1989年全国统一高考数学试卷(文科)

1989年全国统一高考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2000?北京）如果I={a ，b ，c ，d ，e}，M={a ，c ，d}，N={b ，d ，e}，其中I 是全集，那么（C I M ）∩（C I N ）等于（ ） A ． φ B ． {d} C ． {a ，c} D ． {b ，e} 2．（3分）与函数y=x 有相同图象的一个函数是（ ） A ． B ． C ． y =a log a x ．其中a ＞0，a≠1 D ． y =log a a x ．其中

a ＞0，a≠1 3．（3分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．（3分）已知{an}是等比数列，如果a 1+a 2+a 3=18，a 2+a 3+a 4=﹣9，S n =a 1+a 2+…+an ，那么S n 的

值等于（ ） A ． 8 B ． 16 C ． 32 D ． 48 5．（3分）如果（1﹣2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 1+a 2+…+a 7的值等于（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣1 C ． 0 D ． 2

6．（3分）如果的值等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

7．（3分）直线2x+3y ﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是（ ） A ． 3x ﹣2y+2=0 B ． 2x+3y+7=0 C ． 3x ﹣2y ﹣12=0

D ． 2x+3y+8=0

8．（3分）已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 5 9．（3分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ） A ． 60个 B ． 48个 C ． 36个 D ． 24个

10．（3分）如果双曲线上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离

是（ ） A ．

10 B ．

C ．

D ．

11．（3分）如果最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

﹣1 D ．

12．（3分）已知f （x ）=8+2x ﹣x 2，如果g （x ）=f （2﹣x 2），那么g （x ）（ ） A ． 在区间（﹣1，0）上是减函数 B ． 在区间（0，1）

上是减函数 C ． 在区间（﹣2，0）上是增函数 D ． 在区间（0，2）

上是增函数

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）给定三点A （1，0），B （﹣1，0），C （1，2），那么通过点A 并且与直线BC 垂直的直线方程 _________ ． 14．（4分）（2010?焦作二模）不等式|x 2﹣3x|＞4的解集是 _________ ．

15．（4分）函数

的反函数的定义域是 _________ ．

16．（4分）已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的 _________ 条件

17．（4分）已知0＜a ＜1，0＜b ＜1，如果

＜1，那么x 的取值范围为 _________ ．

18．（4分）如图，P 是二面角α﹣AB ﹣β棱AB 上的一点，分别在α，β上引射线PM ，PN ，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB ﹣β的大小是 _________ ．

三、解答题（共6小题，满分60分） 19．（8分）设复数，求z 的模和辐角的主值．

20．（8分）证明：

．

21．（10分）如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，

∠A 1AB=∠A 1AD=

．

（Ⅰ）求证：顶点A 1在底面ABCD 的射影O 在∠BAD 的平分线上； （Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

22．（10分）用数学归纳法证明（1?22﹣2?32）+（3?42﹣4?52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3）．

23．（12分）已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．

24．（12分）给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．

1989年全国统一高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2000?北京）如果I={a ，b ，c ，d ，e}，M={a ，c ，d}，N={b ，d ，e}，其中I 是全集，那么（C I M ）∩（C I N ）等于（ ） A ． φ B ． {d} C ． {a ，c} D ． {b ，e}

考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 根据交集、补集的意义直接求解．或者根据（C I M ）∩（C I N ）=C I （M ∪N ）求解． 解答： 解：C I M={b ，e}，C I N={a ，c}，∴（C I M ）∩（C I N ）=?，

故选A

点评： 本题考查集合的基本运算，较容易． 2．（3分）与函数y=x 有相同图象的一个函数是（ ） A ． B ． C ． y =a log a x ．其中a ＞0，a≠1 D ． y =log a a x ．其中

a ＞0，a≠1

考点： 反函数． 分析： 欲寻找与函数y=x 有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=x 是不是定义域与解析式都相

同即可．

解答： 解：对于A ，它的定义域为R ，但是它的解析式为y=|x|与y=x 不同，故错；

对于B ，它的定义域为x≠0，与y=x 不同，故错； 对于C ，它的定义域为x ＞0，与y=x 不同，故错；

对于D ，它的定义域为R ，解析式可化为y=x 与y=x 同，故正确； 故选D ．

点评： 本题主要考查了函数的概念、函数的定义域等，属于基础题． 3．（3分）如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．

考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 计算题． 分析： 根据圆锥的侧面积公式直接解答即可． 解答： 解：圆锥的底面半径为，高为2，母线长为：，

那么它的侧面积：

故选C ．

点评： 本题考查圆锥的侧面积和表面积，是基础题、必会题．

4．（3分）已知{an}是等比数列，如果a 1+a 2+a 3=18，a 2+a 3+a 4=﹣9，S n =a 1+a 2+…+an ，那么S n 的

值等于（ ） A ． 8 B ． 16 C ． 32 D ． 48

考点： 极限及其运算；等比数列的前n 项和；等比数列的性质．

专题：计算题．

分析：

由题意知，所以，S n=．

解答：解：∵a1+a1q+a1q2=18，a1q+a1q2+a1q3=﹣9，

∴．∴，

∴S n=．

故选B．

点评：本题考查等比数列的计算和极限，解题时要正确选取公式，注意公式的灵活运用．

5．（3分）如果（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7的值等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2

考点：二项式定理的应用．

专题：计算题．

分析：本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．

解答：解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1

∴a1+a2+…+a7=﹣2

故选择A

点评：本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．

6．（3分）如果的值等于（）

A．B．C．D．

考点：二倍角的余弦．

分析：由题目中给出的角θ的范围，确定余弦值，用余弦表示sin，求出结果，容易出错的地方是，

要求结果的正负，要用角的范围帮助分析

解答：解：∵，

∴，

∵

∴或，

∵，

∴，

故选C

点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的半

角或二倍角的三角函数值，要用到二倍角公式．

7．（3分）直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线是（）

D．2x+3y+8=0

A．3x﹣2y+2=0 B．2x+3y+7=0 C．3x﹣2y﹣

12=0

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

分析：直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线，和直线2x+3y﹣6=0平行，排除A、C，在直线2x+3y﹣6=0选特殊点，关于点（1，﹣1）对称点求出，验证B即可得到答案．

解答：解：直线2x+3y﹣6=0关于点（1，﹣1）对称的直线，和直线2x+3y﹣6=0平行，排除A、C，在直线2x+3y﹣6=0选特殊点（0，2），它关于点（1，﹣1）对称点（2，﹣4），显然（2，﹣4）

不在2x+3y+7=0上．

故选D．

点评：选择题的解法，灵活多样，本题用排除、特值、验证的方法解答．本题是基础题．

8．（3分）已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那

么这个球的半径是（）

A．4B．3C．2D．5

考点：球面距离及相关计算．

专题：计算题．

分析：画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．

解答：解：由题意画轴截面图，

截面的面积为5π，半径为，

截面的面积为8π的圆的半径是，

设球心到大截面圆的距离为d，

球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，

∴d=1，∴r=3

故选B．

点评：本题考查球的截面圆的半径，球的半径，球心到截面圆心的距离的关系，是基础题．

9．（3分）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

A．60个B．48个C．36个D．24个

考点：分步乘法计数原理．

分析：偶数即个位数字只能是2或4

解答：解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21?A44=2×4×3×2×1=48个

故选B

点评： 分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答．

10．（3分）如果双曲线上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离

是（ ） A ． 10 B ．

C ．

D ．

考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．

分析：

由双曲线的第二定义可知点P 到双曲线

右焦点的距离和点P 到它的右准线的距离之

比等于离心率，由此可以求出点P 到它的右准线的距离．

解答：

解：设点P 到它的右准线的距离是x ，∵， ∴

，解得

．故点P 到它的右准线的距离是

．故选D ．

点评： 本题考查双曲线的第二定义，解题时注意认真审题．

11．（3分）如果最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

﹣1 D ．

考点： 函数的值域；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 压轴题． 分析：

由|x|

，可进一步得到sinx 的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的

最小值．

解答：

解：函数f （x ）=cos 2x+sinx=1﹣sin 2x+sinx=

∵|x|≤，∴

∴

∴

时，

故选D ．

点评：

本题有两点值得注意： （1）sin 2x+cos 2x=1

（2）求函数最值的有效方法之一是函数思想，即求最值建函数．

12．（3分）已知f （x ）=8+2x ﹣x 2，如果g （x ）=f （2﹣x 2），那么g （x ）（ ） A ． 在区间（﹣1，0）上是减函数 B ． 在区间（0，1）

上是减函数 C ． 在区间（﹣2，D ． 在区间（0，2）

0）上是增函数上是增函数

考点：复合函数的单调性．

专题：计算题；综合题；压轴题．

分析：先求出g（x）的表达式，然后确定它的区间的单调性，即可确定选项．

解答：解：因为f（x）=8+2x﹣x2，

则g（x）=f（2﹣x2）=8+2x2﹣x4

=﹣（x2﹣1）2+9，因为

g′（x）=﹣4x3+4x，x∈（﹣1，0），

g′（x）＜0，g（x）在区间（﹣1，0）上是减函数．

故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）给定三点A（1，0），B（﹣1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程x+y﹣1=0．

考点：直线的点斜式方程．

分析：先求得斜率，再用点斜式求得方程．

解答：解：k=﹣

∴过点A的直线方程：y=﹣（x﹣1）

即：x+y﹣1=0

故答案是x+y﹣1=0

点评：本题主要考查如何求解直线方程．

14．（4分）（2010?焦作二模）不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1，或x＞4}．

考点：绝对值不等式的解法．

专题：计算题．

分析：用绝对值的意义将绝对值不等式转化为一般不等式求解．

解答：解：∵|x2﹣3x|＞4

∴x2﹣3x＞4 或x2﹣3x＜﹣4

由x2﹣3x＞4解得x＜﹣1或x＞4，x2﹣3x＜﹣4无解

∴不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}

故应填{x|x＜﹣1或x＞4}

点评：考查绝对值不等式的解法，用绝对值的几何意义来进行转化．

15．（4分）函数的反函数的定义域是（﹣1，1）．

考点：反函数．

专题：计算题．

分析：欲求反函数的定义域，可以通过求在函数的值域获得，所以只要求出函数的值域即可．解答：

解：由得，

e x=．

∵ex＞0，

∴．＞0，

∴﹣1＜y＜1，

∴反函数的定义域是（﹣1，1）．

故填：（﹣1，1）

点评：本题主要考查反函数的性质，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域正好相反．属于基础题．

16．（4分）已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：压轴题；阅读型．

分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，如果A是B的充分条件，那么B是A的必要条件．解答：解：由充要条件的定义，

如果A是B的充分条件，

那么B是A的必要条件．

故答案为：必要

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q

为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命

题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根

据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

17．（4分）已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，那么x的取值范围为（3，4）．

考点：指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．

专题：计算题；压轴题；转化思想．

分析：根据条件0＜a＜1，0＜b＜1，以及指数函数、对数函数的单调性和特殊点，把不等式进行等价转化，从而得到x的取值范围．

解答：

解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，∴log b（x﹣3）＞0，

∴0＜x﹣3＜1，∴3＜x＜4，

故答案为：（3，4）．

点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，体现了等价转化的数学思想．

18．（4分）如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果

∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是

90°．

考点：与二面角有关的立体几何综合题．

专题：计算题；压轴题．

分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面

角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．

解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点

则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：

设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°

∴QM=QN=a

PM=PN= a

又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形

则MN= a

解三角形QMN易得∠MQN=90°

故答案为：90°

点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN 为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作

∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”．

三、解答题（共6小题，满分60分）

19．（8分）设复数，求z的模和辐角的主值．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

专题：计算题．

分析：首先把复数提出系数，变化为复数的三角形式，根据三角形式的乘方运算法则，写出5次方的结果，从复数的三角形式上看出模长和幅角的主值．

解答：

解：∵

=

∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为

点评：本题考查复数的代数形式转化为三角形式，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．

20．（8分）证明：．

考点：两角和与差的正弦函数；三角函数恒等式的证明；弦切互化．

分析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角与，右边是单角x和倍角2x．若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入

手，将x写成﹣，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角

为单角．

解答：

证明：=

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式．属中档题．三角函数部分公式比较多要强化记忆．

21．（10分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，

∠A1AB=∠A1AD=．

（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；

（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题；证明题；综合题．

分析：（Ⅰ）如图利用Rt△A1NA≌Rt△A1MA证明A1M=A1N，OM=ON，即证明顶点A1在底面ABCD 的射影O在∠BAD的平分线上；

（Ⅱ）求出底面ABCD的面积，和高A1O，然后可求几何体的体积．

解答：解：（Ⅰ）证：连接A1O，则A1O⊥底面ABCD．

作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连接A1M，A1N

由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON．

∴点O在∠BAD的平分线上

（Ⅱ）∵AM=AA1，

∴AO=AM．

又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12﹣AO2=，

∴A1O=．

∴平行六面体的体积V=．

点评：本题考查棱柱的体积，以及射影问题，考查学生逻辑思维能力，是基础题．

22．（10分）用数学归纳法证明（1?22﹣2?32）+（3?42﹣4?52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=

﹣n（n+1）（4n+3）．

考点：数学归纳法．

专题：证明题．

分析：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，

否则会导致错误．

解答：证明：当n=1时，左边=﹣14，右边=﹣1?2?7=﹣14，等式成立

假设当n=k时等式成立，

即有（1?22﹣2?32）+（3?42﹣4?52）++[（2k﹣1）（2k）2﹣2k（2k+1）2]

=﹣k（k+1）（4k+3）

那么当n=k+1时，

（1?22﹣2?32）+（3?42﹣4?52）++[（2k﹣1）（2k）2﹣2k（2k+1）2]

+[（2k+1）（2k+2）2﹣（2k+2）（2k+3）2]

=﹣k（k+1）（4k+3）﹣2（k+1）[4k2+12k+9﹣4k2﹣6k﹣2]

=﹣（k+1）[4k2+3k+2（6k+7）]=﹣（k+1）[4k2+15k+14]

=﹣（k+1）（k+2）（4k+7）=﹣（k+1）[（k+1）+1][4（k+1）+3]．

这就是说，当n=k+1时等式也成立．

根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立．

点评：本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是要用上归纳假设．

23．（12分）已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．

考点：对数函数图象与性质的综合应用．

专题：计算题；压轴题．

分析：

由题设条件可知，原方程的解x应满足，当（1），（2）同时成

立时，（3）显然成立，

因此只需解，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性

质可以求出k的取值范围．

解答：解：由对数函数的性质可知，

原方程的解x应满足

当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，

因此只需解

由（1）得2kx=a（1+k2）（4）

当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．

当k≠0时，（4）的解是

把（5）代入（2），得．

解得：﹣∞＜k＜﹣1或0＜k＜1．

综合得，当k在集合（﹣∞，﹣1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．

点评：解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．

24．（12分）给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们

的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：计算题；压轴题．

分析：

设所求双曲线的方程是，由题设知c2=α2+β2=a2﹣b2．由方程组

，解得交点的坐标满足

．由此可推出相应的四边形顶

点坐标．

解答：

解：设所求双曲线的方程是

由题设知c2=α2+β2=a2﹣b2．

由方程组

解得交点的坐标满足．

由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积

因为S与同时达到最大值，

所以当时达到最大值2ab

这时，

因此，满足题设的双曲线方程是．

相应的四边形顶点坐标是

．点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ． 13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知2 2,cos 3 a c A === ， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π )的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x + 4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析 全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

高考数学试卷全国文科及答案

2019年高考数学试卷--全国2(文科) 一、选择题:5′×12=60分. 1.(19?全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞ 2.(19?全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(19?全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50 4.(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15 5.(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7.(19?全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面 8.(19?全国2文)若x 1=π 4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω=( )【A 】 A.2 B.32 C.1 D.1 2

2018高考文科数学试卷-全国卷1-高考真题文科数学

考试时间：____分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B= A. {0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2} 2，设z=，则∣z∣= A. 0 B. C. 1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O?，O?，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. 12π B. 12π C. 8π D. 10π 6.设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为 A. y=-2x B. y=-x

C. y=2x D. y=x 7.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A. - B. - C. + D. + 8.已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则 A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3

文科数学高考试题分类汇编

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2018年高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解。 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00， 处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D