西安交通大学计算方法B大作业
计算方法上机报告
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题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 -
1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 -
1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 -
1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 -
1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 -
2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 -
2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 -
2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 -
2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 -
3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 -
3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 -
3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 -
3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 -
4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 -
4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 -
4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 -
4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 -
5.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 18 -
5.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 18 -
5.3 Matlab源程序--------------------------------------------------------------------- - 18 -
5.3.1非压缩带状对角方程组------------------------------------------------- - 18 -
5.3.2压缩带状对角方程组---------------------------------------------------- - 20 -
5.4实验结果及分析 ------------------------------------------------------------------ - 22 -
5.4.1Matlab运行结果 ---------------------------------------------------------- - 22 -
5.4.2总结分析------------------------------------------------------------------- - 24 -
5.5本专业算例 ------------------------------------------------------------------------ - 24 - 学习感悟-------------------------------------------------------------------------------------- - 27 -
题目一
1.1题目内容
计算以下和式：0142111681
848586n n S n n n n ∞
=??
=--- ?++++??∑
，要求： (1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法； (2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。
1.2算法思想
在程序编写中需要把握以下几点：
①随着n 值的增加，和式的项递减速度很快，因此我们可以认为，在确定为某一精度的前提下，n 达到一定的值，加下一项将不会对最终的加和产生影响，首先我们应找到n 值。
②根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为：
1421114
16818485861681
n n n
a n n n n n ε??=
---<< ?+++++?? ③为减小舍入误差，在计算s 时所采用的方法是逆序相加，其依据是：两个数量级相差较大的数字相加减时，较小数的有效数字会被丧失，从而导致最后的运算结果失真。为避免“大数吃小数”现象的发生，采用逆序相加。
④对于实现30位有效数字，则调用从工具箱中 digits(位数)或vpa （变量，精度位数）即可实现。
1.3Matlab源程序
>>clear;
>>clc;
>> m=input('输入需要求的有效数字位数m=');
s=0
for n=0:200 %寻找满足条件的最小n
s=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6));
if s<=10^(-m) %当项小于10^-m时，停止循环
break
end
end;
fprintf('n值加至n%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值
for i=n-1:-1:0 %逐项逆序相加求和
s=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));
t=t+s;
end
s=vpa(t,m)
1.4计算结果及总结
①输入需要求的有效数字位数m=11
t = 0
n值加至n7
s =3.1415926536
②t =0
n值加至n22
s =3.14159265358979311599796346854
从上述的算法思想中可以看出，运算中不仅要满足误差要求，还要尽可能地减少计算量，此外还要考虑舍入误差的影响，这时就要对所运算数据的性质进行分析，设臵合适的算法，从而提高运算的精度。而逆序算法能够很好的满足上述
要求。
题目二
2.1题目内容
某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位臵的深度数据(单位:米)如下表所示：
分点0 1 2 3 4 5 6
深度9.01 8.96 7.96 7.97 8.02 9.05 10.1
3
分点7 8 9 10 11 12 13
深度11.1
8 12.2
6
13.2
8
13.3
2
12.6
1
11.2
9
10.2
2
分点14 15 16 17 18 19 20
深度9.15 7.90 7.95 8.86 9.81 10.8
0 10.9 3
(1)请用合适的曲线拟合所测数据点；
(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；
2.2算法思想
利用曲线拟合数据点，即利用数据点拟合差值多项式，我们可以利用Newton 法进行拟合，也可以用复化Simpson求积公式、三次样条插值来拟合，但三次样条插值使用方程组计算增大了计算量，同时还要附加边界条件，分段三次样条插值对图形的控制能力还不够灵活。因此这里用Newton形式的差值多项式进行拟
合。
首先计算出各差商，然后计算出Newton差值多项式的每一项，最后将所有项相加，即可计算出Newton差值多项式，然后利用所得的差值多项式一次算出多个点的函数值。MATLAB的plot函数进行绘图。
计算长度近似值，只需将每隔两点之间的距离算出，然后一次相加，所得的折线长度，即为长度的近似值。
2.3 Matlab源程序
Untitled2
clear
clc
x=0:1:20;
y=[-9.01 -8.96 -7.96 -7.97 -8.02 -9.05 -10.13 -11.18 -12.26 -13.28 -13.32 -12.61 -11.29 -10.22 -9.15 -7.90 -7.95 -8.86 -9.81 -10.80 -10.93];%输入给定的数据点
xi=0:20;
[Nx,Ni]=Newton(x,y,xi); %调用函数，建立Newton差值多项式plot(xi,Ni); %绘制拟合的曲线图
long=0; %为长度赋初值
for i=1:20 %将每一段折线相加算出长度的近似值long=long+sqrt(1+((y(i)-y(i+1))^2));
end
disp ('需要的光缆长度为') %显示需要的光缆长度
disp(long)
Newton插值法
function [Nx,N0]=Newton(X,Y,x0)
n=size(X); %插值点个数
y=Y;
Nx=Y(1);
N=1;
for i=1:n-1 %计算Newton插值多项式for j=i+1:n
yi(j)=(y(j)-y(i))/(X(j)-X(i));
end
m(i)=yi(i+1);
N=N*(x-X(i));
Nx=Nx+N*m(i);
y=yi;
end
N0=subs(Nx,'x',x0);
2.4计算结果及总结
针对上述Matlab程序，铺设海底光缆的曲线图如下图所示：
结果如下：Nl=26.4844，即为所求近似计算光缆长度。
本题利用Newton法进行拟合，既简单又使用，运行也可以用复化Simpson
求积公式、三次样条插值来拟合，但三次样条插值使用方程组计算增大了计算量，同时还要附加边界条件，分段三次样条插值对图形的控制能力还不够灵活。
题目三
3.1题目内容
假定某天的气温变化记录如下表所示，试用数据拟合的方法找出这一天的气温变化的规律;试计算这一天的平均气温,并试估计误差。
时刻0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 11
1
2
平均气温1
5 14
1
4
14
1
4
15
1
6
18
2
20
2
3
25
2
8
时刻1
3 14
1
5
16
1
7
18
1
9
20
2
1
22
2
3
24
平均气温3
1 34
3
1
29
2
7
25
2
4
22
2
18
1
7
16
3.2算法思想
在本题中，数据点的数目较多。当数据点的数目很多时，用“多项式插值”方法做数据近似要用较高次的多项式，这不仅给计算带来困难，更主要的缺点是误差很大。用“插值样条函数”做数据近似，虽然有很好的数值性质，且计算量也不大，但存放参数的量很大，且没有一个统一的数学公式来表示，也带来了一些不便。另一方面，在有的实际问题中，用插值方法并不合适。当数据点的数目很大时，要求通过所有数据点，可能会失去原数据所表示的规律。如果数据点是由测量而来的，必然带有误差，插值法要求准确通过这些不准确的数据点是不合适的。在这种情况下，不用插值标准而用其他近似标准更加合理。通常情况下，是选取使最小，这就是最小二乘近似问题。
在本题中，采用“最小二乘法”找出这一天的气温变化的规律，使用二次函
数、三次函数、四次函数以及指数型函数，计算相应的系数，估算误差，并作图比较各种函数之间的区别。给定数据点和一组函数。求数(假定)，使函数
1122()()()()n n p x g x g x g x =+++ ααα 满足
1/2
221(())min
m i i i E p x y =??=-= ?
??
∑
为计算方便，只需考虑
22
22
1
1
1
(())((())min
m
m
n
i i k k i i i k E p x y g x y ====-=-=∑∑∑α
最小二乘近似问题的解应使上式成立；
在222
1
1
((())m n
k k i i k E g x y α===-∑∑)中，它是ak 的二次函数，因此其取极小值的必要
条件为22
0,1,2,...,k E k n α?==?，即
111()()(),1,2,...,n
m m j i k i j i k i j i i g x g x y g x k n α===??== ???
∑∑∑ 经过推导知，若记
1121111122222212()()()()()(),,()()()n n m m n m m n g x g x g x y g x g x g x y G y a g x g x g x y ??????
? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ??????? ααα
则最小二乘问题的法方程为
T T G Ga G y =
解此法方程，y G G G a T T 1)(-=
就可以得到各项系数，数据拟合之后便可知道一天中温度变化趋势。
3.3Matlab源程序
clear
clc
A = 0:24;
B =[15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,32,41,29,27,25,24,22,20,18,17,16];%输入给定的数据
G = zeros(25,7); %给矩阵G赋初值
for i = 1 : 25;
for j = 1 : 7;
G(i,j) = A(i)^(j-1);
end
end
x1 = (G'*G)\(G'*B'); %按法方程法算出各项系数a =zeros(1,7);
for n = 1:7
a(1,n) = x1(8-n,1);
end %各项系倒序排列
x = 0:0.1:24;
plot(x,polyval(a,x),'b') %绘制曲线
hold on
fx=polyval(a,x)
sum=0
for i=1:240 %计算曲线下面积sum=sum+(fx(i)+fx(i+1))*0.1/2
end
average=sum/24 %计算平均温度
e=0
for i=1:10:241 %计算误差
e=e+(fx(i)-B((i+9)/10)).^2
end
disp('平均温度为') %输出平均温度
disp(average)
disp('误差为') %输出误差值
disp(e)
3.4计算结果及总结
铺设海底光缆的曲线图如下图所示：
这一天平均温度为average =21.7729
估算误差 e =118.7770
本算法利用最小二乘法，这里用法方程法进行求解，相比于正交化方法，此方法运算量较大，但对于本题来说，数据量并不大，因此在电脑上运行也不会很慢，这里生成的矩阵G由7列，因此有六阶算法的精度。
题目四
4.1题目内容
设计算法，求出非线性方程52645200x x -+=的所有实根，并使误差不超过410-。
4.2算法思想
采用Newton 法进行求解，牛顿法的迭代函数
)
(')
()(x f x f x x φ-
= 该式的导数
x x x f 9030)('4-= 则迭代函数
x
x x x x x φ903020
456)(425-+--=
迭代的初值为-1,0.5,1.5
4.3Matlab 源程序
主程序
x1=-1; %初值为-1时 while abs(6*x1^5-45*x1^2+20)>0.0001 %误差大于0.0001时继续循环
x1=x1-(6*x1^5-45*x1^2+20)/(30*x1^4-90*x1); %Newton 迭代法 end
x2=0.5; %初值为0.5时while abs(6*x2^5-45*x2^2+20)>0.0001
x2=x2-(6*x2^5-45*x2^2+20)/(30*x2^4-90*x2);
end
x3=1.5; %初值为1.5时while abs(6*x3^5-45*x3^2+20)>0.0001
x3=x3-(6*x3^5-45*x3^2+20)/(30*x3^4-90*x3);
end
fprintf('x1=%.6f, x2=%.6f, x3=%.6f',x1,x2,x3) %输出三个根
绘图程序
x=-2:0.1:2
y=6*x.^5-45*x.^2+20
plot(x,y)
xlabel('X轴');ylabel('Y轴'); %坐标轴表示对象标签grid on; %显示网格线
axis on; %显示坐标轴
4.4计算结果及总结
x1=-0.654542 x2=0.681174 x3=1.870799
所得曲线
所给的方程形式较为简单，导数较为好求所以用牛顿法非常方便，先作图知道根的大致范围后再取初值可以有效的减小迭代次数。
题目五
5.1题目内容
线性方程组求解。
（1）编写程序实现大规模方程组的高斯消去法程序，并对所附的方程组进行求解。所附方程组的类型为对角占优的带状方程组。
（2）针对本专业中所碰到的实际问题，提炼一个使用方程组进行求解的例子，并对求解过程进行分析、求解。
5.2算法思想
消去法的中心是“降维”，即求解n元方程组的问题转化为先解n-1元方程组，一旦这个n-1元方程组的解取得，则剩余的一个未知量自然可以求得。这样逐步减少未知量个数的方法，是求解多元方程组的一个重要思想。
Gauss消去过程中，适当交换方程的顺序对保证消去过程能够顺利进行及计算解的精确度都是必要的。消去过程中产生的数称为第k步消去的主元。交换方程的原则是使中，绝对值最大的一个换到(k,k)位臵而成为第k步消去的主元，带有这种交换的Gauss消去法为列主元Gauss消去法。
5.3 Matlab源程序
5.3.1非压缩带状对角方程组
（1）dat51.dat、dat52.dat主程序:
%非压缩格式dat51.dat;dat52.dat
clear;
clc;
format short
%读出数据
fid=fopen('E:\2015上机题目\实验五\dat52.dat','r'); D=fread(fid,3,'long',0);
n=D(3) %矩阵维数
offset=20;
fseek(fid,offset,'bof');
A=zeros(n);
B=zeros(1,n);
C=fread(fid,n*(n+1),'float',0)
for i=1:n
for j=1:n
A(i,j)=C((i-1)*n+j);
end
end
A;
for i=1:n
B(i)=C(n*n+i);
end
B;
x=GAUSSPP(A,B)
（2）列主元高斯消去法Matlab函数程序：
%列主元高斯消去法
function x=GAUSSPP(A,B)
n=length(B);
%--------消去过程------------
%找出列主元
for k=1:n-1
MAX=abs(A(k,k));
Rmax=k;
for i=k+1:n
if abs(A(i,k))>MAX
MAX=abs(A(i,k));
Rmax=i;
end
end
if A(Rmax,k)==0
break;
end
%交换当前行和主元所在行
for j=1:n
temp=A(k,j);
A(k,j)=A(Rmax,j);
A(Rmax,j)=temp;
end
temp=B(k);
B(k)=B(Rmax);
B(Rmax)=temp;
for i=k+1:n
A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);
for j=k+1:n
A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);
end
B(i)=B(i)-A(i,k)*B(k);
end
end
A
%--------回代过程----------------
x=zeros(1,n);
x(n)=B(n)/A(n,n);
for k=n-1:-1:1
S=B(k);
for j=k+1:n
S=S-A(k,j)*x(j);
end
x(k)=S/A(k,k);
end
5.3.2压缩带状对角方程组
（1）dat53.dat主程序:
%压缩格式dat143.dat
clear;
format short
%读出数据
fid=fopen('E:\2015上机题目\实验五\dat53.dat','r');
统计西安交大期末考试试题(含答案)
西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2 分，共20 分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000 万元、8000 万元和3900 万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0 个 B、两个 C、1 个 D、3 个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D 盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z 统计量 B、t 统计量 C、统计量 D、X 统计量 8.把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0 与1 之间 10.算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2 分，共10 分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1 分，共10 分） 1、“性别”是品质标志。（对）
西安交通大学计算方法B上机试题
1.计算以下和式：01421181 84858616n n S n n n n ∞ =?? =--- ?++++??∑ ，要求： (1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法； (2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。 （1）题目分析 该题是对无穷级数求和，因此在使用matlab 进行累加时需要一个累加的终止条件。这里令?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n a n n ，则 ()()1.016 1 6855844864816114851384128698161 681581482184161148113811282984161111<< ? ??? ????? ??++++++???? ????? ??++++++=??? ????? ??+-+-+-+??? ????? ??+-+-+-+=+++n n n n n n n n n n n n n n n n a a n n n n n n 故近似取其误差为1+≈k a ε，并且有m -1m -111021 21 ?=?=≈+βεk a ， （2）算法依据 使用matlab 编程时用digits 函数和vpa 函数来控制位数。 （3）Matlab 运行程序 %%保留11位有效数字 k1=11; s1=0;%用于存储这一步计算值 for n=0:50 a=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); n1=n-1; if a<=0.5*10^(1-k1) break end end; for i=0:1:n1 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s1=s1+t; end s11=vpa(s1,k1); disp('保留11位有效数字的结果为：');disp(s11); disp('此时n 值为：');disp(n1); %%保留30位有效数字 clear all; k2=30;
数值分析大作业-三、四、五、六、七
大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用 程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) 目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20) 4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28) 数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10） 1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10） 大作业 三 1. 给定初值 0x 及容许误差 ，编制牛顿法解方程f (x )=0的通用程序. 解：Matlab 程序如下： 函数m 文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 函数m 文件：dfu.m function Fu=dfu(x) Fu=x^2-1; end 用Newton 法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) while flag==1 sigma=k*eps; x0=sigma; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) end end fprintf('最大的sigma 值为：%f\n',sigma); 2．求下列方程的非零根 5130.6651()ln 05130.665114000.0918 x x f x x +?? =-= ?-???解： Matlab 程序为： （1）主程序 clear clc format long x0=765; N=100; errorlim=10^(-5); x=x0-f(x0)/subs(df(),x0); n=1; 成本会计-学习指南 一、单项选择题 1．产品成本计算分类法的成本计算对象是（A ） A．产品类别B．产品品种 C．产品规格D．产品加工步骤 2．生产经营费用按费用的（B ）分类形成要素费用。 A．经济内容B．经济性质 C．经济用途D．经济作用 3．对大量大批生产的产品，应当以（A ）作为产品成本计算对象。 A．产品的品种B．产品的批次 C．产品的生产步骤D．产品的类别 4．最基本的产品成本计算方法是（C ） A．分批法B．分步法 C．品种法D．分类法 5．李某本月生产甲零件2000只，其中合格品1950只，工废品30只，料废品20只。本月李某计算计件工资的甲零件数量是（ C ） A．2000 B．1980 C．1970 D．1950 6．成本会计的对象是（D ） A．产品生产成本的形成 B．各项期间费用的支出和归集 C. 生产费用和期间费用 D．各行业企业生产经营业务的成本和有关的期间费用 7．下列制造费用分配方法中，使制造费用账户可能出现余额的是（D ）A．工时比例法B．工资比例法 C．机时比例法D．年度计划分配率法 8．成本会计的最基本职能是（C ） A．成本预测B．成本决策 C．成本核算D．成本分析 9．下列企业中，适合运用品种法计算产品成本的是（A ） A．发电厂B．纺织厂 C．拖拉机厂D．造船厂 10．王某去年8月参加工作（病假扣发比例为40%），月标准工资418元，本月日历天数为31天，出勤19天，双休日8天，病假4天（合双休日1天）。若按月薪制计算，月工作天数为20.9天，则本月应付王某的计时工资是（ B ）A．386元B．394元C．396元D．418元 11．下列报表中不属于产品成本报表的是（D ） A．主要产品单位成本表B．制造费用明细表 C．营业费用明细表D．主营业务收支明细表 12．甲、乙两种产品的重量不同、材料单位消耗量基本相同、企业没有制定材料单位消耗定额、材料领用时未能区分每种材料的消耗量，则对甲、乙产品共同消耗的材料费用，可以用作为分配标准的是（ B ） 参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < 7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg 2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ?? 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 - 数值分析报大作业 班级：铁道2班 专业：道路与铁道工程 姓名：蔡敦锦 学号：13011260 一、序言 该数值分析大作业是通过C语言程序编程在Microsoft Visual C++ 6.0编程软件上运行实现的。本来是打算用Matlab软间来计算非线性方程的根的。学习Matlab也差不多有一个多月了，感觉自己编程做题应该没什么问题了；但是当自己真心的去编程、运行时才发现有很多错误，花了一天时间修改、调试程序都没能得到自己满意的结果。所以，我选择了自己比较熟悉的C程序语言来编程解决非线性的求值问题，由于本作业是为了比较几种方法求值问题的收敛速度和精度的差异，选择了一个相对常见的非线性函数来反映其差异，程序运行所得结果我个人比较满意。编写C语言，感觉比较上手，程序出现问题也能比较熟练的解决。最终就决定上交一份C程序语言编程的求值程序了！ 二、选题 本作业的目的是为了加深对非线性方程求根方法的二分法、简单迭代法、、牛顿迭代法弦截法等的构造过程的理解；能将各种方法的算法描述正确并且能够改编为程序并在计算机上实现程序的正确合理的运行，能得到自己满意的结果，并且能调试修改程序中可能出现的问题和程序功能的增减修改。本次程序是为了比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。 为了达到上面的条件我选择自己比较熟悉的语言—C语言来编程，所选题目为计算方程f(x)=x3-2x-5=0在区间[2,3]内其最后两近似值的差的绝对值小于等于5 ?的根的几种方法的比较。 110- 本文将二分法、牛顿法、简单迭代法、弦截法及加速收敛法这五种方法在同一个程序中以函数调用的方式来实现，比较简洁明了，所得结果能很好的比较，便于分析；发现问题和得出结论。 计算方法（B）实验报告 姓名： 学号： 学院： 专业： 实验一 三对角方程组Tx f =的求解 一、 实验目的 掌握三对角方程组Tx f =求解的方法。 二、 实验内容 求三对角方程组Tx f =的解，其中： 4 -1 -1 4 -1 -1 4 1 -1 4T ????????=?? ?? ???? ， 3223f ?? ? ? ?= ? ? ??? 三、 算法组织 设系数矩阵为三对角矩阵 11222333111 b c a b c a b c a b c b n n n n T ---???????? =?????? ?????? 则方程组Tx f =称为三对角方程组。 设矩阵T 非奇异，T 可分解为T=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记 1 1 212 313 1 1 1111 ,11n n n n n r l r l r L U l r l μμμμμ---???? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 可先依次求出,L U 中的元素后，令Ux y =，先求解下三角方程组Ly f =得出 y ，再求解上三角方程组Ux y =。 追赶法的算法组织如下： 1.输入三对角矩阵T 和右端向量f ； 2.将Tx f =压缩为四个一维数组{}{}{}{}i i i i a b c d 、、、，{}{}{}i i i a b c 、、是T 的三对角线性方程组的三个对角，{}i d 是右端向量。将分解矩阵压缩为三个一维数组 {}{}{}i i i l r μ、、。 3.对T 做Crout 分解（也可以用Doolittle 分解）导出追赶法的计算步骤如下： 1111,b r c μ== for 2i n = 111, , ,i i i i i i i i i i i i i l a b a r r c y d l y μμ---==-==- end 4.回代求解x /n n n x y μ= for 11i n =- 1()/i i i i i x y c x μ+=- end 5. 停止，输出结果。 四、 MATLAB 程序 MATLAB 程序见附件1. 五、 结果及分析 实验结果为： (1.0000 1.0000 1.0000 1.0000)T x = 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 西安电子科技大学出版社《计算方法》任传祥等编著第九章计算方法上机参考答案 实验一，算法一 #include #include 计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组 算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。 共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式： (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ，，，... 在无舍入误差假定下，最多经过n 次迭代，就可求得()f x 的最小值，也就是方程Ax=b 的解。 首先导出最佳步长k α的计算式。 假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定，便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得，根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=，得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=，其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时，从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ，而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+，使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量，由此可 求得参数0β: 计算方法大作业 题目：非线性方程求根的新方法 班级：xxx 学号：xxx 姓名：xxx 非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解： F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法： 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法，其加速方法较多，如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶；牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶，且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间；而密勒法的收敛阶与牛顿法接近，但计算量较大且涉及零点的选择问题，同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看，牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数，一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开，将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项，此时收敛阶应高于牛顿法，这正是本文的出发点． 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数，则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开，方程(1) 可近似为如下二次方程： f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0，(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定，从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5)，可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法，简记为BNT 方法． 为描述方便起见，以下将f(xk)，f’(xk)，f’’(xk)分别记为f,f’,f’’．首先，二次方程(3)对应于一条抛物曲线，其开口方向由f’’(xk)，x∈U(xk)的符号确定，其中U(xk)为xk的某邻域，其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’，fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2)．为使(5)式唯一确定x k+1，须讨论根式前正负号的取舍问题．下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍． 1)当f(xk)=o时，z。即为所求的根． 2)当f(xk)>O时，根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号． (a)当f’’(xk) 第一次作业 三、主观题(共14道小题) 21. 管理心理学的研究重点是组织管理中具体的社会、心理现象，以及（）、群体、（）、组织中的具体心理活动的规律性。 答：个体，领导 22. 现场实验又称为（） 答：自然实验法 23. 霍桑实验发现并证实了（）的存在 答：“非正式组织” 24. 超Y理论是由（）和（）提出来的。 答：莫尔斯,洛希 25. 投射是一种通过（）的方法而达到（）的目的。 答案：以己度人,心理防御 26. 挫折是人们在有目的的活动中遇到了无法克服或自以为是无法克服的障碍和干扰，其（）和（）不能满足时所产生的消极的情绪反应。 参考答案：需要,动机 27. 名词解释：观察法--- 答案： 观察法，是在未受控制的日常生活中，了解和分析人的言行、表情等，借此来判断被观察者心理活动的一种研究方法。 28. ：复杂人假设--- 答案：复杂人假设是指人是很复杂的，人们的需要与潜在的欲望多种多样，而且这些需要的模式也是随着年龄与发展阶段的变迁，随着所扮演的角色的变化，随着所处境遇及人际关系的演变而不断变化的。 29. 名词解释：知觉防御--- 答案：知觉防御是指人们对不利于自己的信息会视而不见或加以歪曲，以达到防御的目的。 30. 名词解释：角色知觉--- 答案：角色知觉是指人对于自己所处的特定的社会与组织中的地位的知觉。 31. 名词解释：心理疏导--- 答案：心理疏导是指运用一定的心理诱导的策略和方法使受挫者在别人引导下发挥内在潜力，达到消除心理障碍、明确前进方向、排除不良情绪和行为的目的。 32. 麦格雷戈关于人性假定的论述是什么？ 答案：（1）管理的理论与管理者的观念是第一位的，而管理的政策与具体措施是第二位的，不能本末倒置，也不能简单混同、不加区分。 （2）强调在管理中要着重开发人力资源，发觉人的“潜在力量”。 （3）管理人员采取哪种理论假定要看具体情况，但是所持理论的观点要旗帜鲜明。 33. 一个完整的角色知觉过程应该包括哪些成分？ 答案：一个完整的角色知觉过程应该包括以下四个成分：角色认知、角色行为、角色期望、角色评价。 角色认知是指一个人对自己应该在社会与组织中所处地位的认识。 角色行为是指一个人按照特定的社会与组织所赋予角色的特定的行为模式而进行的行为。角色期望是指他人对一个人所应承担角色的希望与寄托。 角色评价是指他人对一个人的角色扮演的评论与估价。 其中，角色认知与角色行为是角色扮演者主观方面的因素；而角色期望与角色评价是指他人对角色扮演者的反馈信息，属于客观方面的因素。角色知觉作为复杂的社会认知与社会知觉中的一个方面，只有在主客观因素相互作用的条件下，才能最后完整、正确地形成。 34. 生活压力源具体包括哪些方面？ 答案：生活压力源指应激起源于与员工个人生活有关的因素，具体包括四个方面： （1）重要人员的影响。包括员工家庭成员、师长、邻里或亲朋好友的期望与态度。 （2）个人生活事件的影响。包括结婚、离婚，家庭成员的生产、死亡等个人生活经历中的突发事件、重大变化，这些事件足以扰乱人们的生理与心理稳定。 （3）生活方式的变化。主要体现为现代生活的节奏加快，使人们产生不适感，以及消费导向的迷惘感的压力、对生活质量的高期望值与实际生活之间的差异造成的失望感和压力等。（4）经济收入压力。一方面，收入低会产生生活中入不敷出的压力；另一方面，收入高的人则可能有请客、救助，甚至道德等方面的压力。 第二次作业 三、主观题(共14道小题) 21. 人们对不利于自己的信息会视而不见或加以歪曲，以达到防御目的是指（）. 答案：知觉防御 22. 自我认识的内容包括以下三个方面：物质自我、社会自我和（）。 答案：精神自我 23. 形成个性的原因基本上可以归结为两个方面：（）和（）。 答：遗传因素，环境因素 24. 马斯洛的需要层次理论将人的需要分为了五个层次：（）、安全需要、爱的需要、（）和（）。 答案：生理需要，尊重需要，自我实现需要 数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= ==数值计算方法大作业
数值分析大作业三 四 五 六 七
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