作业用一元二次方程解决传播问题

作业用一元二次方程解

决传播问题

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

实际问题与一元二次方程

用一元二次方程解决传播问题

基础题

知识点1 传播问题

1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )

A．8人 B．9人

C．10人 D．11人

2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )

A．10只 B．11只

C．12只 D．13只

3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．

知识点2 握手问题

4．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己

的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( )

A．x(x＋1)＝210 B．x(x－1)＝210

C．2x(x－1)＝210 D.1

2

x(x－1)＝210

5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )

A．x(x－1)＝10 B.x（x－1）

2

＝10

C．x(x＋1)＝10 D.x（x＋1）

2

＝10

6．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，若共要比赛110场，则共有________个队参加比赛( )

A．8 B．9

C．10 D．11

7．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值．

知识点3 数字问题

8．两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是________．

9．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是________．

10．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

中档题

11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A．4个 B．5个

C．6个 D．7个

12．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

13．有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？

14．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？

15．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

综合题

16．(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有________条；

(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？

(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．

一元二次方程综合复习(含知识点和练习)(含答案)

一元二次方程 本章内容“一元二次方程”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，也是方程中重点内容，是学习二次函数等内容的基础，本节是本章的起始内容，主要学习下列三个内容： 建立一元二次方程 此内容是本节课的难点之一，在后续的内容中将继续学习，为此设计较易的[拓展应用]的例4及其变式题， [课时作业]的第6、7题。 １．一元二次方程的概念 此内容是本节课的重点，是学习一元二次方程的基础，为此设计[拓展应用]的例1、例3，[当堂检测]的第1、2、4题，[课时作业]的第1—5题。 2.一元二次方程的解的含义 利用方程解的含义，可求方程中的待定系数，也可由此把二次三项式变形求值，为此设计[拓展应用]的例2，[当堂检测]的第3题，[选做题]和[备选题目]的问题。 点击一：一元二次方程的定义 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 针对练习1: 下列方程是一元二次方程的有__________。 （1）x 2+ x 1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12 x =4 （4）m 3－2m+3=0 （5） 2 2x 2－5=0 （6）ax 2－bx=4 答案： （5） 针对练习2: 已知（m+3）x 2－3mx －1=0是一元二方程，则m 的取值范围是 。 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠－3 点击二：一元二次方程的一般形式 元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），其中ax 2是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的一般形式.其中，尤其注意a ≠0的条件，有了a ≠0的条件，就能说明ax 2+bx +c ＝0是一元二次方程.若不能确定a ≠0，并且b ≠0，则需分类讨论：当a ≠0时，它是一元二次方程；当a ＝0时，它是一元一次方程.

用一元二次方程解决几何图形问题含答案

用一元二次方程解决几何图形问题 基础题 知识点1一般图形的问题 1．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(B) A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900 2．(山西农业大学附中月考)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是(B) A．100 m2B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2 3．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为2__cm，7__cm． 4．(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m. 5．(深圳中考)一个矩形周长为56厘米． (1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有 x(28－x)＝180. 解得x1＝10(舍去)，x2＝18.

则28－x＝28－18＝10. 答：长为18厘米，宽为10厘米． (2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有 y(28－y)＝200. 化简，得y2－28y＋200＝0. ∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0. ∴原方程无实数根． 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形． 知识点2边框与甬道问题 6．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(C) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等

一元二次方程的应用(流感传染问题)

一元二次方程的应用之流感传染问题 （教学设计） 教学目标 知识目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 情感目标： 1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。 2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！ 学情分析 1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解 一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。 2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流 的数学学习方式。 3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观 能动性。适合由特殊到一般的探究方式。 重点难点 ?重点：列方程解应用题. ?难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的未知数，列出相应的方程。 教学过程 初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题

请同学们尝试探究完成这样一个问题： 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 1、教师分析引导： 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的 每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感． 2、学生合作交流解析过程。 3、教师检查学生探究情况。 针对探究与应用 请同学们根据探究1的解析思路尝试解决这个实际问题： 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支? 1、学生独立尝试（有问题可以合作交流） 2、学生展示探究结果（个别同学板演） 3、教师强调补充学生解析过程中的问题。 完成堂内作业

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

九年级下数学双休作业(9)

（第13题图） (第6题图) 泰兴市西城初中教育集团初三数学双休日作业（9） 命题人：吉隽知 审核人：刘海军 预计用时：120分钟 2019.4.19 班级______ 姓名_______ 完成时间_______ 家长签字_______ 得分_______ 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．7-的相反数是（ ） A ．7 B ．7- C ．1 7 D ．7 1- 2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．9.97×105 B ．99.7×105 C ．9.97×106 D ．0.997×107 3．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2?x 3=x 6 B ． x | C ． （x 2 ﹣）÷x =x ﹣1 D ．x 2﹣x +1=（x ﹣）2 + 4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5． 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ） A ．48° B ．42° C ．40° D ．45° 6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在的直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90?得到ABF ?，连接EF ，则线段EF 的长为( ) A ．3 B ．C D ．5 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．9的平方根是 ． 8．分解因式：x 3－4x = ． 9．圆锥的底面直径为6 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2． 10．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数为 ． 11．若21m n =+，则22 44m mn n -+的值是_____ ___． 12．已知关于x 的一元二次方程ax 2+(a －3)x －3=0有两个实数根,则a 的取值为 ． 13．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果 BC （第5题图）

用一元二次方程解决问题(一)

1.4 用一元二次方程解决问题(一) 1. 用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方 程、 、写出 答案的过程. 2. 用一元二次方程解决问题的关键是 . 3. 从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木 板的面积是（ ） A. 1002m B. 642m C. 1212m D. 1442m 4. 如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道 路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 2m ，则道路的宽应为多少米? 设道的宽为x 米，则可列方程为 （ ） A. 10080100807644x x ?--= B. (100)(80)27644x x x --+= C. (100)(80)7644x x --= D. 10080356x x += 5. 如图，对一块长60 m 、宽30 m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度 相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m “的长方形绿地，求人行道的宽度. 6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m 宽的门.现有防护网的长度为91 m ，场地的面积需要1080 2m ，若墙长50 2m ，求场地的长和宽. （1） 一变:若墙长46 m ，求场地的长和宽； （2） 二变:若墙长40 m ，求场地的长和宽； （3） 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？ 7. 从正方形的铁片上截去8 cm 宽的一条长方形，余下部分的面积是48 2cm 时，则原来 的正方形铁片的面积为（ ） A. 8 2cm B. 16 2cm C. 64 2cm D. 144 2cm

22.2二次函数与一元二次方程课时作业

22.2二次函数与一元二次方程课时作业 一，选择题 1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 2.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10 B.b2-4ac≥0 C.x1

6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第象限．7.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察后得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2=(精确到0.1). 8.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则抛物线的顶点坐标为_________. 9.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则一元二次不等式x2+2x+m>0的解集为. 10.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是. 三，计算题 11.已知抛物线y=x2+x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围. (2)抛物线y=x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2,求c的值.

一元二次方程练习题23718

一元二次方程练习题 一、填空 1．一元二次方程12)3)(31(2 +=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2．关于x 的方程023)1()1(2 =++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。 3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。 4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2 )。 5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。 6．若方程02 =++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。 7．若代数式5242--x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 8．方程492=x 与a x =2 3的解相同，则a = 。 9．当t 时，关于x 的方程032 =+-t x x 可用公式法求解。 10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则b a = 。 11．若8)2)((=+++ b a b a ，则b a += 。 12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。 二、选择 1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ） （A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+2 21 （C ）0)1()1(2 22=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x 2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ） （A ）±2 1 （B ）±1 （C ）±2 2 （D ）±2 3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）2 1 4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的 是（ ）

二次函数与一元二次方程练习题(家庭作业)

11 二次函数与一元二次方程 练习题（家庭作业） 拟题：黄昌芹 1、抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为 ． 2、函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个 3、关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >， 且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是2 44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 4、关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2 5y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点，此时m = ． 5、抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ， 和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 6、关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） Ａ、116m <- Ｂ、116m -≥且0m ≠ Ｃ、116m =- Ｄ、116 m >-且0m ≠ 7、 已知抛物线21 ()3 y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是3求h 和k 的值．

22 8、已知函数22y x mx m =-+-． （1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54- ，求函数表达式． 9、已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为42数表达式． 10、如图所示，函数2(2)7(5)y k x x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ． 11、已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ， ，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=． （1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标； （3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由． 12、二次函数2 69y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ． Ｏ y x

用一元二次方程解决问题(含答案)

4.3用一元二次方程解决问题（1） 目标导航： 知识要点： 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 学习要点： 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 基础巩固题 1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________． 2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 3、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）． A．37B．5 C．38D．7 4、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）． A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D．以上都不对 5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）． A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2 6、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2?的长方形花台，要使花坛四周的宽地 宽度一样，则这个宽度为多少? 7、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 8、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，?

初三数学双休日作业(3)9.28

初三数学双休日作业(3) 姓名： 完成时间： 家长签字： 一、选择题 1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．227mx m x += B ．2312 3x x -= C ．2(4)(2)x x x --= D ．2(3)410(0)m x x m -++=≡ 2 5112 = 4=± 2=-； 1194520=+=，错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若方程2 0(0)ax bx c a ++=≠中，a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0和a －b ＋c ＝0，则方程的根是( ) A ．1，0 B ．－1，0 C ．1，－1 D ．无法确定 4 ．化简(a -( ) A ． B ． C D 5．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ， 则下面所列方程中正确的是( ) A ．289(1—x)2=256 B ．256(1－x)2=289 C ．289(1－2x)=256 D ．256(1－2x)=289 6．关于x 的一元二次方程2(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．对于任意实数x ，多项式2611x x -+的值是一个( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．无法确定 8．关于x 的一元二次方程210x kx +-= 的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 9．已知方程20x bx a ++= 有一个根是－a(a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．ab B ． a b C ．a ＋b D ．a －b 10．下列命题：①若1 22b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为－2；②若ac ＜0， 则方程20cx bx a ++=有两个不等的实数根；③若240b ac -=，则方程20cx bx a ++=有两个相等的实数根．其中正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 11．当a 满足_________时，关于x 的方程2 1 (1)320a a x x a +-+-=是一元二次方程；当a 满 足 时，该方程是一元一次方程． 12．已知x ＝－2是方程260x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ． 13 ．函数 y = x 的取值范围是 ． 14．若|1|0b -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ． 15．代数式22418x x -+-有最 值为 __． 16．已知:如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ． 17．如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 1 8 ，则路宽x 应满足的方程是 ． 18．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝ ． 19．对于实数a 、b ，定义一种运算“?”为：2 2a b a ab ?=+-，有下列命题：①132?=； ②方程10x ?=的根为：12x =-，21x =；③不等式组(2)40 130x x -?-???-? ＜＜的解集为：－1＜x ＜4； ④点1(2，5 )2 在函数(1)y x =?-的图象上．其中正确的有 (填序号)． 20．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2 8 0x -+ =，则△ABC 的周 长是 ． 三、解答题 21 ．计算： (2)( ) 11212122118-- ++÷-- 22．解方程：(1)2 2510x x --=(配方法) (2) 3(1)2(1)y y y -=-

用一元二次方程解决传播问题含答案

用一元二次方程解决传播问题 基础题 知识点1传播问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(B) A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81 C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81 2．(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(A) A．1＋x＋x(1＋x)＝100 B．x(1＋x)＝100 C．1＋x＋x2＝100 D．x2＝100 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)． 答：每个支干长出10个小分支．

知识点2 握手问题 4．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(C) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空． 解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打(x －1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为12x(x －1)． 根据题意，可列出方程12x(x －1)＝28． 整理，得x 2－x －56＝0． 解得x 1＝8，x 2＝－7． 合乎实际意义的解为x ＝8． 答：应邀请8支球队参赛． 6．一条直线上有n 个点，共形成了45条线段，求n 的值． 解：由题意，得12n(n －1)＝45. 解得n 1＝10，n 2＝－9(舍去)． 答：n 等于10.

双休日作业

初三数学双休日作业 （12月22日----12月23日） 一、 选择题 1、在算式3333???? -- ? ? ? ????? 的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【 】 A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 2、若关于x 的一元二次方程（x －2）（x －3）=m 有实数根x 1,x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3； ②1 m 4 >- ； ③二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）＋m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A ．π B ． 3 C ． 33+4π D ．113 + 12π 4、已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-， 当自变量x 分别取2，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，， 则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】 A. 321y y y << B. 123y y y << C. 213y y y << D. 312y y y << 5、如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2， 点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【 】． A ．( 2，0) B ．( 23，2 3 ) C ．(2，2) D ．(2，2) 二、 填空题 6、若m ，n 为实数，且2m+n 1+m 2n 8=0---，则（m+n ）2012的值为 7、若关于x 的方程()2 2x +a 1x+a =0-的两根互为倒数，则a= 班级 姓名 学号

用一元二次方程解决问题

用一元二次方程解决问题 课前参与 预习内容：课本P27-28； 知识目标：能用一元二次方程解决“行程问题及几何图形问题”。 引例1.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/时 的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向， 以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提 下，问需要几小时才能追上（点B 为追上时的位置）？ 【思考】如何设未知数？可以利用哪些图形性质找出相等关系？ 引例2.如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动。 问：（1）△PDQ 的面积能为8 cm 2吗?为什么? （2）几秒钟后△DPQ 的面积等于28cm 2？ （3）几秒后PQ ⊥DQ? 【思考】把在图中的各线段长用x 的代数式表示出来。 课中参与 例：如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，?在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头：?小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一膄补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D 和小岛F 相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，?那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 课中检测： P Q C B A D

一元二次方程及一元二次方程的根分层作业

一元二次方程及一元二次方程的根分层作业A基础题 知识点1一元二次方程的定义及一般形式 1．(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A) A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.1 x2＋ 1 x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1) 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是(D) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2 3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0． 4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＝8； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8. (2)2x2＋5＝4x； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5. (3)4y(y＋3)＝0； 解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0. 其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0. (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 解：去括号，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： x2－3x－4＝0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4. 知识点2一元二次方程的根 5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 6．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)

作业用一元二次方程解决传播问题

作业用一元二次方程解 决传播问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

实际问题与一元二次方程 用一元二次方程解决传播问题 基础题 知识点1 传播问题 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( ) A．10只 B．11只 C．12只 D．13只 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支． 知识点2 握手问题 4．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己

的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( ) A．x(x＋1)＝210 B．x(x－1)＝210 C．2x(x－1)＝210 D.1 2 x(x－1)＝210 5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A．x(x－1)＝10 B.x（x－1） 2 ＝10 C．x(x＋1)＝10 D.x（x＋1） 2 ＝10 6．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，若共要比赛110场，则共有________个队参加比赛( ) A．8 B．9 C．10 D．11 7．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值． 知识点3 数字问题 8．两个连续偶数的和为6，积为8，则这两个连续偶数是________．

双休日作业(2)

初三数学双休日作业（第2周）2014-9-13 班级 姓名__________ 家长签字 一、精心选一选，你一定很棒！（共30分） 1．下列是一元二次方程的是 （ ） A ．2x 2－xy ＋2＝0 B ．x 2＋2x ＝x 2 ＋3 C ．x x 112=- D ．x 2＝－2x 2．方程x 2-8X+5=0的左边配方成一个完全平方式后，所得的方程是： （ ） A 、（x-6）2=11 B 、（x-4）2=11 C 、（x-4）2=21 D 、（x-4）2=16 3．下列方程有两个相等实数根的是： （ ） A 、x 2+4X+35=0 B 、x 2+1=2X C 、4x 2+7X=3 D 、-（x-1）2=-1 4．已知一元二次方程x 2-10x+9=0 的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2等于： （ ） A 、9 B 、-9 C 、10 D 、-10 5．解方程2(5x －1)2－3(5x －1)＝0最适当的方法是 （ ） A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法 6．关于x 的一元二次方程()01122=-++-m x x m 的一个根为0，则m 为 （ ） A 、0 B 、1 C 、1- D 、1或1- 7．用配方法解方程0762=+-y y ，得(),2 n m y =+则 （ ） A ．2,3==n m B. 2,3=-=n m C. 9,3==n m D. 7,3-=-=n m 8．若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- Ｂ． 1k >-且0k ≠ Ｃ．1k < Ｄ． 1k <且0k ≠ 9．若方程（m -1）x 2+ · x =1是关于x 的一元二次方程，求m 的取值范围是 ( ) A. m≠1 B. m≥0 C. m >0 D. m≥0且m≠1 10．已知221y a b =+，213y y =-，且y 1y 2=4，则1y 的值为 （ ） A ．4 B ．－1 C ．-4或1 D ．－1或4 二、认真填一填，你一定能行！（共30分） 11．方程(1)x x x -=的解是 ． 12．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ． 13．已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，则（1+x 1）（1+x 2）的值是 。

作业13-求一元二次方程的根

Problem F: 求一元二次方程的根 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 2 MB Submit: 5505 Solved: 813 [Submit][Status][Web Board] Description 一元二次方程的标准形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a、b、c为常数。求解一元二次方程的根x时有三种情况，分别为（记Δ=b2-4ac）： 1. Δ>0，有两个不等的实根； 2. Δ=0，有两个相同的实根； 3. Δ<0，有两个共轭的虚根。 Input 输入为多行，每行为一元二次方程的三个常数a,b,c，在double类型范围之内。当输入的a 为0时，表示输入结束。 Output 每行输入的样例对应三行输出。 第一行输出为样例的编号。 第二行输出为所输入常数a,b,c对应的一元二次方程的标准形式，要求输出满足a>0。 第三行输出为所输入方程的根，分为三种情况： 1. 若方程满足Δ>0，即有两不等实根x1、x2，则按顺序（先小后大）输出这两个实根。 2. 若方程满足Δ=0，即有两相同实根x，则输出一个实根。 3. 若方程满足Δ<0，即有两共轭的虚根x1、x2，则输出两个虚根，虚部符号为正的（即u+vi 形式）先输出，虚部符号为负的（x-yi形式）后输出。 以上输出均不输出数学上无意义或可省略的的符号，所有数值最多保留6位有效数字。每个样例之后都有一个空行分隔。 Sample Input

1 2 1 -1 2 -1 -5 2 -0.2 -3 2 0 3 0 12 2 4 4 Sample Output Case 1 : x^2 + 2x + 1 = 0 only one real root : -1 Case 2 : x^2 - 2x + 1 = 0 only one real root : 1 Case 3 : 5x^2 - 2x + 0.2 = 0 only one real root : 0.2 Case 4 : 3x^2 - 2x = 0 two real roots : 0, 0.666667 Case 5 : 3x^2 + 12 = 0 two imaginary roots : 2i, -2i Case 6 : 2x^2 + 4x + 4 = 0 two imaginary roots : -1+i, -1-i HINT 输出方程格式的各种情况要想清楚，这一部分测试数据给的很全面。另一个就是浮点数的精度控制，这一部分sample给出了例子。

用一元二次方程解决问题(2)

- 1 - 1.4用一元二次方程解决问题（2） 教学目标： 1. 通过图示法与表格法直观感受二次增长率的变化过程，学生能根据题意正确列出方程，求出实际问题的解，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型； 2.能根据具体问题的实际意义，说明结果的合理性. 教学重点：正确理解“增长率”，会用列一元二次方程模型解决增长率问题； 教学难点：正确理解“增长率”，正确求出所列方程的解. 课前准备： 1．填空： （1）某蔬菜市场2 月份的交易量为5000t，3月份达到5500t ，则3月份比2月份 增长t，增长率为，若保持增长率不变，则4月份的交易量达到 t 归纳：4月份的交易量=2月份的交易量× . （2）某种服装原价为每件80元，现连续两次降价20℅，则第一次降价后为每件 元，第二次降价后每件元. 归纳：降价两次后=原价× . 教学过程： 一、预习质疑：（阅读教材P24问题2，尝试回答以下问题） 1．某商店今年6月份的利润为2500万元，要使8月份的利润达到3600万元， 求两个月平均每月的增长的百分率是多少？ 2．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元调至48.6元，那么平均每次降价的

- 1 - 二、展示探究： 12．变式探究： 探究1 某种服装原价为每件100元，现连续两次降价后为每件72元，其中第一次降价的百分率是第二次的两倍，求两次降价的百分率？（要求：用图示法或列表法分析） 探究2 某种服装售价为每件 100元，进价为每件80元，每天可销售40件，销售一周后该服装开始保本降价，降价后每天的销售量增加的百分率是降价百分率的两倍，且每天销售利润达480 三、体会交流： 1.用怎样的方法分析“增长率”的实际问题?变化前后的等量关系是什么？ 2.在问题解决的过程中应注意的要点是什么？ 四、检测反馈： 1．某种服装原价为每件80元经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率。 2．某车间一月份生产零件1000台， 要使 3．电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分率相同，则这两年平均每年下降的百分率 。 五、拓展延伸： 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率。 六、课后作业：A 班 课课练 B 班 补充习题

用一元二次方程解决问题

用一元二次方程解决问题 一、选择 1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ） A 、10% B 、20% C 、120% D 、180% 2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A 、200(1+x)2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的2 1．则新品种花生亩产量的增长率为 （ ） A 、20％ B 、30% C 、50% D 、120% 4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( ) A 、±15 B、15 C 、-15 D 、11 二、填空 5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。 6、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。 7、高温煅烧石灰石(CaCO 3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO 2).如果不考虑杂质及损耗,生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨,那么生产石灰224万吨,需要石灰石 万吨。 8、解方程22(1)1 x x +++26(1)1x x ++=7时，利用换元法将原方程化为6y 2—7y+2=0，则应设y=_____。 9、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一 年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是___________。 10、一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm 2，则这两个正方形的边长分别为 。 三、解答 11、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2。 求：(1)该工程队第一天拆迁的面积； (2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。