就尝试应用这些
数学模型来解决一些实际问题。
典例剖析
题型一：实际问题用一次函数刻画
例1小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？
题型二实际问题用二次函数刻画
例2某工厂生产的商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率，根据市场
调查，若政府对商品A征收附加税率为%
p时，每年销售额将减少p
10万件。据此，试问：（1）若税务部门对商品A征收的税金不少于96万元，求p的范围；
（2）若税务部门仅仅考虑每年所获得的税金最高，求此时p的值。
注：在第二问即二次函数求最值问题，一定要注意隐含条件。所以应用题中变量的取值范围是一个非常值得重视的问题。
题型三：实际问题用指数函数刻画
例3某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；
（4）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？
注：在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示。通常可以表示为为
为增长率，
为基础数，
其中x
p
N
p
N
y x(
)
1(+
=)
时间的形式。
题型四：实际问题用分段函数刻画
例4 例4通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)
(t
f表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（)
(t
f越大，表明学生注意力越大），经过实验分析得知：
?
?
?
?
?
≤
<
+
-
≤
<
≤
<
+
+
-
=
40
20
,
380
7
20
10
,
240
10
0,
100
24
)
(
2
t
t
t
t
t
t
t
f,
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
注：对于一些较复杂的问题，有时仅构造一个数学模型还不能根本解决问题，需先后或年同时构造、利用几个函数模型，即分段函数模型方可。
题型五：实际问题用幂函数刻画
例5在固定电压差（电压差为常数）下，当电流通过圆柱体电线时，其强度I与电线半径r的三次方成正比。
（1）写出函数解析式；
（2）若电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，求电流通过半径为r毫米的电线时，其电流强度的表达式；
（3）已知（2）中的电流通过的电线半径为5毫米，计算该电流的强度。
解：（1）3kr I =（k 为常数）。 （2）由（1）知：34320?=k ， 解得：5=k 。
所以，电流通过半径为r 毫米的电线时，其电流强度的表达式为35r I =。 （3）由（2）中电流强度的表达式，将5=r 代入得：625553=?=I 安。
注：本题是以物理概念为背景建立函数关系的问题，关键是分清各个量的物理意义及相关关系。 题型六 实际问题用对数函数刻画
例6燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数10
log
52
O
v =，单位是s m /，其中O 表示燕子的耗氧量。
（1）计算，当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
（2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计
二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版 内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时 授课对象：九年级学生 设计者：田梦梦 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析 函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳
总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。 评价任务
一次函数导学案草案
19．1．1 变量和常量 学习目标： 1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性. 2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量. 学习重点和难点： 1.重点：变量的意义. 2.难点：列解析式. 阅读感知： 阅读P70—71回答下列问题： 1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ 2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子. (1)__________________ _________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.完成P97“思考”。 研习单 交流探究: 1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子. 2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系: （1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量； （2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。 注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。 运用展示: 一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（） A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量 C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量 2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 5 (F-32) 9 C= ℃，则其中的变量是（），常量 是（）。 3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ah S 2 1 = ，当底边a的长一定 时，在关系式中的常量是（），变量是（）。 4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。 5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），
第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)
19.1.1变量与函数（1） 一、提出问题，创设情景 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、自主学习与合作探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程． 问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始． 终不变 ．．．的量为________； 三、巩固与拓展： 例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。 例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。
第三章基本初等函数(1)导学案(人教B版)
3．1．1实数指数幂及其运算 【学习要点】1根式、分数指数幂的概念. 2分数指数的运算性质． 【学习要求】1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。 2 会进行简单的运算。 【复习引入】 1 、相同因数相乘 个 n a aaa ???记作n a ，读作 ，a 叫做幂的 ， n 叫做幂的 。其中n 是正整数。 2、 正整数指数幂的性质：（1） （2） （3） （3） 【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。 1、 指数概念的扩充：n a 中的n 可以扩展为整数。整数指数幂的性质为：（1） （2） （3） 。 2 、0a = ，n a -= 3、零指数幂和负整数指数幂都要求 。 4、 如果存在实数x ，使得(,1,)n x a a R n n N +=∈>∈，则x 叫作 。求a 的n 次方根，叫作把a 开n 次方，称作 。 5、规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。 规定负分数指数幂的定义是： 。 规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。 6 、有理指数幂的运算性质有：（1） （2） （3） 。 完成教材89页1题 【例题解析】 例题1计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（式子中的,0a b ≠） （1） 3221 2 3 (3) 9a b a b a b ------= （2）343 20 ()()[ ]()() a b a b a b a b --+--+(0,0)a b a b +≠-≠ 例题2化简下列各式 （1 2（2 3）102 0.5 2 3 1(2)2 (2 ) (0.01) 5 4 - -+?- 小结：化简，注意体会指数的运算性质。 例3： 化简：3 3 2 b a a b b a 练习：（1 【补充练习】 1、 化简，注意体会指数的运算性质： （1）2 2 2 5 2 4 3 2 ()()()a b a b a b --÷ （2）34 0.1 0.01 -- 3、 求值，注意体会分数指数幂与根式的转换： （1） 2 1.53(0.027)-； （2 ； （3 完成教材89页2题
正弦函数的图像(导学案)
§5正弦函数y＝sinx的图像导学案 班级：__________ 小组：___________姓名：_____________ 学习目标: 一．【三维目标】 1.知识与技能 （1）了解正弦线； （2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像； （3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。 2.过程与方法 体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。 2、情感态度与价值观 通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二.【学习重点、难点】 重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。 预习案【课前预习，成竹在胸】 1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。 2.预习： （1）正弦函数x x∈的图像叫做正弦曲线。 =，R y sin
（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α ＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1） (3)几何法的作图步骤。 ①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分 ②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、 2π 、……、π2角的正弦线 ③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28) ○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像 ○ 6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2） （图1） （图2） （4）五点作图法： 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑 曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。 我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是： ___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ， α的终边 P M O x y
三角函数的图像和性质(第一课时)
【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？
再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ对数与对数函数指数函数与对数函数的关系课堂导学案新人教B版必修
3.2.3 指数函数与对数函数的关系 课堂导学 三点剖析 一、求函数的反函数问题 【例1】求下列函数的反函数并求出它们的定义域. (1)y=2x -1(-1≤x≤0); (2)y=x 2 -4x+7(x≤2). 解析：(1)∵y=2x -1,∴x 2=1-y 2. 又-1≤x≤0, ∴0≤x 2≤1,0≤1-x 2≤1,0≤2x -1≤1,即0≤y≤1. ∴x=2y -1-(0≤y≤1). ∴所求反函数是y=-2x -1(0≤x≤1). (2)∵y=(x -2)2 +3,x≤2, ∴y≥3,x -2≤0. ∴x -2=3-y -,x=3-y -+2(y≥3). ∴所求反函数是y=3-x -+2(x≥3). 温馨提示 (1)根据反函数的定义,反函数存在的条件就是使自变量x 在定义域内有唯一解的条件.因此,在解x 时,就要注意这个条件是否会得到满足,从而判定函数是否存在反函数,并进而求出y 的取值范围,即反函数的定义域. (2)在交换x 、y 时,要将y 的限制条件换成x 的限制条件,并由此得到反函数的定义域. (3)可以通过求原函数值域的方法,来求出反函数的定义域. 二、指数函数与对数函数的图象关系 【例2】已知a>0,且a≠1,函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是下图中的( )
思路分析：可以从图象所在的位置及单调性来判别,也可利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响. 解法一:首先,曲线y=a x 只可能在上半平面,y=log a (-x)只可能在左半平面上,从而排除A 、C. 其次,从单调性着眼,y=a x 与y=log a (-x)的增减性正好相反,又可排除D.∴应选B. 解法二:若01,则曲线y=a x 上升且过点(0,1),而曲线y=log a (-x)下降且过点(-1,0),只有B 满足条 件. 解法三:如果注意到y=log a (-x)的图象关于y 轴的对称图象为y=log a x,又y=log a x 与y=a x 互 为反函数(图象关于直线y=x 对称),则可直接选定B. 答案：B 温馨提示 (1)函数图象是一个重要问题,一定要掌握好所学过的各类函数的图象,才能解决各类变化了的问题. (2)y=a x 与y=log a x 为互为反函数关系,其图象关于y=x 对称. 三、指数函数与对数函数性质的综合运用 【例3】设函数f(x)是函数g(x)=x 21的反函数,则f(4-x 2)的单调递增区间为( ) A.［0,+∞) B.(-∞,0］ C.［0,2) D.(-2,0］ 思路分析：f(x)=log 21x,f(4-x 2 )=log 21(4-x 2),利用复合函数的单调性求单调区间. 解：f(x)=log 2 1x,f(4-x 2)=log 21(4-x 2),它是由函数log 21u 和u=4-x 2(-20,通常自变量用x 表示,函数用y 表示,则y=log 7x,x>0. ∴y=7x 的反函数是y=log 7x(x>0). (2)∵y=log 8x,∴8y =x.∴y=8x .
函数的图像导学案
【学习目标】 使学生掌握函数图像的画法.并会用函数图像求定义域、值域 【课堂导学】 一、预习作业 1、描点法作函数图像步骤： 2、还可以用计算机生成。 二、典型例题 例1、本节开头的问题中：如果把人口数（百万人）看做是年份x 的函数，试根据表，画出这个函数的图像。 例2、试画出下列函数的图像，并根据图像，分别求这两个函数的值域。 ⑴()1;f x x =+ ⑵2 ()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈ 例3、试画出函数f (x )=x 2+1的图像，并根据图像回答下列问题； ⑴比较f (-2)、 f (1) 、f (3)的大小； ⑵若0★例4、作出下列函数的图像，并求值域 （1）、y=x2-2|x|－3 （2）、y=|x2－2x－3| 三、板书设计 【巩固反馈】 一、填空题 1．下列可作为函数y=f(x) 图像的是＿＿＿
(1) （2） (3) 2．函数y = f （x ）的图像与直线 x =a 的交点个数为＿＿＿ 3．根据函数y =(x －1)2－3(0≤ x ≤3)的图像，比较大小： f (0) f (1), f (0) f (3), f (1) f (3). 4．如右图，已知函数f (x )的图像关于直线x =1对称，则满足 不等式f (a )>f (3)的实数a 的取值范围是 。 二、解答题 5．作出下列函数的图像： （1）y =243x x -+； (2 ) y =12 x －1,x ,4z ∈≤且x ； (3 ) 2 (1)1(1)x x y x x ?≥-=?+<-? 6．借助函数y =x 2的图像，画出函数y = x 2－2x +1的图像。
必修一(第二章基本初等函数)导学案
2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1．能说出n 次方根以及根式的定义； 能记住n 次方根的性质和表示方法； 2．记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围； 3．会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。 （预习教材P 48～P 50，找出疑惑之处） 1. 概念 （1）n 次方根— 。 （2）根式— 。 2. n 次方根的表示： 3. 根式的性质 （1）=n n a )( （n ∈N ＊,n ＞1） (2) =n n a . 课中学习 探究新知（一） ① 如果 ，那么 就是4的________________； 如果 ，那么3就是27的_____________________； ② 如果 ，那么x 叫做a 的______________________； 如果 ，那么x 叫做a 的______________________； 如果 ，那么x 叫做a 的______________________； 422 =±）（） （2±27 33=a =2 x a x =3 a x =4
总结： 类比以上结论，一般地，如果 ，那么x 叫做a 的______________。 探究新知（二） 计算：① 64的3次方根；-32的5次方根。 ② 4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。 ③ 0的n 次方根。 总结：n 次方根的性质和表示： 根式的定义： 理解新知： 根式 成立的条件是什么 探究新知（三） ① 根式 表示什么含义 ② 等式a a n n =是否成立试举例说明。 总结：常用等式 ① ② ※ 典型例题： 例1：求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 反思： ①若将例1（4）中的条件 改为 ，结果是__________； ②若将例1（4）中的条件 去掉，结果是_________________。 试试：若a ≥1,化简( ) ()()33 22 111a a a -+-+ -. ※ 学习小结 ①n 次方根的概念和表示；②n 次方根的性质；③运用两个常用等式进行根式的化简和求值。 a x n =() ? =n n a n a ()3 3 27-() 2 20-()4 4 4-π()2 b a -()a b >()a b >()a b ≤()a b >n a
人教版高中数学必修四《1.5函数的图像》导学案1
§1.5.1 函数)sin(?ω+=x A y 的 图象与性质（1） 1.了解)sin(?ω+=x A y 的实际意义，会用五点法画出函数)sin(?ω+=x A y 的简图. 2.会对函数x y sin =进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想. 一、课前准备 （预习教材P 49~ P 56，找出疑惑之处） 物体作简谐运动时，位移s 与时间t 的关系为)sin(?ω+=x A s )0,0(>>ωA 你能说出简谐运动的振幅,周期,频率,相位,初相是什么吗?它的图象与x y sin =有何关系? 二、新课导学 ※ 探索新知 问题1. 在同一坐标系中,画出x y sin =,)4 sin(π +=x y ,)4 sin(π - =x y 的简图. 问题2. )4 sin(π ±=x y 与x y sin =的图象有什么关系? 结论：一般地,函数)sin(?+=x y 的图象可以看做将函数x y sin =的图象上所有的点向左(当0>?)或向右(当0
结论： 一般地,函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变) 而得到的. 问题4. x y x y 2 1 sin ,2sin ==与x y sin =的图象有什么关系? 结论： 一般地,函数)1,0(sin ≠>=ωωωx y 的图象可以看做将函数x y sin = 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 ω 1 倍(纵坐标不变) 而得到的. ※ 典型例题 例1：求函数)6 2sin(π -=x y 的振幅,周期,频率,相位,初相,用五点法作出该函数的图象 例2: 叙述x y sin =到)4 sin(2π +=x y 的变化过程.
函数图象第1课时教案
（人教版八年级下册） 第十九章一次函数 19.1.2函数图象第1课时 一、情景引入： 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 二、揭示目标： 1、了解函数图象的画法 2、会观察分析图象信息 3、会利用函数图象信息解决问题 三、探究新知 问题：1、表示正方形的面积s与边长x的关系。 x 这个函数的自变量的取值范围是多少？
2、函数S =x2 (x>0)的图象画法步骤 （1）、列表：（2）、描点：（3）、连线 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 3、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 四、应用新知： 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
（1）、最低、最高温度分别是多少？ （2）、哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）、我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ 五、巩固新知： 1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）、这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）、这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 六、解决问题： 例2：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y （km ）与时间 x(min)之间的对应关系。 . 8 2 2 5 6 x / y / O
一次函数复习导学案整理版
一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.2 基本初等函数Ⅰ(复习) 导学案 新人教A版必修1
黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.2 基本初等函数Ⅰ （复习） 导学案 新人教A 版必修1 指数函数、对数函数的性质； 2. 了解五个幂函数的图象及性质. 4883 复习1：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质？ 复习2：已知0＜a ＜1，试比较a a ，()a a a ，()a a a 的大小. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 求下列函数的定义域： （1 ） y = （2）21 ()log (1)3f x x =+- ； （3）2()log x f x -=
例2已知函数1010()1010x x x x f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性. 例 3 已知定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若1()02 f =，求不等式()4lo g 0f x >的解集. ※ 动手试试 练1. 求下列函数的定义域与值域. （1）1218 x y -=； （2）y =
练2. 讨论函数2 321()2x x y -+=的单调性. 练3. 函数()()log 0,01a x b f x a b a x b +=>>≠-且． （1）求()f x 的定义域； （2）讨论()f x 的奇偶性； （3）讨论()f x 的单调性． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 幂、指、对函数的图象与性质； 2. 指数、对数运算； 3. 函数定义域与值域； 4. 函数单调性与奇偶性； 5. 应用建模问题.
※ 知识拓展 1. 图象平移变换： ①水平平移：y ＝f (x ±a )(a >0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向左或右平移a 个单位得到. ②竖直平移：y ＝f (x )±b (b >0)的图象，可由y ＝f (x )的图象向上或向下平移b 个单位而得到. 2. 图象翻折变换： ①y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（ ）. A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2 +∞ C. 3(,)2-∞- D. 3(,)2 -+∞ 2. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值是（ ）. A. 128 B. 256 C. 512 D. 8 3. 函数2log (y x =的奇偶性为（ ）. A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 4. 函数2y x -=在区间1[,2]2 上的最大值是 . 5. 若函数12(log )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 . a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？ 2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.
一次函数导学案
183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算终导学案新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数与对数运算终导学案新人教A版必修1 学习 目标 1.理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化. 2.掌握对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程；能运用对数运算法则解决 问题. 3.了解对数的换底公式及其推导；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明； 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 1．整数指数幂的运算性质： （1） m n a a?=() ,m n Z ∈ ；（2） ()n m a=() ,m n Z ∈ ； （3） ()n ab=() n Z ∈ 其中m n a a ÷=， n a b ?? = ? ?? 2．分数指数幂的运算 （1）；（2）；. 【预学能掌握的内容】 1. 对数的概念. 一般地，如果N a x=)1 ,0 (≠ >a a，那么数x叫做以a为底N的对数. 记作， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.常用对数. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数 10 log N简记为lg N 例如：5 log 10 简记作lg5；5.3 log 10 简记作 . 3. 自然对数. 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对 数N e log简记作N ln 例如：3 log e 简记作3 ln；10 log e 简记作．
4. 重要公式. ⑴负数与零没有对数； ⑵log 1________a =，log ____________a a = 6.对数的运算法则. 如果 a ＞0，a 1，M ＞0， N ＞0 有： =)(log MN a ，=N M a log ，=n a M log ． =t a n M log 。 7.对数的换底公式. 如果 a ＞0，a 1， N ＞0 C ＞0，C 1有： log _____________________. a N =(换成以C 为底的对数) ； 8.对数的恒等式 如果 a ＞0，a 1， N ＞0 有： log a N a = 【探究点一】指数式与对数式的互化 〖典例解析〗 例1：完成下列指数式与对数式的互化： （1）62554=? ， （2）2 6416=-? ， （3）73.5)31 (=m ? ， （4）7128log 2=? ， （5）201.0lg -=? ， （6）303.210ln =? ． 〖课堂检测〗 练习1： （1）35125= ? ， （2）712128 -=? ， （3）327a =? ， （4） 2100.01-=? ， （5）12 log 325=-? ， （6）ln100=4.606? 。
人教版八年级下册数学第1课时 函数图象的意义及画法(导学案)
19.1.2 函数的图象 李度一中陈海思 第1课时函数图象的意义及画法 一、新课导入 1.导入课题 有些问题中的函数关系很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象. 2.学习目标 （1）知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. （2）能从函数图象上读取信息. 3.学习重、难点 重点：从函数图象上读取信息. 难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P75到P76思考的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：阅读课文，领会画函数图象的方法和步骤. （4）自学参考提纲： ①表19.1-3中的各对数值与点的坐标有什么关系？ ②不在曲线上的点用空心圈还是用实心点表示？在曲线上的点呢？ ③函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？ ④图象的高低与函数值的大小有什么关系？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生是否掌握画函数图象的方法、步骤，了解认知困难在哪里？
②差异指导：a.确定坐标的方法；b.取的点组成的集合就成线的道理. （2）生助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）函数图象的意义. （2）讲解从解析式到图象的描述过程. （3）画函数图象的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P76至P77的例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：可以分5段看例2的图象，观察分析每段图象中y与x是怎样变化的？ （4）自学参考提纲： ①图象上点的纵坐标表示小明离家的距离；横坐标表示小明离家的时间. ②小明的活动可以分为5个过程是：小明从家到食堂，吃早餐，从食堂到图书馆，在图书馆读报，从图书馆回家. ③函数的图象可以分5段，从中可以知道小明的5个活动的时间和离家状况分别是：0~8分钟，离家越来越远；8~25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25~28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28~58分钟，离家0.8千米；58~68分钟，离家越来越近，直至到家.. ④用图象来解决例题中的5个问题有什么优点? 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生在理解图象信息时遇到的困难. 差异指导：指导学生结合实际活动变化过程对应着图象变化特点进行理解. （2）生助生：相互交流、研讨，解决疑难之处. 4.强化 （1）强化自学参考提纲中的问题. （2）总结看图象的要点和方法. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一．预习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容 1．基本初等函数的导数公式表 2. （2 （常数与函数的积的导数，等于：） 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案 一．学习目标 1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．学习过程 （一）。【复习回顾】 复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表 （二）。【提出问题，展示目标】 （ 2）根据 基本初 等函数的公式，求函数的 （1）与 （2）与
2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 推论： （常数与函数的积的导数，等于：） 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1） （2）； （3）； （4）； 【点评】 ①求导数是在定义域内实行的． ②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． （四）．典例精讲 例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到） 分析：商品的价格上涨的速度就是： 解： 变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到） 例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2） 分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解： 比较上述运算结果，你有什么发现 三．反思总结： （1）分四组写出基本初等函数的导数公式表： （2）导数的运算法则： 四．当堂检测
一次函数复习导学案
教学课题一次函数综合复习--导学案 教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 2、掌握一次函数及其图象的应用； 3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。 重点难点 重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。教学方法讲练结合法、启发式教学 教学过程 知识要点梳理 1、一次函数的定义 一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。 思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________ 2、一次函数的图象与性质 （1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______, （2）与y轴的交点是_______ 思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？ （2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。 （3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质： 当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______ 当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____ 当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？ 3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法 一、选择题 1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①1 2+ =x y② x y1 =③x x y- + = 2 1 ④t s60 =⑤x y25 100- = A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- 5 x D．y= 5 1 - x 3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（） A、y=3x2 B、y= 3 x C、y= 3 x D、y= 1 1 3 x+ 4、下列语句不正确的是 A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+b C、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线 5．下列函数（1）y=2 xπ (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1－3x (5)y=1 2- x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 6．点P关于x轴的对称点 1 P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点 2 P的坐标是（） A、（－4，－8） B、（4，8） C、（－4，8） D、（4，－8）
