极坐标系下的速度和加速度

速度加速度追及问题

1、轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？(相对性问题) 2．计算下列物体的加速度：（加速度） （1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h. （2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h. （3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0. 2s. 3.甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,甲跑5秒追上乙.若让乙先跑2秒,甲4秒追上乙,求甲乙的速度. 设甲乙的速度分别为X，Y （追及问题）

4. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重 超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？（追及问题） 6.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v0=5m/s，关闭油门后汽车的加速度 为a=-0.4m/s2。求： （1）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t1 （2）汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离（匀变速运动） 7.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B， 它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．开始时 系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之缓慢向上运动. 求物块B刚要离开C时力F的大小和物块A移动的距离d. （受力分析） C A B θ

振动加速度计算公式

1、振动方向：垂直（上下）/水平（左右） 2、最大试验负载：（50HZ、1～600HZ）100 kg. （1～5000HZ）50 kg. 3、调频功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）在频率围任何频率必须在（最大加速度<20g 最大振幅<5mm); 4、扫频功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）：（上限频率/下限频率/时间围）可任意设定真正标准来回扫频; 5、可程式功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）：15段每段可任意设定（频率/时间）可循环. 6、倍频功能(1～600HZ)：15段成倍数增加,①.低频到高频②.高频到低频③.低频到高频再到低频/可循环; 7、对数功能（1～600HZ、1～5000HZ客户自定）：①．下频到上频②．上频到下频③．下频到上频再到下频--3种模式对数/可循环; 8、振动机功率：2.2 KW. 9、振幅可调围：0～5mm 10、最大加速度：20g （加速度与振幅换算1g=9.8m/s2） 11、振动波形：正弦波. 12、时间控制：任何时间可设（秒为单位） 13、电源电压（V）：220±20% 14、最大电流：10 （A） 15、全功能电脑控制（另购）:485通讯接口如要连接电脑做控制,储存,记录,打印之功能需另买介面卡程式电脑. 16、精密度：频率可显示到0.01Hz，精密度0.1Hz . 17、显示振幅加速度（另购）：如需看出振幅、加速度、最大加速度、准确数字需另购测量仪. 18、最大加速度20g（单位为g）. 最大加速度=0.002×f 2（频率HZ）×D（振幅p-pmm） 举例:10HZ最大加 Foxda振动仪HG-V4最小加速度=0.002×102×5=1G Foxda振动仪HG-V4最大加速度=0.002×2002×5=400G 在任何頻率下最加速度不可大于20G 19、最大振幅5mm 最大振幅=20/(0.002×f2) 举例：100Hz最大振幅=20/(0.002×1002)=1mm 在任何频率下振幅不可大于5mm 20、加速度与振幅换算1g=9.8m/s2 21、频率越大振幅越小 四.符合标准: GB/2423;IEC68-2-6(FC);JJG189-97;GB/T13309-91.

《速度变化快慢的描述——加速度》

《速度变化快慢的描述——加速度》 教学设计 【教学目标】 （一）知识目标 1、理解加速度的物理意义，掌握其定义、公式、符号和单位。 2、知道加速度是矢量，能判断加速直线运动和减速直线运动的加速度方向，领会变速直线运动加速度正、负的意义。 3、通过实例了解加速大小及速度大小的区别，领会物理量的变化率的含义。（二）能力目标 1、通过生活中与物理有关的现在加深对加速度的理解。 2、通过对速度、速度变化量、速度变化率三者的分析比较，提高比较、分析问题的能力以及逻辑思维能力。 （三）情感目标 1、引入课时从实际问题出发，通过田径比赛、自行车、汽车、火车等交通工具做变速运动的实例使学生体会到生活中处处有物理，物理很有用，很有趣，从而爱上物理，激发学习物理的兴趣。 2、养成合作交流的思想和能力，体会合作的力量。 【教材分析】 加速度是物理学中非常重要的概念，也是高一学生最难懂的概念之一。教材为了减小难度，对加速度概念的要求比较低，没有具体区分平均加速度和瞬时加速度，而是在学生知道了物体的运动通常情况下，速度在改变，很自然的引出速度变化也有快慢之分，进而引入加速度概念；加速度的矢量性，教材的处理也比较通俗易懂，最后又给出一些物体运动的加速度图表，给学生一些直观、生动的印象．节后又对速度、加速度做了对比，有助于学生理解这些概念，对变化率的分析与解析也恰到好处． 【学习者分析】 速度是力学教学的重要概念，也是高一年级物理课中较难懂的概念。在学生的经验中，与加速度有关的现象不多，这就给学习加速度概念带来困难。教材先

列举轿车和旅客列车的加速过程，让学生讨论它们速度的快慢以增强学生的感性认识。 【教学重点】 1. 正确理解加速度的概念和物理意义。 2. 速度变化量的方向和加速度方向的理解。 【教学难点】 区别速度、速度的变化量及速度的变化率。 【课时】1课时【课型】新授课 【教学设计说明】 教学内容说明：加速度这节课主要介绍加速度的物理意义，定义，方向，单位，如何判断物体做加速运动还是减速运动，以及速度、速度变化量以及加速度的区别。 教学设计思路：让学生通过生活中的现象加深学生对物理概念的理解，同时增强学生的学习兴趣，让学生自己通过生活现象自己思考得出为什么要引入加速度这个物理量，通过分析给加速度下一个定义，通过这样的方式达到加强重点、克服难点的目的。同时，学生对于加速度的理解不可能在40分钟内一步到位。对概念的讲解应祥略得当，重点突出。如加速度是本节最重要的概念，必须重点讲解，而且使学生体会概念建立的过程，进一步理解比值法定义的思想；但对于其方向学生不能一下子从本质上去理解，只能到后面的牛顿运动定律去深入。【教学过程设计】 【复习】这章我们已经学过的描述物体运动的两个物理量，位移和速度。 位移：描述质点位置变化大小和方向的物理量。△x= x2－x1 速度：描述质点位置变化快慢和方向的物理量。v=Δx/Δt 请回忆一下我们是怎样描述物体运动位置的变化的？例如在直线运动中，物体从A点运动到B点，如下图所示 A点在数轴上的读数x1为2 m，B点在数轴上的读数x2为7m，则物体运动位置的变化大小为多少? 生：△x＝x2一xl＝7 m一2 m＝5 m，方向由A指向B．

高中物理 速度变化快慢的描述──加速度说课稿 新人教版必修1

《速度变化快慢的描述──加速度》说课教案 一、教学目标 知识目标：理解加速度的概念，知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。 能力目标：发现问题和解决问题的能力──加速度的引入； 获取信息和处理信息的能力──图表、v-t图、及思考与讨论； 理论联系实际的能力。 二、教学重点、难点 加速度是力学中的重要概念之一，它是运动学与动力学的桥梁，也是高中一年级物理课中比较难懂的概念，它比速度的概念还抽象。对加速度的概念的建立过程及物理意义的理解，是本节课的重点。学生对"速度的大小与加速度的大小没有直接的关系，速度变化大，加速度不一定大"的理解有一定的困难，这是本节的难点。 三、几点想法 1．关于概念的建立过程 在建立加速度概念过程时，基于加速度太抽象，让学生首先感受。让他们感受的第一层是运动物体有速度，第二层是运动物体速度有变化，第三层是运动物体的速度变化有快有慢。从而自然地引入描述运动物体的速度变化快慢的必要性。 要得出加速度概念遇到的第一个问题是，分析所需的一系列速度值从何而来？提供现有数据给学生，还是学生自己做实验获得？我兼顾了两者。本节课的关键是对加速度的理解，开始不宜通过实验来自己获取数据，否则会喧宾夺主。在提供数据时考虑到学生对数据的可信度，提供了身边的学生感觉到的百米起跑和电动车起步，去消了学生的对数据的质疑。而在最后又通过纸带让学生自己来获取和处理数据，以期他们对加速度有更深入的理解。 2．问题的设置 思考与讨论1：主要是引导学生建立和理解加速度的概念，关于表格我没有自己填入，是想引导学生养成对多数据的对比和处理列表和做图的习惯。在练习3中让学生自己列表和填表，进一步渗透这种思想。 练习1：主要是加深学生对加速度的理解，以区别加速度与速度和速度变化量的意义。这是本节课的难点。 思考与讨论2：引导学生体会图象在反映加速度的优点，加深对v-t图象的理解，如何从图象中获取信息和处理信息。教材和高考对这一点有很好的体现。 练习2：由思考与讨论2的定性描述到定量描述。使学生对加速度有感性的认识，同时对加速度的矢量性做一个强调。第一问的设置暗示学生不要把物理学成数学。物理中图象的信息量要远大于数学中图象的信息量。 练习3在以上表述过。 3．暂时淡化三个问题 第一，只提出加速度是矢量，在直线运动中与速度方向的关系，由什么来决定待引出牛顿第二定律再研究；第二，平均加速度与瞬时速度的关系。第三，曲线运动中速度的变化的快慢 一、教材分析 1、内容与地位 本节课是高中新课程实验教材《物理》（共同必修一）第一章第3节的内容，是运动和动力学中一个重要的物理概念和物理量，将为以后学习运动学和动力学奠定知识基础。加速度是联系动力学和运动学的桥梁，机械振动、电磁场、能量守恒、动量定理等内容都涉及到。同时，

A2-高一物理-加速度推论公式

课程名称 学生姓名___________学科_________年级_____________ 教师姓名___________平台_________上课时间_____________ 1.通过对匀速直线运动和匀加速直线运动的类比，理解匀加速直线运动的公式推论和规律 2.通过对学生的听觉刺激，促进学生对匀加速直线运动的公式的有效记忆 3.通过听觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 探索新知识

学生复述新知识内容，老师补充，学生填写结果注：可根据以下思路引导：1.相似与不同；2.易错点； （15分钟）

例1：如图所示，为一质点在0～22s 时间内作直线运动的v －t 图像，则下列说法中正确的是（ ） A ．CD 段和DE 段的加速度方向相反 B ．整个过程中，B C 段的加速度最大 C ．整个过程中，C 点所表示的状态，离出发点最远 D ．BC 段所表示的运动通过的路程是34m 提示：速度图象的斜率等于加速度，速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移 例2：一个质点从静止开始做匀加速直线运动.已知它在第4s 内 的位移是14m.求：（1）质点运动的加速度；（2）它前进72m 所用的时间 提示：匀加速直线运 动的位移与时间的公 式 例3：汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图2所示。 （1）画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线； （2）求在这60 s 内汽车行驶的路程。 提示：参考匀加速直线运动基本运动公式。 例4：一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t ，通过第二段距离的时间为2t ，如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末了时的速度？ 提示：匀加速直线运动公式。 例5：2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200m/h 的速度朝静止在其前方0.3m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动。为避免相撞，地面指挥部耗时2s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出。设电磁波由地面传播到月球表面需时1s ，则a 的大小至少是 A. 0.022 /m s B. 0.042 /m s C. 0.062 /m s D. 0.082 /m s 提示：匀加速直线运动公式及运动的对称性 图2

1、狭义相对论效应与加速度之间的关系

1、狭义相对论效应与加速度之间的关 系 物理学是一门自然科学，它的理论和应用基础是建立在实验和观测上的.而实验和观测总是离不开某一个具体的参考系(或坐标系)，加上历史上把惯性系之间的伽利略相对性原理和伽利略变换推广到狭义相对性原理和洛伦兹变换，从而建立狭义相对论这样的背景，许多物理学工作者以参考系的属性(惯性系或非惯性系)来界定狭义相对论的范畴是自然的，不足为怪.至于这种界定的优劣，那就是属于“仁者见仁，智者见智”的事情了. 1966年，人们做过实验让粒子做接近光速的高速圆周运动，粒子既有很高的速度，也有很高的加速度。实验表明，粒子寿命的变化只与速度有关，而与加速度无关。在验证时间膨胀效应的实验中，有许多实验涉及到加速过程，覆盖的加速度范围非常广。例如在原子钟 环球航行实验中，时钟经受的向心加速度为 3 10 g（g代表地球表面的重力加速度）；在转 动圆盘的实验中，光源的向心加速度达 5 10g；在穆斯堡尔效应的温度依赖性实验中，晶格 中原子核振动的加速度以及作圆周运行的μ介子的向心加速度都高达 16 10g 以上。尽管加 速度范围这么广，但最终，几乎所有的实验都得到了与狭义相对论预言的由速度引起的时间膨胀效应基本相符的结果。这一事实表明，加速度对实验中的时间膨胀没有任何贡献。即使我们承认时间膨胀效应的存在，也只能说这些效应都是由速度引起的时间膨胀效应，而“非加速度效应”。 相对论中引起广泛兴趣的一个问题是“孪生子佯谬”问题，它曾困扰了物理学界几十年，特别是50年代掀起了空前激烈的争论，发表了许许多多的文章.然而时至今日，“孪生子佯谬”的问题，可以说不但在实验上而且在理论上都已经很好地解决了，因而不妨将之改称为“孪生子效应”.可是，近年国内有人认为“孪生子效应”并没有从理论上得到解决，而且沿用当今的理论(相对论)可能导致某观测者看到“返老还童”的荒谬结果.这种见解其实是把两个坐标系中观测到的钟慢效应，误认为是某个观测者所“看到”的结果. 根据Einstein的观点，狭义相对论效应不具有累积效应。如果不具有累积效应，那么在实验中怎么测量狭义相对论效应？时间与长度的变换符合洛沦兹变换，您如何理解双生子佯谬和潜水艇悖论？假设一个物体在运动方向上的长度为l，开始由静止做加速运动，当速度达到0.99c时开始减速直到静止，那么开始与最后的长度是否相等？如果速度相等说明不具有累积效应，时间变换也符合洛沦兹变换，为什么现代物理学的实验证明时间膨胀（譬如μ子绕地运行）具有累积效应，而长度收缩是瞬时效应？

加速度的分量表达式

§2、速度、加速度的分量表达式 上一次课，我们为了将运动的一些特征能直接的表示出来，而定义了速度和加速度， 22;dt r d dt v d a dt r d v =≡≡ 。在一般情况下它们往往都是时间t 的函数。何谓定义呢？定义它本身不是可以用什么方法或者数学手段加以证明得到的，而是根据实际需要常常用到而定义 下来的名称和概念。例如过两点成一条直线……。由于速度和加速度都是矢量，因此都可以 将它们表示成分量的形式。这次课将准备讨论速度、加速度在各种坐标系中的表达式。 一、 直角坐标系——直角坐标系又称笛卡儿坐标系 在直角坐标系中，质点的位置矢径可以写成为： ........z k y j x i r ++= （1） 根据速度的定义可知dt r d v ≡将（1）代入，则有 1、速度： z y x v k v j v i dt dz k dt dy j dt dx i z k y j x i dt d dt r d v ++=++=++==...........................................)( 于是，我们比较上面的等式，就可得到速度在直角坐标系中的分量表达式为： z dt dz v y dt dy v x dt dx v z y x ====== ;;可见速度沿三直角坐标轴的分量（即分速度）就等于其相应的坐标对时间t 的一阶导数。速度的大小：222z y x v v v v v ++== 速度的方向就用方向余弦来表示：v v k v v v j v v v i v z y y ===),cos(;),cos(;),cos( 。同理，我们由加速度的定义不难得到它的分量表达式。 2、加速度 根据加速度的定义： z y x z y x a k a j a i dt dv k dt dv j dt dv i dt z d k y d j x d i dt dz k dy j dx i dt d dt v d a ++=++=++=++==2 222)(比较这些恒等式可得加速度的直角坐标分量表达式：

高一物理加速度知识点归纳

高一物理加速度知识点归纳 很多人觉得学习物理加速度是非常烦恼，记住了公式也不知道怎么去应用。针对大家的烦恼我整理了加速度以下的方程式，希望可以让大家可以懂得运用加速度公式。 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh

注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo

加速度与位移

加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a ＝t v v o t -，可得匀变速直线运动的速度公式为：t v ＝0v +at t v 为末速度，0v 为初速度，a 为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负．当a 与0v 同向时，a ＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a 与0v 反向时，a ＜0，表明物体的速度随时间均匀 减小． 当a ＝0时，公式为t v ＝0v 当0v ＝0时，公式为t v ＝at 当a ＜0时，公式为t v ＝0v －at （此时α只能取绝对值） 可见，t v ＝0v +at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度0v 和加速a ，就可以计算出 各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均 值，即2 t o v v v += 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s 内的平均速度为3m ／ s ，乙物体在4s 内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 22 1)(212at t v t at v v t v v t v s o o o t o +=++=+== s 为t 时间内的位移． 当a ＝0时，公式为s ＝0v t 当0v ＝0时，公式为s ＝ 221at 当a ＜0时，公式为s ＝0v t －22 1at （此时a 只能取绝对值）．

可见：s ＝0v t+2 1a 2t 是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度0v 和加速度a ，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置． 一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体的末速度与时间成正比 B ．物体的位移必与时间的平方成正比 C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A ．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B ．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C ．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s 2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S 内，物体的( ) A ．末速度是初速度的2倍 B ．末速度比初速度大2m/s C ．初速度比前一秒的末速度大2m/s D ．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A ．逐渐减小 B ．保持不变 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小 5．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车6 s 汽车的速度大 小为（ ） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A ．它是竖直向下，v 0=0，a=g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3 D ．从开始运动起依次下落4.9cm 、9.8cm 、14.7cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻乙车从后面追上甲车 B ．1t 时刻两车相距最远 C ．1t 时刻两车的速度刚好相等 D ．0到1t 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 第7题图

狭义相对论中加速度a与力f的关系

第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要　本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词　四维矢量;洛仑兹变换;协变 1　引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2　相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。

振幅、加速度、振动频率三者的关系式

振动加速度、振幅、频率三者关系 在低频范围内,振动强度与位移成正比;在中频范围内,振动强度与速度成正比;在高频范围内,振动强度与加速度成正比。因为频率低意味着振动体在单位时间内振动的次数少、过程时间长,速度、加速度的数值相对较小且变化量更小,因此振动位移能够更清晰地反映出振动强度的大小;而频率高,意味着振动次数多、过程短,速度、尤其是加速度的数值及变化量大,因此振动强度与振动加速度成正比。 也可以认为,振动位移具体地反映了间隙的大小,振动速度反映了能量的大小,振动加速度反映了冲击力的大小。 振动加速度的量值是单峰值,单位是重力加速度[g]或米/秒平方[m/s2],1[g] = 9.81[m/s2]。 最大加速度20g(单位为g)。 最大加速度=0.002×f2(频率Hz的平方)×D(振幅p-pmm)f2:频率的平方值 举例:10Hz最大加速度=0.002×10*10×5=1g 在任何頻率下最加速度不可大于20g 最大振幅5mm 最大振幅=20/(0.002×f2) 举例:100Hz最大振幅=20/(0.002×100*100)=1mm 在任何频率下振幅不可大于5mm 加速度与振幅换算1g=9.8m/s2

A = 0.002 *F2 *D A:加速度(g) F:頻率(Hz) 2是F的平方D:位移量(mm) 2-13.2Hz 振幅为1mm 13.2-100Hz 加速度为7m/s2 A=0,002X(2X2)X1 A=0.002X4X1 A=0.008g 单位转换1g=9.81m/s2 A=0.07848 m/s2, 也就是2Hz频率时。它的加速度是0.07848m/s2. 以上公式按到对应的参数输入计算套出你想要的结果

相对速度

基本概念 ①位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地 ②速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 ③当运动参照系相对静止参照系作平动时 a绝对=a相对+a牵连 当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立 1.一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？ 2.如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速度v向上、向下、向左、向右被射出，经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形是（） 3.当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风 从正北方向吹来，当自行车的速度增加两倍时，人感觉风 从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。 4.从离地面同一高度h，相距L的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v1竖直向上抛，另一个石块以速度v2正对着前一个石块同时水平抛出，求这两个石块在运动过程中它们之间的最短距离。（两个石块的初速度位于同一个竖直平面内） 5.如图（a）所示，某人站在离公路垂直距离为60ｍ的A处，发现公路上有一辆汽车由B点以10

ｍ/s 的速度沿公路匀速前进，B 点与人相距100m ，那么此人至少以多大速度奔跑，才能与汽车相遇。 6.一只苍蝇在高H 处，以速度v 平行桌面飞行。在某一时刻发现它的正下方有一滴蜂蜜，苍蝇借助翅膀可以向任何方向飞行加速，但加速度不超过a 。试求苍蝇能够飞到蜂蜜所在处的最短时间。（设想问题发生在宇宙空间，重力不存在） 7.在一水平面上有ABC 三点，AB=L,∠CBA=α且为锐角,今有甲质点 由A 向B 以速度v1做匀速运动，同时质点乙以v2从B 指向C 作匀速运动，试确定何时刻甲乙的 间距d 最短? 8.水平直杆AB 在半径为R 的固定圆圈上以匀速v 0竖直下落，如图所示， 试求套在该直线和圆圈的交点处小环M 的速度。 9.如图所示，A 、B 两直杆交角为60?，交点为M ，若两杆各以垂直于自身的速度V 1、V 2沿着纸面运动，V 1= V 2=1m/s ，则交点M 的速度为多大？ 10. 如图所示，在同一铅垂面上沿图示的两个方向以的初速度V A =10m/s 、 V 2=20m/s 抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？

高中物理主要公式

高中物理主要公式 必修1 1、速度公式：t x v ??= 2、加速度：定义式：t v a ??= 决定式：m F a 合= 3、匀变速直线的规律： ⑴、速度公式：at v v +=0 ⑵、位移公式：2 02 1at t v x + = ⑶、速度与位移公式：ax v v 22 02=- ⑷ 、两个重要推论： 相邻相等时间间隔T 内的位移之差2 aT x =? 2 2t v v v v =+= 4、自由落体运动规律： gt v = 2 2 1gt h = gh v 22= 5、竖直上抛运动规律： gt v v -=0 202 1gt t v h - = gh v v 2202-=- 6、胡克定律：kx F = 7、滑动摩擦力：N F f μ= 8、牛顿第二定律：ma F 合= 解题步骤： 1. 选取研究对象；

2. 受力分析(关键)； 3. 建立直角坐标系：一般沿着加速度方向和垂直于加速度方向建立直角坐标系。 4. 列方程求解：方程变为：0 ==y x F ma F ；或者：ma F F y x == 0 9、平抛运动规律： ⑴、位移公式： 水平方向：t v x 0= 竖直方向：2 2 1gt y = 合位移大小：22y x s += 合位移方向：x y =αtan (其中α为：合位移与水平方向的夹角) ⑵、速度公式： 水平速度：保持0v 不变 竖直速度：gt v y = 合速度大小：220y v v v += 合速度方向：0 tan v v y =θ(其中θ为：合速度与水平方向的夹角) 10、圆周运动公式： ⑴、线速度：)(弧长与时间的比值t s v ??= ⑵、角速度：)(t 角度一定用弧度。圆心角与时间的比值，??=θ ω ⑶、线速度与角速度的关系：r v ω= ⑷、线速度与周期的关系：T r v 2π= ⑸、角速度与周期的关系：T π ω2= ⑹、车速与角速度的关系：n 2πω=［公式中转速n 的单位必需是：转/秒(r/s)］

高中物理：速度、速度变化量、加速度的比较

高中物理：速度、速度变化量、加速度的比较 (1)物体做直线运动，用Δv＝v2－v1求速度变化量的大小时，应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值． (2)加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无直接关系．v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大． 角度1加速度的理解 [典例1]对加速度的理解，下列说法正确的是() A．加速度增大，速度可能减小 B．速度变化量Δv越大，加速度就越大 C．物体有加速度，速度就增大 D．物体速度很大，加速度一定很大 [解析]如果加速度的方向和速度的方向相反，则加速度增大，速度减小，A正确；加速度为速度的变化率，速度变化量大，可能所用时间比较长，故加速度不一定大，B错误；物体有加速度，其与速度方向的关系不确定，所以速度可能增大，也可能减小，C错误；物体的速度和加速度没有必然的联系，因此物体速度很大，加速度可能很小，物体速度很小，加速度可能很大，D错误． [答案] A 1．下列说法中正确的是()

A ．加速度很大，说明速度一定很大 B ．加速度很大，说明速度的变化一定很大 C ．加速度很大，说明速度的变化一定很快 D ．物体的速度为零，加速度也一定为零 解析：火箭升空瞬间，加速度很大，但是瞬时速度很小，A 错误；加速度很大，则速度变化很快，但速度变化不一定大，跟所用时间有关系，B 错误，C 正确；物体由静止开始做加速运动，开始时，速度为零，但加速度不为零，D 错误． 答案：C 角度2 加速度的计算 [典例2] 足球运动员在罚点球时，球获得14 m /s 的速度并做匀速直线运动，设脚与球作用时间为0.1 s ，球又在空中飞行0.3 s 后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s ，且球被挡出后以8 m/s 沿原路反弹，求： (1)足球运动员罚点球，踢出足球的瞬间，球的加速度是多少？ (2)守门员接球瞬间，足球的加速度是多少？ [解析] (1)设球被踢出的方向为正方向，则罚点球时的速度由v 0＝0变到v 1＝14 m/s ，用时t 1＝0.1 s 由a ＝Δv Δt 得罚点球时有 a 1＝v 1－v 0t 1＝14－00.1 m /s 2＝140 m/s 2 方向与初速度方向相同． (2)接球时速度由v 1变到v 2＝－8 m/s ，用时t 2＝0.1 s 接球时有 a 2＝v 2－v 1t 2＝－8－140.1m /s 2 ＝－220 m/s 2 即加速度大小为220 m/s 2，方向与初速度方向相反． [答案] (1)140 m /s 2 (2)220 m/s 2 [规律总结] 关于加速度的两点注意 (1)加速度是矢量，加速度的正、负表示加速度的方向．若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负． (2)加速度的计算首先要规定正方向，分析初、末状态的速度及速度变化大小，根据a ＝Δv Δt 计算. 2．篮球以10 m /s 的速度水平地撞击篮板后以8 m/s 的速度反向弹回，球与篮板的接触

极坐标下求加速度

极坐标系下速度与加速度的推导过程： 一、极坐标系（ plane polar coordinates ） 1 ．极坐标系 在参考系上取点 O ，引有刻度的射线 OX 称为极轴（有方向的），建成极坐标系。 矢径：由参考点 O 引向质点位置 A 的线段长度 由 r 表示矢径。如图示： r= 幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角θ （也称：极角） 规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负。 （ r ，θ）确定平面上质点的位置，称为极坐标。 质点的运动学方程：、 质点的轨迹： 2 ．极坐标系中矢量的正交分解

如图示：质点在 A 点，沿位置矢量方向称为径向 径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向。 横向单位矢量：与径向方向垂直且指向增加的方向。 任何矢量均可在和方向上作正交分解。 注意：径向和横向随地点而异。 二、径向速度与横向速度 讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示： （ 1 ）用微元法推导速度 设： t t+ 时间内，图中质点自 A （ r， t）经历一微小的位移，到达 由速度的定义：

（ 1 ） 位移对应于质点矢量的改变——径向位移； 位移对应于质点相对于极点幅角的改变——横向位移。 时，指向趋于方向。 ，时，指向趋于方向。 (2) 故 : 速度的径向分量：，速度的径横向分量： 即：径向速度等于矢径对时间的变化率 横向速度等于矢径与角速度的乘积。 （ 2 ）矢量运算法推导速度 （ 5 ）对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小。

下面讨论： 如图所示是单位径向方向，模的大小为 1 。 （） 另外的推导也可如下进行： 右端展开是 : 即： 所以 : 。 三、加速度矢量 用“矢量法”推导“加速度”

极坐标系速度推导

§2.7极坐标系·速度与加速度 问题的提出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 如：从这向北走2000米！（出发点方向距离） 一、极坐标系（ plane polar coordinates ） 1 ．极坐标系的建立： 在参考系上取点 O ，引有刻度的射线 OX 称为极轴（有方向的），建成极坐标系。 矢径：由参考点 O 引向质点位置 A 的线段长度 由 r 表示矢径。如图示： r= 幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角θ（也称：极角） 规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负。 （ r ，θ）确定平面上质点的位置，称为极坐标。 质点的运动学方程：、 质点的轨迹： 2 ．极坐标系中矢量的正交分解 如图示：质点在 A 点，沿位置矢量方向称为径向 径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向。 横向单位矢量：与径向方向垂直且指向增加的方向。 任何矢量均可在和方向上作正交分解。 注意：径向和横向随地点而异。 二、径向速度与横向速度

讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示： （ 1 ）用微元法推导速度 设： t t+ 时间内，图中质点自 A（r，t）经历一微小的位移，到 达 由速度的定义： （ 1 ） 位移对应于质点矢量的改变——径向位移； 位移对应于质点相对于极点幅角的改变——横向位移。 时，指向趋于方向。 ，时，指向趋于方向。 (2) 故 : 速度的径向分量：，速度的径横向分量： 即：径向速度等于矢径对时间的变化率 横向速度等于矢径与角速度的乘积。 （ 2 ）矢量运算法推导速度 （ 5 ）

高中物理知识点总结：加速度

一. 教学内容： 第一章第5节加速度 第二章第1节实验：探究小车的速度随时间变化的规律 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 二. 知识要点： 1. 理解加速度的概念。知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位。 2. 知道加速度是矢量。知道加速度的方向始终跟速度的改变量的方向一致。 3. 知道什么是匀变速运动。 4. 掌握打点计时器的操作和使用。 5. 能画出小车运动的 三. 重点、难点分析： （一）加速度 1. 定义：加速度（acceleration）是速度的变化量与发生这一变化所用时间的 比值。用表示。 2. 公式：=< 1188425931"> 。 3. 单位：在国际单位制中为米每二次方秒（m／s2）。常用的单位还有厘米每二次方秒。 4. 方向：加速度是矢量，不但有大小，而且有方向。 5. 物理意义：表示速度改变快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量。 （二）匀变速运动

1. 定义：在运动过程中，加速度保持不变的运动叫做匀变速运动。 2. 特点：速度均匀变化，加速度大小、方向均不变。 （三）速度变化情况的判断 1. 判断物体的速度是增加还是减小，不必去管物体的加速度的大小，也不必管物体的加速度是增大还是减少。只需看物体加速度的方向和速度是相同还是相反，只要物体的加速度跟速度方向相同，物体的速度一定增加；只要物体的加速度方向与速度方向相反，物体的速度一定减小。 2. 判断物体速度变化的快慢，只看加速度的大小。加速度是速度的变化率，只要物体的加速度大，其速度变化得一定快，只要物体的加速度小，其速度变化得一定慢。 ［实验］ 一、实验目的 探究小车速度随变化的规律。 二、实验原理 利用打出的纸带上记录的数据，以寻找小车速度随时间变化的规律。 三、实验器材 打点计时器，低压电源、纸带、带滑轮的长木板、小车、、细线、复写纸片、。 四、实验步骤 1. 如图所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上，没有滑轮的一端连接好电路。 5=0.1s。在选好的计时起点下面标明A，在第6个点下面标明B，在第11个点下面标明C，在第16个点下面标明D……，点A、B、C、D……叫做计数点， 两个相邻计数点间的距离分别是、、…… 5. 利用第一章方法得出各计数点的瞬时速度填入下表：

速度加速度练习题带答案

速度.加速度练习题( 带答案) 1、下列物理量为矢量的是（ ） A.速度 B.位移 C.质量 D.加速度 2、下列说法正确的是（ ） A.位移是描述物体位置变化的物理量 B.速度是描述运动快慢的物理量 C.加速度是描述速度变化大小的物理量 D.加速度是描述速度变化快慢的物理量 3．关于加速度的概念，下列说法中正确的是（ ） A ．加速度就是加出来的速度 B ．加速度反映了速度变化的大小 C ．加速度反映了速度变化的快慢 D ．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 4．由t v a ??=可知（ ） A ．a 与Δv 成正比 B ．物体加速度大小由Δv 决定 C ．a 的方向与Δv 的方向相同 D ．Δv/Δt 叫速度变化率，就是加速度 5．关于加速度的方向，下列说法正确的是( ) A 、一定与速度方向一致； B 、一定与速度变化方向一致； C.一定与位移方向一致； D 、一定与位移变化方向一致。 6.关于速度和加速度的关系，以下说法中正确的是（ ） Ａ.加速度大的物体，速度一定大 Ｂ.加速度为零时，速度一定为零 Ｃ.速度不为零时，加速度一定不为零 Ｄ.速度不变时，加速度一定为零 7．右图为A 、B 两个质点做直线运动的位移-时间图线.则( ). A 、在运动过程中,A 质点总比 B 质点快 B 、在0-t 1时间内,两质点的位移相同 C 、当t=t 1时,两质点的速度相等 D 、当t=t 1时,A 、B 两质点的加速度都大于零 8.若物体做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，则（ ） A ．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍 B ．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大2m/s C ．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s D ．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s 9. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化率越大，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度越大，加速度一定越大 10.物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下列对运动情况判断错误的是（ ） A. v 0>0, a<0, 物体的速度越来越大. B. v 0<0, a<0, 物体的速度越来越大. C. v 0<0, a>0, 物体的速度越来越小. D. v 0>0, a>0, 物体的速度越来越大. 11．以下对加速度的理解正确的是（ ） A ．加速度等于增加的速度 B ．加速度是描述速度变化快慢的物理量 C ．－102s m 比102s m 小 D ．加速度方向可与初速度方向相同，也可相反 12、关于速度，速度改变量，加速度，正确的说法是：（ ） A 、物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B 、速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C 、某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零