用遗传算法求解中子能谱
第４４卷第１０期原子能科学技术Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．１０ ２０１０年１０月Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｏｃｔ．２０１０
用遗传算法求解中子能谱
王冬，何彬，张全虎
（第二炮兵工程学院１０２教研室，陕西西安７１００２５）
摘要：由多球中子谱仪的响应矩阵和测量结果得到中子能谱属于少道解谱问题，存在多种可能解，因此，解谱过程是在解空间中寻找问题的最优解。遗传算法作为优化算法的一种，在求解这类问题上具有很大优势，通过基因操作，遗传算法可获得问题的全局最优解。本文根据中子能谱求解问题的特点，提出了一种新的适应度函数，它由１个距离项和１个惩罚项组成，距离项用于保证计算结果能够再现测量结果，惩罚项用于保证解的连续性，避免求解结果数据的剧烈变化。选择了５种具有代表性的能谱作为真实能谱，并将其与响应函数相乘后的结果作为模拟测量结果，用遗传算法求解的结果与真值符合较好，且能很好地再现模拟测量结果，表明了采用这种适应度函数的遗传算法在求解中子能谱中的可行性。
关键词：多球中子谱仪；中子能谱解谱；遗传算法；适应度函数；惩罚函数
中图分类号：Ｏ５７１．５４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－６９３１（２０１０）１０－１２７０－０６
Ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ Ｎｅｕｔｒｏｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ，ＨＥ Ｂｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｑｕａｎ－ｈｕ
（Ｓｔａｆｆｒｏｏｍ１０２，Ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ７１００２５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｔｒｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅ－ｔｅｒ’ｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｆｅｗ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｔｈａｎｏｎｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｍｏｓｔ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｒｙ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｂｅｓｔ ｆｉｔ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｏｐｔｉ－ｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｕｌｄ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ．Ａ ｎｅｗ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔａｉｎｓ ａ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｐａｒｔ ａｎｄ ａ ｐｅｎａｌｔｙ ｐａｒｔ ｗａｓ ｃｏｎ－ｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｐａｒｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｐｅｎａｌｔｙ ｐａｒｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎ－ｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｄａｔａ．Ｆｉｖｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒａ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ａｓ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｓｐｅｃｔｒａ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｓｐｅｃ－ｔｒａ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｃｔｅｄ ａｓ ｉｎｐｕｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｐｒｏｇｒａｍ．Ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｗｅｌｌ ａｇｒｅｅａｂｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒｕｅｓｐｅｃｔｒａ，ｐｒｏｖｅｎ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ；ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
收稿日期：２００９－０９－２２；修回日期：２０１０－０２－０９
作者简介：王冬（１９８０—），男，河北深泽人，博士研究生，核技术及应用专业
多球中子谱仪是一种广泛用于辐射场所的中子能谱测量设备，在辐射防护中发挥了重要作用。多球中子谱仪以及最近发展的多
个位置灵敏探测器中子谱仪［
１－
４］均是利用多层慢化体形成对入射中子具有不同能量响应的几何结构，
实验测量对应于不同几何结构的中子计数，根据谱仪对不同能量中子的响应函数，
通过解谱方法获得入射中子能谱。通过实验测量结果和谱仪响应函数获得中子能谱的过程，通常称为解谱。多球谱仪的测量结果通常较少（不超过２０个），而通常所需得到的中子能谱的能群数目多达几十或上百个，加之测量不确定度的存在，使中子解谱问题具有不适定和欠定的特点，不存在唯一准确答案
［３］
。
由于不存在准确解，无论采用何种算法，中子解谱问题是在解空间中寻找适合测量结果与响应函数的最优解，属于优化计算，可用遗传算法实现这个优化过程。遗传算法模拟自然界中生物进化的规律，采用基因操作的办法获得最适应问题条件的结果。遗传算法具有搜索全局最优解的特点，用遗传算法求解中子能谱已得到一些研究和应用，并开发了相关的计算程序
［５－
８］。这些算
法一般均基于最小二乘法，通过遗传算法使求解结果与测量值的最小二乘距离最小。但由于遗传算法属随机搜索，未考虑结果函数的连续性和光滑性，
因此，求解结果往往连续性差，存在多个峰，甚至无法进行函数拟合，
有时求解结果与测量值的最小二乘距离非常小（接近零），但解谱结果与真实能谱的差距却非常大。因遗传算法具有全局搜索能力，对于存在多个准确解的问题，可收敛到问题的任意一个解。
为克服求解结果连续性差的不足，可对遗传算法的适应度函数进行连续性约束，这也是对遗传算法结果进行约束的常用做法
［９－
１０］。在
适应度函数中添加连续性惩罚后，当个体连续性差时便会对其适应度函数施以重罚，从而使群体向连续性好的方面进化。参考文献［５］的做法，设定几种能谱作为被测能谱的真值，由响
应函数计算得到的计算结果作为测量结果，用带有惩罚项的遗传算法进行求解。
１ 求解中子能谱问题的数学描述
１．１ 问题的数学描述
求解中子能谱问题可表示为第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程：
Ｎｉ＝
∫∞
０Ｒｉ
（
Ｅ）Φ（
Ｅ）ｄＥ（ｉ＝１，２，…，ｎ）（１
）式中：Ｎｉ为对应于第ｉ个球的测量结果；Ｒｉ（Ｅ）为第ｉ个球对能量为Ｅ的入射中子的响应；Φ（
Ｅ）为中子能量为Ｅ的注量。为实现数值计算，中子能量谱通常也要离散化，Φｊ表示在第ｊ个能群内（能量Ｅｊ～Ｅｊ＋１）的注量。考虑到测量不确定度，式（１
）转化为：Ｎｉ＝
∑ｍ
ｊ＝１
Ｒ
ｉ，ｊΦｊ
＋ｅｉ
（ｉ＝１，２，…，ｎ ｊ＝１，２，…，ｍ）（２）式中：Ｒｉ，ｊ为第ｉ个球对第ｊ个中子能群的响应；ｅｉ为第ｉ个球的测量不确定度。由于核事件具有统计性，不确定度不可避免，且很难确定。本文假定实验不确定度的期望为０，即实验测量值是无偏的，即＜Ｎ＞＝Ｒ·Φ。
由Ｎ和Ｒ获得Φ是一个数学上求反问题，事实证明很难求得唯一解，因它具有不适
定［１１］和欠定的特点。响应矩阵的坏条件数使
得求解结果对测量结果非常敏感，很小的测量结果变化可能使解谱结果出现剧烈变化。另外，慢化体球的数目通常远小于解谱的中子能谱道数，而使问题称之为“少道解谱”问题。式（２
）存在无穷多个解，然而真实的解却有且仅有１个，
因此，解谱的目的就是在众多符合条件的解中寻找符合某种条件的最优解［
５］
。１．２ 数据的选择
采用文献［２］中的响应矩阵数据Ｒ，该响应函数为蒙特卡罗计算得到的单球多位置灵敏探测器中子谱仪的响应函数，是一５×１０３矩阵。
为了检验算法对复杂能谱的求解能力，设置了如下５种中子能谱作为输入能谱的真实值。采用的中子能谱如图１所示。
１）均匀分布能谱、热中子Ｍａｘｗｅｌｌ谱、
单能中子谱的组合，Φ１／Ｅ（Ｅｉ）＝Ｃ１＋Ｃ２Ｅｉ·
ｅｘｐ（－Ｅｉ／ＥＴ），其中，Ｃ１＝２０，Ｃ２＝５×１
０１１
，ＥＴ＝０．０２５
３ｅＶ，单能中子峰位于第８５能群（能量为０．２８１
８ＭｅＶ）；２）２５２Ｃｆ瞬发裂变中子谱，Φ２５２Ｃｆ＝１
７２１第１０期 王冬等：用遗传算法求解中子能谱
ｅｘｐ（－Ｅｉ
ＥＦ
），其中，Ｃ３＝７２ ０００，ＥＦ＝１．４２ＭｅＶ；３）被Ｄ２Ｏ慢化的２５２
Ｃｆ国际标准中子能谱；
４
）均匀分布能谱与单能中子谱的组合，单能中子峰位于第９５能群（能量为２．８１ＭｅＶ）
；５
）均匀分布能谱与裂变谱的组合。选择的５个能谱与响应函数矩阵乘积后得到谱仪的模拟测量值Ｎｉｓｉｍ（
ｉ＝１，２，…，５）（表１），即Ｎｉｓｉｍ＝Ｒｉ，ｔΦｉｔ（Φｉ
ｔ分别对应于谱１
，２，３，４，５
），再用解谱方法求得中子能谱
。ｉｍ
１区０．２５６ ５×１０５
１．３６２ ２×１０５
３．１８４ ７×１０５
１．２４６ ２×１０５
２．５１４ ２×１０５
２区０．４４７ ８×１０５ １．９４４ ４×１０５ ５．１６３ １×１０５ １．８４５ ２×１０５ ３．６９０ ７×１０５３区０．６９４ ６×１０５ ２．１４４ ６×１０５ ７．１３９ ８×１０５ ２．３８３ ３×１０５ ４．４２４ ４×１０５４区１．０５８ ６×１０５ １．７２６ ８×１０５ ７．６０１ ３×１０５ ２．５８９ ７×１０５ ４．５３８ ２×１０５５区
１．４３６
６×１０５ ０．７８９
６×１０５ ４．７７２
３×１０５ １．９２７
７×１０５ ３．９６０
２×１０５２ 遗传算法求解中子能谱
２．１ 遗传算法基本原理
遗传算法是受生物进化思想启发，由Ｊｏｈｎ
Ｈ．Ｈｏｌｌａｎｄ教授提出的一种不依赖具体问题的直接搜索方法，它具有多维空间全局搜索能力。针对求解中子能谱问题，对遗传算法的原理可阐述如下。
解空间中的每个向量称为１个个体，个体用编码的方式表示，编码中的每个代码段均为个体的１个基因。由ｇ个个体构成的向量组合称为群体，ｇ称为群体规模。对于确定的求解问题，个体对问题环境的适应能力称为适应度函数，适应度函数的形式依据具体问题而定。进行遗传算法求解时，首先从解空间中随机选择ｇ个个体构成初始群体。然后，对每个个体的适应度函数进行评估，并按适应度值的大小进行排列。选择若干适应度值大的个体作为优秀个体，两两形成组合并按一定比例（称为交叉因子）选择多个基因位置进行基因交叉操作（交换编码段）产生新个体。对非优秀个体则进行，（率）的基因进行突变。通过交叉和变异，生成下一代群体，如此反复进行。由于优秀个体的基因始终保存在下一代群体中，
使得最优个体不断向着最适应环境的方向进化。经若干代的进
化，最适应环境的个体即可作为问题的解［
９］
。以标准遗传算法（Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｇ
ｅｎｅｔｉｃＡｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ）模式编写了求解中子能谱的遗传算法计算程序，流程如图２所示。程序采用二进制编码方式，Φ中的每个元素均用２０个二进制数表示，群体规模为１００，交叉因子设为０．４，变异率为０．００５。为了提高收敛速度，
在进化过程中应用了精英选择技巧［９］
，即如果下一代群
体的最佳个体适应值小于当前群体最佳个体的适应值，则将当前群体最佳个体按一定比例直接复制到下一代，随机替代下一代群体中最差的相应数量的个体，计算中精英比例设定为０．０２。
２．２ 解空间的确定
应用遗传算法时，解空间上、下限的确定至关重要，因解空间的大小直接决定了遗传算法的计算量，解空间太大将使耗时。为
２
７２１原子能科学技术 第４４卷
烄烆
烌
烎
）
Φ１０３ｍａｘ（ｊ）
（ｋ＝１，２，…，５ ｊ＝１，２，…，１０３）（５）式中：Φｍａｘ（ｊ）为Φ（ｊ）的上限；ＥＬ、ＥＵ为与ｋ相应的能量区间的能量下限与上限。向量Ф的下限设定为０，即Φｍｉｎ（ｊ）＝０。
２．３ 适应度函数
，于求
中子能谱时，适应度函数可定义为解与测量结果间的距离［５，７－８］，如最小二乘距离。用二乘距离作为适应度函数的遗传算法计算结果与真值在一定程度上能够符合，但结果的连续性较差，多个能群的计数值为解空间的最小值，而其邻近能群的计数值则接近真实值，使得求解结果中存在多个类似于波谷的坏点，当然可用平滑的方法将这些坏点去除，但这必将使结果或多或少与真实值的偏差越来越大。
在求解中子能谱时，对解的约束［２］主要有两个：１）非负性，能量谱是随能量变化的中子注量的分布，因此值必须不小于０；２）光滑、连续性，除了一些极端情况，中子能量分布函数一般总是光滑连续的。在某些能量区间内，能量分布可用数学函数予以表达。在设定解空间时已考虑到第１个约束条件，将解空间向量的下限置为０，使得各能群的计数均不小于０。对于第２个约束条件，可通过对适应度函数进行惩罚实现，当计算过程中个体的连续性差或存在多个峰时，则对适应度函数施以惩罚，从而使个体向着连续性好的方向遗传。为此定义如下的适应度函数：
ｆ＝Ｍ（Ｒ·Φ，Ｎ）＋βＰ（６）式中：Ｍ（Ｒ·Φ，Ｎ）为个体Φ与测量结果Ｎ之间的距离（本文采用二乘距离）；Ｐ为与个体连续性有关的函数（惩罚函数）；β为系数（计算中设为１ ０００）。如果个体的连续性较差，惩罚项将大幅增加适应度函数ｆ的值，这样就使得进化过程朝连续性好的方向发展。本文中使用的惩罚项函数为Ｐｈｉｌｉｐｓ光滑性约束惩罚项［１２］：
Ｐ＝∑
１０３
ｉ＝２
（Φ
ｉ－Φｉ－１
）２（７）
３ 结果与讨论
３．１ 计算结果
将上述能谱（谱１～５）作为真实能谱，与响应函数相乘后产生模拟的测量结果Ｎｉ（ｉ＝１，２，…，５），然后用上述遗传算法根据模拟测量结果和响应函数求解中子能谱，每个能谱的进化代数为１０ ０００，计算结果示于图３。
为了对解谱结果进行定量评估，定义两个评估函数［５］：１）能谱质量Ｑｓ，表征求解中子能谱与真实能谱的接近程度，理想情况下Ｑｓ＝０；
３
７
２
１
第１０期 王冬等：用遗传算法求解中子能谱
熿燀
燄
燅
２
１／２
（８）
ＱＲ＝１
５∑
５
ｉ＝１
Ｎｃａｌ，ｉ－Ｎｍｅａｓ，ｉ
Ｎｍｅａｓ，（）
ｉ
［］２ １／２（９） 对５个能谱的评估结果列于表２。
表２ 求解结果评估
Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｓｐｅｃｔｒａ
能谱ＱｓＱＲ
１ ０．７１２ ０．０１１
２ ０．０９８ ０．０１７
３ ０．１９１ ０．００１
４ ０．７０１ ０．０３０
５ ０．２２５ ０．０００
３．２ 讨论
遗传算法具有全局搜索能力，在搜索过程中可方便地添加约束实现对进化方向的控制，这一点对于存在多个约束项的中子能谱求解问题十分重要。利用适应度函数中的连续性惩罚项，降低了求解结果中数据的剧烈变化，从而使求解结果更加逼近于真实值。从求解的计算结果可看出，求解结果有很强的再现测量结果的能力（ＱＲ很小），即将求解结果作为输入项同响应矩阵相乘后，所得结果与测量结果非常接近。这说明，适应度函数中的距离项（二乘距离）在进化过程中仍发挥着最主要的作用，使得最终进化的结果不至于偏离真实值。
从图３可看出，计算结果与真实能谱仍存在一定差距，尤其是当能谱中存在剧烈变化的单能峰时，求解能谱与真实能谱间存在较大差距，这一方面是由解谱反问题的欠定性造成的，另一方面是由于光滑性约束条件使求解中避免出现单能峰，这一点可考虑采用新的惩罚函数加以解决。
通过以上计算和分析可看出，在求解中子能谱问题上，遗传算法存在巨大潜力。遗传算法的优点在于它不需输入先验信息或初始猜测能谱，且可方便地对解空间进行各种约束。这两点均使得解谱的过程更加简便和易于实现。
参考文献：
［１］ ＢＲＯＯＫＳ Ｆ Ｄ，ＫＬＥＩＮ Ｈ．Ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅ－ｔｒｉｓｔｏｒｉｃａｌ ｒｅｖｉｅａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｔａｔｕｓ［］．Ｎｕ－
４
７
２
１原子能科学技术 第４４卷
ｃｌｅａｒ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅ－
ｓｅａｒｃｈ Ａ，２００２，４７６：１－１１．
［２］ 李桃生．中子周围剂量当量（率）监测方法的研究［Ｄ］．北京：中国原子能科学研究院，２００４．［３］ ＴＨＯＭＡＳ Ｄ Ｊ，ＡＬＥＶＲＡ Ａ Ｖ．Ｂｏｎｎｅｒ ｓｐｈｅｒｅｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒｓ—Ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｎｕｃｌｅａｒ Ｉｎ－
ｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ａ，
２００２，４７６：１２－２０．
［４］ ＴＯＹＯＫＡＷＡ Ｈ，ＵＲＩＴＡＮＩ Ａ，ＭＯＲＩ Ｃ，ｅｔ ａｌ．Ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ ｗｉｔｈ ｐｏｓｉｔｉｏｎ－ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ
ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｃｏｕｎｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｎｕｃｌｅａｒ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ
ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ａ，１９９６，３８１：
４８１－４８７．
［５］ ＦＲＥＥＭＡＮ Ｄ Ｗ，ＥＤＷＡＲＤＳ Ｄ Ｒ，ＢＯＬＯＮ ＡＥ．Ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ—Ａ ｎｅｗ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｓｏｌ－
ｖｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．
Ｎｕｃｌｅａｒ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅ－
ｓｅａｒｃｈ Ａ，１９９９，４２５：５４９－５７６．
［６］ ＴＩＫＨＯＮＯＶ Ａ Ｎ，ＡＲＳＥＮＩＮ Ｖ Ｙ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆ ｉｌｌ－ｐｏｓｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｍ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：Ｗｉｎ－
ｓｔｏｎ，１９７７．
［７］ ＭＵＫＥＲＪＥＥ Ｂ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｎｅｕｔｒｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃ－
ｔｒｕｍ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｔｏｏｌ ｕｓｉｎｇ ａｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．
Ｎｕｃｌｅａｒ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ
Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ａ，１９９９，４３２：３０５－３１２．
［８］ ＭＵＫＥＲＪＥＥ Ｂ．Ａ ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃ－ｔｒｕｍ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ－
ｒｉｔｈｍ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ｎｕｃｌｅａｒ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ
Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ａ，２００２，４７６：２４７－２５１．
［９］ 李敏强，寇纪淞，林丹，等．遗传算法的原理与应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２．
［１０］林丹，李敏强，寇纪凇．基于遗传算法求解约束化问题的一种算法［Ｊ］．软件学报，２００１，１２（４）：６２８－
６３２．
ＬＩＮ Ｄａｎ，ＬＩ Ｍｉｎｑｉａｎｇ，ＫＯＵ Ｊｉｓｏｎｇ．Ａ ＧＡ－
ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａ－
ｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２００１，１２
（４）：６２８－６３２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．
［１１］肖庭延，于慎根，王彦飞．反问题的数值解法［Ｍ］．北京：科学出版社，２００３：８－１２．
［１２］毕波．求解积分方程的一种新方法及其应用［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００７．
５
７
２
１
第１０期 王冬等：用遗传算法求解中子能谱
遗传算法求解实例
yj1.m ：简单一元函数优化实例，利用遗传算法计算下面函数的最大值 0.2)*10sin()(+=x x x f π，∈x [-1, 2] 选择二进制编码，种群中个体数目为40，每个种群的长度为20，使用代沟为0.9， 最大遗传代数为25 译码矩阵结构：?????????? ??????? ???? ?=ubin lbin scale code ub lb len FieldD 译码矩阵说明： len – 包含在Chrom 中的每个子串的长度，注意sum(len)=length(Chrom)； lb 、ub – 行向量，分别指明每个变量使用的上界和下界； code – 二进制行向量，指明子串是怎样编码的，code(i)=1为标准二进制编码， code(i)=0则为格雷编码； scale – 二进制行向量，指明每个子串是否使用对数或算术刻度，scale(i)=0为算术 刻度，scale(i)=1则为对数刻度； lbin 、ubin – 二进制行向量，指明表示范围中是否包含每个边界，选择lbin=0或 ubin=0，表示从范围中去掉边界；lbin=1或ubin=1则表示范围中包含边界； 注：增加第22行：variable=bs2rv(Chrom, FieldD);否则提示第26行plot(variable(I), Y, 'bo'); 中variable(I)越界 yj2.m ：目标函数是De Jong 函数，是一个连续、凸起的单峰函数，它的M 文件objfun1包含在GA 工具箱软件中，De Jong 函数的表达式为： ∑ == n i i x x f 1 2 )(， 512512≤≤-i x 这里n 是定义问题维数的一个值，本例中选取n=20，求解 )(min x f ，程序主要变量： NIND （个体的数量）：＝40； MAXGEN （最大遗传代数）：=500； NV AR （变量维数）：=20； PRECI （每个变量使用多少位来表示）：=20； GGAP （代沟）：=0.9 注：函数objfun1.m 中switch 改为switch1，否则提示出错，因为switch 为matlab 保留字，下同！ yj3.m ：多元多峰函数的优化实例，Shubert 函数表达式如下，求)(min x f 【shubert.m 】
14MeV能区中子诱发232Th裂变碎片截面测量
14MeV能区中子诱发232Th裂变碎片截面测量 研究靶核232Th在14MeV中子辐射场下的裂变反应截面，使用中子活化靶核诱发裂变，用14.1MeV，14.5MeV和14.7MeV三种能量的中子分别对232Th 进行辐照活化，中子是在中国工程物理研究院二所的K-400型强流中子发生器上由3H(d,n)4He反应产生。实验用ThO2粉末作为样品，其纯度为99.5%；监督片是Al，其纯度为99.99%。在测量中使用低本底的高纯锗探测器记录γ谱，使用监督片发生27Al(n,α) 24Na反应出射的α射线检测中子通量，利用90Zr(n,2n)89m+g Zr 与93Nb(n,2n)92m Nb的反应截面比测定中子平均能量。 本实验甄别出确定存在的核素有130Sb，138Xe，141Ba，134Te，138Cs，134I，89Rb 七个核素。使用已有的，较为成熟的截面计算公式进行了数据的处理，得到了232Th(n, f)138Xe，232Th(n, f)130Sb，232Th(n, f)141Ba和232Th(n, f)134Te四个反应道的截面值。在对232Th(n, f)134I和232Th(n, f)138Cs两个反应道的截面计算中，因为其有先驱核的衰变或退激的来源，使用相关公式扣除EC或β—等衰变对裂变截面的影响，发现了138Cs和134I主要来源于138Xe和134Te的β- 衰变。 关键词：14MeV中子；活化；232Th；裂变截面 第一章绪论 1.1 研究意义 中子诱发核反应截面能够揭示入射粒子和靶核相互作用机制，研究原子核在高激发态的运动规律加深对核反应机制和核结构的认识。14MeV能区中子引起的裂变反应截面是核工程、核能、核技术应用和核科学研究的基础数据，对于核反应理论模型的建立和完善、核裂变反应堆、核武器的研制，以及对其他交叉学科的研究都具有重要意义，所以核反应截面的测量是极其重要的，裂变各通道的独立裂变截面数据测量工作开展极少，本课题的开展填补了该领域的空白，完善了各裂变反应的具体裂变截面测量数据，为初步建立相关核数据库提供了素材。 跟随着现代化的日益发展，人们对能源的需求愈来愈迫切，因此，能源问题影响着社会的发展进程。而在当今环境也受到了人们广泛的关注，化石燃料的大范围使用已经严重影响了人们所生存的环境，还造成了全球性的温室效应。然而
基于遗传算法的一种新的约束处理方法
基于遗传算法的一种新的约束处理方法 苏勇彦1，王攀1，范衠2 （1武汉理工大学 自动化学院， 湖北 武汉 430070） （2丹麦理工大学 机械系 哥本哈根） 摘 要：本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 关键词：遗传算法、约束处理、可行解、不可行解、两种群混合交叉 1引言 科学研究和工程应用中许多问题都可以转化为求解一个带约束条件的函数优化问题[1]。遗传算法（Genetic Algorithm ）与许多基于梯度的算法比较,具有不需要目标函数和约束条件可微,且能收敛到全局最优解的优点 [2]，因此，它成为一种约束优化问题求解的有力工具。目前，基于GA 的约束处理方法有拒绝策略，修复策略，改进遗传算子策略以及惩罚函数策略等。但是这些方法都存在一些问题[3]：修复策略对问题本身的依赖性，对于每个问题必须设计专门的修复程序。改进遗传算子策略则需要设计针对问题的表达方式以及专门的遗传算子来维持解的可行性。惩罚策略解的质量严重依赖于惩罚因子的选取，当惩罚因子不适当时，算法可能收敛于不可行解。 本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 2约束处理方法描述 2.1单目标有约束优化问题一般形式 )(max x f ..t s ;0)(≤x g i 1,,2,1m i L L =;0)(=x h i )(,,1211m m m m i +=+=L X x ∈ 这里都是定义在m m m m h h h g g g f ,,,;,,;2121111L L ++n E 上的实值函数。X 是n E 上的 子集，x 是维实向量，其分量为。上述问题要求在变量满足约 束的同时极大化函数。函数通常为目标函数。约束n n x x x ,,,21L n x x x ,,,21L f f ;0)(≤x g i 称为不等式约束；约束称为等式约束。集合;0)(=x h i X 通常为变量的上下界限定的区域。向量且满足所有约束，则称之为问题的可行解。所有可行解构成可行域。否则,为问题的不可行解,所有不可行解构成不可行域。问题的目标是找到一个可行解X x ∈x 使得)()(x f x f ≤对于所有可行解x 成立。那么，x 为最优解[4]。 2.2算法描述 目前，最常采用的约束处理方法为惩罚函数法。但优化搜索的效率对惩罚因子的选择有
使用遗传算法求解函数最大值
使用遗传算法求解函数最大值 题目 使用遗传算法求解函数 在及y的最大值。 解答 算法 使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。 定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。 设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。 然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。 一选择操作 首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。
但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。 二交叉操作 首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。
这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。 三变异操作 首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。 变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。
遗传算法求解动态规划
Using Genetic Algorithms for Dynamic Scheduling
Ana Madureira * Carlos Ramos * Sílvio do Carmo Silva ? anamadur@dei.isep.ipp.pt,, csr@dei.isep.ipp.pt, scarmo@dps.uminho.pt
1
Institute of Engineering Polytechnic of Porto, GECAD - Knowledge Engineering and Decision Support Research Group, Dept. of Computer Science Rua de S?o Tomé, 4200 Porto-Portugal Phone: +351 228340500 Fax: +351 228321159
2 Minho University, Dept. of Production and Systems 4710-057, Braga -– Portugal, Phone: +351 253604745
Abstract
In most practical environments, scheduling is an ongoing reactive process where the presence of real time information continually forces reconsideration and revision of pre-established schedules. Scheduling algorithms that achieve good or near optimal solutions and can efficiently adapt them to perturbations are, in most cases, preferable to those that achieve optimal ones but that cannot implement such an adaptation. This reality, motivated us to concentrate on tools, which could deal with such dynamic, disturbed scheduling problems, both for single and multi-machine manufacturing settings, even though, due to the complexity of these problems, optimal solutions may not be possible to find. We decided to address the problem drawing upon the potential of Genetic Algorithms to deal with such complex situations. We decided to address the problem drawing upon the potential of Genetic Algorithms to deal with such complex situations. Since in a sense natural evolution is a process of continuous adaptation, it seems appropriate to consider Genetic Algorithms as good candidates for dynamic scheduling problems. This paper is concerned with vertical oriented detailed scheduling of Extended Job-Shop on dynamic environments. It addresses the scheduling of tasks, either simple or complex products, comprehending the parts fabrication and their multistage assembly into complex products. Key Words: Dynamic Scheduling, Population Dynamic Adaptation, Regenerating Mechanism, Genetic Algorithms.
1. INTRODUCTION
Research on the theory and practice of scheduling has been pursued for many years. Theoretical scheduling problems concerned with searching for optimal schedules subject to a limited number of constraints have adopted a variety of techniques including branch-and-bound and dynamic programming. From the point of view of combinatorial optimization the question of how to sequence and schedule jobs in a dynamic environment looks rather complex and is known to be NP-hard. For literature on this subject, see for example, Baker (1974), French (1982), Blazewicz et al. (2001), Pinedo (2001) and Brucker (2001). In generic terms, the scheduling process can be defined as the assignment of time-constrained jobs to timeconstrained resources within a pre-defined time framework, which represents the complete time horizon of the schedule. An admissible schedule will have to satisfy a set of hard and soft constraints imposed on jobs and resources. So, a scheduling problems can be seen as a decision making process for operations starting and resources to be used. A variety of characteristics and constraints related with jobs and production system, such as operation processing times, release and due dates, precedence constraints and resource availability, can affect scheduling decisions. If all jobs are known before processing starts a scheduling problem is said to be static, while, to classify a problem as dynamic it is sufficient that job release times are not fixed at a single point in time, i.e. jobs arrive to the system at different times. Scheduling problems can also be classified as either deterministic, when processing times and all other parameters are known and fixed, or as non-deterministic, when some or all parameters are uncertain (French, 1982). Most of the known work on scheduling deals with optimisation of scheduling problems in static environments, whereas, due to several sorts of random occurrences and perturbations, real world scheduling problems are usually of dynamic nature. Due to their dynamic nature, real scheduling problems have additional complexity in relation to static ones. However, in many situations, both static and dynamic problems, even for apparently simple cases, are hard to
用遗传算法求解中子能谱
第４４卷第１０期原子能科学技术Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．１０ ２０１０年１０月Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｏｃｔ．２０１０ 用遗传算法求解中子能谱 王冬，何彬，张全虎 （第二炮兵工程学院１０２教研室，陕西西安７１００２５） 摘要：由多球中子谱仪的响应矩阵和测量结果得到中子能谱属于少道解谱问题，存在多种可能解，因此，解谱过程是在解空间中寻找问题的最优解。遗传算法作为优化算法的一种，在求解这类问题上具有很大优势，通过基因操作，遗传算法可获得问题的全局最优解。本文根据中子能谱求解问题的特点，提出了一种新的适应度函数，它由１个距离项和１个惩罚项组成，距离项用于保证计算结果能够再现测量结果，惩罚项用于保证解的连续性，避免求解结果数据的剧烈变化。选择了５种具有代表性的能谱作为真实能谱，并将其与响应函数相乘后的结果作为模拟测量结果，用遗传算法求解的结果与真值符合较好，且能很好地再现模拟测量结果，表明了采用这种适应度函数的遗传算法在求解中子能谱中的可行性。 关键词：多球中子谱仪；中子能谱解谱；遗传算法；适应度函数；惩罚函数 中图分类号：Ｏ５７１．５４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－６９３１（２０１０）１０－１２７０－０６ Ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ Ｎｅｕｔｒｏｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ，ＨＥ Ｂｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｑｕａｎ－ｈｕ （Ｓｔａｆｆｒｏｏｍ１０２，Ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ７１００２５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｔｒｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅ－ｔｅｒ’ｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｆｅｗ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｔｈａｎｏｎｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｍｏｓｔ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｒｙ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｂｅｓｔ ｆｉｔ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｏｐｔｉ－ｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｕｌｄ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ．Ａ ｎｅｗ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔａｉｎｓ ａ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｐａｒｔ ａｎｄ ａ ｐｅｎａｌｔｙ ｐａｒｔ ｗａｓ ｃｏｎ－ｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｐａｒｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｐｅｎａｌｔｙ ｐａｒｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎ－ｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｄａｔａ．Ｆｉｖｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒａ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ａｓ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｓｐｅｃｔｒａ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｓｐｅｃ－ｔｒａ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｃｔｅｄ ａｓ ｉｎｐｕｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｐｒｏｇｒａｍ．Ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｗｅｌｌ ａｇｒｅｅａｂｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒｕｅｓｐｅｃｔｒａ，ｐｒｏｖｅｎ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ；ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 收稿日期：２００９－０９－２２；修回日期：２０１０－０２－０９ 作者简介：王冬（１９８０—），男，河北深泽人，博士研究生，核技术及应用专业
核素裂变样品的分析处理
核素裂变样品的分析处理 5.1 核素的初步甄别 对核素的甄别是一个复杂的过程: (1)先挑选一个测量时间较长的能谱，将γ能谱的每个峰对应的能量记录（除开本底峰）； (2)对照已知核数据（考虑峰值左右一小范围），列出每个峰可能会对应的核素，删除从每个峰对应的核素中一部分分支比较小的（本实验考虑将低于3%的忽略，但实际在本实验中分支比小于10%时，其峰一般不能找到），删除半衰期过大过小的核素（依据冷却时间，测量时间，本实验重点考虑半衰期为50-20000s 的核素）； (3)初步归纳可能的核素，然后对照核素图[19]，看核素对应γ衰变的几个较大分支比的峰是否存在，如果存在，则暂认为该核素存在，留待截面值分析后确定。 5.1.1 核素89Rb 表5.1.1 89Rb衰变的主要特征γ射线能量及分支比 核素半衰期(s) 全能峰序号能量(keV) 分支比 89Rb 909 E1657.77 0.108188 E2947.73 0.100011 E31031.92 0.629 E41248.14 0.45917 E52195.92 0.14467 E62570.20 0.10693 下图中(1)、(2)、(3)和(4)所标出的峰依次是甄别出89Rb 的E1、E2、E3和E4所对应的峰位置。
Channel 图5.1.2
Channel 图5.1.4
Channel 图5.1.5 5.1.5 核素134Te 表5.1.5 134Te衰变的主要特征γ射线能量及分支比核素半衰期(s) 全能峰序号能量(keV) 分支比 134Te 2508 E179.445 0.20945 E2180.891 0.1829 E3201.235 0.0885 E4210.465 0.22715 E5277.951 0.2124 E6435.06 0.1888 E7460.997 0.09735 E8464.64 0.0472 E9565.992 0.18585 E10742.586 0.1534 E11767.2 0.295
【CN109901217A】中子能谱测量系统【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910288957.3 (22)申请日 2019.04.11 (71)申请人 成都理工大学 地址 610000 四川省成都市成华区二仙桥 东三路1号 (72)发明人 杨剑波 庹先国 李锐 成毅 王洪辉 王磊 刘明哲 (74)专利代理机构 北京超凡宏宇专利代理事务 所(特殊普通合伙) 11463 代理人 周宇 (51)Int.Cl. G01T 3/00(2006.01) (54)发明名称中子能谱测量系统(57)摘要本发明提供一种中子能谱测量系统，属于中子能谱测量技术领域，中子能谱测量系统包括支架、中子探测器以及由外向内逐层套设的N个球形空腔，N为大于等于2的整数，支架包括支撑座以及与支撑座连接的承重柱，承重柱的端部伸入球形空腔的几何中心与第N球形空腔固定，承重柱分别与第N球形空腔外的N -1个球形空腔连接；每个球形空腔分别由至少一个子腔拼接而成，组成同一球形空腔的相邻子腔之间固定；中子探测器包括第一中子探测器和/或第二中子探测器，第一中子探测器设置在第N球形空腔的几何中心，第二中子探测器包括多个，多个第二中子探测器在任一球形空腔的周向分布。能满足多样化探测需求，探测设备高度整合，便携性强，适用范 围广。权利要求书1页 说明书7页 附图3页CN 109901217 A 2019.06.18 C N 109901217 A
权 利 要 求 书1/1页CN 109901217 A 1.一种中子能谱测量系统，其特征在于，包括支架、中子探测器以及由外向内逐层套设的N个球形空腔，N为大于等于2的整数，所述支架包括支撑座以及与所述支撑座连接的承重柱，所述承重柱的端部伸入所述球形空腔的几何中心与第N球形空腔固定，且所述承重柱分别与第N球形空腔外的N-1个球形空腔连接，所述支撑座用于提供稳定支撑； 每个所述球形空腔分别由至少一个子腔拼接而成，组成同一球形空腔的相邻子腔之间固定，所述球形空腔内用于填充慢化剂；所述中子探测器包括第一中子探测器和/或第二中子探测器，所述第一中子探测器设置在所述第N球形空腔的几何中心，所述第二中子探测器包括多个，多个所述第二中子探测器在任一所述球形空腔的周向分布设置。 2.根据权利要求1所述的中子能谱测量系统，其特征在于，组成所述球形空腔的相邻子腔之间设置有连通通道，所述球形空腔内填充的液态慢化剂可通过所述连通通道在相邻的子腔之间流动。 3.根据权利要求1或2所述的中子能谱测量系统，其特征在于，所述第二中子探测器包括4个，4个所述第二中子探测器在第二球形空腔内沿周向均布设置。 4.根据权利要求1或2所述的中子能谱测量系统，其特征在于，每个所述球形空腔上分别设置有用于填充所述慢化剂的接口。 5.根据权利要求1所述的中子能谱测量系统，其特征在于，套设在所述第N球形空腔外的至少一个球形空腔与所述支架的连接端固定。 6.根据权利要求2所述的中子能谱测量系统，其特征在于，所述慢化剂包括颗粒状、啫喱状、粉末状或液态物质；所述啫喱状或液态慢化剂用于填充在相邻子腔之间设置有连通通道的球形空腔中。 7.根据权利要求6所述的中子能谱测量系统，其特征在于，所述慢化剂包括主要慢化材料和辅助慢化材料；所述主要慢化材料包括水、植物油、硼酸、重水、石墨、硼、石蜡、锂和聚乙烯中的至少一种，所述辅助慢化材料包括重金属的至少一种。 8.根据权利要求7所述的中子能谱测量系统，其特征在于，填充所述辅助慢化材料的所述球形空腔包括一体成型的重金属球壳形实体。 9.根据权利要求1所述的中子能谱测量系统，其特征在于，所述球形空腔的腔体材料包括金属材料、非金属材料及合金材料的至少一种。 10.根据权利要求1所述的中子能谱测量系统，其特征在于，所述承重柱侧面设置有液体通道，与所述承重柱连接的球形空腔对应设置有连通通道，液体状和啫喱状慢化剂可通过所述液体通道和所述连通通道向所述球形空腔中填充或抽取。 2
遗传算法求解VRP问题的技术报告【精品毕业设计】(完整版)
遗传算法求解VRP 问题的技术报告 摘要：本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法，通过种群初始化，选择，交叉，变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。通过MA TLAB 仿真结果可知，通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km 缩短了5.5km 。此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP 问题。 一、 问题描述 1.问题描述 车辆调度问题（Vehicle Scheduling/Routing Problem,VSP/VRP ）的一般定义为[1]：对一系列送货点和/或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量，送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。问题描述如下[2]：有一个或几个配送中心),...,1(n i D i =，每个配送中心有K 种不同类型的车型，每种车型有n 辆车。有一批配送业务),...,1(n i R i =，已知每个配送业务需求量),...,1(n i q i =和位置或要求在一定的时间范围内完成，求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下，安排配送车辆在合适的时间、最优路线使用成本最小。 2.数学模型 设配送中心有K 台车，每台车的载重量为),...,2,1(K k Q k =，其一次配送的最大行驶距离为k D ，需要向L 个客户送货，每个客户的货物需求量为),...,2,1(L i q i =，客户i 到j 的运距为ij d ，配送中心到各个客户的距离为),...,2,1,(0L j i d j =，再设k n 为第K 台车配送的客户数（k n =0表示未使用第K 台车），用集合k R 表示第k 条路径，其中ki r 表示客户ki r 在路径 k 中的顺序为 （不包括配送中心），令 0k r 表示配送中心，若以配送总里程最短为目标函数，则可建立如下数学模型： ∑∑==?+=-K k k rk r n i r r n sign d d Z k kn k ki i k 101)] ([min )1( (1) k n i ki Q qr k ≤∑=1 (2) k k rk r n i r r D n sign d d k kn k ki i k ≤?+∑=-)(01)1( (3) L n k ≤≤0 (4)
反应堆堆芯中子能谱在线测量方法研究
反应堆堆芯中子能谱在线测量方法研究 先进核能系统研究的快速发展对核安全提出了更高的要求,同时堆内核测量技术面临更大的挑战。中子能谱是反应堆研究的核心参数之一,发展堆芯中子能谱的在线测量技术对提高核能系统安全有着重要意义。现有反应堆堆芯的中子能谱主要采用离线活化法测量。在线能谱测量技术尚不完善,如3He、6Li夹心谱仪等测量技术存在抗辐照能力差,探测能量范围有限或精度不满足要求等缺点。 发展高精度、宽量程的堆芯中子能谱在线测量技术已成为先进核能系统测控研究的重要发展方向。本论文通过借鉴多球谱仪的中子能谱测量原理,结合能够在堆芯内长期使用的电离室探测器,提出了一种新的堆芯中子能谱测量方法,即多阈值电离室的中子能谱在线测量方法。主要研究内容及创新点包括:(1)多阈值电离室能谱测量方法的蒙卡模拟研究。研究选用堆内使用成熟的具有不同阈值的电离室探测器(235U裂变电离室、238U裂变电离室、包镉NatB电离室),结合“少道解谱”原理,利用解谱软件对中子计数率信息进行反演得到待测中子能谱。 并分别利用参考中子能谱(IAEA318号报告中的纯裂变谱和铅冷快堆谱)和 中国铅冷快堆(CLEAR)能谱对所提出方法进行了可行性验证。验证时,首先利用蒙卡软件SuperMC进行建模并计算,获得了探测器的响应函数;并利用SuperMC计算探测器在参考谱中子场中的计数率,通过解谱软件,结合探测器计数率和响应函数信息反演中子能谱,反演谱和参考谱在大多数能区吻合;再通过SuperMC模拟探测器在CLEAR堆运行情况下的探测器计数率,且研究了3个不同位置的中子能谱情况,计算结果表明,反演谱和初始谱在大多数能区内吻合。参考谱和参考堆的模拟验证计算结果表明,提出的中子能谱在线测量方法具备理论上的可行性。(2)双功能锂铅氚增殖包层(DFLL-TBM)模型中子学实验数据分析。 DFLL-TBM中子学实验是中国科学院核能安全技术研究所为验证DFLL-TBM模块中子学性能开展的实验。本研究完成了该实验活化片反应率的数据分析工作。同时,利用该实验数据,研究实验中3个不同位置布置的3组活化片计数率,采用本研究开发的中子能谱在线测量方法对活化片的计数率信息进行中子能谱解谱分析并与蒙卡计算软件SuperMC的模拟计算结果进行比对。结果表明,通过活化片计数率信息解出的中子能谱与计算谱吻合度优于现有成熟解谱软件的反演结果。
遗传算法求解函数极值
题目：生成两个整型，求在这两个整形之间cost=x1+x2-10*(cos(2*3.14*x1)+cos(2*3.14*x2))函数的最小值 源程序： #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "conio.h" #include "math.h" #include "time.h" #define num_C 12 //个体的个数，前6位表示x1，后6位表示x2 #define N 100 //群体规模为100 #define pc 0.9 //交叉概率为0.9 #define pm 0.1 //变异概率为10% #define ps 0.6 //进行选择时保留的比例 #define genmax 2000 //最大代数200 int RandomInteger(int low,int high); void Initial_gen(struct unit group[N]); void Sort(struct unit group[N]); void Copy_unit(struct unit *p1,struct unit *p2); void Cross(struct unit *p3,struct unit *p4); void Varation(struct unit group[N],int i); void Evolution(struct unit group[N]); float Calculate_cost(struct unit *p); void Print_optimum(struct unit group[N],int k); /* 定义个体信息*/ typedef struct unit { int path[num_C]; //每个个体的信息 double cost; //个体代价值 }; struct unit group[N]; //种群变量group int num_gen=0; //记录当前达到第几代 int main() { int i,j; srand((int)time(NULL)); //初始化随机数发生器 Initial_gen(group); //初始化种群 Evolution(group); //进化：选择、交叉、变异 getch(); return 0; } /* 初始化种群*/ void Initial_gen(struct unit group[N]) {
含氢介质内中子能谱测量
第38卷增刊原子能科学技术 Vol.38,Suppl. 2004年7月Atomic Energy Science and Technology J uly 2004 含氢介质内中子能谱测量 安力,陈渊,郭海萍,牟云峰,王新华,朱传新 (中国工程物理研究院核物理与化学研究所,四川绵阳 621900) 摘要:建立了直径34cm 的含氢慢化球和含氢慢化球与<24cm ×30cm 聚乙烯圆柱组合的2种基准装置,加速器的d 2T 中子入射到含氢慢化介质,用<18mm ×20mm 的 晶体闪烁探测器测量了2种实验装置内不同位置的1MeV 以上的中子能谱,并处理成不同能量阈值的中子数。在0.95置信水平下,本测量方法的不确定度为4.8%。关键词:d 2T 中子;二维装置;介质内能谱 中图分类号:O571.54 文献标识码:A 文章编号:100026931(2004)S020089204 Measurement of N eutron Spectrum in Medium Containing H ydrogen AN Li ,CHEN Yuan ,GUO Hai 2ping ,MOU Yun 2feng ,WAN G Xin 2hua ,ZHU Chuan 2xin (Institute of N uclear Physics and Chemist ry ,China Academy of Engineering Physics , P.O.Box 9192213,Mianyang 621900,China ) Abstract : Two benchmarks were established.One is moderation shell containing hydrogen which is 34cm in diameter.The other is composed of the shell and polyethylene cylinder of <24cm ×30cm which are combinatorial.Measurement of neutron energy spectrum above 1MeV changing with different positions of the experimental assemblies were carried out for in 2cident neutrons from outside using d 2T fusion source of accelerator.Meanwhile ,the spectra were transformed integral spectrum.The scintillation detector of stilbene crystal of <18mm ×20mm was used to measure neutron spectrum.At 0.95level of confidence ,the uncertain 2 ty of the measurement is 4.8%. K ey w ords :d 2T neutron ;two dimensional assembly ;neutron spectrum in medium 收稿日期:2004204215;修回日期:2004205215 作者简介:安 力(1973-),男,四川仪陇人,助理研究员,硕士研究生,核物理专业 中子与介质相互作用会产生散射反应等各种过程,当介质是大块物质时,作用过程更加复杂。中子与含C 、H 、O 、N 等低原子序数元素材料的作用不同于与含高原子序数元素材料的作用,它主要表现为弹性散射,能谱软化也较快。在以往的基准实验中,中子源均置于球中心测量泄露出来的中子能谱,而对球、柱组合装置的 基准实验开展较少。鉴于此,本工作拟测量含 氢慢化球、含氢慢化球与<24cm ×30cm 聚乙烯圆柱组合2种实验装置内部的中子能谱。 1 实验装置 含氢慢化球外径34cm ,内径4cm ,厚度15cm ,由上、下两半组成,界面间有一条通球心
遗传算法求解y=x2 - 副本
初始遗传算法及一个简单的例子 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 下面我以一个实例来详细表述遗传算法的过程 例：求下述二元函数的最大值： 2 =] y x x∈ ,0[ 31 1、编码： 用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。 编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L为一固定的数，如本例的编码为 s1 = 1 0 0 1 0 (17) s2 = 1 1 1 1 0 (30) s3 = 1 0 1 0 1 (21) s4 = 0 0 1 0 0 (4) 表示四个个体，该个体的染色体长度L=5。 2、个体适应度函数 在遗传算法中，根据个体适应度的大小来确定该个体在选择操作中被选定的概率。个体的适应度越大，该个体被遗传到下一代的概率也越大；反之，个体的适应度越小，该个体被遗传到下一代的概率也越小。基本遗传算法使用比例选择操作方法来确定群体中各个个体是否有可能遗传到下一代群体中。为了正确计算不同情况下各个个体的选择概率，要求所有个体的适应度必须为正数或为零，不能是负数。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好目标函数值为负数时的处理方法。