精编2018年高考数学总复习全书汇编
专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理[高考领航]————————————摸清规律预测考情
考点一 集合、常用逻辑用语
1．设有限集合A ，card(A )＝n (n ∈N *)，则
(1)A 的子集个数是2n ； (2)A 的真子集个数是2n －1； (3)A 的非空子集个数是2n －1； (4)A 的非空真子集个数是2n －2；
(5)card(A ∪B )＝card A ＋card B －card(A ∩B )． 2．(1)(?R A )∩B ＝B ?B ??R A ； (2)A ∪B ＝B ?A ?B ?A ∩B ＝A ； (3)?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )； (4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )．
3．若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为：
(1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．
类型一 集合的概念及运算
[典例1] (2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( )
A.? ????－3，－32
B.? ?
?
??－3，32 C.?
????1，32 D.? ??
??32，3 解析：通解：(直接法)解x 2－4x ＋3＜0，即(x －1)(x －3)＜0，得1＜x ＜3，故A ＝{x |1＜x ＜3}；
解2x －3＞0，得x ＞32，所以B ＝{x |x ＞3
2}． 如图，用数轴表示两个集合A ，B .
由图可得A ∩B ＝{x |3
2＜x ＜3}，选D.
优解：(排除法)观察选项可知A ，B 两项对应集合中含有负数，C ，D 两项对应集合中的元素均为正数．
当x ＝－1时，2x －3＝2×(－1)－3＝－5＜0，故－1?B ，所以－1?A ∩B ，故排除A ，B 两项；
当x ＝2时，2x －3＝2×2－3＝1＞0，x 2－4x ＋3＝22－4×2＋3＝－1＜0，所以2∈A,2∈B ，所以2∈A ∩B ，故可排除C 项．
综上，选D. 答案：D [母题变式]
将本题的B 改为B ＝{x |2x －3≥0}，则A ∩(?R B )，如何选答案？ 解析：选C.?R B ＝{x |x ＜3
2}， A ∩?R B ＝{x |1＜x ＜3
2}．故选C.
1．集合的交、并、补运算多与解不等式问题相结合，解决此类问题的思路主要有两个：一是直接法，即先化简后运算，然后利用数轴表示，从而求得集合运算的结果；二是排除法，对于选择题的考查，可根据选项的差异性选取特殊元素进行验证，排除干扰项从而得到正确选项．
2．(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若给定的集合是点集，用图象法求解． (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn 图求解． 3．(1)正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性． (2)注意“?”的出现． [自我挑战]
1．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1)
D ．(－∞，1]
解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0 2．设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则?U (A ∩B )＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{1,3,4} D ．{2,3,4} 解析：通解：选A.本题主要考查集合的基本运算． 因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以?U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A. 优解：∵A ∩B ＝{4}．∴4??U (A ∩B )，排除B 、C 、D 只能选A. 类型二 充分、必要条件 [典例2] (2016·高考四川卷)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2 ≤2，q ：实数x ，y 满足????? y ≥x －1，y ≥1－x ， y ≤1 则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：通解：(画出可行域，数形结合求解) 如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域，故p是q的必要不充分条件． 优解：q：满足条件的三个边界点分别是A(0,1)，B(2,1)，C(1,0)都适合p；而p中的点O(0,0)，不适合q， 故p是q的必要不充分条件，选A. 答案：A 1．充要条件的判断先要明确两个条件之间的关系，明确“甲的一个××条件是乙”与“甲是乙的××条件”两种不同叙述方式的差异性，要将其转化为基本的“甲是乙的××条件”的形式，然后进行判断；充要条件判断的实质就是判断两个简单命题的真假，根据条件的不同可以从集合、命题的等价转化角度进行判断． 2．“p?q”?“﹁p?﹁q”； “q?p”?“﹁p?﹁q”； “p?q”?“﹁p?﹁q”． [自我挑战] 3．下列判断正确的有() (1)“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件； (2)“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b ≥2”的充分不必要条件； (3)“命题p ∨q 为假”是“命题p ∧q 为假”的充要条件； (4)设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：(1)通解：选B.设p ：x ≠1，q ：x 2－3x ＋2≠0. 当x ＝2时，满足x ≠1，而x 2－3x ＋2＝0，所以“若p ，则q ”是假命题； 由x 2－3x ＋2≠0，解得x ≠1，且x ≠2，所以“若q ，则p ”是真命题． 由充要条件的定义可得：p 是q 的必要不充分条件．故(1)错误． 优解：设A ＝{x |x ≠1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≠0}． 由x 2－3x ＋2≠0，解得x ≠1，且x ≠2，故B ＝{x |x ≠1，且x ≠2}． 显然B A ，所以“x ≠1”是“x 2－3x ＋2≠0”的必要不充分条 件．故(1)错误． (2)记“a ＞0，b ＞0”为p ，“b a ＋a b ≥2”为q . 由基本不等式可得q 的充要条件是“a b ＞0”，即“ab ＞0”． 显然p 是“ab ＞0”的充分不必要条件， 所以p 是q 的充分不必要条件．故(2)正确． (3)由真值表可知，“命题p ∨q 为假”的充要条件是“p ，q 都为假”，而“命题p ∧q 为假”的充要条件是“p ，q 中至少有一个为假”． 显然“p ，q 都为假”是“p ，q 中至少有一个为假”的充分不必要条件，所以“命题p ∨q 为假”是“命题p ∧q 为假”的充分不必要条件．故(3)错误． (4)当q ＞1且a 1＜0时，数列{a n }不是递增数列； 当0＜q ＜1且a 1＜0时，数列{a n }是递增数列，显然此时q ＞1不成立． 所以“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．故(4)错误． 综上，只有(2)正确，故选B. 4．“x ∈? ??? ??－3π4，π4”是“函数y ＝sin ? ? ? ??x ＋π4为单调递增函数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：通解：选A.若函数y ＝sin ? ????x ＋π4为单调递增函数，则－π2＋2k π≤x ＋π4≤π 2＋2k π，k ∈Z ， 即－3π4＋2k π≤x ≤π 4＋2k π，k ∈Z . 从而函数y ＝sin ? ?? ??x ＋π4的单调递增区间是? ??? ? ? －3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )． 因此若x ∈??????－3π4，π4，则函数y ＝sin ? ? ???x ＋π4为单调递增函数； 若函数y ＝sin ? ?? ??x ＋π4为单调递增函数?/ x ∈? ??? ?? －3π4，π4. 所以“x ∈? ??? ??－3π4，π4”是“函数y ＝sin ? ? ? ??x ＋π4为单调递增函数” 的充分不必要条件．故选A. 优解：当x ∈??????－3π4，π4时?x ＋π4∈?????? －π2，π2?y ＝sin ? ????x ＋π4为增函数， 但y ＝sin ? ????x ＋π4为增函数――→周期性?/ x ＋π4∈???? ??－π2，π2?/ x ∈???? ?? －3π4，π4. 类型三 命题及逻辑联结词 [典例3] (1)设命题p ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则﹁p 为( ) A ．?n ∈N ，n 2＞2n B ．?n ∈N ，n 2≤2n C ．?n ∈N ，n 2≤2n D ．?n ∈N ，n 2＝2n 解析：因为“?x ∈M ，p (x )”的否定是“?x ∈M ，﹁p (x )”，所以命题“?n ∈N ，n 2＞2n ”的否定是“?n ∈N ，n 2≤2n ”．故选C. 答案：C (2)已知命题p ：?x ∈R,2x ＞3x ；命题q ：?x ∈? ? ? ??0，π2，tan x ＞sin x ，则下列是真命题的是( ) A ．(﹁p )∧q B ．(﹁p )∨(﹁q ) C ．p ∧(﹁q ) D ．p ∨(﹁q ) 解析：通解：先判断命题p 、q 的真假，然后根据选项得出正确结论． 当x ＝－1时，2－1 ＞3－1 ，所以p 为真命题；当x ∈? ? ? ??0，π2时，tan x －sin x＝sin x(1－cos x) cos x＞0，所以q为真命题，所以p∨(﹁q)是真命 题，其他选项都不正确，故选D. 优解：p为真命题时，p或任何命题都为真，故选D. 答案：D 1．命题真假的判定方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别； (2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而其他两个命题的真假无此规律； (3)形如p∨q，p∧q，﹁p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定． 2．全称命题与特称命题真假的判定 (1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可； (2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． [自我挑战] 5．已知命题p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，则() A．p是假命题；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命题；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0 解析：选B.∵3x ＞0，∴3x ＋1＞1，则log 2(3x ＋1)＞0，∴p 是假命题；﹁p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)＞0.故应选B. 6．不等式组? ???? x ＋y ≥1， x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：?(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1； 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 3 解析： 通解：选C.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)． 由? ???? x ＋y ＝1， x －2y ＝4， 得交点A (2，－1)． 目标函数的斜率k ＝－1 2＞－1， 观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0. ? ?? ?? y ＝－x 2＋u 2，u 2表示纵截距. 结合题意知p 1，p 2正确． 优解：在区域D 内取一点M (3,2)． 则x ＋2y ＝7，满足p 2，不满足p 3，故选C. 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x ＜1}，则( ) A ．A ∩ B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x ＞1} D ．A ∩B ＝? 解析：选A.∵B ＝{x |3x ＜1}，∴B ＝{x |x ＜0}． 又A ＝{x |x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}．故选A. 2．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 解析：选B.设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )． 对于p 1，若1z ∈R ，即1 a ＋ b i ＝a －b i a 2＋b 2 ∈R ，则b ＝0?z ＝a ＋b i ＝ a ∈R ，所以p 1为真命题． 对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2 ＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0. 当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ?R ，所以p 2为假命题． 对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ?a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0?/a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题． 对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0?z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B. 3．(2017·高考北京卷)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n ＜0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：通解：选A.由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m ＝λn ， 则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0. 当90°＜θ＜180°时，m·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A. 优解：∵m ＝λn ，∴m·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m·n ＜0. 反之，由m·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉＜0?cos 〈m ，n 〉＜0?〈m ， n 〉∈? ?? ??π2，π， 当〈m ，n 〉∈? ?? ?? π2，π时，m ，n 不共线． 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A. 4．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 解析：选C.由(x ＋1)(x －2)＜0?－1＜x ＜2，又x ∈Z ， ∴B ＝{0,1}，∴A ∪B ＝{0,1,2,3}．故选C. 5．(2016·高考浙江卷)命题“?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 B ．?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 C ．?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 D ．?x ∈R ，?n ∈N *，使得n ＜x 2 解析：选 D.先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D. 6．(2015·高考山东卷)若“?x ∈??????0，π4，tan x ≤m ”是真命题， 则实数m 的最小值为________． 解析：若0≤x ≤π 4，则0≤tan x ≤1， ∵“?x ∈??????0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1. ∴实数m 的最小值为1. 答案：1 限时规范训练一 集合、常用逻辑用语限时40分钟，实际用时 分值80分，实际得分 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 解析：选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15. 2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：选B.A ＝???? ??x ??? －12≤x ≤3，∴A ∩B ＝{0,1,2}，A ∩B 中有3个元素，故选B. 3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ?M B ．N ∩M ＝? C ．M ?N D ．M ∩N ＝R 解析：选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ?N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ?﹁p 且﹁p ?/﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件． 5．下列命题正确的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题 B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b ≥2”的充要条件 C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0” D ．命题p ：?x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：?x ∈R ，x 2＋x －1≥0 解析：选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋a b ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b ≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b ≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确． 6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1 B ．x ≤1 C ．x ＞－1 D ．－1＜x ＜1 解析：选 D.由题意可知，x ∈A ?x ＞－1，x ?B ?－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D. 7．“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1 x ＋a 为奇函数”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：选C.f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．当a＝0时， f(x)＝sin x－1 x，f(－x)＝sin(－x)－ 1 －x ＝－sin x＋ 1 x＝－? ? ? ? ? sin x－ 1 x＝－ f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sin x－1 x＋a为奇函数时， f(－x)＋f(x)＝0， 又f(－x)＋f(x)＝sin (－x)－ 1 －x ＋a＋sin x－ 1 x＋a＝2a，故a＝0， 所以“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－1 x＋a为奇函数”的充要条 件，故选C. 8．已知命题p：“?x∈R，e x－x－1≤0”，则﹁p为() A．?x∈R，e x－x－1≥0 B．?x∈R，e x－x－1＞0 C．?x∈R，e x－x－1＞0 D．?x∈R，e x－x－1≥0 解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：?x∈R，e x －x－1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是() A．?x0∈R，ln x0＜0 B．?x∈(－∞，0)，e x＞x＋1 C．?x＞0,5x＞3x D．?x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0 解析：选D.令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以 f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故?x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D. 10．命题p ：存在x 0∈??????0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题q ：命题“?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是?x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(﹁p )∨(﹁q )、p ∧q 、(﹁p )∧q 、p ∨(﹁q )中，正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.因为sin x ＋cos x ＝2sin ? ? ???x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(﹁p )∨(﹁q )真，p ∧q 假，(﹁p )∧q 真，p ∨(﹁q )假． 11．下列说法中正确的是( ) A ．命题“?x ∈R ，e x ＞0”的否定是“?x ∈R ，e x ＞0” B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”是真命题 C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”?“对于x ∈[1,2]，有(x 2 ＋2x )min ≥(ax )max ” D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题 解析：选 B.全称命题“?x ∈M ，p (x )”的否定是“?x ∈M ，﹁p (x )”，故命题“?x ∈R ，e x ＞0”的否定是“?x ∈R ，e x ≤0”，A 错；命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3”，是真命题，故原 命题是真命题，B正确；“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“对于x∈[1,2]，有(x＋2)min≥a”，由此可知C错误；命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1”，而函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点?a＝0或a＝－1，故D错．故选B. 12．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到 直线的距离为d＝|b| 2 ＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来， 若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b| 2 ＜ 1 2 ＜1，所以直线y＝x ＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若命题“?x0∈R，x20－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________． 解析：由题意，命题“?x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m＜0，即m＞1. 答案：(1，＋∞) 14．若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________． 解析：由|x－m|<2得－2 合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2 ???? m －2<2 m ＋2>3，由此 解得1 答案：(1,4) 15．设集合S ，T 满足?≠S ?T ，若S 满足下面的条件：(i)对于?a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于?r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ?T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C (C 为复数集)，其中满足S ?T 的集合对的序号是________． 解析：①(ⅰ)0－0＝0,0×0＝0；(ⅱ)0×n ＝0，符合题意． ②(ⅰ)偶数－偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；(ⅱ)偶数×整数＝偶数，符合题意． ③(ⅰ)实数－实数＝实数，实数×实数＝实数；(ⅱ)实数×复数＝实数不一定成立，如2×i ＝2i ，不合题意． 答案：①② 16．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2.若同时满足条件： ①?x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0； ②?x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________． 解析：当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求． 2018-2019年山东省春季高考数学模拟试题1 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．设U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则 U （A ∪B ）等于（ ） (A) {2，8} (B) ? (C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8} 2．x >0是| x | >0的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3．设命题p ：?＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ） (A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ?为真 4．若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ） （A ）a 2＞b 2 （B ）b a ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(12)a ＜(1 2 )b 5．设m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中a ∈ R ，则（ ） (A) m ＞n (B) m ≥n (C) m ＜n (D) m ≤n 6．函数f (x )= 1 x －1＋lg (x ＋1)的定义域为( ) (A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R 7．函数f (x )=2x 2－mx ＋3,当x ∈[－2, ＋∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于（ ） (A) －3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞上单调递增，则f (－3)，f (－4)的大小 关系是（ ） (A) f (－3) > f (－4) (B) f (－3) < f (－4) (C) f (－3) ＝ f (－4) (D) 无法比较 9．济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10． 在同一坐标系中，当a >1时，函数 y ＝( 1 a )x 与 y ＝log a x 的图像可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 11．若2a ＝4，则log a 1 2 的值是（ ） (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 2 12．(1－x 3)5展开式中含x 9 项的系数是（ ） (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 13．在等比数列}{n a 中，若a 2?a 6＝8，则log 2(a 1?a 7)等于（ ） (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14．如果sin x 2·cos x 2＝1 3 ，那么sin(π－x )的值为（ ） (A) 23 (B) -89 (C) -8 9 (D) ±2 3 15．已知角 α 终边经过点 P (－5，－12)，则 tan α 的值是 (A ) 125 (B ) －12 5 (C ) 512 (D ) －5 12 16．如果 sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为（ ） (A)－2 (B) 2 (C) 2316 (D)－2316 17．设x ∈ R ，向量→a ＝(x ，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→ b )的值是（ ） (A) x (B) 1 (C) 0 (D) －1 18．直线l 经过点M (3，1)且其中一个方向向量)2,1(-=,则直线l 的方程是（ ） (A) 2x －y －5=0 (B) 2x ＋y －5=0 (C) 2x －y －7=0 (D) 2x ＋y －7=0 19．直线0643=-+y x 与圆012642 2 =--++y x y x 的位置关系为（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 2018年春季高考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请将符合题目要求的选项选出） 1．设集合M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝（ ）． （A ）{0，1} （B ）{0，1，2} （C ）{－1，0，1} （D ）{－1，0，1，2} 2．已知,,x y R ∈则“0x y ?>”是“0x >且0y >”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 3. 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ） (A ) 1,12?????? (B )1,12?????? (C ) 1,2??+∞???? (D ) [)1,+∞ 4．已知角3 (,),sin ,2 5 π απα∈=则tan α等于（ ） (A ) 43 - (B ) 3 4 - (C ) 4 3 (D ) 3 4 5．直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ） (A ) 12 (B ) 32 (C ) 14 (D ) 34 6．已知点A (-1，1),B (-4，5)，若3BC BA =，则点C 的坐标为（ ） (A ) (-10，13) (B ) (9，-12) (C ) (-5，7) (D ) (5，-7) 7．已知函数2 21g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠，则(0)f 等于（ ） (A ) 3 (B ) 3- (C ) 32 (D )3 2- 8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） (A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点 9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->?? =?≤?? ，若(2)(2)f f =-，则k =（ ） (A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2 10．二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ） (A ) (],1-∞- (B ) [) 2,+∞ (C ) (] ,2-∞ (D ) [)1,-+∞ 11．函数sin sin( )2 y x x π =-的最小正周期是（ ） (A ) 2π (B ) π (C ) 2π (D ) 4π 12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ） (A ) 5 12 (B ) 7 12 (C ) 13 (D ) 23 13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ） (A ) 121.55 (B ) 194.48 (C ) 928.31 (D ) 884.10 14．直线20x y +-=与圆2 2 (1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点，则弦||AB =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 15 ．已知二项式1 )n x 的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ） (A )5 (B )8 (C ) 10 (D ) 15 16．已知变量x,y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤?，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ） (A )0 (B )2 (C ) 8 (D ) 10 17．在正四面体ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点， 则下列结论错误的是（ ） (A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60° (C )直线EF //平面ACD (D ) 平面AFD 垂直平面BCD E A B D F 数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 . 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上， f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人， 无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则 2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a ) 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 2. 已知集合人■x-2 >0 ［，则3 - A. [ ■■■■ ?L- ]、'： B. r -J L 二二_ 二.： C. . 、「、' ■:八?二 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 设耳为等差数列阴」的前h项和，若?遇可，珂则％■ A. -l.J B. -i.C'j C. D. 112 5. 设函数：「■> 1 J ?『.，若陰]为奇函数，则曲线了怜；：在点D；处的切线方程为 A. v-L箴 B. }.■> - C. ■.；盈 D. / -'ij| 6. 在冲，「仁:为EC■边上的中线，为八匸:的中点，则匸;T 3亠1」 1 3 J A. B. rAB—AC 4 4 4 4 4 444 —1 -】亠— C. —AB 斗^AC D.-AB+-AC 4 4 4 4 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点卜在正视图上的对应点为p..,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为圉，则在此圆柱侧面上，从卜|到卜「的路径中，最短路径的长度为 C. D. 2 8. 设抛物线C: y2=4x的焦点为F，过点(—0)且斜率为習的直线与C交于M, N两点，则压〔?际I = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知函数■-'''.若g (x)存在2个零点，贝U a的取值范围是 A. [ -1, 0) B. [0 , +R) C. [ - , +? D. [1 , +? 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC . △ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II ,其余部分记为III ?在整个图形中随机取一点，此点取自1,11 , III的概率分别记为P1, p2, p3,则 A. p1=p2 B. p1 = p3 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．2018-2019山东省春季高考数学模拟试题
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