物理考点精炼
2010年高考物理考点精炼（8）
磁场
本章知识网络
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运用大小最大值方向左手定则对通电线圈产生磁力矩最大值带电粒子在匀强磁场中大小条件洛仑兹力作匀速圆周运动方向左手定则带电粒子在复合场中受多种场力的综合问题
高考命题展望
本章考查的主要是运动电荷在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动的问题，同时涉及到带电粒子在电场和电磁复合场中的运动。
对通电导体在安培力作用下的平衡和运动问题的考查明显减少。对带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的考查在近几年的高考考查中成为重点内容。另外因为高考题量的减少，使能考查的知识点的覆盖要减少，为解决这个矛盾，考查带电粒子在电场和磁场分立情况下的问题也明显增大。
从能力看分析带电粒子在电场和磁场中的运动情景成为考查的重点和难点。考查了考生综合分析问题的能力、空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力以及考生是否具备了把电场、磁场的性质，牛顿运动定律、圆周运动的知识和功能关系有机的结合在一起。难度通常为中等难度。 第一节 磁场的描述、安培力
考点跟踪解读
考点54：电流的磁场．（能力级别：Ⅰ）
1．磁场
存在于磁体和电流周围的一种特殊的物质。磁场的基本性质是对放入其中的磁体和电流具有力的作用。 磁场的方向我们规定为：小磁针在磁场中某点N 极的受力方向或小磁针静止时N 极所指的方向为该点的磁场方向。 1．电流的磁场
电流能产生磁场。电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）来判定。 安培定则的内容
直线电流的磁场：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
螺线管的磁场：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向。
考点55：磁感应强度．磁感线．地磁场．（能力级别：Ⅱ）
1．磁感应强度
在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F 与电流I 和导线长度L 的乘积的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度．定义式 B=F/IL ． 磁感应强度是矢量，它的方向就是该位置的磁场方向，磁感应强度的合成遵循矢量合成的平行四边形法则． 磁感应强度的单位是特斯拉（T ）。
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。磁场中某点的磁感应强度是客观存在的，与放入其中的电流和电流受到的力无关。
特别提示：学习时类比于电场强度（参见考点56—2）的定义，请注意在方向上的区别． 【例题】下列叙述不正确的是 A ．由磁感强度的定义式
Il
F B
可知，磁感强度与通电导线受到的磁场力成正比，与IL 成反比
B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用时，该处的磁感强度一定为零
C ．磁感强度的方向与磁场力的方向一致
D ．把一小段通电导线放在磁场中某处时，该导线所受磁场力与其长度和电流强度的乘积的比值叫做该处的磁感强度
〖解析〗磁感应强度与电场强度的区别就是它的方向问题．在通电直导线垂直与磁场方向放置时，所受到的力与电流强度和导线长度的乘积的比值才是磁感强度，A 无此条件，而且磁感强度是由磁场决定的物理量，不由力和电流强度和导线长度的乘积决定，A 错；在通电直导线与磁场平行时，磁场力就为零，B 错；磁感强度的方向与磁场力的方向相垂直，C 错；D 也是方向问题，所以D 也错了． 变式练习
1．关于磁感应强度的下列说法中正确的是
A ．放在磁场中的通电导线，电流越大，受到的磁场力也越大，表示该处的磁感应强度越大
B ．磁感线的指向就是磁感应强度的方向
C ．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D ．磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流的大小、导线长度、导线取向等均无关 2．磁感线
磁感线是为形象的描述磁场而人为假想的一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性的表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线．
磁感线是闭合的曲线，在磁体外部从N 极指向S 极，在磁体内部从S 极指向N 极。磁感线一定不相交。
请掌握条形磁铁、蹄形磁铁、直线电流、环形电流、通电螺线管、匀强磁场、地磁场形成的磁场的磁感线。
3．地磁场
地磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：
N
S
N
S
①地磁场的N 、S 极与地理的南北极相反，但稍有偏差，如图所示为地磁场磁感线的示意图。
②地磁场B 的水平分量总是从地球的南极指向地球的北极，竖直分量在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。
③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，方向水平向北。 【例题】在北京地区进行如下实验：一个可以在水平面内自由转动的小磁针，在地磁场的作用下保持静止，一根长直导线位于小磁针的北方，竖直放置，且通有竖直向上的电流，已知地磁场的水平分量为B1，长直导线电流磁场在小磁针处的磁感应强度为B0，则小磁针的N 极将
A ．向西偏转角度 ＝arctan
1
B B B ．向西偏转角度 ＝arctan
1
B B
C ．向东偏转角度 ＝arctan
1
B B D ．向东偏转角度 ＝arctan 10
B B
〖解析〗北京是在北半球，地磁场的水平分量B1指向指向正北，既不放入通电导线时，小磁针N 极指向正北，放入通电导线后，由安培定则知通电导线在小磁针处产生的磁感应强度B0水平向东，所以小磁针
的N 极偏向东，其角度tan ＝10
B B ，所以答案选D 。 变式练习
2．若地磁场是由于地球表面带电产生的，则地球表面带电的情况是 A ．正电 B ．负电 C ．不带电 D ．无法确定
考点56：磁性材料．分子电流假说．（能力级别：Ⅰ） 1．磁性材料
根据物质在外磁场中表现的特性，物质可分为三类：顺磁性物质、抗磁性物质和铁磁性物质。见下表。
顺磁性物质 抗磁性物质 铁磁性物质 被磁化后磁性的强弱 很弱
很弱
很强
被磁化后的磁场方向 使外磁场稍有增强 使外磁场稍有减弱 使外磁场大大增强 外磁场撤去以后 磁性几乎完全消失 磁性几乎完全消失
剩余一部分磁性（剩磁）
典型代表物质
锰、铬、铝等
铋、铜、银、惰性气体等 金属磁性材料、包括铁、钴、镍及其合金等、铁氧体
磁性材料按磁化后去磁的难易还可分为软磁性材料（容易去磁）和硬磁性材料（不容易去磁）；按化学成
分可分为金属磁性材料和铁氧体。
2．分子电流假说
分子电流假说由法国学者安培提出：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，使每个物质微粒都成了微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．
分子电流假说揭示了磁现象的电本质：所有的磁现象都归结为运动的电荷(电流)之间通过磁场而发生的相互作用．
【例题】安培的分子环形电流假说不可以用来解释：
A ．磁体在高温时失去磁性；
B ．磁铁经过敲击后磁性会减弱；
C ．铁磁类物质放入磁场后具有磁性；
D ．通电导线周围存在磁场．
〖解析〗磁铁中各分子电流的取向都大致相同，在高温或敲击时，因为在激烈的热运动或机械振动的影响
下，分子电流的取向又变得杂乱了．铁磁性物质在外界磁场的作用下，各分子电流的取向变得大致相同，两端对外界显示出较强的磁作用，形成磁极．因此，ABC 都可以解释，选D ． 【例题】关于磁性材料的说法正确的是： 只有少数物质在磁场中能被磁化；
B ．顺磁性物质和铁磁性物质称为弱磁性物质；
C ．磁化后容易失去磁性的物质叫软磁性材料；
D ．常见铁磁性材料有铁、钴、镍及其合金．
〖解析〗任何物质在外磁场中都能够或多或少的被磁化，只是磁化的程度不同，A 错；顺磁性物质和抗磁性物质称为弱磁性物质，B 错；磁化后容易失去磁性的物质叫软磁性材料，不容易去磁的物质叫硬磁性物质，C 对；铁磁性物质常见的有两大类，金属磁性材料（包括铁、钴、镍及其合金等）和铁氧体，D 也对． 变式练习
3．关于磁现象的电本质，下列说法正确的是
A ．有磁必有电荷，有电荷必有磁
B ．磁铁的磁场和电流的磁场都起源于电流或运动电荷，磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流间的相互作用是通过磁场产生的
C ．除永久磁铁外，一切磁场都是由运动的电荷或电流产生的
D ．根据安培的分子电流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向大致相同，物体被磁化，两端形成磁极
考点57：磁场对通电直导线的作用.安培力．左手定则．（能力级别：Ⅱ） 1. 磁场对通电直导线的作用
磁场对放入其中的通电直导线具有力的作用，其作用力就叫做安培力。 2．安培力
①安培力的大小：磁场对通电直导线的作用力就是安培力．在电流方向与磁场方向平行时，电流受到的安培力为零；电流方向与磁场方向垂直时，电流受到的安培力为BIl F ，式中F 垂直于B 、I 所决定的平面．
此公式只适用与匀强磁场，或沿电流流向磁场不变的情况。公式中的“L ”指的应该是有效长度，等于两导线端点连接直线的长度，相应的电流方向，指沿导线的始端流向末端。
②安培力的方向：用左手定则来判定．
③当电流方向与磁场方向既不垂直又不平行时，可以通过分解磁场的方向或把导线的长度投影的方法转化成电流方向与磁场方向垂直与平行两种情况来计算，不超纲应该不出现上述情况． 3．左手定则
通电直导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 【例题】将一根长为L 的直导线，由中点折成直角形放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导线所在平面与磁感线垂直。当导线中通以电流I 后，磁场对导线的作用力的大小为 A ．BIL B ．21
BIL
C ．2BIL
D ．22
BIL
〖解析〗该题考查导线的有效长度，长为L 的导线，由中点中成直角后，有效长度为斜边的长度，即L ′
＝22L
，所以答案选D 。 变式练习
4．在磁场中某一点，放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长1 cm ，电流强度为5 A 。所受磁场力为5×10－2N 。求：
（1）这点的磁感应强度是多大？
（2）若让导线与磁场平行，这点的磁感应强度多大？通电导线受到的磁场力多大？ 考点58：磁电式电表原理．（能力级别：Ⅰ）
磁电式电表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的．如图所示，这样不管通电导线处于什么角度，它的平面均与磁感线平行，从而保证受到的磁力矩不随转动角度的变化而变化，始终有：M=nBIS （n 为线圈的匝数）．当线圈转到某一角度时，磁力矩与弹簧产生的阻力矩M ′相等时，
线圈就停止转动，此时指针（指针随线圈一起转动）就停在某处，指向一确定的读数：I=M ′/nBS ，由于M ′与转动的角度 成正比，所以电流越大，偏转角就越大， 与电流I 成正比．
能力过关检测题
1．电磁铁用软铁做铁芯，这是因为软铁 A ．能保持磁性
B ．可能被其他磁体吸引
C ．去磁迅速
D ．能导电
2．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是 A ．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B ．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流的方向垂直
C ．安培力的方向一定跟电流的方向垂直，但不一定跟磁感应强度的方向垂直
D ．安培力的方向，既跟磁感应强度的方向垂直，又跟电流方向垂直
3．如图所示，两根无限长的平行导线水平放置，两导线中均通以向右的、大小相等的恒定电流I ，图中的A 点与两导线共面，且到两导线的距离相等，则这两根通电导线在该点产生的磁场的磁感应强度的合矢量 A ．方向水平向右 B ．方向水平向左 C ．大小一定为零 D ．大小一定不为零 （江苏高考）
4．图为三根通电平行直导线的断面图．若它们的电流强度大小都相同，且ab ＝ac ＝ad ，而a 点的磁感应强度的方向是 A ．垂直纸面指向纸里 B ．垂直纸面指向纸外
A
×
N
S
图
C．沿纸面由a指向b
D．沿纸面由a指出d
5．在三维直角坐标系中，电子沿y轴正方向运动，如图所示，由于电子的运动产生的磁场在a点的方向是
A．＋x方向
B．－x方向
C．＋z方向
D．－z方向
6．如图所示，a、b两根垂直纸面的导体通以大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b距离相等，要使P处磁场方向垂直ab的连线水平向右，则a、b中电流方向为
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
7．质量为m的通电细杆ab置于倾角为 的平行导轨上，
导轨宽度
为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为 。有电流时ab恰好在导轨上
静止，如图所示。下图是沿b→a的方向观察时的四个平面图，标出
了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是
8．如图所示，条形磁铁中点正上方有一通电直导线。这条直导线对条形磁铁的作用力的方向为
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
9．如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上
靠近B点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线I′，电流方向如图所示，
在磁场力作用下圆线圈将
A．向左平动
B．向右平动
C．以直径AB为轴转动
D．静止不动
10．如图所示，一根质量为m的导线ab紧靠在间距为d的竖直放置的平
行导轨上，ab和导轨间的动摩擦因数为 ，ab在导轨的前侧，整个装置
P
a
b
A B C D
a
b
ε,r
R
θ
×
N S
×
A B
I′
I
B
y
O
z
x
a
处在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中。为使ab 能保持水平方向匀速下滑，应在ab 中通以一定的电流，则
A ．I ＝d
B mg
μ，由a →b
B ．I ＝dB mg
μ，由b →a
C ．I ＝
()
dB mg μ-1，由a →b
D ．I ＝
()
dB
mg μ-1，由b →a
11．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a 、b 和c ，各导线中的电流大小相等，其中a 、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线中电流方向垂直纸面向里。每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是 A ．导线a 所受的合力方向水平向右 B ．导线c 所受的合力方向水平向右 C ．导线c 所受的合力方向水平向左
D ．导线b 所受的合力方向水平向左
12．两根互相平行的长直导线位于如图所示的纸面内，导线中通有大小相等，方向相
反的电流如图所示，导线a 、b 所受安培力Fa 、Fb 的方向是 A ．Fa 向左、Fb 向右
B ．Fa 向右、Fb 向左
C ．两力都垂直纸面，Fa 向里、Fb 向外
D ．两力都垂直纸面，Fa 向外、Fb 向里
13．如图所示，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为1F ，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为2F ，则此时b 受到的磁场力大小变为
（A ）2F ， （B ）21F F -， （C ）21F F + （D ）212F F - 15．电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹（导体）放置在强磁场中的两条平行导轨（导轨与水平方向成 角）上，磁场方向和导轨平面垂直。若给导轨以很大的电流I ，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下，沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去。已知匀强磁场的磁感应强度为B ，两导轨间的距离为L ，磁场中导轨的长度为
s ，炮弹的质量为m ，炮弹和导轨间摩擦不计。试问：在导轨与水平
方向的夹角一定时，要想提高炮弹发射时的速度v0，从设计角度看可以怎么办？（通过列式分析，加以说明）
16．如图所示，CD 、FE 是两个长度均为40 cm 、质量分别为60 g 、20g 的两
×
a
b c
S
B
左
右
个金属棒，两端由两根等长的细金属杆相连（不计杆重力），形成闭合回路CDEF ，将整个回路用两根绝缘细线悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝1 T 。在闭合回路CDEF 中通以如图所示的电流，电流I ＝0.5 A ，待系统稳定后。取g ＝10 m/s2，求 （1）细金属杆与竖直方向的夹角 （2）每根绝缘细绳所受的拉力
第二节 磁场对运动电荷的作用 考点跟踪解读
考点59：磁场对运动电荷的作用．洛仑兹力．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．（能力级别：Ⅱ） 1。磁场对运动电荷的作用
磁场对在其中运动的电荷具有力的作用。这个作用力叫做洛仑兹力。 洛伦兹力实质上是通电导线所受到的安培力的微观表现。
2．洛仑兹力
①洛仑兹力的大小：电荷运动方向与磁场平行时，洛仑兹力为零；电荷方向与磁场垂直时，洛仑兹力为f=qvB ．
②洛仑兹力的方向：用左手定则判断．四指所指与正电荷速度方向同向，与负电荷速度方向相反．
③当电荷运动方向与磁场方向既不垂直又不平行时，可以通过分解磁场的方向或电荷运动的速度方向的方法转化成电荷速度方向与磁场方向垂直与平行两种情况来计算，不超纲应该不出现上述情况．
④运动电荷垂直进入磁场中，如果仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，即
r
m
B q 2
v
v =，可以导出两个公式：半径公式qB
m r v =
，周期公式qB
m T π2=
。
【例题】一个不计重力的带正电的微粒电荷量为q ＝4.0×10-10C 。当以v1＝3.0×105 m/s 的速度，在xOy 平面内沿与x 轴正方向成 1＝45°角的方向运动时，一个匀强磁场作用在该粒子上的力F1沿负z 轴方向。当以v2＝2.0×105 m/s 的速度沿z 轴正方向运动时，它受到的一个沿x 轴正方向的力F2＝4.0×10-5N 。求：
（1）磁场的磁感应强度的大小和方向
（2）F1的大小。
〖解析〗根据带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的规律可知，不论粒
子以怎样的速度进入磁场，如果它受到洛伦兹力，则该力必与磁场的方向垂直。第一种情况下，洛伦兹力沿负z 轴方向，故B 的方向在xOy 平面内，第二种情况下，洛伦兹力沿x 轴正方向，故B 的方向在yOz 平面内，而同时在两个平面内的一定是沿y 轴方向，在第一或第二种情况下用左手定则，可判定B 的方向是沿y 轴负方向。
在第一种情况下，有F1＝qv1Bsin 1
在第二种情况下，有F2＝qv2B
代入数据，可以求得 B ＝0.5 T ，F1＝4.2×10－5N
变式练习
1．如图，在x 轴的上方（y ≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，在原点O 有一个离子源向x 轴上方的各个方向射出质量为m 、电量为q 的正离子，速率都为v ，对那些在xy 平面内运动的
离子，在磁场中可能到达的最大x=______，最大y=______. (全国高考卷)
高考考点60：质谱仪．回旋加速器．（能力级别：Ⅰ）
x
y z
O v1 1 F1
v1 O
x
y
1．质谱仪 如图所示，如果容器中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，经过加速电场加速以后，进入磁场是将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线．每一条质谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再知道带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量．这种仪器叫做质谱仪． 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖—20的质谱线，证实了同位素的存在．后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具． 【例题】如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器
（也称滤速器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B1入射到速度选择器中，若m 甲= m 乙＜ m
丙= m 丁，v 甲＜ v 乙= v 丙＜v 丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是 A ．甲乙丙丁 B ．甲丁乙丙 C ．丙丁乙甲 D ．甲乙丁丙
〖解析〗在速度选择器中有：Eq=Bqv ，即满足v=E/B1，因为E 和B1都是定值所以只允许速度为v 的带电粒子通过。若速度大于v 则洛仑兹力大于电场力，打在上极板上，即P2为丁；同理P1为甲。乙和丙速
度相同，在磁场内偏转，因为qB mv
r
质量大的偏转半径r 大，即P3为乙，P4为丙。所以选B
变式练习：
2．磁流体发电机是由燃烧室、发电通道和偏转磁场组成，在2500K 以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合，燃烧后，电离为导电的正、负离子（即等离子体），并以每秒几百米的速度喷入磁场，在洛伦兹力的作用下，磁场中有两块金属板a 、b ，这时金属板上就聚集电荷，产生电压。设等离子体以速度v 通过磁感应强度为B 的匀强磁场，a 、b 间距为d ，负载电阻为R ，求： （1）试说明哪个电极为正极？ （2）计算电极间的电势差。 （3）发电通道两端的压强差。 2．回旋加速器
回旋加速器：回旋加速器的工作原理如图所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到A1时，在A1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．如此继续下去，速率将一步一步地增大．
【例题】回旋加速器磁场的磁感应强度B=1.5 T ，它的最大回旋半径r=0.50 m ，当分别加速质子和 粒子时，求： （1）加在两个D 形盒间交变电压的频率之比 （2）粒子所获得的最大动能之比及最大动能
（3）粒子的最大速率之比
〖解析〗（1）回旋加速器中所加交变电压周期应等于被加速粒子的回旋运动周期，T=2 m/qB
。当磁感应
A
A1 A1′ A0
A2′
A2 A3
A3′
A4′
a
b
R
S B
S B 2
P P 2
P P 4
B
强度B ，比荷一定时，加速质子和 粒子的交变电压频率之比为
p
p p m q m q f f ααα
=＝2
(2)由r=mv/qB 得v=qBr/m ，故粒子的动能Ek=21
mv2=q2B2r2/2m 。同一加速器的B 、rmax 一定，
2
2
α
αα
q m m q E E p p k kp ??==1，即质子和 粒子被加速后获得的最大动能相等。单个粒子的最大动能为
Ekmax=
m
r B e m
22
2
2
=27 MeV
（3）由Ekp=Ek ，得
p
p
m m αα
υυ=
=2
变式练习：
3．如图所示，回旋加速器D 形盒的半径为R ，用来加速质量为m 、电量为q 的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由A 孔射出．求：（1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小；（2）设两D 形盒间距离为d ，其间电压为U ，电场视为匀强电场，质子每次经电场加速后能量增量，加速到上述能量所需回旋周数是多少；（3）加速到上述能量所需时间为多少． 能力过关检测题
1．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动。
A ．若速率相等，则半径必相等
B ．若质量相等，则周期必相等
C ．若动能相等，则周期必相等
D ．若动量相等，则半径必相等 （全国高考卷）
2．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。从图中情况可以确定 A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从a 到b ，带负电 C ．粒子从b 到a ，带正电 D ．粒子从b 到a ，带负电
3．如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区运动到B2磁场区时，粒子的 A ．频率将加倍
B ．轨迹半径加倍
C ．周期将加倍
D ．做圆周运动的角速度将加倍
4．如图所示，以M 、N 为界的两匀强磁场B1＝2B2，一带电＋q 、质量m 的粒子从O 点垂直MN 进入B1磁场，则经过多长时间它将向左通过O 点，不计粒子的重力
× × × × × × × ×
× × × ×
× × ×
×
B1
B2 × × × × × × ×
×
B1
B2 M
×
× × × × × × × × × × × × × × ×
a
b
A ．2 m/qB1
B ．2 m/qB2
C ．2 m/q(B1＋B2)
D ． m/q(B1＋B2)
5．如图所示，在一个半径为R 的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于圆面向里，一带电粒子从磁场边界的A 点以一定初速度进入磁场区域内，粒子将做圆周运动到达磁场边界的C 点，但在粒子经过D 点时，与一个原来静止的、不带电的粒子相碰，碰撞后，两者结合在一起形成一个新的粒子。关于这个新粒子的运动情况，下列判断正确的是（设带电粒子仅受洛伦兹力）
A ．新粒子的运动半径将不变，仍然到达C 点
B ．新粒子的运动半径将增大，可能到达E 点
C ．新粒子的运动半径将减小，可能到达F 点
D ．新粒子在磁场中的运动时间将变短
6．光滑水平面上有一个带负电的小球A 和一个带正电的小球B ，空间存在着竖直向下的匀强磁场，如图所示。给小球B 一个合适的初速度，B 将在水平面上按图示的轨迹做匀速圆周运动。在运动过程中，由于B 内部的因素，从B 中分离出一小块不带电的物质C （可认为刚分离时二者的速度相同），则此后 A ．B 会向圆外飞去，C 做匀速直线运动 B ．B 会向圆外飞去，C 做匀速圆周运动
C ．B 会向圆内飞去，C 做匀速直线运动
D ．B 会向圆内飞去，C 做匀速圆周运动
7．如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B 。如果要使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取了以下措施，则其中可行的是 A ．适当减小电场强度E B ．适当减小磁感应强度B C ．适当增大加速电场的宽度 D ．适当减小加速电压U
8．目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化成电能。如图所示为它的发电原理。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体来说呈电中性）喷射入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场中有两块面积为S 的相距为d 的平行金属板与外电阻R 相连构成一电路。设气流的速度为v ，气体的电导率（电阻率的倒数）为g ，则流过外电阻R 的电流强度I 及电流方向为
A ．I ＝R
Bd υ
，A →R →B
B ．I ＝gd SR S
Bd υ，B →R →A
C ．I ＝R
Bd υ
，B →R → A
A
B C
E
F × × × × × × × × × × ×
B
A
× × × × × × × ×
× × ×
S
× × × × × ×
U B
E v × × × × × ×
A
B
R
D ．I ＝d gSR Sg
Bd υ，A →R →B
9．有两束均由质子和氚核混合组成的粒子流，第一束中的质子和氚核具有相同的动量，第二束中的质子和氚核具有相同的动能，现打算将质子和氚核分开，以下方法中可行的是：①让第一束粒子流垂直电场方向进入匀强电场后穿出；②让第一束粒子流垂直磁场方向进入匀强磁场后穿出；③让第二束粒子流垂直电场方向进入电场后穿出；④让第二束粒子流垂直磁场方向进入匀强磁场后穿出。 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答：B
10．在垂直纸面向外的匀强磁场中，有两个足够长的光滑绝缘滑轨（两滑轨与水平面间夹角相等），如图所示，两个质量相等带负电的小球被两相同的弹簧拴住，球和弹簧之间绝缘，弹簧上端挂在滑轨的顶端，小球可静止于滑轨上，现使小球无初速地从弹簧原长位置滑下（不考虑两球之间的库仑力），以下说法正确的是：①两球沿滑轨下滑过程中的速度大小时刻相等；②两球沿滑轨下滑过程中的速率时刻相等；③两球不能离开滑轨运动；④撤去磁场后，两球沿滑轨振动，周期相等。 A ．①②④ B ．①②③④ C ．③④ D ．②③
11．在如图中竖直平面的虚线所围的区域内，存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场。已知带正电荷的小球从左边水平射入虚线所围的竖直平面，穿过这个区域时速度不变。小球重力为G 。则这个区域中的E 与B 方向可能是 A ．E 与B 方向都竖直向上 B ．E 与B 方向都垂直纸面向里
C ．E 与B 的合矢量方向竖直向上
D ．B 斜向下指向纸面内，
E 斜向上指向纸面外
12．如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向
里，某带电小球从光滑轨道上的a 点自由滑下，经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间后的运动过程中，以下分析中不正确的是 A ．其动能将会增大
B ．其电势能将会增大
C ．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大
D ．小球受到的电场力将会增大
13．如图所示，已知一质量为m 的带电液滴，经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中，（E 和B 已知），液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，则 A ．液滴在空间可能受四个力作用 B ．液滴一定带正电
· · · · · ·
· · · · · ·
· · · ·
A B v
× × × × × ×
a b
P B × × ×
×
× × × ×
B
C ．液滴做圆运动的半径r ＝g
UE B
21
D ．液滴在场中运动时总动量不变
14．如图所示，a 、b 时一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在a 、b 两板间还存在匀强电场E 。从两板左侧中c 处射入一束正离子（不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成3束，则下列判断正确的是
A ．这三束正离子的比荷一定相同
B ．这三束正离子的质量一定相同
C ．这三束正离子的电量一定有三种不同的数值
D ．这三束正离子的比荷一定有三种不同的数值
15．如图，质量为m ，电量为q 的带正电的物体，在绝缘的水平地面上运动，物体与地面间的动摩擦因数为 ，整个装置放在磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。设某时刻物体的速度为v ，则下列叙述错误的是
A ．物体的速度v 减小到零通过的位移等于()υυ
Bq mg m +μ22
B ．物体的速度v 减小到零通过的位移大于()υυ
Bq mg m +μ22
C ．如果再加上一个方向水平的向左的匀强电场，物体可能做匀速运动
D ．如果再加上一个方向竖直向上的匀强电场，物体有可能做匀速运动 16．如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为一正方形的非磁性管，其每边长为d ，内有导电液体流动，在垂直液体流动的方向加一指向纸面向里的磁场，磁感应强度为B 。现测得液体表面上a 、b 两点间的电势差为U ，求管内导电液体的流量Q 。 17．如图所示，PQ 、MN 是两平行板，它们之间存在一个匀强磁场区，
磁场方向与两板平行。假设氢核、氦核两种粒子，以相同的速度v 从
板PQ 中央的小孔O 垂直进入磁场区，在磁场中发生偏转并打在附有感光底片的MN 上，留下痕迹。已知氢核质量为m ，电量为e ，PQ 与MN 之间的距离为L ，且a 、d 两点到O ′ 距离均为L 。求
（1）指出a 、b 、c 、d 四点中哪两点是氢核和氦核留下的痕迹？ （2）匀强磁场的磁感应强度B 为多大？
（3）两种粒子在感光底片上留下的痕迹间的距离为多少？
18．如图所示，一质量为0.4 kg 的足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1 kg 的，
电量为0.1 C 的带正电的小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大
于小球直径，已知细管所在位置有水平方向垂直于管向里的匀强磁场，磁感
应强度为1 T ，（g 取10m/s2）。
（1）当细管被固定不动时，在（乙）图中画出初速度v0和最终速度
vt 的关系图线。（取水平向右为正方向）
a b
B
d 液体
× × × × ×
×
× × × × × × × × × × ×
＋ －
a b
c d
v × × ×
×
× × × ×
L
× × × × ×
× × × × ×
P Q M N B a b c d O ′ O v × × ×
×
× × ×
甲
-
-
30 v/cm ·s-1
（2）若细管不固定，带电小球以20 m/s 的初速度进入管内，且整个过程中细管没有离开地面，则系统中最终产生的内能为多少？
19．如图所示，置于光滑水平面上的绝缘的小车A 、D 足够长，质量分别为mA ＝3 kg 、mD ＝0.5 kg ，可视为质点的带正电的带电体C ，带电量q ＝0.2 C ，并位于D 车的最右端，整个空间有一沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ＝10 T ，小车D 、带电体C 静止，小车A 以初速度vA ＝10 m/s 垂直于磁场方向向右运动，并与小车D 正碰，碰撞时间极短。已知碰后瞬时小车D 的
速度为9 m/s ，物体C 与D 之间有摩擦，其它摩擦不计，g 取10 m/s2。求：
（1）小车A 与D 碰后瞬时A 的速度大小和方向
（2）为避免A 与D 发生第二次碰撞，C 的质量必须满足什么条件？
20．正负电子对撞机的最后部分简化示意图如图甲所示（俯视），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v ，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3……An ，共n 个，均匀分布在整个圆环内（图中只示意形地用细实线画出几个），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d ，改变电磁铁内
电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图乙所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备。 （1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m ，所带电荷都是元电荷e ，重力不计，试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
本章能力检测题 1．如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线中通一图示方向的电流时,
A. 磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
2.两条导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB 固定，CD 可自由活动，当通以图所示方向电流时，CD 导线将 A ．顺时针方向转动，同时靠近AB B ．逆时针方向转动，同时离开AB C ．顺时针方向转动，同时离开AB D ．逆时针方向转动，同时靠近AB
3．把长方形导线圈用细线挂在通电直导线附近，两者在同一平面内，其中直导线固定，线圈
可以自由活动，如图所示，当长方形导线圈通以如图示的电流时，线圈将
A ．
不动
A1 A2
A3
An An －1
甲
× × × × × × × × × d
乙 × × × × ×
× × × × × ×
×
A B C D A
B
C
D
S
N
I
A B
I
B ．发生转动，同时靠近导线AB
C ．发生转动，同时离开导线AB
D ．靠近导线AB
4．如图所示，一根长为L 的细铝棒用劲度系数均为k 的弹簧悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当铝棒中通过的电流I 方向从左向右时，弹簧缩短Δx ，而当电流反向强度不变时，弹簧伸长Δx ．则该磁场的磁感强度为 A ．Il
x
k ?2 B.
x
k Il
?2
C.
Il
x
k ? D.
x
kIl
?
5．长为L ，间距也为L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，
磁感强度为B ，今有质量为m 、带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于
金属板的方向射入磁场．欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 A ．m qBL 4<
v B ．
m
qBL 45>v
C ．
m
qBL >
v D ．m
qBL m
qBL
454<
6．如图所示，abcd 是一正方形塑料盒的截面，a 处开有小孔，正离子由a 孔沿ab 方向以一定的速度v0射入盒内．这时如果加上一个沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ，正离子会击中c 点；若不是加电场，而是加上一个垂直纸面向外的磁感强度为B 的匀强磁场，正离子亦会击中c 点．则正离子的入射速度v0与E 、B 之间应有的关系是 A ．v0=E/2 B B. v0=E/B C. v0=2E/B D. v0= 2 E/B 7．如图所示的正方形空腔内充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，空腔顶角a 、b 、c 处各有一小空隙，一束质量不等的一价正离子从a 处平行空腔边界沿垂直磁场方向射入空腔内，结果有一部分离子从b 处射出，另一部分离子从c 处射出，那么 A ．从同一空隙处射出的离子具有相同的速度 B ．从同一空隙处射出的离子具有相同的动能 C ．从同一空隙处射出的离子具有相同的动量 D ．从b 处与从c 处射出的离子的速率之比必定是1∶ 2 8．如图所示，ab 和cd 是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线．在ab 直线上的O 点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿Ob 方向．其中粒子1在通过直线cd 时，其速度v1的方向与cd 垂直，粒子2在通过直线cd 时，其速度v2方向与cd 的夹角为60°．从射出到经过直线cd ，粒子1经历的时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是 A ．t1∶t2=3∶2 B ．t1∶t2=4∶3 C ．t1∶t2=2∶3 D ．t1∶t2=3∶ 2 9．一正电荷以速率v 沿x 轴方向进入垂直于纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁 ????? ? ? ? a b c ? ???????? ? ? ? ????????y υa b c d × × × × × × × × × × × × v 60° B a b c d ? ???? ? ? ? ? ??????? O v1 v2 场中，如图所示，为使电荷能做直线运动，必须加一个电场进去，此电场强度应该是 A ．沿y 轴的正方向，大小为Bv/q B ．沿y 轴的负方向，大小为Bv C ．沿y 轴的正方向，大小为v/B D ．沿y 轴的负方向，大小为Bq/v 10．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m 的绝缘光滑圆槽轨.槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感强度B=0.5T ，有一质量为m=0.10g 的带正电的电量为q=1.6×10-3C 的小球在水平轨道上向右运动，小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点，则下列说法正确的是 A.小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用 B ．由于无摩擦力，且洛伦兹力也不做功，所以小球到达最高点和小球在水平轨道上的机械能相等 C ．如果小球到达最高点的线速度是v ，小球在最高点有式子 R m B q mg 2 v v =+成立 D ．如果重力加速度取10m/s2，则小球的初速度为4.6m/s 11．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的小滑块放在绝缘的水平面上，空间充满磁感强度为B 的水平匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．某一时刻滑块受到打击以初速度v0开始在水平面上向左滑行．已知滑块与水平面之间的动摩擦因数为 ，则 A ．滑块在水平面上滑行的时间大于 )(00 v v qB mg m +μ B ．滑块在水平面上滑行的时间等于 ) (00 v v qB mg m +μ C ．若另加一个电场强度E=Bv0，方向竖直向上的匀强电场，滑块将在水平面上作匀变速运动 D ．若另加一个电场强度q qB mg E ) 0(v += ，方向竖直向上的匀强电场，滑块将在水平面上作匀速运 动 12．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则 A ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B ．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 C ．当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力相同 D ．撤消磁场后，小球摆动的周期不变 13．如图所示，实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线，与水平方向成 角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l 做直线运动，l 与水平方向成 角，且 ＞ ，则下列说法中正确的是 A ．液滴一定做匀速直线运动 ????????????? ? ? ? B R υ0υB ??????? ? ? ?? ? × × × × × × × × × × × × × × × × B × × × × ×× × × × l B ．液滴一定带正电 C ．电场线方向一定斜向上 D ．液滴有可能做匀变速直线运动 14．如图所示，匀强电场E 的方向竖直向下，匀强磁场B 的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴M 、N 、P 进入该区域中，M 进入后能向左做匀速运动，N 进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动，P 进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是 A ．mM ＞mN ＞mP B ．mP ＞mN ＞mM C ．mN ＜mM ＝mP D ．mN ＞mM ＝mP 15．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M 、N 为轨道的最低点，则 A ．两小球到达轨道最低点的速度vM ＞vN B ．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N M ＞NN C ．小球第一次到达M 点的时间大于小球第一次到达N 点的时间 D ．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端 16．如图所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在绝缘平面上，在其连线上有一光滑的绝缘杆，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个 匀强磁场，方向如图，小球的重力不计．现将小球从图示位置从静止释放， 在小球运动过程中，下列说法中哪些是正确的 A ．小球加速度将不断变化 B ．小球速度将一直增大 C ．小球所受洛伦兹力将一直增大 D ．小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化 17．如图所示，一个质子和一个 粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中 A ．磁场对它们的冲量为零 B ．磁场对它们的冲量相等 C ．磁场对质子的冲量是对 粒子冲量的2倍 D ．磁场对 粒子的冲量是质子冲量的2倍 18．如图所示，用均匀粗细的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为3L 、4L 和5L ，电阻丝L 的长度的电阻为r ，框架与一电动势为 、内阻 为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感强度为B 的匀强磁场，则框架受到的磁场力大小为 ．方向是 ． 19．如图所示，质量为m ，带正电，电量为q 的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感强度为B ．液滴运动速度为v ，若要液滴在竖直平面内作匀速圆周 运动，则施加的电场方向为 ，电场强度大小为 ，液滴 绕行 方向为 （从纸外向纸内看）． ⊕??? ??? ????? ???? ? ????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ???????a c b × × × × × × × × × × × × M N P B E N M ＋ ＋ ＋ × × × × × × × × Q1 Q2 +q 20．真空中，在半径为r 的圆形区域内充满垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以速度v0由a 点沿半径方向射入磁场，从c 点射出磁场时其速度方向改变了60°，如图，该粒子在磁场中运动时间t= ． 21．一个电子（质量为m ，电量为e ）以速度v 从x 轴上某点垂直x 轴进入上方的匀强磁场区域，如图所示，已知x 轴上方磁感应强度大小为B ，且为下方匀强磁场磁感应强度的2倍，在图中画出电子运动轨迹，电子运动一个周期经历的时间是_______，电子运动一个周期沿x 轴移动的距离是 ． 22．一个质量为m ，带电量为＋q 的粒子（不计重力），从O 点处沿＋y 方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别为y=0，y=a ，x=－1.5a ，x=1.5a ，如图所示．改变磁感应强度B 的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B 满足条件___________时，粒子将从上边界射出；当B 满足条件__________时，粒子将从左边界射出；当B 满足条件__________时，粒子将从下边界射出． 23．在倾角为 的光滑斜面上，置一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒，如图所示．①欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感强度的最小值为 ；②为使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场的磁感强度的最小值为 ，方向 ． 24．如图在正交的匀强电场E 和匀强磁场B 中，有一竖直的长绝缘管，管内有一质量为m ，带电量为-q 的小球，球与管壁之间的动摩擦因数为 ，磁场和电场都足够大，则小球运动的最大加速度为 ，在有最大加速度时的速度为 ；小球运动的最小加速度为 ，在有最小加速度时的速度为 ． 25．如图所示，一带电粒子以速度v0从P 点射入匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场相互垂直，且都沿水平方向，不计空气阻力．若粒子的初速度方向与电场方向成 角且与磁场方向垂直时，粒子做匀速直线运动，则当粒子的初速度沿 且与电场方向所成角度 ＝ ，与磁场方向垂直时，粒子在P 点的加速度最大，最大加速度a ＝ ． 26．在倾角 =30°的斜面上，固定一金属框架，宽L=0.25m ，接入电池的电动势 =12V ，内阻不计．垂直框架放有一质量m=0.2kg 的金属棒ab ， 它与框架间的动摩擦因数 = 6 3 ，整个装置放在磁感强度B=0.8T ，垂 直框架平面斜向上的匀强磁场中，如图所示．当调节滑动变阻器R 的阻 R B b a ε ? ????? ?????? ????????? ? ? ? ? θ ? ????????????????? ? ? ? - × × × × × × × × × P v0 x y O × × × × × × × × v0 x × × × × × × × × 值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（框架与棒的电阻不计g=10m/s2） 27．如图所示，电源电动势 =2V ，r=0.5 ，竖直导轨宽L=0.2m ，导轨电阻不计，另有一金属棒质量m=0.1kg 、电阻R=0.5 ，它与导轨间的动摩擦因数 =0.4，靠在导轨的外面．为使金属棒静止不动，施一与纸面夹角为30°且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场，g 取10m/s2，求：（1）此磁场的方向（2）磁感强度B 的取值范围． 28．如图所示，匀强磁场的磁感强度为 B ，方向垂直纸面向里．区域宽度为d ，边界为CD 、EF ，速率为v0的电子，从边界CD 的外侧垂直射入磁场．入射方向跟CD 的夹角为 ．已知电子的质量为m ，带电量为e ，为使电子能从磁场的另一侧边界射出，问电子的速度v0应满足什么条件？ 29．空间中存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感强度分别为B1和B2，且B1∶B2=4∶3，方向如图所示，现在原点O 处有带等量异号电荷的两带电粒子a 、b ，分别以大小相等的水平初动量沿x 轴正向和负向同时射入两磁场中，且a 带正电，b 带负电．若a 粒子在第四次经过y 轴时，恰与b 粒子相遇，试求a 粒子和b 粒子的质量之比ma ∶mb （不计粒子重力）． 30．如图所示，x 轴上方是垂直于纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，x 轴的下方是沿y 轴负方向的场强为E 的匀强电场．质量为m 、电量为e 的电子由坐标原点沿y 轴正方向以速度v0射入磁场中．（设磁场和电场都足够大）求：①在图中画出电子运动的轨迹，②求出电子运动轨迹与x 轴交点的横坐标，③求电子自原点出发至电子由电场返回磁场而穿越x 轴的时间． 31．如图所示为磁流体发电机示意图．其中两极板间距d=20cm ，磁场的磁感应强度B=5T ，若接入额定功率P=100W 的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400 ．不计发电机的内阻，求 问：①等离子体的流速多大？ ②等离子体均为一价离子，则每秒种有多少个什么性质的离子打在下极板． 32．如图所示，在三边长度分别为a 、b 、c 的长方金属体的垂直于x 轴的两个面之间加电压U ，有电流I 沿x 轴正方向流过金属体．若沿z 轴正方向加一个磁感强度为B 的匀强磁场，则在垂直于y 轴的两个侧面上测得电压为U ˊ．求金属导体中单位体积内的自由电子数． b r εL a E ? ???????????? ? ? ? C D F 0υd θ?????? ? ? o x y E B c U I y z x B R v ???? ? ? a b x y O ? ? ? ? ???? ? ???? ? B1 B2 33．一带电液滴质量为m ，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度为E ，磁感强度为B ，方向垂直纸面向里，如图所示．若此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动．（设空气阻力和浮力忽略不计）①求液滴速度大小及绕行方向②若液滴运动到轨道最低点时，分裂成两个大小相等的小液滴，其中一个小液滴分裂后仍在原来平面内做半径R1=3R 的匀速圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是未分裂时液滴做圆周运动的最低点，问另一个小液滴将如何运动？ 34．PQ 为一根足够长的绝缘细直杆，杆处于纸面所在平面内，与水平方向夹角为 ．杆所在空间充满磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，一个质量为m ，带有负电荷的小球套在PQ 上，小球可以沿杆滑动，球与杆之间的动摩擦因数为 （ ＜tg ）.小球带电量为q ．现将小球由静止开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中： （1）小球的最大加速度有多大？此时小球的速度有多大？ （2）下滑过程中，小球能够达到的最大速度有多大？ 35．在xoy 平面内有许多电子（质量为m ，电量为e ）从坐标原点O 不断以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一个垂直于xoy 平面向里、磁感强度为B 的匀强磁场，若这些电子穿过磁场后都能平行于x 轴向x 正方向运动，求符合该条件的磁场的最小面积，并在图中画出较准确的示意图． 高考真题 1．（2008年高考宁夏卷．理综．14）在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如 图1所示。过c 点的导线所受安培力的方向 A.与ab 边平行，竖直向上 B.与ab 边平行，竖直向下 C.与ab 边垂直 ， 指 向 左 边 图1 D.与ab 边垂直，指向右边 2．（2008高考广东卷．物理．4）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所示，这台加速器由两个铜质D 形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ） A ．离子由加速器的中心附近进入加速器 B ．离子由加速器的边缘进入加速器 C ．离子从磁场中获得能量 D ．离子从电场中 获得能量 图2 3．（2008年江苏省普通高中学业水平测试卷．物理．19）如图3所示，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针. 现给直导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的形响，则（ ） ????? ? ?? ???? ? ?? ? R 1 R B Q q m .P θ ? ? ? ???? ?? ???? ?? ? x y O v0 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 碗厂中学2009年下学期第四学月测试卷 物理 （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 放松心情，相信自己，注意认真审题，仔细分析关键字、关键词、关键句，还要注意规范书写． 努力了你就是最棒的！祝你成功！ 第I卷（选择题共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题所列答案中，只有一项是符合题目要求的，选对的给3分，选错或不选的给0分） 1．下列说法中的物体，质量和密度都不变的是（） A．被“神六”从地面带入太空的照相机 B．密闭容器内的冰融化成水 C．一支粉笔被老师用去一半 D．矿泉水喝掉一半后，放入冰箱冻成水 2．关于力和运动的关系，下列说法正确是（） A．同一轮船从长江驶入海洋，轮船所受的浮力增大 B．如果物体的运动状态发生改变，它一定受到力的作用 C．静止的物体，如果受到推力的作用，它的运动状态一定发生改变 D．高速公路上之所以对汽车有最大限速，原因是速度越大惯性越大3．如图1所示：用水平外力F将黑板擦压在竖直的黑板上保持静止，当逐渐增大外力F 时，黑板对黑板的摩擦力将（） A．保持不变B．逐渐增大 C．逐渐减小D．无法确定 4．如图2所示的简单机械，在使用中属干费力杠杆的是（） 5．如图3所示、在一辆表面光滑的小车上，放有质量分别为m1、m2 的两个小球，随车一起做匀速直线运动。当车突然停止运动，则两水球（设 车无限长，其他阻力不计）（） A．一定相碰B．一定不相碰 C．若m1＜m2，则肯定相碰D．无法确定是否相碰 6．一辆汽车在水平公路上匀速行驶，5min内通过的路程是6km，对此下列说法中错误的是（） 图2 图1 图3 A ．汽车在竖直方向受到的重力和支持力是一对平衡力；在水平方向上受到的一对平衡力是牵引力和摩擦力 B ．汽车内燃机的四个冲程依次是吸气、压缩、做功和排气冲程；内燃机中用水来做为冷却液，是利用水的比热容大的特点 C ．汽车的速度是72km/h ；以驾驶室为参照物，司机是运动的 D ．汽车的方向盘是轮轴模型；轮胎上的花纹是为了增大摩擦；载重汽车轮子很多，是为了增大受力面积来减小对地面的压强 7．一个长方体物休漂浮在液面上，如图4甲所示，对物体施加力的作用，使物体下降至图中的虚线位置。已知物体的下表面到水面的高度为h ，水对物体下表面的压强为p ，物体受到的浮力为F 浮，P 浮，F 浮与h 有关系如乙所示，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 8．先在溢水杯中装满水，水面与溢水口齐平，然后放入一块重2N 的木块，木块漂浮在水面上，溢出的水全部用小烧杯接住，如图5所示，则下列说法中正确的是（ ） A ．溢水杯底部受到水的压强不变，小烧杯中水的重力大于2N B ．溢出杯底部受到水的压强不变，小烧杯中水的重力等于2N C ．溢水杯底部受到水的压强减小，小烧杯中水的重力等于2N D 、溢水杯底部受到水的压强增大，小烧杯中水的重力小于2N 9．滑轮组即能省力又能改变动力的方向，建筑工人在10s 内，用自制的滑轮组把600N 的重物匀速提升2m ，如图6所示，绳子自由端的拉力F=250N 。若不计一切摩擦和绳子重，则下列说法中正确的是（ ） A ．拉力做的总功为1200J ，机械效率为80% B ．绳子自由端移动的距离为8m ，拉力做的有用功为1200J C ．动滑轮的重力为150N ，拉力的功率为150W D ．物体上升的速度为0.2m/s ，物体上升的过程中动能增大 10．在图7的四幅图中，人做了功的是 ( ) 11．如图8所示，一个封闭容器装满水后，静止放在水平面桌面上，如图甲所示，对桌面 图 4 图 5 图 6 C 妇女手推童车在水 平地面上匀速前进 D A 举重运动员举着 杠铃原地不动 B 行人手提物品在水 平地面上匀速走动 人在推木箱时累得出 汗也没有把木箱推动 图7 习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。 如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ 一、初三物理欧姆定律易错压轴题（难） 1．欣欣利用如图甲所示的电路，探究通过“导体的电流跟电阻的关系”。实验器材：电源（电压恒为 4.5V），电流表、电压表各一只，开关，三个定值电阻（5Ω、10Ω、 15Ω），两只滑动变阻器（甲“10Ω 2A”、乙“20Ω 1A”），导线若干。 (1)用笔画线代替导线完成图甲电路的连接； （_____________） (2)实验中欣欣发现，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，两电表的指针始终处于图乙所示的状态，则电路故障可能是_______； (3)排除故障后，多次改变 R的阻值，根据实验数据画出如图丙所示的I-R图像，得到的结论是_______ ； (4)在上述实验中，欣欣用10Ω的电阻替换5Ω的电阻，为了完成实验，他应该将滑动变阻器的滑片向 ______ 端移动（选填“A”或“B”），使电压表示数为______________V；(5)当欣欣改用15Ω的电阻继续实验时，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，都无法使电压表的示数达到实验要求的值，则欣欣选用的滑动变阻器的规格是______（选填“甲”或“乙”），如果串一个定值电阻就能完成实验，那么这个定值电阻的范围是________；(6)除了更换滑动变阻器的方案以外，欣欣想到原有器材不变，调整定值电阻两端的电压也可以完成实验，他应控制定值电阻两端的电压范围是________。 【答案】定值电阻断路在电压不变 时，通过导体的电流与电阻成反比A 2.5 甲2~12Ω 2.7V～3V 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]将电压表并联在定值电阻的两端，如图所示； (2)[2]乙图中，左表为电压表，示数满偏，说明电压表与电源连通；右边为电流表示为0，说明电路断路或总电阻很大，由此可知，与电压表并联的定值电阻断路了。 (3)[3]由图丙所示图象可知：通过电阻的电流与电阻值的乘积为2.5保持不变，是一个定值，这说明：在电压不变时，电流与电阻成反比。 (4)[4][5]根据图丙所示的I?R 图象知，电阻两端的电压 U =IR=5V ×0.5A=2.5V 闭合开关发现电压表的示数变大，为保持电阻的电压不变，应增加变阻器分得的电压，根据分压原理可知，应增大变阻器连入电路中的电阻，他应该将滑动变阻器的滑片向A 端移动，使电压表示数为2.5V 。 (5)[6]当用15Ω的电阻继续实验时，即使将“10Ω2A ”的变阻器变阻器的全部电阻10Ω连入电路，由欧姆定律，此时电路中的电流 I ='U R R +滑= 4.5V 15Ω10Ω+ =0.18A 电压表的最小示数 U 小=IR =0.18A ×15Ω=2.7V>2.5V 所以，他发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，都无法使电压表的示数达到实验要求的值，则小明选用的滑动变阻器的规格是甲“10Ω2A ”。 [7]如果串一个定值电阻就能完成实验，则滑动变阻器取最大值10Ω时，R 串最小，即满足 U R = U R R R ++滑最大串最小 ?R =2.5V 即 4.5V 15Ω10ΩR ++串最小 ?15Ω=2.5V 解得R 串最小=2Ω； 滑动变阻器取最小值0时，R 串最大，即满足 U R =U R R +串最大 ?R =2.5V 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 北京市丰台区九年级物理统一考试物理试卷 第I卷（选择题，共40分） 一、下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。（共28分，每小题2分。） 1. 下列现象中，属于光的反射现象的是（） A. 日食现象 B. 在路灯下出现人的影子 C. 凸透镜成像 D. 平静的水面映出岸上的景物 2. 关于误差的概念，下列说法正确的是（） A. 误差是实验中产生的错误 B. 认真测量可以避免误差 C. 采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差 D. 实验中误差不可能绝对避免，但可以尽量使它减小 3. 一辆汽车在水平路面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（） A. 车受到的重力与地面对车的支持力是相互作用的两个力 B. 车受到的重力与车对地面的压力是一对平衡力 C. 车对地面的压力与地面对车的支持力是相互作用的两个力 D. 车受到的牵引力大于阻力 4. 下列实例中，属于通过热传送方式改变物体内能的是（） A. 双手因摩擦而发热 B. 用火烧水时水温升高 C. 卫星残骸坠入大气层时与大气摩擦燃烧 D. 划火柴取火 5. 坐在宽敞的教室里上课，每个同学都能清楚的看到老师在黑板上写的板书，走进学校大楼，可以通过大楼门厅墙上的镜子，看看我们的着装是否整齐，关于这两种反射现象，下列说法正确的是（） A. 前者发生的是镜面反射 B. 后者发生的是漫反射 C. 前者发生的是漫反射 D. 两种情况都是漫反射 6. 如图1所示，下列做法可以增大压强的是（） 图1 7. 在汽车救援时，修理人员往往要将拖车用一根钢棒连接在发生故障的汽车上，然后拖车将故障车从公路上拖走，在拖车拉着故障车匀速行驶的过程中，下列说法正确的是（） A. 若选故障车为参照物，则拖车是静止的 B. 若选拖车为参照物，则故障车是运动的 C. 若选路边的树木为参照物，则故障车一定是静止的 D. 无论选谁为参照物，故障车和拖车一定都是运动的 8. 其同学测得一物体的长度为1.8dm，这物体可能是（） A. “220V 40W”的日光灯管 B. 一只普通的热水瓶高度 C. 课桌的高度 D. 物理课本的宽度 9. 春天是传染病的多发季节，学校采取各种措施进行防护，对以下两种防护措施的解释正确的是（） A. 用消毒液擦拭教室门窗后，可以闻到气味，这是升华现象 B. 用消毒液擦拭教室门窗后，可以闻到气味，这是凝华现象 C. 用醋熏教室时，对醋加热使醋分子的无规则运动加剧 D. 用醋熏教室时，对醋加热使醋分子的无规则运动减缓 10. 关于凸透镜成像，下列说法正确的是（） A. 成实像时，物体到凸透镜的距离应小于1倍焦距 B. 用幻灯机放映幻灯时，幻灯片到凸透镜的距离应小于1倍焦距 C. 用照相机照相时，物体到凸透镜的距离应大于2倍焦距 D. 凸透镜成虚像时，看到的像是倒立的 11. 甲、乙两个完全相同的皮球，在同一高度以大小相等的速度，同时将甲球竖直向上抛出、将乙球竖直向下抛出，两球在地面上反复弹跳。运动中不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失。则下列说法正确的是（） A. 球在空中下降时，重力势能增大，动能减小 B. 抛出时刻，甲球的动能大于乙球的动能 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 九年级物理全册同步单元学霸达标检测（人教版） 月考检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题2分，共20分） 1．（2019·重庆市初三月考）《舌尖上的中国Ⅱ》的热播，引起了人们对饮食文化的关注。重庆的腊肉、香肠受到人们的青睐，火锅更是以麻、辣、鲜、香吸引着众多食客，以下说法正确的是（）A．煮腊肉闻到香味，说明分子只在高温下运动 B．灌制好香肠后，要晾在通风的地方，是为了防止水分蒸发 C．往火锅里加入食材，食材温度升高，它的内能增加 D．涮毛肚时，是通过做功增加毛肚的内能 2．（2020·山东初三月考）今年3月22日是第二十二届“世界水日”3月22﹣28日是“中国水周”．图中能正确描述水的各物理量之间关系的图象是（） A．表示水的比热容与质量的关系 B．表示水的比热容与质量的关系 C．表示水凝固成冰时温度与时间的关系 D．表示冰熔化成水时温度与时间的关系 3．（2019·江苏初三月考）质量相等、初温相同的a、b两种不同液体，分别用两个完全相同的加热器加热.加热过程中，温度随时间变化的图线如图所示，根据图线比较两液体的比热容是（） A．a液体比热容大B．b液体比热容大 C．两种液体比热容一样大D．无法判断 4．（2019·四川初三月考）下列现象的解释，正确的是（） A．破镜不能重圆，是因为靠的太近，玻璃分子间作用力主要是斥力 B．用手捏海绵，海绵体积变小，说明分子间有间隙 C．进入药店闻到药味，表明分子在不停的运动 D．氧气能被压缩装入钢瓶，说明分子间有引力 5．（2019·辽宁初三月考）用打气筒给自行车胎打气，过一会儿筒壁会热起来，下面的解释不正确的是（） A．打气时，要克服摩擦力做功，使筒壁的内能增加 B．打气时，活塞要压缩气体做功，使筒内的空气内能增加，空气又将一部分热传给筒壁 C．打气时，外界将热量传给筒壁 D．打气时，能量守恒 6．（2019·重庆市初三期中）油箱内的汽油燃烧掉一半后，剩余的汽油（） A．比热容和热值都变为原来的一半 B．比热容变为原来的一半，热值不变 C．比热容没有变化，热值变为原来的一半 D．比热容和热值都没有变化 7．（2019·全国初三单元测试）使质量和初温都相同的铜和水，吸收同样多的热量后，将铜块放入水中，这时（） A．水向铜传递温度 B．水向铜传递热量 C．由铜向水传递热量 D．铜和水之间不发生热传递 8．（2019·湖北初三月考）水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，这是由于（） A．水和酒精分子之间有空隙 九年级物理月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单项选择题（共10小题，共30分） 1．在一杯清水中滴入一滴红墨水，不一会儿，整杯水变成了红色这一现象能说明（）A．分子在不停地运动B．分子数量巨大 C．分子一直在膨胀中D．分子间互相吸引又互相排斥 2．如图所示的各种情景，属于热传递改变物体内能的是（） A．滑下滑梯B．给水加热C．压缩点火 D．搓手取暖 3．下列关于内能、热量和温度的说法，正确的是（） A．物体温度升高，一定吸收热量 B．物体吸收热量，温度一定升高 C．物体温度升高，内能一定增加 D．发生热传递时，热量总是从内能大的物体传递到内能小的物体 4．下列实例中与“水的比热容较大”这一特性无关的是（） A．让热水流过散热器供暖 B．用循环水冷却汽车发动机 C．沿海地区昼夜温差较小 D．夏天在房间内洒水降温 5．我国北方冬天取暖用的“暖气”，通常用水作为输运能量的介质，这是因为水的（）A．密度大B．密度小 C．比热容大D．比热容小 6．下列事例中，通过做功来改变物体内能的是（） A．金属勺放在热汤中 B．食品放入冰箱 C．取暖器旁的物体温度升高 D．反复弯折铁丝 7．人们出行选择的交通工具越来越多样化，如图所示的交通工具中利用汽油机工作的是（） A．雪橇B．共享单车C．电动平衡车D．小汽车 8．在四冲程汽油机的 工作循环中，将内能转化为机械能的冲程是（） A．吸气冲程 B．压缩冲程 C．做功冲程 D．排气冲程 9．下列有关热机的说法正确的是（） A．柴油机顶部是火花塞，吸气冲程吸入的是空气 B．热机的工作原理是将内能转化为机械能 第页共3页 1 C．内燃机压缩冲程时体积增大，内能减少，温度升高 D．热机效率可以等于1 10．用一个物体将如图电路中a和b两点连接起来，可以使小灯泡发光，下列物体中最合适的是（） A．铁钉B．木筷子C．橡皮擦D．塑料管子 二．多选题（共5小题，共30分） 11．小明阅读了下表后，得出了一些结论，其中正确的是（） 几种物质的比热容c/[J?〔kg?℃〕﹣1] 水 4.2×103干泥土0.84×103 冰 2.1×103铜0.39×103 煤油 2.1×103铅0.13×103 水银0.14×103砂石0.92×103 A．沿海地区昼夜温差比内陆地区小 B．同种物质在不同状态下，其比热容不同 C．质量相等的铜块和铅块，升高相同的温度，铜块吸热多 D．液体的比热容都比固体大 12．关于比热容，下列说法正确的是（） A．物体的比热容跟物体吸收或放出的热量无关 B．物体的比热容跟物体的温度有关 C．物体的质量越大，它的比热容越大 D．物体的比热容与温度、质量都没有关系13．下列有关热机的说法中不正确的是（） A．热机工作时将燃料化学能转化为内能，再转化成机械能 B．柴油机进气口吸入的是柴油和空气的混合物 C．四冲程汽油机每个工作循环中有三个冲程依靠惯性完成 D．热机效率越高，热机的功率越大 14．有关热现象，下列说法中正确的是（） A．打开香水瓶的瓶塞后，能闻到香水味，这说明香水分子不停地运动 B．燃料的热值越大，完全燃烧时放出的热量越多 C．在四冲程内燃机中，压缩冲程将机械能转化为内能 D．固体在熔化过程中吸收热量，温度保持不变 15．如图所示，一带负电橡胶棒靠近用细线挂住的轻细吸管A端时，吸管发生了转动。对吸管A端带电性质判断正确的是（） A．若相互吸引，可能带正电 B．若相互吸引，可能不带电 C．若相互排斥，一定带正电 D．若相互排斥，一定带负电 第2页共3页 2 第一章 质点运动学 【例题精讲】 例1-1【解】如图（b ）所示，取沿水面方向向右为Ox 轴正向。 t 时刻小船位置为x ，而绳长为t l l 0v -=0。 由勾股定理，有 222h x l +=， 等式两边同时对t 求导数，有 t x x t l l d d 2d d 2= 又知，l 是随时间减小的 0d d v -=t l 且 t x d d = v 故小船的运动速度为0000v v v v v 2 200h )t l (t l x l ----=-= 负号表示速度方向与x 轴正向相反。 例1-2【解】 (1) 位置矢量 j i r t b t a ωωsin cos += (SI) 可写为t a x ωcos = t b y ωsin =， 则消去时间t ，可得质点的轨迹方程为 122 22=+b y a x (2) 速度 j i t r t b t a ωωωωcos sin d d +-== v (3) 加速度 r j i t a 222sin cos d d ωωωωω-=--== t b t a v 例1-3 C 例1-4 【证明】 因为 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v k -==?= 所以 x k d d -=v v ?? -=x x k 0d d 1 v v v v kx -=0ln v v 故 kx e v v -=0 例1-5 D 0v ? (b) 例题1-1答案图 x x o h 0v ? (a) 例1-6 2Rt 16 -2s rad 4? 例1-7 C 【习题精练】 1-1【解】如图所示，取沿地面方向向左为Ox 轴的正向，人从路灯正 下方点O 开始运动，经时间t 后其位置为OA x =，而人头顶影子的位置坐标为x 。 由相似三角形关系，有 h H H x x OA OC -='= 解得 h H Hx x -= '， 故头顶影子的移动速度为h H H dt x d -= '= 'v v 。 1-2 ω π n )210(Λ,,=n t A a ωωcos 2-= 1-3 ()2 3-=y x i 8(m/s 2 ) 1-4【解】 (1) 位置矢量 j t b i at r 2 2ρρρ+= (SI) 可写为2 t a x = 2 t b y =， 则消去时间t ，可得质点轨迹方程为 x a b y = (2) 速度 j i t r v ρρρρ bt at 22d d +== (3) 加速度 j b i a t a ρρρρ22d d +==υ 1-5【证明】设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v ()x x x d 62d 0 2 ??+=v v v H v h x ' C A x O 习题答案1-1图 沪粤版《简单电路》单元试题 考号：___________ 班级：___________ 姓名：___________ 总分：____________ 一、填空题：（每空1分、共24分） 1、分别用一节干电池和两节干电池给小灯泡供电，用______节干电池供电时，小灯泡更 亮一些，原因是______________。 2、导体电阻的大小决定于导体本身的、、以及温度，导体的电阻 是导体本身的一种。 3、完成下列单位换算：100mA＝_________A；100MΩ＝________Ω； 100KV＝____________V。 4、电视机、收音机、复读机上的“音量Volume”按钮．能够控制声音的响度。它的实质 是一个 。 5、我国家庭电路的供电电压是_______V；对人体安全的电压是___________V． 6、一个导体两端的电压为4V时，通过它的电流为0.5A，该导体的电阻为_______ Ω；当这个导体两端不加电压时，该导体的电阻为Ω。 7、灯泡L1和L2并联在电路中，加在它们两端的电源电压为12V，L1电阻是8 Ω，L2电 阻是4V，则通过L1的电流是____A，通过L2的电流是______A。 8、有一个电铃，它的电阻是10Ω，正常工作的电压为6V。现只有一个电压为9V的电源， 为使电铃正常工作，应给它（选填“串”或“并”）联一个阻值为Ω的电阻。 9、图中电表的示数分别为：甲图是 ______，乙图是______. 10、一只2Ω的电阻和一只3Ω的电 阻串联，已知2Ω电阻两端的电压是 1V，则3Ω电阻两端的电压是 ________V，串联电路中的电流是__________A。 两端 11、如图所示的电路，电源电压为9V，当开关闭合时，灯L 1 的电压也为9V，则产生故障的原因可能是_____________或 ___________。 二、选择题：（每题3分，共27分） 12、同学们在学习了电压知识后，对电压有各自不同的认识，下列说法中不正确的（） A、电源是提供电压的装置； B、电路中有电流就一定有电压； C、电路中有电压就一定有电流； D、电压是电路中形成电流的原因。 13、当将滑动变阻器的滑片P向右移动时．下图中的哪一种连接方法可使变阻器连入电路部分的电阻增大？――――――――――――――――――――――――――（） 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2 s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12 2 34c t t v ++ = 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v + = 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 34(d 2 + = 积分得 23 2 2 12c t t x ++ = 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 123 2 ++ =t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1 102s m 190102 3 10432101210=+?+?=?=?+ ?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201 s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 231r =+= （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+- 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω= =-+ （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球 大学物理课后习题答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 第十一章 磁场与介质的相互作用 1、试用相对磁导率r 表征三种磁介质各自的特性。 解：顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>1 2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。 解：磁场强度大小为H = NI / l ． 3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热为什么 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。 4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为r ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流 在磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比． 解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ= 5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑?=?i L I l d H ，得 NI d B HL =+00 μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散） 于是 m A L d B NI H /60100 ≈-=μ ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620== ∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，求铁环的相对磁导率r （真空磁导率0 =4×10-7 T ·m ·A -1）。 解：因为：I l N nI B r μμμ0== 所以： 7、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 （半径为a ）和同轴的导体圆管（内、外半 径分别为b 、c ）构成。使用时，电流I 从一导体流出，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求导体圆柱内（a r <）和两导体之间 （b r a <<）的磁场强度H 的大小。 解：由于电流分布具有对称性，因而由此产生的磁场分布也必然具有相应的轴对称性，所以在垂直于电缆轴的平面内，以轴为中心作一圆环为安培环路。应用磁介质中的安培环路，计算安培环路的磁场强度矢量的线积分。 据 ∑?=?i L I l d H ，当a r <时，22a Ir H π= 当b r a <<时，r I H π2= 8、在无限长载流空心螺线管内同轴地插入一块圆柱形顺磁介质，若1、2点为圆柱介质中分面上靠近柱面而分居柱面两边的两个点。在1、2点处的磁感应强度分别为1B 、2B ，磁场强度分别为21H 、H ，则它们之间的关系是怎样的大学物理课后习题答案(全册)
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