§122函数的表示法(一).docx

§1.2.2函数的表示法(一)

我们学习了函数的概念及其三耍素，它们初?指的各是什么呢？复习巩固，推陈出新

一、函数的基本概念及其三要素

1.函数的概念

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么称f： A T B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f (x), xwA?

2.函数的三要素是什么？

定义域、值域和对应法则是函数的三要素.

今天我们继续研究函数的表示方法.

二、函数的表示法

初屮函数的三种表示方法有哪些?各有什么优点？

函数的表示方法有三种

1.解析法：用数字表达式表示两个变量之I'可的对应关系.

优点：简明，给出自变量x可求出函数值.

2.图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系

优点：直观形象，反映变化趋势.

3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系

优点：不需计算，就可看出函数值.注意：①区间是集合；

练习下列三个实例表示的函数各是运用了什么表示方法?

(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目

标.炮弹的射高为845m,且炮弹距

? ?

地血的高度h(单位：m)随吋间t(单位：s)变

化的规律是：h=130t-5t2. (*) 第一张幻灯片

第二张幻灯片

张幻灯片

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅

速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图

中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的

面积从1979?2001年的变化情况.

19791981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

南极臭氧层空洞的面枳第三张

幻灯片

3026252015105 .UJ23US

解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y 二f(x)表示为：y=5x,xe

用图象法可将函数y=f(x)表示为

25 20 15 10

小结：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点.

例1中的函数可用三种表示方法，但并不是每一个函数关系都能用三种表示方法, 我们要学会选择恰当方法表示问题中的惭数关系.

例2下表是某校髙一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及 班级平均分表.

第

四张幻灯片 第五张幻灯片

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越

低，生活质量越高.表中是“八五”计划以來，我国城镇居民家庭恩格尔系 数随时间(年)变化的情况.

分析：⑴用解析法.(2)用图彖法.(3)用列表法.

典例分析，深化理解

例1某种笔记本的单价是5元，买x(xw {1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元.试用 函数的三种方法表示函数y=f(x).

班级平均分

8&2 7&3 85.4 80.3 75.7 82.6

请你对三位同学在高一学年度的数学学习情况作一个分析.

分析：表格是函数的一种表示方法，但对所研究问题的解决，不是很方便，如果将 "成绩”与“测试序号” Z 间的关系用函数图象表示出来，得出4个函数关系如图，那 么就能比较直观地

看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.

100 90

级 平 均 分

赵磊

60

由图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳 定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波 动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势, 表明他的数学成绩在稳步提高.

小结：恰当选择函数的表示方法，巧妙解决实际问题. 练习

1. 如图，把截而半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x,面

解：如图，矩形的对角线就是圆的直径，所以矩形高为：A /502 -X 2 ,Ay=x7502 -X 2

第六张幻灯片

80 70 积为y,把y 表示为x 的函数. 第

七

张

幻灯片

x > 0

注意到实际问题的限制有 ?

?

有Ovxv5O ?

50^-x 2 >0. ■

?I 所求函数为 y=x^502 -X 2 (0

2. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一 件事. (1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次家通堵塞，耽搁了一些时间；

(3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

解：(1)与D 图，(2)与A 图，(3)与B 图吻合得最好.剩下与C 图相符的一件事可能 为：我出发后感到时间紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度.

三、分数函数

例3判断下面图象是否为函数？如杲是，则求出定义域、值域和解析式.

解：观察图象知函数定义域为卜1,2]值域为卜1,1]. 当一lWxWO 吋 设 f (x)二kx+b (kHO)

第八张幻灯片

第九张幻灯片

则Oi+方..."1

1 =b[/? = 1

当0

则-l=2k ??.k二一丄

2 ?：f (x)二x+1 ??f(x)=4x

x + l, -1 < x < 0

综上所求：f(x)=J 1

—x, 0 v x 5 2 2

象上面的函数f(x)称为分段数函数.

注意：分段函数是一个分段书写的函数，不是多个函数.

练习

3画出函数y=|x|的图象. 第十张幻灯片

解：由绝对值的概念，我们有

x, x>0, y=s

-x. x<0.

所以,函数y=|x|的图象如图所示. 练习

x+4, x<0,

4.已知函数y= F _2兀,o v x W 4,求f{f[f(5)J)的值.

-x+2.兀>4. 第卜一张幻灯

解：???5>4,???f(5) = —5+2=—3. ???一3v0,

??? f [f ⑸]=f (-3)= -3+4二1.??? 0<1 <4, ???f{flf(5)]}=f( 1)=12-2x 1=-1,B卩f{f[f(5)]}= -1.

例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1) 5公里以内(含5公里)，票价2元；

(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 如果某条线

路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程Z 间的函数解 析式，并画出函数图象.

解：设票价为y,里程为x,由题意可知，自变量x 的取值范围是(0,20]. 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则， 可得到以下函数解析式：

2, 0 < x < 5, _ 3, 5 < x < 10,

y_

|4, 10

根据这个函数解析式，诃画出函数图象，如图. 回顾反思，提炼升华

一、从知识技能上

解析法

1. 函数的表示法图像法

列表法

注意：恰当选择

2. 分段函数①图象、分段函数.

② 定义域，分段x 范围的并集.

③ 值域，分段y 范圉的并集. 注意：分段函数是一个函数.

二、从思想方法上 数形结合

演练平台，巩固提高

1. 第27页习题1.2A 组第7、8、9题.第49页B 组7题.

-X 2 + 2x, x > 0,

2.

己知函数 f (x)= 1, x = 0,

—

1, x < 0.

⑴求 f (-l),f[f(-l)],f{ fff(-i)]!的值； ⑵画出函数的图彖.

3. ______________________________________________________________ 若定义运算aOb=b a ~h :则函数f (x)=xO (2-x)的值域是 ____________________________________

a 、 a

第十三张幻灯

第27页习题1.2A组第7题

(I)

8.例如，y二巴(x>0),/=2x+— (x>0),P2jd2+20 .

2

9.x二上定义域[0, 回1],值域[0, h],

nd-4v

第49页B组7题：设某人月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元, 0, 0

(x-800)x5%, 80()

Hll

则y=<

25 + U-l300)xlO%, 1300

175 + (x - 2800) x 15%, 2800

由于某人一月份应纳税款为26. 78元，

故必有130(KxW2800,从而26. 78二25+(x-1300)x 10%,解得x=1317.8 元所以，某人一月份的工资、薪金为1317.8元.

2. (l)f(-l)=0；f[f(-l)] =f(O)=l;f{f [f(-1)] }=f(l)= -12+2X 1 = 1.

⑵函数图象如图所示

3.(—g,l]?

函数的表示法知识点

函数的表示法 1.函数的三种表示法： 图象法、列表法、解析法 2.分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f ：A →B ” 给定一个集合A 到B 的映射，如果a ∈A,b ∈B.且元素a 和元素b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，b=f （a ），元素a 叫做元素b 的原象. 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A 、B 及对应法则f 是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A →B 来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 4.常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6.复合函数：如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即y=f （u ），u=g （x ），那么y 关于x 的函数y=f （g （x ））叫做函数y=f （u ）（外函数）和u=g （x ）（内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y.例如：函数212x y += 是由y=2u

学年高中数学必修一122函数的表示法

1.2.2函数的表示法 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为 A. B. C. D. 2．已知函数若,则的取值范围是 A. B. C. D. 3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( ) A. B. C. D. 4．已知则 v C. D. 5．已知函数，且，则 . 6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f [f(5)]= .

【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以 f(5)=f(1)=-5,所以f [f(5)]=f(-5)=f(-1)===- 7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式. 8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的 图形的面积为，试求函数的解析式. 【能力提升】 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图: (1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3), f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.

答案 【基础过关】 1．C 【解析】根据题意可设(k≠0)， ∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2. 2．D 【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2?[-1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，则f(x)＝x?[－1，1]， ∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2. 【备注】误区警示：本题易将x?[－1，1]的情况漏掉而错选B. 3．A 【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A. 4．C 【解析】∵， ∴. 【备注】无 5． 【解析】， ∴，∴，

§122函数的表示法

1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法；（2）图象法；（3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习：课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里

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§1.2.2函数的表示法(一) 我们学习了函数的概念及其三耍素，它们初?指的各是什么呢？复习巩固，推陈出新 一、函数的基本概念及其三要素 1.函数的概念 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么称f： A T B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f (x), xwA? 2.函数的三要素是什么？ 定义域、值域和对应法则是函数的三要素. 今天我们继续研究函数的表示方法. 二、函数的表示法 初屮函数的三种表示方法有哪些?各有什么优点？ 函数的表示方法有三种 1.解析法：用数字表达式表示两个变量之I'可的对应关系. 优点：简明，给出自变量x可求出函数值. 2.图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系 优点：直观形象，反映变化趋势. 3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：不需计算，就可看出函数值.注意：①区间是集合； 练习下列三个实例表示的函数各是运用了什么表示方法? (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标.炮弹的射高为845m,且炮弹距 ? ? 地血的高度h(单位：m)随吋间t(单位：s)变 化的规律是：h=130t-5t2. (*) 第一张幻灯片 第二张幻灯片 张幻灯片

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的 面积从1979?2001年的变化情况. 19791981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 南极臭氧层空洞的面枳第三张 幻灯片 3026252015105 .UJ23US

122函数的表示方法

1.2.2函数的表示方法 （约三课时） 三维目标： 【知识与技能】 1．掌握函数的三种主要表示方法——解析法、列表法、图象法及它们的优缺点． 2．掌握分段函数的概念。 3．了解映射的概念； 4．掌握函数图象的两种作法——列表、描点、连线法和图象变换法； 5．掌握函数解析式的求解方法。了解集合的特性；了解有限集、无限集、空集的意义； 【过程与方法】 1．自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法； 2．探究与活动，明白如何适宜地选择函数的表示方法。 【情感态度与价值观】 培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生从具体到抽象，从观察到概括的分析问题和解决问题的能力，训练学生的思维能力。 重点与难点： 【重点】解析法和图象法。 【难点】函数图象的变换。 教学方法：启发引导，分析讲解，练习领会。 教具准备：POWERPOINT 教学过程： 第一课时函数的表示方法与函数图象的求作 一．引入新课 【师】前面，我们学习了函数的概念和区间的概念，重点就函数的定义域、值域、函数值的求解等问题进行了讲解和分析。那么，函数可以用什么方法表示，函数和映射之间有什么关系呢？下面，我们就来学习1.2.2函数的表示方法． 二．新课讲解 1．函数的表示方法 【师】说到函数的表示方法，我们在初中和本单元的第一节都已经接触过了，谁能说一下函数有哪几种表示方法吗？ 【生1】解析法、列表法、图象法。 【师】大家听刚才这个同学说的对吗？谁能再详细地说一下什么是解析法、列表法、图象法？并举例！ 【生2】⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，2 60t s =，2 r S π=， ()02 ≠++=a c bx ax y ， ()22≥-=x x y 等等都是用解析式表示 函数关系的。 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，公共汽车上的票价表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的。 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。 ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 【师】看来大家对函数的表示方法掌握的还是不错的。但是，我有问题是任意一个函数都能用这三种方法表示吗？ 【生3】只有能用解析法表示的函数才能用三种方法表示，能用列表法和图象法表示的函数不一定能用解析法表示。 【师】其实，哪一种函数都不一定能用三种方法表示，如狄利克雷（Dirichlet ）函数 ()? ??=是无理数是有理数x x x D 01，我们就作不出它的图象。希望大家能很好地体会函数的表示方法， 并能在实际当中作出选择。下面，我们就来体会一下，请同学们看例1 问题一：函数()x x f 5=与()[]5,0,5∈=x x x g 是相同函数吗？它们的图象是否一样？ 【例1】某种笔记本每个5元，买{}5,4,3,2,1∈x 个笔记本的钱数记为y （元），试选择适 当的方法表示以x 与y 的函数关系。 【师】谁说一下用什么方法？ 【生4】 解： 这个函数的定义域集合是{}5,4,3,2,1∈x ，它可以用解析法表示为x y 5=，{}5,4,3,2,1∈x 它的图象由5个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)，()25,5 E 组 成，如图所示。它也可以用列表法表示为如下表 【师】说的不错。但是，我们不是说作函数图象可以分为列表、描点、连线三步吗？它怎么没连线呢？什么时候连，什么时候不连，我们以什么作标准呢？

122函数的概念及其表示法

§1.2.2 函数的概念及其表示法 1、写出下列函数的定义域和值域： （1）已知函数1=y ，则其定义域是_______值域是_______ （2）已知函数1 21++-=x x y ，则其定义域是_______值域是_______ （3）已知函数342+-=x x y ，则其定义域是_______值域是_______ （4）已知函数6 32---=x x x y ，则其定义域为__________； 2、已知f(2x+1)=x 2-2x ，则f(3)= __________. 3、设集合A={1,2，3},集合B={1，2}，从A 到B 的函数的个数是_______. 4、已知x x f 21=)(，x x g =)(，则)]([x f g =_______，)]([x g f =_______； 5、已知)(x f 的定义域为[)21,-，则)(12+-x f 的定义域是__________； 6、已知)(12+-x f 的定义域为[)21,-，则)(x f 的定义域是__________； 7、已知x x x f 212+=-)(，则)(x f =_______。 8、已知)()()(012≠=+x x x f x f ，则)(x f =_______ 9、已知函数?????>≤-=22242x x x x x f ,,)(，则f(2)=________;若f(x 0)=12，则x 0=________。 10、已知函数12++=ax x x f )(的定义域是实数集R ，则a 的取值范围是_______。 11、将函数y=|x-1|+|2x|写成分段函数的形式，并画出其图象。 12、设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式 13、求下列函数的值域： （1）x x x f 22-=)(，[)41,-∈x ； （2）x x x f --=1)(

2019-2020学年高中数学 122 函数的表示法学案(一) 新人教B版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 122 函数的表示法学案（一） 新人教B 版必修1 一．学习要点： 函数的表示法，分段函数。 二．新课学习： 函数表示方法“ （1） ，其特点为： ． （2） ，其特点为： 。 （3） ，其特点是： 。 例1．某种笔记本的单价是5元，买}{ (1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =． 注意： ①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线； ④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 91 78.3 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 注意： ①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点： ②本例能否用解析法？为什么？ 例3．画出函数||y x =的图象 解： 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票

价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 解：） 注意： ①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ②象例3、例4中的函数，称为分段函数． ③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 课堂练习 （1）课本P23练习第1，2，3题 （2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g，付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，每封xg（0＜x≤100＝的信函应付邮资为（单位：分） 课后作业： （1）课本P24习题（A组）8，9； （2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y 表示成x的函数．

函数的几种表示方法

1.2.2 函数的表示方法 第一课时函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么函数的图象的定义是什么 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60 2 t，A=π2r，S=2rl π,y=a2x+bx+c(a≠0),y=2 - x(x≥2)等等都是用解 析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高单位：厘米 学号123456789 身高125135140156138172167158169

D C B A 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}. 它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示 变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。 解：)1 (3)1()1(3x x x x x x f +-+=+∴x x x f 3)(3-= 2)1 ()1(2-+=+x x x x g ∴2)(2-=x x g ∴[]=)(x g f 296246-+-x x x 例2作出函数x x y 1 + =的图象 列表描点： Q P O G N M L K (0.2， 5.0)(0.3， 4.0)(0.4， 3.0)(1.0， 2.0)(2.0， 2.5)(3.0， 3.3)(4.0， 4.3)(5.0， 5.2) K'L'M'N'G'O'P'Q' (-5.0， -5.2)(-4.0， -4.3)(-3.0， -3.3)(-2.0， -2.5)(-1.0， -2.0)(-0.4， -3.0)(-0.3， -4.0)(-0.2， -5.0) 变式练习2 画出函数y=∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象