中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程（组）和不等式（组）的解法

（时间：100分钟分数：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的）

1

．不等式

12

5

x

+

≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（）

2．在

5

,

1,1,3,2

5,1,7,11

,

2

x

x x x

y y y

y

?

=

?

=-==

????

????

=-==-

????=

??

四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3．与3x-6<0同解的不等式为（）

A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6

4．若a>b，且c为有理数，则（）

A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2

5．不等式组

23,

182.

x

x x

>-

?

?

-≤-

?

的最小整数解是（）

A．-1 B．0 C．2 D．3

6．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7

7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．关于x的不等式组

,

x m

x m

<

?

?

>-

?

的解集，下列结论正确的是（）

A．解集为全体实数 B．无解

C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解

9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（）

A．x2>0 B．若x<0，则x2>0

C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x

10．已知满足不等式

1

2

x+

≤a+1的正整数只有3个，则（）

A．1≤a<

3

2

B．1

3

2

C．1≤a≤

3

2

D．1

3

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．a是非负数，则a________．

12．把方程3x-5y=2变形，用含x的代数式表示y，则y=_______．

13．从方程组

1,

21

x a

y a

=-

?

?

=+

?

中得到x与y的关系式为________．

14．如果关于x的不等式x

15．若方程组

431,

(1)3

x y

ax a y

+=

?

?

+-=

?

的解中x与y的值相等，则a的值为________．

16．若代数式x-

1

3

x-

的值等于1，则x的值是________．

17．关于x的不等式3

13

x a

+

-

<

3

2

x

-

的解为x<7，则a的值为_________．

18．若不等式组

240,

20

x

x a

->

?

?

-+<

?

无解，则a的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解下列方程组和不等式组；

（1）

2(3)11,

2

3

2(3) 3.

2

x

x

x x

?

-+≤

??

?

?++≤

??

（2）

23190,

510.

x y

x y

++=

?

?

+-=

?

20．k为何整数时，方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间？

21．分别解不等式2x-3≤5（x-3）和

1

6

y-

-

1

3

y+

>1，并比较x、y的大小．

22．已知关于x、y的方程组

20,

24

x y

ax by

-=

?

?

+=-

?

与

8,

2314

ax by

x y

-=

?

?

+=

?

的解相同，求a、b的值．

23．小明和小玲比赛解方程组

2,

32,

Ax By

Cx y

+=

?

?

-=-

?

，小玲很细心，算得此方程组解为

1,

1,

x

y

=

?

?

=-

?

，

? 小明因抄错了C解得

2,

6,

x

y

=

?

?

=-

?

，求A、B、C的值．

24．已知方程组

2423,

3421

x y a

x y a

-=-

?

?

-=+

?

的解满足

0,

0.

x

y

>

?

?

<

?

，求a的取值范围．

25．关于x的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集是x<10

7

，求ax+b>0的解集．

答案：

一、选择题

1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题

11．≥0 12．3

5

x-

2

5

13．2x-y+3=0 14．-3 15．11 16．1 17．5 18．a≤4

三、解答题

19．解：（1）-34

3

≤x≤-

6

7

．（2）

14,

3.

x

y

=-

?

?

=

?

20．解：方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间，即1

3

+

3

k

．

得1<2

3

<

3

k

<3，解得1

21．解：由2x-3≤5（x-3）解得x≥4．由

1

6

y-

-

1

3

y+

>1解得y<-9．故x>y．

22．解：∵两方程组解相同，∴只需解

20,

2314.

x y

x y

-=

?

?

+=

?

，解得

4,

2.

x

y

=

?

?

=

?

代入

8,

24,

ax by

ax by

-=

?

?

+=-

?

解得

1,

2.

a

b

=

?

?

=-

?

．

23．解：把1,1x y =??=-?代入方程组2,5.

A B C -=-??=-?

即A=2+B ，C=-5，把2,6x y =??

=-?代入Ax+By=2，

得2A-6B=2，即A-3B=1，联立2,13,A B A B =+??=+? 得5,21.2

A B ?=????=??

24．解：2423,342 1.x y a x y a -=-??-=+?解得51,13 1.4

x a y a =-???=-?? 依题意得510,1310.4

a a ->???-

b ）x+a-5b>0知（2a-b ）x>5b-a ． ,20,2555,,35223x a b a b b a b a x a b a b a b a b ?-<

说明即710得即7103b0，得

53bx+b>0?53bx>-b ?53x<-1?x<-35．

不等式组与方程组综合计算题

不等式与方程组综合计算题 为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50，求x 的整数值2.已知关于x ，y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数，求m 的取值范围．6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ，求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时，求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集．8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．9．已知关于x ，y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．11.当k 取何值时，方程组 52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数．12.已知122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围．取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?

含参不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。 一． 二次项系数为常数 例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当 例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解） 解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当

（i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当 （ii ）13-324-≠+=x a 时，解得： 当 ()()时 或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得： 综上，不等式的解集为： （1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)； （4）当3 24-a 时， 解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )； 二．二次项系数含参数 例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ； （2）当1>a 时，式)(*11<

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案 一、选择题 1．解方程组：231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】 【分析】 由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可． 【详解】 解：由②得：y=7+3x(3)， 把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14， 解得：x=-3， 把x=-3代入③得：y=-2， 所以原方程组的解为32x y =-?? =-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键． 2．解方程组：2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=，从而可得60x y +=或0x y -=，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=， 得60x y +=或0x y -=， 将它们与方程②分别组成方程组，得： （Ⅰ）6020x y x y +=??-=?或（Ⅱ）021x y x y -=??-=? ，

解方程组（Ⅰ）613113x y ?=????=-?? ， 解方程组（Ⅱ）11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ，11x y =??=? . 3．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可． 【详解】 由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=， 解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ． 【点睛】 本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 4．22x -y -3x 10y ?=?++=?，①，② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】 【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】 解：由方程①得：()()x y x-y -3+?=，③ 由方程②得：x y -1+=，④

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-

含参不等式题型知识讲解

含参不等式题型 一、给出不等式解的情况，求参数取值范围： 总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。 1：已知关于x 的不等式组3x x a >-???????+>-??的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。 4、已知关于x 的不等式组2113x x m -?>???>?的解集为2x >，则( ) .2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤

5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >?? >?的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-??? p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m ?，有解，则m 的取值范围是__ ___。 8、若关于x 的不等式组?? ?->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。 二、给出不等式解集，求参数的值 总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。 1：若关于x 的不等式组2123x a x b -? 的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。 2：已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，求a 的值。 3、若关于x 的不等式组 的解集为 ，求a,b 的值 {a b x b a x 22>+<+3 3<<-x

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程（组）和不等式（组）的解法 （时间：100分钟分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1 ．不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2 5．不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是（） A．-1 B．0 C．2 D．3 6．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7 7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集，下列结论正确的是（） A．解集为全体实数 B．无解 C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解 9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（） A．x2>0 B．若x<0，则x2>0 C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x 10．已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个，则（） A．1≤a< 3 2 B．1

含参数不等式及绝对值不等式的解法

含参数不等式及绝对值不等式的解法 例1解关于x 的不等式：2(1)0x x a a ---> 0)(3 22<++-a x a a x 01)1(2<++-x a ax 02)12(2>++-x a ax 22+≥+ a x ax 11 +>-a x x 11<-x ax ()()02 21>----x a x a 0)2(≥--x x a x 01 2≥--x ax x a x x <- 0)2)(1(1≥----x x k kx 例2: 关于x 的不等式01)1(2 <-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围。

例3：若不等式210x ax ≥＋＋对于一切1(0,)2 x ∈成立，则a 的取值范围. 例4：若对于任意a (]1,1-∈，函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0，求x 的 取值范围。 例5：已知19≤≤-a ,关于x 的不等式: 0452 <+-x ax 恒成立，求x 的范围。 例 6： 对于∈x （0，3）上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的 取值范围。 例7：2212<--+x x 1332+<-x x 321+<+x x x x 332≥- 例8、 若不等式a x x >-+-34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x >---34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34有解，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34的解集为空集，求a 的取值范围 若不等式a x x <---34解集为R ，求a 的取值范围

含参数不等式的解法

高中数学知识专项系列讲座 含参数不等式的解法 一、含参数不等式存在解的问题 如果不等式()0f x >（或()0f x <）的解集是D ，x 的某个取值范围是E ，且D E ≠?， 则称不等式在E 内存在解（或称有解，有意义）. 例1.（1）不等式13x x a +--<的解集非空，求a 的取值范围； （2）不等式13x x a ++-<的解集为空集，求a 的取值范围. （分析：解集非空即指有解，有意义，解集为?即指无解（恒不成立），否定之后为恒成立，本题实质上是成立与恒成立问题） 解：（1）设41()13221343x f x x x x x x -<-?? =+--=--??>? ≤≤， 易求得()[4,4]f x ∈-， ()f x a <有解min ()f x a ?<， ∴4a >-为所求 （2）设22 1()134 13223x x g x x x x x x -+<-?? =++-=-??->? ≤≤， 易求得()[4,)g x ∈∞， ()g x a <无解()g x a ?≥恒成立min ()g x a ?≥ ∴4a ≤为所求 （注：①13x x +±-可理解为数轴上点x 到两定点1-和3的距离之和（或差），由几何意义，易得()f x 与()g x 的值域； ②不等式()a f x >有解（有意义或成立）min ()a f x ?>；不等式()a f x <成立（有 解或有意义）max ()a f x ?<；） 例2.关于x 的不等式组22202(25)50 x x x k x k ?-->?+++的解集(,1)(2,)A =-∞-+∞， 设不等式2 2(25)50()(25)0x k x k x k x +++-25->),2 5 (k B --=∴ 要使{|,}{2}x x A B x Z ∈∈=-如图， 易知3k -≤，∴3k -≥ 又2k ->-，得2k < ∴[3,2)k ∈-为所求 -52

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编附答案 一、选择题 1．解方程组：223020 x y x y -=??+=?. 【答案】12123232,22x x y y ? ?==-????==-????. 【解析】 【分析】 把第一个方程化为x=3y ，代入第二个方程，即可求解. 【详解】 由方程①，得x ＝3y③， 将③代入②，得(3y )2+y 2＝20， 整理，得y 2＝2， 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝﹣2④， 将④代入③，得x 1＝32，2x ＝﹣32， 所以，原方程组的解是11322x y ?=??=?? 11322 x y ?=-??=-?? 【点睛】 该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解. 2．如图，要建一个面积为45 m 2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m 的墙，另几条边用总长为22 m 的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m 的门.求这个养鸡场的长与宽. 【答案】这个养鸡场的长为9m ，宽为5 m. 【解析】 试题分析：设鸡场的长为x m ，宽为y m ，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 解：设鸡场的长为xm ，宽为ym ，由题意可得： 322245 x y xy +-=??=? ，且x <14，解得y =3或5； 当y =3时，x =15；

∵x <14， ∴不合题意，舍去； 当y =5时，x =9，经检验符合题意． 答：这个养鸡场的长为9m ，宽为5m. 3．解方程组：22120y x x xy y -=??--=? ． 【答案】21x y =-??=-?，1212x y ?=-????=?? ． 【解析】 【分析】 先将第二个方程分解因式可得：x ﹣2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可． 【详解】 解：22120y x x x y -=??--=? ①② 由②得：（x ﹣2y ）（x +y ）=0 x ﹣2y =0或x +y =0 原方程组可化为11200y x y x x y x y -=-=????-=+=?? ， 解得原方程组的解为122112x x y y ?=-?=-????=-??=?? ， ∴原方程组的解是为122112x x y y ?=-?=-????=-??=?? ，． 【点睛】 本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的． 4．解方程组：222023 x xy y x y ?--=?+=?．

不等式与方程组计算题

不等式与方程组计算题 1.x 为整数同时满足不等式5 6x+ 4x+77 ?与8x+34x+50?，求x 的整数值 2.已知关于x ，y 的方程组? ??=+=+3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组?????-->---<--2 )3(3)1(231221 1x x x x 的负整数解。 4.已知方程组? ??-=-+=+1726 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x =--+2 1 23的解是非正数，求m 的取值范围． 6.已知关于x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332k y x k y x 的解满足? ??<>00 y x ，求k 的取值范围。 7.当3 10)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式 k x x k ->-4 ) 5(的解集． 8.已知方程组?? ?-=++=+② ①m y x m y x 12, 312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 9．已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 10.已知关于x 、y 的方程组?? ?=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|． 11.当k 取何值时，方程组? ??-=+=-52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数．

12.已知? ??+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组? ??>-≥-02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 14.关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 15.若关于x 的不等式组??? ????+<+->+a x x x x 322,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围． 16.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 一元一次不等式组练习题 一、填填补补！（每小题3分，共24分） 1．不等式组21x x >??>-?，的解集是_____；不等式组22x x ?，的解集是_____；不等式组51 x x >??<-?， 的解集是_____． 3．解不等式组2(2)4103 2x x x x --?? ?+--?? ? ，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____． 5．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，则b 应满足_____时，它 们可以围成一个三角形． 6．若不等式组8x x m ?， 有解，则m 的取值范围是_____． 7．不等式1324x <-<的解集是_____． 8．从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____． 二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！（每小题3分，共24分） 1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ） Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解 图1

含参数不等式的解法(含答案)

含参数不等式的解法 典题探究 例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。 例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3：在?ABC 中，已知2|)(|,2cos )2 4 ( sin sin 4)(2 <-++ =m B f B B B B f 且π 恒成立，求实数m 的范围。 例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。 如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2 ,0(4,cos sin π π ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。 演练方阵 A 档（巩固专练） 1．设函数f (x )=???? ??? ≥-<<-+-≤+)1(11 )11(22)1()1(2x x x x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(－21 ，+∞) B.(－21，2 1) C.(－∞，－2)∪(－2 1 ，1) D.(－2，－2 1 )∪(1，+∞) 2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2 ，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2 b )，则f (x )·g (x ) ＞0的解集是__________. 3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________. 4． 解不等式)0( 01)1 (2 ≠<++ -a x a a x 5. 解不等式0652 2>+-a ax x ，0≠a

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及答案

方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及答案 一、选择题 1．解方程组：22+2-0110x y x y ?=?-+=? 【答案】：2112113,02 3x x y y ?=-?=-????=??=?? 【解析】 【分析】 把(2)変形后代入(1)便可解得答案 【详解】 22+2-1010x y x y ?=??-+=?? ①② 由②得:x=y-1 代入①得:12023y y =???=?? , 分别代入②得:12113x x =-???=-?? ， 故原方程组的解为：2112113,02 3x x y y ?=-?=-????=??=?? 【点睛】 此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则 2．解方程组：222321x y x xy y +=??-+=? 【答案】114313x y ?=????=??，222353x y ?=? ???=?? 【解析】 【分析】 由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可. 【详解】

222321x y x xy y +=??-+=? ①② 由②得：2()1x y -=， ∴1x y -=或1x y -=- 把上式同①联立方程组得： 231x y x y +=??-=?，231x y x y +=??-=-? 解得：114313x y ?=????=??，222353x y ?=? ???=?? ∴原方程组的解为114313x y ?=????=??，222353x y ?=? ???=??． 3．解方程组：22229024x y x xy y ?-=?-+=? 【答案】113212x y ?=????=-??，223212x y ?=-????=?? ，3331x y =??=?，4431x y =-??=-? 【解析】 【分析】 将原方程组变形为：()()()()330220x y x y x y x y ?-+??---+?? ＝＝，所以有3020x y x y -??--?＝＝，3020x y x y -??-+?＝＝，3020x y x y +??--?＝＝，3020 x y x y +??-+?＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值． 【详解】 原方程组变形为：()()( )()330220x y x y x y x y ?-+??---+??＝＝， 原方程组变为四个方程组为：3020x y x y -??--?＝＝，3020x y x y -??-+?＝＝，3020x y x y +??--? ＝＝，3020x y x y +??-+? ＝＝，

含参数不等式的解法

关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法探究 高二数学组 盛耀建 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是学生不清楚该如何对参数进行讨论，笔者认为这层“纸”捅破了，问题自然得到了很好的解决，在教学的过程中本人发现参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类有一个非常好的方法，下面我们通过三个例子找出其中的奥妙！ 一．二次项系数为常数 例1解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x 解：0)2(2>+-+a x a x )(* ()3243240422 +≥-≤?≥--=?a a a a 或， 此时两根为()2 42)2(2 1a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2a a a x --- -= . （1）当324-?， )(*解集为(2 48)2(,2 +-- -∞-a a a )?( +∞+-+-,2 48)2(2 a a a )； （2）当324-=a 时，0=?，)(*解集为(13,-∞-)?(+∞-,13)； （3）当324324+<<-a 时，0a 时，0>?， )(*解集为(2 48)2(,2 +-- -∞-a a a )?( +∞+-+-,2 48)2(2 a a a ). 二．二次项系数含参数 例2解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0=a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<-- ?x a x )(*

一元一次不等式及方程组专题练习题

三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. (1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- （3）. )1(5)32(2+<+x x （4）. 0)7(319≤+-x （5） 31222+≥+x x （6） 2 2 3125+< -+x x （7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （9）1215312≤+--x x （10） 2 15329323+≤ ---x x x （11）11(1)223x x -<- （12） )1(5 2)]1(21[21-≤+-x x x （13） 4 1328)1(3--<++x x （14） ?->+-+25 03.0.02.003.05.09.04.0x x x 三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ?? ?≥-≥-. 04, 012x x 2.?? ?>+≤-. 074, 03x x 4?????+>-<-. 3342,121 x x x x 5.－5＜6－2x ＜3． 6.??? ???>-<-32 2,352x x x x 7.?? ???->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 8?????+>-≤+). 2(28,142x x x 9..2 34512x x x - ≤-≤- 10.532(1) 31 4(2)2x x x -≥?? ?-

含参数不等式解法练习题

高二数学（含参数不等式解法） 一、选择题 1、如果不等式x 2 – log m x < 0在 x ∈( 0， 12 )上恒成立，则实数m 的取值范围是 A 、116≤m < 1 B 、0 < m ≤116 C 、0 < m < 14 D 、m ≥116 2、已知a > 0，b > 0，不等式 – a < 1x < b 的解集是 A 、( - 1a ，0)∪(0，1b ) B 、( - 1b ，1a ) C 、( - 1b ，0)∪(0，1a ) D 、( - ∞，1a )∪(1b ，+ ∞) 3、设集合M = {x | > a 且a 2 – 12a + 20 < 0}，N = {x | x < 10}，则M ∩N 是 A 、{x | a < x < 10} B 、{x | x > a} C 、{x | 2 < x < 10} D 、N 4、若函数 f(x) = 228x x --的定义域为M ，g(x) = 11|| x a --的定义域为N ， 则使M ∩N = ?的实数a 的取值范围是 A 、( - 1,3) B 、(- 3，1) C 、［- 1，3］ D 、［- 3，1］ 5、若关于x 的方程x 2 + ( a – 3)x + a = 0的两根均为正数，则实数a 的取值范围是 A 、0 < a ≤3 B 、a ≥9 C 、a ≥9或a ≤ 1 D 、0 < a ≤ 1 6、已知函数f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象如右图，则 A 、b ∈( - ∞，0) B 、b ∈( 0，1) C 、b ∈( 1，2) D 、b ∈(2，+ ∞) 7、不等式ax 2 + bx + 2 > 0的解集是( - 11,23) ，则a – b 等于 A 、- 4 B 、14 C 、- 10 D 、10 8、命题甲：ax 2 + 2ax + 1 > 0的解集是R ，命题乙：0 < a < 1，则命题甲是乙成立的 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 9、若|x – a| < h ，| y – a| < h ，则下列不等式一定成立的是 A 、| x – y| < h B 、| x – y | < 2h C 、| x – y| > h D 、| x – y | > 2h 10、命题p ： 若a 、b ∈R ，则| a | + | b | >1是 | a + b| > 1的充分而不必要条件。

不等式组与方程组综合计算题

不等式与方程组综合计算题 5 1.x为整数同时满足不等式6x+ | 4x+7与8x+3 4x+50，求x的整数值 2.已知关于x，y的方程组严十y = m的解为非负数，求整数m的值. px +3y = 31 x -1 x —1 3.求不等式组的负整数解。 2(x -1) 3(x_3)_2 4.已知方程组/x+y=5m+6的解x、y都是正数，求m的取值范围. x _2y = _17 5.已知：关于x的方程乞』_生！ =m的解是非正数，求m的取值范围. 3 2 6.已知关于x、y的方程组y=2k的解满足严0，求k的取值范围 jX+3y=3k—1 .yvO 7.当2(k-3)：：：? k时，求关于x的不等式空勺?x-k的解集. 3 4 8.已知方程组/x+y十3m,①的解满足x + y v o,求m的取值范围. 、x+2y = 1—m ② 3x + 2v = D+1 9.已知关于x，y的方程组丿y ，的解满足x>y，求p的取值范围. 4x +3y = p_1 10.已知关于x、y的方程组」x y a 3的解满足x>y>0，化简|a|+|3 —a| . 2x + y = 5a 3x —5y = k, 11.当k取何值时，方程组丿y的解x，y都是负数. 、2x + y = -5 "x + 2y = 4k 12.已知丿『'中的x，y满足0vy —xv 1,求k的取值范围. 2x + y = 2k +1 3x — 4 兰a 13.已知a是自然数，关于x的不等式组丿3x a,的解集是x>2,求a的值.

-X — 2 a 0 14.关于x的不等式组【3-2x>T的整数解共有5个，求a的取值范围. 'x+15 > x — 3, 15.若关于x的不等式组｛2只有4个整数解，求a的取值范围. 2x+2 ---- c x + a L 3 16.k取哪些整数时，关于x的方程5x+ 4= 16k—x的根大于2且小于10?

含参数不等式的解法

含参数不等式总结 一、通过讨论解带参数不等式 例1：2(1)0x x a a ---> 例2:关于x 的不等式01)1(2<-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立，求a 的取值范围。 二、已知解集的参数不等式 例3：已知集合 {}2540A x x x =-+|≤，{}2|220B x x ax a =-++≤，若B A ?，求实数a 的取值范围． 三、使用变量分离方法解带参数不等式 例4：若不等式210x ax ≥＋＋对于一切1 (0,)2 x ∈成立，则a 的取值范围. 例5：设()()()?? ????+-+++=n a n n x f x x x 121lg ，其中a 是实数，n 是任意给定的自然数 且n ≥2，若()x f 当(]1,∞-∈x 时有意义, 求a 的取值范围。 例6： 已知定义在R 上函数f(x)为奇函数，且在[)+∞,0上是增函数，对于任意R x ∈求实 数m 范围，使()()0cos 2432cos >-+-θθm m f f 恒成立。 思考：对于（0，3）上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的取值范 围。如何求解？ 分离参数法适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。 四、主参换位法解带参数不等式 某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 一般情况下,如果给出参数的范围,则可以把参数看作主变量,进行研究。 例7：若对于任意a (]1,1-∈，函数()()a x a x x f 2442 -+-+=的值恒大于0，求x 的 取值范围。 分析：此题若把它看成x 的二次函数，由于a, x 都要变，则函数的最小值很难求出，思路 受阻。若视a 为主元，则给解题带来转机。 例8：已知19≤≤-a ,关于x 的不等式: 0452 <+-x ax 恒成立，求x 的范围。

方程与不等式之二元一次方程组知识点训练附答案

方程与不等式之二元一次方程组知识点训练附答案 一、选择题 1．已知关于x y 、的方程组135 x y a x y a +=-??-=+?，满足1 2x y ≥，则下列结论：①2a ≥-； ②53a =- 时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-??-=+? 的解也是方 程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得322x a y a =+??=--?，由1 2x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y 代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入3 22x a y a =+??=--? 求出x 、y 的值， 从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得． 【详解】 解：关于x 、y 的方程组135 x y a x y a +=-?? -=+?， 解得：3 22 x a y a =+?? =--?． ①∵1 2 x y ≥ ， ∴a ＋3≥?a?1， 解得a≥?2，故①正确； ②将x ＝y 代入322x a y a =+??=--?，得：43 53x a ?=????=-?? ， 即当x ＝y 时，a ＝5 3 - ，此结论正确； ③当a ＝?1时，2 0x y =??=? ，满足x ＋y ＝2，此结论正确； ④若y≤1，则?2a?2≤1，解得a≥?3 2 ，此结论错误； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法． 2．甲乙两人同解方程 2{78 ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3 {2x y ==- ，乙因为抄错c 而得 2{ 2 x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】 解：根据题意可知， ∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 3．若方程组51 33 x y a x y a -=+??+=-?的解x 与y 的差为3，则a 的值为（ ） A ．0 B ．7 C ．7- D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用加减消元法解方程组得到378 38a x a y -?=???+?=-?? ，再根据已知条件列出关于参数a 的方程， 然后解一元一次方程即可得解． 【详解】 解：∵5133x y a x y a -=+??+=-? ① ② ②-①×3得，3 8 a y +=-

含参不等式解法举例

含参不等式专题（淮阳中学） 编写：孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明，以供同学们学习。 解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下四种情况： （1） 二次项的系数；（2）判别式；（3）不等号方向（4）根的大小。 一、含参数的一元二次不等式的解法： 1．二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑0≥?） 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。 解：0)1)((2>--x a x 1,0)1)((==?=--x a x x a x 令 为方程的两个根 （因为a 与1的大小关系不知，所以要分类讨论） （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 综上所述： （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 变题1、解不等式0)1(2>++-a x a x ； 2、解不等式0)(322>++-a x a a x 。 小结：讨论两个根的大小关系，尤其是变题2中2个根都有参数的要加强讨