【人教版】九年级上期中数学试卷1 含答案

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分．

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2

2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）

A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25

3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1

4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）

A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）

A．32°B．64°C．77°D．87°

7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．

其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）

A． B．C．D．

二、填空题：每小题3分，共18分．

11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．

12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．

13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，

平移后抛物线的解析式为．

14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，

得到线段AB′，则点B′的坐标为．

15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，

点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

16．观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

三、解答题：8题，共92分．

17．计算：﹣（2015+π）0．

18．解方程：2x2﹣7x+6=0．

19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2

（2）．

20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．

21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．

（1）求证：BE=CE；

（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．

22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小．

23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）试判断原方程根的情况；

（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、

y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．

（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．

九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题4分，共40分．

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；

B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；

C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；

D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）

A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25

【考点】解一元二次方程-配方法．

【专题】计算题．

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．

【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，

配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，

故选C

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】根据根的判别式，令△＞0即可求出根的判别式．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，

∴4﹣4m＞0，

解得m＜1．

故选A．

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）

A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】因式分解．

【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

【解答】解：x2﹣x﹣2=0

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x1=﹣1，x2=2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．

5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）

A．32°B．64°C．77°D．87°

【考点】旋转的性质．

【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．

【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，

∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．

∵∠CC′B′=32°，

∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，

∵∠B=∠C′B′A，

∴∠B=77°，

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．

7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．

其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．

【专题】数形结合．

【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴

为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有

最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；

∵顶点为D（﹣1，2），

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，

∴当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正确；

∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），

∴a﹣b+c=2，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；

∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，

即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，

∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac

＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．

【解答】解：过O作OC⊥AB于C，

∵OC过O，

∴AC=BC=AB=12，

在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．

故选：B．

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．

9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【考点】圆周角定理．

【专题】几何图形问题．

【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．

【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，

∴∠C=90°，

∵∠A=35°，

∴∠B=90°﹣∠A=55°．

故选：C．

【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）

A． B．C．D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．

【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，

故选D．

【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．

二、填空题：每小题3分，共18分．

11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．

【考点】根与系数的关系．

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．

【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，

解得：a=3．

故答案是：3．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．

12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．

【考点】换元法解一元二次方程．

【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．

【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得

4x（4x﹣2）﹣8=0，

整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，

分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，

解得：x1=﹣，x2=1．

则a+b的值是﹣或1．

故答案是：﹣或1．

【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．

13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．

故答案为：y=2（x+1）2﹣2．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】几何变换．

【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．

【解答】解：AB旋转后位置如图所示．

B′（4，2）．

【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．

15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．

【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．

【专题】计算题．

【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．

【解答】解：连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，

∴DE的长即为BQ+QE的最小值，

∵DE=BQ+QE===5，

∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．

故答案为：6．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

16．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．

【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；

n=2时，“●”的个数是6=3×2；

n=3时，“●”的个数是9=3×3；

n=4时，“●”的个数是12=3×4；

∴第n个图形中“●”的个数是3n；

又∵n=1时，“△”的个数是1=；

n=2时，“△”的个数是3=；

n=3时，“△”的个数是6=；

n=4时，“△”的个数是10=；

∴第n个“△”的个数是；

由3n=，

可得n2﹣5n=0，

解得n=5或n=0（舍去），

∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

三、解答题：8题，共92分．

17．计算：﹣（2015+π）0．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：﹣（2015+π）0

=2+3﹣2﹣3﹣1

=﹣1．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．解方程：2x2﹣7x+6=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．

【解答】解：2x2﹣7x+6=0，

（2x﹣3）（x﹣2）=0，

∴2x﹣3=0，x﹣2=0，

x1=，x2=2，

【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．

19．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．

（1）α2+β2

（2）．

【考点】根与系数的关系．

【分析】（1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α2+β2变形（α+β）2﹣2αβ，代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可．

【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，

∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，

∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ

=9+2

=11；

（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，

∴=

=

=﹣11．

【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

20．在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】数形结合．

【分析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB 绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，

根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．

【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，

OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，

所以点A′的坐标为（4，﹣3）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

21．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．

（1）求证：BE=CE；

（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出结论；

（2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，

∴=．

∵=，

∴=，

∴BE=CE；

（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，

∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．

∵由（1）知，BE=CE，

∴∠COE=∠BOE=80°，

∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．

【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键．

22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小．

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，

∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；

（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ 的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，

∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，

∴△APP′是等腰直角三角形；

（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，

∴PP′=PA=，∠APP′=45°，

∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，

∴PD=P′B=，

在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，

∵（）2+（2）2=（）2，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，

∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．

23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．

【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；

（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．

【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：

3（1+x）2=6.75，

解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），

∴x=0.5=50%，

即每年市政府投资的增长率为50%；

（2）∵12（1+50%）2=27，

∴2015年建设了27万平方米廉租房．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．

24．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）试判断原方程根的情况；

（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．

【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；

（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．

【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，

∵（m﹣1）2≥0，

∴△=（m﹣1）2+8＞0，

∴原方程有两个不等实数根；

（2）存在，

由题意知x1，x2是原方程的两根，

∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m．

∵AB=|x1﹣x2|，

∴A B2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2

=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，

∴当m=1时，AB2有最小值8，

∴AB有最小值，即AB==2

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．

25．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、

y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．

（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．

（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标；

（2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC 的面积即可求出△PCD的面积．

【解答】解：（1）由题意联立，

整理得：2x2+5x﹣4a=0，

由△=25+32a＞0，解得：，

∵a≠0，

∴且a≠0，

当x=0时，y=a，

∴A（0，a），

∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，

∴M（﹣1，a+1）．

（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，

解得：，

所以直线MA为y=﹣x+a，

联立，解得，

所以：N（，），

∵点P是N关于y轴的对称点，

∴P（﹣，），

代入y=﹣x2﹣2x+a，得，

解得：a=，或a=0（舍去），

∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，

当x=0时，y=﹣，

∴C（0，﹣），

A（0，），M（﹣1，），

∴|AC|=，

∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|x p|﹣|AC|×|x D|

=××3﹣××1=．

【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会运用待定系数法求函数解析式，会求函数图象的交点和三角形的面积是解题的关键．

【人教版】2016-2017年九年级上册数学期中试卷及答案

2016-2017年九年级上册数学期中试卷 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。 1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ) A.x 1=0,x 2=5 B.x 1=0,x 2=-5 C.x 1=0,x 2=51 D.x 1=0,x 2=-5 1 2.下列四个图形中属于中心对称图形的是( ) 3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为( ) A.3 4 B.43 C.3 D.4 4.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( ) A.(2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.(-2,-43) 5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ） A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x=-3 C.其最大值为1 D.当x<3时，y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( ) A.1500 B.1250 C.1100 D.550 7.如图，点E 在y 轴上，圆E 与x 轴交于点A ，B,与y 轴交于点C ，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB 的长度为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 8.如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点,且OC//BD,AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F.则下列结论： ①AD ⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB 平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( ) A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤ 9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 10.如图，在△ABC 中，∠CAB=650 .将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB /C / 的位置，使CC / //AB,则旋转角度数为( ) A.350 B.400 C.500 D.650 11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A. 43 B.23 C.42 D.2 2 12.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的

【人教版】九年级上期中数学试卷1 含答案

九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题4分，共40分． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1）D．2x2+3x=2x2﹣2 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（） A．32°B．64°C．77°D．87° 7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） A．35°B．45°C．55°D．65° 10．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（） A． B．C．D． 二、填空题：每小题3分，共18分． 11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是． 12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=． 13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 平移后抛物线的解析式为． 14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后， 得到线段AB′，则点B′的坐标为． 15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3， 点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

人教版九年级上期中数学试卷及答案

1 九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题3分,共36分） 1．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（ ） A ． ∠A+∠C=180° B ． ∠B+∠D=180° C ． ∠A+∠B=180° D ． ∠A+∠D=180° 2．）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ． 对角相等且互补 B ． 对角线互相平分 C ． 对角线互相垂直 D ． 一组对边平行，另一组对边相等 3．在平面直角在坐标系中，把点（3，1）绕原点按逆时针方向旋转90°，所得到的点的坐标为（ ） A ． （﹣1，3） B ． （1，3） C ． （﹣3，1） D ． （﹣1，﹣3） 4．下列方程中：①﹣x 2﹣2x=；②3y （y+1）=4y 2+1；③﹣2x+1=0；④2x 2 ﹣2y+3=0，其中是一元二次方程的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 5．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A ． 平行四边形 B ． 菱形 C ． 正方形 D ． 等腰梯形 6．如图所示，在Rt △ABC 中∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC 沿着CB 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，若平移的距离为1，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． B ． 4 C ． D ． 3 7．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2+kx=0的一个根是﹣2，那么（ ） A ． k=0或k=﹣ B ． k=﹣ C ． k=0或k= D ． k= 8．如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ） A ． 90° B ． 60° C ． 45° D ． 30° 9．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点P 是对角线的中点，点E 和点F 分别是CD 与AB 的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF 的度数是（ ）

人教版九年级上册数学期中试卷 含答案

人教版九年级上册数学期中试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请 把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题， 每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 2．方程(x＋1)2=4的解是（）. A．x1=2，x2=－2B．x1=3，x2=－3C．x1=1，x2=－3D．x1=1，x2=－2 3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）. A．0.5 B．1.5 C2 D．1 5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能 ．．．是（）. A．y=(x＋1)2B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4 题号 一二三四五六七八总分（1～10）（11～14）15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分评卷人 60° B A 第4题图

7．下列说法中正确的个数有（ ）. ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程（ ）. A ．5000(1－x －2x )=2400 B ．5000(1－x )2=2400 C ．5000－x －2x =2400 D ．5000(1－x ) (1－2x )=2400 9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交 于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（ ）. A ．a =b B ．2a －b =1 C ．2a ＋b =－1 D ．2a ＋b =1 10．如图所示是抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n )，且与x 轴的 一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b +c ＞0；②3a ＋b =0；③b 2 =4a (c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知抛物线y =(m ＋1) x 2开口向上，则m 的取值范围是___________. 12．若抛物线y =x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________. 13．如图所示，⊙O 的半径OA =4，∠AOB =120°，则弦AB 长为____________. 得分 评卷人 第10题图 M N 第9题图

【人教版】九年级上册数学期中试卷及答案

【人教版】九年级上册数学期中试卷及答案 选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目的要求的。 1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ) A.x 1=0,x 2=5 B.x 1=0,x 2=-5 C.x 1=0,x 2=51 D.x 1=0,x 2=-51 2.下列四个图形中属于中心对称图形的是( ) 3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点.则c 的值为( ) A.34 B.43 C.3 D.4 4.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( ) A.(2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.(-2,-43) 5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ） A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x=-3 C.其最大值为1 D.当x<3时.y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( ) A.1500 B.1250 C.1100 D.550 7.如图.点E 在y 轴上.圆E 与x 轴交于点A.B,与y 轴交于点C.D,若C(0,9),D(0.-1),则线

段AB的长度为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 8.如图.AB是圆O的直径.C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F. 则下列结论： ①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是 ( ) A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③ ④⑤ 9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步.股十五步.问勾中容圆径几何？”其意思 是：“今有直角三角形.勾(短直角边)长为8步.股(长直角边)长为15步.问该直角三角形 能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 10.如图.在△ABC中.∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置.使 CC///AB,则旋转角度数为( ) A.350 B.400 C.500 D.650

九年级上学期数学期末考试试卷及答案

2009-2010学年上学期期末检测 九 年 级 数 学 试 卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的 选项，每小题3分，满分24分） 1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．21=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能 5．函数x k y = 的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ） B

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ． 54 B ．35 C ．43 D ．45 7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A ． 154 B ．31 C ．51 D ．15 2 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21 分） 9．计算tan60°= ． 10．已知函数2 2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x k y = 的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ． 12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一 张，数字和是6的概率是 ． 14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ．

九年级上期中考试数学试卷含答案沪科版

上海市嘉定区-上学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题： 1.已知 ，下列等式中不一定正确的是（） A. 5x=2y B. C. D. 2.已知 ，下列判断正确的是（） A.与的方向相同 B. C.与不平行 D. 3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A. B. C. D. 4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ） A.∠BDA=∠BAC B. C. D. 5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c 的比 例中项b= _______ 6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。 7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量 满足关系式 ，那么=_______（用 表示） 9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知， ，那么 =_______ （用表示） 10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______ 11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD=BD ，那么 DE:BC=_______ 图1 A D B C 图2 A B C D B C F A

12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为_______ 13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______ 15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______ 17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______ 18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=, 那么BE=_______ 19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A 按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______ 三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分） 已知 6 32c b a ==，且44=++ c b a .求a 、b 、c 的值。 21（本题满分8分） 已知c b a c b a 73,32=-=+，其中0≠c ，请你判断向量a 与b 是否平行？请简要说明理由。 图4 F A B D E 图5 A B C D E 图6 C A D G 图7 C G H

九年级上数学期中考试试卷及答案

九年级上学期期中考试数学试题 一．选择题(每小题3分，共30分) 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2 =+-的一个解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．2 D ．-6 2. 对于反比例函数y = 1 x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1） B ．图象位于第二、四象 限C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 3．如图，空心圆柱的左视图是（ ） 4．反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3 x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于 A 、 B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．32 B ．2 C ．3 D ．1 5. 如图（二）所示，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ） A.AC ⊥BD B.AB ＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD 6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E,F,G,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ). A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF 7．函数1k y x -=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <- 8. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若 60APD ∠=?，则CD 的长为( )A.12 B.23 C.3 4 D.1 9. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为 AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10. 根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点， 过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论： ①x ＜0时，y = 2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 二．填空题(每小题3分，共15分) 将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11. 将 12 1222--=x x y 变为 n m x a y +-=2)(的形式，则n m ?=________。 12. 如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_____ ____㎝2 ． 13. 已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 . 14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达 地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的硬长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ;②m =AC ;③n =AB ;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ． 15.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6 (0)y x x = >的图象上，则点C 的坐标为 ． 三．解答题 (共9小题，满分75分) 16. （6分）（2010 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程 ()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长． (第12题) A ① ② C A B 第14题 第15题 第6题 第8题 （第9题图） E D C B A 第4题 第3题

九年级上册数学期中考试试题含答案

九年级上册数学期中考 试试题含答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2012～2013学年上学期九年级期中考试 数学试题 题号 一二三 总分1～8 9～ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是 （） A．-3 B． 3 C． 0 D． 6 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点 E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（） A．6 B．7 C．8 D．9 4.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A ．20或16 B ． 20 C ． 16 D ．以上答案均不对 5.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=16 6.在反比例函数的图象上有两点(－ 1，y 1)，，则y 1－y 2的值是( ) A ． 负数 B ．非正数 C ．正数 D ． 不能确定 7.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ． 45° B ． 75° C ． 60° D ． 45°或75° 8.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是 AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有 下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌ △CGB ；④23ABD S AB =△．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.方程x 2-9=0的根是 ． 10.若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围 是 ． 11. 平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度．

2018-2019学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内） 1．（3分）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2+2y=1 B ． +﹣2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=1 2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 3．（3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB=CD B ．OA=O C ，OB=O D C ．AC ⊥BD D ．AB ∥CD ，AD=BC 4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观

者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（） A．B．C．D． 5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（） A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15 6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（） A．8B．4C．8 D．6 7．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 8．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于

人教版九年级上期中考试数学试卷(含答案)

1 第一学期期中考试九年级 数 学 试 题 时间 120分钟 满分 120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将正确答案的代号填在答卷的指定位置． 1. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上可表示为 2.一元二次方程x 2－3＝0的根是 A.3. B.3，－ 3.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB ＝10，截 面圆圆心O 到水面的距离OC ＝6，则水面宽AB ＝ A.8. B.10. C.12. D.16. 5.是同类二次根式的是 A.①. B.②. C.③. D.④. 6.已知一元二次方程x 2－3x ＋2＝0两根为x 1，x 2, 则x 1·x 2＝ A.3. B.2. C.－8. D.－2. 7.如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 A.30°. B.45°. C.90°. D.135°. 8.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D ＝ A.25° B.30° C.35° D.50° 9.下列计算中，正确的是 =-3 B.=3 C.(-=23 D.=-23. 10.某旅游景点八月份共接待游客25万人次，十月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 A.25(1＋x )2＝64 B. 25(1－x )2＝64 C. 64(1＋x )2＝25 D. 64(1－x )2＝25. A B C A B C D O D B O A C

人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)

秘密 启用前 （一元二次方程、二次函数 、旋转） （全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、20ax bx c ++= B 、2221x x x +=- C 、(1)(3)0x x --= D 、2 12x x -= 3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（ ） A 、 2(4)x -=9 B 、2(4)x +=9 C 、2(8)x -=16 D 、2(8)x +=57 4、抛物线223y x =-的顶点在（ ） A 、第一象限 B 、 第二象限 C 、 x 轴上 D 、 y 轴上 5、一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是 （ ）. A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、只有一个相等的实数根 D 、没有实数根 6、把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解 析式为（ ） A 、2(1)3y x =--+ B 、2(1)3y x =-+ C 、2(1)3y x =-++ D 、2(1)3y x =++ 7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）

A 、x 1=1，x 2=2 B 、x 1=1，x 2=﹣2 C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2 D 、x 1=﹣1，x 2=2 8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园 水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A 、 100)1(1442=-x B 、 144)1(1002=-x C 、100)1(1442=+x D 、 144)1(1002=+x 二、填空题(每小题3分，共21分) 9．一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般形式20ax bx c ++=后，若a=2 ,则b+c 的值是 10．抛物线y =2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。 11．平面直角坐标系中，P （2，3） 关于原点对称的点A 坐标是 ． 12．若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为 ． 13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2= （x ≥0） 于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则 = _______． 第13题 第14题 第15题

九年级上册数学期中考试试题(含答案)

2012～2013学年上学期九年级期中考试 数 学 试 题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知x=2是一元二次方程x 2 -mx+2=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ． 3 C ． 0 D ． 6 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程 中，他在地上的影子（ ） A ．逐渐变短 B ．逐渐变长 C ．先变短后变长 D ．先变长后变短 3. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4.已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 （ ） A ．20或16 B ． 20 C ． 16 D ．以上答案均不对

5.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2 ﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A ．（x ﹣1）2 =4 B ．（x+1）2 =4 C ．（x ﹣1）2 =16 D ．（x+1）2 =16 6.在反比例函数的图象上有两点(－1，y 1)， ，则y 1－y 2的值是 ( ) A ． 负数 B ．非正数 C ．正数 D ． 不能确定 底角的度数7.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC ，则△ABC 为（ ） A ． 45° B ． 75° C ． 60° D ． 45°或75° 8.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ， AD 的中点， DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠ BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④2ABD S AB = △．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.方程x 2 -9=0的根是 ． 10.若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是 ． 11. 平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度．

九年级上册数学期中考试试卷及答案

.word 版本可编辑. 九年级上册数学期中考试试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、 填空题（每小题3分，共24分） 1.一元二次方程2x 2 +4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_____ 2. x 的取值范围是 3. 请写出一个有一根为-14. 若x 、y 为实数，且x 2+=5. 点（4，-36. 最简二次根式13+a 与27.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AC 8. 若一个三角形三边的长均满足方程x 2 二、选择题（每小题3分，共24 9. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转18010. 下列二次根式中，与3A ．18 B ．27 C ． 11. ） A B 、 D 、 12. 下面图形中不是中心对称图形的是 A. 线段 B.圆 C. 三角形 13. 若方程022=+-k x x A 、1>k B 、1≥k C 、k 14. A ．30° B ．60° C 15. 某商品经过两次降价，由单价100 A 8.5﹪ B 9﹪ C 9.5 ﹪ D 10﹪ 16. 某足球联赛参赛的每两对之间都要比赛一场，共比赛了28场．设有x 支球队参赛,则下列方 程正确的是（ ） A 、28)1(=-x x B 、 228)1(÷=-x x C 、 28)1(2 1 =-x x D 、28)1(2=-x x 分） 17. 计算（1） （2） -÷ 18. 用适当方法解下列方程： （1）（x －2）2 －9＝0 （2） 2430x x --= 19. （12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为 A （4，4）， B （1，3）， C （3，3）， D （3，1）. （1） 画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1， 并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标. A 1( ， )，B 1( ， )， C 1( ， )， D 1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ； （3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形 组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形. 20. （10分）如果1-是一元二次方程2 30x bx +-=的一个根，求它的另一根。 21. （10分） 如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于E 点，若CD=10，DE=2，求AB 的长。 22、（10分）观察以下各式： 利用以上规律计算： 四、附加题（每小题10分，共20分） 23. 如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下 的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2 ，求道路的宽。 24. 阅读理解：我们把d c b a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 bc ad d c b a -=。 如 243525 4 32-=?-?=。

人教版九年级上册数学期中测试卷及答案

人教版九年级上册数学期中测试卷及答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

人教版初中数学九年级上册 期中测试1 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. x 的取值范围为（ ）. A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 2. 是同类二次根式的是( ). A 、 B C 、32 3．周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（ ）. A 、正三角形 B 、正方形 C 、正六边形 D 、圆 4 ）． A 、6到7之间 B 、7到8之间 C 、8到9之间 D 、9到10之间 5．若关于x 的方程x 2 －2（k －1）x ＋k 2 =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）. A 、k ＜21 B 、k ≤21 C 、k ＞21 D 、k ≥2 1 6. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A 、12+x B 、222y x x + C 、12 D 、5.0 7. 用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0（a ≠0），此方程可变形为（ ）. A 、222 442a ac b a b x -=??? ? ?- B 、22 2 442a b ac a b x -= ??? ? ?- C 、2 2 2 442a ac b a b x -=??? ? ?+ D 、222 442a b ac a b x -=??? ??+ 8. 以3＋2和3－2为两根的一元二次方程是 （ ）. A 、x 2＋23x －1＝0 B 、 x 2＋23x ＋1＝0 C 、 x 2－23x －1＝0 D 、 x 2－23x ＋1＝0 9．把m m 1 -根号外的因式移到根号内，得（ ）. A 、m B 、m - C 、m -- D 、m - 10．若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则（ ） A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b －c=0 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 01322=--x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 12. 若b ＜0，化简3ab -的结果是 . 13．已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 . 14. 已知2a =+，23-=b ，那么a b= .

九年级上期中考试数学试卷含答案

期中练习题 一、选择题： 1.已知 ，下列等式中不一定正确的是（） A. 5x=2y B. C. D. 2.已知 ，下列判断正确的是（） A.与的方向相同 B. C.与不平行 D. 3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A. B. C. D. 4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ） A.∠BDA=∠BAC B. C. D. 二、填空题： 5.已知线段a=4，线段c=3，那么线 段a 和c 的比例中项b= _______ 6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。 7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量 满足关系式 ，那么=_______（用 表示） 9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知， ，那么 =_______ （用表示） 10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______ 11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD=BD ，那么DE:BC=_______ 12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则 图1 A D B C 图2 A B C D B C F A

它们对应的周长比为_______ 13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______ 图4 F A B D E 图5 A B C D E 15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______ 17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______ 18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=, 那么BE=_______ 19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A 按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______ 图6 A B D G 图7 G H 三、解答题： 20、已知6 32c b a ==，且44=++ c b a .求a 、b 、c 的值。 21.已知73,32=-=+，其中≠，请你判断向量与是否平行？请简要说明理由。

九年级上学期期中考试数学试题

九年级（上）数学阶段调研卷 （2005。11。） 一、选择题：（每题4分，共48分） 1．如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于（ ） A ．30° B ． 50° C ．60° D ．100° 2．一元二次方程. x 2_4=0的解是 ( ) A 、 2=x B 、 2-=x C 、21=x ，22-=x D 、 21= x ，22-=x 3．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 4．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的( ) A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么 下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 6．关于x 的方程2 (3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是（ ） A 、0a ≠ B 、3a ≠ C 、3a ≠ D 、3a ≠- 7．下列四句话中，正确的是（ ） A 、任何一个命题都有逆命题。 B 、任何一个定理都有逆定理。 C 、若原命题为真，则其逆命题也为真。 D 、若原命题为假，则其逆命题也假。 8.用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 9．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A 、60° B 、65° C 、70° D 、80° D E F A B C 30? 50?A B C D