模糊空间描述逻辑及应用
模糊逻辑及不精确推理方法
模糊逻辑及不精确推理 方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh发表了着名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入
传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素 x 上的取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的 集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如 1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令
模糊逻辑与模糊推理
第3章 模糊逻辑与模糊推理 3.1 命题与二维逻辑 普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。 复命题：用或、 与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。 注意： ()0 1 (0 1) 110 0 (0 0) 11 P Q P Q P →?→=→= 3.2 模糊命题与模糊逻辑 模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。 例P 为一模糊命题，称()[]0,1V P x =∈为模糊命题P 的真值。 模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。 3.3 布尔代数与De-Morgan 代数 布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律 分配格——还满足分配律 再满足复原律、补余律称为布尔代数 {}()01L ,,,,C =∨∧表示一个布尔代数。 模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）： 不满足补余律，且满足De-Morgen 律的布尔代数，即 []()0,1L ,,,C =∨∧称为模糊代数。 3.4 模糊逻辑公式 模糊逻辑公式：设1x ，2x ，···，n x 为在[]1,0区间中取值的模糊变量，将映射 [][]1,01,0:→n F 称为模糊逻辑公式。 模糊逻辑公式f 的真值)(f T ，称为f 的真值函数。 真值函数的运算性质：
()() () ''' ' ''()1() ()max (),()()min (),()()min 1,1()()T F T F T F F T F T F T F F T F T F T F F T F T F =-∨=∧=→=-+ f 真——F 中一切赋值均为2 1 )(≥F T f 假——F 中一切赋值均为1()2 T F < 1. 模糊逻辑函数的分解 例：模糊逻辑函数(,,)f x y z xy xyz xyz =∨∨，确定),,(z y x f 在2=n 处于第一级时变量的取值范围。 解：为满足f 处于第一级，则1),,(α≥z y x f 于是，1α≥y x 或1α≥z y x 或1α≥z xy 则有： ???-≥→≥≥1111αααy y x 或 ?? ? ??≥-≥-≥111 11αααz y x 或 ?? ? ??-≤≥≥111 1αααz y x 2. 模糊逻辑函数范式——标准型 析取形式：∑∏=== p i n j ij i x F 11 合取形式：∏∑===p i n j ij i x F 11 举例：()()()()()(,,)f x y z x y x x z y x y x z y z ????=∨∧∨∨∧=∨∨∨∨∨???? 3.5 语言变量及其集合描述 自然语言：具有模糊性，灵活。 计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。 语言的集合描述 (),N a u μ表示属于T 的单词a 与属于U 的对象u 之间关系的程度. 例如N μ(高个，1.75)=0.9
方法二用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现.
方法二：用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现 （陈老师整理） 一、模糊逻辑推理系统的总体特征 模糊控制由于不依赖对象的数学模型而受到广泛的重视，计算机仿真是研究模糊控制系统的重要手段之一。由Math Works公司推出的Matlab软件，为控制系统的计算机仿真提供了强有力的工具，特别是在Matlab4.2以后的版本中推出的模糊工具箱(Fuzzy Toolbox)，为仿真模糊控制系统提供了很大的方便。由于这样的模块都是由相关领域的著名学者开发的，所以其可信度都是很高的，仿真结果是可靠的。 在Simulink环境下对PID控制系统进行建模是非常方便的，而模糊控制系统与PID控制系统的结构基本相同，仅仅是控制器不同。所以，对模糊控制系统的建模关键是对模糊控制器的建模。Matlab软件提供了一个模糊推理系统（FIS）编辑器，只要在Matlab命令窗口键入Fuzzy就可进入模糊控制器编辑环境。 二、Matlab模糊逻辑工具箱仿真 1.模糊推理系统编辑器（Fuzzy） 模糊推理系统编辑器用于设计和显示模糊推理系统的一些基本信息，如推理系统的名称，输入、输出变量的个数与名称，模糊推理系统的类型、解模糊方法等。其中模糊推理系统可以采用Mandani或Sugeuo两种类型，解模糊方法有最大隶属度法、重心法、加权平均等。 打开模糊推理系统编辑器，在MATLAB的命令窗（command window）内键入：fuzzy 命令，弹出模糊推理系统编辑器界面，如下图所示。
因为我们用的是两个输入，所以在Edit菜单中，选Add variable… ->input,加入新的输入input,如下图所示。 选择input(选中为红框),在界面右边文字输入处键入相应的输入名称，例如,温度输入用tmp-input, 磁能输入用 mag-input，等。 2.隶属度函数编辑器(Mfedit) 该编辑器提供一个友好的人机图形交互环境，用来设计和修改模糊推理系中各语言变量对应的隶属度函数的相关参数，如隶属度函数的形状、范围、论域大小等，系统提供的隶属度函数有三角、梯形、高斯形、钟形等，也可用户自行定义。 双击所选input，弹出一新界面，在左下Range处和Display Range处,填入取只范围，例如 0至9 （代表0至90）。 在右边文字文字输入Name处，填写隶属函数的名称，例如lt或LT(代表低温)。 在Type处选择trimf(意为：三角形隶属函数曲线，tri angle m ember f unction),当然也可选其它形状。
模糊逻辑及不精确推理方法
3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce 指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel 再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black 首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl 开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger 第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh 发表了著名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入 传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征 函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明 子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素x 上的
取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、 8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令}))(,(|)(m ax {)(A x x x A h A A ∈=μμ，则 )(A h 称为A 的高度，B 的元素称为A 的基元。 Zadeh 模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用+号连接这些基元。如青年概念的模糊集表示为：+ ++++++22/121/120/118/9.017/6.016/2.015/0...31/75.030/8.029/8.028/8.027/8.026/8.025/124/123/1+++++++++ 简洁表示为：...30~26/8.025~20/118/9.017/6.016/2.015~0/0++++++ 抽象地表示为：i i n i A u u /)(1 ∑=μ或i i i A u u /)(1 ∑∞ =μ 注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。 二. 模糊集合的基本运算 (1)空集判断。设A 为B 的模糊子集，则0)(,=∈?x B x A μ?A 为空集。 (2)真模糊集判断。设A 为B 的模糊子集，则1)(0,<<∈?x B x A μ?A 为B 的真 模糊子集。 (3)设A 为B 的真模糊子集，则?=∈?1)(,x B x A μA 为B 的正规模糊子集。 (4)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?=∈?)()(,21x x B x A A μμ1A 和2A 相等。 (5)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?≤∈?)()(,21x x B x A A μμ称2A 包含1A ，记为
模糊逻辑系统的C语言实现方法
模糊逻辑系统的C语言实现方法 贺维，江汉红，王海峰，张朝亮 （武汉海军工程大学湖北武汉 430033） 摘要：本文首先介绍了三种专门用于模糊逻辑控制系统设计的软件系统。详细地介绍了利用软件进行模糊逻辑控制系统设计的基本原理以及模糊控制器的软件程序设计方法。实验表明，模糊逻辑系统的C语言实现方法是完全可行的，并且能够大大减少工作量。 关键词：模糊逻辑C语言 C Language Realize Method of Fuzzy Logic System HE-wei JIANG Han-hong WANG Hai-feng ZHANG Chao-liang (Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China) Abstract: This paper presents three special software systems for the the design of hardware circuit of Fuzzy Logic control system. The paper introduced the composing and working principle in detail . The way of designing and programming of Fuzzy Logic control system is also presented in detail in the paper. In the end the results of experiment shows that C Language realize method is completely viable,and can reduce lots of workload. Key words: Fuzzy Control C Language 1.引言 对于模糊控制的实现是模糊控制在实际应用中的一个重要环节。由于Matlab软件工具提供了强大的数学工具，一般模糊控制仿真在MATLAB/Simulink/Fuzzy Logic Toolbox下进行的。但是往往在实际应用之中，Matlab的程序就不能完成提供强大的功能了。在本文的无刷直流电机的DSP控制实验中，Matlab的程序与DSP的应用程序并不兼容，因而我们需要设计的智能控制器就变得有些复杂了，因而我们需要一种能快速解决模糊控制器的设计及应用的方法。文章中提出了以下三种有效的设计方案。 2.Matlab工具 对于实际模糊控制系统,由于在高级语言中模糊控制程序的实现比较复杂,因此引入模糊控制存在一定的困难,程序代码的过于复杂也会严重影响模糊控制系统的开发周期。而Matlab系统及其工具箱中提供了一些能够独立完成某些Matlab 功能的C/C++库函数，这些库函数可以直接应用到C/C++平台中，脱离系统完成Matlab某些功能，极大的方便了实际应用。Matlab Fuzzy Logic 工具箱的独立C 代码就是一个这样的C语言库[1]。 独立的C代码模糊推理引擎函数库fis.c位于Matlab目录下的toolbox\fuzzy\fuzzy目录中，它包含了在C语言环境下调用Matlab Fuzzy Logic 工具箱建立的模糊推理系统的数据文件(*.fis)进行模糊逻辑推理的一系列C函数，其基本原理是利用C代码实现Matlab中的模糊推理系统(FIS)功能。该目录下还有一个C代码程序fismain.c,它实际上是利用fis.c库函数来实现模糊推理系统的一个实例。 正确地熟悉了fis.c库函数中的函数定义，在应用程序中正确调用，即可实现模糊推理系统功能。例如，从Matlab的模糊推理系统文件(*.fis)读入系统数据，可用下面的语句：fisMatrix＝returnFismatrix(fis_file,&fis_row_n,&fis_col_n)；建
模糊逻辑中如何解模糊化
利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。 自从Zadeh发展出模糊数学之后，对于不明确系统的控制有极大的贡献，自七。年代以后，便有一些实用的模糊控制器相继的完成，使得我们在控制领域中又向前迈进了一大步，在此将对模糊控制理论做一番浅介。 编辑本段 概述 编辑本段 3.1概念 图3.1为一般控制系统的架构，此架构包含了五个主要部分，即：定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化，底下将就每一部分做简单的说明： (1) 定义变量
也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差E与输出误差之变化率CE,而控制变量则为下 一个状态之输入U。其中E、CE、U统称为模糊变量。 ⑵模糊化(fuzzify ) 将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值( lin guisitc value )求该值相对之隶 属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合( fuzzy subsets )。 ⑶知识库 包括数据库(data base )与规则库(rule base )两部分，其中数据库是提供处理模糊数据之相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。 (4)逻辑判断 模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论， 而得到模糊控制讯号。此部分是模糊控制器的精髓所在。 ⑸解模糊化(defuzzify ) 将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做为系统的输入值。 编辑本段 3.2变量选择与论域分割 3.2.1变量选择 控制变量的选择要能够具有系统特性，而控制变量选择是否正确，对系统的性能将有很大的影响。例如做位置控制时，系统输出与设定值的误差量即可当做模糊控制器的输入变量。一般而言，可选用系统输出、输出变化量、输出误差、输出误差变化量及输出误差量总和等，做为模糊控制器的语言变量，而如何选择则有赖工程师对于系统的了解和专业知识而定。因此，经验和工程知识在选择控制变量时占有相当重要的角色。 3.2.2论域分割 前一节提到了控制变量的选择问题，当控制变量确定之后，接下来就是根据经验写出控制规则，但是在做成模糊控制规则之前，首先必需对模糊控制器的输入和输出变量空间做模糊分割。例如当输入空间只有单一变量时，可以用三个或五个模糊集合对空间做模糊分割，划分成三个或五个区域，如图3.2(a)所示。当输入空间为二元变量时，如采用四条模糊控制
模糊逻辑
Fuzzy Logic Logic, according to Webster's dictionary, is the science of the normative formal principles of reasoning. In this sense, fuzzy logics concerned with the formal principles of approximate reasoning, with precise reasoning viewed as a limiting case. In more specific terms, what is central about fuzzy logic is that, unlike classical logical systems, it aims at modeling the imprecise modes of reasoning that play an essential role in the remarkable human ability to make rational decisions in an environment of uncertainty and imprecision. This ability depends, in turn, on our ability to infer an approximate answer to a question based on a store of knowledge that is inexact, incomplete, or not totally reliable. For example: (1) Usually it takes about an hour to drive from Berkeley to Stanford about half an hour to drive form Stanford to San Jose. How long would it take to drive from Berkeley to San Jose via Stanford? (2)Most of those who live in Belvedere have high incomes. It is probable that Mary lives in Belvedere. What can be said about Mary's income? (3)Slimness is attractive. Carol is slim. Is Carol attractive? (4)Brian is much taller than most of his close friends. How tall is Brian? There are two main reasons why classical logical systems cannot cope with problems of this type. First, they do not provide a system for representing the meaning of propositions expressed in a natural language when the meaning is imprecise; and second, in those cases in which ten meaning can be represented symbolically in a meaning representation language, for example, a semantic network or a conceptual-dependency graph, there is no mechanism for inference. As will be seen, fuzzy logic addresses these problems in the following ways. First, the meaning of a lexically imprecise proposition is represented as an elastic constraint on a variable; and second, the answer to a query is deduced through a propagation of elastic constraints. During the past several years, fuzzy logic has found numerous applications in fields ranging from finance to earthquake engineering. But what is striking is that its most