牛顿第二定律的应用—临界问题与极值问题

牛顿第二定律专题（二）—临界问题与极值问题

讲义编制人：徐振国

1．临界问题和极值问题

涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。

能处理力学中常见的三类临界问题的临界条件：

（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零

（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 2

3．掌握临界问题的基本思路： ①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物理过程，找到临界状态 ②找到重要物理量的变化规律，找出临界条件 ③根据临界条件列方程求解

【典型题例】

例1：有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg 的物块，动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 取10m/s 2)

例2．托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）．

例3．如图，光滑斜面质量为M=8 kg ，小球m=2kg ，用细绳悬挂相对静止在斜面上，求： (1)用多大的水平力F 推斜面时，绳中的张力为零?

(2)用多大的水平力F 推斜面时，小球对斜面的压力为零?

例4：如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求： （1）小车以a=g 向右加速；

（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？

例3题图 例1 例4

牛顿第二定律专题（二）—临界问题与极值问题针对训练

一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题）

1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( ) A ．g/μ B ．gμ C ．μ/g D ．g

2．如图5所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为（ ） A. μmg

B.

()μM m g +

C.

()μm M g +2

D. ()2μM m g +

3．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a 与斜面倾角θ的关系？（ ）

4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）

A ．

5mg 3μ B ．4mg

3μ C ．2

mg 3μ D ．mg 3μ

5．如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态。若小车以1m/s 2的加速度向右运动后，则（g=10m/s 2）（ ） A ．物体A 相对小车仍然静止

B ．物体A 受到的摩擦力减小

C ．物体A 受到的摩擦力大小不变

D ．物体A 受到的弹簧拉力增大 6．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。从t ＝0开始计时，则：( ) A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动； C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零；

D ．t ＞4.5s 后,ＡＢ的加速度方向相反

7.如图所示,一物体随传送带一起向下运动,已知物体相对于传送带保持静止,下列说法正确的是 A.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相同 B.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相反 C.物体可能不受摩擦力的作用 D.物体肯定受摩擦力的作用

8．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ） A ．若小车向左运动，N 可能为零 B ．若小车向左运动，T 可能为零 C ．若小车向右运动，N 不可能为零

D ．若小车向右运动，T 不可能为零

二、解答题

9．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s 2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。（g=10m/s 2）

10．如图所示，质量为kg M 2=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0=μ，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N 的恒力F ，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度cm h 10=，木块M 可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？

第1题图

第2题图

第3题图 第6题图

第7题图

第10题图

第9题图

第4题

第5

题

第8题

11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为mA 、mB ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度为g 。

12．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因

数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2

，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取

为10m/s 2

）

13．如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A ，槽半径为R ，且OA 与水平面成α角.球的质量为m ，木块的质量为M ，M 所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P 后，要使球和木块保持相对静止，P 物的质量的最大值是多少?

14．如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A,A 与地面之间的摩擦不计． (1)当卡车以加速度a 1=g/2加速运动时，绳的拉力为5mg/6，则A 对地面的压力多大？ （2）当卡车的加速度a=g 时，绳的拉力多大？

15．一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）

第12题图

第11题 第13题