二次函数图象性质及应用(讲义及答案)

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )

或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0

二次函数图象性质应用(二)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段． ①二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等，则两点______；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线_________． ②二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用__________，借助____________求解．问题2：利用数形结合，计算二次函数最值问题的具体操作是： 先判断______、______，再结合______、______，确定最值． 二次函数图象性质应用（二） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是( ) A.0，-4 B.0，-3 C.-3，-4 D.0，-2 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次函数的性质 2.已知二次函数，当时，y的取值范围是__________；当 时，则y的取值范围是_________．( )

A.， B.， C.， D.， 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次函数的性质 3.已知点和点是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数图象上点的坐标特征 4.已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称性 5.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称性 6.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( )

二次函数图象性质及应用(讲义及答案)

二次函数图象性质及应用（讲义） ?课前预习 回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列 问题： 1.对二次函数y =ax2 +bx +c 来说，a，b，c 符号与图象的关系： a 的符号决定了抛物线的开口方向，当时，开口向； 当时，开口向． c 是抛物线与交点的． b 的符号：与a ，根据可推 导．判断下面函数图象的a，b，c 符号： （1）已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么（） A．a > 0，b > 0，c > 0 C．a < 0，b < 0，c > 0 B．a < 0，b < 0，c = 0 D．a > 0，b > 0，c = 0 （2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＞0；②2a-b=0．其中正确的是． 2.函数y 值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b 上，当k＞0，x1＜x2时，y1y2．

1

?知识点睛 1.二次函数对称性：两点对称，则相等；纵坐标相等， 则两点；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线．2.二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用， 借助求解． 3.观察图象判断a，b，c 符号及组合： ①确定符号及信息； ②找特殊点的，获取等式或不等式； ③代入不等式，组合判断残缺式符号． ?精讲精练 1.若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 A．5 B．-3 C．-13 D．-27 2.抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值 如下表： x …-2 -1 0 1 2 … y …0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号） ①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)； ②二次函数y =ax2 +bx +c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x =1 ； 2 ④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 3.已知二次函数y =x2 - 2mx + 4m - 8 ．若x ≥2 时，函数值y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是；若x≤1 时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 4.在二次函数y=-x2+2x+1 的图象中，若y 随x 的增大而增大， 则x 的取值范围是． 2 二次函数草图的画法： 1. 一般草图 1找准开口方向、对称轴、顶点坐标，画二次函数； 2根据各点与对称轴的距离描点（或结合函数间关系画图）．2. 坐标系下画草图时，往往要根 据四点一线来确定大致图 象．四点：二次函数顶点，二 次函数与y 轴的一个交点，二 次函数与x 轴的两个交点． 一线：二次函数对称轴．

数学：二次函数图象性质应用(三九年级训练考试卷)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：a，b，c符号与图象的关系： a的符号决定了抛物线的________，当_______时，开口________；当________时，开口________；c是抛物线与________交点的________；b的符号与a________，根据________可推导． 问题2： ①确定________符号及________的信息； ②找特殊点的___________，获取等式或不等式； ③________代入不等式，组合判断残缺式符号．（残缺型式子是指不同时含有a，b，c三个系数的式子，例如有时式子中只含有a，b时，我们就称之为残缺式或残缺型） 二次函数图象性质应用（三） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点 ．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论： ①；②；③；④．其中正确的结论是( )

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；②b-2a=0；③；④． 其中正确的是( ) A.③ B.②③ C.③④ D.①② 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；②； ③c-a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；②； ③；④．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④

二次函数图像性质及应用

.. 二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 y2- - )2 y2- =x + (5 =x D.3 (52+ )2 (5 - =x )2 y C. 3 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

二次函数图像性质及应用

. . . .. . 二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 (52+ )2 )2 =x D.3 (5 + =x y2- - y2- - y C. 3 =x (5 )2 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

九年级数学：二次函数图象性质应用练习

九年级数学：二次函数图象性质应用练习 学生做题前请先回答以下问题 问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段． ①二次函数对称性：两点对称,则______相等；纵坐标相等,则两点______；由 (x 1,y 1 ), (x 2,y 1 )知,对称轴为直线_________． ②二次函数增减性：y值比大小、取最值,常利用__________,借助____________求解． 问题2：利用数形结合,计算二次函数最值问题的具体操作是： 先判断______、______,再结合______、______,确定最值． 二次函数图象性质应用（二） 一、单选题(共10道,每道10分) 1.在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是( ) A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,-2 2.已知二次函数,当时,y的取值范围是__________；当 时,则y的取值范围是_________．( ) A., B., C., D., 3.已知点和点是抛物线上的两点,且,则m的

取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C. D. 5.已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.当时,二次函数有最大值4,则实数m的值为( ) A. B. C. D. 7.当时,二次函数有最小值2,则实数m的值为( )

A.1 B.3或-3 C.1或-3 D.0,1或3 8.已知二次函数（h为常数）,在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,则下列结论： ①abc>0； ②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0)．下列结论：①ab<0；②b2>4a；③0-1时,y>0．其中正确结论的个数是( )

九年级下二次函数图像与性质教案

第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值．

二次函数的图像与性质的综合应用

26.2.2二次函数的图象与性质的应用 教学内容：课本P19~20 教学目标 1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质； 2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。 教学重点和难点： 重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质； 难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。 教学准备：课件 教学方法：讲练法 教学过程： 一、复习与练习 1、把二次函数y=2(x-1)2-3的图象水平向左移动4个单位长度，再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是； 2、通过配方，写出抛物线y=-3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标； 二、学习 1、学习问题1 问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？ 解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2，则 y=x(20-2x)=-2x2+20x (0

问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 解：设将这种商品每件降价x 元，每天的销售利润为y 元。则 y=(10-x-8)(100+100x)=-100x 2+100x+200 （0≤x ≤2） =2 1100()2252x --+ ∵-100＜0， ∴当x ＝0.5时，函数取得最大值，最大值y ＝225 答：将这种商品的售价降低0.5元时，其每天的销售利润最大，最大利润为225元。 3、学习例5 例5、用长为6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计） 解：设矩形窗框的宽度为xm ，则高为2 36x -m 。 则?????>->02 360x x 解得：0＜x<2 2633322x y x x x -==-+ =233(1)22 x --+ ∵-1.5<0， ∴当x=1时，函数取得最大值，最大值y ＝1.5 答：所做矩形窗框宽度为1m ，高为1.5m 时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m 2 . 4、学生练习：课本P20试一试。 5、补充例题、如果二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，那么（ ）

数学：二次函数图象性质应用(九年级训练考试卷)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：描述二次函数的对称性. 问题2：y值比大小、取最值需要如何操作？. 问题3：二次函数的3种表达方式各有什么特点？它们之间有什么联系？ 问题4：二次函数与一元二次方程根的关系，文字叙述并画图说明. 问题5：一元二次方程x2-6x+4=-1的根与二次函数y=x2-6x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图上表示出来？ 二次函数图象性质应用 一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知二次函数，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： 点在函数的图象上，则当时，与的大小关系是( ) A. B. C. D. 2.已知二次函数（a，b，c为常数且a≠0），其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： 给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为-3； （4）二次函数 （2）当x>1时，y随x的增大而减小； （3）当时，y<0；

的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.已知二次函数，设自变量的值分别为 且，则对应的函数值的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.设是抛物线上的三点，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.已知关于x的一元二次方程的一根为-3，在二次函数的图象上有三点，，，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，若，则y的取值范围是_____，若，则y的取值范围是_______．( ) A. B.

C. D. 7.如图，已知函数与的图象交于点P，若点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，当直线y=k与此图象有两个公共点时，k的取值范围为( ) A. B. C. D.或k=-1 9.在范围内，二次函数的图象如图所示，

2020年中考数学专题汇编 二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 含解析

二次函数概念、性质和图象、代数方面的应用 一、选择题 1．（2020·衢州）二次函数2y x =的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（ ） A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位 {答案}C {解析}由于 A 选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，所以它不经过（2，0）；B 选项平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=7，所以它不经过（2，0）；C 选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以它经过（2，0）；D 选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，它不经过（2，0），因此本题选C. 2．（2020·宿迁）将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（ ） A ．y ＝(x ＋2)2＋2 B ．y ＝(x －1)2＋2 C ．y ＝(x －1)2－1 D ．y ＝(x －1)2＋5 {答案}D{解析}将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是y ＝(x －1)2＋2＋3，即y ＝(x －1)2＋5，故选D ． 3.(2020·宁波)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝－1.则下列选项中正确的是 A ．abc <0 B ．4ac －b 2>0 C ．c －a >0 D ．当x ＝－n 2－2(n 为实数)时，y ≥c {答案}D {解析}本题考查了二次函数的图象和性质.∵抛物线开口向上，所以a ＞0，∵二次函 数图象的对称轴为x ＝－1，所以－2b a ＝－1，所以 b ＝2a>0，∵抛物线与y 轴正半轴 交于点C ，所以c ＞0，所以abc>0，A 错误；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2－4ac>0，∴ 4ac －b2<0，B 错误；∵b ＝2a ，∴当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝c －a ＜0，∴C 错误；当x ＝－n2－2(n 为实数)时，y ＝a(－n2－2)2＋b(－n2－2)＋c ＝a(－n2 －2)2＋2a(－n2－2)＋c ＝a(n2＋1)2－a ＋c ，∵n 为实数，∴n2≥0，(n2＋1)2≥1.又∵a ＞0，∴a(n2＋1)2－a≥0.又∵c ＞0，∴y≥c ，∴D 正确，因此本题选D ． 4．（2020·温州）9．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2 312y x x m =--+上的点，则 A ．3y ＜2y ＜1y B ．3y ＜1y ＜2y C ．2y ＜3y ＜1y D ．1y ＜3y ＜2y {答案} {解析}本题考查了二次函数的增减性，当a ＞0，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由对称轴x ＝12222(3)b a -- =-=-?-，知（-3，y1）和（-1，y1）对称，因为a ＝-3＜0，所以当x≥-2 时，y 随x 的增大而减小，-2＜-1＜1，所以y2＞y1＞y3，因此本题选B ． 5．（2020·杭州）设函数2()y a x h k =-+（a ，h ，k 是实数，0a ≠），当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，（ ） A ．若4h =，则0a < B ．若5h =，则0a > C ．若6h =，则0a < D ．若7h =，则0a > {答案}C {解析}本题考查了二次函数的图象，因为在 2 ()y a x h k =-+中，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，

二次函数图象与性质说课稿 人教版〔优秀篇〕

《二次函数图象与性质》说课教案 教材分析： 在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数 y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h) 2（a≠0）的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2+k (h≠0，k≠0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax 2+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合 的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。 设计理念： 根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时给予鼓励性评价；让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维品质。教师应向引导者、参与者、合作者的角色转变。 教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系； 2、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质； 3、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。 教学策略：应用“指导--自主”学习。 重点和难点： 重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质； 难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程。

二次函数图像性质及应用

二次函数图象性质及应用 一选择题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x轴有两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. 3 =x D.3 - )2 y2- =x + (5 y2- (52+ )2 - =x )2 y C. 3 (5 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则a bc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6题图第8题图

7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2

二次函数图像性质及其应用

二次函数的图象性质及其运用 教学目标： 1.知道二次函数与一元二次方程的关系。 2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与 x轴交点个数。 3. 会用图像判定系数a、b、c的符号。 4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。 教学重点：理解图像与系数的内在联系。 教学难点：系数a、b、c及其相关代数式的判定。 教学过程： 一、知识回顾 a、b、c的符号对抛物线y＝ax2＋bx＋c形状位置的影响 二、典型例题 1 . 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= 0.5 ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y 1 )，( 2.5 ， y 2)是抛物线上的两点，则y 1 ＜y 2 ，其中说法正确的是( )

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 2.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)过A(-2,0) ﹑O(0,0) ﹑B(-3,y 1) ﹑C(3,y 2) 四点﹑则y 1与y 2的大小关系是（ ） A y 1>y 2 B y 1=y 2 Cy 10 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0 2.(兰州中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( ) A.abc ＜0 B.2a+b=0 C.b 2-4ac ＞0 D.a-b+c ＞0

二次函数图像、性质及简单应用

二次函数图像、性质及简单应用 一．选择题（共6小题） 1．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（） 2．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） 3．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（） ．C D． 4．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶 5．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）

6．如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（） 二．填空题（共8小题） 7．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________． 8．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 _________． 9．二次函数y=mx2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于_________． 10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=_________． 11．已知二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为_________． 12．如图，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出＜x＜x2时x的取值范围是_________． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b2﹣4ac， a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_________个．

九年级数学上册 二次函数图象性质应用(二)天天练新人教版

二次函数图象性质应用 学生做题前请先回答以下问题 问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段． ①二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等，则两点______；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线_________． ②二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用__________，借助____________求解．问题2：利用数形结合，计算二次函数最值问题的具体操作是： 先判断______、______，再结合______、______，确定最值． 二次函数图象性质应用（二） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是( ) A.0，-4 B.0，-3 C.-3，-4 D.0，-2 2.已知二次函数，当时，y的取值范围是__________；当 时，则y的取值范围是_________．( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知点和点是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是( )

A. B. C. D. 4.已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C. D. 5.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( ) A. B. C. D. 7.当时，二次函数有最小值2，则实数m的值为( ) A.1 B.3或-3 C.1或-3 D.0，1或3

8.已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc>0； ②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(-1，0)．下列结论：①ab<0；②b2>4a；③0-1时，y>0．其中正确结论的个数是( )

二次函数图像及其性质说课稿

二次函数图像及其性质说课稿 多文学校陈小弟 1.说教材 本节内容是华东师范大学出版社出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》第二册第二十七章第二节第三课时，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。 本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。 基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。 2.说目标 【知识与技能】： 1．复习巩固二次函数图像及其性质的相关知识： 了解二次函数解析式的二种表示方法，会用配方法转化二次函数的表示形式； 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。 2．运用二次函数图像及其性质的相关知识解决实际问题。 【过程与方法】：

1．通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，掌握求解二次函数图像及其性质的题目的基本方法和思路，领悟数形结合的数学思想方法； 2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质； 3．运用数学的思想方法去观察、研究和解决实际问题，体验数学建模的思想。培养学生运用二次函数图像及其性质的相关知识解决数学综合题和实际问题的能力。 【情感与态度目标】： 在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。运用二次函数解决实际问题，使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。 为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。 3.说教学方法 教法选择与教学手段：基于本节课的特点是复习总结所学过的知识及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，即利用任务驱动进行复习总结，构建二次函数图像及其性质的综合化、网络化、结构化。通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法进行有针对性的、系统性的、综合性的教学。复习课例题教学的模式为学生思考，教师分析，解题小结三个环节。 学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。 最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。 4.说教学过程 在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：信息提取→思考重构→综合运用→反思提高 （一）由任务导引相关回忆

二次函数图象性质及应用(讲义与习题)含答案

二次函数图象性质及应用（讲义） ? 课前预习 回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列问题： 1. 对二次函数2y ax bx c =++来说，a ，b ，c 符号与图象的关系：a 的符号决定了抛物线的开口方向， 当_____时，开口向____；当_____时，开口向____．c 是抛物线与_______交点的______． b 的符号：与a _____________，根据_____________可推导． 判断下面函数图象的a ，b ，c 符号： （1）已知抛物线2y ax bx c =++经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A ．000a b c >>>，， B ．000a b c <<=，， C ．000a b c <<>，， D ．000a b c >>=，， （2）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴为直线x =-1，给出下列结论：①abc ＞0；②2a -b =0．其中正确的是_________． 2. 函数y 值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)在直线y =kx +b 上，当k ＞0，x 1＜x 2时，y 1__y 2． ? 知识点睛 1. 二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等， 则两点_____；由(x 1，y 1)，(x 2，y 1)知，对称轴为直线______． 2. 二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用__________， 借助____________求解． 3. 观察图象判断a ，b ，c 符号及组合： ①确定________符号及________信息； ②找特殊点的___________，获取等式或不等式； ③________代入不等式，组合判断残缺式符号． ? 精讲精练 1. 若二次函数y =ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： 则当x =1时，y A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-27 2. 抛物线y =ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： ①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②二次函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线1 2 x = ；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．

二次函数图像性质导学案

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2 的图象（一） 【学习目标】 1．知道二次函数k ax y +=2 与2 ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【学法指导】 类比一次函数的平移和二次函数2 ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。 【学习过程】 一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。 练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解： 由此你能推测二次函数2 x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 二、自主学习 （一）在同一直角坐标系2 x y =， 中，画出二次函数1 2 +=x y ， 2个单位， 平移______个单位，就得到抛物线 1 2-=x y . 3．抛物线2 x y =，12 +=x y ，12 -=x y 的形状_____________．开口大小相同。 三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2 特点： 1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；

2. 顶点坐标是 ； 3. 对称轴是 。 （二）抛物线k ax y +=2 与2 y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2 y ax = 平移得到的。（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。 （三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 三、跟踪练习： 1.抛物线2 2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 2．抛物线232 +-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。 3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2 x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 5. 抛物线142 +=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）. ⑴求该函数的表达式； ⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。