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平方差公式练习题

平方差公式

【题型一】利用平方差公式计算

1．位置变化：（1）()()x x 2525+-+

（2）()()ab x x ab -+

符号变化：（3）()()11--+-x x

（4）??? ??--???

??-m n n m 321.01.032

系数变化：（5）()()n m n m 3232-+

（6）??? ??+-??? ??-

-b a b a 213213

指数变化：（7）()()222233x y y

x ++- （8）()()

22225252b a b a --+-

2．增项变化

（1）()()z y x z y x ++-+-

（2）()()z y x z y x -+++-

（3）()()1212+--+y x y x

（4）()()939322+++-x x x x

3．增因式变化

（1）()()()1112+-+x x x

（2）??

? ??+??? ??+??? ??

-2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误

4．下列计算正确的是（）

A ．()()()()222

2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2

2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-

C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=---

D ．()()8242

-=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例

5．用平方差公式计算．

（1）397403?

（2）4

1304329? （3）1000110199??

（4）2008200620072?-

【题型四】平方差公式的综合运用

6．计算：

（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--

（2）()()()()

111142+-++-x x x x

【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程

7．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．

8．解方程：()()2313154322365=??

? ??+-??? ??-

--+-++x x x x x

【题型六】逆用平方差公式

9.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．

【创新题】

10．观察下列算式：

,,483279,382457,281635,188132222222Λ?==-?==-?==-?==- 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性

【中考题】

11．（2005·茂州市）已知??? ??-

=-+=22162),2)(2(a B a a A ，求A+B.

12．（2004·江苏）计算()()b a b a -+22的结果是（）

A ．224b a -

B ．224a b -

C ．222b a -

D ．2

22a b -

平方差公式作业

1．)43)(43(--+-x x 等于（）

A ．224)3(-x

B ．()2234x --

C ．()2243---x

D ．2243-x 2．在①()22242a a =；②2911311131x x x -=??

? ??+??? ??+-；③532)1()1()1(-=--m m m ；

④322

842++=??b a b a 中，运算正确的是（） A.②① B.②③ C.②④

D.③④ 3．计算：（1）201199?

（2）98.002.1?

（3）??

? ??+??? ??-

2.021515.0x x （4）()()y x y x 3264-+ 4．若2429)3(x y y x M -=-，那么代数式M 应是（）

A ．()23y x +-

B ．x y 32+-

C ．23y x +

D ．2

3y x - 5．解方程：()()()x x x x x 4393232-=+---．

6．若()03242=+-+-y x x ，求2

2y x -的值．

二．提搞部分

【典型例题】

例 1．用平方差公式计算：

（1）()()434322---x x （2）()()11-++-y x y x （3）1

23(2)()33

a b a b -+

例2. 用简便方法计算（1）504496? （2）2500049995001-?

例3.计算2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++

思考:化简2481024(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a

++++???+ （其中a ≠1）

例4.已知3,2722=-=-y x y x ，求:（1）x y +; (2)

y x

例 5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5

例 6.有十位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），用11,x y 顺次表示第一号选手胜与负的场数；用22,x y 顺次表示第二号选手胜与负的场数；???用1010,x y 顺次表示第十号选手胜与负的场数。

求证：22222212101210x x x y y y ++???+=++???+

练习

一．填空题：

1．1.010.99?= 2．2

1000252248-= 3．(2)(2)x y x y +++-= 4．22

(2)(2)(4)x y x y x y -++=

5．若2244,11x y x y -=-=则x+y=

二、选择题

1．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A ．()()x y x y --+

B ．3333()()a b a b -+

C ． 2222()()c d d c -+

D ．()()m n m n ---

2．对于任意整数n,能够整除代数式(3)(3)(2)(2)n n n n +--+-的整数是（）

A ．4

B ．3

C ．5

D ．2

3．若正整数x,y 满足2264x y -=,则这样的正整数对(,)x y 的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三.解答题:

1．运用平方差公式计算

(1)31997199619971998-?? (2) ()()()2246342b a b a b a +-+ (3) 1111(1)(1)(1)22416+++

(4) ()()a b c d a b c d --++-- (5)()()()()()131313131316842+++++

2. 222221111111111234910??????????-

---- ????? ?????????????L 3. 22222222100999897969521-+-+-++-L

4．化简求值()()()()()()222222a a b a b a a b b ??-+- -++---??????，其中2

1,1=-=b a

5. 解方程：()()()()()022*******

=-+--+-x x x x x

6. 已知1296

-可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？

三、解答题

1. 计算：(1)2229995(2)(2)x x x -+-- (2) ??? ??--??? ??+-x y y x 3143433

122

(3) 22

(5)(5)x x +-- (4)()()2323++--++x y a b x y a b

(5)()()()

4222+-+m m m (6) 22222222(13599)(246100)+++???+-+++???+

2.试求: 248

8(91)(91)(91)(91)1?+?+?+++的个位数字。

3.解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+

4.设,m n 为自然数且满足2222221992m n ++++=,则,m n 的值为多少?

一．填空题

1．若222,10x y x y -=-=则x+y= 2.2(1)(1)(1)x x x +-+=

3．(1)(2)(3)(3)x x x x +---+= 4．=?10199

二、选择题

1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A ．()()a b a b -+-

B ．(2)(2)x x ++

C ．1133x y y x ????+-

??????? D ．(2)(1)x x -+ 2．在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（）

A 、()()x y x y --+-66

B 、()()x y x y -+-66

C 、()()y x y x 94-+

D 、()()x y x y ---66

3．在①()22293a a

=；②()()22515115m m m -=++-；③()()()532111--=--a a a ； ④626442++=??n m n m 中，运算正确的是（）

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、②④

4．()()b a y x b a y x ++--++的第一步计算中，正确的是（）

A 、()()22a y b x --+

B 、()()2222

b a y x -- C 、()()22b y a x --+ D 、()()22

a y

b x +-- 5．()()()()111142+-++-x x x x 的值是（

） A 、0 B 、－2

C 、2

D 、1

平方差公式在因式分解中的五种表现(1)

平方差公式在因式分解中的五种表现应用平方差公式，把多项式进行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。公式表述为： a2- b2=（a+b）（a-b）。应用平方差公式满足的条件：等式的左边是一个两项多项式，并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算；等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和，另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差。 1直接应用例1、分解因式：24 x-=．（2008年贵阳市）分析：左边是两个单项式的差，关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2- 22，这样，就和公式一致了。解:：x2-4=x2- 22=（x+2）（x-2）。 2、提后用公式例2、分解因式：3x2-27= ．（08茂名）分析：在分解因式时，先考虑提公因式，后考虑用平方差公式法。解： 3x2-27 =3（x2-9） =3（x2- 32） =3（x+3）（x-3）。

3、变化指数后用公式例3、248-1能被60和70之间的两个数整除。这两个数各是多少？分析因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2，这样，就满足了平方差公式的要求了。解：因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2，所以，248-1=（224）2-（1）2=（224+1）（224-1） =（224+1）（224-1）=（224+1）【（212）2-（1）2】 =（224+1）【（212+1）（212-1）】 =（224+1）（212+1）【（26）2-（1）2】 =（224+1）（212+1）【（26+1）（26-1）】 =（224+1）（212+1）（26+1）【（23）2-（1）2】 =（224+1）（212+1）（26+1）【（23+1）（23-1）】 =（224+1）（212+1）（26+1）×9×7 =（224+1）（212+1）（26+1）×65×63 因为，整除的两个数在60和70之间，且60＜63＜70，60＜65＜70，所以，这两个数分别是63、65。 4、先局部用完全平方公式，后整体用平方差公式例4、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值： A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式和完全平方公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a － b 中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ； ③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ． 7．（a+b－1）（a－b+1）=____________ 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：（1）2009×2007－2008 ．（2）． 10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）

11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 12，判断正误（1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b ( ) （3）（a-b）=（b-a） =b-2ab+a （） ( 4) （1）（2x+5y）（2）（ m - n） (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（a+b+c）（8）（a+b+c+d）（1）代数式2xy-x -y =( ) A、（x-y） B、（-x-y） C、（y-x） D、-（x-y）（2）（）-（）等于（） A、xy B、2xy C、 D、0

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

平方差公式练习题精选(含答案) 2

平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1 2 y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计永年县第八中学——胡平亮一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。二、导入新课：你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。四、体验新知：（A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

初中数学平方差与完全平方公式基础题(含答案)

初中数学平方差与完全平方公式基础题一、单选题(共10道，每道10分) 1.化简的结果为（） A.25y2-36x2 B.25y2+36x2 C.-25y2-36x2 D.-25y2+36x2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(整体找a、b) 2. 化简的结果为（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：二颗星知识点：平方差公式(首项为负) 3.化简的结果为（） A.a4-b4 B.a4+b4 C.-a4-b4 D.b4-a4 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式(重复用公式) 4.计算的结果为（） A.14400 B.1440 C.14420 D.14409 答案：A 试题难度：三颗星知识点：平方差公式应用 5.化简的结果为（） A.4x2+12x+9 B.4x2-12x-9 C.4x2-12x+9 D.4x2+12x-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(整体找a、b)

6.计算的结果为（） A.c2d2-6cd+9 B.- c2d2-6cd+9 C.c2d2+6cd+9 D.c2d2+6cd-9 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负) 7.已知(x+y)2=20，(x-y)2=40，则x2+y2的值为（） A.10 B.20 C.30 D.40 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(知二求二问题) 8.化简式子的结果为（） A.a2+b2+c2+ab+ac+bc B.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C.a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc D.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 答案：C 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(三项用公式) 9.计算1972的结果为（） A.3889 B.38809 C.38829 D.38849 答案：B 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式应用 10.计算结果正确的是（） A.a2+2ab+b2-9 B.a2-2ab+b2-9 C.a2+2ab+b2+9 D.a2-2ab+b2+9 答案：B 试题难度：三颗星知识点：平方差与完全平方公式综合应用

平方差公式的运用(20210127064349)

11.3公式法【学习目标】 1 ?知道平方差公式的特点，； 2?知道分解因式的一般步骤，会分解较为复杂的多项式. 【学习重点】会用平方差公式分解因式【学习难点】会分解较为复杂的多项式【预习自测】用平方差公式分解因式，并总结出分解因式的一般步骤. 复习完全平方数，为用平方差公式分解因式做准备. 2 ?请用平方差公式计算： (1) (x+1) (x-1 ) ; (2) ( 3x+2) ( 3x-2 ) 【合作探究】 1. (a b)(a -b) = _______________________________ 把这个公式反过来，就得到： ____________________________________________ 把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 2. 请同学们看下面多项式应如何分解？请说明理由. 2 2 (1) X-1 ; ( 2) 9x-4 ; 【解难答疑】 1. 多项式a 2-b 2如何分解？ 2. a 2-b 2= (a+b ) ( a-b )叫做因式分解的平方差公式. 观察公式的左边有什么特点？注意：1.公式的左边是两部分的 ______________ 的形式； 2. 公式的右边是两个因式的 _____ 的形式，是这两部分的和与差的乘积； 3. 公式中的左边的两部分的符号一定是 _______ 的. 3. 请指出下面各式中的 a , b : 2 X 4 -丁+ 81y (1) 25-x 2; (2) 6x 2-121y 2; (3) 4 ; (4) - ( a+b ) 2+x 6 1.请完成下面填空： 2 121 =() 144 = ()2 169 = ( )2 196 = ：( z 、2 z 、2 、2 256 =() 289 = =() 324 = =( ) 361 = = 2 2 )225=()

平方差公式法因式分解

平方差公式法因式分解教学设计【教材依据】本节课是北师大版数学八年级下册第四章因式分解第三节公式法第一课时内容。【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！【学情分析】学生已有七年级学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出 a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。【指导思想】

以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。结合八年级学生年龄特点及认知规律，采用学生讲解习题的方法培养学生准确应用数学符号、文字语言表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。【教学目标】知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量，设计检测试卷落实“堂堂清”的课堂教学效果。【教学重点】掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。

平方差公式和完全平方公式基础+提高练习题

平方差公式和完全平方公式基础+提高 A卷：基础题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）2．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 4、判断下列各式是否正确，如果错误，请改正在横线上（1）（a＋b）=a＋b( )________________ (2) （a＋b）=a+2ab＋b( )______________ (3) （a-b）=a-b( )________________ (4)（a-2）=a-4( )________________ 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方式常见的变形有: B卷: 提高题 1、已知x－y＝9，x·y＝5，求x＋y的值.

2、已知a＋b＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值 3、m＋＝（m＋）－ . 4、若x－y＝9，.则x＋y＝91， x·y＝ . 5．已知求与的值。 6．已知求与的值。 7、已知求与的值。 8、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 9、已知，求的值。 10、已知，求的值。 11、，求（1）（2） 12、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 14、已知，都是有理数，求的值。 15、已知求与的值。 16、若x＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（）

平方差公式测试题与答案

教师填写内容考试类型绝密★启用前平方差公式测试时间:20分钟一、选择题 1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是( ) A.a2-6a+9 B.a2-3a+9 C.a2-9 D.a2-6a-9 2.计算(3a-b)(-3a-b)等于( ) A.9a2-6ab-b2 B.-9a2-6ab-b2 C.b2-9a2 D.9a2-b2 3.用平方差公式计算(2a+3b-1)(2a-3b+1),下列变形正确的是( ) A.[2a-(3b+1)]2 B.[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)] C.[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D.[2a-(3b-1)]2 4.计算9982-999×997=() A.-1 B.1 C.0 D.2 5.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( ) A.3 B.6 C.10 D.9 二、填空题 6.化简:(x+y)(x-y)(x2+y2)= . 7.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为. 8.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2= . 9.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是. 10.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= . 11.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为 cm2. 12.如图,某街区花园有一个边长为a m的正方形广场,为了周边建设统一,经统一规划后,南、北方向各加长5 m,东、西方向各缩短5 m,则改造后的长方形广场的面积是m2(用含a的式子表示). 三、解答题 13.利用平方差公式计算: (1)59.8×60.2; (2)103×97. 14.先化简,再求值: (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2. 15.(2018江苏苏州吴中统测)先化简,再求值: (2a+b)(2a-b)-b(a-b),其中a=1,b=-2. 16.(2016吉林长春中考)先化简,再求值: (a+2)(a-2)+a(4-a),其中a=1 4 . 参考答案一、选择题 1.答案 C (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C. 2.答案 C 相同的项是-b,互为相反数的项是3a与-3a,故结果是(-b)2-(3a)2=b2-9a2. 3.答案B应用平方差公式必须满足:(1)一项相同;(2)另一项互为相反数,所以 (2a+3b-1)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)]·[2a-(3b-1)]. 4.答案 B 原式=9982-(998+1)×(998-1)=9982-(9982-1)=9982-9982+1=1. 5.答案 C (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9-n2)=10n2-10, 所以10能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n),故选C. 二、填空题 6.答案x4-y4 解析原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4. 7.答案±8 解析因为(a+b+1)(a+b-1)=63,所以(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=±8. 8.答案 2 017 解析∵a+b=1,a-b=2 017, ∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017. 9.答案0 解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0. 10.答案1 4 (332-1) 解析原式=1 4 (3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 4 (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 4 (34-1)(34+1)(38+1)(316+1) =1 4 (38-1)(38+1)(316+1) =1 4 (316-1)(316+1) =1 4 (332-1). 11.答案(2a2-8) 解析三角形的面积为1 2 ·(2a+4)·(2a-4)=1 2 ·(4a2-16)=(2a2-8)cm2. 12.答案(a2-100) 解析根据题意得(a+5×2)(a-5×2)=(a+10)(a-10)=a2-100,故答案为(a2-100). 三、解答题 13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96. (2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.

平方差公式的运用技巧

平方差公式的运用技巧平方差公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧：一．正用技巧: 1.直接运用平方差公式例1 计算：(－3a+2b)( －2b －3a) . 分析：直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉掌握平方差公式的目的. 解：原式= (－3a)2 －(2b)2=9a 2－4b 2. 2．连续运用平方差公式例2 计算：(x+2)(x 2+4)(x －2) . 分析：此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果. 解：原式=(x 2－4) (x 2+4)=x 4－16. 3．综合运用乘法公式例3计算：(2a+b －c+6)(2a －b+c+6). 分析：此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，但是若能把(2a+6)、(b －c)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算. 解：原式=[(2a+6) +(b －c)][(2a+6)－(b －c)]=(2a+6)2 －(b －c)2=4a 2+24a+36－b 2+2bc －c 2. 二．逆用技巧:灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事半功倍的作用. 1．直接逆用平方差公式例4 计算： (a+2)2－(a －2)2. 分析：此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解. 解：原式=[(a+2)+(a －2)][ (a+2)－(a －2)]=2a×4=8a. 例5 计算：(1－221 )(1－231)(1－241)…(1－220081). 分析：此题若直接先算出括号内的结果，将会出现2007个分数相乘的运算，但如果每个括号内都先逆用平方差公式，那么除了首尾两数以外，其余每相邻两数均互为倒数，正好约分，可以减少运算量. 解：解：原式=(1－21)(1+21)(1－31)(1+31)(1－41)(1+41)·…·?? ? ??+??? ??-200811200811 =200820092008200745 4334322321???????? =20082009200820072007200854454334322321??????????）（）（）（）（ =2008 200921?

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

北师大版平方差公式练习题完整版

平方差公式 1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(- 41x-y)(-41x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y) (3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n) (4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2) (2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 (3)(-x+1)(-x-1) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 6．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 7．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 11．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x） B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

平方差公式与完全平方差公式综合运用

平方差公式与完全平方差公式综合运用平方差公式专项 1、热身练习一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．培优讲解：例1、添项拆项：（1）（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）..（32008+1）－ 4016 3 2 例2、运用平方差公式简算（1）2009×2007－20082．（2） 22007 200720082006 -?．（3） 2 2007 200820061 ?+ ．过关练习：1．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 2．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．例3、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．例4、阅读题型已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．

平方差公式练习题

平方差公式【题型一】利用平方差公式计算 1．位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+ 符号变化：（3）()()11--+-x x （4）??? ??--??? ??-m n n m 321.01.032 系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）??? ??+-??? ??- -b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()() 22225252b a b a --+- 2．增项变化（1）()()z y x z y x ++-+-

（2）()()z y x z y x -+++- （3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x 3．增因式变化（1）()()()1112+-+x x x （2）?? ? ??+??? ??+??? ?? -2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（） A ．()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2 2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242 -=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算．（1）397403? （2）4 1304329? （3）1000110199??

平方差公式的运用

浅谈平方差公式在初中数学中的运用提要：平方差公式22))((b a b a b a -=-+是初中阶段的一个重要的公式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。关键词：平方差整式乘法因式分解无理数平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。一、平方差公式乘法中的运用平方差公式：22))((b a b a b a -=-+，其形式是：两项之和与这两项的差的乘积等于这个项的平方差，其中的a 、b 可以是具体数，也可以是单项式、多项式。可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。有些形式上不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方差公式。（一）、整式乘法中的运用例1. )32)(32(-+x x 分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。 9 43)2()32)(32(222-=-=-+x x x x 例2．)23)(23(b a b a --- 分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b ，剩下的一个是-3a ，一个3a ，它们互为相反数，可以用公式。计算本题有两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）提一个负号转化成一般式，再用公式计算。解法1、加法加换律进行调整其位置解法2、提取负号 )23)(23(b a b a --- )23)(23(b a b a --- ())32(32a b a b +---= )23)(23(b a b a -+-= =()()2 2 32a b -- )49(22b a --= 2294a b -= 2 2 49b a +-= 例3、()()z y x z y x -+++22 分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利用加法结合律，

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