方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案
方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案
一、选择题
1．若关于x 的不等式组21x x a
>-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-
B ．3a <-
C ．3a >
D ．3a ≥ 【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．
【详解】
∵关于x 的不等式组21x x a
>-?
无解， ∴a-1≥2,
∴a ≥3.
故选:D.
【点睛】
考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2．若a b <，则下列变形错误的是（ ）
A ．22a b <
B ．22a b +<+
C ．1122a b <
D ．22a b -<- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
∵a b <，∴22a b <，故A 正确；
∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确；
∵a b <，∴1122
a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的
平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( )
A ．8a ≥
B ．8a ≤
C ．8a >
D ．8a < 【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可．
【详解】
解：由24x <可得：x ＜2；
由2(1)x x a ++<可得：x ＜
23a -； 由题意得：23
a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ．
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键．
5．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜
13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ）
A ．x ＜﹣12
B ．x ＞﹣12
C ．x ＜12
D ．x ＞
12
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜
13，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集.
【详解】
解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜
13， ∴0m <，0n <，3m n =，
∴0m n +<，
解不等式()m n x n m >-+， ∴n m x m n -<
+， ∴3132
n m n n x m n n n --<==-++； 故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.
6．关于x ，y 的方程组32451
x y m x y m +=+??-=-?的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）
A ．14
m <-
B ．0m <
C ．13m >
D ．7m > 【答案】C
【解析】
【分析】 通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m
的取值范围.
【详解】 32451x y m x y m +=+??-=-?
①② ①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>13
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.
7．不等式组2201x x +>??
-≥-?的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】 2201x x ①②+>??-≥-?， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
8．若不等式组0,122x a x x -≥??->-?
有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1
B ．a≥－1
C ．a≤1
D ．a ＜1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．
【详解】
解：0122x a x x -≥??->-?
①②， 由①得：x≥a ，
由②得：x ＜1，
∵不等式组有解，
∴a ＜1，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．
9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．
A ．52
y < B ．25y < C ．52y > D ．25
y > 【答案】B
【解析】
【分析】 根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32
a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．
【详解】
解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4，
∴20a -<， ∴2542
a a -=-， 解得32
a =
， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->， 解得：25
y <
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．如果关于x 的不等式组232x a x a >+??<-?
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2
B ．a ＞2
C ．a≥2
D ．a≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．
【详解】 ∵不等式组232
x a x a +??-?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．
11．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
试题分析：∵P （1a +，12
a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102
a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
12．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若a b >，则22ac bc >
C ．若22a b c c
>，则a b > D ．若0a >，0b >，且11a b
>，则a b > 【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】
A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．
【详解】
在数轴上表示不等式x＜2的解集
故选：A．
【点睛】
本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．
14．若关于x的不等式组
521
x a
x
-
?
?
-<
?
…
的整数解只有3个，则a的取值范围是()
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5D．5＜a≤6【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得，2＜x≤a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】
解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，
解不等式5﹣2x ＜1，得：x ＞2，
则不等式组的解集为2＜x ≤a ．
∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a ＜6．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.
15．若整数a 使关于x 的分式方程111
a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ?-->???+?-≥??
无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+，得x ＝?2a+1， ∵x ≠±1，
∴a ≠0，a≠1，
∵关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴?2a+1＜0， ∴12
a >， 解不等式1()02
x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥
，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ?-->???+?-≥??
无解，
∴a ≤4，
∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．
16．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．a c b +>
B ．a c b c +>-
C ．11ac bc ->-
D ．()()11a c b c -<- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵0c <，
∴11c -<-，
∵a b >，
∴()()11a c b c -<-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
17．若关于x 的不等式组324x a x a <+??>-?
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3
B ．a ＜﹣3
C ．a ＞3
D ．a≥3 【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．
【详解】∵不等式组324
x a x a <+??
>-?无解， ∴a ﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
18．不等式组213312x x +??+≥-?
＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】 213312x x +??+≥-?
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．m ﹣2＜n ﹣2
B ．44m n >
C ．6m ＜6n
D ．﹣8m ＞﹣8n
【答案】B
【解析】
【分析】
将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】
A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；
B 、将m ＞n 两边都除以4得：
m n 44
> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．解不等式组
34
22
1
33
x
x x
-≥
?
?
?
+>-
??
①
②
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
( )
A．B．C．D．【答案】D
【解析】
【分析】
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：1
x≤-，
解不等式②得：5
x<，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1．下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是（ ） A ．1, x y =?? =? B ．1, 2x y =?? =? C ．0, 1 x y =?? =? D ．2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② ， 由②得：x=2y-2③， 将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1， 将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是0 1x y =??=? ， 故选：C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）. A ．545 73y x y x =+??=-? B ．54573y x y x =-??=+? C ．545 73y x y x =+??=+? D ．545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，
还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键. 3．若是关于x 、y 的方程组 的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵ 是关于x 、y 的方程组 的解， ∴ 解得 ∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】 本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=??+=? B ．()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C ．()716 13228x y x y +=??+-=? D ．()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．
方程与不等式组知识点总结
方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式：( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中，( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式，通常用“( )来表示，即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( )，，那么( )，( )。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案
热点2 方程（组）和不等式（组）的解法 （时间：100分钟分数：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1 ．不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．ac 方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案 一、选择题 1．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=?? --=?中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】 ∵x 的值比y 的相反数大2， ∴x=-y+2， 把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ∴x=0， 把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】 此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”. 2．如果方程组3921ax y x y +=?? -=?无解，则a 为（ ） A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－9 【答案】B 【解析】 【分析】 用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得60a +=，由此即可解得a 的值. 【详解】 把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得： 693ax x +=+，即(6)12a x +=， ∵原方程无解， ∴60a +=， 解得6a =-. 故选B. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这 个未知数的系数为0”是解答本题的关键. 3．若关于x，y的方程组 2 { x y m x my n -= += 的解是 2 { 1 x y = = ，则m n -为（） A．1 B．3 C．5 D．2【答案】D 【解析】 解：根据方程组解的定义，把 2 1 x y = ? ? = ? 代入方程，得： 41 2 m m n -= ? ? += ? ，解得： 3 5 m n = ? ? = ? ．那么 |m-n|=2．故选D． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法． 4．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（） A．一组B．2组C．3组D．无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】 解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，． 故选B． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解． 5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( ) A． 120 4010 x y y x += ? ? = ? B． 120 1040 x y y x += ? ? = ? C． 120 4020 x y y x += ? ? = ? D． 120 2040 x y y x += ? ? = ? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 滚动小专题(二) 方程、不等式的解法 类型1 方程(组)的解法 1．(2015·广州)解方程：5x ＝3(x －4)． 2．(2015·中山)解方程：x 2－3x ＋2＝0. 3．(2015·邵阳)解方程组：? ????2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1.② 4．(2016·钦州)解方程：3x ＝5x －2 . 5．(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x ＝3. ． 6．(2015·荆州)解方程组：? ????3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.② 7．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9. 类型2 不等式(组)的解法 8．(2016·舟山)解不等式：3x ＞2(x ＋1)－1. 9．(2016·淮安)解不等式组：? ????2x ＋1 12．(2016·广州)解不等式组：???2x ＜5，①3（x ＋2）≥x ＋4，② 并在数轴上表示解集． 13．(2016·南京)解不等式组???3x ＋1≤2（x ＋1），－x ＜5x ＋12， 并写出它的整数解． 类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 14．(2016·白银)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值； (2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 15．(2016·北京)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围； (2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根． 16．(2016·梅州)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围； (2)若方程两实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，求k 的值． 17．(2016·十堰)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0. (1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值． 第二章 方程（组）与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1）配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=- a b ，二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根） 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式： △=b 2+4ac ，当△>0 方程有两个不相等的实数根；当△=0 时 方程有两个相等的实数根；当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系： 若一元二次方程2ax +bx+c=0（a≠0）的两根为12,x x ，则1x +2x =- a b ，1x 2x ·= a c 。 反过来，以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程 2 ax +bx+c=0（a≠0）。 特殊的：对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时，那么1x +2x =-p ，1x . 2x =q 。反之，以1x ，2x 为根的一元二次方程是：(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。 注意事项： 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac 年中考总复习第一轮导学案2013课时4．一次方程组、一次不等式与不等式组的解法 【知识梳理】 1．基本概念： （1）_______________________叫做方程；_______________________叫做方程的解。 （2）_________________________叫做一元一次方程。 （3）______________________叫做不等式，_____________________叫做不等式的解集，不等式的基本性质有_____________________________________________________________. 2．方程组的解法： 方程组的解法主要思想是“消元”，基本方法有加减消元法和代入消元法. 3．不等式组的解集的确定方法：先求出每个不等式的解集，再借助数轴确定它们的公共部x?ax?a??分.若a＜b，则有：⑴的解集是，即“同小取小”；⑵的解集是，即；⑶ ??x?bx?b??x?ax?a??的解集是，即；⑷的解集是，即.（若a=b呢）??x?bx?b??4．方程（组）的根的理解： 方程组的解是满足方程组中的每一个方程的左右两边相等的未知数的值. 方程组的解的几何意义：方程组的解是坐标平面上的两个方程所表示的图像的交点的坐标，当交点只有一个时，方程组只有一组解；当交点有两个时，方程组有两组解；当没有交点时，方程组无解. y?kx?by?kx?by?y，则可与5．用函数观点看不等式的解集：对于直线，若 22121112kx?b?kx?bk?ky?y，即直线，当得时，为一元一次不等式，在其解集内，22211211y?kx?by?kx?b的上方．在直线212112 【典例精析】 例1.（1）求解下列方程（组）： 2x?y?5?2x-1x+0.12x+1①-= –1；②（用两种方法）? 30.64x?3y?6? （2）求解下列不等式组： 1 / 4 x?3?03x?1?2(x?1)????①；②1?12xx???3?x??1?1?? 322?? 方程与不等式知识点梳理 1、方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样 的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代 数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元 一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中 表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次 函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面 直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是 该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在 上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的 一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中 不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020. 不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查，往往不再是某一知识点的简单重复，而是灵活地把不等式与其他知识结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1（2010年贵州黔东南州）关于x ，y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0，则m 的取值范围是（ ）. (A) m>2 (B)m>－3 (C)－3 三、方程组与不等式组携手 例3 （2010年福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 分析：（1）每个书包和每本词典的价格，可根据问题中的相等关系，列出方程组进行求出；（2）求共有几种方案，则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元，每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40－y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式（组）决策题 学习了一元一次不等式（组）以后，可以利用一元一次不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问题，特别是经营决策问题，下面分类举例说明，供同学们参考． 初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案 一、选择题 1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ） A ．275 3x y y x +=?? =? B ．275 3x y x y +=?? =? C ．275 3x y y x -=?? =? D ．275 3x y x y +=?? =? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】 根据图示可得，2753x y x y +=??=? 故选B ． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A ．4243y x x y +=??=? B ．42 43x y x y +=??=? C ．421134x y x y -=???=?? D ．42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得， 34x y =, 故由题意得方程组为： 42 34x y x y +=?? =? ， 故选择D. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可. 3．x=2 y=7 ?? ?是方程mx-3y=2的一个解，则m 为( ) A ．8 B ． 232 C ．－ 232 D ．－ 192 【答案】B 【解析】 【分析】 把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】 解：把x=2y=7??? 代入方程得：2m-21=2， 解得：m= 23 2 ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．2组 C ．3组 D ．无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】 解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为， ． 故选B ． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊 方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析 一、选择题 1．222620x y x xy y -=??--=? 【答案】42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【解析】 【分析】 先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 解：原方程组变形为 ( )()2620x y x y x y -=??-+=? ∴2620x y x y -=??-=? 或260x y x y -=??+=? ∴原方程组的解为 42x y =??=? 或22x y =??=-? . 故答案为：42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【点睛】 本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键． 2．解方程组 【答案】原方程组的解为：， 【解析】 【分析】 把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x 的一元二次方程，解方程求出x ，把x 代入第一个方程，求出y 即可. 【详解】 解： 把①代入②得：x 2-4x （x +1）+4（x +1）2=4， x 2+4x =0， 解得：x =-4或x =0， 当x =-4时，y =-3， 当x =0时，y =1， 所以原方程组的解为：，． 故答案为：，． 【点睛】 本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想. 3．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+1经过A （﹣1，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x+b 1（k 1，b 1为常数，且k 1≠0），直线l 2：y ＝k 2x+b 2（k 2，b 2为常数，且k 2≠0），若l 1⊥l 2，则k 1?k 2＝﹣1． 解决问题： ①若直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，则m 的值是____； ②抛物线上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值． 【答案】（1）y ＝﹣ 12x 2+12x+1；（2）①-12 ；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（35. 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标； （3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 【详解】 解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=??++=? ， 解一元二次方程 解法一元二次方程：因式分解法；公式法 移项：使方程右边为0 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程 2、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出ac b4 2-，若＜0，则无实数解 若＞0，则代入公式求解 解下列方程： 1、)4 (5 )4 (2+ = +x x2、x x4 )1 (2= +3、2 2) 2 1( )3 (x x- = + 4、3 10 22= -x x5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0 7、x2 =64 8、5x2 - 5 2 =0 9、8（3 -x）2–72=0 10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0 13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0 16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0 19、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0 22、22 (32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x 25、3x 2＋8 x －3＝0 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x 34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+= 37、()()2 4330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --= 40、2223650x x -+= 41、()()2 116x x ---= 42、()()323212x x -+= 44、22510x x +-= 方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围． 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的 平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x ）≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( ) A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．8a > D ．8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可． 【详解】 解：由24x <可得：x ＜2； 由2(1)x x a ++<可得：x ＜ 23a -； 由题意得：23 a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ． 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键． 5．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜ 13，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣12 B ．x ＞﹣12 C ．x ＜12 D ．x ＞ 12 2013届中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 方程（组）和不等式（组）的解法 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1．不等式12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．ac 不等式与方程组计算题 1.x 为整数同时满足不等式5 6x+ 4x+77 ?与8x+34x+50?，求x 的整数值 2.已知关于x ，y 的方程组? ??=+=+3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组?????-->---<--2 )3(3)1(231221 1x x x x 的负整数解。 4.已知方程组? ??-=-+=+1726 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x =--+2 1 23的解是非正数，求m 的取值范围． 6.已知关于x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332k y x k y x 的解满足? ??<>00 y x ，求k 的取值范围。 7.当3 10)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式 k x x k ->-4 ) 5(的解集． 8.已知方程组?? ?-=++=+② ①m y x m y x 12, 312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 9．已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 10.已知关于x 、y 的方程组?? ?=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|． 11.当k 取何值时，方程组? ??-=+=-52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数． 12.已知? ??+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组? ??>-≥-02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 14.关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 15.若关于x 的不等式组??? ????+<+->+a x x x x 322,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围． 16.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 一元一次不等式组练习题 一、填填补补！（每小题3分，共24分） 1．不等式组21x x >??>-?，的解集是_____；不等式组22x x ?，的解集是_____；不等式组51 x x >??<-?， 的解集是_____． 3．解不等式组2(2)4103 2x x x x --?? ?+--?? ? ，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____． 5．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，则b 应满足_____时，它 们可以围成一个三角形． 6．若不等式组8x x m ?， 有解，则m 的取值范围是_____． 7．不等式1324x <-<的解集是_____． 8．从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____． 二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！（每小题3分，共24分） 1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（ ） Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解 图1方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
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