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西南交大大物作业答案

【篇一：2014级西南交大大物答案10】

=txt>《大学物理ai》作业

no.10安培环路定律磁力磁介质

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“t”和“f”表示）

??[ f ] 1．在稳恒电流的磁场中，任意选取的闭合积分回路，安培

环路定理h?dl??ii

都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任

一处产生

的磁场强度。

解：安培环路定理的成立条件是：稳恒磁场，即稳恒电流产生的磁场。但是想用它来求

解磁场，必须是磁场分布具有某种对称性，这样才能找到合适的安

培环路，才能将

h?dl??ii中的积分简单地积出来。才能算出磁场强度矢量的分布。

[ f ] 2．通有电流的线圈在磁场中受磁力矩作用，但不受磁力作用。解：也要受到磁场力的作用，如果是均匀磁场，那么闭合线圈所受

的合力为零，如果是

非均匀场，那么合力不为零。

[f ] 3．带电粒子匀速穿过某空间而不偏转，则该区域内无磁场。

解：根据f?qv?b，如果带电粒子的运动方向与磁场方向平行，那么它受力为0，一样不偏转，做匀速直线运动。

[f ] 4.真空中电流元i1dl1与电流元i2dl2之间的相互作用是直接进

行的，且服从牛

顿第三定律。

解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三

定律。

[ t ] 5.在右图中,小磁针位于环形电流的中心。当小磁针的n 极指向纸

内时,则环形电流的方向是顺时针方向。

解：当小磁针的n 极指向纸内时，说明环形电流所产生的磁场是指向纸内，

根据右手螺旋定则判断出电流的方向是顺时针的。

二、选择题：

1．如图，在一圆形电流i所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路l，则由安培环路定理可知： [

] (a)

(b)

(c)

lb?dl?0，且环路上任意一点b?0 ??

b?dl?0，且环路上任意一点b?0

解：根据安培环路定理知，b的环流只与穿过回路的电流有关，但是b却是与空间所有

(d) b?dl?0，且环路上任意一点b =常量＝0

的电流有关。依据题意知选b。

2．一电子以速度v垂直地进入磁感强度为b的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将[ b ] (a) 正比于b，反比于v2(b) 反比于b，正比于v2

解：因为电子垂直地进入均匀磁场，所以将在磁场中做匀速圆周运动，

?mv?mv2

s??r????，所围的面积是圆的面积：r???qbqb??2

?mv?m2v2

为：?m?bs?b???qb????q2?b,所以选b。

，穿过这个面的磁通量

3．如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框

能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框

中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：

[c](a)靠近大平板ab (b)顺时针转动

(c)逆时针转动

(d)离开大平板向外运动。

解：因载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。则线圈

在磁场中所受的磁力

???

矩为：m?pm?b可知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从

平板向外看，线圈逆时针转动。故选c

4．关于稳恒电流磁场的磁场强度h，下列几种说法中哪个是正确的？ ?

[d](a) h仅与传导电流有关

解：h是总场，与空间所有的电流（包括回路内外的传导电流和磁

化电流）有关，所以

a不正确；若闭合曲线内没有传导电流穿过，只能说明h的环流为0，闭合曲线上各点

h的h不一定为0，所以b也不正确；对于稳恒电流的磁场，穿过

任意封闭曲面的通

?h量均相等，穿过以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通量是不一定

相等的，所以c不正

确；若闭合曲线上各点h均为零，那么h的环流为0，必然穿过该

曲线的传导电流代数

和要为零。所以选d

(b) 若闭合曲线内没有传导电流穿过，则曲线上各点的h必为零

(d) 若闭合曲线上各点h均为零，则该曲线中穿过的传导电流代数和为零

5．有一半径为r的单匝圆线圈，通以电流i，若将该导线弯成匝数n = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 [b] (a) 4倍和1/8(b) 4倍和

1/2 (c) 2倍和1/4(d) 2倍和1/2

解：由于导线长度不变，那么：2?r?2?r?r?,圆电流的在圆心处的磁场

?0i?0i?0i

?2?4b 为：b?,b?n

2r2rr

r2122

?is?i?r，pm?2is?2i?r?2i??pm 线圈的磁矩为：pm

所以选b

三、填空题：

1．两根长直导线通有电流i，在图示三种环路中，

b?dl分别等于：

_______?0i（对于环路a）。

（对于环路b）。

_________2?0i_____（对于环路c）。

解：根据安培环路定理，b?dl??0?i

对于a： b?dl??0i

对于b： b?dl??0(i?i)?0

对于c： b?dl??0(i?i)?2?0i

内

对于电流i的正负的规定为：电流的流向和环路绕向成右手螺旋为正，成左手螺旋为负。

2．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），而a、b、c

三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a

缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出， 1

2自此两处电子的速率之比vv?。

解：因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为

而从b处射出的电子半径为：rb?

?v eb

ab，从c处射出的电子半径rc?ab， 2

vbrb1

所以，自此两处电子的速率之比 ??

vcrc2

3．如图，在面电流密度为j的均匀载流无限大平板附近，有一载流为i半径为r的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂

直，与j平行线圈所受磁力矩为_____________________，受力

为________________。

解：均匀载流无限大平板附近磁场方向垂直半圆形刚性线圈向里，载流为i半径为r的半圆形刚性线圈磁矩pm垂直半圆形刚性线圈向里，由m?pm?b有与j平行半圆形刚性线圈所受磁力矩为m?

?r2i?bsin0??0 2

由安培定律与j平行半圆形刚性线圈直边和弯曲边所受力大小相等，方向相反，为

与j平行半圆形刚性线圈受力为0。

解：均匀磁场中，一段弯曲的载流导线所受的安培力等于从同样的

起点和终点间载有同样电流的直导线所受的力。

f?bilsin??bi?2r?sin300?bir

5．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有

等值反向均匀电流i通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质。则介

质中离中心轴距离为r的某点处的磁场

2?r ，磁感应强度的大小b? 2?r 。

强度大小h?

解：以轴线为圆心，r为半径作一圆形回路，

内

由有磁介质时安培环路定律h?dl??i0可得：

h?dl?h?2?r?i

于是r处磁场强度大小为： h?

i2?r

又b??h，故r处磁感应强度大小为：b??h?

。 2?r

三、计算题

1.如图，一半径为r的带电塑料圆盘，其中有一半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为??，其余部分均匀带负电荷，面电荷

密度为??，当圆盘以角速度?旋转时，测得圆盘中心o点的磁感应强度为零，问r与r满足什么关系？

解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在o点的叠加。

取半径为?，宽为d?的圆环，其上电流

di??2??d??

????d? 2?

它在中心o产生的磁感应强度为：db?

正电荷部分产生的磁场为：b??

?0di1

??0??d? 2?2

???d???0??r ?020

r11

?0??d???0??(r?r) 负电荷部分产生的磁场为：b???r22

而题设b??b? ，故得 r=2 r

2．如图所示，一半径为r的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。

解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电

流为；

i?2?r??

?r?? 2?

与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均

??匀磁场，b的方向与?一致（若?0，则相反）。

圆筒外b?0。作如图所示的安培环路l，由安培环路定理：

得圆筒内磁感应强度大小为：

b??0i??0?r? ??

写成矢量式：b??0?r?

【篇二：2014机西南交大大物答案7】

=txt>《大学物理ai》作业no.06电场强度

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“t”和“f”表示）

[ f ] 1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。 [ f ] 2．任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：f?解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。

[ f ] 3．静电场中某场点的电场强度的大小，由e?f/q 知, 与检验电荷电量成反比。

1q1q2

解：电场强度与检验电荷无关。

[ t ] 4．三个相等的电荷处于等边三角形的三个顶点上，求这种电荷分布下的电场不能用高斯定理求解。

解：高斯定理的成立条件是静电场，但是高斯定理只能求解某些对称分布的电场（球对称、轴对称、面对称）。

[ f ] 5．如图所示，整个高斯面包围了四个带正电粒子中的两个。由面内两个电荷引起的电场穿过该面的通量小于由所有四个电荷引起的电场穿过该面的通量。

??1解：se?ds??q内，注意高斯定理描述的是穿过封

闭曲面的电通量只与封闭曲面内的电荷有关，封闭曲面外的电荷对通量没有贡献！！！

二、选择题：

1．有两个点电荷电量都是 +q ，相距为2a , 今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积s1和s 2 , 其位置如图所示，

e解：根据高斯定理?ds??q/?0和场强叠加原理有

在小面积s1 处，e1?0，?1?0；

在小面积s 2 处，e2?0，?2?e2?s2?0，所以?1??2，而通过整个球面

的电场强度通量 ?s?e?ds?q/?0故选d

[] (a)

?0s

(b)

2?0sq2

(d)

?0s2

(c)

2?0s2

解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强

是其中一个带电板产生的（设为+ q板），则其值为e?于是- q板受+ q板作用力大小为f?

2?02?0s

，故选b edq?e?dq?

2?0s

3．如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷q，图中标出一点p，它们都在离球心同样距离处。在p点电场强度最小的是： [ d ]

?qr

,r?r3

4??0r

解：均匀带电球体在空间产生的电场为：，经分析，（a）=

（b） ??qr

e?,r?r3

4??0r

?e?

而由于（d）的半径r大于（c）的，所以（c）（d）,再比较，对于（c）（d）而言，有r?r，所以：（a）=（b）（c）（d）.

4．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为r1、带有电荷q1，外球面半径

为r2、带有电荷q2，则在内球面内距离球心为r处的p点的场强大小e为：[

q1?q2

4??0r2q1q2

(b)

?22

4??0r14??0r2

] (a)

(c)

4??0r2

(d) 0

解：由高斯定理

??12e?ds?e.4?r??q内s

，当

r?r1

，

?q?0?e?0。选d

内

5．点电荷q被曲面s包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：

[ d] (a) 曲面s的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (b) 曲面s的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变

??q/?0，闭合曲面s的电场强度通量解：根据高斯定理e?ds?

只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。

曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面s 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。故选d

三、填空题:

1．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，

q/(4??r)变为 0被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由

。

q/(4??r)； 0。由高斯定理可知，均匀带电球面内部场强为零，外部任意0答：

一点场强 q/(4??0r2) 。在气球被吹大的过程中，被气球掠过的点都从球外变为球内，

因此其场强大小由 q/(4??0r2) 变为零。

2．一半径为r的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（d r）

环上均匀带正电，总电量为q，如图所示。则圆心o处的场强大小为e ＝，场强方向为：。

解：带正电、有缺口的细圆环相当于一个均匀带电的细圆环和长为d、带负电且电荷线密度与圆环相同的直线的叠加。均匀带电的细圆环在o点产生的场强为零，而带负电的缺口在o点产生的场强大小为（d r，带电缺口视为点电荷）：

e0??

4??0rqd

2?r?d)qd

?d?

4??0r24??0r2(2?r?d)

8?2?0r3

场强方向为从o点指向缺口中心点

解：以a为中心可以有8个同样的立方体将a包围。每一个立方体中，对于a所在的每一个平面（有3个），电通量为零；a不在的每一个平面（有3个），电通量不为零。由高斯定理，点电荷发出的电力线共条，平面abcd是包围a的大立方体表面积的

4．a、b为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为e0 , 两平面外侧电场强度大小都为 e0 / 3 ，方向如图。则a、b两平面上的电荷面密度分别为?a= ，?b = 。解：设“无限大”a、b两板的电荷面密度分别为?a、?b（均匀且为正），则各自在两侧产生的场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理及题设条件可知：（设向右为正）

?a?b1

??e0(1)2?02?03 ?b?a

??e0(2)2?02?0

（负号说明与题设相?a=－2?0e0/3，

联解上两式可得：反，即?a

iii

?0）

?b=4?0e0/3

???

5．若一表面的面积矢量为：s?2i?3j

（1）如果电场e?4i，则电场穿过该表面的电通量?1?；

（2）如果电场e?4k，则电场穿过该表面的电通量?2? ???????

?e?e?ds?e?s?4i??2i?3j??8wb

???????解：根据

?e?e?ds?e?s?4k??2i?3j??0

四、计算题：

1．半径为r的带电球体，电荷体密度

??ar(a为常数，r为到

球心的距离，r?r),求球体内外的电场分布。

解：由对称性分析，电场分布就有球对称性。选如图所示半径为r 的同心球面做高斯面

??12

由高斯定理e?ds?e.4?r??q内

计算

?q需要用微元分析法，选如图所示薄球壳为电荷元：

dq??4?r2dr?ar?4?r2dr?a4?r3dr

rr34

r?r处，q??dv?a4?rdr?a?r ?内?0?0

内

ar2

e内?

4?0

r?r处，?q内??0?dv??0a4?r3dr?a?r4

ar4

方向沿径向。 e外?2

4?0r

2．如图所示，一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度?，平面的中央开有一半径r的小圆孔。忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应)，试计算电

场在孔轴上离孔中心为z的p点的电场强度。解：解：由题分析出，p点的电场强度应该等于无限大带电平

面在p点产生的场强和一个半径为r的带电小圆盘在p的产生的场强的矢量和。

电荷面密度为?的无限大均匀带电平板在任一点（包括p

点）产生

【篇三：2014机西南交大大物答案5】

=txt>《大学物理ai》作业no.05 狭义相对论

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“t”和“f”表示）

[ f ] 1．甲、乙两物体以相同的速率0.9c相向运动，则乙对甲的速率为1.8c。解：任何两个实物物体的相对速度不可能超光速！！！！！

[ t ] 2．考虑相对论效应，如果对一个惯性系的观察者，有两事件是同时发生的；则对相对于其运动的惯性系中的观察者而言，这两事件可能不是同时发生的。解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。

[ f ] 3．sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，sally所测时间为较短。

解：静系中两个同地事件的时间间隔叫原时，根据分析，sally所测时间是非原时，sam所测的时间是原时。一切的时间测量中，原时最短。所以上述说法错误。狭义相对论时空观认为：

[ t ] 4．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。

解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。[ f ] 5．图中，飞船a向飞船b发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船c正向远处飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知，各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。解：光速不变原理。

二、选择题：

1．两个惯性系s和s′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。设在s′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0，而用固定在s系的钟测出这两个事件的时间间隔为??。又在s′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从s系测得此杆的长度为l ，则

[ d ] (a) ?? ?0；l l0 (b) ?? ?0；l l0

解：?0 是原时，l0

是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最

长。

2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运

动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ b ] (a) (4/5) c(b) (3/5) c (c) (2/5) c(d) (1/5) c

解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s为原时，由洛仑兹变换式

?t?有乙测得时间间隔

?()2

??t0 ，

乙相对于甲的运动速度是u?c?(

?t0 243

)?c1?()2?c ?t55

选b

3．一宇宙飞船相对于地以0.6c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间

隔为 [ c ](a) 90m(b) 54m

k?系相对于k系沿x方向以u解：设地球参考系为k系，飞船参考系为k?系，?0.6c

的速度飞行。由洛仑兹变换x??(x??ut?)得地球上的观察者测量两事件的空间间隔为

?x??(?x??u?t?)

1908

?(90?0.6?3?10?) 82

3?10?0.6

?180(m)

4. 在参考系k中，有两个静止质量都是 m0的粒子a和b，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其

静止质量m0的值为( c表示真空中光速 ) [ c ]

(a) 2m0 (c)

(b) 2m0?()2

2m0?(v/c)2

(d)

m0v

?()2 2c

解：由动量守恒定律可知，在s系中两粒子碰后生成的粒子静止不动，

由能量守恒定律 m0c?2mc 可得m0?2m?2?m0?

2m0?(v/c)

5．电子的静止能量为0.5mev，根据相对论力学，动能为0.25 m e v的电子，其运动速度约等于( c表示真空中光速)

[ c ]

(a) 0.1c (c) 0.75c

(b) 0.5c (d) 0.85c

解：由相对论对能公式ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2 ，即

0.25mev?(??1)?0.5mev

从而得 ???1.5,2

?(u/c)

三、填空题：

1. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距2m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的

距离为2/?(u/c)

u?0.75c

m。

解：设站台为k系，火车为k?系，k?系相对于k系沿x轴以速度

u运动。

由洛仑兹变换 x???(x?u?t)可得 ?x???(?x?u??t) 已知 ?x?2,?t?0, 所以?x????x?

2u?()2

(m)

2．??粒子在加速器中被加速接近光速，当其质量为静止质量的3

倍时，其动能为静止能量的2 倍。解

m??m0?3m0???3

ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2?2m0c2?2e0

：

根

据

已

知

条

件

：

，而

??子的寿命??＝____3.16?10

解：?

s____。

???0?

1v2

?0?3.16?10?5s

5.81?10?13j，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是。

解：电子的总能量e

?mc??m0c?

1v2

m0c2?5.81?10?13j

1m0v2经典的动能与相对论的动能之比：?0.08。 2??1m0c

5. (1) 在速度为v =

(2) 在速度为v =

c/2

的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

c/2 情况下粒子的相对论动能等于它的静止能量。

解：(1) 粒子的相对论动量 p?mv?rm0v，非相对论动量p0?m0v，

由题意， p?2p0,

v?()2

于是得到 v?3c/2

(2) 粒子的相对论动能ek?mc2?m0c2?(??1)m0c2, 静能e0?m0c2， 1

由题意ek?e0，即 ??1?1,???2

2v1?2

所以有 v?

3c 2

三、计算题：

1．k系与k?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，k?系相对于k系沿ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在k?系中，与o?x?轴成30角。今在k系中观察得该尺与ox轴成45角，求：

（1）k?系相对于k系的速度u。

（2）在k系中，尺的投影长度?x和?y。解：（1）尺在k?系中静止，尺长是固有长度。它在x?,y?轴上投影分别为?x?和?y?；在k 系，尺的投影分别为?x和?y，由题设条件有：

?y?

?tg30?,?x??y

?tg45?

又由尺缩效应有 ?y??y?

，

?x??x??()2

，于是

u2tg30?1

?()???

ctg453

则k?系相对于k系的速度为

u?(2/3)2c?0.816c

（2）在k系中，尺的投影长度?x和?y：

2．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年。求：他所乘的火箭相对于地球应有的速度？

1?y10

?y???y?lsin30?l，?tg45??x??y?l

2?x2

5c?1年

解一：地面参考系：?t? 非原时

3c?1年

飞船系：?t? 原时

?t???t???

5?3

4?u?c 2

解二：地球系：5光年原长飞船系：3光年非原长 ?1

根据尺缩公式：?x???t???

5?3

4?u?c 2