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西安交通大学计算方法A2012考试题

统计西安交大期末考试试题(含答案)

西安交大统计学考试试卷一、单项选择题（每小题2 分，共20 分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000 万元、8000 万元和3900 万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0 个 B、两个 C、1 个 D、3 个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D 盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z 统计量 B、t 统计量 C、统计量 D、X 统计量 8.把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0 与1 之间 10.算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2 分，共10 分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1 分，共10 分） 1、“性别”是品质标志。（对）

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；（答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。 13、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，1 ,进行两步后根的所在区间为，。 15、、 16、计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( 12+n )次代数精度。

河北工业大学_计算方法_期末考试试卷_C卷

2012 年（秋）季学期课程名称：计算方法 C卷（闭卷）

2012 年（秋）季学期

2012 年秋季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则一、填空题（每题2分，共20分） 1、截断舍入； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（），则6 A ∞ =。二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分）或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f

西安交通大学计算方法B上机试题

1.计算以下和式：01421181 84858616n n S n n n n ∞ =?? =--- ?++++??∑ ，要求： (1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法； (2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。（1）题目分析该题是对无穷级数求和，因此在使用matlab 进行累加时需要一个累加的终止条件。这里令?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n a n n ，则 ()()1.016 1 6855844864816114851384128698161 681581482184161148113811282984161111<< ? ??? ????? ??++++++???? ????? ??++++++=??? ????? ??+-+-+-+??? ????? ??+-+-+-+=+++n n n n n n n n n n n n n n n n a a n n n n n n 故近似取其误差为1+≈k a ε，并且有m -1m -111021 21 ?=?=≈+βεk a ，（2）算法依据使用matlab 编程时用digits 函数和vpa 函数来控制位数。（3）Matlab 运行程序 %%保留11位有效数字 k1=11; s1=0;%用于存储这一步计算值 for n=0:50 a=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); n1=n-1; if a<=0.5*10^(1-k1) break end end; for i=0:1:n1 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s1=s1+t; end s11=vpa(s1,k1); disp('保留11位有效数字的结果为：');disp(s11); disp('此时n 值为：');disp(n1); %%保留30位有效数字 clear all; k2=30;

数值计算方法三套试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )， b =（）， c =（）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l )(( )，∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时= ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?=1 04)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时， SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=??=?的改进欧拉法?????++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。 10、设 ?? ????????=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（）。（1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ? ∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，

西安交大成本会计在线作业答案精编版

西安交大成本会计在线作业答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

《成本会计》3（2017）试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共25道试题，共50分。） 1.如果同一时期内，在几张定单中规定有相同的产品，则计算成本时可以(D )。 A. 按定单分批组织生产 B. 按品种分批组织生产 C. 按产品的组成部分分批组织生产 D. 将相同产品合为一批组织生产满分：2分 2.不在“财务费用”账户核算的项目是(A )。 A. 业务招待费 B. 利息费用 C. 汇兑损失 D. 金融机构结算手续费满分：2分 3.“基本生产成本”月末借方余额表示(B )。 A. 本期发生的生产费用 B. 完工产品成本 C. 月末在产品成本 D. 累计发生的生产费用满分：2分 4.下列不属于成本计算基本方法的是(C )。 A. 品种法 B. 分批法 C. 分类法

满分：2分 5.成本还原的对象是（D ）。 A. 产成品成本 B. 各步骤半成品成本 C. 最后步骤产成品成本 D. 产成品成本中所耗上步骤半成品成本费用满分：2分 6.采用计划成本分配法分配辅助生产费用，辅助生产的实际成本是 (B )。 A. 按计划成本分配前的实际费用 B. 按计划成本分配前的实际费用加上按计划成本分配转入的费用 C. 按计划成本分配前的实际费用减去按计划成本分配转出的费用 D. 按计划成本分配前实际费用加上按计划成本分配转入的费用，减去按计划成本分配转出的费用满分：2分 7.成本会计最基本的任务和中心环节是（ C）。 A. 进行成本预测，编制成本计划 B. 审核和控制各项费用的支出 C. 进行成本核算，提供实际成本的核算资料 D. 参与企业的生产经营决策满分：2分 8.下列各项属于产品成本项目的有（C ）。 A. 财务费用 B. 管理费用

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题一选择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1），（2），（3），（4），（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)

三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中，（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如（1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）

数值计算方法》试题集及答案

《计算方法》期中复习试题一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )； 12、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）；答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（截断）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为（ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均不为零)。 12、为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该

西安交通大学计算方法B大作业

计算方法上机报告姓名：学号：班级：

西交大计算方法上机报告

计算方法（B）实验报告姓名：学号：学院：专业：

实验一三对角方程组Tx f =的求解一、实验目的掌握三对角方程组Tx f =求解的方法。二、实验内容求三对角方程组Tx f =的解，其中： 4 -1 -1 4 -1 -1 4 1 -1 4T ????????=?? ?? ???? ， 3223f ?? ? ? ?= ? ? ??? 三、算法组织设系数矩阵为三对角矩阵 11222333111 b c a b c a b c a b c b n n n n T ---???????? =?????? ?????? 则方程组Tx f =称为三对角方程组。设矩阵T 非奇异，T 可分解为T=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记 1 1 212 313 1 1 1111 ,11n n n n n r l r l r L U l r l μμμμμ---???? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 可先依次求出,L U 中的元素后，令Ux y =，先求解下三角方程组Ly f =得出 y ，再求解上三角方程组Ux y =。追赶法的算法组织如下： 1.输入三对角矩阵T 和右端向量f ；

2.将Tx f =压缩为四个一维数组{}{}{}{}i i i i a b c d 、、、，{}{}{}i i i a b c 、、是T 的三对角线性方程组的三个对角，{}i d 是右端向量。将分解矩阵压缩为三个一维数组 {}{}{}i i i l r μ、、。 3.对T 做Crout 分解（也可以用Doolittle 分解）导出追赶法的计算步骤如下： 1111,b r c μ== for 2i n = 111, , ,i i i i i i i i i i i i i l a b a r r c y d l y μμ---==-==- end 4.回代求解x /n n n x y μ= for 11i n =- 1()/i i i i i x y c x μ+=- end 5. 停止，输出结果。四、 MATLAB 程序 MATLAB 程序见附件1. 五、结果及分析实验结果为： (1.0000 1.0000 1.0000 1.0000)T x =

计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵的一种变换方法。

5．改进欧拉法的公式为。三、计算题（每小题12分，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1）写出雅可比法迭代公式；（2）证明2

吉林大学研究生数值计算方法期末考试样卷

1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)

3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值解：

5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值

6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)

7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ，使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求

) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。 10.已知求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ，并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表

西交计算方法A上机大作业

计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式： (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ，，，... 在无舍入误差假定下，最多经过n 次迭代，就可求得()f x 的最小值，也就是方程Ax=b 的解。首先导出最佳步长k α的计算式。假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定，便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得，根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=，得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=，其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时，从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ，而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+，使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量，由此可求得参数0β:

西安交通大学计算方法A实验报告

实验一矩阵的分解一、实验目的掌握矩阵的分解原理和一般方法，学会利用矩阵分解直接求解线性方程组。二、实验内容求矩阵() 2020 =ij A α?的T LDL 分解与Cholesky 分解，其中 ,min(,),ij i i j i j i j α=?=? ≠? 。三、问题分析 1． Cholesky 分解 Cholesky 分解是针对被分解矩阵为对称正定的情况给出的。分解步骤如下： 11g =1111/y b g =，1111i i g g α= 2i n = ； DO 2j n = jj g = IF 0jj g < STOP ，JUMP TO (5) DO 1i j n =+ 1 1j ij ik kj k ij jj g g g g α-=??- ? ? ?=∑ ji ij g g = 1 1j i ik k k i jj b g y y g -=??- ? ? ?=∑ END DO END DO

2． T LDL 分解 T LDL 分解是针对Cholesky 分解中的开平方运算进行的改进。分解步骤如下： 11i i r α=，1111/i i r r r =，11y b = 1i n = DO 2i n = DO j i n = 1 1i ij ij ik kj k r l r α-=??=- ??? ∑ /ji ij ii l r r = 1 1i i i ik k k y b l b -=??=- ??? ∑ END DO END DO 四、matlab 求解分别写出T LDL 分解和Cholesky 分解的函数程序gaijinsqrt.m 和.cholesky m ，调用格式如下： 1. [index,x,r]=gaijinsqrt(A,b) 参数说明： A 和b 分别是线性代数方程组Ax =b 的系数矩阵和右端向量；输出x 为解向量。 [index,x,g]=Cholesky(A,b) 参数说明： A 和b 分别是线性代数方程组Ax =b 的系数矩阵和右端向量；输出x 为解向量。然后写出主程序2homework .m 如下： %生成矩阵A A=zeros(20,20); for i=1:20 for j=1:20 if i~=j if i>j A(i,j)=j; else A(i,j)=i; end

数值计算方法期末考试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组12312312 20223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（）. A ． 232 x x -+= B ． 232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=-

单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C ===，那么() 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足，所以()0f x =在区间有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 0,1,2

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计算方法上机报告姓名: 学号:

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