大学物理27-3理想气体的压强公式3.3理想气体的压强公式

理想气体压强公式的推导

理想气体压强公式的推 导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

理想气体压强公式的推导 摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。 关键词：理想气体；统计方法；压强公式。 1引言 推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。 2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因 德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。 根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。 3 推导理想气体对容器器壁的压强 理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V ，共含有N 数个分子，单位体积内的分子数为V N n ,每个分子的质量为m 。建立直角坐标系xyz,在垂直于x 轴的器壁上任意取一小块面积dA （图1），来计算它所受的压强。

理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导

理想气体的压强公式与气压随高度变化的推导 09港航2班杨文江0903010232 任课老师：丁万平 1、温度恒定， 2、温度随高度变化）（给出高度与确良压强的计算公式） 已知对一定质量的同种理想气体，在任一状态下的PV/T值都相等，即 PV/T=P0V0/T0 其中P0，V0，T0为标准状态下相应的状态参量。 实验指出，在一定温度和压强下，气体的体积和它的质量m或摩尔数v成正比。以V m,0表示气体在标准状态下的摩尔体积，则v mol气体在标准状态下的体积应为V0=vV m,0,代入上式，得PV=vP0V m,0T/T0。 由阿伏伽德罗定律知，在相同温度和压强下，1 mol的各种理想气体的体积都相同，因此P0V m,0/T0的值就是一个常量，以R表示，则有 R≡P0V m,0/T0=8.31(J/(mol·K)) 故有PV=vRT 引入波尔兹曼常量k，k≡R/N A =1.38×10-23J/K 则理想气体状态方程又可写为P=nkT，其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数。 1、由上式可以看出，当温度恒定时，理想气体压强随气体分子数密度的增加而增大，成正比关系。 2、已知在高度变化不大时，温度随高度的变化规律是t=t0?0.6×△h/100,t0是某一水平面高度上的温度，△h为升高或者下降的高度。化为热力学温度为T=T0?0.6×△h/100，把此式代入P=nkT得，P=nk(T0?0.6×△h/100)=nkT0?0.6nk×△h/100。如果以标准状态下的理想气体压强为参照，则在高度为h处的压强P=P0?0.6nk×△h/100，这就是温度随高度变化时，理想气体的压强公式。

理想气体压强公式推倒

本科毕业论文 题目：理想气体压强公式的几种推导方法学院：物理与电子信息学院 专业：应用物理学 年级： 2008级 姓名：任广华 指导教师：冯立芹 完成日期： 2012年5月25日 目录

中文摘要与关键词 (1) Abstract and Key Words (2) 引言 (1) 1．理想气体模型与统计假设 (1) 1．1理想气体分子模型 (1) 1．2理想气体分子统计假设 (1) 2．不同容器中理想气体压强的初等推导到方法 (1) 2．1球形容器 (2) 2．2立方体容器 (5) 2．3任意形状容器 (6) 3．用速度分布函数推导理想气体的压强公式 (8) 3．1速度分布函数 (8) 3．2用速度分布函数推导理想气体压强公式 (8) 4．用统计物理方法推导理想气体的压强公式 (9) 4．1玻尔兹曼统计法 (9) 4．2正则系综理论法 (10) 5．结束语 (12) 参考文献 (13) 致谢 (14) 简历 (15)

摘 要 理想气体是热学中一个非常重要的理想模型，而压强是热学中描述气体性质的一个基本物理量。通过理想气体压强公式的推导，可以加强统计概念、统计规律的学习。本文根据分子运动论，按照统计规律分别采用不同的推导方法，都得到理想气体的压强公式为εn p 3 2= 关键词:理想气体；统计假设；速度分布函数；波尔兹曼统计；正则系综理论

Abstract The idea gas is a very important idea model in heat. The pressure is described as a basic physical quantity in the gas pressure thermal properties. Through the idea gas pressure formula, it can strengthen the statistical concepts and statistical learning. According to the theory of molecular motion, according to the statistical regularities, we use different derivation method can get the pressure formula of the ideal gas for εn p 3 2 = . Key Words: Ideal gas; Statistical hypothesis; Velocity distribution function; Boltzmann statistics; Canonical ensemble theory.

理想气体压强公式

1、关于气体分子集体的统计假设 对于平衡态下的理想气体系统中的大量分子，可作如下统计假设： (1)无外场时，分子在各处出现的概率相同，即容器中单位体积内的分子数处处相等。―分子数密度 (2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等。 2、理想气体压强公式 (1)定性解释 压强：密闭容器(如气缸)内的气体对容器的器壁有压力作用，作用在单位面积器壁上的压力。 从气体动理论的观点看来：气体在宏观上施于器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。 最早使用力学规律来解释气体压强的科学家是伯努利。他认为：气体压强是大量气体分子单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲量。 (2)定量推导 前提：平衡态、忽略重力、分子看成质点(只考虑分子的平动) 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N个分子，单位体积内的分子数为n=N/V，每个分子的质量为m0，分子具有各种可能的速度，把分子分成若干组，每组内的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子数分别为n1，n2，…，ni，…，则。 设某一分子以速度运动并与dA面碰撞，碰撞后速度变为。 推导过程： (1)计算单个分子速度为与器壁dA面碰撞一次的过程中施于dA面的冲量： (2)dt时间内速度为能与dA面发生碰撞的分子总数：(dA为底，为高，为轴的斜形柱体的体积内，的分子。) (3) dt时间内速度为能与dA面发生碰撞的分子对dA面的冲量： (4) dt时间内所有分子对dA面的总冲量：(5)器壁所受的宏观压强： (6)为了使结果的物理意义更明确，对压强表示式进行化简。

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态 方程 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 云南省玉溪第一中学周忠华 摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。 关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程 普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导

理想气体压强公式的推导

理想气体压强公式的推导 摘要：压强是热力学中描述平衡态下气体状态的一个重要力学参量。从理想气体的微观模型出发，分析理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法，推导出理想气体的压强公式。在推导的过程中，加强对统计概念及理想气体压强实质的认识。 关键词：理想气体；统计方法；压强公式。 1引言 推导理想气体压强公式，首先要建立正确的理想气体微观模型；其次在理想气体微观模型的基础上，分析理想气体对容器器壁的压强和理想气体内部压强的产生原因；最后根据理想气体压强的产生原因，采用合理的统计方法推导理想气体的压强公式。 2 理想气体的微观模型及其压强的产生原因 德国物理学家克劳修斯1857年提出了理想气体的微观模型，即分子本身的线度比起分子间的距离可以忽略不计；可以认为除碰撞的一瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间都无相互作用；分子之间及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全弹性的。 根据理想气体的微观模型，我们可以把理想气体看为由大量分子所组成的热学系统，粒子可近似地看作质点。理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，而理想气体内部的压强是垂直于截面方向的热运动动量交换所引起的。并且理想气体的微观模型认为平衡态下理想气体内的分子是均匀分布的，向各个方向运动的几率是相等的，即具有混沌性。所以在此基础上我们就可以运用合理的统计方法对理想气体的压强公式进行推导。 3 推导理想气体对容器器壁的压强 理想气体施于容器器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，在平衡态下，器壁上各处的压强相等，其大小等于单位时间单位面积器壁所受的冲量。 设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N数个分子，单位体积内的分子数为V N n ,每个分子的质量为m。建立直角坐标系xyz,在垂直于x 轴的器壁上任意取一小块面积dA（图1），来计算它所受的压强。

209-统计规律、理想气体的压强和温度

209统计规律、理想气体的压强和温度 1、选择题 1，理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 2，温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 3，一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为211021.6-?J ，则氧气的温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ] 4，理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为 RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为 kT 23 [ ] 5，一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1 2 12p p T （B ） 2 112p p T （C ） 1 21p p T （D ） 2 112p p T [ ] 6，一个能量为12 10 0.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果 宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 10 93.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 7，设想在理想气体内部取一小截面dA ，则两边气体通过dA 互施压力。从分子运动论的观点来看，这个压力施于dA 的压强为