第十章曲面立体截交线
第十章曲面立体的截交线
基本要求
§10-1 概述
§10-2 平面与圆柱相交
§10-3 平面与圆锥相交
§10-4 平面与圆球相交
§10-5 综合题
基本要求
1掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；
2掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法；3掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。
§10-1 概述
一、截交线的性质
二、截交线的类型及形状
三、求作截交线的方法
四、截交线上的特殊点
五、作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
1 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由
曲线和直线所围成的平面图形或多边形；
2 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有
线；
3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
二、截交线的类型及形状
1曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。
2截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。3多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断面的分界线。
三、求作截交线的方法
1素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。
2纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。
3辅助平面法用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。
4求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。
四、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：
1极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
2转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。
3特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
4结合点截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。
对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来。
五、作图步骤
1根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。
2根据截平面位置或曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。
3求出截交线上的特殊点。
4根据需要求出若干个一般点。
5光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。6最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
§10-2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
二、圆柱截交线求共有点的方法
三、圆柱截交线例题
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
一对平行直线椭圆
二、圆柱截交线求共有点的方法
素线法在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。
三、圆柱截交线例题
例题1 求圆柱截交线
37
1
1'1"
5"
4"8'8"
8
26
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
ⅡⅣ
ⅤⅠ
Ⅷ
6'7'6"
7"
4'5'2'3'2"
3"解题步骤
1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；
4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
例题2 求圆柱截交线解题步骤
1分析截交线的水平投影
为椭圆的一部分，侧面投影
为圆的一部分；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅳ、Ⅴ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ
；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可见
性；
5整理轮廓线。
例题3 求圆柱截交线
解题步骤
1分析截交线的水平
投影为圆的一部分，侧
面投影为矩形；
2求出截交线上的特殊
点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作
出截交线并判别可见性
；
4整理轮廓线。
例题4 求圆柱截交线解题步骤
1分析截交线的水平投影
为椭圆，侧面投影为圆；
2求出截交线上的特殊点Ⅰ
、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；
3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ
、Ⅵ、Ⅶ；
4光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可
见性；
5整理轮廓线。
例题5 求圆柱截交线
解题步骤
1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；
4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。
3'
1'
2'
4'
4
5
5'3"
2"
5"
1"4"
例题6 想象出物体及其侧面投影的形状
§10-3 平面与圆锥相交
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
二、圆锥截交线的求法
三、圆锥截交线例题
20
一、平面与
圆锥相交所得截交线形状
圆椭圆
一对相交直线
第十章曲面立体截交线
第十章曲面立体的截交线 基本要求 §10-1 概述 §10-2 平面与圆柱相交 §10-3 平面与圆锥相交 §10-4 平面与圆球相交 §10-5 综合题
基本要求 1掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法； 2掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法；3掌握曲面立体截交线的性质及求截交线的方法（截平面限特殊位置平面）。
§10-1 概述 一、截交线的性质 二、截交线的类型及形状 三、求作截交线的方法 四、截交线上的特殊点 五、作图步骤
一、曲面立体截交线的性质 1 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由 曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2 曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有 线； 3 曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
二、截交线的类型及形状 1曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。 2截平面与复合回转体相交，其截交线是截平面与基本几何体截交线的组合。这种截交线之间的分界点，是复合回转体的相邻两立体表面分界线与截平面的交点，称为结合点。3多个截平面与立体相交所得的截交线是各截平面所得截交线的组合、截交线的结合点是相邻两截平面与立体表面的共有点，它是两截平面的交线与立体表面的交点。两截平面的交线是各截断面的分界线。
三、求作截交线的方法 1素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。 2纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。 3辅助平面法用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。 4求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，应按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。
平面立体的截交线-教学设计
课题6：平面立体的截交线 教学设计方案 一、教学目标与要求 1、知识与技能 知识目标：在深入理解截交线性质、特点的基础上，掌握并熟练绘制平面立体的截交线。在画图的过程中不断总结、体会，通过让学生画、量、讲的形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。 能力目标： 1、熟练绘制平面立体的截交线。 2、培养学生的空间想象和思维能力，初步具备独立思考、独立绘图的能力。 2、情感与态度 激发学生的学习热情和兴趣，初步培养学生的空间想象力，主动探究、团结协作的意识。。 二、教学重、难点 1、教学重点 教学重点一：熟练绘制平面立体（棱锥、棱柱）的截交线的三面投影 处理措施：在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过例题详细分析、作图以及讲练结合的方法，让学生掌握平面基本体（棱柱、棱锥）的三视图投影、作图步骤及其面上取点的方法。 2、教学难点 理解求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面的一系列共有点。 处理措施：利用平面立体截切的空间立体结构辅助想象，读画结合，突破难点。 四、教学策略、教学方法与手段 教法：创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。 （1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中各个环节。 （2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。 学法 （1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾截交线的性质和点的投影规律。 （2）给出平面立体截切的立体图形，使学生能借助立体想象平面视图。 （3）在交流、评价中构建知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。